最新中考数学证明题综合训练试题精品版
2023年数学中考试题精选：几何综合证明(一)
1.（2023.营口24题）在平行四边形ABCD中，∠ADB=90°,点E在CD 上，点G在AB上，点F在BD的延长线上，连接EF，DG, ∠FED=∠ADG，ADBD =DG EF=k.（1）如图1，当k=1时，请用等式表示线段AG与线段DF的数量关系________；（2）如图2，当k=√(3)时，写出线段AD，DE和DF之间的数量关系,并说明理由；（3）在（2）的条件下，当点G是AB的中点时，连接BE，求tan∠EBF的值2.（2023.本溪铁岭辽阳25题）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点O为AB的中点，点D在直线AB上（不与点A，B重合），连接CD，线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，过点B作直线l⊥BC，过点E作EF⊥l，垂足为点F，直线EF交直线OC于点G.（1）如图1，当点D与点O重合时，请直接写出线段AD与线段EF 的数量关系；（2）如图2，当点D在线段AB上时，求证：CG+BD=√2BC；（3）连接DE，△CDE的面积记为S1，△ABC的面积记为S2，当EF:BC=1:3时，请直接写出S1S2的值.3.(2023.大连25题)综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质。
已知AB=AC，∠A>90°，点E为AC上一动点，将△ABE以BE为对称轴翻折，同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D落在BC上时，∠EDC=2∠ACB.”小红：“若点E为AC中点，给出AC与DC的长，就可求出BE的长.”补足探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：问题1：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A>90°，△BDE由△ABE翻折得到.（1）如图1，当点D落在BC上时，求证：∠EDC=2∠ACB；（2）如图2，若点E为AC中点，AC=4，CD=3，求BE的长.问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成∠A<90°的等腰三角形，可以问题进一步拓展.问题2：如图3，在等腰△ABC中，∠A<90°，AB=AC=BD=4，2∠D=∠ABD.若CD=1，则求BC的长.4.(2023.牡丹江26题)平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，连接DE，将ED绕点E逆时针旋转90°，得到EF，连接BF.（1）当点E在线段BC上，∠ABC=45°时，如图1，求证：AE+EC=BF；（2）当点E在线段BC延长线上，∠ABC=45°时，如图2，当点E在线段CB延长线上，∠ABC=135°时，如图3，请猜想并直接写出线段AE，EC,BF的数量关系；（3）在（1）、（2）的条件下，若BE=3，DE=5，则CE=______.5.（2023.贵州省25题）如图1，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，CA=CB,∠C=90°,过点B作射线BD⊥AB，垂足为B，点P在CB上.（1）【动手操作】如图2，若点P在线段CB上，画出射线PA，并将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E,根据题意在图中画出图形，图中∠PBE的度数为______度；（2）【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图3，若点P在射线CB上移动，将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD将于点E，探究线段BA，BP，BE之间的数量关系，并说明理由.6.(2023.沈阳24题)如图1.在平行四边形纸片中，AB=10，AD=6，∠DAB=60°，点E为BC边上的一点（点E不与点C重合），连接AE，将平行四边形ABCD纸片沿AE所在直线折叠，点C，D的对应点分别为C`，D`，射线C`E与射线AD将于点F.（1）求证：AF=EF；（2）如图2，当EF⊥AF时，DF的长为______;（3）如图3，当CE=2时，过点F作FM⊥AE，垂足为点M，延长FM 交C`D`于点N，连接AN，EN，求△ANE的面积。
中考数学三角形全等证明习题50题
中考数学三角形全等证明习题50题第一篇：中考数学三角形全等证明习题50题探索三角形全等的条件练习题1、已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。
A BCB CC2、已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？3、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？4、已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，问AB∥CD吗？说明理由。
CEA5、已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗？为什么？6、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。
7、已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.问AF=DE吗？D AB F M CBE B8、已知AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，问EB∥DF吗？说明理由。
9、已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗？说明理由。
F D A BAA CC10、已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，问AB=CD吗？说明理由。
11、已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗？说明理由。
12、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。
13、已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。
C EM E FA C D D14、在⊿ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，问⊿BHD≌⊿ACD，为什么？15、已知∠A=∠D，AC∥FD，AC=FD，问AB∥DE吗？说明理由。
16、已知AC=AB，AE=AD，∠1=∠2，问∠3=∠4吗？A AF E EE D C DDB C17、已知EF∥BC，AF=CD，AB⊥BC，DE⊥EF，问⊿ABC≌⊿DEF吗？说明理由。
18、已知AD=AE，∠B=∠C，问AC=AB吗？说明理由。
19、已知AD⊥BC，BD=CD，问AB=AC吗？20、已知∠1=∠2，BC=AD，问⊿ABC≌⊿BAD吗？D A D B B C E21、已知AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，问⊿ABD≌⊿ACE.说明理由。
中考数学精选汇编几何证明---13道题目(含答案)(优选.)
