28.1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角九年级下教案
人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值教学设计
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
2.解题过程要求步骤清晰，书写规范。
3.小组合作题需充分发挥团队合作精神，共同完成。
4.作业完成后，及时上交，教师将进行批改和反馈。
4.通过对特殊角的锐角三角函数值的学习，培养学生对数的敏感性和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、猜想、验证等教学活动，引导学生自主发现特殊角的锐角三角函数值规律，培养学生自主学习的能力。
2.运用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生通过合作、探究、讨论等方式，深入理解特殊角锐角三角函数的概念和计算方法。
针对学生的困惑，我会进行有针对性的解答，巩固学生对知识的理解。最后，强调特殊角的锐角三角函数值在实际生活中的应用，提高学生的应用意识，为后续学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固学生对特殊角的锐角三角函数值的学习，确保学生能够熟练掌握并运用到实际中，我设计了以下几类作业：
1.基础巩固题：布置一些基本的计算题，要求学生熟练掌握特殊角的正弦、余弦、正切值，并能快速准确地计算出结果。
学生在讨论过程中，可以相互提问、解答，共同探讨特殊角锐角三角函数值的规律。我会巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。讨论结束后，每个小组汇报讨论成果，共同分享学习心得。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同难度的题目，让学生独立完成。题目包括基础题、提高题和应用题，旨在检验学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将结合学生的生活经验，提出一个与学生实际相关的问题：“同学们，在我们的日常生活中，如建筑设计、制作家具等，经常会遇到各种角度的测量问题。那么，如何才能快速、准确地计算出这些角度的三角函数值呢？”通过这个问题，激发学生的好奇心，引导学生思考。
人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数特殊角的三角函数值优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握特殊角的三角函数值，包括30°、45°、60°等角的正弦、余弦和正切值。
2.使学生能够运用特殊角的三角函数值进行简化解题，提高问题解决能力。
3.培养学生运用数学知识描述现实生活中的现象，提高数学应用能力。
在教学过程中，我将以生活实例为导入，引导学生主动探究特殊角的三角函数值。通过多媒体课件的展示，让学生直观地理解特殊角的三角函数值，并在实际问题中运用。此外，我将设计具有挑战性的问题，激发学生的思考，培养学生的创新思维和问题解决能力。
3.培养学生勇于挑战、克服困难的勇气，培养他们的自信心和自尊心。
在教学过程中，我将关注学生的情感需求，以鼓励、表扬等方式激励学生，让他们在学习中感受到成功的喜悦。同时，我将引导学生认识到数学在现实生活中的重要性，培养他们的责任感和使命感。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活实例导入：以实际生活中的问题为导入，引发学生对特殊角的三角函数值的兴趣，激发学生的学习动机。
人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数特殊角的三角函数值优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数特殊角的三角函数值。在学习了锐角三角函数的基础上，本节课主要让学生掌握特殊角的三角函数值，进一步深化对锐角三角函数的理解和运用。
在案例背景中，学生已经掌握了锐角三角函数的定义和基本性质，具备了一定的数学思维能力和问题解决能力。然而，对于特殊角的三角函数值，学生可能存在一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。
（四）反思与评价
1.自我反思：让学生在学习过程中进行自我反思，发现自己的不足之处，明确改进方向。
2.同伴评价：学生相互评价，给予意见和建议，共同促进彼此的进步。
新课标九年级数学下册教案第4课时 用计算器求锐角三角函数值
第4课时 用计算器求锐角三角函数值1.能利用计算器求锐角三角函数值.2.已知锐角三角函数值，能用计算器求相应的锐角.3.能用计算器辅助解决含三角函数的实际问题.阅读教材P67-68的内容，完成练习题.自学反馈 学生独立完成后集体订正①用计算器求sin28°、cos27°、tan26°的值，它们的大小关系是 . ②用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是( )③已知tanA=0.3249,则角A 约为 .运用计算器求出已知角的锐角三角函数，或求出已知锐角三角函数值的角的度数.活动1 独立完成后小组交流例 升国旗时，某同学站在离国旗20 m 处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为42°,若双眼离地面1.6 m ，求旗杆AB 的高度.(精确到0.01 m)解:过D 作DC ⊥AB 于C ，DC=EB=20 m.∵tan ∠ADC=AC DC, ∴AC=DC ·tan ∠ADC=20×tan42°≈18(m),∴AB=AC+CB=18+1.6=19.6(m).即旗杆AB 的高度为19.6 m.利用矩形的定义和三角函数的有关知识求AB，其中42°角的三角函数值需要用计算器来算.活动2 跟踪训练(小组讨论完成)1.