第1章有理数1.6有理数的乘方1.6.2有理数的乘方2课时作业新版湘教版528
七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方教学课件新版湘教版
二、新课讲解
例4 2010年11月14日，半年评选一次的全球超级计算机500强 名单正式公布，我国“天河一号”超级计算机以每秒2570万亿 次的实测运算速度，成为世界运算最快的超级计算机.请用科 学记数法表示“天河一号”的实测运算速度为每秒多少次.
解: 2570万亿就是2570000000000000． 用科学记数法表示为2.57 × 1015， 即“天河一号”的实测运算速度为 每秒2.57 × 1015次．
求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方. 在an中， a叫做底数，n叫做指数.
幂
an
指数
底数
特别地， a2通常读做a的平方，a3通常读做a的立方.
二、新课讲解
(-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？ (-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？
(-2)4表示-2的4次方. -24表示2的4次方的相反数.
……
二、新课讲解
例1 计算：
（1） (-3)3 ；
（3）
； 2 3
5
（2） 07 ；
（4）
1 2
4
.
二、新课讲解
（1） 解
(-3)3
(-3)的3次方，是3个(-3)相乘 3个(-3)相乘，结果为负
= (-3)×(-3)×(-3)
= -27
（2） 解
07
（3） -32 =(-3)2. 不成立，-32=-(3×3)=-9 (-3)2=(-3)×(-3)=9
二、新课讲解
在日常生活中，我们会遇到一些较大的 数，如地球的表面积约为 511 000 000 km2， 能不能用一种较简单的方式来表示这样的 大数？
湘教版七年级数学上册《1章 有理数 1.6 有理数的乘方 1.6有理数的乘方(1)》优课教学设计_17
小试牛刀
1) 在 35 中，底数是__3___,指数是_5____，
读作 3的5次方（幂） ,表示__3_×__3×3×__3_×__3;
35 = 3×3×3×3×3
2) 在 (2)3 中，底数是_-_2___，指数是_3____， 读作（-2）的3次方（幂,）表示（__-_2_）_×__（-2）×（_-2）_;
（3） 34 + (3333) 81
一份耕耘 一份收获 你能告诉我这节课的收获吗？
1、乘方的概念
2、有理数乘方的符号法则、 运算法则
“乘方”精神：
虽然是简简单单的重复， 但结果却是惊人的。做人也 要这样，脚踏实地，一步一 个脚印， 成功必然会令你惊 喜万分 。
(2)3 =（-2）×（-2）×（-2）
把下列相同因数的乘积写成幂的形式.
（1）2 2 2
对分数的乘方，负数的乘方，
23 书写时一定要注意给底数添加小括 号,这也是辩认底数的方法.
（2）- 3 - 3 - 3 - 3 （- 3）4
（3） 1 1 1 2 2 2
+ 底数符号 + + — — — —
指数奇偶性 偶 偶 奇 偶 偶 奇 奇
0
+ 幂的符号 + + + + — —
有理数乘方运算的符号法则：
1.正数的任何正整数次幂都是正数
2.负数的偶次幂是正数
3.负数的奇次幂是负数 4.0的任何正整数次幂都 是0
例1 计算 - 2 3 有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样， 首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值.
1
3
2
计算下列各组题：
七年级数学上册 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方教案1 (新版)湘教版
1．6 有理数的乘方第1课时 有理数的乘方1．理解有理数乘方的意义；(重点)2．掌握有理数乘方的运算；(难点)3．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心．一、情境导入 古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？ 二、合作探究探究点一：乘方的意义把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；(2)25×25×25×25×25×25； (3)m ·m ·m ·…·m,\s\up6(,2n 个m))．解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么．解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5；(2)25×25×25×25×25×25＝⎝ ⎛⎭⎪⎫256，其中底数是25，指数是6； (3)m ·m ·m ·…·m,\s\up6(,2n 个m))＝m 2n，其中底数是m ，指数是2n. 方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．探究点二：乘方的运算 计算：(1)－(－3)3; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－342； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－233； (4)(－1)2015. 解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－342＝34×34＝916； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－233＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫23×23×23＝－827； (4)(－1)2015＝－1. 方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1.探究点三：与乘方有关的探求规律问题有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折20次后，厚度为多少毫米？解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可．纸的对折次数与纸的层数关系如下：解：(1)因为有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，所以对折2次的厚度是0.1×22毫米．答：对折2次的厚度是0.4毫米；(2)对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6(毫米)，答：对折20次的厚度是104857.6毫米． 方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系．三、板书设计1．有理数乘方的意义2．有理数乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.3．与乘方有关的探求规律问题本节教学以故事引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望．在教师的启发诱导下自然过渡到新知识的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握．。
七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方第1课时乘方课件新版湘教版
知识点 有理数乘方的意义
1. (2017·长春模拟)对乘积(－3)×(－3)×(－3)×(－3)
记法正确的是( A ) A．(－3)4
B．－34
C．－(＋3)4 2. 118 表示( C ) A．11 个 8 相乘
D．－(－3)4 B．11 乘 8
C．8 个 11 相乘
D．8 个 11 相加
知识点 有理数乘方的运算与符号法则
2019/5/25
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/5/25
最新中小学教学课件
22
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
③－25 与－52；④(－2×5)2 与－2×52；⑤0100 与 0200.其中
结果相等的有( B )
A．1 组
B．2 组
C．3 组
D．4 组
3. 下列说法中正确的是( C ) A．23 表示 2 与 3 的积 B．任何一个有理数的偶次幂都是正数 C．－32 与(－3)2 互为相反数 D．一个数的平方是 4，这个数一定是 2
七年级数学上册 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方优质课件 (新版)湘教版
(3)原式＝9；
(4)原式＝(－8)×91＝－98.
