钢筋和混凝土单向受力的本构关系
连续墙梁的非线性有限元分析
收稿日期基金项目上海市教育委员会科研资助项目(3Q )作者简介齐良锋(3),女,副教授,博士文章编号:1671-7333(2008)02-0133-03连续墙梁的非线性有限元分析齐良锋1,简 浩2(1.上海应用技术学院土木建筑与安全工程学院,上海 200235;2.上海岩土工程勘察设计研究院有限公司,上海 200002)摘要: 由于墙梁受力情况复杂,在墙梁结构设计过程中,以有限元分析为基础是十分重要的。
采用单元整体式模型、非线性材料本构关系及分布裂缝模型建立连续墙梁非线性有限元模型,并将计算结果与试验结构进行比较,二者吻合较好,说明此模型可以为墙梁结构的设计提供有限元基础分析。
关键词: 连续墙梁;有限元;非线性中图分类号:TU 375.1 文献标识码:ANonline ar Finite E lement analysis of Continuous Wall 2BeamsQ I L ia ng 2feng 1,J IA N Hao 2(1.School of Civil Cons t ruction and Safet y Engi neeri ng ,Shanghai Ins t it ut e of Technology ,Shanghai 200235,Chi na ;2.Shanghai G eotechni cal Investigations &Des i gn Instit ute Co.L td.Shanghai 200002,Chi na)Abstract :Due to complexit y of t he wall 2beam ’s mechanical charact eristics ,it is i mportant t hat t he design of wall 2beam based on fi nite element analysis.Thi s paper has establi shed nonlinear finite element analysi s model of continuous wall 2beam by adopting t he whole unit model ,nonlinear mat erial constit utive relation and distribut ing crack model.The result s of t he experiment and nonli near numerical analysis are matched wit h comparison.This analysis model can provi de t he dat a of fi nit e element analysi s for t he design of wall 2beam.Key words :continuous wall 2beams;finit e element ;nonlinear 墙梁是由支承墙体的钢筋混凝土托梁及其以上墙体两种材料用砂浆砌筑的组合深梁结构,在我国已经有较长的使用历史。
钢筋与混凝土粘结滑移本构关系研究现状
同一 坐 标 系 下 绘 出各 种 粘 结 一 移 关 系 曲 线 ， 图 １ 滑 如 所 示 ： 式 ② 中取 ｆ＝ ｏ７ ａ 在 式 ③ 中取 在 ．４ ．ＭＰ ； 取 与 ｆ＝ ０７ Ｍｐ ４ ． ａ对 应 的 值 。 ５ 徐 有 邻 研 究 员 给 出 的 五 段 式 粘 结 滑 移 本 构 ．
襄 樊 职 业技 术 学 院 学报 第１ ０卷 第 ５期
双 月 刊 ２１ ０ １年 ９ 月
ｄ ｉ Ｏ３６ ￣ｉ ｎ１７ － １Ｘ２ １．５ ２ ｏ： ． ９ ．ｓ．６ １９ ４ ．０ ０ ． ２ ｌ ９ ｓ １ ０
钢筋与混凝土粘结滑移本构关系研究现状
冯依 锋
（ 襄樊职业技术学院 经济管理学院， 湖北 襄 阳 ４ １５ ） ４ ００
关键 词 ： 筋 混 凝 土 ； 结 滑 移 ； 构 关 系； 蚀 钢 粘 本 锈
中图 分 类 号 ：Ｖ ２ Ｔ ２３ 文 献标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ １９ ４ ２ １ ）５ ０ ２ — ３ １７ — １Ｘ｛０ ０ — ０ ２ ０ １