如图，一名患者体内某器官后面有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤，已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8 cm的B处进入身体，求∠CBA的度数.在直角三角形ABC中，直接用正切函数描述∠CBA的关系式，再用计算器求出它的度数.2.(1)如图①②，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律: ；(2)根据你探索得到的规律，试比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值和余弦值大小:①；②;(3)比较大小(在空格处填写“<”“=”或“>”)，若α=45°，则sinαcosα;若α<45°,则sinαcosα;若α>45°,则sinαcosα;(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较下列大小:sin10°,cos30°,sin50°,cos70°.活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识:利用计算器求锐角的三角函数值或锐角的度数.2.本节学习的数学方法:培养学生一般化意识，认识特殊和一般都是事物属性的一个方面.3.求锐角的三角函数时，不同计算器的按键顺序是不同的，大体分两种情况:先按三角函数键，再按数字键；或先输入数字后，再按三角函数键，因此使用计算器时一定先要弄清楚输入顺序.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①sin28°<tan26°<cos27°②A③略【合作探究】活动2 跟踪训练1.32°44′7″2.(1)一个锐角的正弦值随角的度数的增大而增大；其余弦值随角的度数的增大而减小(2)略(3)= < >(4)sin10°＜cos70°＜sin50°＜cos30°。
九年级数学下册《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》
tan
六、拓宽思路，灵活应用
（2）如图2为一个圆锥形的圣诞帽,已知圆锥的
高AO等于圆锥的底面半径OB的 3倍,求.
解: 在RtABO中, tan AO 3OB 3,
OB OB
60.
A
α
O
B
思路点拨: 求
已知的对边和邻边的数量关系
的对边 的邻边
tan
六、拓宽思路，灵活应用
4.(1)小明测得这座山的西坡长AB为1000米,山高为500米,请问
特殊角的三角函值表
锐角
30° 45° 60°
互余两锐角的正切值互为倒数 三角函数
(积为1).
B
sin
1 2
23 22
c
a
A
C
tan
A
tan
b
B
a
b
1
ba
tan tan(90o ) 1
( 为锐角)
cos tan
3 21 2 22
3 1
3
3
这张表蕴含了
丰富的数学特性哟!
五、初步应用，发掘特质
1.求下列各式的值：
(1)sin 2 60 cos2 60; (2) sin 45 tan 45. cos45
解 : 原式 ( 3)2 (1)2 解 : 原式 2 2 1
22
22
31 44
11
◆温馨提示: sin2 60 sin 60o sin 60o
1.
0.
◆猜想: (1)sin 2
? A
B
C
图1
A 45.
思路点拨: 求A的度数
已知A的对边和斜边
A的对边 斜边
sin
A
利用计算器解三角函数值
28.1锐角三角函数教案四——利用计算器求三角函数值教学内容本节课主要学习28.1利用计算器求三角函数值教学目标知识技能利用计算器求锐角三角函数值，或已知锐角的三角函数值求相应的锐角。
数学思考体会角度与比值之间对应关系，深化对三角函数概念的理解。
解决问题借助计算器求锐角三角函数值以及根据三角函数值求锐角的练习，让学生充分体会锐角与三角函数值之间的关系。
情感态度在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。
重难点、关键重点：借助计算器来求锐角的三角函数值．难点：体会锐角与三角函数值之间的关系。
关键：利用计算器求三角函数值。
教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入填表当锐角A是30°、45°或60•°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A•不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值【活动方略】学生思考，小组合作求解，教师诱导．【设计意图】复习特殊三角函数值，引入新课．二、探索新知（一）已知角度求函数值=0.309016994．又如求tan30°36′，•键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351．利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同．因为30°36′=30.6°，所以也可以利用30.6，•同样得到答案0.591398351．（二）已知函数值，求锐角教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：依次按键0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到1°，则结果为30°）．还可以利用A=30°07′08．97″（如果锐角A•精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）．使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，•然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，•则我们原先的计算结果就是正确的．【活动方略】先教师示范，学生观察；再学生尝试，教师指导．【设计意图】指导学生利用计算器求锐角三角函数值，已知锐角的三角函数值求相应的锐角。
