【通用版】2021年中考数学总复习(全套)单元测试卷汇总
2021年中考数学真题(全国通用)专题33 几何综合压轴问题(解答题)-(原卷版)
专题33几何综合压轴问题（解答题）一、解答题1．（湖南省郴州市2021年中考数学试卷）如图1，在等腰直角三角形中，．点，ABC 90BAC ∠=︒E F 分别为，的中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点逆时针方向AB AC H EF E F AH A 旋转得到，连接，．90︒AG GC HB（1）证明：；AHB AGC A A ≌（2）如图2，连接，，交于点．GF HC AF AF Q ①证明：在点的运动过程中，总有；H 90HFG ∠=︒②若，当的长度为多少时，为等腰三角形？4AB AC ==EH AQG A 2．（2021·湖北中考真题）问题提出 如图（1），在和中，，ABC A DEC A 90ACB DCE ∠=∠=︒，，点在内部，直线与交于点，线段，，之间存BC AC =EC DC =E ABC A AD BE F AF BF CF 在怎样的数量关系？问题探究 （1）先将问题特殊化．如图（2），当点，重合时，直接写出一个等式，表示，，D F AF BF 之间的数量关系；CF （2）再探究一般情形．如图（1），当点，不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．D F 问题拓展 如图（3），在和中，，，（是ABC A DEC A 90ACB DCE ∠=∠=︒BC kAC =EC kDC =k 常数），点在内部，直线与交于点，直接写出一个等式，表示线段，，E ABC A AD BEF AF BF CF 之间的数量关系．3．（2021·浙江中考真题）（证明体验）（1）如图1，为的角平分线，，点E 在上，．求证：平分AD ABC A 60ADC ∠=︒AB AE AC =DE ．ADB ∠（思考探究）（2）如图2，在（1）的条件下，F 为上一点，连结交于点G ．若，，AB FC AD FB FC =2DG =，求的长．3CD =BD （拓展延伸）（3）如图3，在四边形中，对角线平分，点E 在上，ABCD AC ,2BAD BCA DCA ∠∠=∠AC．若，求的长．EDC ABC ∠=∠5,2BC CD AD AE ===AC 4．（2021·浙江中考真题）如图1，四边形内接于，为直径，上存在点E ，满足ABCD O A BD A AD ，连结并延长交的延长线于点F ，与交于点G ．A A AE CD =BE CD BE AD（1）若，请用含的代数式表列．DBC α∠=αAGB ∠（2）如图2，连结．求证；．,CE CE BG =EF DG =（3）如图3，在（2）的条件下，连结，．CG 2AD =①若，求的周长．tan ADB ∠=FGD A ②求的最小值．CG 5．（2021·浙江中考真题）在扇形中，半径，点P 在OA 上，连结PB ，将沿PB 折叠AOB 6OA =OBP A 得到．O BP 'A （1）如图1，若，且与所在的圆相切于点B ．75O ∠=︒BO 'A AB ①求的度数．APO ∠'②求AP 的长．（2）如图2，与相交于点D ，若点D 为的中点，且，求的长．BO 'A AB A AB //PD OB AAB 6．（2021·浙江中考真题）已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结ACD △РCD B AD ,BC AP ．（1）如图1，若，求的长．90,60,,ACB CAD BD AC AP ︒∠=︒∠===BC （2）过点作，交延长线于点，如图2所示．若，求证：D //DE AC AP E 60,CAD BD AC ∠︒==．2BC AP =（3）如图3，若，是否存在实数，当时，？若存在，请直接写出45CAD ∠=︒m BD mAC =2BC AP =的值；若不存在，请说明理由．m 7．（2021·安徽中考真题）如图1，在四边形ABCD 中，，点E 在边BC 上，且ABC BCD ∠=∠，，作交线段AE 于点F ，连接BF ．//AE CD //DE AB CF //AD （1）求证：；ABF EAD △≌△（2）如图2，若，，，求BE 的长；9AB =5CD =ECF AED ∠=∠（3）如图3，若BF 的延长线经过AD 的中点M ，求的值．BEEC 8．（2021·四川中考真题）在等腰中，，点是边上一点（不与点、重合），连ABC A AB AC =D BC B C 结．AD（1）如图1，若，点关于直线的对称点为点，结，，则60C ∠=°D AB E AE DE BDE ∠=________；（2）若，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结．60C ∠=°AD A 60︒AE BE ①在图2中补全图形；②探究与的数量关系，并证明；CD BE （3）如图3，若，且，试探究、、之间满足的数量关系，并证AB AD kBC DE ==ADE C ∠=∠BE BD AC 明．9．（2021·山东中考真题）如图1，O 为半圆的圆心，C 、D 为半圆上的两点，且．连接并A A BD CD =AC 延长，与的延长线相交于点E ．BD （1）求证：；CD ED =（2）与，分别交于点F ，H ．AD OC BC ①若，如图2，求证：；CF CH =CF AF FO AH ⋅=⋅②若圆的半径为2，，如图3，求的值．1BD =AC10．（2021·江苏中考真题）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．（1）是边长为3的等边三角形，E 是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形ABC A AC 1AE BE ，如图1，求的长；BEF CF（2）是边长为3的等边三角形，E 是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，ABC A AC BE BEF 如图2，在点E 从点C 到点A 的运动过程中，求点F 所经过的路径长；（3）是边长为3的等边三角形，M 是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形ABC A CD BM BMN ，如图3，在点M 从点C 到点D 的运动过程中，求点N 所经过的路径长；（4）正方形的边长为3，E 是边上的一个动点，在点E 从点C 到点B 的运动过程中，小亮以ABCD CB B 为顶点作正方形，其中点F 、G 都在直线上，如图4，当点E 到达点B 时，点F 、G 、H 与BFGH AE 点B 重合．则点H 所经过的路径长为______，点G 所经过的路径长为______．11．（2021·吉林中考真题）实践与探究操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD ，将正方形纸片沿过点A 的直线折叠，使点B 落在正方形ABCD 的内部，点B 的对应点为点M ，折痕为AE ，再将纸片沿过点A 的直线折叠，使AD 与AM 重合，折痕为AF ，则 度．EAF ∠=操作二：如图②，将正方形纸片沿EF 继续折叠，点C 的对应点为点N ．我们发现，当点E 的位置不同时，点N 的位置也不同．当点E 在BC 边的某一位置时，点N 恰好落在折痕AE 上，则 ∠=AEF 度．在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：（1）设AM 与NF 的交点为点P ．求证：．ANP FNE △≌△（2）若，则线段AP 的长为 ．AB =12．（2021·湖南中考真题）如图，在中，，N 是边上的一点，D 为的中点，过ABC A AB AC =BC AN 点A 作的平行线交的延长线于T ，且，连接．BC CD AT BN =BT（1）求证：；BN CN =（2）在如图中上取一点O ，使，作N 关于边的对称点M ，连接、、、AN AO OC =AC MT MO OC 、得如图．OT CM ①求证：；TOM AOC A A ∽②设与相交于点P ，求证：．TM AC 1//,2PD CM PD CM =13．（2021·浙江台州市·中考真题）如图，BD 是半径为3的⊙O 的一条弦，BD ＝，点A 是⊙O 上的一个动点（不与点B ，D 重合），以A ，B ，D 为顶点作平行四边形ABCD ．（1）如图2，若点A 是劣弧的中点．A BD ①求证：平行四边形ABCD 是菱形；②求平行四边形ABCD 的面积．（2）若点A 运动到优弧上，且平行四边形ABCD 有一边与⊙O 相切．ABD ①求AB 的长；②直接写出平行四边形ABCD 对角线所夹锐角的正切值．14．（2021·青海中考真题）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作等大小的角，可以采用如下方法：60,30,15︒︒︒操作感知：第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开（如图13-1）．ABCD AD BC EF 第二步：再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段A EF B BM BN （如图13-2）．猜想论证：（1）若延长交于点，如图13-3所示，试判定的形状，并证明你的结论．MN BC P BMP A 拓展探究：（2）在图13-3中，若，当满足什么关系时，才能在矩形纸片中剪出符AB a BC b ==，a b ，ABCD （1）中的等边三角形？BMP 15．（2021·海南中考真题）如图1，在正方形中，点E 是边上一点，且点E 不与点重ABCD BC B C ≌合，点F 是的延长线上一点，且．BA AF CE =（1）求证：；DCE DAF A A ≌（2）如图2，连接，交于点K ，过点D 作，垂足为H ，延长交于点G ，连接EF AD DH EF ⊥DH BF ．,HB HC ①求证：；HD HB =②若，求的长．DK HC ⋅=HE 16．（2021·甘肃中考真题）问题解决：如图1，在矩形中，点分别在边上，ABCD ,E F ,AB BC 于点．,DE AF DE AF =⊥G（1）求证：四边形是正方形；ABCD （2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由．CB H BH AE =AHF △类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，ABCD ,E F ,AB BC DE AF G ，求的长．,60,6,2DE AF AED AE BF =∠=︒==DE 17．（2021·四川中考真题）如图1，在中，，，点D 是边上一点（含ABC A 90ACB ∠=︒AC BC =AB 端点A 、B ），过点B 作垂直于射线，垂足为E ，点F 在射线上，且，连接、BE CD CD EF BE =AF ．BF（1）求证：；ABF CBE A A ∽（2）如图2，连接，点P 、M 、N 分别为线段、、的中点，连接、、．求AE AC AE EF PM MN PN 的度数及的值；PMN ∠MNPM（3）在（2）的条件下，若面积的最大值．BC =PMN A 18．（2021·山西中考真题）综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，，垂足为，为的中点，连接，，试猜想与的数量关ABCD A BE AD ⊥E F CD EF BF EF BF系，并加以证明；独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将沿着（为的中点）所在直线折叠，如ABCD A BF F CD 图②，点的对应点为，连接并延长交于点，请判断与的数量关系，并加以证C 'C 'DC AB G AG BG 明；问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将沿过点的直线折叠，如图③，点A 的对应点为，ABCD A B 'A 使于点，折痕交于点，连接，交于点．该小组提出一个问题：若此'A B CD ⊥H AD M 'A M CD N 的面积为20，边长，，求图中阴影部分（四边形）的面积．请你思ABCD A 5AB=BC =BHNM考此问题，直接写出结果．19．（2021·浙江中考真题）问题：如图，在中，，，，的平分线ABCD A 8AB =5AD =DAB ∠ABC ∠AE ，BF 分别与直线CD 交于点E ，F ，求EF 的长．答案：．2EF =探究：（1）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变．8AB =①当点E 与点F 重合时，求AB 的长；②当点E 与点C 重合时，求EF 的长．（2）把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点C ，D ，E ，F 相邻两点间的距离相8AB =5AD =等时，求的值．ADAB20．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形绕点顺时针旋转，得到矩形ABCD A ()090αα︒<≤︒'''AB C D [探究1]如图1，当时，点恰好在延长线上．若，求BC 的长．90α=︒'C DB 1AB =[探究2]如图2，连结，过点作交于点．线段与相等吗？请说明'AC 'D '//'D M AC BD M 'D M DM 理由．[探究3]在探究2的条件下，射线分别交，于点，（如图3），，存在一定的DB 'AD 'AC P N MN PN 数量关系，并加以证明．21．（2021·浙江中考真题）如图，在菱形中，是锐角，E 是边上的动点，将射线绕ABCD ABC ∠BC AE 点A 按逆时针方向旋转，交直线于点F ．CD （1）当时，AE BC EAF ABC ，^Ð=Ð①求证：；AE AF =②连结，若，求的值；BD EF ，25EF BD =ABCD A ＡＥＦ菱形ＳＳ（2）当时，延长交射线于点M ，延长交射线于点N ，连结12EAF BAD ∠=∠BC AF DC AE AC MN，，若，则当为何值时，是等腰三角形．42AB AC ==，CE AMN A 22．（2017·山东德州市·中考真题）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF AB 交PQ 于F ，连接BF ．//（1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动；①当点Q 与点C 重合时（如图2），求菱形BFEP 的边长；②若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，求出点E 在边AD上移动的最大距离．23．（2020·广西中考真题）已知：在矩形中，，是边上的一个动点，将ABCD 6AB =AD =P BC 矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．ABCD A P D G EF （1）如图1，当点与点重合时，则线段_______________，_____________；P C EB =EF =（2）如图2，当点与点，均不重合时，取的中点，连接并延长与的延长线交于点P B C EF O PO GF ，连接，，．M PF ME MA ①求证：四边形是平行四边形：MEPF②当时，求四边形的面积．1tan 3MAD ∠=MEPF 24．（2020·山东中考真题）在等腰△ABC 中，AC ＝BC ，是直角三角形，∠DAE ＝90°，∠ADE ＝ADE A 12∠ACB ，连接BD ，BE ，点F 是BD 的中点，连接CF ．（1）当∠CAB ＝45°时．①如图1，当顶点D 在边AC 上时，请直接写出∠EAB 与∠CBA 的数量关系是 ．线段BE 与线段CF 的数量关系是 ；②如图2，当顶点D 在边AB 上时，（1）中线段BE 与线段CF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰△ABC 底边上的高CM ，并取BE 的中点N ，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE 的中点G ，连接AG ，CG ，并把绕点C 逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形CAG A 全等或相似有关知识来解快问题．（2）当∠CAB ＝30°时，如图3，当顶点D 在边AC 上时，写出线段BE 与线段CF 的数量关系，并说明理由．25．（2021·天津中考真题）已知内接于，点D 是上一点．ABC A ,,42O AB AC BAC =∠=︒A O A（Ⅰ）如图①，若为的直径，连接，求和的大小；BD O A CD DBC ∠ACD ∠（Ⅱ）如图②，若//，连接，过点D 作的切线，与的延长线交于点E ，求的大CD BA AD O A OC E ∠小．26．（2021·浙江中考真题）如图，锐角三角形内接于，的平分线交于点，交ABC O A BAC ∠AG O A G 边于点，连接．BC F BG(1)求证：．ABG A AFC ∽△(2)已知，，求线段的长（用含，的代数式表示）．AB a =AC AF b ==FG a b (3)已知点在线段上（不与点，点重合），点在线段上（不与点，点重合），E AF A F D AE A E ，求证：．ABD CBE ∠=∠2BG GE GD =⋅27．