大学物理A(下)小结

◆波动光学小结
一．基本概念
1．光程——光在媒质走过的几何路程与媒质折射率的乘积。

2．半波损失——当光从光疏媒质入射到光密媒质时，反射光存在位相突变（改变了π），相当于多走了半个波长的光程，称为半波损失。

3．相干光的三个条件——振动方向相同、振动频率相同、初位相差恒定。

4．位相差与光程差的关系ΔΦδ
——= ——，Δφ= 2kπ, δ=kλ, 加强
2πλΔφ=( 2k+1)π, δ=(2k+1)λ/2,减弱
四．光的偏振
1．理解天然光、部分偏振光、线偏振光的定义及表示方法；2．掌握如何利用偏振片区分这三种光；
3．光强的计算
（1）天然光通过偏振片后成为线偏振光，光强变为原来的二分之一；
（2）线偏振光通过偏振片后仍为线偏振光，透射光的光矢量方向同偏振片的偏振化方向一致，光强为I=I0cos 2α；I0为入射光的光强，
α为入射光光矢量的方向和偏振片偏振化方向的夹角。

4．当入射光为天然光时，反射光和折射光均为部分偏振光；
反射光垂直分量多于平行分量，折射光平行分量多于垂直分量。

当入射角满足布儒斯特定律 tgi=n
2/n
1
时，反射光成为线偏振光。

此时，i+γ=90°。

γ为折射角。

5．双折射现象：光通过晶体后产生二条折射光
一条称为O光，为寻常光，满足折射定律；
另一条称为e光，为非常光，不满足折射定律。

◆振动与波动
一．基本理论
二．驻波
二列相向传播的波，波动方程为
t x
=Acos(—— - ——）
Y
1
T λ
t x
=Acos(—— + ——）
Y
2
T λ
2π 2π
则驻波方程为 Y = 2Acos—— x cos—— t。

λ T
能确定波腹、波节的位置；
理解二波腹、二波节的间距均为λ/2；
理解波节两侧各质点的位相差为π。

三．电磁波的性质
1．电磁波是横波。

E 矢量和B （H ）矢量互相垂直,且都垂直于传播方向。

H E
的方向为波的传播方向。

2．E 矢量和B （H ）矢量在各自的平面上振动，位相相同。

√ε E=√μ H ，B=μH 3．电磁波的传播速度
u=1/√εμ
真空中，C =1/√ε0μ0 =3×108（米/秒） ◆近处物理基础
一．狭义相对论基础：
1．爱因斯坦假设：相对性原理 光速不变原理 2
1）相对论质量m=m
/√1-v2/c2,m0为静止质量；
2) 相对论动量P= m V= m
V/√1-v2/c2
3) 静止能量 E
0= m
C2
4) 相对论总能量 E= m C2
5）相对论动能 Ek = E-E
0 = m C2-m
C2 (错误表示Ek=mV2/2)
6）总能量和动量的关系 E2 = P2C2+ m
2 C4
二．光的波粒二象性——光的量子性：
1．光的粒子性——光是由一个个以光速C运动的粒子组成的粒子流，称为光子。

光子静止质量m0=0
光子能量E= hυ=mC2，式中υ为光波的频率；
光子动量P= h/λ=mc，式中λ为光波的波长；
光子的相对论质量m=E/c2 = P/c
2．光子理论解释光电效应
光电效应方程：hυ=W+Ek （实质是能量守恒）
hυ为入射光子的能量，Ek为逸出电子的最大初动能；
W为电子的逸出功，W= hυ0，υ0为照射光的红限频率，
1
Ek =—m v2 =eU a,U a为遏止电势差；
2
3．光子理论解释康普顿散射
散射前后能量守恒： hυ
+ m0C2 = hυ+m C2
散射前后动量守恒： X方向: h h
—— = —— cosφ+ m Vcosθ
λ
λ
Y方向 : h
0 = —— sinφ - m Vsinθ
λ
波长的偏移量：Δλ=λ-λ
2h φφ
= —— sin2— = 0.0486 sin2—（ 10 ）
m
0c 2 2
υ，波长为λ
频率为
X
-10
4．实物粒子的波粒二象性——实物粒子的波动性
实物粒子静止质量 m 0≠0；
实物粒子能量 E= h υ=mC 2， 式中υ实物粒子的频率； 实物粒子动量 P= h/λ=mV ， 式中λ为实物粒子的波长， 称为德布罗意波波长； 实物粒子的相对论质量 m =m 0/√1-v 2/c 2
1．氢原子能级及光谱规律
1）掌握玻尔的三个假设：定态假设
角动量量子化假设 跃迁假设 2) 氢原子的第一轨道半径 r 1=0.529(10-10)
其它轨道半径
r n =n 2r 1
3) 氢原子的基态能量 E 1= -13.6(ev) 其它激发态的能量 E n =E 1/n 2
4)会计算各线系中任一条光谱线的 频率和波长
频率υ=（E m -E n )/h
2．测不准关系
Δx ·ΔPx ≥ h
微观粒子的位置和动量不能同时确定。

3．薛定谔方程
1）德布罗意波波函数ψ（x,t)的统计解释
ψψ——几率密度，表示在空间某处单位体积内找到粒子的几率；
n=1
赖曼系 n=2 n=3 n=4 n=*
2）波函数的标准化条件：连续、有限、单值
波函数的归一化条件：∫∫∫ψψ dv = 1； 3）波函数所遵循的方程 一维定态薛定谔方程
d 2ψ 8π2 m
—— + ——（ E-U ）ψ=0 dx 2 h 2
式中E 为粒子的总能量，U 为粒子的势能。

在一维无限深势阱中运动的粒子：
n π
波函数： ψn = √2/a sin —— x (a 为势阱宽度） a 几率密度： 2 n π
∣ψn ∣2 = — sin 2 —— x ( n = 1, 2,……) a a
V *。