01如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D. BF平分∠ABC交AD于点E，交AC 于点F. 求证：AE=AF..证明：∵∠BAC=90°，∴∠FBA+∠AFB=90°.-------------------1分∵AD⊥BC，∴∠DBE+∠DEB=90°．---------------- 2分∵BE平分∠ABC,∴∠DBE=∠FBA. -------------------3分∴∠AFB=∠DEB.-------------------4分∵∠DEB=∠FEA，∴∠AFB=∠FEA.∴AE=AF.-------------------5分02如图，AD平分BAC∠，BD AD⊥于点D，AB的中点为E，AE AC<．（1）求证：DE AC∥．（2）点F在线段AC上运动，当AF AE=时，图中与ADF△全等的三角形是__________．ED CBA【解析】（1）证明：∵AD 平分BAC ∠， ∴12∠=∠， ∵BD AD ⊥于点D ， ∴90ADB ∠=︒， ∴ABD △为直角三角形． ∵AB 的中点为E ， ∴2AB AE =，2ABDE =， ∴DE AE =， ∴13∠=∠， ∴23∠=∠， ∴DE AC ∥． （2）ADE △．321ECBA03如图，△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，连接CD ，过点B 作CD 的平行线EF ，求证：BC 平分ABF ∠．FE DCBA证明：∵90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，12CD AB BD==∴ABC DCB ∠=∠.…………… ∵DC EF ∥，∴CBF DCB ∠=∠.∴CBF ABC ∠=∠. ∴BC 平分ABF ∠.FE DCBA04如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：DE = DF．AEFBC证明：连接AD.∵AB＝BC，D是BC边上的中点，∴∠BAD=∠CAD. ………………………3分∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF．………………………5分（其他证法相应给分）AE FB C05问题:将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O 是菱形ABCD 的对角线交点，5AB =，下面是小红将菱形ABCD 面积五等分的操作与证明思路，请补充完整.（1）在AB 边上取点E ，使4AE =，连接OA ，OE ； （2）在BC 边上取点F ，使BF = ，连接OF ； （3）在CD 边上取点G ，使CG = ，连接OG ； （4）在DA 边上取点H ，使DH = ，连接OH ．由于AE = ＋ = ＋ = ＋ = . 可证S △AOE ==EOFB FOGC GOHD S S S ==四边形四边形四边形S △HOA .OH GFE DCBA解：3，2，1；………………2分EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA.………………4分06如图，在△ACB中，AC=BC，AD为△ACB的高线，CE为△ACB的中线.求证：∠DAB=∠ACE.证明：∵AC＝BC，CE为△ACB的中线，∴∠CAB＝∠B，CE⊥AB.……………………………………………2分∴∠CAB＋∠ACE＝90°.………………………………………………3分∵AD为△ACB的高线，∴∠D＝90°.∴∠DAB＋∠B＝90°. ……………………………………………………4分∴∠DAB＝∠ACE. ………………………………………………………5分07文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题。
初三数学证明题试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则∠C的度数是：A. 60°B. 45°C. 30°D. 75°2. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，6），则线段AB的中点坐标是：A. （3，4）B. （5，4）C. （3，5）D. （5，6）3. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠C的度数是：A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 一个正方形的对角线长为8cm，则这个正方形的周长是：A. 16cmB. 24cmC. 32cmD. 40cm5. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且∠B=50°，则∠A的度数是：A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等边三角形ABC的边长为a，则它的周长为______。
7. 在直角坐标系中，点P（-3，4），点Q（2，-1），则线段PQ的长度为______。
8. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=70°，则∠A的度数为______。
9. 一个圆的半径为r，则它的直径为______。
10. 在等腰梯形ABCD中，AD=BC，AB∥CD，若AB=6cm，CD=10cm，则梯形的高为______。
三、解答题（共50分）11. （10分）证明：等腰三角形的底角相等。
证明：已知等腰三角形ABC中，AB=AC。
要证明：∠B=∠C。
证明过程如下：由等腰三角形的定义，可知∠B=∠C。
因此，等腰三角形的底角相等。
12. （15分）已知：在三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点。