（2021·山东中考真题）如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边上一点，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 落在F 处，连接BF 并延长，与∠DAF 的平分线相交于点H ，与AE ，CD 分别相交于点G ，M ，连接HC（1）求证：AG ＝GH ；（2）若AB ＝3，BE ＝1，求点D 到直线BH 的距离；（3）当点E 在BC 边上（端点除外）运动时，∠BHC 的大小是否变化？为什么？28．（2021·甘肃中考真题）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．A ,ABC AB（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接；AC DE A AB ,D AC E ,AD CD ②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接．D DA AAB F ,F A ,,DF BD BF （2）直接写出引理的结论：线段的数量关系．,BC BF 29．（2021·北京中考真题）在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点和线段，给出如下xOy O A A BC 定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（分别是的对应点），则称线段是BC A O A B C '',B C '',B C BC 的以点为中心的“关联线段”．O A A（1）如图，点的横､纵坐标都是整数．在线段中，的以点112233,,,,,,A B C B C B C 112233,,B C B C B C O A A 为中心的“关联线段”是______________；（2）是边长为1的等边三角形，点，其中．若是的以点为中心的“关联线ABC A ()0,A t 0t ≠BC O A A 段”，求的值；t （3）在中，．若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值ABC A 1,2AB AC ==BC O A A OA 和最大值，以及相应的长．BC 30．（2021·湖北中考真题）如图，在菱形中，是对角线上一点（），，ABCD O BD BO DO >OE AB ⊥垂足为，以为半径的分别交于点，交的延长线于点，与交于点．E OE O A DC H EO F EF DC G（1）求证：是的切线；BC O A （2）若是的中点，，．G OF 2OG =1DG =①求的长；AHE ②求的长．AD 31．（2021·山东中考真题）如图，在中，是直径，弦，垂足为，为上一点，O A AB CD AB ⊥H E A BC 为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点，连接交于点，若F DC FE AB G AE CD P ．FE FP =（1）求证：是的切线；FE O A （2）若的半径为8，，求的长．O A 3sin 5F =BG 32．（2021·四川中考真题）如图，⊙O 的半径为1，点A 是⊙O 的直径BD 延长线上的一点，C 为⊙O 上的一点，AD ＝CD ，∠A ＝30°．（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）求△ABC 的面积；（3）点E 在上运动（不与B 、D 重合），过点C 作CE 的垂线，与EB 的延长线交于点F ． ¼BND ①当点E 运动到与点C 关于直径BD 对称时，求CF 的长；②当点E 运动到什么位置时，CF 取到最大值，并求出此时CF 的长．33．（2021·重庆中考真题）在中，，是边上一动点，连接，将绕点逆ABC A AB AC =D BC AD AD A 时针旋转至的位置，使得．AE 180DAE BAC ∠+∠=︒（1）如图，当时，连接，交于点．若平分，，求的190BAC ∠=︒BE AC F BE ABC ∠2BD =AF 长；（2）如图，连接，取的中点，连接．猜想与存在的数量关系，并证明你的猜2BE BE G AG AG CD 想；（3）如图，在（2）的条件下，连接，．若，当，3DG CE 120BAC ∠=︒BD CD >150AEC ∠=︒时，请直接写出的值．BD DGCE -34．（2021·四川中考真题）如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，过D 作⊙O 的切线交AB 延长线于点C ，于点E ，交⊙O 于点F ，连接AD ，FD ．AE CD ⊥（1）求证：；DAE DAC ∠=∠（2）求证：；DF AC AD DC ⋅=⋅（3）若，，求EF 的长．1sin 4C ∠=AD =35．（湖南省益阳市2021年中考数学真题）如图，在等腰锐角三角形中，，过点B 作ABC AB AC =于D ，延长交的外接圆于点E ，过点A 作于F ，的延长线交于BD AC ⊥BD ABC A AF CE ⊥,AE BC 点G ．（1）判断是否平分，并说明理由；EA DEF ∠（2）求证：①；②．BD CF =22BD DE AE EG =+⋅36．（2021·湖南中考真题）如图①，是等腰的斜边上的两动点，E F 、Rt ABC A BC 且．45,EAF CD BC ∠=︒⊥CD BE =（1）求证：；ABE ACD △≌△（2）求证：；222EF BE CF =+（3）如图②，作，垂足为H ，设，不妨设，请利用AH BC ⊥,EAH FAH αβ∠=∠=AB =（2）的结论证明：当时，成立．45αβ+=︒tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅37．（2021·黑龙江中考真题）如图所示，四边形为正方形，在中，ABCD A ECH 的延长线与的延长线交于点，点在同一条直线上．90,,ECH CE CH HE ∠=︒=CD F D B H 、、（1）求证：；CDE CBH A A ≌（2）当时，求的值；15HB HD =FD FC（3）当时，求的值．3,4HB HG ==sin CFE ∠38．（2021·四川中考真题）如图，为的直径，C 为上一点，连接，D 为延长线AB O A O A ,AC BC AB 上一点，连接，且．CD BCD A ∠=∠（1）求证：是的切线；CD O A（2）若，的面积为的长；O A ABC A CD （3）在（2）的条件下，E 为上一点，连接交线段于点F ，若，求的长．O A CE OA 12EF CF =BF 39．（2021·湖南中考真题）如图，在中，点为斜边上一动点，将沿直线折Rt ABC △P BC ABP △AP 叠，使得点的对应点为，连接，，，．B B 'AB 'CB 'BB 'PB '（1）如图①，若，证明：．PB AC '⊥PB AB ''=（2）如图②，若，，求的值．AB AC =3BP PC =cos B AC '∠（3）如图③，若，是否存在点，使得．若存在，求此时的值；若不存30ACB ∠=︒P AB CB '=PCBC 在，请说明理由．40．（2021·浙江中考真题）（推理）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一动点，将正方形沿着BE 折叠，点C 落在点F 处，连结BE ，CF ，延长CF 交AD 于点G ．（1）求证：．BCE CDG △△≌（运用）（2）如图2，在（推理）条件下，延长BF 交AD 于点H ．若，，求线段DE 的长．45HD HF =9CE =（拓展）（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE 折叠，连结CF ，延长CF ，BF 交直线AD 于G ，两点，若AB k BC =，，求的值（用含k 的代数式表示）．45HD HF =DE EC 41．（2021·江苏中考真题）已知正方形ABCD 与正方形AEFG ，正方形AEFG 绕点A 旋转一周．(1)如图①，连接BG 、CF ，求的值；CFBG(2)当正方形AEFG 旋转至图②位置时，连接CF 、BE ，分别去CF 、BE 的中点M 、N ，连接MN 、试探究：MN 与BE 的关系，并说明理由；(3)连接BE 、BF ，分别取BE 、BF 的中点N 、Q ，连接QN ，AE =6，请直接写出线段QN 扫过的面积．42．（2021·湖北中考真题）在矩形中，，，是对角线上不与点，重合ABCD 2AB =4=AD F AC A C 的一点，过作于，将沿翻折得到，点在射线上，连接．F FE AD ⊥E AEF A EF GEF △G AD CG （1）如图1，若点的对称点落在上，，延长交于，连接．A G AD 90FGC ∠=︒GF AB H CH①求证：；CDG GAH △∽△②求．tan GHC ∠（2）如图2，若点的对称点落在延长线上，，判断与是否全等，A G AD 90GCF ∠=︒GCF A AEF A 并说明理由．。
2021年中考数学真题(全国通用)专题34 函数与几何综合问题(解答题)-(原卷版)
专题34函数与几何综合问题（解答题）一、解答题1．（2021·浙江中考真题）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，点B 在直线上，过(8:3l y x =点B 作AB 的垂线，过原点O 作直线l 的垂线，两垂线相交于点C ．（1）如图，点B ，C 分别在第三、二象限内，BC 与AO 相交于点D ．①若，求证：．BA BO =CD CO =②若，求四边形的面积．45CBO ∠=︒ABOC （2）是否存在点B ，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求OB 的长；若不存在，请,,A B C BCO A 说明理由．2．（2021·浙江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，经过原点，分别交轴、轴于，M A O x y ()2,0A ，连结．直线分别交于点，（点在左侧），交轴于点，连结()0,8B AB CM M A D E D x ()17,0C AE ．（1）求的半径和直线的函数表达式．M A CM（2）求点，的坐标．D E （3）点在线段上，连结．当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的P AC PE AEP ∠OBD A OP 长．3．（2021·黑龙江中考真题）如图，一次函数的图象与轴的正半轴交于点，与反比例函数y kx b =+y A 的图像交于两点．以为边作正方形，点落在轴的负半轴上，已知的面4y x =,P D AD ABCD B x BOD A 积与的面积之比为．AOB A 1:4（1）求一次函数的表达式：y kx b =+（2）求点的坐标及外接圆半径的长．P CPD △4．（2021·江苏中考真题）已知四边形是边长为1的正方形，点E 是射线上的动点，以为ABCD BC AE 直角边在直线的上方作等腰直角三角形，，设．BC AEF 90AEF ∠=︒BE m =（1）如图1，若点E 在线段上运动，交于点P ，交于点Q ，连结，BC EF CD AF CD CF ①当时，求线段的长；13m =CF ②在中，设边上的高为h ，请用含m 的代数式表示h ，并求h 的最大值；PQE ¢V QE （2）设过的中点且垂直于的直线被等腰直角三角形截得的线段长为y ，请直接写出y 与m BC BC AEF 的关系式．5．（2021·江苏中考真题）在平面直角坐标系中，对于A 、两点，若在y 轴上存在点T ，使得xOy A '，且，则称A 、两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．已知点90ATA '∠=︒TA TA '=A '、，点在一次函数的图像上．()2,0M -()1,0N -(),Q m n 21y x =-+（1）①如图，在点、、中，点M 的关联点是_______（填“B ”、“C ”或()2,0B ()0,1C -()22D ,--“D ”）；②若在线段上存在点的关联点，则点的坐标是_______；MN ()1,1P P 'P '（2）若在线段上存在点Q 的关联点，求实数m 的取值范围；MN Q '（3）分别以点、Q 为圆心，1为半径作、．若对上的任意一点G ，在上总存在()4,2E E A Q A E A Q A 点，使得G 、两点互相关联，请直接写出点Q 的坐标．G 'G '6．（2021·广东中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线分别与x 轴，y 轴相交于1:42l y x =+A 、B 两点，点为直线在第二象限的点(),P x yl （1）求A 、B 两点的坐标；（2）设的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式：并写出x 的取值范围；PAO A （3）作的外接圆，延长PC 交于点Q ，当的面积最小时，求的半径．PAO A C A C A POQ △C A 7．（2021·广西梧州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A （﹣1，0），B （0，3），顶点为C ．平移此抛物线，得到一条新的抛物线，且新抛物线上的点D （3，﹣1）为原抛物线上点A 的对应点，新抛物线顶点为E ，它与y 轴交于点G ，连接CG ，EG ，CE ．（1）求原抛物线对应的函数表达式；（2）在原抛物线或新抛物线上找一点F ，使以点C ，E ，F ，G 为顶点的四边形是平行四边形，并求出点F 的坐标；（3）若点K 是y 轴上的一个动点，且在点B 的上方，过点K 作CE 的平行线，分别交两条抛物线于点M ，N ，且点M ，N 分别在y 轴的两侧，当MN ＝CE 时，请直接写出点K 的坐标．8．（2021·四川中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数xOy 33y x 42=+的图象相交于点，与x 轴相交于点B ．()0k y x x =>(),3A a（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A 的直线交反比例函数的图象于另一点C ，交x 轴正半轴于点D ，当是以为底的等ABD △BD 腰三角形时，求直线的函数表达式及点C 的坐标．AD 9．（2021·湖南中考真题）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与函数Oxy 2y x =l 的图像（记为）交于点A ，过点A 作轴于点，且，点在线段()0,0k y k x x =>>ΓAB y ⊥B 1AB =C上（不含端点），且，过点作直线轴，交于点，交图像于点．OB OC t =C 1//l x l D ΓE（1）求的值，并且用含的式子表示点的横坐标；k t D （2）连接、、，记、的面积分别为、，设，求的最大OE BE AE OBE △ADE A 1S 2S 12U S S =-U 值．10．（2021·江苏中考真题）如图，在平面直角坐标系中．四边形为矩形，点、分别在轴和OABC C A x 轴的正半轴上，点为的中点已知实数，一次函数的图像经过点、，反比y D AB 0k ≠3y x k =-+C D 例函数的图像经过点，求的值．()0k y x x =>B k11．（2021·山东中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，OABC OC OA 且，，连接．反比例函数（）的图象经过线段的中点，并与2OA =4OC =OB 1k y x =0x >OB D AB 、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点．BC E F 2y k x b =+E F（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标为______．P x PE PF +P 12．（2021·广西中考真题）如图①，在中，于点，，，点ABC A AD BC ⊥D 14BC =8AD =6BD =是上一动点（不与点，重合），在内作矩形，点在上，点，在E AD A D ADC A EFGH F DC G H 上，设，连接．AC DE x =BE （1）当矩形是正方形时，直接写出的长；EFGH EF （2）设的面积为，矩形的面积为，令，求关于的函数解析式（不要求写ABE △1S EFGH 2S 12S y S =y x 出自变量的取值范围）；x （3）如图②，点是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点的直线分别与轴正半轴，(,)P a b P l x y 轴正半轴交于，两点，求面积的最小值，并说明理由．M N OMN A 13．（2021·江苏中考真题）通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．（理解）（1）如图1，，垂足分别为C 、D ，E 是的中点，连接．已知，,AC BC CD AB ⊥⊥AB CE AD a =．()0BD b a b =<<①分别求线段、的长（用含a 、b 的代数式表示）；CE CD ②比较大小：__________（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a 、b 的代数式表示该大小关系．CECD （应用）（2）如图2，在平面直角坐标系中，点M 、N 在反比例函数的图像上，横坐标分别为xOy ()10y x x =>m 、n ．设，记．11,p m n q m n =+=+14l pq =①当时，__________；当时，________；1,2m n ==l =3,3m n ==l =②通过归纳猜想，可得l 的最小值是__________．请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．