钢 筋 与 混凝 土 之 间 的粘 结 性 能 是 钢 筋 和 混 凝 土 两 种 材 料 组 成 复 合 构 件 共 同 工 作 的 基 础 ， 是 钢 也 筋 昆凝 土 结 构 承 载 受 力 的 前 提 ， 种 作 用 使 钢 筋 与 这 混 凝 土 之 间 能 够 实 现 应 力 传 递 ， 而 在 钢 筋 与 混 从 凝 土 中建 立 起 结 构 承 载 所 必 须 的 工 作 应 力 。粘 结 作
力 （ ａ ， 为相 对 滑 移 量 （ ＭＰ ） ｍｍ） 。 ４ ．东 南 大 学 的 狄 生 林 教 授 通 过 对 梁 式 试 件 剪 跨 内 测 点 的 试 验 数 据 统 计 分 析 ， 到 ｒ ｓ关 系 式 ： 得 —
框架-剪力墙结构的非线性抗震分析
Vol.28No.7Jul.2012赤峰学院学报（自然科学版）Journal of Chifeng University （Natural Science Edition ）第28卷第7期（上）2012年7月混凝土结构是当今社会的主流结构形式之一，除了在一般工业与民用建筑中得到广泛的应用外，在高层及超高层建筑、大跨桥梁和高耸结构中也得到快速的发展和应用.而钢筋混凝土框架-剪力墙结构是现代建筑物中普遍采用的一种结构体系.考虑到地震对结构安全性的影响，框架-剪力墙结构在地震作用下的安全性，要根据结构自身的特点对其进行动力非线性时程分析，但是目前常用的结构线弹性分析方法，已经不适应混凝土结构的快速发展.本文是以框架-剪力墙结构为研究对象，原有的分析结果是对框架-剪力墙结构用反应谱理论进行抗震分析，不能够完全反应结构在地震作用下的变化情况.此次，应用大型有限元分析软件AN-SYS 对结构进行分析，主要对框架-剪力墙结构体系进行弹塑性地震分析，该方法不仅考虑了结构的非线性特性而且模拟了地震作用的动态过程，分析结果表明：此结构在大震作用下是安全的.1结构分析的基本理论1.1非线性理论此结构是利用有限元软件进行的非线性分析，采用的是非线性的基本理论，非线性包括了三个基本问题：几何非线性、材料非线性和状态非线性.结构的非线性抗震分析都是按照这三个问题进行的，其中首个问题就是几何非线性，框剪结构在强地震作用下必然会使结构发生较大变形，因此结构构件的几何形状会引起结构的非线性响应，所以此次结构分析时也要把结构的几何非线性考虑在内.几何非线性主要反应的是结构构件应变和位移之间的非线性关系，虽然应变和位移是非线性关系，但是材料的应力和应变是线性关系.第二个问题就是材料非线性问题，它是由材料的非线性应力应变关系(本构关系)引起的，主要涉及非线性弹性和弹塑性.由于框剪结构中主要的结构构件都是由钢筋和混凝土组成的，而这两种材料主要表现的是弹塑性变形，所以本文结构分析主要是以材料非线性中弹塑性为主.最后一个问题就是状态非线性，是指许多结构都表现出一种与状态相关的非线性行为，结构在荷载作用下的变形是必然的，因此结构的非线性与变形状态之间的关系也是必须要考虑的.大多数材料在荷载作用下，一旦应力和应变达到一定的值，发生的就是塑性变形，这就是材料的塑性理论.所谓塑性变形就是材料即使卸下荷载也不能变成原来的状态，已经发生永久变形.钢筋和混凝土这两种材料在实验过程中反映的力学性能告诉我们：材料在逐渐加载工程中，一开始是弹性变形，荷载增大后很快就发生塑性变形，因此分析结构的弹塑性才能更好的反映结构的特性.一般弹塑性理论有：屈服准则，流动准则和强化准则.本文框架-剪力墙结构的非线性抗震分析林雁（安徽广播电视大学，安徽合肥230001）摘要：为了进一步了解框架-剪力墙结构在地震作用下的动力特性，本文在对框架-剪力墙结构线性抗震分析的基础上，进一步考虑了结构中的非线性理论，强调框架-剪力墙结构的非线性抗震性.本文采用的分析软件是有限元分析软件ANSYS ，用软件对框架-剪力墙结构进行非线性的抗震分析，得出了结构在大震作用下结构的变形和内力.分析结果表明，此结构在大震作用下整体稳定性较好，只有局部构件发生塑性变形，不影响结构的安全性.关键词：框架-剪力墙；地震；有限元分析；非线性；时程分析中图分类号：ＴＵ３７５文献标识码：A文章编号：1673-260X （2012）07-0073-03基金项目：2011年度安徽广播电视大学青年教师科研基金支持项目（QN11-06）７３－－的非线性分析采用的是强化准则，充分反映了材料从弹性变化到进入屈服的应力变化情况.1.2材料的本构关系[2，3]框剪结构主要用的材料是钢筋和混凝土，所以钢筋的本构关系和混凝土的本构关系就是本文要考虑的材料的本构关系.