28.1.4用计算器求三角函数值和锐角度数教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角函数相关的实际问题，如计算建筑物的斜高。
本节课将结合实际例题，让学生在实际操作中掌握计算器求解三角函数值和锐角度数的方法，提高学生解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.数据处理能力：培养学生运用计算器进行数值计算和数据处理的能力，提高解决实际问题的效率；
2.数学思维能力：通过计算器求解三角函数值和锐角度数，引导学生理解三角函数的定义和性质，发展学生的数学逻辑思维；
3.实践操作能力：让学生在实际操作中掌握计算器的使用方法，培养学生在实际情境中运用数学知识解决问题的能力；
4.团队合作与交流：鼓励学生在课堂上相互交流、探讨，培养学生的团队协作能力和表达能力。
本节课将紧扣核心素养目标，注重培养学生运用计算器解决实际问题的能力，提高学生的数学学科素养。
三、教学难点与重点
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角函数的基本概念。三角函数是描述角度与边长比例关系的数学函数，它是解决几何问题的关键工具，广泛应用于工程、物理等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个30°角的正弦值，通过计算器我们可以快速得到结果，并了解其在实际中的应用。
1.教学重点
（1）掌握计算器上三角函数键的使用方法；
（2）熟练运用计算器求解锐角三角函数值；
（3）运用计算器求解给定三角函数值的对应锐角度数；
人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值优秀教学案例
4.利用多媒体手段，如动画、视频等，形象地展示特殊角的三角函数值的变化规律，增强学生的直观感受。
（二）问题导向
1.设计一系列具有启发性的问题，引导学生思考特殊角三角函数值的意义和作用。
2.引导学生通过实验、观察、讨论等方式，自主探究特殊角三角函数值的规律。
3.提出挑战性的问题，激发学生深入思考，提高学生解决问题的能力。
在实际教学中，我发现许多学生在学习这一部分内容时存在一定的困难，主要是由于对三角函数概念的理解不够深刻，以及对特殊角三角函数值的记忆不牢固。因此，在教学过程中，我需要针对学生的实际情况进行有针对性的教学设计，通过合理的教学方法和手段，帮助学生理解和掌握特殊角的三角函数值，提高他们的学习效果。
二、教学目标
4.采用小组合作学习的方式，培养学生团队合作的精神，提高学生的沟通表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习三角函数的内在动机。
2.使学生认识到特殊角三角函数值在实际生活中的应用，提高学生对数学价值的认识。
3.培养学生勇于挑战自我，克服困难的意志，增强学生的自信心。
4.引导学生树立正确的价值观，明白努力学习三角函数的重要性，为今后的学习和生活打下坚实的基础。
4.鼓励学生提出自己的疑问，培养学生敢于质疑、善于思考的良好习惯。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思考，培养学生的团队合作精神。
2.设计小组合作任务，让学生在实践中运用特殊角的三角函数值，提高学生的动手操作能力。
3.采用小组竞赛的方式，激发学生的竞争意识，提高学生的学习积极性。
用计算器求锐角的三角函数值优秀教案
用计算器求锐角的三角函数值【教学目标】（一）教学知识点。
1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义。
2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算。
3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
（二）能力训练要求。
1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力。
2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力。
（三）情感与价值观要求。
1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐。
2．形成实事求是的态度。
【教学重点】1．用计算器由已知锐角求三角函数值。
2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
【教学难点】用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
【教学方法】探索——引导。
【教学准备】一台学生用计算器。
【课时安排】2课时【教学过程】【第一课时】同学们可用自己的计算器按上述按键顺序sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″，看显示的结果是否和表中显示的结果相同。
（教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法。
）师：很好，同学们都能用自己的计算器计算出三角函数值。
大家可能注意到用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位。
我们的教材中有一个约定，如无特别说明，计算结果一般精确到万分位。
所以sin16°≈0.2756，cos42°≈0.7431，tan85°≈11.4301，si n72°38′25″≈0.9545。
下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题。
生：用计算器求得BC＝200sin16°≈55.13（米）。
师：下面请同学们用计算器计算下列各式的值。
（1）sin56°；（2）sin15°49′；（3）cos20.72°；（4）tan39°；（5）tan44°59′59″；（6）sin35°＋cos61°＋tan76°。
人教版九年级下册数学同步备课教案-第28章 锐角三角函数-28.1 锐角三角函数