14．（2021·四川中考真题）已知反比例函数的图象经过点．m y x=(2,3)A （1）求该反比例函数的表达式；（2）如图，在反比例函数的图象上点A 的右侧取点C ，作CH ⊥x 轴于H ，过点A 作y 轴的垂线AGm y x =交直线于点D ．CH ①过点A ，点C 分别作x 轴，y 轴的垂线，交于B ，垂足分别为为F 、E ，连结OB ，BD ，求证：O ，B ，D 三点共线；②若，求证：．2AC OA =2AOD DOH ∠=∠15．（2021·内蒙古中考真题）如图，矩形的两边的长分别为3，8，C ，D 在y 轴上，E 是ABCD ,AB BC 的中点，反比例函数的图象经过点E ，与交于点F ，且．AD ()0k y k x =≠BC 1CF BE -=（1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上找一点P ，使得，求此时点P 的坐标．23CEP ABCD S S =A矩形16．（2021·湖南中考真题）如图，抛物线经过，两点，与轴交于点22y ax bx =++()1,0A -()4,0B y C ，连接．BC（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图2，直线：经过点A ，点为直线上的一个动点，且位于轴的上方，点为抛物l 3y kx =+P l x Q 线上的一个动点，当轴时，作，交抛物线于点（点在点的右侧），以，//PQ y QM PQ ⊥M M Q PQ 为邻边构造矩形，求该矩形周长的最小值；QM PQMN （3）如图3，设抛物线的顶点为，在（2）的条件下，当矩形的周长取最小值时，抛物线上是D PQMN 否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．F CBF =∠DQM ∠F 17．（2021·湖北中考真题）抛物线交轴于，两点（在的左边）．21y x =-x A B A B（1）的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴右侧的抛物线上．ACDE A C y E y ①如图（1），若点的坐标是，点的横坐标是，直接写出点，的坐标；C ()0,3E 32A D ②如图（2），若点在抛物线上，且的面积是12，求点的坐标；D ACDE A E （2）如图（3），是原点关于抛物线顶点的对称点，不平行轴的直线分别交线段，（不F O y l AF BF 含端点）于，两点，若直线与抛物线只有一个公共点，求证的值是定值．G H l FG FH +18．（2021·湖南中考真题）已知二次函数．()20y ax bx c a =++>（1）若，，求方程的根的判别式的值；12a =2b c ==-20ax bx c ++=（2）如图所示，该二次函数的图像与x 轴交于点、，且，与y 轴的负半轴()1,0A x ()2,0B x 120x x <<交于点C ，点D 在线段OC 上，连接AC 、BD ，满足 ，．ACO ABD ∠=∠1bc x a -+=①求证：；AOC DOB ≅A A ②连接BC ，过点D 作于点E ，点在y 轴的负半轴上，连接AF ，且DE BC ⊥()120,F x x -，求的值．ACO CAF CBD ∠=∠+∠1cx 19．（2021·内蒙古中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x 轴正24y x x =-+半轴交于点A ，点是抛物线上一动点．(,)M m n （1）如图1，当，，且时，0m >0n >3n m =①求点M 的坐标：②若点在该抛物线上，连接OM ，BM ，C 是线段BM 上一动点（点C 与点M ，B 不重合），过15,4B y ⎛⎫⎪⎝⎭点C 作，交x 轴于点D ，线段OD 与MC 是否相等？请说明理由；//CD MO （2）如图2，该抛物线的对称轴交x 轴于点K ，点在对称轴上，当，，且直线EM7,3E x ⎛⎫⎪⎝⎭2m >0n >交x 轴的负半轴于点F 时，过点A 作x 轴的垂线，交直线EM 于点N ，G 为y 轴上一点，点G 的坐标为，连接GF ．若，求证：射线FE 平分．180,5⎛⎫ ⎪⎝⎭2EF NF MF +=AFG ∠20．（湖南省永州市2021年中考真题数学试卷）已知关于x 的二次函数（实数b ，c 为常21y x bx c =++数）．（1）若二次函数的图象经过点，对称轴为，求此二次函数的表达式；(0,4)1x =（2）若，当时，二次函数的最小值为21，求b 的值；20b c -=3b x b -≤≤（3）记关于x 的二次函数，若在（1）的条件下，当时，总有，求实数222y x x m =++01x ≤≤21y y ≥m 的最小值．21．（2021·四川中考真题）如图，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 2(0)y ax bx c a =++≠点，，．AC =3OB OC OA ==（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P ，使四边形PBAC 的面积最大．求出点P 的坐标（3）在（2）的结论下，点M 为x 轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q ．使点P 、B 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在．请直接写出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（四川省资阳市2021年中考数学试卷）抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点2y x bx c =-++C ，且．()()1,0,0,3B C -（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P 是抛物线上位于直线上方的一点，与相交于点E ，当时，AC BP AC :1:2PE BE =求点P 的坐标；（3）如图2，点D 是抛物线的顶点，将抛物线沿方向平移，使点D 落在点处，且，CD D ¢2DD CD '=点M 是平移后所得抛物线上位于左侧的一点，轴交直线于点N ，连结．当D ¢//MN y OD 'CN 的值最小时，求的长．N CN '+MN 23．（2021·黑龙江中考真题）如图，抛物线与轴交于除原点和点，且其顶点关2y ax bx c =++x O A B 于轴的对称点坐标为．x ()2,1（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴上存在定点，使得抛物线上的任意一点到定点的距离与点F 2y ax bx c =++G F 到直线的距离总相等．G 2y =-①证明上述结论并求出点的坐标；F②过点的直线与抛物线交于两点．证明：当直线绕点旋转时，F l 2y ax bx c =++,M N l F 11MF NF+是定值，并求出该定值；（3）点是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，使四边形周长最小，直接()3,C m x y ,P Q PQBC 写出的坐标．,P Q 24．（2021·湖北中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点()()14y x x n =-+-x A ，顶点坐标记为．抛物线的顶点坐标记为()(),04B n n ≥-()11,h k ()222229y x n n n =-+-++()22,h k ．（1）写出点坐标；A （2）求，的值（用含的代数式表示）；1k 2k n （3）当时，探究与的大小关系；44n -≤≤1k 2k （4）经过点和点的直线与抛物线，()229,5M n n +-()22,95N n n -()()14y x x n =-+-的公共点恰好为3个不同点时，求的值．()222229y x n n n =-+-++n 25．（2021·山西中考真题）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左21262y x x =+-x A B A B 侧），与轴交于点，连接，．y C AC BC（1）求，，三点的坐标并直接写出直线，的函数表达式；A B C AC BC （2）点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作的平行线，交线段于点．P AC P BC l AC D ①试探究：在直线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，求出l E D C B E 点的坐标；若不存在，请说明理由；E ②设抛物线的对称轴与直线交于点，与直线交于点．当时，请直接写出l M AC N DMN AOCS S=△△DM的长．26．（2021·湖南中考真题）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如……都是“雁点”．()()1,1,2021,2021（1）求函数图象上的“雁点”坐标；4y x =（2）若抛物线上有且只有一个“雁点”E ，该抛物线与x 轴交于M 、N 两点（点M 在点N 25y ax x c =++的左侧）．当时．1a >①求c 的取值范围；②求的度数；EMN ∠（3）如图，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），P 是抛物线2y x 2x 3=-++上一点，连接，以点P 为直角顶点，构造等腰，是否存在点P ，使点C 恰2y x 2x 3=-++BP Rt BPC △好为“雁点”？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（2021·湖南中考真题）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边与y 轴交于E xOy ABCD AB 点，F 是的中点，B 、C 、D 的坐标分别为．AD ()()()2,0,8,0,13,10-（1）求过B 、E 、C 三点的抛物线的解析式；（2）试判断抛物线的顶点是否在直线上；EF （3）设过F 与平行的直线交y 轴于Q ，M 是线段之间的动点，射线与抛物线交于另一点P ，AB EQ BM 当的面积最大时，求P 的坐标．PBQ △28．（2021·湖南中考真题）如图所示，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且，2OA =，，抛物线的对称轴与直线BC 交于点M ，与x 轴交于点N ．4OB =8OC =（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是对称轴上的一个动点，是否存在以P 、C 、M 为顶点的三角形与相似？若存在，求出MNB A 点P 的坐标，若不存在，请说明理由．（3）D 为CO 的中点，一个动点G 从D 点出发，先到达x 轴上的点E ，再走到抛物线对称轴上的点F ，最后返回到点C ．要使动点G 走过的路程最短，请找出点E 、F 的位置，写出坐标，并求出最短路程．（4）点Q 是抛物线上位于x 轴上方的一点，点R 在x 轴上，是否存在以点Q 为直角顶点的等腰？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．Rt CQR △29．（2021·甘肃中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于212y x bx c =++两点，直线交轴于点．点为直线下方抛物线上一动点，过()()0,2,4,0A B -:28BC y x =-+y C D AB 点作轴的垂线，垂足为分别交直线于点．D x ,G DG ,BC AB ,E F（1）求抛物线的表达式；212y x bx c =++（2）当，连接，求的面积；12GF =BD BDF A （3）①是轴上一点，当四边形是矩形时，求点的坐标；H y BEHF H ②在①的条件下，第一象限有一动点，满足，求周长的最小值．P 2PH PC =+PHB △30．（2021·湖南中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点和C ()20y ax bx c a =++≠()1,1．()4,1（1）求抛物线的对称轴．C （2）当时，将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线．1a =-C 1C ①求抛物线的解析式．1C ②设抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点，连接．点为第一1C x A B A B y C BC D 象限内抛物线上一动点，过点作于点．设点的横坐标为．是否存在点，使得以1C D DE OA ⊥E D m D 点，，为顶点的三角形与相似，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．O D E BOC Am 31．（2021·江苏中考真题）如图，二次函数（是实数，且）的图像()21y x m x m=-++m 10m -<<与轴交于、两点（点在点的左侧），其对称轴与轴交于点，已知点位于第一象限，且在x A B A B x C D对称轴上，，点在轴的正半轴上，．连接并延长交轴于点，连接OD BD ⊥E x OC EC =ED y F AF ．（1）求、、三点的坐标（用数字或含的式子表示）；A B C m （2）已知点在抛物线的对称轴上，当的周长的最小值等于，求的值．Q AFQ △125m32．（2021·贵州中考真题）如图，抛物线与轴交于A 、B （3，0）两点，与轴交()2=2+0y ax x c a -≠x y 于点C （0，－3），抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线的对称轴上，点Q 在轴上，若以点P 、Q 、B 、C 为顶点，BC 为边的四边形为平行x 四边形，请直接写出点P 、Q 的坐标；（3）已知点M 是轴上的动点，过点M 作的垂线交抛物线于点G ，是否存在这样的点M ，使得以点x x A 、M 、G 为顶点的三角形与△BCD 相似，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．33．（山东省淄博市2021年中考数学试题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接．211(0)222m m y m x x -++⋅=->x ()()1,0,,0A B m -y C BC（1）若，求抛物线对应的函数表达式；2OC OA =（2）在（1）的条件下，点位于直线上方的抛物线上，当面积最大时，求点的坐标；P BC PBC A P （3）设直线与抛物线交于两点，问是否存在点（在抛物线上）．点（在抛物线的对称12y x b =+,B G E F 轴上），使得以为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理,,,B G E F ,E F 由．34．（2021·四川中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴相交于O ，xOy ()2y a x h k=-+A 两点，顶点P 的坐标为．点B 为抛物线上一动点，连接，过点B 的直线与抛物线交于另()2,1-,AP AB 一点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点B 的横坐标与纵坐标相等，，且点C 位于x 轴上方，求点C 的坐标；ABC OAP ∠=∠（3）若点B 的横坐标为t ，，请用含t 的代数式表示点C 的横坐标，并求出当时，点90ABC ∠=︒0t <C 的横坐标的取值范围．35．（2021·湖北中考真题）如图1，已知，中，动点P 从点A 出发，45RPQ ∠=︒ABC A 90ACB ∠=︒以的速度在线段上向点C 运动，分别与射线交于E ，F 两点，且，AC ,PQ PR AB PE AB ⊥当点P 与点C 重合时停止运动，如图2，设点P 的运动时间为，与的重叠部分面积为s x RPQ ∠ABC A ，y 与x 的函数关系由和两段不同的图象组成．2cm y 15(0)C x <≤2()5C x n <≤（1）填空：①当时，______；5s x =EF =cm ②______；sin A =（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）当时，请直接写出x 的取值范围．236cm y ≥36．（2021·湖南中考真题）如图，已知二次函数的图象经过点且与轴交于原点2y ax bx c =++(2,3)C -x 及点．(8,0)B（1）求二次函数的表达式；（2）求顶点的坐标及直线的表达式；A AB （3）判断的形状，试说明理由；ABO A（4）若点为上的动点，且的半径为，一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速P O A O A E A 度沿线段匀速运动到点，再以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动到点后停止运动，求AP P PB B 点的运动时间的最小值．E t 37．（2021·黑龙江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，，且线段AOB ∆OA x OA AB =的长是方程的根，过点作轴，垂足为，，动点以每秒OA 2450x x --=B BE x ⊥E 4tan 3BAE ∠=M 1个单位长度的速度，从点出发，沿线段向点运动，到达点停止．过点作轴的垂线，垂A AB B B M x 足为，以为边作正方形，点在线段上，设正方形与重叠部分的面积D MD MDCF C OA MDCF AOB ∆为，点的运动时间为秒．S M ()0t t >（1）求点的坐标；B （2）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；S t t （3）当点落在线段上时，坐标平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形是平F OB P M A O P 、、、行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．P 38．（2021·江苏中考真题）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线与x 轴交于点B ，与y3y x =-+轴交于点C ，二次函数的图象过B 、C 两点，且与x 轴交于另一点A ，点M 为线段上2y ax 2x c =++OB 的一个动点，过点M 作直线l 平行于y 轴交于点F ，交二次函数的图象于点E ．BC 2y ax 2x c =++（1）求二次函数的表达式；（2）当以C 、E 、F 为顶点的三角形与相似时，求线段的长度；ABC A EF （3）已知点N 是y 轴上的点，若点N 、F 关于直线对称，求点N 的坐标．EC。