在有限元软件中对混凝土的本构关系模型有多线性随动强化模型和多线性等向强化模型，采用的是多线性等向强化模型，能把混凝土在荷载作用下的受拉开裂、裂缝闭合和最终达到混凝土的抗压极限而被压碎的材料特性给表现出来.本文在软件计算中对钢筋的本构关系的考虑采用的是双线性弹塑性模型，如图1.通过钢筋应力和应变关系图能说明在软件计算中钢筋在荷载作用下，一开始是处于弹性变化且应力和应变都在增大，一旦进入塑性变化，应力就不变化，只有应变在增加，材料的弹性模量也变为零.1.3非线性有限元的解法[1，4]结构的非线性有限元分析的解法有很多，主要就是要怎么解非线性方程，常见的数值分析方法是直接迭代法、增量迭代法、Newton-Raphson法.从这三种分析方法的分析情况和自身的特点来看，Newton-Raphson这种方法最能充分的反映结构的非线性，最终能使计算结果收敛.因此本文的有限元软件分析主要就是考虑到结果收敛的问题，采用的就是Newton-Raphson法.2算例本文计算算例选用的是一幢12层的框架———剪力墙结构为抗震分析模型，结构的平面布置和承重构件等相关信息见文献[7].计算模型中材料用的是相同等级的材料，材料的弹性模量、泊松比和材料密度等见参考文献[7].本文框剪结构在地震分组中参考第一组.本文ANSYS建模主要选用壳单元Shell63和空间梁单元Beam4两种单元.剪力墙和楼板建模用Shell63单元，此单元的模拟分析与实际构件的受力状态最为接近，能考虑到剪力墙和楼板模型的三个方向的线位移和三个方向的转角的自由度.此单元有弯矩和薄膜的性质，能够承受壳面内和外的荷载以及平面同方向与法线方向传来的荷载.因此Shell63单元在分析中结合了壳单元和膜单元两种分析方法，壳单元和膜单元的算法不同，壳单元的面积不能为零，不能出现单元厚度为零同时也不能考虑在角点减少为零的情况.考虑到结构的变形，此单元也充分体现了结构应力刚化效应与大变形效应.框架梁和柱的建模用Beam4梁单元，梁和柱在受力过程中的力学性能如拉伸、弯曲、扭转和压缩，此单元都能很好的体现.此单元在软件分析过程中需要考虑：梁单元长度和横截面积均不能为零，并且惯性矩的计算可以认为横截面是任意形状，温度梯度的线性性，合理的刚度矩阵比例，应力刚度和大变形的非线性情况.本文的框剪结构在抗震分析中用的是EI-Centro N-S向地震波和Taft 地震波.为了更快的看见结构在地震作用下进入塑性变形，直接对结构施加的地震加速度是取结构在大震下的时程曲线的最大值.通过对结构的时程分析，反映结构在大震作用下结构模型的动力时程响应，把结构在两个方向大震作用下的顶部位移和剪力反映在表1，并通过对原有框剪结构在大震作用下线弹性分析的顶部位移和剪力的数据进行对比，两者的数据相对差值相差不大，是在合理的范围内.图1σ-ε图地震波X方向Y方向EI-Centro N-S 向地震波顶部位移(mm)30.1102.2基底剪力(N)9.55E+097.35E+09Taft地震波顶部位移(mm)21.997.4基底剪力(N)7.65E+09 5.73E+09表1结构在大震下的分析结果图2EI-Centro N-S向在X方向结构的弹塑性变形７４－－图3EI-Centro N-S向在Y方向结构的弹塑性变形图4Taft在X方向结构的弹塑性变形ANSYS的分析结果表明结构在大地震作用下，只有少部分构件进入塑性变形，这些构件由于刚度变化较大很容易发生塑性变化.但是大部分的结构构件是发生弹性变形，都没有达到塑性变形的阶段，计算结果说明结构还在弹性变形阶段，表明结构的整体稳定性好，结构的安全性好.3结论通过用有限元软件ANSYS对算例进行非线性有限元分析表明，此结构在小震和大震下稳定性都较好，同时可以通过每层的mises应力找到整个结构体系在地震作用下构件受力的薄弱位置.这些计算结果可以为工程设计人员提供设计依据，也可以为研究框架-剪力墙结构地震分析提供较好的参考.———————————————————参考文献：〔1〕尚晓江，等.ANSYS结构有限元高级分析方法与范例应用.北京:中国水利水电出版社,2005.〔2〕朱伯芳.有限单元法原理与应用[M].北京:中国水利水电出版社,2005.〔3〕赵经文.结构有限元分析.科学出版社,2004.〔4〕蒋友谅.非线性有限元法.北京工业学院出版社，1990.〔5〕黄本才.高层建筑结构力学分析[M].北京:中国建筑工业出版社,1990.〔6〕郝文化.ANSYS土木工程应用实例[M].北京:中国水利水电出版社,2005.〔7〕林雁.框架-剪力墙结构的抗震设计计算及其简化分析.2008.6.〔8〕牛飞.脱硫塔结构非线性地震反应分析的实用方法研究.2007.11.〔9〕中华人民共和国国家标准(GB50011－2001)建筑抗震设计规范[M].北京:中国建筑工业出版社,2001.图5Taft在Y方向结构的弹塑性变形７５－－。
