2018届广州市高三一模数学(文)
2018年广州市普通高中毕业班综合测试(一)(文科数学)(2021年整理)
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2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学 2018．3一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合{}=0,1,2,3,4,5,6A ，{}=2,B x x n n A =∈，则A B =A ．{}0,2,4B ．{}2,4,6C ．{}0,2,4,6D ．{}0,2,4,6,8,10,123．已知向量()2,2OA =,()5,3OB =，则OA AB =-A ．10B ．10C ．2D ．24．等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，若212n n n a a a ++=+，则21=n S +A ．42n +B ．4nC ．21n +D ．2n5．执行如图所示的程序框图，则输出的S =A ．920B ．49C ．29D ．9406．在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， AB CD ，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为A ．π6B ．π4C ．π3D ．π27．已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是A ．ln y x x=B ．ln 1y x x x =-+C ．1ln 1y x x =+-D ．ln 1xy x x =-+- 8．椭圆22194x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为A ．2B ．455C ．1D ．39．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体是 否开始结束输出S 19?n ≥2,0n S ==2n n =+ ()1+2S S n n =+的三视图，则该几何体的表面积为A ．104223++B ．1442+C ．44223++D ．410．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增,则ω的取值范围为A ．80,3⎛⎤⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知数列{}n a 满足12a =，2121n n n a a a +=+，设11n n n a b a -=+，则数列{}n b 是 A ．常数列 B ．摆动数列 C ．递增数列 D ．递减数列12．如图,在梯形ABCD 中，已知2AB CD =,2=5AE AC ，双曲线过C ，D ,E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为A ．7B ．22C ．3D ．10二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分．13．已知某区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生， 则小学与初中共需抽取的学生人数为 名．14．若x ,y 满足约束条件230,10,10x y x y -+--⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥，则z x y =-+的最小值为 ．15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”,该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始,其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1,偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ,如11S =，22S =，32S =，44S =,……，则32S = ．16．已知函数()()21,1,ln 2,1x x x f x x x +⎧<-⎪=⎨⎪+-⎩≥，()224g x x x =--．设b 为实数,若存在实数a ，使得()()1f a g b +=成立，则b 的取值范围为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． (一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）△ABC 的内角A ,B ，C 的对边分别为a ，b ,c ，已知21=a ,1=-b c ，△ABC 的外接圆半径为7（1）求角A 的值； （2)求△ABC 的面积．18．（本小题满分12分)某地1～10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =如下表：x （岁）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y()cm76.5 88。
高三数学-2018年广州市普通高中毕业班第一次模拟考试