28．1 锐角三角函数 第1课时 正弦教学目标一、基本目标 【知识与技能】1．利用相似的直角三角形，探索直角三角形的锐角确定时，它的对边与斜边的比是固定值，从而引出正弦的概念．2．理解锐角的正弦的概念，并能根据正弦的概念进行计算． 【过程与方法】通过探究锐角的正弦的概念的形成，体会由特殊到一般的数学思想方法，培养学生的归纳、推理能力．【情感态度与价值观】让学生在通过探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的快乐，感悟数学的实用性，培养学生学习数学的兴趣．二、重难点目标 【教学重点】理解正弦的意义，会求锐角的正弦值． 【教学难点】理解直角三角形的锐角确定时，它的对边与斜边的比是固定值．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P61～P63的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半.2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦 ，即sin A ＝a c.3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，b ＝4，则sin B ＝45.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求sin A 和sin B 的值．【互动探索】(引发学生思考)要求sin A 和sin B 的值，需要分别找出∠A 、∠B 的对边和斜边的比．【解答】详细解答过程见教材P63例1.【例2】已知等腰三角形的一腰长为25 cm ，底边长为30 cm ，求底角的正弦值． 【互动探索】(引发学生思考)转化法：将已知条件转化为几何示意图，再作出辅助线构造出直角三角形求解．【解答】如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D. ∵AB ＝AC ＝25 cm ，BC ＝30 cm ，AD 为底边上的高， ∴BD ＝12BC ＝15 cm ，∴在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD ＝AB 2－BD 2＝20 cm ， ∴sin ∠ABC ＝AD AB ＝2025＝45.即底角的正弦值为45.【互动总结】(学生总结，老师点评)求三角函数值一定要在直角三角形中求，当图形中没有直角三角形时，要通过作高构造直角三角形解答．活动2 巩固练习(学生独学) 1．如图，sin A 等于( C )A ．2B ．55C.12D ． 52．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，sin A ＝23，则AB 的长为( B )A.83 B ．6 C ．12D ．83．如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin B 的值为22.4．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，若AD ＝9，DC ＝5，E 为AC 的中点，求sin ∠EDC 的值．解：∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC ＝90°. ∵AD ＝9，DC ＝5，∴AC ＝AD 2＋DC 2＝92＋52＝106. ∵E 为AC 的中点， ∴DE ＝AE ＝EC ＝12AC ，∴∠EDC ＝∠C ，∴sin ∠EDC ＝sin C ＝AD AC ＝9106＝9106106.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8，求sin ∠ABD 的值．【互动探索】首先根据垂径定理得出∠ABD ＝∠ABC ，然后由直径所对的圆周角是直角，得出∠ACB ＝90°，从而由勾股定理算出斜边AB 的长，再根据正弦的定义求出sin ∠ABC 的值，进而得出sin ∠ABD 的值．【解答】∵AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ， ∴AC ︵ ＝AD ︵，∴∠ABD ＝∠AB C. ∵AB 为直径， ∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，∵BC ＝6，AC ＝8， ∴AB ＝BC 2＋AC 2＝10， ∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC ＝AC AB ＝45.【互动总结】(学生总结，老师点评)求三角函数值时必须在直角三角形中．在圆中，由直径所对的圆周角是直角可构造出直角三角形．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 1．如图，sin A ＝∠A 的对边斜边.2．求一个锐角的正弦值一定要放到直角三角形中，若没有直角三角形，可通过作垂线构造直角三角形．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 锐角三角函数教学目标一、基本目标 【知识与技能】1．掌握余弦、正切的定义． 2．了解锐角∠A 的三角函数的定义．3．能运用锐角三角函数的定义求三角函数值． 【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．【情感态度与价值观】通过观察、思考、交流、总结等数学活动，体验数学学习充满着探索与发现，培养学生积极思考，勇于探索的精神．二、重难点目标【教学重点】余弦、正切的概念，并会求指定锐角的余弦值、正切值． 【教学难点】利用锐角三角函数的定义解决有关问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P64～P65的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c .