C语言趣味编程100例

/*保证每次循环时 s 的初值为 0*/ /*判断 j 是否为 i 的因子*/
3.2 亲 密 数
1．问题描述
如果整数 A 的全部因子（包括 1，不包括 A 本身）之和等于 B；且整数 B 的全部因子 （包括 1，不包括 B 本身）之和等于 A，则将整数 A 和 B 称为亲密数。求 3000 以内的全部
注意：C 语言中的整数问题，经常涉及判断两数是否相等或某变量（或表达式）是否 满足某一条件的情况，对于这类问题，初学者经常会存在对赋值符号“=”与等于号“==” 混淆的问题。
赋值符号“=”：基本的赋值运算符是“=”。它的优先级别低于其他的运算符，所以对 该运算符往往最后读取。它的作用是将一个表达式的值赋给一个（左值）变量，左值必须 能够被修改，不能是常量。如 while(i=10)……此表达式的作用是将右值“10”赋给左值 i， 每次判断 i 的值都为 10，所以表达式的值为非 0，即判定条件为真，导致程序进入死循环。
第 3 章 “各种”趣味整数
整数通常是程序设计语言的一种基础形态，例如 Java 及 C 编程语言的 int 类型。整数 问题是实际应用中遇到的一类问题。整型数据从所占内存大小可分为基本整型（int）、长 整型（long int）和短整型（short int），根据数据满足的某些性质又可将其分为“完全数”、 “水仙花数”、“亲密数”等。整数问题中经常用到的是对数据的拆分、组合，初学者一定要 从实例中总结方法并掌握。本章主要通过对各类整数问题的算法进行讲解，以培养读者的 编程思维方式与编程技巧。本章主要内容如下：
4．求某给定数的位数
求一个数的位数可以借助最高位的权值来计算，对于十进制来说，个位的权值为 100， 十位的权值为 101，百位的权值为 102 ，……，一个存储三位数的变量 n=123，每次除以 10，将得到的值再赋给 n 直到 n 的值为 0，最多可以除 3 次；若变量 n 中存储的是四位数， 用同样的方法去除以 10，最多可以除 4 次。可以发现，直到变量变为 0，除以 10 的次数即 为当前给定数的位数。程序如下：
后面这个程序看上去似乎没有什么问题，但是仔细分析一下会发现：在最初定义的 时候给变量 b 和 n 赋初值 0，第一次执行循环体时，将 a 和 b 的因子分别累加到 b 和 n， 得到的 b、n 值确实是两个变量的因子之和，但是当第二次再次执行循环体时，b 和 n 的 初值已不再是 0，当再次把求得的因子累加到其上时，最后 b 和 n 存储的值并不是所求 当前变量的因子之和（还包括上次判断的变量的因子之和），因此最后没有符合条件的 a 和 b。
#include<stdio.h>
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void main()
{
int n,count=0;
scanf("%d",&n); while(n!=0) { n=n/10; count++; } printf("%d",count);
乘法中，对积的后三位产生影响的部分积分别为：
第一个部分积中：被乘数最后三位*乘数的倒数第一位。
第二个部分积中：被乘数最后二位*乘数的倒数第二位。
第三个部分积中：被乘数最后一位*乘数的倒数第三位。
将以上的部分积的后三位求和后，截取后三位就是三位数乘积的后三位，这样的规律
可以推广到同样问题的不同位数乘积中。
5．完整程序
#include<stdio.h>
void main()
{
int a,i,b,n;
printf("There are following friendly--numbers pair smaller than
3000:\n");
for(a=1;a<3000;a++)
/*穷举 3000 以内的全部整数*/
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第 3 章 “各种”趣味整数
for(i=2;i<=n;i++)
{
s=0;
/*保证每次循环时 s 的初值为 0*/
for(j=1;j<i;j++)
{
if(i%j==0) s+=j;
/*判断 j 是否为 i 的因子*/
}
if(s==i)
/*判断因子之和是否和原数相等*/
printf("It's a perfect number:%d.\n",i);
{
for(b=0,i=1;i<=a/2;i++)
/*计算数 a 的各因子，各因子之和存放于 b*/
if(!(a%i))
b+=i;