（1）证明：AD⊥BC；（2）若∠B=30°，求∠BAC的度数。
证明：（1）由等腰三角形的性质，可知∠B=∠C。
中考几何证明题及答案
中考几何证明题及答案几何证明练题及答案知识要点：1.掌握直角三角形的性质并能熟练应用；2.能写出较难证明的求证；3.证明要合乎逻辑，能应用综合法证明几何命题。
概念回顾：1.全等三角形的性质：对应边、对应角、对应高线、对应中线、对应角的角平分线。
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC：AC：AB=？例题解析：题1：已知在ΔABC中，A=108°，AB=AC，BD平分ABC。
求证：___。
题2：如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，点F 为CB的延长线上的一点，且EA⊥AF。
求证：DE=BF。
题3：如图，AD为ΔABC的角平分线且BCBD=CD。
求证：AB=AC。
题4：已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD，证明AB=DE，AC=DF。
题5：已知：如图，△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5.求∠APB的度数。
题6：如图：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足是F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。
1）求证：AE=CD；2）若AC=12 cm，求BD的长。
题7：等边三角形CEF于菱形ABCD边长相等。
求证：（1）∠AEF=∠AFE；（2）角B的度数。
题8：如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B。
求证：___。
题9：如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F。
求证：___。
题10：如图，将边长为1的正方形ABCD绕点C旋转到A'B'CD'的位置，若∠B'CB=30°，求AE的长。
题11：AD,BE分别是等边△ABC中BC,AC上的高。
M,N 分别在AD,BE的延长线上，∠___∠ACN。
求证：AM=BN。
题12：已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，点E、F在AD上，且AE=DF，∠ABE＝∠DCF。
中考数学全等三角形证明经典50题(含答案)+经典因式分解练习题100道
全等三角形经典证明题50道1、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE2、已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC3、如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．FAEDC B4．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA5．（5分）如图，已知AD∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．PCEDBA6．（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE ⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．7．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：8．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．OEDCB AFE D CB A25、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
证明：∵DF=CE ， ∵DF-EF=CE-EF ， 即DE=CF ，在∵AED 和∵BFC 中，∵ AD=BC ， ∵D=∵C ，DE=CF ∵∵AED ∵∵BFC （SAS ）26、（10分）如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
中考数学专项练习命题与证明(含解析)
中考数学专项练习命题与证明(含解析)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March中考数学专项练习命题与证明（含解析）【一】单项选择题1.以下命题中正确的选项是〔〕A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2.以下四个命题：⑴数据5、2、﹣3、0的极差是8；⑵方差越大，说明数据就越稳定；⑶不在同一直线上的三点确定一个圆；⑷在半径为5的⊙O中，弦AB∥CD，且AB=6，CD=8，那么AB与CD之间距离为7其中真命题的个数为〔〕A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.以下定理中，没有逆定理的是〔〕①内错角相等，两直线平行②等腰三角形两底角相等③对顶角相等④直角三角形的两个锐角互余．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.以下命题中，是假命题的是〔〕A. 平方根等于本身的数是B. 如果a，b都是无理数，那么a+b也一定是无理数C. 坐标平面内的点与有序实数对一一对应 D. 与6 可以合并同类项5.以下命题中，是真命题的是〔〕A. 有理数都是有限小数B. 同旁内角互补C. 函数y= 自变量x的取值范围是x≥3D. 假设甲、乙两组数据中各有20个数据，平均数= ，方差S 甲2=1.25，S乙2=0.96，那么说明乙组数据比甲组数据稳定6.下面说法正确的选项是( )A. 定理一定是命题B. 定理一定有逆定理C. 命题一定是定理 D. 逆命题一定正确7.以下命题是真命题的是〔〕A. 不相交的两条直线叫做平行线 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等8.以下命题为真命题的是〔〕A. 假设a2=b2 ，那么a=bB. 等角的补角相等C. n边形的外角和为〔n﹣2〕•180° D. 假设x甲= x乙， S2甲＞S2乙，那么甲数据更稳定【二】填空题9.指出以下命题的条件和结论，并改写成〝如果…，那么…〞的形式．〔1〕两直线平行，内错角相等；〔2〕三角形内角和等于180°．10.〝同位角相等〞的逆命题是________．11.请把命题〝对顶角相等。
