初一数学思维拓展
(完整word)七年级数学思维拓展训练校本教材
七年级上数学思维拓展训练第一章兴趣数学七桥问题（一笔画问题）18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡，那里有七座桥。
如图1所示：河中的小岛A与河的左岸B、右岸C各有两座桥相连结，河中两支流间的陆地D与A、B、C各有一座桥相连结。
当时哥尼斯堡的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？大家都试图找出问题的答案，但是谁也解决不了这个问题。
七桥问题引起了著名数学家欧拉（1707—1783）的关注。
他把具体七桥布局化归为图所示的简单图形，于是，七桥问题就变成一个一笔画问题：怎样才能从A、B、C、D中的某一点出发，一笔画出这个简单图形（即笔不离开纸，而且a、b、c、d、e、f、g各条线只画一次不准重复），并且最后返回起点？欧拉经过研究得出的结论是：图是不能一笔画出的图形。
这就是说，七桥问题是无解的。
这个结论是如何产生呢？如果我们从某点出发，一笔画出了某个图形，到某一点终止，那么除起点和终点外，画笔每经过一个点一次，总有画进该点的一条线和画出该点的一条线，因此就有两条线与该点相连结。
如果画笔经过一个n次，那么就有2n条线与该点相连结。
因此，这个图形中除起点与终点外的各点，都与偶数条线相连。
如果起点和终点重合，那么这个点也与偶数条线相连；如果起点和终点是不同的两个点，那么这两个点部是与奇数条线相连的点。
综上所述，一笔画出的图形中的各点或者都是与偶数条线相连的点，或者其中只有两个点与奇数条线相连。
图2中的A点与5条线相连结，B、C、D各点各与3条线相连结，图中有4个与奇数条线相连的点，所以不论是否要求起点与终点重合，都不能一笔画出这个图形。
欧拉定理：如果一个图是连通的并且奇顶点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。
一笔画：■⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。
画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。
初一数学思维拓展资料
初一数学思维拓展资料一：知识要点：①对顶角、邻补角的概念、性质；②“三线八角”的相关概念，垂线、平行线的相关概念；相关几何语言的运用；③平行线的判定方法、平行线的性质；④构造平行线，构造截线与平行线相交.二：典型例题题型一：平行线性质和判定的综合运用1.如图，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，试问AC⊥DG吗？请写出推理过程。
2．如图，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O与BC平行，求∠BOC的度数。
FDEB C3.如图，在△ABC中，CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB的平分线.求证：∠EDF=∠BDF.题型二：寻找规律4.如图，A B∥CD，EM、FN分别平分∠PEB、∠PFN，求证：EM∥FN.5．如图，A B∥CD，EM、FN分别平分∠AEF、∠DFE，求证：EM∥FN.6．如图，A B∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，求证：A E⊥CE．C 图e图d图c图b图aAB CD EED CB A ED BAGDCBAE F DCBAE 1E 2E nF 1F 2F n -1题型三：添加辅助线7.（1）如图a ，若AB ∥CD ,则∠B +∠D =∠E ,你能说明为什么吗？（2）反之，如图a ，若∠B +∠D =∠E ，则直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明.（3）若将图a 中的点E 移至图b 所示位置，此时∠B 、∠D 、∠E 之间有什么关系？请证明. （4）若将图a 中的点E 移至图c 所示位置，情况又如何？（5）在图d 中，若AB ∥CD , ∠E +∠G 与∠B +∠F +∠D 又有何关系？ （6）在图e 中，若AB ∥CD ,又得到什么结论？题型四：翻折问题8题图 9题图 10题图 11题图 8.如图，把一张平行四边形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处，若∠DBC=15°，则∠BOD 的度数是 。
初一数学上册综合算式的思维拓展