试卷类型：A2018年广州市普通高中毕业班第一次模拟考试数 学 试 题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 函数()213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A ．B ．1C ．πD ．2π2. 在复平面中，复数1iz i=+（i 为虚数单位）所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 函数y =1x ≥）的反函数是（ ）A ．y 1x ≥）B ．y 0x ≥）C ．y =1x ≥）D ．y =0x ≥）4. 已知向量(2,3)a =，||213b =，且//a b ，则向量b 的坐标为（ ）A ．(4,6)-B ．(4,6)C ．(6,4)-或(6,4)-D ．(4,6)--或(4,6)5. 已知集合2{|10}M x x =-<，01xN x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则下列关系中正确的是（ ）A ．M N =B ．M N ⊂≠C ．N M ⊂≠D ．M N =∅6. 在长方体1111ABCD A B C D -中，4AB =，5AD =，13AA =，则四棱锥111B A BCD -的体积是（ ） A ．10B ．20C ．30D ．607. 若(41)n x -（n *∈N ）的展开式中各项系数的和为729，则展开式中3x 的系数是（ ）A ．1280-B ．64-C ．20D ．12808. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（ ）A ．若//a b ，//a α，则//b αB ．若αβ⊥，//a α，则a β⊥C ．若αβ⊥，a β⊥，则//a αD ．若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥9. 函数()y f x =是定义在R 上的增函数，()y f x =的图像经过点(0,1)-和下面哪一个点时，能确定不等式|(1)|1f x +<的解集为{|12}x x -<<（ ） A ．(3,0)B ．(4,0)C ．(3,1)D ．(4,1)10. 已知(,)P t t ，t ∈R ，点M 是圆221(1)4x y +-=上的动点，点N 是圆221(2)4x y -+=上的动点，则||||PN PM -的最大值是（ ）A 1BC ．1D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中相应的横线上．11. 224lim2x x x →--=+ ． 12. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，715a =，则13S = ．13. 某学校招收的12名体育特长生中有3名篮球特长生．现要将这12名学生平均分配到3个班中去，每班都分到1名篮球特长生的分配方法共有 种，3名篮球特长生被分配到同一个班的分配方法共有 种．（用数字作答）14. 如图，已知(0,5)A ，(1,1)B ，(3,2)C ，(4,3)D ，动点(,)P x y 所在的区域为四边形ABCD （含边界）．若目标函数z ax y =+只在点D 处取得最优解，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程． 15. （本小题满分12分）某射击运动员射击1次，击中目标的概率为45．他连续射击5次，且每次射击是否击中 目标相互之间没有影响．（Ⅰ）求在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率； （Ⅱ）求在这5次射击中，至少击中目标2次的概率．16. （本小题满分12分）已知sincos22αα-=,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1tan 2β=． （Ⅰ）求sin α的值； （Ⅱ）求tan()αβ-的值．如图，长度为2的线段AB 夹在直二面角l αβ--的两个半平面内，A α∈，B β∈， 且AB 与平面α、β所成的角都是30︒，AC l ⊥，垂足为C ，BD l ⊥，垂足为D ．（Ⅰ）求直线AB 与CD 所成角的大小；（Ⅱ）求二面角C AB D --所成平面角的余弦值．18. （本小题满分14分）已知数列{}n x 满足下列条件：1x a =，2x b =，11(1)0n n n x x x λλ+--++=（n *∈N 且 2n ≥），其中a 、b 为常数，且a b <，λ为非零常数．（Ⅰ）当0λ>时，证明：1n n x x +>（n *∈N ）； （Ⅱ）当||1λ<时，求lim n n x →∞．如图，在OAB ∆中，||||4OA OB ==，点P 分线段AB 所成的比3:1，以OA 、OB 所在 直线为渐近线的双曲线M 恰好经过点P ，且离心率为2．（Ⅰ）求双曲线M 的标准方程；（Ⅱ）若直线y kx m =+（0k ≠，0m ≠）与双曲线M 交于不同的两点E 、F ，且E 、F 两点都在以(0,3)Q -为圆心的同一圆上，求实数m 的取值范围．已知函数()f x 是定义在[,0)(0,]e e -上的奇函数，当(0,]x e ∈时，有()ln f x ax x =+ （其中e 为自然对数的底，a ∈R ）．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设ln ||()||x g x x =（[,0)(0,]x e e ∈-），求证：当1a =-时，1|()|()2f xg x >+； （Ⅲ）试问：是否存在实数a ，使得当[,0)x e ∈-，()f x 的最小值是3？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，请说明理由．2018年广州市普通高中毕业班第一次模拟考试数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：1,2⎛+∞ ⎝三、解答题：15. 