中考数学证明题练习模拟试题
中考数学证明题练习模拟试题1. 选择题：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且a²+b²=c²。
如果a=3，b=4，那么c的值为？A. 5B. 6C. 7D. 82. 填空题：已知等腰三角形的底边长为8cm，两腰相等且各为5cm，求顶角的正弦值为____。
3. 简答题：证明勾股定理：在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
4. 计算题：在△ABC中，D是BC的中点，AD⊥BC，且AD=6cm，BC=12cm。
求△ABC的面积。
5. 选择题：下列哪个图形一定可以被分割成若干个全等的直角三角形？A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 菱形6. 填空题：若梯形的上底、下底、高分别为a、b、h，那么梯形的面积公式为____。
7. 简答题：证明：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
8. 计算题：已知矩形的长为10cm，宽为6cm，求其对角线的长度。
9. 选择题：在等边三角形ABC中，点D在边BC上，且BD=DC，连接AD，那么∠BAD=？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 填空题：正方形的对角线长度为10cm，则该正方形的面积为____平方厘米。
11. 简答题：证明：等腰三角形底边上的中线也是它的高。
12. 计算题：直角三角形的两直角边分别是3cm和4cm，求斜边上的高。
13. 选择题：在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形14. 填空题：若一个三角形的三边长分别为3, 4, 5单位长度，则此三角形的类型为____三角形。
15. 简答题：证明：平行四边形的对角线互相平分。
16. 计算题：梯形的上底为6cm，下底为10cm，高为8cm，求梯形的面积。
17. 选择题：在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，则△ABC是？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形18. 填空题：正n边形的每个内角大小为____度（用n表示）。
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2020年中考数学证明题综合训练试题精品
版
中考数学证明题综合训练
1.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，
AE⊥AB，AE=BD，DE交AC于F．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）判断△DCE的形状并证明你的结论；
（3）请增加一个条件，使四边形AECD是正方形.并给予证明.
2.巳知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：
①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC．
(1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示)：
；
(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种
情形举出反例说明．
3.如图，在正方形ABCD 中，E 是CB 延长线上一点，EB=2
1BC ，如果F 是AB 的中点，请你在正方形ABCD 上找一点，与F 点连接成线段，并证明它和AE 相等．
解：连接 ，则 = AE ．
证明：
4．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，四边形 BCED 为平行四边形，DE 、AC 相交于点F.
(1)求证：点F 为AC 的中点；
(2)试确定四边形ADCE 的形状，并说明理由；
(3)若使四边形ADCE 为正方形，则△ABC 应添加什么条件，并证明你的结论．
5．如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AB 的垂直平分线上任意一点，DE⊥AC 于点E ，DF⊥BC 于点F.
(1)求证：CE=CF ．
(2)点C 运动到什么位置时，四边形CEDF 为正方形?清说明理由．
6.如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边向正方形ABCD外做正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H.
(1)图中是否存在通过旋转重合的两个三角形?若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
(2)求证：BH⊥DE；
(3)试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE?请说明理由．。