2021年中考数学复习测试卷及答案(相似形)
2021年中考数学总复习专题测试卷（相似形）(试卷满分150 分，考试时间120 分钟)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法，如果在同一个斜坡上，在同一时刻,测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长，那么由自己的身高（）。
A．也能够求出楼高B．还须知道斜坡的角度，才能求出楼高C．不能求出楼高D．只有在光线垂直于斜坡时，才能求出楼高2．下列语句中不正确的是（）。
A．求两条线段的比值，必需采用相同的长度单位B．求两条线段的比值，只需采用相同的长度单位，与选用何种长度单位无关C．两个相似三角形中，任意两组边对应成比例D．不相似的两个三角形中，也有可能两组边对应成比例3．下列各组图形有可能不相似的是（）。
A．各有一个角是50°的两个等腰三角形B．各有一个角是100°的两个等腰三角形C．各有一个角是50°的两个直角三角形D．两个等腰直角三角形4．如图1，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是（）。
A．△AED与△ACB B．△AEB与△ACDC．△BAE与△ACE D．△AEC与△DAC5．如图2，∆ABC中，D为BC边上一点，且BD：DC=1：2，E为AD中点，则S SABE ABF∆∆:=（）。
A．2：1 B．1：2 C．1：3 D．2：3AFEB D C图1 图26．如图3，已知△ABC与△ADE中，则∠C＝∠E, ∠DAB＝∠CAE,则下列各式成立的个数是（）。
∠D=∠B,AFAC＝ADAB,DEBC＝AEAC,ADAE＝ABACA．1个B．2个C．3个D．4个7．如图4，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）。
2021年九年级中考数学复习试题(有解析).docx
A. 3B. 4C. 7D. 82020-2021学年人教新版中考数学复习练习试题选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 1-1的值是（）2, 新冠病毒的直径约为&£='11皿若亶='11用科学记数法记作1.1X10 7,则n 的n 个 n 个 值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 83. 如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下 面的哪个平面图形？（）A. B.4. 下列计算正确的是（ ）A. V3 +V2=V5B. V8-V2=V6C. V2 ,方=展D.巫。
血=45. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6. 某班6位学生引体向上的个数分别为：3, 4, 4, x, 7, 7,若这组数据有两个众数，则工的值可以为（）7. 一辆汽车沿坡角为a 的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（ ） A. 500sinaB. 5'JL ）C. 500cosaD. 5L "J从正面从左面从1•面sina cos a.8.下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）A.华为手机的市场占有率B.乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C.国家宝藏”专栏电视节目的收视率D.“现代”汽车每百公里的耗油量9.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A. 3cm, 4cm, 8cmB. 8cm f 7cm, 15cmC. 13cm, 12cm, 20cmD. 5cm, 5cm, 11cm10.根据下列条件，能作出平行四边形的是（）A,两组对边的长分别是3和5B.相邻两边的长分别是3和5,且一条对角线长为9C,一边的长为7,两条对角线的长分别为6和8D.一边的长为7,两条对角线的长分别为6和511.如图，直线x=t（f>0）与反比例函数y=—（x>0）、y=—（x>0）的图象分别交x x 于B、。
2021年(广东省考卷)中考数学复习专题测试卷-----方程与不等式(含答案)
2021年（广东省考卷）中考数学复习专题测试卷-----方程与不等式（满分120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．把不等式5x＜3x+6的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．2．下列等式的变形，正确的是（）A．若a2＝5a，则a＝5B．若a＝b，则C．若a＝b+2，则2a＝2b+2D．若x+y＝2y，则x＝y3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3 4．若2（a+3）的值与﹣5互为相反数，则a的值为（）A．B．C．D．55．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0C．k且k≠0D．k6．若关于x，y的方程组的解满足方程x﹣y＝13，则k的值是（）A．﹣10B．﹣8C．10D．87．设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）A．3B．﹣C．D．﹣28．关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m≤﹣1B．﹣2≤m≤﹣1C．﹣2≤m＜﹣1D．﹣3＜m≤﹣2 9．某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程组正确的是（）A．B．C．D．10．已知关于x的分式方程﹣4＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．﹣8＜k＜0B．k＞﹣8且k≠﹣2C．k＞﹣8 且k≠2D．k＜4且k≠﹣2二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．代数式与代数式的值相等，则x＝．12．一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为．13．若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝．14．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为．15．关于x的分式方程+2＝0的解为正数，则m的取值范围是．16．若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是．17．对于实数a，b，定义运算“a*b＝”例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+16＝0的两个根，则x1*x2＝．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）解二元一次方程组：．19．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？21．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设方程的两根为x1、x2，且满足（x1﹣x2）2﹣17＝0，求m的值．22．（8分）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x﹣＝0，就可以利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：y2﹣y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足，求x2+y2的值．23．（8分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？24．（10分）某玩具生产厂家A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现将新增25名工人分配到两车间，使A车间工人总数是B车间工人总数的2倍．（1）新分配到A、B车间各是多少人？（2）A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现要制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A车间新增工人和生产线后比原来提前几天完成任务？25．（10分）某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围．（3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：5x＜3x+6，移项得：5x﹣3x＜6，合并得：2x＜6，解得：x＜3，故选：A．2．【解答】解：A．当a＝0时，根据a2＝5a不能推出a＝5，故本选项不符合题意；B．当x＝±1，根据a＝b不能推出＝，故本选项不符合题意；C．∵a＝b+2，∴乘以2得：2a＝2b+4，故本选项不符合题意；D．∵x+y＝2y，∴x+y﹣y＝2y﹣y，即x＝y，故本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．4．【解答】解：∵2（a+3）的值与﹣5互为相反数，∴2（a+3）+（﹣5）＝0，∴a＝﹣，故选：C．5．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故选：C．6．【解答】解：方程组的解为，把代入x﹣y＝13得：﹣＝13，解得：k＝8，故选：D．7．【解答】解：由x2﹣3x+2＝0可知，其二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣3，由根与系数的关系：x1+x2＝﹣＝﹣＝3．故选：A．8．【解答】解：不等式组整理得：，解集为m＜x＜3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，﹣1，∴﹣2≤m＜﹣1，故选：C．9．【解答】解：由题意得：．故选：D．10．【解答】解：分式方程﹣4＝，去分母得：x﹣4（x﹣2）＝﹣k，去括号得：x﹣4x+8＝﹣k，解得：x＝，由分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，解得：k＞﹣8且k≠﹣2．故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．【解答】解：根据题意得：＝，去分母得：3x﹣9＝2x﹣2，解得：x＝7，经检验x＝7是分式方程的根．故答案为：7．12．【解答】解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝9+4＝13．所以一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为13．故答案为：13．13．【解答】解：把代入二元一次方程ax+y＝3中，a+2＝3，解得a＝1．故答案是：1．14．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x＝150x+12×150，故答案为：240x＝150x+12×15015．【解答】解：去分母得：m+4x﹣2＝0，解得：x＝，∵关于x的分式方程+2＝0的解是正数，∴＞0，∴m＜2，∵2x﹣1≠0，∴2×﹣1≠0，∴m≠0，∴m的取值范围是m＜2且m≠0．故答案为：m＜2且m≠0．16．【解答】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，∴m﹣6＜0，即m＜6，∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，∵x＞﹣4都能使x＞成立，∴﹣4≥，∴﹣4m+24≤2m+1，∴m≥，综上所述，m的取值范围是≤m≤6．故答案为：≤m≤6．17．【解答】解：x2﹣8x+16＝0，解得：x＝4，即x1＝x2＝4，则x1*x2＝x1•x2﹣x22＝16﹣16＝0，故答案为0．三．解答题（共8小题，满分62分）18．【解答】解：①+②得：6x＝6，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．19．【解答】解：，解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣2，∴不等式组的解集是﹣2＜x≤2．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：．20．【解答】解：设八年级捐书人数是x人，则七年级捐书人数是（x﹣150）人，依题意有×1.5＝，解得x＝450，经检验，x＝450是原方程的解．故八年级捐书人数是450人．21．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根，∴△＝（）2﹣4×1×（﹣2）＝m+8≥0，且m≥0，解得：m≥0．（2）∵关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根x1、x2，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝﹣2，∴（x1﹣x2）2﹣17＝（x1+x2）2﹣4x1•x2﹣17＝0，即m+8﹣17＝0，解得：m＝9．22．【解答】解：令xy＝a，x+y＝b，则原方程组可化为：，整理得：，②﹣①得：11a2＝275，解得：a2＝25，代入②可得：b＝4，∴方程组的解为：或，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝b2﹣2a，当a＝5时，x+y＝4，xy＝5，∴x＝4﹣y，代入xy＝5，可得y2﹣4y+5＝0，此时△＝16﹣20＜0，方程无解，故不符合题意，当a＝﹣5时，x2+y2＝26，因此x2+y2的值为26．23．【解答】解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000（1+x）2＝24200解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%．（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．答：预计4月份平均日产量为26620个．24．【解答】解：（1）设新分配到A车间x人，分配到B车间y人．由题意可得，，解得，∴新分配到A车间20人，分配到B车间5人．（2）由（1）可得，分配后，A车间共有50人，∵每条生产线配置5名工人，∴分配工人前共有6条生产线，分配工人后共有10条生产线；分配前，共需要的天数为30÷6＝5（天），分配后，共需要的天数为30÷10＝3（天），∴5﹣3＝2（天），∴A车间新增工人和生产线后比原来提前2天完成任务．25．【解答】解：（1）设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元．依题意得：，解这个方程组得：，答：购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，由题意得，，解得，200≤a≤400．∴甲种树苗数量a的取值范围是200≤a≤400．（3）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，总费用为W，∴W＝60a+100（500﹣a）＝50000﹣40a．∵﹣40＜0，∴W值随a值的增大而减小，∵200≤a≤400，∴当a＝400时，W取最小值，最小值为50000﹣40×400＝34000元．即购买的甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵，总费用最低．。