解：设此人在这5次射击中击中目标的次数为ξ，则45,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，因此，有 （Ⅰ）在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率为232554132(2)55625P C ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （Ⅱ）在这5次射击中，至少击中目标2次的概率为541555514131041(0)(1)15553125P P P C C ⎛⎫⎛⎫=--=-⋅-⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 16. 解：（Ⅰ）2214sin cos sin cos 1sin sin 222255αααααα⎛⎫-=⇒-=⇒-=⇒= ⎪⎝⎭⎝⎭； （Ⅱ）4sin 54tan 3,2ααπαπ⎫=⎪⎪⇒=-⎬⎛⎫⎪∈ ⎪⎪⎝⎭⎭，由此及1tan 2β=得 41tan tan 1132tan()411tan tan 2132αβαβαβ----===-+⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭． 17. 解：（Ⅰ）如图所示，连结BC ，设直线AB 与 CD 所成的角为θ，则由AC β⊥知：cos cos cos ABC DCB θ=∠⋅∠cos30==，故45θ=︒；（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0)D，(0A ， (1,0,0)B，(00)C ，所以(0,0,1)CA =，(1,0)CB =，设1(,,)n x y z =是平面ABC 的法向量，则110CA n z CB n x ⎧⋅==⎪⇒⎨⋅==⎪⎩可以取1(20)n =． 同理，2(0,1,n =是平面ABD 的法向量．设二面角C AB D --所成的平面角为γ，则显然γ是锐角，从而有12121cos 3||||3n n n n γ⋅===⋅．18. （Ⅰ）证明：由已知得11()n n n n x x x x λ+--=-及210x x b a -=->知：数列1{}n n x x +-是首项为b a -，公比为λ的等比数列，故11()n n n x x b a λ-+-=-⋅，由此及0λ>知：10n n x x +->，即1n n x x +>；（Ⅱ）由已知得1121n n n n x x x x x x b a λλλλ+--=-==-=-，由此及（Ⅰ）的结论得1()1n n b a b a x λλλ----⋅=-，由此及1||1lim 0lim 1n n n n b ax λλλλ-→∞→∞-<⇒=⇒=-．19. 解：（Ⅰ）因为双曲线M 的离心率为2，所以可设双曲线M 的方程为222213x ya a -=，由此可得渐近线的斜率60k BOx =∠=︒，从而(2,B ，(2,A -． 又因为点P 分线段AB 所成的比为3:1，故(2,P ，代入双曲线方程得23a =，故双曲线M 的方程为22139x y -=；（Ⅱ）如图所示，由方程组22222(3)290139y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒-+++=⎨-=⎪⎩，设11(,)E x y 、22(,)F x y ，线段EF 的中点为00(,)N x y ，则有2222222230344(3)(9)093k k k m k m m k⎧⎧-≠≠⎪⎪⇒⎨⎨∆=--+>+>⎪⎪⎩⎩． ……①由韦达定理得120223x x km x k +==--，00233my kx m k =+=--．因为E 、F 两点都在以(0,3)Q -为圆心的同一圆上，所以NQ EF ⊥，即2200333913490NQy m k k k m x km k+-+-===-⇒=+--． ……②由①、②得294994904040m m m m or m m ⎧+>+⎪+>⇒>-<<⎨⎪≠⎩．20. 解：（Ⅰ）当[,0)x e ∈-时，(0,]x e -∈，故有()ln()f x ax x -=-+-，由此及()f x 是奇 函数得()ln()()ln()f x ax x f x ax x -=-+-⇒=--，因此，函数()f x 的解析式为ln()(0)()ln (0)ax x e x f x ax xx e ---≤<⎧=⎨+<≤⎩；（Ⅱ）证明：令1()|()|()2F x f x g x =--。
2018年广东省广州市天河区高考数学一模试题和答案(文科)
2018年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A ＝{x|x ≤a}，B ＝{x|1≤x ＜2且A??R B ，则实数a 的取值范围是（）A ．（∞，1]B ．（﹣∞，1）C ．[2，+∞）D ．（2，+∞）2．（5分）某人到甲、乙两市若干小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（）A ．4B ．3C ．2D ．13．（5分）在复平面内，设z ＝1+i （i 是虚数单位），则复数+z 2对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（5分）小明从甲的去乙的跋山涉水共走了2500米，其中涉水路段x 米．他不小心把手机丢在途中，若手机掉在水里，就找不到了，若不掉在水里，则能找到．已知该手机能被找到的概率为，则涉水长度为（）A ．1750米B ．1250米C ．750米D ．500米5．（5分）已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为（）A ．B ．C ．D ．6．（5分）满足条件的目标函数z ＝x 2+y 2的最大值为（）A ．B ．C ．2D ．4化简时原代数式可以用”原式”代替，也可以抄一遍，但要抄准确。
每一步变形用“=”连接。
化简完后，按步骤书写：当a=……时，原式=……=……。
当字母的值没有直接给出时，要写出一些步骤求字母的值。
化简正确是关键，易错点：去括号时漏乘，应乘遍每一项；括号内部分项忘了变号，要变号都变号；合并同类项时漏项，少抄了一项尤其常数项。
字母颠倒的同类项，注意合并彻底。
