浙江省瓯海中学2020学年度高一数学第一学期期中考试试卷

浙江省瓯海中学2020学年度高一数学第一学期期中考试试卷
试场号：_______ 座位号:______
一、选择题：（每小题4分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求） 1
．函数()f x =)2(f （ ）
A ．2
B ．4
C ．0
D ．2
2．下列关系式正确的是 （ ）
A ．Q ∈2
B ．{}{}
x x x 222== C ．{}{}a b b a ,,= D ．{}2005∅∈
3．若函数)(x f 对任意实数y x ,都有)()()(y f x f y x f +=+成立，则=)0(f （ ）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．不能确定
4．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用（ ）
A 一次函数
B 二次函数
C 指数型函数
D 对数型函数 5．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是 （ ）
A ．2
y x =-
B ．()
12x y g =
C ．1
y x x
=+
D ． |
|x e y =
6．20x
x +=在下列哪个区间内有实数解（ ）
A ．()2,1--
B ． ()0,1
C ．()1,2
D ．()1,0-
7．设a >1，函数()x
f x a =的图象形状大致是 （ ）
8．2lg lg 20,()()a a f x x g x x +===则函数与在第一象限内的图象 （ ）
A ． 关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于直线y = x 对称
D ．关于原点
9．若函数log ()b y x a =+（b >0且b 1≠）的图象过点（0，1）和（1-，0），则a b +=（ ）
A ．4
B ．2
C ．3
D ． 10．函数()1
1f x ax ax =
-+在[]1,2上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ） A ．3122或- B ． 132或 C ．3122
-或 D ． 以上答案都不对
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）
11．已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,2,1{=A ，集合}4,3,1{=B ，则
=B A C U )(
12．函数201()()
2f x x =-+的定义域为
13．0
1
43
3
40.064
85- - ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭
____________. 14．1992年底世界人口为54.8亿，若人口的年平均增长率为x ％，2020年底世界人口达到y 亿，则y 与 x 的函数关系是 。

15．若==
>a a a 3
23
2
log ,94
,0则 16．关于x 的方程2
2(1)0x m x m -++=有且仅有一个实根属于（0，1），则实数m 的取值范
围
是 _________ .
三、解答题：（本大题共4小题，共36分，第17-18题，第19-20题满分10分.） 17．（本小题满分8分）设集合{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，若{}9A
B =，
求实数a 的值.
18．（本小题满分8分）设二次函数2()(8),f x ax b x a ab =+---在R 上有两个零点13x =-和
22x =.（1）求()f x ；（2）当函数f （x ）的定义域是[0，1]时，求函数()f x 的值域.
19．（本小题满分10分）
某学校网络中心为配合开展研究性学习，便于大家上网查阅有关的资料，决定在平时实施有偿开放。

为满足同学们的不同需求，设有如下的优惠计划，供您选择；
（Ⅰ）分别将A B 、计划的费用y 表示成时间t 的函数；
（Ⅱ）当上网时间多少时，选择计划B 相对于计划A 少花钱，最多能少花多少钱？
20．（本小题满分10分）已知函数2()1
x
f x x =+， （1）判断()f x 的奇偶性；
（2）证明函数()f x 在(1,)+∞为减函数； （3）方程1()0x f x x +-
=是否有根？如果有根0x ，请求出一个长度为1
4
的区间(,)a b ，
使0(,),x a b ∈如果没有，说明为什么？（注：区间(,)a b 的长度=b a -）
瓯海中学高一数学期中测试题（2020.11.5）
参考答案
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1—5 ACADB 6—10 DACAD
二、填空题：（共6题，每小题4分，共24分）
11．}4,3{ 12．1
1(2,)(,)22
-⋃+∞ 13．2516
14．15
0054.8(1)y x =+
15．3 16．{03m m m ≤=-或 三、解答题：（本大题共4小题，共36分） 17．解：a =－3 ……（8分） 18．解：（1）1833)(2+--=x x x f ……（4分）
（2）当12)(,1,18)(,0min max ====x f x x f x 时当时
故所求函数)(x f 的值域为[12，18]……………………（8分） 19．解：（I ）依题意，得计划A ：⎩⎨
⎧
>-+≤<=)
10()10(5.010)100,10t t t y （ …………… 3分
计划B ：⎩⎨
⎧
>-+≤<=)
40()
40(5.020)
400(20
t t t y …………………… 6分
（II ）由10＋0.5(t-10)=20+0.5(t-40)，得t=30，即上网30小时时，计划A 和计划B 的费用相等，以后选择计划B 比计划A 最多少花5元。

…………………… 10分
20．解：(1)奇函数, ……（2分）
(2)单调减,证明略. ……（3分） (3)由题意知方程
2
11x x x x
+=+等价于3
10x x ++= 设3
()1g x x x =++则(1)0,(0)0g g -<>，所以方程在(1,0)-上必有根
又因为1(1)()02g g -⋅-<，所以方程在1(1,)2--上必有一根。

又因为31()()042g g -⋅-<，所以方程在31
(,)42
--上必有一根。

所以满足题意的一个区间为31
(,)42
--。

……（5分）。