初一数学上册综合算式的思维拓展在初一数学上册中，综合算式是一个重要的内容，它不仅要求学生掌握基本的运算规则，还要培养学生的思维能力和解决问题的能力。
本文将从不同角度拓展综合算式的思维，帮助初一学生更好地理解和应用这一知识点。
一、逆向思维拓展在解答综合算式的时候，我们通常是根据给定的条件，按照顺序进行计算，最终得出答案。
但如果我们能够改变思维的方向，采取逆向思维，也能得到与正向思维不同的解题思路和答案。
比如，对于一个综合算式问题，我们可以先假设答案是x，然后逆向地利用已知条件，逐步求解出x的值。
这样做可以锻炼学生的逻辑思维和推理能力。
二、图形思维拓展综合算式中常常涉及到图形，比如面积、周长等。
通过将算式与图形相结合，可以帮助学生更直观地理解和解答问题。
例如，在解答一个与矩形的长、宽相关的综合算式问题时，通过绘制矩形图形，可以更清晰地看到各边和面积之间的关系，从而更方便地进行计算和推理。
三、抽象思维拓展综合算式问题中，有些问题可能涉及到较复杂的运算和抽象的概念，这就要求学生具备较强的抽象思维能力。
为了培养学生的抽象思维，老师可以设计一些与日常生活无关但具有一定难度的综合算式问题，让学生通过分析题目中的数据和条件，运用推理和抽象思维解决问题。
通过这种方式，学生能够更好地理解和应用综合算式的知识。
四、实际应用拓展综合算式作为数学的一个重要分支，具有广泛的实际应用。
在教学中，可以通过引入一些实际生活中的问题，来拓展学生对综合算式的思维。
比如，通过解答与购物、旅游、建筑等相关的综合算式问题，可以培养学生的实际应用能力和解决实际问题的能力。
五、创造性思维拓展除了解答已经给定的综合算式问题，我们还可以培养学生的创造性思维，让他们自己设计一些有趣和有挑战性的综合算式问题，并互相交换解答。
这种活动可以激发学生的创造力和思维能力，提高他们对综合算式的理解和运用水平。
结语初一数学上册综合算式的思维拓展是一个需要持续探索和培养的过程。
初中数学思维拓展方法(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学思维拓展方法第一篇范文：初中数学思维拓展方法在当今的素质教育背景下，培养学生的创新精神和实践能力已成为教育改革的重要目标。
初中数学教育不仅要注重知识的传授，更要关注学生思维能力的拓展。
本文将从以下几个方面介绍初中数学思维拓展方法，以期为初中数学教育提供有益的参考。
一、激发学生兴趣，培养主动学习意识兴趣是激发学生学习的内在动力。
教师要善于运用生动有趣的教学手段，如引入生活实例、设置数学故事、开展数学游戏等，激发学生的学习兴趣。
同时，要注重培养学生的自主学习能力，引导学生主动探索、发现和解决问题。
二、注重数学思维的培养1.逻辑思维：引导学生掌握数学概念、定理、公式、解题方法等，形成严密的逻辑思维体系。
2.创新思维：鼓励学生勇于尝试新的解题方法，培养发散性思维，提高解决问题的能力。
3.批判性思维：培养学生敢于质疑、善于论证的精神，提高他们分析问题和评价问题的能力。
4.合作思维：组织学生开展小组合作学习，培养团队协作精神和沟通能力。
三、丰富教学手段，提高数学素养1.运用现代教育技术：如多媒体、网络等资源，为学生提供丰富的学习材料，提高教学效果。
2.开展数学实验：让学生亲自动手操作，培养实践能力和探究精神。
3.举办数学竞赛：激发学生的竞技意识，提高解决问题的能力。
4.数学阅读：推荐学生阅读数学名著、期刊、博客等，拓宽知识视野。
四、关注个体差异，实施差异化教学1.了解学生特点：针对学生的认知水平、兴趣、特长等，制定合适的教学策略。
2.分层次教学：设置不同难度的教学内容，满足不同学生的需求。
3.个性化辅导：针对学生的薄弱环节，进行有针对性的辅导。
4.激励机制：设置合理的评价体系，激发学生的学习积极性。
五、加强数学应用能力的培养1.联系生活实际：让学生认识到数学与生活的紧密联系，提高解决问题的能力。
2.开展实践活动：如数学建模、社会调查等，培养学生的实践能力。
3.注重学科交叉：与其他学科相结合，培养学生综合素质。
初一数学教学中的数学学习方法与思维培养与拓展
初一数学教学中的数学学习方法与思维培养与拓展数学学习在初中阶段起到了非常重要的作用，它不仅仅是学习数学知识的过程，更是培养学生思维能力和解决问题的能力的重要途径。
本文将从数学学习方法和思维培养与拓展两个方面来探讨初一数学教学中的相关内容。
一、数学学习方法1. 主动探究法在初一数学教学中，引导学生主动探究是一种重要的学习方法。
教师可以通过提供一定的情境，鼓励学生利用已有的数学知识进行思考和解决问题。