7．（5分）已知点及抛物线x 2＝﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是（）A．B．1C．2D．38．（5分）设函数f（x）＝a﹣x﹣ka x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）＝log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b ⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N＝n（modm），例如10＝4（mod6），如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入a＝2，b＝3，c＝5，则输出的N＝（）2。
【高三数学试题精选】2018年广州市高考一模数学试题及答案(文)
2018年广州市高考一模数学试题及答案（文）
5 c 试卷类型A
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（科）
20183
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟
注意事项1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考式锥体的体积式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
一、选择题本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的定义域为
A． B． c． D．
2．已知复数（其中，是虚数单位），则的值为
A． B． c．0 D．2。
2018年广州市一模文科数学试题答案
5 3 ． 3
18．解：（1） b
x x y y
i 1 i i
n
x x
i 1 i
n
2
566.85 6.87 ， 82.5
a y bx 112.45 6.87 5.5 74.67 ，
所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y 6.87 x 74.67 ． （2）若回归方程为 y 6.87 x 74.67 ，当 x 11 时， y 150.24 ． 若回归方程为 y 0.30 x
3 a． 2
平面 ABCD=AD，所以 PF⊥平面 ABCD． 第 3 页 共 9 页
因为平面 PAD⊥平面 ABCD，平面 PAD
数学（文科）答案 A
所以 VP ABCD 解得 a 3 ．
1 1 3 3 3 S ABCD PF 2a 2 a a 9 3， 3 3 2 3
2
10.17 x 68.07 ，当 x 11 时， y 143.64 ．
143.64 145.3 1.66 150.24 145.3 4.94 ，
所以回归方程 y 0.30 x
2
10.17 x 68.07 对该地 11 岁男童身高中位数的拟合效果更好．
3 7
21 ，△ ABC 外接圆的半径 R 7 ，
根据正弦定理
a 21 2 R ，得 2 7． sin A sin A
3 ． 2
所以 sin A
因为 0 A ， 所以 A
或A ． 3 3
（2）当 A
时，因为 a 21 ， c b 1 ， 3
所以 h
SPDE CD 3 3 ． SPCD 4
广州市2018届高三第一学期第一次调研测试文科数学试题(解析版)
2018届广州市高三年级调研测试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =->，则AB =A. {}1-B. {}1,0-C. {}1,3-D. {}1,0,3-【答案】A 【解析】由B 中不等式变形得()30x x ->，解得0x <或3x >，即{|0B x x =<或}3x >，{}1,0,1,2,3A =-，{}1A B ∴=-，故选A.2.若复数z 满足()1i 12i z -=+，则z =A.52B.32D.2【答案】C 【解析】由()1i 12z i -=+，得()()()()121i 1213i 131i 1i 1i 222i i z i +++-+====-+--+∴z ==故选：C3.已知α为锐角，cos α=，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.13 B. 3C. 13-D. 3-【答案】A 【解析】∵α为锐角，cos α=∴sin α=tan?2α= tan?11tan 41tan?3πααα-⎛⎫-== ⎪+⎝⎭,故选：A4.设命题p ：1x ∀< ，21x <，命题q ：00x ∃> ，012xx >，则下列命题中是真命题的是 A. p q ∧ B. ()p q ⌝∧ C. ()p q ∧⌝D. ()()p q ⌝∧⌝【答案】B 【解析】当2x =-时，241x =>，显然命题p 为假命题；当01x =时，01221x x =>=，显然命题q 为真命题； ∴p ⌝为真命题，q ⌝为假命题 ∴()p q ⌝∧为真命题 故选:B5.已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为A. 5B. 4C. 6D. 0【答案】B 【解析】作出约束条件表示的可行域如图：由z=2x+y 得y=﹣2x+z ．由图形可知当直线y=﹣2x+z 经过C 点时，直线的截距最大，即z 最大．解方程组20230x y x y -=⎧⎨-+=⎩，得C （1，2）．∴z 的最大值为z=2×1+2=4． 故选：B ．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πθ=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是( )C.14D.12【答案】A 【解析】观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，1-,面积为4-；=故答案为：A7.