混凝土结构设计原理-受弯构件正截面承载力精选全文
2.已知：矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6000mm， as=35mm, 作用均布荷载25 kN/m，混凝土强度等级C20，钢筋HRB335级。 （ fc =9.6 N/mm2 ， ft =1.1 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）
试设计此梁
3.已知：矩形截面梁尺寸b＝200mm、h＝450mm，as=35mm。混凝土 强度等级C70，钢筋HRB335级，实配4根20mm的钢筋。 （ fc =31.8 N/mm2 ， ft =2.14 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）
b
max
b
1 fc
fy
受弯构件正截面承载力计算
最小配筋率ρmin
最小配筋率规定了少筋和适筋的界限
m in
As bh
0.45
ft fy
且同时不应小于0.2%
受弯构件正截面承载力计算
造价
总造价
混凝土
钢
经济配筋率
经济配筋率 板：0.4~0.8%
矩形梁：0.6~1.5% T形梁：0.9~1.8%
受弯构件正截面承载力计算
小相等； 2. 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合
力作用点不变。
受弯构件正截面承载力计算
表 5.1 混凝土受压区等效矩形应力图系数
≤C50 C55
C60
C65
C
0.8
0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74
钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比的本质参数。
基本方程改为：
N 0, M 0,
1 fcb h0 s As M u 1 fcbh02 (1 0.5 )
钢筋和混凝土的材料力学性能
影响混凝土收缩的因素：
(1) 水泥强度等级：强度等级越高，混凝土收缩越大；
(2) 水泥的用量：水泥越多，收缩越大； (3) 水灰比：水灰比越大，收缩也越大； (3) 骨料：级配越好、弹性模量越大，收缩越小； (4) 养护条件：养护温度、湿度越高，收缩越小；
罕遇地震下“裂而不倒”, 钢筋应力可考虑进入强化段, 要
求极限抗拉强度 fu ≥1.25 fy 。
（3）塑性指标
1）伸长率：钢筋拉断后的伸长值与原长的比率。伸长 率越大，塑性越好。伸长率最小值可参照国家标准。 2) 冷弯性能: 将直径为d 的钢筋绕直径为D的弯芯，弯 曲到规定的角度后无裂纹、断裂及起层现象，则表示合格。 弯芯直径D越小，弯转角越大，说明钢筋的塑性越好。 相应的弯芯直径及弯转角可参照相应的国家标准。
的依据；
BC段 (σ＝0.8fc～fc )：裂缝快速发展的不稳定状态直至 峰点C，峰值应力σmax通常作为混凝土棱柱体的抗压强度fc， 相应的应变称为峰值应变ε0，通常取ε0=0.002。
2）下降段（CE）：
在峰值应力以后，裂缝迅速发展，试件应力下降， 应力一应变曲线向下弯曲，直到凹向发生改变，曲线出
图3.7 混凝土变形模量的表示方法
（1) 混凝土的弹性模量（即原点模量）
在原点（图中的O点）作一切线，其斜率为混凝土的原 点模量，称为弹性模量Ec。 Ec＝tg α0 混凝土的弹性模量Ec取值见表３.２
(2) 混凝土的变形模量
连接O点至曲线任一点割线的斜率，称为割线模量或变 形模量。包含弹性变形和塑性变形两部分，也称为弹塑性
《规范》规定: 钢筋混凝土不应低于C15；当采用HRB335级钢 筋时，混凝土不宜低于C20；当采用HRB400和RRB400级钢筋以 及承受重复荷载的构件，混凝土强度等级不得低于C20。 预应力混凝土不应低于C30；当采用钢绞线、钢丝、热处理 钢筋作预应力钢筋时，混凝土强度等级不宜低于C40。
钢筋和混凝土的力学性能
强度高、塑性好