比如，在学习代数方程时，教师可以给学生提供一些真实的问题，鼓励学生通过列方程、解方程的方式找到问题的解答。
这种方法培养了学生的主动学习能力和问题解决能力，提高了学生的学习兴趣和积极性。
2. 合作学习法合作学习是指学生通过合作完成任务和解决问题的过程。
初一数学教学中，采用合作学习的方法能够培养学生的团队意识和协作能力。
教师可以通过组织学生进行小组或者伙伴活动，让学生相互交流、合作完成一些数学问题。
通过这样的互动，学生可以相互补充和纠正，互相学习和提高。
3. 案例分析法案例分析法是一种通过分析实际问题来学习和理解数学知识的方法。
教师可以给学生提供一些真实的案例，然后引导学生分析问题的关键所在，并通过数学方法来解决问题。
比如，在学习几何的时候，教师可以给学生提供一些实际的几何问题，让学生通过观察和分析来解决问题。
这种方法培养了学生的观察和分析能力，提高了学生的实际运用能力。
二、思维培养与拓展1. 视觉思维培养视觉思维是指通过观察、分析和处理信息的能力。
在初一数学教学中，教师可以通过一些视觉化的教学手段来培养学生的视觉思维能力。
比如，在学习图形的时候，教师可以引导学生观察图形的形状、大小和位置关系，通过画图、观察等方式来解决问题。
这种思维培养方式可以提高学生的观察和空间想象能力。
2. 逻辑思维培养逻辑思维是指通过推理和判断来解决问题的能力。
在初一数学教学中，教师可以通过一些逻辑推理的教学方法来培养学生的逻辑思维能力。
初中数学知识点思维拓展
初中数学知识点思维拓展数学是一门需要思维拓展的学科。
在初中数学学习中，除了掌握基本概念和解题方法外，更重要的是培养学生的思维能力和创造力。
本文将围绕初中数学的各个知识点，介绍一些思维拓展的方法和例子，帮助学生提高数学思维能力。
【数的整整相除】在初中数学中，我们学习了整数的除法。
除了基本的整除规则外，我们可以通过思维拓展，进一步探索整数的除法规律。
例如，我们来观察一下以下几个例子：例1：假设a、b、c都是正整数，且a能被b整除，b能被c整除，那么a能否被c整除？例2：假设a、b、c都是正整数，且a能被b整除，b能被c整除，那么a和c之间有什么关系？通过思考这些问题，可以帮助学生深入理解整数的除法规律，并能运用这些规律解决更复杂的问题。
【图形的特征性质】初中数学中，我们学习了各种图形的性质和相关定理。
除了掌握这些知识点外，我们还可以通过思维拓展，探索更多图形的特征性质。
例如：例3：在平面直角坐标系中，正方形的四个顶点坐标各是什么样的关系？例4：把一个正方形剪掉一个小正方形后，得到的剩余部分一定还是正方形吗？通过这些思维拓展的问题，可以激发学生的想象力和探索精神，培养他们从多个角度思考问题的能力。
【方程与函数的关系】在初中数学中，我们学习了一元一次方程的概念和解法，以及二元一次方程的概念和解法。
除了学习这些知识点外，我们还可以思考方程与函数之间的关系。
例如：例5：方程与函数有什么相同之处和不同之处？例6：如果一个方程有两个不同的解，那么对应的函数是否有两个不同的函数值？通过思考这些问题，可以帮助学生理解方程与函数之间的联系，以及不同数学概念之间的相互关系。
【几何形体的展开与拼接】在初中数学中，我们学习了各种几何形体的展开与拼接。
除了掌握这些基本技巧外，我们还可以通过思维拓展，探索更多的展开与拼接问题。
例如：例7：如何使用最少的正方形将一个长方体完全拼接起来？例8：如何使用最少的等边三角形将一个正方体完全拼接起来？通过这些问题，学生可以培养对几何形体空间感的把握能力，以及创造性思维和解决问题的能力。
“拓展思维”——在七年级数学教学中培养学生思维能力的探索
“拓展思维”——在七年级数学教学中培养学生思维能力的探索2023年的今天，七年级数学教学中培养学生思维能力成为教育界热议的话题。
面对日益加重的未来竞争压力，拓展学生思维已经成为了教育工作者必须要关注的重要问题。
拓展思维是指通过一系列的方法来培养和训练学生的思维能力，让学生在课堂之外也能够运用所学的知识，并且在实际生活中获得更好成果。
拓展学习的形式很多，包括一些比较常见的课外阅读、电影赏析等，但我认为，在学生学习数学的过程当中，我们可以使用以下几种方法来拓展学生的思维：第一种：抽象思维法抽象思维法是通过一些理论、分析等方式来培养学生的思维方法，这种方法需要压缩信息，快速把核心放到对应的地方，从而达到用最小限度的语言来表达最多的事情。
在学习数学中，抽象思维法可以让学生驾驭一些数学性质和概念，进而创造出新的数学问题，从而培养学生解决问题的能力。
第二种：创造性思维法创造性思维法是指能够发散思维，从既成的思维模式中跳脱出来，这种思维能力可以帮助学生发现复杂的数学问题并从中找到解决方法。