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b =4c =，3cos 4B =，则△ABC 的面积等于A. B.2C. 9D.92【答案】B【解析】由余弦定理得：2222ca?cos b c a B =+-，即27166a a =+-，解得：a 3=∴ABC11casinB 432242S==⨯⨯⨯=故选：B8.在如图的程序框图中，()i f x '为()i f x 的导函数，若0()sin f x x =，则输出的结果是A. sin xB. cos xC. sin x -D. cos x -【答案】C 【解析】 ∵()0sin f x x =，f 1(x )=cos x ， f 2(x )=−sin x ， f 3(x )=−cos x ， f 4(x )=sin x ， f 5(x )=cos x .∴题目中的函数为周期函数，且周期T =4， ∴f 2018(x )=f 2(x )= −sin x . 故选：C.点睛：法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为1CC 的中点，点N 为线段1DD 上靠近1D 的三等分点，平面BMN 交1AA 于点Q ，则AQ 的长为 A.23B.12C.16D.13【答案】D 【解析】如图，将MB 平移至',M A N 为靠近1DD 的三个等分点处，123D N ∴=，M 为1CC 的中点，'M ∴也为1D D 中点，11'1,'3D M NM ∴=∴=，根据四点共面，//'QN AM ，1'3AQ NM ∴==，故选D.10.将函数2sin cos 33y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的最小值为 A.12πB.6πC.4π D.3π 【答案】B 【解析】将函数2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数： ()2sin 23y x πϕ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦，又其为奇函数， ∴2sin 203πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()22k πZ 3k πϕ+=∈，，k π23πϕ=-，()Z k ∈，又0ϕ> 当k 1=时，ϕ的最小值为6π 故选：B11.在直角坐标系xOy 中，设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，P 为双曲线C 的右支上一点，且△OPF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为A. 1+ D. 2+【答案】A 【解析】由题意易知：2c P ⎛ ⎝⎭，代入双曲线方程得：22223144c c a b -=∴42840e e -+=，∴24e =±e 1=±，又e 1>∴e 1=+ 故选：A点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12.如图，格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为A.112π B. 6π C. 11π D. 12π【答案】C 【解析】如图所示，该几何体为三棱锥E FGH -.△EFG 的外接圆直径2r=EGsin EFG∠=∴外接球半径为2= ∴该三棱锥的外接球的表面积为11π 故选：C点睛：求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量(),2x x =+a ，()3,4=b ，若//a b ，则向量a 的模为____． 【答案】10 【解析】∵//a b ，且(),2a x x =+，()3,4b =， ∴()4x 32x -+=0 ∴x 6=，即()6,8a =∴10a == 故答案为：1014.已知函数2()21x x f x a =+-为奇函数，则实数a =________．【答案】12-【解析】∵()221xx f x a =+-为奇函数∴()()110f f +-= 即2+a-1+a=0 ∴12a =-故答案为：12-15.已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为_________． 【答案】1ln2+ 【解析】【详解】设切点为()mlnm m ，1ln y x '=+, 1ln x m y m ==+'∴()()y mlnm 1m m ln x -=+- 即()y 1m m ln x =+-，又2y kx =-∴12lnm km +=⎧⎨=⎩，即1ln2k =+故答案为：1ln2+点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00(,)P x y 及斜率，其求法为：设00(,)P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：000'()()y y f x x x -=-．若曲线()y f x =在点00(,())P x f x 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．16.在直角坐标系xOy 中，已知直线0x +-=与椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>相切，且椭圆C的右焦点(),0F c 关于直线cy x b=的对称点E 在椭圆C 上，则△OEF 的面积为________． 