人教版第六章 实数单元 易错题难题测试综合卷检测试题

人教版第六章 实数单元 易错题难题测试综合卷检测试题

一、选择题

1．设n 为正整数，且20191n n <<+，则n 的值为（ ） A ．42 B ．43 C ．44 D ．45

2．在下面各数中无理数的个数有( )

-3.14，23，

227，0.1010010001．．．，+1.99，-3π A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

3．下列说法正确的是（ ）

A ．有理数是整数和分数的统称

B ．立方等于本身的数是0，1

C ．a -一定是负数

D ．若a b =，则a b = 4．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！

=4×3×2×1，…，则7×6！的值为( )

A ．42！

B ．7！

C ．6！

D ．6×7！

5．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ）

A ．﹣40

B ．﹣32

C ．18

D ．10

6．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（ ）

A ．3

B ．-3

C ．±3

D ．±9

7．下列命题中，①81的平方根是9；②16的平方根是±2；③?0.003没有立方根；④?64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．设42-的整数部分为a ，小整数部分为b ，则1a b -

的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．21+ D ．21- 9．4的平方根是（ ）

A ．2

B ．2±

C ．±2

D ．2

10．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是2和﹣1，则点C 所对应的实数是（ ）

A ．12

B ．22+

C ．221

D ．221

二、填空题

11．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385-)= 8-；②[x )

–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )

12．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________．

13．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2

k n 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：

若449n =，则第201次“F”运算的结果是 ．

14．若实数a 、b 满足240a b ++-=，则a b

=_____． 15．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．

16．313312+333123++33331234+++333312326++++=__________．

17．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____． 18．51-__________0.5．（填“>”“<”或“=”） 19．定义：对于任意数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数．例如：

[][][]3.93,55,4π==-=-，若[]6a =-，则[]2a 的值为______．

20．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b ．例如89914*=，那么*(*16)m m =__________．

三、解答题

21．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：

（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<332768

______位数；

（2）由32768的个位上的数是8，请确定332768的个位上的数是________，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64，请确定332768的十位上的数是_____________ (3)已知13824和110592-分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：332768=____;3-110592________=

22．观察下列等式：

①

111122=-?， ②1112323=-?， ③1113434

=-?. 将以上三个等式两边分别相加，得 1111111113111223342233444

++=-+-+-=-=???. （1）请写出第④个式子

（2）猜想并写出：

1n(n 1)+= ． （3）探究并计算：111244668+++??? (1100102)

?. 23．请回答下列问题：

（1）17介于连续的两个整数a 和b 之间，且a b <，那么a = ，b = ； （2）x 是172+的小数部分，y 是171-的整数部分，求x = ，y = ； （3）求()17y

x -的平方根． 24．（1）计算：3231927|25|(2)-+-+-+-；

（2）若21x -的平方根为2±，21x y +-的立方根为2-，求2x y -的算术平方根．

25．阅读下面的文字,解答问题:大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部写出来,而12＜＜2于是可用21-来表示2的小数部分.请解答下列问题：

(1)21的整数部分是_______，小数部分是_________；

(2)如果7的小数部分为15a ，的整数部分为b ，求7a b +-的值；

(3)已知:100110x y +=+，其中x 是整数,且01y ＜＜，

求11024x y ++-的平方根。 26．已知a 是最大的负整数，b 是多项式2m 2n ﹣m 3n 2﹣m ﹣2的次数，c 是单项式﹣2xy 2的系数，且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数．

（1）求a 、b 、c 的值，并在数轴上标出点A 、B 、C ．

（2）若M 点在此数轴上运动，请求出M 点到AB 两点距离之和的最小值；

（3）若动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒12

个单位长

度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q 能追上点P ？

（4）在数轴上找一点N ，使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于10，请直接写出所有的N 对应的数．（不必说明理由）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