在教学中，我们可以引导学生在数学问题上发挥自己的创造力，在解题过程中可以逐渐提高学生的创造性思维水平。
第三种：批判性思维法批判性思维法是通过由表及里、由里及表等复杂思维方法来锻炼学生的批判性思维能力，让学生具备独立思考的能力，学生可以在课堂或者考试中遇到复杂的问题，通过批判性思维方法来解决问题。
以上这三种思维方法可以和数学进行完美的结合，让学生从中受益，学会具有创造性思维能力、抽象思维能力、批判性思维能力。
在日常教学中，我们应该注重培养这种学生的思维能力，开放式教学是一个良好的方式，提供多种创新性的数学解决方法，模拟课堂复杂情况，让学生的思维能力得到充分的锻炼。
同时，给学生几个口号：“善于发现问题，善于解决问题，勇于质疑问题”也非常有帮助，能够让学生在探究问题中不断提高自身的思维水平。
一个拓展思维动态的学习环境不仅要引导学生创造性思维的方法，更要让学生在课堂之外的生活中体验到数学的乐趣。
初中数学教学中的思维拓展与创新思维
初中数学教学中的思维拓展与创新思维数学作为一门学科，不仅仅是一种工具和技能的学习，更包含了一种思维方式和逻辑推理的能力培养。
在初中数学教学中，思维拓展与创新思维的培养显得尤为重要。
本文将从数学教学的思维拓展策略、创新思维方法以及应用示例等方面探讨初中数学教学中的思维拓展与创新思维。
一、思维拓展策略思维拓展是指通过采用合适的方法和策略，开发学生的潜能，培养他们的创新能力和批判性思维能力，使他们更好地理解和运用数学知识。
在初中数学教学中，我们可以采用以下策略进行思维拓展：1. 提供探索性学习的机会：让学生通过自主探索和实践来学习数学知识，引导他们发现规律和解决问题的方法。
例如，在解决代数方程时，可以引导学生通过尝试和验证来发现解的规律性。
2. 引导学生建立数学模型：培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，使他们能够利用数学模型解决实际问题。
这种策略可以提高学生的数学建模和问题解决能力。
3. 创设情境和场景：通过情境和场景的设置，激发学生的思维和兴趣。
例如，在讲解几何知识时，可以通过给学生提供一些实际物体的图片或实物，引导学生发现其中的几何规律。
4. 鼓励多样化的解题方法：在教学中强调解题的灵活性，引导学生尝试不同的解题方法。
通过比较和讨论不同方法的优缺点，培养学生的思维灵活性和选择策略的能力。
二、创新思维方法创新思维是指通过创造性的思维方式，解决问题或提出新的观点和方法。
在初中数学教学中，培养学生的创新思维对于提高他们的问题解决能力和创造力至关重要。
以下是一些创新思维方法的示例：1. 反思与总结：在解决数学问题后，鼓励学生对解题过程进行反思与总结，思考是否存在其他更优的解决方案。
通过不断反思，促进学生的思维深化和创新意识培养。
2. 利用类比法：鼓励学生将已学的数学知识和方法运用到其他领域或问题中。
通过类比思维，拓展学生的思路和应用能力，促进他们的创新思维发展。
3. 提倡质疑与探索：引导学生提出问题，质疑已有的结论和方法，并通过实践和探索来解决问题。
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初一数学(1)一、选择题(每小题4分,共12分)1.-a(a是有理数)表示的数是( )A.正数B.负数C.正数或负数D.任意有理数2.观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是______3.在某次飞行表演中,飞机第一次上升的高度是a千米,接着又下降b千米,第二次又上升c千米,此时飞机的高度是_______千米.4.用字母表示图中阴影部分的面积.【拓展延伸】5.(10分)有一张厚度为0.05毫米的长方形纸,将它长对折1次后,厚度为2×0.05毫米.接着按同样的方式将对折后的纸连续对折.(1)对折3次后,厚度为多少毫米?(2)对折n次后,厚度为多少毫米?(3)对折n次后,可以得到多少条折痕?对折n次后纸的厚度(单位:毫米) 对折n次后纸的折痕条数对折1次后2×0.05 1 对折2次后2×2×0.05 3 对折3次后7………………初一数学（2）一、选择题(每小题3分，共30分)1．用语言叙述1a－2表示的数量关系中，表达不正确的是( ) A．比a的倒数小2的数B．比a的倒数大2的数C．a的倒数与2的差 D．1除以a的商与2的差2．下列各式中m,－12, x－2，1x，x2，－2x2y33，2＋a5,单项式有（）个A．5 B．4 C．3 D．23．一个两位数是a，在它左边加上一个数字b变成三位数，则这个三位数用代数式表示为( )A．10a＋100b B．ba C．100ba D．100b＋a4．下列去括号错误的是( )A．