二、钢筋的表面形状
光面钢筋 表面光滑
螺旋纹
变形钢筋 人字纹
表面肋纹
月牙纹
提高与混凝土
的粘结锚固能力
光面圆钢筋 螺旋纹钢筋 人字纹钢筋
月牙纹钢筋
三、常用钢筋的品种 热轧钢筋、钢丝、钢绞线、热处理钢筋等。
刻痕钢丝 刻痕钢丝
—3 股钢绞线量测尺寸 钢3绞股线钢绞线量测尺寸
绞线 热轧钢筋
螺旋肋钢丝 螺旋肋钢丝
150×150×150
C
200×200×200
A、B、C三个试块，材料、养护条件等均相同，三者强度的大小关系？
A>B> C，为什么？
试验方法方面 试件形状、尺寸、加载速度等 （3）润滑剂
涂润滑剂
涂润滑剂
A
B
150×150×150
150×150×150
A、B两个试块，材料、养护条件等均相同，二者强度的大小关系？（A>B）
加载板与试件间产生摩 擦阻力，对试块的横向变形 产生约束，且约束的大小随 着离接触面的垂直距离的增 大而减小。
加强对混凝土横向变形的约 束，可以提高其抗压强度。
对试件中部的约束C>A>B， 所以，抗压强度C>A>B。
试验方法方面 试件形状、尺寸、加载速度等 （2）试块尺寸
A
100×100×100
B
双向应力状态：
τ剪应力的存在而降低。 ➢混凝土的抗剪强度随着压应力的增大先增大后减小。 ➢混凝土的抗剪强度随着拉应力的增大而减小。
注：剪应力会影响梁、柱中受压区混凝土的抗压强 度。
三向受压状态：
三向受压时，混凝土一向抗压强度随另二向压应力的增加而增加，且 混凝土的极限压应变也大大增加。
（完整版）钢筋混凝土知识要点简答精要
（完整版）钢筋混凝⼟知识要点简答精要钢筋混凝⼟知识要点简答精要1、钢筋和混凝⼟是两种性能不同的材料，为什么能在⼀起⼯作？（P3）答：钢筋与混凝⼟能共同⼯作的原因如下：（1）混凝⼟和钢筋之间有良好的粘结性能，⼆者能够可靠地结合在⼀起，共同受⼒，共同变形。
（2）混凝⼟和钢筋两种材料的温度线膨胀系数很接近，避免温度变化时产⽣较⼤的温度应⼒破坏⼆者之间的粘结⼒（3）混凝⼟对钢筋有保护和固定作⽤。
混凝⼟包裹在钢筋的外部，可使钢筋免于过早的腐蚀或⾼温软化。
2、钢筋混凝⼟结构有哪些优点，缺点？如何克服这些缺点？（P3）答：混凝⼟结构的优点：1）⽤材合理，充分利⽤钢筋抗拉特性和混凝⼟的抗压特性2）良好的耐⽕性，整体性，可塑性3）可就地取材4）节约钢材混凝⼟结构的缺点：结构⾃重⼤；抗裂性差，隔热隔声性能较差等；施⼯复杂且受季节⽓候影响;难修复。
克服⽅法:采⽤轻质⾼强混凝⼟减轻⾃重，采⽤预应⼒混凝⼟和钢纤维混凝⼟提⾼结构抗裂性能，采⽤植筋技术能修复结构损坏，采⽤粘贴钢板或粘贴纤维布能进⾏结构加固等3、混凝⼟强度的基本指标是什么？它是如何确定的？可划分为那些等级？答：混凝⼟强度的基本指标是⽴⽅体抗压强度值。
混凝⼟⽴⽅体抗压强度标准值的确定是指按照标准⽅法制作养护的边长为150mm的⽴⽅体试件，在28d龄期⽤标准试验⽅法测得的具有95%保证率的抗压强度。
有C15-C80 共14 个强度等级。
4、在单向应⼒作⽤下，影响混凝⼟⽴⽅体抗压强度的因素有哪些（P19）答：⽔泥强度等级，⽔灰⽐（主要因素）⾻料的性质、级配，养护温度、湿度、龄期，试件的尺⼨、形状、试验⽅法以及加载速率。
（1）试验⽅法：如果试件上下表⾯涂抹⼀些润滑剂，这时没有“套箍作⽤”的影响，测的强度降低;加载速度越快，测定强度越⾼。
（环箍效应）（2）试件的⼤⼩和形状：试件的尺⼨越⼩，测得的抗压强度值越⼤。
⽴⽅体试件⽐棱柱试件测得的抗压强度值⼤（尺⼨效应）（3）加载速率：加载速率快，测得的抗压强度值较⼤（应变滞后应⼒）5、何谓混凝⼟的徐变？影响混凝⼟徐变因素有哪些？（P32~33）答：徐变：混凝⼟在荷载不变的情况下，变形随荷载持续时间的增长⽽增⼤。
钢筋和混凝土的力学性能
1 、钢筋的应力应变曲线钢筋的强度与变形钢筋的力学性能有强度、变形(包括弹性和塑性变形)等。
图1—1 有明显流幅的钢筋应力应变曲线图1—2 没明显流幅的钢筋的应力应变曲线-3对于有明显流幅的钢筋(俗称软钢)，一般取屈服强度作为钢筋设计强度的依据。
因为屈服之后，钢筋的塑性变形将急剧增加，钢筋混凝土构件将出现很大的变形和过宽的裂缝，以致不能正常使用。
对于没有明显流幅的钢筋一般取为0.85 (硬钢)钢材的极限强度是材料能承受的最大应力。
通常以屈强比（屈服强度/极限强度）来反映钢筋的强度储备，屈强比越小，强度储备就越大，钢筋的利用程度越低。
反映钢筋塑性性能的基本指标是伸长率和冷弯性能。
