2021年安徽省宿州市中考数学模拟试题
2021年安徽省中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年安徽省中考数学一模试卷1.下列四个数中，最小的是()A. −2B. 0C. |−1|D. −(−2)2.下列各式运算结果为a5的是()A. (a2)3B. a2+a3C. a2⋅a3D. a10÷a23.下列几何体的主视图是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.据统计，2020年我国国内生产总值(GDP)突破百万亿元大关，达到101.6万亿元，比上年增长2.3%.是全球唯一实现经济正增长的主要经济体.其中数据101.6万亿用科学记数法表示正确的是()A. 1.016×108B. 1.016×1010C. 1.016×1014D. 1.016×10155.一组数据：4，5，6，6，7，8，下列对这组数据分析错误的是()A. 这组数据的众数是6B. 这组数据的中位数是6C. 这组数据的平均数是6D. 这组数据的方差是106.不等式2(2−x)>x−2的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.7.一次函数y=ax+b的图象经过点(1,1)，则关于x的方程x2+bx−a=0根的情况为()A. 没有实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个不相等实数根D. 有两个实数根8.如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为()SA. 14SB. 18SC. 112SD. 1169.如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则∠BAC的正弦值为()A. √23B. √1010C. √105D. √5510.如图，半圆O的直径AB长为4，C是弧AB的中点，连接CO、CA、CB，点P从A出发沿A→O→C运动至C停止，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F.设点P运动的路程为x，则四边形CEPF的面积y随x变化的函数图象大致为()A. B.C. D.11.若分式22x−1的值等于2，则x=______ ．12.分解因式：ab2−4ab+4a=______．13.如图，在平面直角坐标系中，函数y=12x(x>0)与y=x−1的图象交于点P(a,b)，则代数式1a −1b的值为______ ．14.如图，Rt△ABC(BC<AC)中，∠ABC=60°，BC=2，CD为斜边AB的中线，点E为边BC上一动点，将线段BE绕E 点顺时针旋转得到FE，使F点正好落在边AC上，旋转角为α(90°<α<180°)，以F为顶点作∠EFG=∠ABC，FG 与线段AB、CD分别交于G、H，连接HE．(1)当α=120°时，此时FH=______ ．(2)设△FHE周长为l，则l的范围为：______ ．)−1+√18−6sin45°．15.计算：(1216.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标为(1,2)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)将△A1B1C1绕A1逆时针旋转90度得到△A1B2C2，画出△A1B2C2．17.为加强美育教育，学校计划开设书法特色课程，需购买钢笔、毛笔共100支，据调查，某商城每支钢笔的价格为20元，每支毛笔的价格为30元，经双方议价，按9折销售，学校共付款2430元，求购买钢笔、毛笔各多少支？18.观察下列一组等式：第1个等式：01×(1−12)=1−11；第2个等式，34×(1−13)=1−12；第3个等式：89×(1−14)=1−13；第4个等式：1516×(1−15)=1−14；…根据以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明你的结论．19.如图，已知两栋楼的水平距离为20m，某同学在1号楼的A处观察2号楼楼底D的俯角为45°，他向上爬楼30m到达B处，观察到2号楼楼顶C的俯角为38°，求2号楼的高度CD.(参考数据：sin38°≈0.6，cos38°=0.8，tan38°≈0.8)20.如图，△ABC中，∠ACB<2∠B，CO平分∠ACB交AB于O点，以OA为半径的⊙O与AC相切于点A，D为AC上一点且∠ODA=∠B．(1)求证：BC所在直线与⊙O相切；(2)若CD=1，AD=2，求⊙O的半径．21.在学校“喜迎中国共产党建党100周年，红歇唱响校园”主题活动中，校广播站循环播放了4首红歌：A：《风雨百年》B：《党旗飘飘》C：《前行的路》D：《新征程》.为了解学生最喜爱哪首歌，随机抽取部分学生进行调查，绘制了如下不完整的统计图，请结合图中信息回符答下列问题：(1)本次抽样调查的学生有______ 人；(2)图中：a=______ ，b=______ ，并把条形统计图补充完整；(3)某同学最喜欢歌曲《新征程》，若音乐老师准备在四首歌中任选2首进行教唱，利用列表法或画树状图法，求能选中他喜欢的歌曲的概率．22.为了推进乡村振兴战略，解决茶农卖茶难问题，某地政府在新茶上市30天内，帮助茶农集中销售.设第x天(x为整数)的售价为y(元/斤)，日销售额为w(元).据销售记录知：①第1天销量为42斤，以后每天比前一天涨2斤；②前10天的价格一直为500元/斤，后20天价格每天比前一天跌10元，(1)当11≤x≤30时，写出y与x的关系式；(2)当x为何值时日销售额w最大，最大为多少？(3)若要保证第11天到第22天的日销售额w随x增大而增大，则价格需要在当天的售价基础上上涨m元/斤，则整数m的最小值为______ .(直接写出结果)23.如图1，点E是正方形ABCD的边CD上一点，将△BCE沿BE翻折得到△BFE，延长EF与边AD交于G点，连接BG．(1)证明：△ABG≌△FBG；(2)如图2，过点F作直线FN⊥AB于N，直线FN与CD、BG分别交于点M、H，①NH=HF=FM，AB=3，求BN⋅ME的值；②若HF=NH+FM，求BN的值．BC答案和解析1.【答案】A【解析】解：|−1|=1，−(−2)=2，∵−2<0<1<2，∴四个数中最小的数是−2，故选：A．先根据绝对值、相反数的意义计算出各个选项的结果，然后按照有理数大小比较方法即可确定答案．本题考查了有理数的大小比较，主要是相反数、绝对值等知识点．