先确定2019介于1936、2025这两个平方数之间，从而可以得到4445<

<，再根据已知条件即可求得答案．

【详解】

解：∵193620192025<<

∴2244201945<<．

<

∴4445<<

∵n 为正整数，且1n n <

<+ ∴44n =．

故选：C

【点睛】

本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与2019临界的两个完全平方数是解决问题的关键．

2．C

解析：C

【分析】

根据无理数的三种形式求解．

【详解】

-3.14，，227，0.1010010001．．．，+1.99，-3

π无理数的有：，0.1010010001．．．，-

3

π共3个 故选：C

【点睛】 本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行．初中范围内学习的

无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②③虽有规律但是无限不循环的数，如0．1010010001…，等．

3．A

解析：A

【分析】

根据有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质对各项进行分析即可．

【详解】

A. 有理数是整数和分数的统称，正确；

B. 立方等于本身的数是-1，0，1，错误；

C. a -不一定是负数，错误；

D. 若a b =，则a b =或=-a b ，错误；

故答案为：A ．

【点睛】

本题考查了判断说法是否正确的问题，掌握有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质是解题的关键．

4．B

解析：B

【分析】

直接根据题目所给新定义化简计算即可．

【详解】

根据题中的新定义得：原式=7×6×5×4×3×2×1=7！．

故选：B ．

【点睛】

本题考查的知识点是有理数的混合运算，读懂题意，理解题目所给定义的运算方法是解此题的关键．

5．D

解析：D

【分析】

直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案．

【详解】

解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关键．

6．C

解析：C

【分析】

根据操作步骤列出方程，然后根据平方根的定义计算即可得解.

【详解】

由题意得：23522x -=，

∴29x =，

∵2(39)±=，

∴3x =±，

故选：C .

【点睛】

此题考查平方根的定义，求一个数的平方根，利用平方根的定义解方程，正确理解计算的操作步骤得到方程是解题的关键.

7．A

解析：A

【分析】

根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．

【详解】

解：81的平方根是±9，所以①错误；

±2，所以②正确；

-0.003有立方根，所以③错误；

?64的立方根为-4，所以④错误；

故选：A ．

【点睛】

本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

8．D

解析：D

【详解】

解：∵1＜2＜4，∴1＜2，

∴﹣2＜

＜﹣1，∴2＜43，

∴a=2，b=

422=-2

∴1221

a b -===． 故选D ．

【点睛】

本题考查估算无理数的大小．

9．B

解析：B

【分析】

【详解】

2，

．

故选：B．

【点睛】

10．D

解析：D

【分析】

设点C所对应的实数是x，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．

【详解】

设点C所对应的实数是x．

则有x﹣（﹣1），

解得+1．

故选D．

【点睛】

本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．二、填空题

11．③，④

【分析】

①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，

②由定义得[x)x变形可以直接判断，

③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，

④由定义

解析：③，④

【分析】

①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)

3

8

5

-)<

3

8

5

-<-8，[

3

8

5

-)=-9即可，

②由定义得[x)

③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，

④由定义知[x)

由定义知[x)

①[

3

8

5

-)=-9①不正确，

②[x)表示小于x的最大整数，[x)

③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)–x有最小值是-1，③正确，

④由定义知[x)

由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，

∵[x)

∴x1

-≤[x)

④正确．

故答案为：③④．

【点睛】

本题考查实数数的新规定的运算，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x)