for(n=0,i=1;i<=b/2;i++)
/*计算 b 的各因子，各因子之和存于 n*/
if(!(b%i))
n+=i;
if(n==a&&a<b)
printf("%4d--%4d ",a,b); /*若 n=a，则 a 和 b 是一对亲密数，输出*/
for(i=2;i<=n;i++) { … for(j=1;j<i;j++) { … } if(s==i) 输出当前 i 是完数
}
对于某个选定的数，将求得的各因子累加到变量 s（累加过程中用到 s 的初值，所以 s 初值为 0）之后，s 的值发生改变，若直接将下一个选定数的因子加到 s 上，得到的值并非 所求（此时 s 的初值不是 0 而是上一个选定数的因子之和）。因此每次判断下一个选定数之 前，必须将变量 s 的值重新置为 0，编程过程中一定要注意变量 s 重新置 0 的位置，语句 放的位置不正确得到的结果也不是正确结果。
在 n/2～n−1 范围内没有数据可以整除此数。据此，我们可以把遍历范围缩小至 1～n−1， 这样程序效率可以提高一倍。相应程序如下：
#include<stdio.h> main() { …
for(i=2;i<=1000;i++) {
s=0; for(j=1;j<=n/2;j++) {
if(i%j==0) s+=j; } … } }
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满足条件的数时，一般采用遍历的方式，对给定范围内的数值一个一个地去判断是否满足 条件，这一过程可利用循环来实现。
本题的关键是求出选取数值 i 的因子，即从 1 到 i-1 范围内能整除 i 的数，看某一个数 j 是不是 i 的因子，可利用语句 if(i%j==0)进行判断，求某一个数的所有因子，需要在 1 到 i-1 范围内进行遍历，同样采用循环实现。因此，本题从整体上看可利用两层循环来实现。 外层循环控制该数的范围 2～n；内层循环 j 控制除数的范围为 1～i，通过 i 对 j 取余，是 否等于 0，找到该数的各个因子，程序段如下：
}
}
图 3.1 程序流程图
6．运行结果 程序运行结图如图 3.2 所示。 7．问题拓展 上述程序中求某数的因子时，采用从 1 到 i-1 范围内进行 遍历的方法，一个数一个数地去试。这种方法可以做到没有遗
图 3.2 运行结果 ·71·
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漏，但是效率不高。 对于某一整数来说，其最大因子为 n/2（若 n 为偶数时，若为奇数最大因子小于 n/2），
4．确定程序框架
程序流程图如图 3.1 所示。
5．完整程序
#include<stdio.h>
main()
{
int i,j,s,n;
/*变量 i 控制选定数范围，j 控制除数范围，s 记录累加因子之和*/
printf("请输入所选范围上限：");
scanf("%d",&n);
/* n 的值由键盘输入*/
if(!(b%i))
n+=i;
if(n==a&&a<b)
printf("%4d--%4d ",a,b); /*若 n=a，则 a 和 b 是一对亲密数，输出*/
}
}
将原程序稍做改动，在最初定义的时候给变量 b、n 赋初值为 0，其运行结果如图 3.5 所示。
图 3.5 运行结果
从图 3.5 中可以看出程序并没有输出结果，即在 3000 这个范围内没有找到亲密数，而 实际上亲密数是存在的，为什么呢？
根据自守数的定义，求解本题的关键是知道当前所求自然数的位数，以及该数平方的 尾数与被乘数、乘数之间的关系。
3．算法设计
若采用“求出一个数的平方后再截取最后相应位数”的方法显然是不可取的，因为计
算机无法表示过大的整数。
分析手工方式下整数平方(乘法)的计算过程，以 376 为例：
376
被乘数
× 376
乘数
3000:\n");
for(a=1;a<3000;a++)
/*穷举 3000 以内的全部整数*/
{
for(i=1;i<=a/2;i++)
/*计算数 a 的各因子，各因子之和存放于 b*/
if(!(a%i))
b+=i;
for(i=1;i<=b/2;i++)
/*计算 b 的各因子，各因子之和存于 n*/
2256
第一个部分积=被乘数*乘数的倒数第一位
2632
第二个部分积=被乘数*位
141376
积
本问题所关心的是积的最后三位。分析产生积的后三位的过程可以看出，在每一次的
部分积中，并不是它的每一位都会对积的后三位产生影响。总结规律可以得到：在三位数