(1)∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，即cos A ＝b c ；(2)∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，即tan A ＝ab .2．锐角A 的正弦、余弦、正切叫做∠A 的锐角三角函数.3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，b ＝4，则cos B ＝35，tan B ＝43.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，求sin A 、cos A 、tan A.【温馨提示】详细解答过程见教材P65例2.【例2】如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求cos C 的值．【互动探索】(引发学生思考)观察图形，cos C ＝DC AC ，所以需要通过tan ∠BAD ＝34和已知条件求出DC 、AC 的长度，再代入求值．【解答】∵在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝34，∴BD ＝AD ·tan ∠BAD ＝12×34＝9，∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5， ∴AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13， ∴cos C ＝DC AC ＝513.【互动总结】(学生总结，老师点评)在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义分清它们的边角关系，再根据勾股定理解答．活动2 巩固练习(学生独学)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，则cos A ＝( C ) A.513 B ．512C.1213D ．1252．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝43，BC ＝8，则AC 等于( A )A ．6B ．323C ．10D ．123．如图所示，将∠AOB 放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan ∠AOB ＝12.4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，AC ＝2，CD ＝1，设∠CAD ＝α.(1)求sin α、cos α、tan α的值； (2)若∠B ＝∠CAD ，求BD 的长．解：在Rt △ACD 中，∵AC ＝2，DC ＝1， ∴AD ＝AC 2＋CD 2＝ 5.(1)sin α＝CD AD ＝15＝55，cos α＝AC AD ＝25＝255，tan α＝CD AC ＝12.(2)在Rt△ABC中，∵tan B＝AC BC，而∠B＝∠CAD，∴tan α＝2BC＝12，∴BC＝4，∴BD＝BC－CD＝4－1＝3.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据三角函数定义尝试说明：(1)sin2A＋cos2A＝1；(2)sin A＝cos B；(3)tan A＝sin Acos A.【互动探索】用定义表示出sin A、cos A、cos B、tan A→计算等式的左边与右边→得出结论．【证明】(1)由勾股定理，得a2＋b2＝c2，而sin A＝ac，cos A＝bc，∴sin2A＋cos2A＝a2c2＋b2c2＝c2c2＝1.(2)∵sin A＝ac，cos B＝ac，∴sin A＝cos B.(3)∵tan A＝ab，sin Acos A＝acbc＝ab，∴tan A＝sin Acos A.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．题目中的三个结论应熟记．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)锐角三角函数⎩⎪⎨⎪⎧正弦→对比斜余弦→邻比斜正切→对比邻练习设计请完成本课时对应练习！第3课时 特殊角的三角函数值教学目标一、基本目标 【知识与技能】1．掌握30°，45°，60°角的三角函数值，能够用它们进行计算． 2．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小． 【过程与方法】1．通过探索特殊角的三角函数值的过程，培养学生观察、分析、发现的能力． 2．通过推导特殊角的三角函数值，了解知识间的联系，提升综合运用数学知识解决问题的能力．【情感态度与价值观】在探索特殊角的三角函数值中，学生积极参与数学活动，培养学生独立思考问题的能力． 二、重难点目标 【教学重点】根据30°，45°，60°角的三角函数值进行有关计算． 【教学难点】正确理解与记忆30°，45°，60°角的三角函数值．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P65～P67的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．sin 30°＝12，cos 30°＝32，tan 30°＝33.2．sin 60°＝32，cos 60°＝12，tan 60°＝ 3. 3．sin 45°＝22，cos 45°＝22，tan 45°＝1. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】求下列各式的值： (1)cos 260°＋sin 260°； (2)cos 45°sin 45°－tan 45°. 【互动探索】(引发学生思考)熟记特殊角的三角函数值→代入算式求值． 【解答】(1)cos 260°＋sin 260°＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫322＝1. (2)cos 45°sin 45°－tan 45°＝22÷22－1＝0. 