伸长率是钢筋试件拉断后的伸长值与原长的比值，即（1－1）冷弯性能：要求钢筋绕一规定直径辊进行弯曲，在达到规定的冷弯角度时，钢筋不出现裂缝或断裂。
对于有明显流幅的钢筋，其主要指标为屈服强度、抗拉强度、伸长率和冷弯性能四项；对于没有明显流幅的钢筋，其主要指标为抗拉强度、伸长率和冷弯性能三项。
我国用于混凝土结构的钢筋主要有：HPB235级、HRB335级、HRB400级和RRB400级热轧钢筋。
纵向受力钢筋宜采用HRB400级和HRB335级钢筋。
混凝土混凝土强度是混凝土受力性能的一个基本指标。
在工程中常用的混凝土强度有立方体抗压强度标准值、轴心抗压强度和轴心抗拉强度等。
1 、立方体抗压强度标准值我国《混凝土结构设计规范》规定，混凝土强度等级应按立方体抗压强度标准值确定。
立方体抗压强度标准值( )系指按照标准方法制作养护的边长为150 的立方体试块，在28天龄期，用标准试验方法测得的具有95％保证率的抗压强度。
按照砼立方体抗压强度标准值的大小我国《混凝土结构设计规范》将混凝土的强度划分为十四个强度等级，如C80即表示其立方体抗压强度标准值是80N/mm2。
混凝土的立方体抗压强度也和试块的尺寸有关，立方体尺寸越小，测得的混凝土抗压强度越高，这种现象称为“尺寸效应”，因此采用200 和l00 的立方体试块时，所得强度数值要分别乘以强度换算系数1.05和0.95加以校正。
(完整word版)混凝土本构关系模型
一、混凝土本构关系模型1。
混凝土单轴受压应力-应变关系 (1)Saenz 等人的表达式Saenz 等人(1964年）所提出的应力-应变关系为：])()()(/[30200εεεεεεεσd c b a E +++= （2）Hognestad 的表达式Hognestad 建议模型，其上升段为二次抛物线，下降段为斜直线.所提出的应力—应变关系为：cucu εεεσσεεσσεεεεεεεε≤≤-=≤-=--00002,)](15.01[,])(2[000（3)我国《混凝土结构设计规范》（GB50010—2010）中的混凝土受压应力-应变曲线，其表达式为:1,)1(1,)1(2>+-=≤+-=x x x xy x x n nxy c n αrc x ,εε=，r c f y ,σ=,r c r c c r c c f E E n ,,,-=εε c α是混凝土单轴受压时的应力应变曲线在下降段的参数值，r c f ,是混凝土单轴抗压的强度代表值，r c ,ε是与单轴抗压强度r c f ,相对应的混凝土峰值压应变。
2.混凝土单轴受拉应力-应变关系清华大学过镇海等根据实验结果得出混凝土轴心受拉应力-应变曲线：1],)1(/[)/(1,])(2.0)(2.1[7.16≥+-⨯=≤-=ttttttt t t t εεεεεεεεεεεεασεεσσσ3.混凝土线弹性应力—应变关系张量表达式,对于未开裂混凝土，其线弹性应力应变关系可用不同材料常数表达,其中用材料弹性模量E 和泊松比v 表达的应力应变关系为：ijkk E ij E ij ijkk E ij Eij δσσεδεεσνννννν-=+=+-++1)21)(1(1用材料体积模量K 和剪变模量G 表达的应力应变关系为:ijK ij Gij ij kk ij ij kks K Ge δεδεσσ9212+=+= 4.混凝土非线弹性全量型本构模型5.混凝土非线弹性增量型本构模型各向同性增量本构模型: （1）在式2220])()2(1[])(1[0000εεεεεεεσ+-+-==SE E E d d E中，假定泊松比ν为不随应力状态变化的常数，而用随应力状态变化的变切线模量t E 取代弹性常数E ，并采用应力和和应变增量，则可得含一个可变模量Et 的各向同性模型,增量应力应变模型关系为：ijkk E ij E ij d d d t t δεεσνννν)21)(1(1-+++= （2）在式νεεσσνK K Ge e Es kk kk m ij ij ij ====+=3121 中，如用随应力状态变化的变切线体积模量Kt 和切线剪变模量Gt 取代K 和G,并采用偏应力和偏应变增量，则可得含两个可变模量Kt 和Gt 的各向同性模型，采用偏应力和偏应变增量，则可得以下应力应变关系：kkt m ij t ij d K d de G ds εσ==2 双轴正交各向异性增量本构模型:混凝土在开裂，尤其是接近破坏时，不再表现出各向同性性质，而呈现出明显的各向异性性质。