16．已知：|a＋3|＋|b－2|＝0，求 ab 的值．
解：a＝－3，b＝2，ab＝(－3)2＝9.
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17．根据科学研究发现，某种细菌在培养过程中，每 30 分种分裂一次 (由
一个分成两个)，经过 3 个小时，这种细菌由 1 个可分裂成多少个？
解：3 小时＝180 分钟，180÷30＝6,26＝64(个)．答：这种细菌由 1 个可裂成
A．22016
B．－22016
C．－22015
D．以上都不对
11．平方等于它本身的数是 0和1 ，立方等于它本身的数是0和±1 .
12．当 x＝－1 时，x＋x2＋x3＋…＋x2016＝ 0 .
13．若|a－4|2＋(2－b)2＝0，则 ab 的值为 16 .
14．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起
5
8．－(－3)2 等于( C )
A．－3
B．3
C．－9
D．9
9．下列说法中，错误的是( B )
A．一个数的平方不可能是负数
B．一个数的平方一定是正数
C．一个非零有理数的偶次方是正数
D．一个负数的奇次方还是负数
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10．下列一组按规律排列的数：2、－4、8、－16…，则第 2016 个数是( B )
2018年秋
七年级 数学 上册•X
第1章 有理数
1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方
1
有理数的乘方
an 读做 a的n次方 ，也读做 a的n次幂 .求 n 个相同因数的乘积 的运算，
叫做乘方；在 an 中，a 叫做 底数 ，n 叫做 指数 .a2 通常读做 a 的 平方 ，
2024七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方第2课时有理数的混合运算课件新版沪科版
B )
A. 23
B. 75
C. 77
D. 139
【点拨】
观察可得11＋ b ＝ a ，11＝2×6－1，所以 b ＝26＝
64，故 a ＝11＋64＝75.
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7. [2023·常德]观察如图中的数表(横排为行，竖排为列)，按
数表中的规律，分数
b 的值为(
若排在第 a 行，第 b 列，则 a －
所以取每行数的第2 023个数，这两个数的和为
－22 024＋2 024.
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易错点
9.
当底数是分数或负数时因忽略括号而致错
3
计算：－2 ÷ ×
−
.
3
错解：－2 ÷ ×
−
＝－8× ×
24.诊断：在计算
−
时忽略括号，误认为
3
.正解：－2 ÷ ×
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2. 有下列四个算式：①(－5)＋(＋3)＝－8；②－(－2)3＝6；
③ ＋
有(
＋ −
＝ ；④－3÷ −
＝9，其中，正确的
)
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
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七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方第1课时有理数的乘方教案1湘教版(2021年整理)
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1．6 有理数的乘方第1课时有理数的乘方1．理解有理数乘方的意义；（重点）2．掌握有理数乘方的运算；（难点)3．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心．一、情境导入古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍,每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？二、合作探究探究点一：乘方的意义把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．（1）(－3。
14)×(－3.14)×(－3.14）×(－3。
14)×(－3。
14);(2)错误!×错误!×错误!×错误!×错误!×错误!；(3）m·m·m·…·m,\s\up6（，2n个m))．解析：首先化成幂的形式,再指出底数和指数各是什么．解:(1）（－3。
2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方教学课件新版湘教版
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二、新课讲解
(-2)5 问题二:A× A× A × A × A × A × A 简记为
a７
n a
4
问题三: A×A×A×……×A 简记为
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n个a
二、新课讲解
一般地，a是有理数，n是正整数，则把 a × a × a ×…×a 简记作an，即
0的7次方，结果还为0 （2） 07 解 = 0× 0× 0× 0× 0× 0× 0
=0
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
9
二、新课讲解
（3） 解 =
2 5
3
2 2 的三次方，是 3 个 5 相乘 5
2 2 2 5 5 5 8 = 125
1 2
第1 章 有理数
1.6 有理数的乘方
授课人：XXXX
最新中小学教案、试题、试卷、课 件 1
一、新课引入
手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉 面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后， 手握两端用力拉长，然后将长条对折，再 拉长，再对折，每次对折称为一扣.