2021《新中考数学》最新初中数学—分式的单元汇编附答案
一、选择题1．有个花园占地面积约为 800000平方米，若按比例尺 1 : 2000缩小后，其面积大约相当于（ ）A ．一个篮球场的面积B ．一张乒乓球台台面的面积C ．《钱江晚报》一个版面的面积D ．《数学》课本封面的面积2．若xy y x =+，则y x 11+的值为 （ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、23．已知（x ﹣y ）（2x ﹣y ）=0（xy ≠0），则+的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣2或﹣2D ．2或24．在分式ab a b +（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的12 C ．不变 D ．不确定 5．下列等式成立的是（ ）A ．212x y x y=++ B ．2(1)(1)1x x x ---=-C ．x x x y x y=--++ D ．22(1)21x x x --=++6．如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A ．﹣12+8B ．16﹣8C ．8﹣4D ．4﹣2 7．分式（a ，b 均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A ．扩大为原来2倍B ．缩小为原来倍C ．不变D ．缩小为原来的 8．下列代数式y 2、x 、13π、11a -中，是分式的是A ．y 2B ．11a -C ．xD ．13π 9．把分式2n m n+中的m 与n 都扩大3倍，那么这个代数式的值 A ．不变 B ．扩大3倍 C ．扩大6倍 D ．缩小到原来的1310．在物理并联电路里，支路电阻1R 、2R 与总电阻R 之间的关系式为12111R R R =+，若1R R ≠，用R 、1R 表示2R 正确的是A ．121RR R R R =-B ．121RR R R R =-C ．121R R R RR -=D ．121R R R RR -= 11．无论a 取何值，下列分式总有意义的是( )A ．21a a +B ．211a a -+C ．211a -D ．11a + 12．计算1÷11m m+-(m 2－1)的结果是( ) A ．－m 2－2m －1B ．－m 2＋2m －1C ．m 2－2m －1D ．m 2－1 13．函数122y x x =+--的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥B ．2x >C ．2x ≠D ．2x ≤ 14．如果为整数，那么使分式22221m m m +++的值为整数的的值有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个 15．下列式子：22222213,,,,,x y a x x a b a xy yπ----其中是分式的个数( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．516．已知0≠-b a ，且032=-b a ，则ba b a -+2的值是（ ） A ．12- B ． 0 C ．8 D ．128或 17．（2015秋•郴州校级期中）当x=3，y=2时，代数式的值是（ ）A ．﹣8B ．8C ．D ． 18．在代数式，，+，，中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个19．在式子x y 3，πa ，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个20．下列4个分式：①；②；③；④中最简分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个21．计算的结果是（ ）A ．a+bB ．2a+bC ．1D ．-122．如果把中的x 和y 都扩大到5倍，那么分式的值（ ）A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍23．若a ＞－1，则下列各式中错误．．的是（ ） A ．6a ＞－6 B ．2a ＞－12 C ．a ＋1＞0 D ．－5a ＜－524．已知：a=（）﹣3，b=（﹣2）2，c=（π﹣2015）0，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b 25．若式子212x x m -+不论x 取任何数总有意义，则m 的取值范围是( ) A ．m≥1 B ．m>1 C ．m≤1 D ．m<1【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题解析：设其缩小后的面积为xm 2，则x ：800000=（1：2000）2，x=0．2m 2，其面积相当于报纸的一个版面的面积，故选C ．考点：数学常识．2．B解析：B【解析】试题分析：先被求的代数式通分，在根据已知整体带入即可. y x 11+=1==+xyxy xy y x考点：分式的通分，整体带入.3．D解析：D【解析】试题分析：根据题意可得：x-y=0或2x-y=0，则x=y 或2x=y ，当x=y 时，原式=1+1=2；当2x=y 时，原式=21+2=221. 考点：（1）、分式的计算；（2）、分类讨论思想4．A 解析：A【解析】试题分析：在分式ab a b+（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的2倍，则分式的值是原来的2倍，故选A ．考点：分式的基本性质． 5．D解析：D【分析】此题考查了分式的基本性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，即可得出答案．【详解】A 、2122x y x y =++，22x y +≠1x y+，不符合题意； B 、（-x-1）（1-x ）=[-（x+1）]（1-x ）=-（1-x 2）=x 2-1，不合题意； C 、x x y -+=--x x y ，x x y -+≠-+x x y ，不合题意； D 、（-x-1）2=x 2+2x+1，符合题意.故选D.考点：分式的基本性质.6．A解析：A【解析】面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形的边长分别为4cm 、cm ，所以图中空白部分的面积为4（4+）-（12+16）=-12+8 （cm 2），故选A. 点睛：本题考查了二次根式的混合运算在实际中的应用，根据题意正确求得两个正方形的边长是解题的关键．7．B解析：B【解析】试题分析：当a 和b 都扩大2倍时，原式=，即分式的值缩小为原来的. 考点：分式的值8．B解析：B【解析】 试题解析：由于11a -中，分母含有字母， 故选B. 9．A解析：A【解析】 试题解析：分式2n m n+中的m 与n 都扩大3倍，得 6233n n m n m n=++， 故选A ．10．B解析：B【解析】 试题解析：12111R R R =+， 21111R R R =- 1211R R R RR -= 得R 2═11RR R R-． 故选B ．11．B解析：B【解析】分式有意义的条件是：“分母的值不为0”，在A 中，当0a =时，分式无意义；在C 中当1a =±时，分式无意义；在D 中当1a =-时分式无意义；只有B 中，无论a 为何值，分式都有意义；故选B.12．B解析：B【解析】 1÷11m m +-·(m 2－1)＝1×11m m-+(m ＋1)·(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 13．B解析：B【详解】解：根据题意得：x ﹣2≥0且x ﹣2≠0，解得：x ＞2．故选B ．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围．14．C解析：C【解析】原式=()()()2111m m m +++=21m +，当m =-3时，原式=-1；当m =-2时，原式=-2；当m =0时，原式=2；当m =1时，原式=1.m 的值有4个.故选C.15．B解析：B【解析】 试题分析：根据分式的概念，分母中含有字母的式子，因此可知2a ，22x y xy -，21x y -是分式，共三个．故选B考点：分式的概念16．C解析：C【解析】试题分析：因为032=-b a ，所以3a=b 2，所以234=83122a b b b b a b b b b ++==--，故选：C ． 考点：分式的化简求值．17．C解析：C【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=3，y=2代入进行计算即可．解：原式=•=﹣，当x=3，y=2时，原式=﹣=﹣．故选C．考点：分式的化简求值．18．B解析：B【解析】试题分析：依据分式的定义进行判断即可．解：分母中不含字母，故不是分式；分母中含有字母是分式；+分母不含字母，故不是分式；分母中含有字母是分式；中π是数字，不是字母，故不是分式．故选B19．C解析：C【解析】试题分析：分式是指分母含有字母的代数式.考点：分式的定义20．B解析：B【解析】①是最简分式；②，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④，共2个；故选：B.21．C解析：C 【解析】试题解析：故选C. 22．B解析：B 【解析】试题解析：，即分式的值不变．故选B ． 23．D解析：D【解析】根据不等式的基本性质可知，A. 6a >−6，正确；B. 2a ＞12- , 正确； C. a +1>0，正确；D. 根据性质3可知，a >−1两边同乘以−5时，不等式为−5a <5，故D 错误； 故选D.24．C解析：C【解析】a =31()2-=8，b =(−2) ² =4，c =(π−2015) º =1，∵1<4<8，∴c <b <a ，故选C. 25．B解析：B【解析】 试题解析：分式212x x m-+不论x 取何值总有意义，则其分母必不等于0， 即把分母整理成（a+b ）2+k （k ＞0）的形式为（x2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1），因为论x取何值（x2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1）都不等于0，所以m-1＞0，即m＞1.故选B．。
福建专版2021初中数学中考复习单元检测试卷(一)含答案
单元检测一数与式(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每题4分,共40分)1.4的算术平方根是()A.-2B.2C.-12D.122.以下选项中28cm最接近的是()A.珠穆朗玛峰的高度B.三层楼的高度C.一层楼的高度D.一张纸的厚度3.以下运算正确的选项是()A.a2+a3=a5B.(-2a2)3=-6a6C.(2a+1)(2a-1)=2a2-1D.(2a3-a2)÷a2=2a-14.如果分式x 2-4x2-3x+2的值为零,那么x等于()A.-2B.2C.-2或2D.1或25.以下等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)6.计算(√2+1)2015·(√2-1)2016的结果是()A.√2+1B.√2-1C.√2D.17.如下图,数轴上表示2,√5的对应点分别为C,B,点C是AB的中点,那么点A表示的数是()A.-√5B.2-√5C.4-√5D.√5-28.假设x=-1,y=2,那么2xx2-64y2−1x-8y的值等于()A.-117B.117C.116D.1159.:1a −1b=4,那么a-2ab-b2a-2b+7ab的值为()A.6B.-6C.-215D.-2710.如图,设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0),那么有()A.k>2B.1<k<2C.12<k<1D.0<k<12二、填空题(每题4分,共24分)11.第二届亚洲青年运动会将于2021年8月16日至24日在南京举办,在此期间约有13 000名青少年志愿者提供效劳,将13 000用科学记数法表示为 .12.假设单项式2x 3y m 与-3x n y 2的和为单项式,那么m+n 的值为 . 13.假设√(x -4)2+√(x -6)2=x-4+6-x=2,那么x 的取值范围为 . 14.x ,y 为实数,且满足√1+x -(y-1)√1-y =0,那么x 2 015-y 2 015= . 15.化简(1+1a -1)÷a a 2-2a+1的结果是 .16.假设多项式4x 2-kx+25是一个完全平方式,那么k 的值是 .三、解答题(56分)17.(12分)计算与化简: (1)计算:√12√3813+|2-√3|; (2)(3√18+√505-4√12)÷√32;(3)(1+4a 2-4)·a+2a.18.(12分)先化简,再求值: (1)先化简,再求值:2x 2x 2-1−xx+1,其中x=-12;(2)a 2-b2a 2b+ab2÷(1-a 2+b 22ab),其中a=2+√3,b=2-√3.19.(7分)a-1a =√7,求a+1a的值.20.(7分)先化简,再求值:m -33m 2-6m ÷(m +2-5m -2),其中m 是方程x 2+3x+1=0的根.21.(8分)观察以下各式:√2+23=√83=2√23,√3+38=√278=3√38,√4+415=√6415=4√415,…你能得到怎样的结论?并给出证明.22.(10分)观察下面的变形规律:11×2=1-12;12×3=12−13;13×4=13−14;…解答下面的问题:(1)假设n 为正整数,请你猜测1n (n+1)= ;(2)证明你猜测的结论; (3)求和:11×2+12×3+13×4+…+12 014×2 015. ##一、选择题(每题4分,共40分)1.B2.C 28 cm =2.56 m,应选C .3.D4.A 由得{x 2-4=0,x 2-3x +2≠0,解得x=-2,应选A . 5.D6.B (√2+1)2 015·(√2-1)2 016=[(√2+1)(√2-1)]2 015·(√2-1)=√2-1.7.C ∵点C 是AB 的中点, ∴AC=BC=√5-2.∴OA=OC-AC=2-(√5-2)=4-√5,应选C . 8.D2xx 2-64y 2−1x -8y=2x(x -8y )(x+8y )−1x -8y =2x -(x+8y )(x -8y )(x+8y )=x -8y (x -8y )(x+8y )=1x+8y. ∴当x=-1,y=2时,原式=1-1+8×2=115.应选D.9.A 由1a−1b=4,得b -aab=4, ∴b-a=4ab ,a-b=-4ab. ∴a -2ab -b 2a -2b+7ab=(a -b )-2ab 2(a -b )+7ab=-4ab -2ab-8ab+7ab=6.10.B 甲图中阴影局部面积为a 2-b 2,乙图中阴影局部面积为a (a-b ),那么k=a 2-b 2a (a -b )=(a -b )(a+b )a (a -b )=a+b a =1+ba.∵a>b>0,∴0<b a<1.∴1<1+b a<2,即1<k<2.应选B.二、填空题(每题4分,共24分)11.1.3×10412.5 因为2x 3y m 与-3x n y 2的和为单项式,所以它们是同类项,那么m=2,n=3,m+n=2+3=5. 13.4≤x ≤6 由题意可得{x -4≥0,x -6≤0,解得4≤x ≤6.14.-2 等式可变形为√1+x +(1-y )·√1-y =0. ∵1-y ≥0,∴(1-y )√1-y ≥0.∴由非负数的性质,得{1+x =0,(1-y )√1-y =0.解得{x =-1,y =1,∴x 2 015-y 2 015=-1-1=-2.15.a-1 原式=a a -1÷a (a -1)2=a a -1×(a -1)2a=a-1.16.±20 因为 4x 2-kx+25=(2x )2-kx+52, 所以-kx=±2·2x ·5,得k=±20.三、解答题(56分)17.解:(1)原式=2√3−√33-2+2-√3=2√33. (2)原式=(9√2+√2-2√2)÷4√2=8√2÷4√2=2. (3)原式=(a 2-4a 2-4+4a 2-4)·a+2a=a 2(a+2)(a -2)·a+2a=a a -2.18.解:(1)原式=2x 2(x+1)(x -1)−x (x -1)(x+1)(x -1)=2x 2-x 2+x (x+1)(x -1)=x (x+1)(x+1)(x -1)=xx -1.当x=-12时,原式=-12-12-1=13.(2)a 2-b 2a 2b+ab 2÷(1-a 2+b 22ab)=(a+b )(a -b )ab (a+b )÷-(a -b )22ab=(a+b )(a -b )ab (a+b )·2ab-(a -b )2=-2a -b ,当a=2+√3,b=2-√3时, 原式=-2+√3-(2-√3)=-2√3=-√33.19.解:由条件两边平方,得(a -1a)2=7, ∴a 2+1a2=9.∴a 2+2+1a2=11.∴(a +1a )2=11.∴a+1a =±√11. 20.解:原式=m -33m (m -2)÷m 2-9m -2=m -33m (m -2)·m -2(m+3)(m -3)=13m (m+3).∵m 是方程x 2+3x+1=0的根,∴m 2+3m+1=0.∴m 2+3m=-1,即m (m+3)=-1.∴原式=13×(-1)=-13. 21.解:结论:√n +n n 2-1=√n 3n 2-1=n √nn 2-1(n 为大于1的整数).因为n√nn2-1=√n3n2-1=√n3-n+nn2-1=√n(n2-1)+nn2-1=√n+nn2-1,所以n√nn2-1=√n3n2-1=√n+nn2-1.22.解:(1)1n −1n+1(2)1n −1n+1=n+1n(n+1)−nn(n+1)=n+1-nn(n+1)=1n(n+1).(3)原式=1-12+12−13+13−14+…+12014−12015=1-12015=20142015.。