混凝土第2章
2. 混凝土的抗拉强度 (1) 轴心抗拉强度
16
150 500
混凝土的基本力学性能，用符号 ftk表示。
100
150
混凝土构件开裂、裂缝、变形，以及受 剪、受扭、受冲切等的承载力均与抗拉强 度有关。
Ö á Ð Ä Ê Ü À Ê Ô Ñ é
13
混凝土轴心抗拉强度和立方体抗压强度的关系
f tk 0.88 0.395 f
为棱柱体抗压强度与立方体抗压强度之比，对混凝土 强度等级为C50及以下的取0.76，对C80取0.82，两者 之间按直线规律变化取值。
为高强度混凝土的脆性折减系数，对C40及以下取1.00， 对C80取0.87，中间按直线规律变化取值。
0.88为考虑实际构件与试件混凝土强度之间的差异而取用 的折减系数。 12
0.55 cu,k
(1 1.645 )
0.45
c2
14
由于轴心受拉试验对中困难，也常常采用立方体或
圆柱体劈拉试验测定混凝土的抗拉强度。
2F ft dl
0
15
二、 复合应力状态下混凝土的强度
1. 双向正应力状态
双向受压区（图中第三象 限），一向的抗压强度随另 一向压应力的增大而增大 双向受拉区（图中第一象 限），一个方向的抗拉强度 受另一方向拉应力的影响不 明显，其抗拉强度接近于单 向抗拉强度。
混凝土单轴受压应力-应变关系曲线，常采用棱柱 体试件来测定。 在普通试验机上采用等应力速度加 载，达到轴心抗压强度fc时，试验机中集聚的弹性应 变能大于试件所能吸收的应变能，会导致试件产生 突然脆性破坏，只能测得应力-应变曲线的上升段。 采用等应变速度加载，或在试件旁附设高弹性元件 与试件一同受压，以吸收试验机内集聚的应变能， 可以测得应力-应变曲线的下降段。
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1
7.94
f
t c
/
fc
2.0
f
t c
/
fc
1.254
f
t c
2 Asv f yv s d c or
o
Ec Esec
c0 2c0 sp cc
c cu
cc
5
f cc fc
1
1
c0
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
受皂化油浸蚀混凝土单轴受压
t c
c0
0.0004t 2
t cu
(1 0.015t) cu
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
火灾下混凝土单轴受压----当0 < T 400℃时
T c
c0
2
T c
T c0
1 1 0.002T
T c
T c0
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
1 0.002T
2
T c
c0
1
100
T c
1 0.002T
原则：只对屈服应力和弹性模量进行修正，应力-应变关 系不变
高温下
f
T y
(f1y.33 1.64 103T ) f y
0C T 200C 200C T 700C
0.182 f y
T 700C
E
T s
((11..50150.418.967810103T3)TE)sEs 0.182Es
第一章 钢筋和混凝土单向受力时的 本构关系
同济大学土木工程学院建筑工程系 顾祥林
一、钢筋的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
s
软钢 fy
D
B’
E
A B
C
s=Ess
y
s, s s
h
fs,u
fy
s=Ess
s,u
s, s
y
h
一、钢筋的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
硬钢
0.2
1. 单调加载时的应力-应变关系
受5#、20#油浸蚀混凝土单轴受压
t c
80 t＋80
c
0
1
2
t c
0.008t
c0
t c
2
(1 0.008t)2 c02
(0
t c
t c0
)
t c
1
100
t c
(100 0.8t) c0
t c0
(
t c0
t c
t cu
)
t c0
(1 0.008t) c0
同济大学土木工程学院建筑工程系 顾祥林
课程的目标
结构的非线性分析 ？
？
主要参考书目
1、顾祥林，孙飞飞，混凝土结构的计算机仿真， 上海：同济大学出版社，2002年 2、朱伯龙，董振祥，钢筋混凝土非线性分析， 上海：同济大学出版社，1985年 3、吕西林，金国芳，吴晓涵，钢筋混凝土结构 非线性有限元理论与应用，上海：同济大学出 版社，1997年