3a2－(2a－b＋5c)＝3a2－2a＋b－5cB．5x2＋(－2x＋y)－(3z－u)＝5x2－2x＋y－3z＋uC．2m2－3(m－1)＝2m2－3m－1D．－(2x－y)－(－x2＋y2)＝－2x＋y＋x2－y25．合并同类项2m x＋1－3m x－2(－m x－2m x＋1)的结果是( )A．4mx x＋1－5m x B．6m x＋1＋m x C．4m x＋1＋5m x D．6m x＋1－m x 6．已知－x＋2y＝6，则3(x－2y)2－5(x－2y)＋6的值是( ) A．84 B．144 C．72 D．3607．已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，即A－B等于( )A．－a＋b B．11a＋b C．11a－7b D．－a－7b8．x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，那么这个五位数就可以表示为( )A．xy B．x＋y C．1 000x＋y D．10x＋y9．当代数式x 2＋4取最小值时，x 的值应是( )A ．0B ．－1C ．1D ．410．已知大家以相同的效率做某件工作，a 人做b 天可以完工，若增加c 人，则完成工作提前的天数为( ) A ．(ab a ＋c－b )天 B ．(b a ＋c－b )天 C ．(b －ab a ＋c)天 D ．(b －b a ＋c)天初一数学（3）1.－2x 2y 33＋x 3的次数是________．2．当x ＝－12时，代数式1－3x 2的值是________．3．如果|m －3|＋(n －2)2＝0，那么－5x m y n ＋7x 3y 2＝________. 4．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形．5．如图①，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图①中的阴影部分拼成一个长方形，如图②.比较图①和图②中的阴影部分的面积，你能得到的公式是________________．6．若－3x m y 2与2x 3y n 是同类项，则m ＝________，n ＝________.7．当m ＝－3时，代数式am 5＋bm 3＋cm －5的值是7，那么当m ＝3时，它的值是________．8．下面由火柴棒拼出的一列图形中，摆第1个图形要4根火柴棒，摆第二个图形需要7根火柴棒，按照这样的方式继续摆下去，摆第n 个图形时，需要________根火柴棒．初一数学（4）一化简下列各式：(1)4x 2－8x ＋5－3x 2＋6x －2；(2)5ax －4a 2x 2－8ax 2＋3ax －ax 2－4a 2x 2；(3)(3x 4＋2x －3)＋(5x 4－7x ＋2)；(4)5(2x －7y )－3(3x －10y )．二先化简，再求值：(1)(a 2－ab ＋2b 2)－2(b 2－a 2)，其中a ＝－13，b ＝5；(2)3x2y－[2x2y－3(2xy－x2y)－xy]，其中x＝－1，y＝－2.三.(10分)已知m是绝对值最小的有理数，且－2a m＋2b y＋1与3a x b3是同类项，试求多项式2x2－3xy＋6y2－3mnx2＋mxy－9my2的值．初一数学（5）一.有足够多的长方形和正方形的卡片，如图：(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是____________________．(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(a＋3b)(2a＋b)＝2a2＋7ab＋3b2，那么需用2号卡片________张，3号卡片________张．二.观察下列等式：第1个等式：a1＝11×3＝12×(1－13)；第2个等式：a2＝13×5＝12×(13－15)；第3个等式：a3＝15×7＝12×(15－17)；第4个等式：a 4＝17×9＝12×(17－19)；……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝________＝________；(2)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝________＝________(n 为正整数)；(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．初一数学(1)答案解析1.【解析】选D.