2021年中考数学总复习过关卷(9)试卷
角为 30°，再向电视塔方向前进 100 米到达 F 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60°，则这个
电视塔的高度 AB(单位：米)为（ ）．
A．50 3
B．51
C．50 3＋1
D．101
8．如图，CD 是平面镜，光线从 A 点射出，经 CD 上点 E 反射后照射到 B 点，若入射角为α，AC⊥CD，
14 .如图是某水库大坝的横断面，若坡面 AB 的坡度 i =1∶1，则斜坡 AB 的坡角 = ____ 度.
A
2
B
C
（第 15 题图）
（第 13 题图）
15 ． 如 图 ,6 个 形 状 、 大 小 完 全 相 同 的 菱 形 组 成 网 格 , 菱 形 的 顶 点 称 为 格 点 。 已 知 菱 形 的
2021 年中考数学复习单元达标卷
（解直角三角形）
知识内容要点：1、三角函数正弦、余弦、正切、余切的概念与关系 2、解直角三角形的概念及基本
类型 3、解直角三角形的方法和步骤 4、解非直角三角形的方法
考试时间：120 分钟 总分：150 分
一、单选题（共 10 题；每小题 4 分，共 40 分）
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则 cosA＝( )
BD⊥CD，垂足分别为 C，D，且 AC＝3，BD＝6，CD＝11，则 tanα的值为（ ）．
11 A.
3
3 B.
11
9 C.
11
11 D.
9
9．如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30°方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一
段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处与灯塔 P 的距
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（通用版）中考数学总复习（全套）单元测试卷汇总目 录单元测试(一) 数与式(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．如果电梯上升5层记为＋5.那么电梯下降2层应记为(B )A ．＋2B ．－2C ．＋5D ．－5 2．下列四个实数中，绝对值最小的数是(C )A ．－5B ．－ 2C ．1D ．43．2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81 000名观众，其中数据81 000用科学记数法表示为(B )A ．81×103B ．8.1×104C ．8.1×105D ．0.81×1054．化简x 2x －1＋11－x的结果是(A )A ．x ＋1B ．x －1C ．x 2－1 D.x 2＋1x －15．如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b ，下列结论正确的是(C )A ．a >bB ．|a |>|b |C ．－a <bD ．a ＋b <0 6．下列运算正确的是(C )A ．2a 3÷a ＝6B ．(ab 2)2＝ab 4C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 27．已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于(A )A ．3B ．－3C ．1D ．－1 8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m 元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品最合算的超市是(C )A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样二、填空题(每小题4分，共16分)9．分解因式：2a 2－4a ＋2＝2(a －1)2．10．若a ＋b ＝3，ab ＝2，则(a －b)2＝1． 11．代数式x －1x －1中x 的取值范围是x>1． 12．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知i 2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝2．三、解答题(共60分)13．(6分)计算：(2 019)0×8－(12)－1－|－32|＋2cos 45°.解：原式＝1×22－2－32＋2×22＝22－2－32＋ 2 ＝－2.14．(6分)计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)]＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.15．(8分)先化简，再求值：a(a －2b)＋2(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－12，b ＝1.解：原式＝a 2－2ab ＋2a 2－2b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝4a 2－b 2. 当a ＝－12，b ＝1时，原式＝4×(－12)2－12＝0.16．(8分)已知：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y2x 2－y2的值． 解：原式＝（x －y ）2（x －y ）（x ＋y ）＝x －yx ＋y.当x ＝3＋1，y ＝3－1时，x －y ＝2，x ＋y ＝2 3.∴原式＝223＝33.17．(10分)已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2aba 2－b 2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.解：如选P ＋Q 进行计算：P ＋Q ＝a 2＋b 2a 2－b 2＋2ab a 2－b 2＝a 2＋b 2＋2ab a 2－b 2＝（a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ） ＝a ＋ba －b. 当a ＝3，b ＝2时，P ＋Q ＝3＋23－2＝5.18．(10分)x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x)．(1)化简已知分式；(2)从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值． 解：(1)原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1） ＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1 ＝x 2x －1.(2)答案不唯一，如：要使上式有意义，则x≠±1且x≠0. ∵－2＜x≤2且x 为整数， ∴x ＝2.将x ＝2代入x 2x －1中，得原式＝222－1＝4.19．(12分)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．11×2＝1－12； 12×3＝12－13； 13×4＝13－14； …(1)计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝56；(2)探究11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）＝nn ＋1；(用含有n 的式子表示)(3)若11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）的值为1735，求n 的值．解：11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1) ＝12(1－12n ＋1) ＝12·2n 2n ＋1 ＝n2n ＋1. 由题意知n 2n ＋1＝1735.解得n ＝17.单元测试(二) 方程与不等式(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分) 1．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是(C )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝12．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6 3．一元一次不等式2(x ＋2)≥6的解在数轴上表示为(A )4．如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，那么常数k 的值为(B )A ．1B ．2C ．－1D ．－2 5．一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是(B )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断6．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为(C )A ．m ＞－23B ．m ≤23C ．m ＞23 D ．m ≤－237．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为(D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝352x ＋2y ＝94B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝354x ＋2y ＝94C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝354x ＋4y ＝94D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝352x ＋4y ＝94 8．(2018·淄博)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是(C )A.60x －60（1＋25%）x ＝30 B.60（1＋25%）x －60x＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30二、填空题(每小题3分，共18分) 9．方程2x －1＝1的解是x ＝3．10．一元二次方程x 2－2x ＝0的解是x 1＝0，x 2＝2．11．若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋k ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k<－34．12．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 21－x 22＝10，则a＝214． 13．若关于x 的分式方程x x －3＋3a 3－x ＝2a 无解，则a 的值为1或12．14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.三、解答题(共50分)15．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.②解：由①，得y ＝3－2x.③把③代入②，得3x －5(3－2x )＝11.解得x ＝2. 将x ＝2代入③，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.16．(6分)解方程：1x －3＝1－x3－x－2.解：方程两边同乘(x －3)，得 1＝x －1－2(x －3)． 解得x ＝4.检验：当x ＝4时，x －3≠0， ∴x ＝4是原分式方程的解．17．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1，并把解集在数轴上表示出来．解：由1＋x ＞－2，得x ＞－3. 由2x －13≤1，得x≤2. ∴不等式组的解集为－3＜x≤2. 解集在数轴上表示如下：18．(8分)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？解：设原计划每小时检修管道x 米．由题意，得600x －6001.2x＝2.解得x ＝50. 经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每小时检修管道50米．19．(10分)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在中秋节期间的对话．请问：(1)2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是多少？ (2)2018年中秋节甜甜和她妹妹各收到了多少元的微信红包？解：(1)设2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是x ，依题意，得400(1＋x )2＝484，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(舍去)．答：2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是10%. (2)设甜甜在2018年六一收到微信红包为y 元，依题意，得 2y ＋34＋y ＝484， 解得y ＝150.所以484－150＝334(元)．答：甜甜在2018年中秋节收到微信红包为150元，她妹妹收到微信红包为334元．20．(12分)郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A ，B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元．(1)A ，B 两种奖品每件各多少元？(2)现要购买A ，B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？解：(1)设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋15y ＝380，15x ＋10y ＝280，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4. 答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元．(2)设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买(100－a )件，根据题意，得 16a ＋4(100－a )≤900，解得a≤1253. ∵a 为整数，∴a≤41.答：A 种奖品最多购买41件．单元测试(三) 函数(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是(A )A ．x ≥－2B ．x <－2C ．x ≥0D ．x ≠－22．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1（x≥0），4x （x ＜0），当x ＝2时，函数值y 为(A )A ．5B ．6C ．7D ．83．已知点A(2，y 1)，B(4，y 2)都在反比例函数y ＝kx (k<0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为(B )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．无法比较 4．如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的大致图象是（ C ）A ．B ．C ．D ．5．若一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2－ax(B )A ．有最大值a 4B ．有最大值－a 4C ．有最小值a4 D ．有最小值－a46．如图，已知二次函数y 1＝23x 2－43x 的图象与正比例函数y 2＝23x 的图象交于点A(3，2)，与x 轴交于点B(2，0)．若0＜y 1＜y 2，则x 的取值范围是(C )A ．0＜x ＜2B ．0＜x ＜3C ．2＜x ＜3D ．x ＜0或x ＞37．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c)x 与反比例函数y ＝a －b ＋cx在同一坐标系中的大致图象是(C )8．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A (1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a＋b ＝0；②abc＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1.其中正确的是(C )A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤二、填空题(每小题4分，共16分)9．