2
t c
0.02t 1 c0
0.0004t 2
t c
2
0.02t 1 2 c02
(0
t c
t c
0
)
t c
1
100
t c
0.04t 2
2t 100 c0
t c
0
(
t c0
t c
t cu
)
t c
0
(0.0004t 2
0.02t
1) c0
t c
u
1
0.05t cu
二、混凝土的应力-应变关系
0.2%
s fs,u fy
s=Ess
y
s,h
s,
u
s
一、钢筋的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
硬钢
ps
硬钢（预应力） 钢筋的弹性模
fpu 0.7fpu Ep
量 ps E p ps
ps
E
' p
ps
1
E p' ps f pu
m
1/ m
( ps 0.7 f pu ) ( ps 0.7 f pu )
近似地认为钢筋的抗拉强度和在弹性模量火 灾冷却后保持不变。
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
单轴受压----试验曲线
混凝土强度提高
(MPa)
25 fc
c
20 15 10
5
o
作用是：峰值 应力后，吸收 试验机的变形 能，测出下降 段
b
a 0
24
加载速度减慢
68
10
d (10-3)
Ramberg-
Ep
ps
Osgood曲线的
零荷载时形状系数，可
Ramberg取- 为4 Osgood曲线的
斜率，可取为
一、钢筋的应力-应变关系
2. 周期性加载时的应力-应变关系
反复加载时的试验曲线 s
骨架曲线和单
调加载时的应 力-应变曲线类 似
s
Baushinger效应： 反向加载时不 再出现屈服平 台而成为曲线
u 0.0033 fcu 5010 5
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
侧向受约束时混凝土单轴受压----变形能力和强度大幅度提高
c
fcc x E E 1 xE
x c / cc
E
Ec
Ec Esec
c fcc
fc
环箍断裂
非约束混凝土
约束混凝土
f cc
fc 2.254
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
单轴受压----理论曲线
c
fc
c
fc
1
1
c 0
2
o
c
f
c
1
0.15
c u
0 0
c
fc 0.15fc
0=0.002
c
f
c
1
1
c 0
2
c
u=0.0038
o
0=0.002
c u=0.0035
美国 Hognestad模
(
T c
T c0
)
T c0
(1
0.002T ) c0
(0
T c
T c0
)
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
火灾下混凝土单轴受压----当400℃ < T 800℃时
0C T 370C 370C T 700C T 700C
一、钢筋的应力-应变关系
3. 高温作用时及高温作用后钢筋应力-应变关系
原则：只对屈服应力和弹性模量进行修正，应力-应变关 系不变
高温后
当受火温度低于600 C时，冷却后热轧钢筋 的屈服强度和抗拉强度基本不变，只是当受 火温度高于600 C时，才略有下降，且下降 幅度小于原抗拉强度的10%
一、钢筋的应力-应变关系
2. 周期性加载时的应力-应变关系
反复加载时的理论模型
ksie
Psi
Psiy
ksiy
ksied
dsi
dsiy
dsimax
Psi
Psiy
0.75Psiy
ksi0
Psic dsimax
dsi
dsiy dsimax ksi0
-Psiy
-0.75Psiy
一、钢筋的应力-应变关系
3. 高温作用时及高温作用后钢筋应力-应变关系
德国Rüsch 模型
二、混凝土的应力-应变关系
1. 单调加载时的应力-应变关系
单轴受压----理论曲线
c ( MPa )
90
80
70
n
2
1 60
(
f
cu
50),当n
2时，取n
2
c fc
60 50
40
c
fc
1
1
c 0
n
o
0
c u
30 20 10
0 0
0.001
0.002
0.003
c
0.004
0 0.002 0.5 fcu 5010 5