浙江省瓯海中学2020学年度高一数学第一学期期中考试试卷
浙江省瓯海中学2020学年度高一数学第一学期期中考试试卷
试场号:_______ 座位号:______
一、选择题:(每小题4分,共40分.每小题只有一项是符合题目要求) 1
.函数()f x =)2(f ( )
A .2
B .4
C .0
D .2
2.下列关系式正确的是 ( )
A .Q ∈2
B .{}{}
x x x 222== C .{}{}a b b a ,,= D .{}2005?∈
3.若函数)(x f 对任意实数y x ,都有)()()(y f x f y x f +=+成立,则=)0(f ( )
A .0
B .1
C .-1
D .不能确定
4.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系,可选用( )
A 一次函数
B 二次函数
C 指数型函数
D 对数型函数 5.下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的是 ( )
A .2
y x =-
B .()
12x y g =
C .1
y x x
=+
D . |
|x e y =
6.20x
x +=在下列哪个区间内有实数解( )
A .()2,1--
B . ()0,1
C .()1,2
D .()1,0-
7.设a >1,函数()x
f x a =的图象形状大致是 ( )
8.2lg lg 20,()()a a f x x g x x +===则函数与在第一象限内的图象 ( )
A . 关于x 轴对称
B .关于y 轴对称
C .关于直线y = x 对称
D .关于原点
9.若函数log ()b y x a =+(b >0且b 1≠)的图象过点(0,1)和(1-,0),则a b +=( )
A .4
B .2
C .3
D . 10.函数()1
1f x ax ax =
-+在[]1,2上的最大值和最小值之和为a ,则a 的值为( ) A .3122或- B . 132或 C .3122
-或 D . 以上答案都不对
二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分.)
11.已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ,集合}5,2,1{=A ,集合}4,3,1{=B ,则
=B A C U I )(
12.函数201()()
2f x x =-+的定义域为
13.0
1
43
3
40.064
85- - ??--+= ???
____________. 14.1992年底世界人口为54.8亿,若人口的年平均增长率为x %,2020年底世界人口达到y 亿,则y 与 x 的函数关系是 。 15.若==
>a a a 3
23
2
log ,94
,0则 16.关于x 的方程2
2(1)0x m x m -++=有且仅有一个实根属于(0,1),则实数m 的取值范
围
是 _________ .
三、解答题:(本大题共4小题,共36分,第17-18题,第19-20题满分10分.) 17.(本小题满分8分)设集合{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--,若{}9A B =I ,
求实数a 的值.
18.(本小题满分8分)设二次函数2()(8),f x ax b x a ab =+---在R 上有两个零点13x =-和
22x =.(1)求()f x ;(2)当函数f (x )的定义域是[0,1]时,求函数()f x 的值域.
19.(本小题满分10分)
某学校网络中心为配合开展研究性学习,便于大家上网查阅有关的资料,决定在平时实施有偿开放。为满足同学们的不同需求,设有如下的优惠计划,供您选择;
(Ⅰ)分别将A B 、计划的费用y 表示成时间t 的函数;
(Ⅱ)当上网时间多少时,选择计划B 相对于计划A 少花钱,最多能少花多少钱?
20.(本小题满分10分)已知函数2()1
x
f x x =+, (1)判断()f x 的奇偶性;
(2)证明函数()f x 在(1,)+∞为减函数; (3)方程1()0x f x x +-
=是否有根?如果有根0x ,请求出一个长度为1
4
的区间(,)a b ,
使0(,),x a b ∈如果没有,说明为什么?(注:区间(,)a b 的长度=b a -)
瓯海中学高一数学期中测试题(2020.11.5)
参考答案
一、选择题:(每小题4分,共40分)
1—5 ACADB 6—10 DACAD
二、填空题:(共6题,每小题4分,共24分)
11.}4,3{ 12.1
1(2,)(,)22
-?+∞ 13.2516
14.15
0054.8(1)y x =+
15.3 16.{03m m m ≤=-或 三、解答题:(本大题共4小题,共36分) 17.解:a =-3 ……(8分) 18.解:(1)1833)(2+--=x x x f ……(4分)
(2)当12)(,1,18)(,0min max ====x f x x f x 时当时
故所求函数)(x f 的值域为[12,18]……………………(8分) 19.解:(I )依题意,得计划A :??
?
>-+≤<=)
10()10(5.010)100,10t t t y ( …………… 3分
计划B :??
?
>-+≤<=)
40()
40(5.020)
400(20
t t t y …………………… 6分
(II )由10+0.5(t-10)=20+0.5(t-40),得t=30,即上网30小时时,计划A 和计划B 的费用相等,以后选择计划B 比计划A 最多少花5元。 …………………… 10分
20.解:(1)奇函数, ……(2分)
(2)单调减,证明略. ……(3分) (3)由题意知方程
2
11x x x x
+=+等价于3
10x x ++= 设3
()1g x x x =++则(1)0,(0)0g g -<>,所以方程在(1,0)-上必有根
又因为1(1)()02g g -?-<,所以方程在1(1,)2--上必有一根。 又因为31()()042g g -?-<,所以方程在31
(,)42
--上必有一根。
所以满足题意的一个区间为31
(,)42
--。 ……(5分)