12．±2

【分析】

先根据立方根得出x的值，然后求平方根．

【详解】

∵x+1是125的立方根

∴x+1=，解得：x=4

∴x的平方根是±2

故答案为：±2

【点睛】

本题考查立方根和平方根，注意一个正

解析：±2

【分析】

先根据立方根得出x的值，然后求平方根．

【详解】

∵x+1是125的立方根

∴x=4

∴x的平方根是±2

故答案为：±2

【点睛】

本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．13．．

【详解】

第一次：3×449+5=1352，第二次：，由题意k=3时结果为169；

第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；

第五次：1×3+5

解析：8．

【详解】

第一次：3×449+5=1352，第二次：1352

2k

，由题意k=3时结果为169；

第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5=8；

第六次：8

2k

，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循

环．

因为201是奇数，所以第201次运算结果是8．

故答案为8．

14．﹣

【解析】

根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=﹣．故答案是﹣．解析：﹣1

2

【解析】

根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则a

b

=﹣

1

2

．故答案是﹣

1

2

．

15．【分析】

根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．

【详解】

解：＝8，＝2，2的算术平方根是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握

【分析】

根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．

【详解】

82，2，

．

【点睛】

本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关

键．

16．351

【分析】

先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．

【详解】

=1

=3

=6

=10

发现规律：1+2+3+

∴1+2+3=351

故答案为：351

【点

解析：351

【分析】

先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】

=10

+

=1+2+3+n

+=351

=1+2+326

故答案为：351

【点睛】

本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．

17．﹣2或﹣1或0或1或2．

【分析】

有三种情况：

①当时，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，

∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；

②当时，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，

∴[x]

解析：﹣2或﹣1或0或1或2．

【分析】

有三种情况：

①当10x -<<时，[x ]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，

∴[x ]+（x ）+[x ）＝-2或-1；

②当0x =时，[x ]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，

∴[x ]+（x ）+[x ）＝0；

③当01x <<时，[x ]＝0，（x ）＝1，[x ）=0或1，

∴[x ]+（x ）+[x ）＝1或2；

综上所述，化简[x ]+（x ）+[x ）的结果是-2或﹣1或0或1或2.

故答案为-2或﹣1或0或1或2.

点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.

【详解】

请在此输入详解！

18．＞

【分析】

首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．

【详解】

∵，

∵-2＞0，

∴＞0．

故＞0.5．

故答案为：＞.

【点睛】

此题考查实数大小比较，解题关键在于

解析：＞

【分析】

首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．

【详解】

12

＞0，

∴22

＞0．

＞0.5． 故答案为：＞.

【点睛】

此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．

19．-11或-12

【分析】

根据题意可知，，再根据新定义即可得出答案．

【详解】

解：由题意可得：

∴

∴的值为-11或-12．

故答案为：-11或-12．

【点睛】

本题考查的知识点是有理数比较大小

解析：-11或-12

【分析】

根据题意可知65a -≤<-，12210a -≤<-，再根据新定义即可得出答案．

【详解】

解：由题意可得：65a -≤<-

∴12210a -≤<-

∴[]2a 的值为-11或-12．

故答案为：-11或-12．

【点睛】

本题考查的知识点是有理数比较大小，理解题目的新定义，根据新定义得出a 的取值范围是解此题的关键．

20．+1

【分析】

首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．

【详解】

m*（m*16）

=m*（+1）

=m*5

=+1．

故答案为：+1．

【点睛】

此题考查实数的运算，解题的关键是要

【分析】

首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．

【详解】

m*（m*16）

=m*）

=m*5

=．

．

【点睛】

此题考查实数的运算，解题的关键是要掌握运算法则．

三、解答题

21．（1）两；（2）2，3；（3）24，-48．

【分析】

（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数；（2）继续分析求出个位数和十位数即可；

（3）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论．

【详解】

解：（1）由103=1000，1003=1000000，

∵1000＜32768＜100000，

∴10100，

故答案为：两；

（2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8，

2

划去32768后面的三位数768得到32，

因为33=27，43=64，

∵27＜32＜64，

∴3040．

3．

故答案为：2，3；

（3）由103=1000，1003=1000000，

1000＜13824＜1000000，

∴10100，

∵只有个位数是4的立方数是个位数是4，

4

划去13824后面的三位数824得到13，

因为23=8，33=27，

∵8＜13＜27，

∴2030．

；

由103=1000，1003=1000000，

1000＜110592＜1000000，

∴10100，

∵只有个位数是8的立方数是个位数是2，

8，

划去110592后面的三位数592得到110，

因为43=64，53=125，

∵64＜110＜125，

∴4050．

；

故答案为：24，-48．

【点睛】

此题考查立方根，解题关键在于理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．

22．（1）

1114545=-?；（2）111(1)1n n n n =-++；（3）2551． 【解析】

试题分析：（1）规律：相邻的两个数的积的倒数等于它们的倒数的差，故第四个式子为：1114545

=-?； （2）根据以上规律直接写出即可；

（3）各项提出12

之后即可应用（1）中的方法进行计算． 解：（1）答案为：

1114545=-?； （2）答案为：

()11111n n n n =-++； （3）111244668+++??? (1100102)

? =12×（111122334++???+…+15051

?）

=

12×5051

=2551. 点睛：本题是一道找规律问题.解题的重点要根据所给式子中的数字变化归纳出规律，而难点在于第（3）问中要灵活应用所总结出来的公式.