【互动总结】(学生总结，老师点评)特殊角的三角函数值必须熟练记忆，既能由角得值，又能由值得角，记忆这个结果，可以结合直角三角形三边的大小关系，也可以结合数值的特征，30°，45°，60°的正弦值分母都是2，分子分别为1，2，3，而它们的余弦值分母都是2，分子正好相反，分别为3，2，1；其正切值分别为1÷3，1,1× 3.【例2】数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B 、C 、E 在同一直线上，若BC ＝2，求AF 的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．【互动探索】(引发学生思考)根据正切的定义求出AC →根据正弦的定义求出CF →AF ＝AC －F C.【解答】在Rt △ABC 中，∵BC ＝2，∠A ＝30°， ∴AC ＝BC tan A ＝23，∴EF ＝AC ＝2 3. ∵∠E ＝45°，∴FC ＝EF ·sin E ＝6， ∴AF ＝AC －FC ＝23－ 6.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是特殊角的三角函数值的应用，掌握锐角三角函数的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．若3tan (α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( A )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°2．若∠A 为锐角，且tan 2A ＋2tan A －3＝0，则∠A ＝45度． 3．计算．(1)2sin 30°－2cos 45°； (2)tan 30°－sin 60°·sin 30°； (3)(1－3tan 30°)2. 解：(1)0. (2)312. (3)3－1. 4．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，D 是边AB 上一点，∠BDC ＝45°，AD ＝4，求BC 的长．解：∵∠B ＝90°，∠BDC ＝45°， ∴△BCD 为等腰直角三角形， ∴BD ＝B C.在Rt △ABC 中，∵tan A ＝tan 30°＝BC AB ，∴BC BC ＋4＝33，解得BC ＝2(3＋1)． 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足(1－tan A )2＋⎪⎪⎪⎪sin B －32＝0，试判断△ABC 的形状．【互动探索】根据非负性的性质求出tan A 及sin B 的值→根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B 的度数→判断△ABC 的形状．【解答】∵(1－tan A )2＋⎪⎪⎪⎪sin B －32＝0， ∴1－tan A ＝0，sin B －32＝0， ∴tan A ＝1，sin B ＝32， ∴∠A ＝45°，∠B ＝60°， ∴∠C ＝180°－45°－60°＝75°， ∴△ABC 是锐角三角形．【互动总结】(学生总结，老师点评)一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)特殊角的三角函数值：30°45°60°sin α122232cos α322212tan α331 3练习设计请完成本课时对应练习！第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角教学目标一、基本目标【知识与技能】1．能利用计算器求锐角三角函数值．2．已知锐角三角函数值，能用计算器求相应的锐角．3．能用计算器辅助解决含三角函数的实际问题．【过程与方法】使用计算器可以解决部分复杂问题，通过求值探讨三角函数问题的某些规律，提高学生分析问题的能力．【情感态度与价值观】通过计算器的使用，了解科学在人们日常生活中的重要作用，激励学生热爱科学、学好文化知识．二、重难点目标【教学重点】运用计算器处理三角函数中的值或角的问题．【教学难点】用计算器求锐角三角函数值时的按键顺序．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P67～P68的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．用计算器求sin 24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是(A)A.sin24°′″37°′″18°′″＝B.24°′″37°′″18°′″sin＝C.2ndF sin24°′″37°′″18°′″＝D.sin24°′″37°′″18°′″2ndF＝2．使用计算器求下列三角函数值．(精确到0.0001)(1) sin 24°≈0.4067；(2)cos 35°≈0.8192；(3)tan 46°≈1.0355.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】按要求解决问题：(1)求sin 63°52′41″的值；(精确到0.0001)(2)求tan 19°15′的值；(精确到0.0001)(3)已知tan x＝0.7410，求锐角的值．(精确到1′)【互动探索】(引发学生思考)熟悉用科学计算器求锐角三角函数值的操作流程．【解答】(1)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：sin 63°′′′52°′′′41°′′′＝显示结果为0.897 859 012.所以sin 63°52′41″≈0.8979.(2)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：tan 19°′′′15°′′′＝显示结果为0.349 215 633 4.所以tan 19°15′≈0.3492.(3)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：SHIFT tan 0.7410＝显示结果为36.538 445 77.