【答案】1 【解析】在RT△ODF 中，tan DOF OF c c b ∠==，，∴2OD ,bc c FD a a ==,∴2122EF E c bcF a a，==， 又1EF ?E 2a F +=，即2222a b c c bca a +==，设b c m a ===，，则2222x y m +=，22220x y m x ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，得到：2224y 40y m -+-= 由0=，解得：m =OD 1EF 2==，，∴S=1故答案为：1三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分．17.已知数列{}n a 满足()21*1234444n n na a a a n N -++++=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设421n nn a b n =+，求数列{}1n n b b +的前n 项和n T .【答案】(1)*1=()4n na n ∈N ；(2)69nn T n =+. 【解析】 试题分析：(1) 因为221*123-144+44,4n n n n n a a a a a n N --++++=∈，所以22123-1-1444,24n n n a a a a n -++++=≥．易得：1=4n n a ；(2)利用裂项相消法求数列{}1n n b b +的前n 项和n T ． 试题解析：（1）当1n =时，114a =． 因为221*123-144+44,4n n n n na a a a a n N --++++=∈， ①所以22123-1-1444,24n n n a a a a n -++++=≥． ②①－②得1144n n a -=． 所以()*1=2,4n n a n n N ≥∈． 由于114a =也满足上式，故()*1=4n n a n N ∈．（2）由（1）得421n nn a b n =+=121n +．所以()()11111=212322123n n b b n n n n +⎛⎫=- ⎪++++⎝⎭．故1111111235572123n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪++⎝⎭ 111232369nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭． 18.如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，PA ABCD 底面⊥，ED PA ∥，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2）若60ABC ∠=？,求三棱锥P ACE -的体积．【答案】（1）见解析（2【解析】试题分析：(1)要证平面PAC ⊥平面PCE ，即证EF ⊥平面PAC ，又BD EF ，即证BD ⊥平面PAC ，进而转证线线垂直； (2)利用等积法求几何体的体积. 试题解析： （1）证明：连接，交于点O ，设PC 中点为，连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OFPA ，且12OF PA =， 因为DE PA ，且12DE PA =，所以OF DE ，且OF DE =．所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ． 因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥． 因为ABCD是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A ⋂=，所以BD ⊥平面PAC ． 因为BD EF ，所以EF ⊥平面PAC ．因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ．（2）解法：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =． 又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥． 所以122PAC S PA AC ∆=⨯=． 因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高． 因为EF DO BO ===所以13P ACE E PACPAC V VS EF --∆==⨯ 1233=⨯=． 点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．19.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若||0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式()()niix x y y r --=∑0.55≈0.95≈．【答案】(1) 0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系． (2) 4600元． 【解析】试题分析：(1)由折线图，可得,x y ，依次算得()521ii x x =-∑，()521ij y y =-∑，()()51iii x x y y =--∑，可求得r 0.950.75=≈>, 所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.(2)分别计算安装1台，2台时所获周利润值（期望值），数值大的为所选择。
广州市2018届高三第一学期第一次调研测试文科数学试题(解析版)
A. sin x
【答案】 C 【解析】
B. cos x
∵ f0 x sinx ，
f 1( x)=cos x， f 2( x)= - sin x， f 3( x)= - cos x， f 4( x)=sin x， f 5( x)=cos x. ∴题目中的函数为周期函数，且周期 ∴ f ( 2018 x)= f 2( x)= - sin x. 故选： C.