因为a 可以表示任意有理数,则-a 表示的数是任意有理数.2.4n .根据给出的3个图形可以知道:第1个图形中三角形的个数是4,第2个图形中三角形的个数是8,第3个图形中三角形的个数是12,从而得出一般的规律,第n 个图形中三角形的个数是4n.3. (a-b+c)4.【解析】根据题意得:ab-π()2=ab-πb 2. 5.【解析】由题意可知:第一次对折后,纸的厚度为2×0.05毫米;可以得到折痕为1条;第二次对折后,纸的厚度为2×2×0.05=22×0.05毫米;可以得到折痕为3=(22-1)条;第三次对折后,纸的厚度为2×2×2×0.05=23×0.05毫米;可以得到折痕为7=(23-1)条;…… 第n 次对折后,纸的厚度为×0.05=2n×0.05毫米;可以到折痕为(2n-1)条.故:(1)对折3次后,厚度为0.4毫米. (2)对折n 次后,厚度为(2n×0.05)毫米. (3)对折n 次后,可以得到(2n -1)条折痕.初一数学（2）1．B 考查倒数的定义．2．B m ，－12，x 2，－2x 2y 33是单项式．3．D 考查代数式的列法． 4．C 考查去括号的法则．5．D 合并同类项时把系数相加减，字母和字母的指数不变．6．B 由－x ＋2y ＝6可知x －2y ＝－6，故原式的值是144.7．C A －B ＝(5a －3b )－(－6a ＋4b ) ＝5a －3b ＋6a －4b ＝11a －7b .8．C 考查代数式的列法．9．A 当x ＝0时，x 2＋4的值最小为4. 10．C 考查代数式的列法．初一数学（3）1. 52. 143. 2x 3y 24.5. a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) 6. 3 2 7．－17∵当m ＝－3时，am 5＋bm 3＋cm －5＝7， ∴am 5＋bm 3＋cm ＝12.当m ＝+3时，am 5＋bm 3＋cm ＝－12， ∴am 5＋bm 3＋cm －5＝－12－5＝－17. 8．(3n ＋1)初一数学（4）一． (1)x 2－2x ＋3 原式＝(4x 2－3x 2)＋(－8x ＋6x )＋(5－2)＝x 2－2x ＋3；(2)－8a 2x 2－9ax 2＋8ax原式＝(－4a 2x 2－4a 2x 2)＋(－8ax 2－ax 2)＋(5ax ＋3ax )＝－8a 2x 2－9ax 2＋8ax ；(3)8x 4－5x －1 原式＝3x 4＋2x －3＋5x 4－7x ＋2＝ (3x 4＋5x 4)＋(2x －7x )＋(－3＋2)＝8x 4－5x －1；(4)x －5y 原式＝10x －35y －9x ＋30y ＝(10x －9x )＋(－35y ＋30y )＝x －5y .二.解：(1)原式＝a 2－ab ＋2b 2－2b 2＋2a 2＝(a 2＋2a 2)＋(2b 2－2b 2)－ab ＝3a 2－ab .当a ＝－13，b ＝5时，原式＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－132－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×5＝13＋53＝2；(2)原式＝3x 2y －2x 2y ＋3(2xy －x 2y )＋xy ＝3x 2y －2x 2y ＋6xy －3x 2y ＋xy ＝(3x 2y －2x 2y －3x 2y )＋(6xy ＋xy )＝－2x 2y ＋7xy当x ＝－1，y ＝－2时，原式＝－2×(－1)2×(－2)＋7×(－1)×(－2)＝4＋14＝18.三．解：由题意有m ＝0，m ＋2＝x ，y ＋1＝3，即x ＝2，y ＝2，则原式＝2x 2－3xy －6y 2＝2×22－3×2×2－6×22＝－28.初一数学（5）一.解：(1)如图，a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋b )(a ＋2b )； (2)3 7二．解：根据观察知答案分别为：(1)19×11 12×(19－111)(2)12n －12n ＋112×(12n －1－12n ＋1) (3)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100＝12×(1－13)＋12×(13－15)＋12×(15－17)＋12×(17－19)＋…＋12×(1199－1201)＝12(1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋…＋1199－1201) ＝12(1－1201) ＝12×200201＝100201.。