…
第一次 拦扣后 第二次 拦扣后 第三次 拦扣后
了什么？
2个0
2 3
3个0
10 = 100， 10 = 1000 10 = 10000 ，…， 10 = 1 000…0 .
n 4
4个0 n个0
10的n次幂就是1 后面有n个0.
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
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二、新课讲解
我们可以利用10的乘方来表示一些大数，
例如， 8 511000000 = 5.11× 100000000 = 5.11×10 ，
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有理数的乘方(第2课时)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·广东中考)据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1260000000000元,用科学记数法表示为( )
A.0.126×1012元
B. 1.26×1012元
C. 1.26×1011元
D. 12.6×1011元
【解析】选B.因为1260000000000的整数数位有13位,所以a=1.26,n=13-1=12.故选B.
2.若将用科学记数法表示的数2.468×109还原,则其结果含0的个数是( )
A.9个
B.8个
C.7个
D.6个
【解析】选D.2.468×109=2468000000,其结果含0的个数是6个.
3.(2014·太原模拟)已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm,那么这种型号的纸13亿张的厚度约为( )
A.1.3×107km
B.1.3×103km
C.1.3×102km
D.1.3×10km
【解题指南】解答本题的三个关键
1.计算13亿与100的商.
2.把单位“cm”换算成“km”.
3.用科学记数法表示.
【解析】选C.13亿张的厚度=1300000000÷100
=13000000cm=130km=1.3×102km.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·佛山中考)数字9600000用科学记数法表示为.
【解析】因为a=9.6,n=7-1=6,所以9600000=9.6×106.
答案:9.6×106
5.用科学记数法表示的数1.001×1025的原数的整数位数有.
【解析】因为用科学记数法表示的数中10的指数n加上1就是原数的整数位数,所以1.001×1025的原数的整数位数为25+1=26(位).
答案:26位
【变式训练】用科学记数法表示的数5.17×10n+1的原数的整数位数有( )
A.(n-1)位
B.n位
C.(n+1)位
D.(n+2)位
【解析】选D.5.17×10n+1表示的原数的整数位数是n+1+1=(n+2)位.
6.废旧电池对环境的危害十分巨大,一粒纽扣电池能污染600m3的水(相当于一个人一生的饮水量).某班有50名学生,每名学生一年丢弃一粒纽扣电池,且都没有被回收,那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为m3.
【解析】600×50=30000=3×104.
答案:3×104
三、解答题(共26分)
7.(8分)用科学记数法表示下列各数:
(1)地球的体积约为1080000000000km3.
(2)太平洋面积约为17970万km2.
(3)银河系中约有恒星一千六百亿个.
(4)预计到二十一世纪中叶,世界人口总数将达到九十亿人.
【解析】(1)1080000000000=1.08×1012.
(2)17970万=179700000=1.797×108.
(3)一千六百亿=160000000000=1.6×1011.
(4)九十亿=9000000000=9×109.
8.(8分)我国研制的某种超级计算机每秒可做1.2×1012次运算,用科学记数法表示它工作8分钟可以做多少次运算?
【解析】1.2×1012×(60×8)=(1.2×60×8)×1012
=576×1012=5.76×1014次.
答:这种超级计算机工作8分钟可以做5.76×1014次运算.
【互动探究】如果这种计算机工作102秒,那么共运算多少次?
提示:102×1.2×1012=1.2×100×1012=1.2×1014(次),即这种计算机工作102秒,共运算1.2×1014次.
【培优训练】
9.(10分)先计算,然后根据计算结果回答问题.
计算:
(2×102)×(3×104)= ;
(2×104)×(4×107)= ;
(5×107)×(7×104)= ;
(9×102)×(3×1011)= .
已知式子(a×10n)×(b×10m)=c×10p(其中a,b,c均为大于或等于1而小于10的数;m,n,p均为整数)成立,你能说出m,n,p之间存在的等量关系吗?
【解析】6×1068×1011 3.5×1012 2.7×1014
通过计算发现:前两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和,是因为2×3<10,2×4<10;后两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和加1,是因为5×7=35>10,9×3=27>10,所以当ab≥10时m+n+1=p,当1≤ab<10时,m+n=p.。