3
2 ∴ sin 2
0 ， 2 2 kπ，k Z ，
kπ ， k Z ，又
0
3
3
23
当 k 1 时， 的最小值为 6
故选： B
11. 在直角坐标系
xOy 中，设
F 为双曲线
C：
x2 a2
y2
b2 1(a 0,b 0) 的右焦点， P 为双曲线 C 的右支上一
点，且△ OPF 为正三角形，则双曲线 C 的离心率为
面积等于
7 ， c 4 ， cosB
3 ，则△ ABC 的
4
A. 3 7
【答案】 B
B. 3 7 2
C. 9
9
D.
2
【解析】
由余弦定理得： b2 c2 a2 2ca?cosB ，即 7 16 a2 6a ，解得： a 3
∴ S ABC 1 casinB 1 4 3 7 3 7
2
2
42
故选： B
8. 在如图的程序框图中， f i ( x) 为 fi ( x) 的导函数，若 f0 (x) sin x ，则输出的结果是
直线的斜率进行比较，避免出错 ; 三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上
取得 .
6. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为
2018年高三最新 广州市2018学年高三模拟考试数学试卷(
广州市2018-2018学年高三级数学模拟试卷（一）本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(每小题5分，共 50 分)1．设集合22A {y |x y 1,y R}=+=∈，2B {y |y x 1,x R}==+∈，则B A ⋂（ ）A ．}1|{-≥x xB ．)}1,0{(C ．}1|{≥x xD ．}1{ 2.已知直线l 、m ，平面α、β，且βα⊂⊥m ,l 给出下列命题:①若α∥β，则m l ⊥ ②若m l ⊥，则α∥β ③若α⊥β，则l //m ④若l ∥m ，则α⊥β，其中正确命题的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．已知向量a (6,2)=，b (0,1)=-，直线l 过点(2,1)P -且与向量a +2b 垂直，则直线l 的一般方程为 （ ）A ．2y x =+B ．20x +=C ．20y +=D ． 20x y ++=4．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=)0()0(121)(x x x x f x 若00,1)(x x f 则>的取值范围是 （ ）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．),0()2,(+∞--∞D ．),1()1,(+∞--∞5．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点，如果AB=AC=BC=23，则球心到平面ABC 的距离为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．26．已知条件p ：|x +1|>2，条件q ：5x -6 >x 2，则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．如果双曲线方程为122=-px q y )0,0(>>q p ，则下列椭圆中与双曲线共焦点的是( ) A. B.D. C.8. 设正数x , y 满足,y log x log )3y x (log 222+=++则y x +的取值范围是( )A. ]6,0(B. ),6[∞+C. ),71[∞++D. ]71,0(+ 9．若从集合P 到集合Q={}c b a ,,所有的不同映射共有81个，集合P 的元素个数为n ,从集合Q 到集合P 可作的不同映射个数为m ,则A ．32,5==m nB ．27,3==m nC ．81,4==m nD ．64,4==m n10.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有 （ ） （A ）18对 （B ）24对 （C ）30对 （D ）36对第二部分非选择题(共100分)二、填空题（每小题5分，共20分）11．椭圆191622=+y x 中，以点M （一1，2）为中点的弦所在直线方程是____。
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是
否
开始 结束
输出S
19?n ≥
2,0n S
== 2n n =+ ()
1
+
2S S n n =+
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数 学(文科)
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1、设复数z 满足
()
2
i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．2-
B ．2
C ．2i -
D ．2i
2、设集合
{}
=0,1,2,3,4,5,6A ，
{}
=2,B x x n n A =∈，则A B =（ ）
A ．{}0,2,4
B ．{
}2,4,6 C ．{}0,2,4,6 D ．{}0,2,4,6,8,10,12
3、已知向量)2,2(OA =→
，)3,5(OB =→，则|OA |→→-AB =（ ）
A ．10
B 10
C 2
D ．2 4、等差数列{}n a
的各项均不为零，其前n 项和为n S ，
若2
12n n n
a a a ++=+，则21=n S +（ ）
A ．42n +
B ．4n
C ．21n +
D ．2n
5、执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）
A ．920
B ．49
C ．29
D ．9
40 6、在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， CD AB ⊥，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为（ ）
A ．π6
B ．π4
C ．π3
D ．π2
7、已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是（ ）
A ．ln y x x
=
B ．ln 1
y x x x =-+
C ．
1
ln 1
y x x =+-
D ．
ln 1x
y x x =-
+-
8、椭圆22
194x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为（ ）
A ．2
B ．455
C ．1
D ．25
9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的