点A(3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是(3，2)．10．若反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y ＝kx －k(k≠0)的图象经过一、二、四象限．11．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3x经过点D ，则正方形ABCD 的面积是12．12．如图是一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19(x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19(x ＋6)2＋4．三、解答题(共52分)13．(12分)如图，正比例函数y 1＝－3x 的图象与反比例函数y 2＝kx 的图象交于A ，B 两点．点C 在x 轴负半轴上，AC ＝AO ，△ACO 的面积为12.(1)求k 的值；(2)根据图象，当y 1>y 2时，写出x 的取值范围．解：(1)过点A 作AD⊥OC 于点D. 又∵AC ＝AO ， ∴CD ＝DO. ∴S △ADO ＝12S △ACO ＝6.∴k ＝－12.(2)x<－2或0<x<2.14．(12分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？ (2)小敏几点几分返回到家？解：(1)小敏去超市途中的速度是3 000÷10＝300(米/分)， 在超市逗留的时间为40－10＝30(分)．(2)设返回家时，y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把(40，3 000)，(45，2 000)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝3 000，45k ＋b ＝2 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－200，b ＝11 000. ∴y 与x 的函数表达式为y ＝－200x ＋11 000. 令y ＝0，得－200x ＋11 000＝0，解得x ＝55. ∴小敏8点55分返回到家．15．(14分)一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，将(10，30)，(16，24)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝30，16k ＋b ＝24，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝40.所以y 与x 的函数解析式为y ＝－x ＋40(10≤x≤16)． (2)根据题意知，W ＝(x －10)y ＝(x －10)(－x ＋40)＝－x 2＋50x －400＝－(x －25)2＋225. ∵a ＝－1＜0，∴当x ＜25时，W 随x 的增大而增大． ∵10≤x≤16，∴当x ＝16时，W 取得最大值，最大值为144.答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．16．(14分)在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，与直线y ＝－x 交于点B ，点B 关于原点的对称点为点C.(1)求过点A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；(2)P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －1，y ＝－x.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1. ∴B (－1，1)．∵点B 关于原点的对称点为点C ，∴C (1，－1)． ∵直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，∴A (0，－1)．设抛物线解析式为y ＝a x 2＋bx ＋c ， ∵抛物线过A ，B ，C 三点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－1，a －b ＋c ＝1，a ＋b ＋c ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝－1.∴抛物线解析式为y ＝x 2－x －1.(2)∵对角线互相垂直平分的四边形为菱形，已知点B 关于原点的对称点为点C ，点P 关于原点的对称点为点Q ，且与BC 垂直的直线为y ＝x ，∴P (x ，y )需满足⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2－x －1. 解得⎩⎨⎧x 1＝1＋2，y 1＝1＋2，⎩⎨⎧x 2＝1－2，y 2＝1－ 2.∴P 点坐标为(1＋2，1＋2)或(1－2，1－2)．单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C )A ．3，4，5B ．5，7，7C ．5，6，12D ．5，12，132．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(B )3．如图，字母B 所代表的正方形的面积是(B )A ．12B ．144C ．13D ．1944．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为(A )A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°5．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB ＝AC ，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(D )A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．BD ＝CE D ．BE ＝CD6．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C＝90°)按如图所示的位置摆放．若∠1＝55°，则∠2的度数为(A )A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°7．如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为(C )A.43 2 B ．2 2 C.832 D ．3 28．如图，E ，F 是▱ABCD 对角线上AC 两点，AE ＝CF ＝14AC.连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则S △ADGS △BGH的值为(C ) A.12 B.23 C.34D ．1二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B 的度数为50__°．10．如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE为5 m，小明的眼睛与地面的距离AB为1.5 m，那么这棵树高是4.39m.(可用计算器，精确到0.01)11．如图，E为▱ABCD的DC边延长线上一点，连接AE，交BC于点F，则图中与△ABF相似的三角形共有2个．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC＝23，则AB＝4．13．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC 于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为3．14．一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ；sin(α－β)＝sinα·cosβ－cos α·sin β.例如sin 90°＝sin (60°＋30°)＝sin 60°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°＝32×32＋12×12＝1.类似地，可以求得sin 15°的值是6－24．三、解答题(共44分)15．(10分)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B＝∠C，AF 与DE 相交于点G ，求证：GE ＝GF.证明：∵B E ＝CF ， ∴BE ＋EF ＝CF ＋EF. ∴BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C，BF ＝CE ，∴△ABF≌DCE (SAS )． ∴∠GEF ＝∠GFE. ∴EG ＝FG. 16．(10分)下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形； (2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形； (3)画一个面积为5的等腰直角三角形；(4)画一个边长为22，面积为6的等腰三角形．,(1)) ,(2)),(3)),(4))解：如图．17．(12分)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9 s 秒，已知∠B ＝30°，∠C＝45°.(1)求B ，C 之间的距离；(保留根号) (2)如果此地限速为80 km /h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)解：(1)过点A 作AD⊥BC 于点D ，则AD ＝10 m ， 在Rt△ACD 中， ∵∠C ＝45 °， ∴AD ＝CD ＝10 m.在Rt△ABD 中，∵∠B ＝30 °， ∴tan30 °＝ADBD.∴BD ＝3AD ＝10 3 m.∴BC ＝BD ＋DC ＝(10＋103)m. (2)结论：这辆汽车超速．理由：∵BC ＝10＋103≈27(m )，∴汽车速度为270.9＝30(m/s )＝108(km/h )．∵108>80，∴这辆汽车超速．18．(12分)问题1：如图1，在△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 上一点(不与A ，B 重合)，DE∥BE，交AC 于点E ，连接CD.设△ABC 的面积为S ，△DEC 的面积为S′.(1)当AD ＝3时，S′S ＝316；(2)设AD ＝m ，请你用含字母m 的代数式表示S′S.问题2：如图2，在四边形ABCD 中，AB ＝4，AD∥BC，AD ＝12BC ，E 是AB 上一点(不与A ，B 重合)，EF∥BC，交CD 于点F ，连接CE.设AE ＝n ，四边形ABCD 的面积为S ，△EFC 的面积为S′.请你利用问题1的解法或结论，用含字母n 的代数式表S′S.图1 图2 解：问题1：(2)∵AB＝4，AD＝m，∴AD＝4－m.∵DE∥BC，∴CEEA＝BDDA＝4－mm.∴S△DE CS△ADE＝4－mm.又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴S△ADES△ABC＝(m4)2＝m216.∴S△DECS△ABC＝S△DECS△ADE·S△ADES△ABC＝4－mm·m216＝－m2＋4m16，即S ′S＝－m2＋4m16.问题2：分别延长BA，CD，相交于点O.∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC.∴OAOB＝ADBC＝12.∴OA＝AB＝4.∴OB＝8. ∵AE＝n，∴OE＝4＋n. ∵EF∥BC.由问题1的解法可知，S△CEFS△OBC＝S△CEFS△OEF·S△OEFS△OBC＝4－n4＋n·(4＋n8)2＝16－n264.∵S△OADS△OBC＝(OAOB)2＝14，∴S四边形ABCDS△OBC＝34.∴S△CEFS四边形ABCD＝S△CEF34S△OBC＝43×16－n264＝16－n248，即S ′S＝16－n248.单元测试(五) 四边形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．八边形的内角和为(C)A．180° B．360° C．1 080° D．1 440°2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是(B) A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC3．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O.若∠AOD＝120°，AB ＝6，则AC 等于(C )A ．8B ．10C ．12D ．184．如图，四边形A BCD ，AEFG 都是正方形，点E ，G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点E 作EH∥FC 交BC 于点H.若AB ＝4，AE ＝1，则BH 的长为(C )A ．1B ．2C ．3D ．3 25．关于▱ABCD 的叙述，正确的是(C )A ．若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是菱形 B ．若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形 C ．若AC ＝BD ，则▱ABCD 是矩形 D ．若AB ＝AD ，则▱ABCD 是正方形6．如图，▱ABCD 的周长为20 cm ，AE 平分∠BAD.若CE ＝2 cm ，则AB 的长度是(D )A ．10 cmB ．8 cmC ．6 cmD ．4 cm7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，BE∥DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是(C )A.7B.38C.78D.588．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝BF ＝1，CE ，DF 相交于点O.下列结论：①∠DOC＝90°；②OC＝OE ；③tan ∠OCD＝43；④S △ODC ＝S四边形BEOF.其中正确的有(C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，菱形ABCD 的周长是8 cm ，则AB 的长是2cm.10．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件：答案不唯一，如：∠DAB ＝90__°，使得该菱形为正方形．11．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，M 是AD 的中点．若AB ＝5，AD ＝12，则四边形ABOM 的周长为20．12．如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED 的度数是80__°．13．如图，正方形ABCO 的顶点C ，A 分别在x 轴，y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线．若∠D ＝60°，BC ＝2，则点D 的坐标是(2＋3，1)．14．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为17．三、解答题(共44分)15．(10分)如图，B ，E ，C ，F 在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE ＝CF ，连接AD.求证：四边形ABED 是平行四边形．证明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B ＝∠DEF，∠ACB ＝∠F. ∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE. ∴BC ＝EF.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠DEF，BC ＝EF ，∠ACB ＝∠F，∴AB ＝DE. 又∵AB∥DE，∴四边形ABED 是平行四边形．16．(10分)如图，点O 是菱形ABCD 的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：(1)四边形OCED 是矩形； (2)OE ＝BC.证明：(1)∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED 是平行四边形．又∵在菱形ABCD 中，AC⊥BD，即∠COD ＝90 °， ∴四边形OCED 是矩形． (2)∵四边形OC ED 是矩形， ∴OE ＝CD.又∵在菱形ABCD 中，BC ＝CD ， ∴OE ＝BC.17．(12分)如图，将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1的位置，AB 与A 1C 1相交于点D ，AC 与A 1C 1，BC 1分别交于点E ，F.(1)求证：△BCF≌△BA 1D ；(2)当∠C＝α度时，判定四边形A 1BCE 的形状并说明理由．解：(1)证明：∵△ABC 是等腰三角形， ∴AB ＝BC ，∠A ＝∠C. 由旋转性质，得A 1B ＝AB ＝BC ，∠A ＝∠A 1＝∠C，∠A 1BD ＝∠CBC 1. 