再按°′′′，显示结果为36°32′18.4″.所以x ≈36°32′.【互动总结】(学生总结，老师点评)不同计算器的按键顺序是不同的，大体分两种情况：先按三角函数键，再按数字键；或先输入数字后，再按三角函数键，因此使用计算器时一定先要弄清输入顺序．【例2】如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝9，∠A ＝48°.求： (1)AB 边上的高(精确到0.01)； (2)∠B 的度数(精确到1′)．【互动探索】(引发学生思考)观察图形→作辅助线→利用相似锐角三角函数解直角三角形．【解答】(1)作AB 边上的高CH ，垂足为H . ∵在Rt △ACH 中，sin A ＝CH AC ，∴CH ＝AC ·sin A ＝9sin 48°≈6.69. (2)∵在Rt △ACH 中，cos A ＝AH AC ，∴AH ＝AC ·cos A ＝9cos 48°，∴在Rt △BCH 中，tan B ＝CH BH ＝CH AB －AH ＝9sin 48°8－9cos 48°，∴∠B ≈73°32′.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用三角函数求非直角三角形的边或角，一般情况下要构造直角三角形．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2，AC ＝3，若用科学计算器求∠A 的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是( )A.tan 2÷3＝B.tan 2÷3DMS ＝C.2ndF tan (2÷3)＝D.2ndF tan (2÷3)DMS ＝2．用计算器求下列锐角的三角函数值．(精确到0.0001) (1)tan 63°27′； (2)cos 18°59′27″； (3)sin 67°38′24″； (4)tan 24°19′48″. 解：(1)2.0013. (2)0.9456. (3)0.9248. (4)0.4521. 3．根据下列条件求锐角A 的度数．(精确到1″) (1)cos A ＝0.6753； (2)tan A ＝87.54； (3)sin A ＝0.4553； (4)sin A ＝0.6725.解：(1)47°31′21″. (2)89°20′44″. (3)27°5′3″. (4)42°15′37″. 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)用计算器求锐角三角函数值⎩⎪⎨⎪⎧求已知角的三角函数值由锐角三角函数值求锐角练习设计请完成本课时对应练习！。
【人教版】九年级数学下册：第4课时 用计算器求锐角三角函数值教案
第4课时用计算器求锐角三角函数值1.能利用计算器求锐角三角函数值.2.已知锐角三角函数值，能用计算器求相应的锐角.3.能用计算器辅助解决含三角函数的实际问题.阅读教材P67-68的内容，完成练习题.自学反馈学生独立完成后集体订正①用计算器求sin28°、cos27°、tan26°的值，它们的大小关系是.②用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是( )③已知tanA=0.3249,则角A约为.运用计算器求出已知角的锐角三角函数，或求出已知锐角三角函数值的角的度数.活动1 独立完成后小组交流例升国旗时，某同学站在离国旗20 m处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为42°,若双眼离地面1.6 m，求旗杆AB的高度.(精确到0.01 m)解:过D作DC⊥AB于C，DC=EB=20 m.∵tan∠ADC=AC DC,∴AC=DC·tan∠ADC=20×tan42°≈18(m),∴AB=AC+CB=18+1.6=19.6(m).即旗杆AB的高度为19.6 m.利用矩形的定义和三角函数的有关知识求AB，其中42°角的三角函数值需要用计算器来算.活动2 跟踪训练(小组讨论完成)1.如图，一名患者体内某器官后面有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤，已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8 cm 的B处进入身体，求∠CBA的度数.在直角三角形ABC中，直接用正切函数描述∠CBA的关系式，再用计算器求出它的度数.2.(1)如图①②，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律: ；(2)根据你探索得到的规律，试比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值和余弦值大小:①；②;(3)比较大小(在空格处填写“<”“=”或“>”)，若α=45°，则sinαcosα;若α<45°,则sinαcosα;若α>45°,则sinαcosα;(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较下列大小:sin10°,cos30°,sin50°,cos70°.活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识:利用计算器求锐角的三角函数值或锐角的度数.2.本节学习的数学方法:培养学生一般化意识，认识特殊和一般都是事物属性的一个方面.3.求锐角的三角函数时，不同计算器的按键顺序是不同的，大体分两种情况:先按三角函数键，再按数字键；或先输入数字后，再按三角函数键，因此使用计算器时一定先要弄清楚输入顺序.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①sin28°<tan26°<cos27°②A③略【合作探究】活动2 跟踪训练1.32°44′7″2.(1)一个锐角的正弦值随角的度数的增大而增大；其余弦值随角的度数的增大而减小(2)略(3)= < >(4)sin10°＜cos70°＜sin50°＜cos30°。