三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A ．104223++
B ．1442+
C ．44223++
D ．4
10、已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值范围为（ ）
A ．80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦
B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．3,28⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
11、已知数列{}n a 满足
1
2
a
=，2
121
n n n a a a +=+，设
1
1n n n a b a -=+，则数列{}n b 是（ ） A ．常数列
B ．摆动数列
C ．递增数列
D ．递
减数列
12、如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，→
→
=AC AE 52，双曲线
过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为（ ）
A ．7
B ．22
C ．3
D ．10
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13、已知某区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会
实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需 抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的学生人数为 名．
14、若x ，y 满足约束条件230,
10,10x y x y -+--⎧⎪
⎨⎪⎩≤≤≥，
则z x y =-+的最小值为 ．
15、我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数
在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1， 从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换 成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数， 记第n 行各数字的和为
n
S ，如
11
S =，
22
S =，
32
S =，
44
S =，……，则
32S =
．
D C A
B
E
图②
图①
16、已知函数
()()2
1
,1,ln 2,1x x x f x x x +⎧<-⎪
=⎨⎪+-⎩
≥，()224g x x x =--．设b 为实数，若存在实数a ，
使得
()()1
f a
g b +=成立，则b 的取值范围为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试
题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17、（本小题满分12分）
△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知21=a ，1=-b c ， △ABC 的外接圆半径为7．
（1）求角A 的值；（2）求△ABC 的面积．
18、（本小题满分12分）
某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i
y ()cm ()
1,2,,10i =如下表：
x
（岁） 1
2 3 4 5 6 7 8 9
10
y ()cm
76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2
对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；
（2）某同学认为，
2
y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归 方程是2
0.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．
与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？
附：回归方程∧
∧
∧
+=a x b y 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
∑∑=-
-
-=∧
---=
n
i i
i i
n
i x x
y y x x
1
2
1
)()
)((b ； -
∧-∧-=x b a y
19、（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，点E 在线段PA 上，
PC
平面BDE ．
（1）求证：AE PE =；
（2）若△PAD 是等边三角形，2AB AD =，平面PAD ⊥平面ABCD ，四棱锥P ABCD -的
体积为3E 到平面PCD 的距离．
x
y
()
1021
x x i i ∑-=
()
1021
y y i i ∑-=
(
)()
10
1x x y y i
i i ∑--=
5.5 112.482.50 3947.71 56
6.85
20、（本小题满分12分）已知两个定点
()
1,0M 和
()
2,0N ，动点P 满足
PN =．
（1）求动点P 的轨迹C 的方程；
（2）若A ，B 为（1）中轨迹C 上两个不同的点，O 为坐标原点．设直线OA ，OB ，AB
的斜率分别为1k ，2k ，k ．当123k k =时，求k 的取值范围．
21、（本小题满分12分）已知函数
()e 1x
f x ax a =-+-． （1）若()f x 的极值为e 1-，求a 的值；
（2）若),[+∞∈a x 时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知过点(),0P m 的直线l
的参数方程是,21,
2x m t y t ⎧=+⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的
原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且
2
PA PB ⋅=，求实数m 的值．
23、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数()f x =23x a x b
++-．
（1）当1a =，0b =时，求不等式
()31
f x x +≥的解集；
（2）若0a >，0b >，且函数
()
f x 的最小值为2，求3a b +的值．。