在△BCF 和△BA 1D 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠A 1，BC ＝BA 1，∠CBF ＝∠A 1BD ，(2)四边形A 1BCE 是菱形．理由如下： ∵∠ADE ＝∠A 1DB ，∠A ＝∠A 1， ∴∠AED ＝∠A 1BD ＝α. ∴∠DEC ＝180 °－α. ∵∠C ＝α， ∴∠A 1＝α.∴∠A 1BC ＝360 °－∠A 1－∠C －∠DEC ＝180 °－α. ∴∠A 1＝∠C，∠A 1BC ＝∠A 1EC. ∴四边形A 1BCE 是平行四边形． ∵A 1B ＝BC ，∴四边形A 1BCE 是菱形．18．(12分)如图，Rt △ABM 和Rt △ADN 的斜边分别为正方形ABCD 的边AB 和AD ，其中AM ＝AN.(1)求证：Rt △ABM≌Rt △ADN；(2)线段MN 与线段AD 相交于T ，若AT ＝14AD ，求tan ∠ABM 的值．解：(1)证明：∵AB ＝AD ，AM ＝AN ，∠AMB ＝∠AND ＝90 °. ∴Rt△ABM≌Rt△ADN (HL )．(2)由Rt△ABM≌Rt△ADN 易得，∠DAN ＝∠BAM，DN ＝BM. ∵∠BAM ＋∠DAM ＝90 °，∠DAN ＋∠ADN ＝90 °， ∴∠DAM ＝∠ADN. ∴ND∥AM.∴△DNT∽△AMT. ∴AM DN ＝AT DT. ∵AT ＝14AD ，∴AT ＝3DT.∴AM DN ＝13. ∴tan∠ABM ＝AM BM ＝AM DN ＝13.单元测试(六) 圆(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．如图，在半径为5 cm 的⊙O 中，弦AB ＝6 cm ，OC⊥AB 于点C ，则OC ＝(B )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm2．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的(B )A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点3．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是(D )A ．∠ADCB ．∠ABDC ．∠BACD ．∠BAD4．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80 cm ，则这块扇形铁皮的半径是(B )A ．24 cmB ．48 cmC ．96 cmD ．192 cm5．如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB 的大小是(C )A ．60°B ．65°C ．70°D ．75° 6．如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O，连接OB ，OD.若∠BOD＝∠BCD，则BD ︵的长为(C )A ．π B.32π C ．2π D ．3π7．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C(0，2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为(C )A.13 B ．2 2 C.24 D.2238．如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°至矩形AEFG ，点D 的旋转路径为DG ︵.若AB ＝1，BC ＝2，则阴影部分的面积为(A )A.π3＋32 B ．1＋32 C.π2 D.π3＋1二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，一块含有45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A 在⊙O 上，边AB ，AC 分别与⊙O 交于点D ，E ，则∠DOE 的度数为90__°．10．已知△ABC 在网格中的位置如图，那么△ABC 对应的外接圆的圆心坐标是(2，0)．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为22．12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为26．13．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦E F∥AB，则EF的长度为23.14．在半径为1的⊙O中，弦AB，AC的长分别为1和2，则∠BAC的度数为105__°或15__°．三、解答题(共44分)15．(8分)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．解：∵在⊙O 中，D 为圆上一点， ∴∠AOC ＝2∠D.∴∠EOF ＝∠AOC ＝2∠D.在四边形FOED 中，∠CFD ＋∠D ＋∠DEO ＋∠EOF ＝360 °， ∴90 °＋∠D ＋90 °＋2∠D ＝360 °. ∴∠D ＝60 °.16．(10分)如图，在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 分别交AB ，BC 于点D ，E ，连接DE ，AD ＝BD ，∠ADE＝120°.(1)试判断△ABC 的形状并说明理由； (2)若AC ＝2，求图中阴影部分的面积．解：(1)△ABC 是等边三角形． 理由：连接CD.∵AC 为⊙O 的直径， ∴CD⊥AB.∵AD ＝BD ，∴AC ＝BC.∵∠ADE ＝120 °，∴∠ACE ＝60 °. ∴△ABC 是等边三角形． (2)∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝∠ACB ＝∠B ＝60 °. ∴∠BED ＝∠BDE ＝∠B ＝60 °. ∴△BDE 是等边三角形． ∴BD ＝ED.∵AD ＝BD ，∴DE ＝AD.∴DE ︵＝AD ︵. ∴S 弓形DE ＝S 弓形AD .∴S 阴影＝S △DEB . ∵AC ＝2，∴BD ＝1.∴S 阴影＝S △DEB ＝34.17．(12分)如图，已知A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，四边形OABC 是平行四边形，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D.(1)求∠ADC 的大小；(2)经过点O 作CD 的平行线，与AB 交于点E ，与AB ︵交于点F ，连接AF ，求∠FAB 的大小．解：(1)∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90 °， ∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC∥AD. ∴∠ADC ＝180 °－90 °＝90 °. (2)连接OB.由圆的性质知，OA ＝OB ＝OC. ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ＝AB.∴OA ＝OB ＝AB.∴△OAB 是等边三角形．∴∠AOB ＝60 °. ∵OF∥CD，∠ADC ＝90 °，∴OF⊥AB. 由垂径定理，得AF ︵＝BF ︵，∠AOF ＝∠BOF. ∴∠FAB ＝12∠BOF ＝14∠AOB ＝15 °.18．(14分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ，DC ，DF.(1)求∠CDE 的度数；(2)求证：DF 是⊙O 的切线；(3)若AC ＝25DE ，求tan ∠ABD 的值．解：(1)∵A C 为⊙O 的直径， ∴∠ADC ＝90 °. ∴∠CDE ＝90 °. (2)证明：连接OD.∵∠CDE ＝90 °，点F 为CE 中点， ∴DF ＝12CE ＝CF.∴∠FDC ＝∠FCD.又∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD. ∴∠ODC ＋∠FDC ＝∠OCD ＋∠FCD. ∴∠ODF ＝∠OCF.∵EC⊥AC，∴∠OCF ＝90 °. ∴∠ODF ＝90 °.又∵OD 为⊙O 的半径， ∴DF 为⊙O 的切线．(3)在△ACD 与△ACE 中，∠ADC ＝∠ACE ＝90 °，∠CAD ＝∠EAC， ∴△ACD∽△AEC.∴AC AE ＝AD AC，即AC 2＝AD·AE. 又AC ＝25DE ，∴20DE 2＝(AE －DE )·AE. ∴(AE －5DE )(AE ＋4DE )＝0. ∴AE ＝5DE.∴AD ＝4DE.在Rt△ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2，∴CD ＝2DE. 又在⊙O 中，∠ABD ＝∠ACD， ∴tan∠ABD ＝tan∠ACD ＝ADCD＝2.单元测试(七) 图形变化(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(D )A B C D2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是(C )A B C D3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是(D )A ．圆锥B ．三棱锥C ．圆柱D ．三棱柱4．如图，已知△OAB 是正三角形，OC⊥OB，OC ＝OB ，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得OA 与OC 重合，得到△OCD，则旋转的角度是(A )A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°5．在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是(C )A ．全B ．明C ．城D ．国6．如图，AB∥CD，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M.若∠ACD＝110°，则∠CMA 的度数为(B )A ．30° B．35° C．70° D．45°7．如图，E(－6，0)，F(－4，－2)，以O 为位似中心，按比例尺1∶2把△EFO 放大，则点F 的对应点F′的坐标为(B )A ．(－2，－1)或(2，1)B ．(－8，－4)或(8，4)C ．(－2，0)D ．(8，－4)8．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是(A)A．4 B．3 2 C．2 3 D．2＋ 3二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图是由若干个大小相同的棱长为1 cm的小正方体堆砌而成的几何体，那么其俯视图的面积为3cm2.10．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3．11．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13cm.12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为66．13．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是6．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A′处．若EA′的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为10 10．三、解答题(共44分)15．(10分)如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的侧面积．解：(1)这个几何体是圆锥．(2)根据三视图知：该圆锥的母线长为6 cm，底面半径为2 cm，故侧面积S＝πrl＝π×2×6＝12π(cm2)．16．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)如果∠AEC＝65°，将△ADE绕着A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．解：(1)证明：在△ABC 和△ADE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAC ＝∠DAE，AB ＝AD ，∠B ＝∠D.∴△ABC≌△ADE (ASA )．(2)∵将△ADE 绕着A 旋转一个锐角后与△ABC 重合， ∴AE ＝AC.∵∠AEC ＝65 °，∴∠C ＝∠AEC ＝65 °.∴∠EAC ＝180 °－∠AEC －∠C ＝50 °. 即这个旋转角的大小是50 °.17．(12分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)．(1)先将△ABC 竖直向上平移6个单位长度，再水平向右平移1个单位长度得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1绕点B 1顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2；(3)线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积为__94π．解：(1)画出△A 1B 1C 1如图所示． (2)画出△A 2B 1C 2如图所示．18．(12分)如图1，将矩形ABCD 沿DE 折叠使点A 落在A′处，然后将矩形展平，沿EF 折叠使点A 落在折痕DE 上的点G 处，再将矩形ABCD 沿CE 折叠，此时顶点B 恰好落在DE 上的点H 处，如图2.图1 图2(1)求证：EG＝CH；(2)已知AF＝2，求AD和AB的长．解：(1)证明：由折叠的性质可知，A ′E＝AE，BC＝CH，EG＝AE.∵四边形AEA ′D为矩形，∴A ′E＝AD.∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC.∴EG＝CH.(2)由(1)可知，四边形AEA ′D是正方形，∴∠EDA＝45 °.∵AF＝FG＝2，∠FDG＝45 °，∠DGF＝90 °，∴FD＝2.∴AD＝AE＝2＋ 2.由折叠的性质易证，△GFE≌△HEC.∴AF＝FG＝HE＝EB＝ 2.∴AB＝AE＋EB＝2＋2＋2＝2＋2 2.单元测试(八) 统计与概率(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列成语描述的事件为随机事件的是(B)A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼2．某校有35名同学参加文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的(B)A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差3．下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩：(单位：分钟)第几次 1 2 3 4 5 6比赛成绩145 147 140 129 136 125 则这组成绩的中位数和平均数分别为(B)A．137，138 B．138，137 C．138，138 D．137，1394．下列说法正确的是(D)A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的中位数和众数都是5C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D ．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 5．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是(D )A ．甲超市的利润逐月减少B ．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C ．8月份两家超市利润相同D ．乙超市在9月份的利润必超过甲超市6．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为(B )A.14B.516C.716D.12二、填空题(每小题5分，共20分)7．一个不透明的口袋里装有红、蓝、黄三种颜色的球共20个，除颜色外完全相同，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球、蓝球的频率稳定在30%，20%，由此估计口袋中共有红色小球10个．8．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手 甲 乙 平均数(环) 9.5 9.5 方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是乙．9．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80 000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为16__000人．10．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是49．。