23．（1）4；b ＝（2?4；3（3）±8

【分析】

（（1）由16＜17＜25a ，b 的值； （2）根据（1）的结论即可确定x 与y 的值；

（3）把（2）的结论代入计算即可．

【详解】

解：（1）∵16＜17＜25，

∴4＜5，

∴a ＝4，b ＝5，

故答案为：4；5；

（2）∵4＜5，

∴6＋2＜7，

由此整数部分为6，

∴x ?4，

∵4＜5，

∴3－1＜4，

∴y ＝3；

；3

（3）当x ，y ＝3时，

)

y x ＝)3

＝64， ∴64的平方根为±8．

【点睛】

此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“逐步逼近”是估算的一般方法，也是常用方法．

24．（11；（2

【分析】

（1）根据立方根、绝对值、乘方进行运算即可；

（2）利用平方根、立方根的定义求出x 、y 的值，再利用算术平方根的定义即可解答

【详解】

解：（1）原式

=1334-+-++

=

（2）∵21x -的平方根为2±，21x y +-的立方根为2-

∴2x 142x y 18-=??+-=-?

∴5x 2y 12

?=???=-? ∴52=2+12=172

-?x y ∴2x y -

【点睛】

本题考查了绝对值、乘方、平方根、立方根、算术平方根的定义，解题的关键是掌握计算的方法，准确的进行化简求值.

25．(1) 4

；(2)1;(2) ±12．

【解析】

【分析】

（1

（2

a 、

b 的值，再代入求出即可；

（3

的范围，求出x 、y 的值，再代入求出即可．

【详解】

解：（1）∵4

5，

4

，

故答案为：4

；

（2）∵2

3，

∴

，

∵3

4，

∴b=3，

∴

=1；

（3）∵100＜110＜121，

∴10

＜11，

∴110＜

＜111，

∵

=x+y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，

∴x=110，

，

∴x+110+24-y=110+110+24-110+10=144，

x+110+24-y的平方根是±12．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，能估算出21、7、15、110的范围是解此题的关键．

26．（1）a=﹣1，b=5，c=﹣2，数轴详见解析；（2）6；（3）运动4秒后，点Q可以追

上点P；（4）M对应的数为2或﹣22

3．

【解析】

【分析】

（1）根据题意易得a，b，c的值，然后在数轴上表示出来即可；

（2）当M点在线段AB上时，M点到AB两点距离之和的最小值为AB的长；

（3）用AB的长度除以点Q与点P的速度差即可得解；

（4）分析M点在不同的位置时，所得到的M的值即可.

【详解】

（1）∵a是最大的负整数，

∴a=﹣1，

∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，

∴b=3+2=5，

∵c是单项式﹣2xy2的系数，

∴c=﹣2，

如图所示：

（2）当M点在线段AB上时，M点到AB两点距离之和的最小值为5﹣（﹣1）=6；（3）∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒1

2

个单位长度，

点Q的速度是每秒2个单位长度，

∴AB=6，两点速度差为：2﹣1

2

，

∴6÷（2﹣1

2

）=4，

答：运动4秒后，点Q可以追上点P；

（4）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，

当M在AB之间，则M对应的数是2，

当M在C点左侧，则M对应的数是：﹣22 3 .

综上所述，M对应的数为2或﹣22

3．

【点睛】

本题主要考查实数与数轴，数轴上两点之间的距离.解此题的关键在于根据题意准确画出数轴上各点所表示的数.