比较大小规律是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：A、原式=a6，不合题意；B、原式不能合并，不合题意；C、原式=a5，符合题意；D、原式=a8，不合题意，故选：C．原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，而等腰三角形不是中心对称图形，因此选项A不符合题意；三棱锥的主视图是中间有条虚线的等腰三角形，而等腰三角形不是中心对称图形，因此选项B不符合题意；圆台的主视图为等腰梯形，而等腰梯形不是中心对称图形，因此选项C不符合题意；长方体的主视图是长方形，长方形是中心对称图形，因此选项D符合题意；故选：D．根据各个几何体的主视图，结合中心对称图形进行判断即可．本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形，掌握各种几何体的三视图的形状，理解中心对称图形的意义是正确判断的前提．4.【答案】C【解析】解：101.6万亿=101600000000000=1.016×1014．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：这组数据中数据6出现次数最多，所以众数为6，故A选项正确，不符合题意；这组数据的中位数为6+62=6，故B选项正确，不符合题意；这组数据的平均数为4+5+6+6+7+86=6，故C选项正确，不符合题意；这组数据的方差为16×[(4−6)2+(5−6)2+2×(6−6)2+(7−6)2+(8−6)2]=53，故D选项错误，符合题意；故选：D．分别根据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一求解即可得出答案．本题主要考查众数、中位数、平均数及方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义．6.【答案】A【解析】解：去括号，得：4−2x>x−2，移项，得：−2x−x>−2−4，合并，得：−3x>−6，系数化为1，得：x<2，故选：A．根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7.【答案】D【解析】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过点(1,1)，∴a+b=1，∴a=1−b，∵x2+bx−a=0，∴△=b2−4×1×(−a)=b2+4a=b2+4(1−b)=(b−2)2≥0，∴方程x2+bx−a=0有两个实数根，故选：D．根据一次函数y=ax+b的图象经过点(1,1)，可以得到a和b的关系，然后根据根的判别式可以得到方程x2+bx−a=0根的情况．本题考查根的判别式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，会用根的判别式判断根的情况．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，S=12AC×BD，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF//OC，EG//OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF=12OC=14AC，EG=12OB=14BD，∴矩形EFOG的面积=EF×EG=14AC×14BD=18S；故选：B．由菱形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，S=12AC×BD，证出四边形EFOG是矩形，EF//OC，EG//OB，得出EF、EG都是△OBC的中位线，则EF=12OC=14AC，EG=12OB=14BD，由矩形面积即可得出答案．本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：过点B作BD⊥AC于点D，如图．根据图可知：AC=3√2，AB=BC=√5．∴D是AC的中点．∴AD=12AC=3√22．∴BD=√AB2−AD2=√22．∴sin∠BAC=DBAB =√1010．故选：B．过点B作BD⊥AC于点D，利用勾股定理求出各边即可求解．本题考查利用勾股定理应用，等腰三角形性质，求三角函数关键在于构建的直角三角形，利用边的比例即可求解．属于拔高题．10.【答案】A【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，∴AB=4，∠A=45°，∵CD⊥AB于点D，∴AD=BD=2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴CE=PF，PE=CF，∵点P运动的路程为x，∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即0<x<2时，AP=x，则AE=PE=x⋅sin45°=√22x，∴CE=AC−AE=2√2−√22x，∵四边形CEPF的面积为y，∴y=PE⋅CE=√22x(2√2−√22x)=−12x2+2x=−12(x−4)2，∴当0<x<2时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，即2≤x<4时，∵CD是∠ACB的平分线，∴PE=PF，∴四边形CEPF是正方形，∵AD=2，PD=x−2，∴CP=4−x，∴y=12(x−4)2=12(4−x)2，∴当2≤x<4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．故选：A．根据Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，可得AB=4，根据CD⊥AB于点D.可得AD=BD=2，CD平分角ACB，点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，分两种情况讨论：根据PE⊥AC，PF⊥BC，可得四边形CEPF是矩形和正方形，设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，进而可得能反映y与x之间函数关系式，从而可以得函数的图象．本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．11.【答案】1【解析】解：根据题意得：22x−1=2，去分母得：4x−2=2，解得：x=1，检验：把x=1代入得：2x−1=2−1=1≠0，∴分式方程的解为x=1．故答案为：1．根据题意列出方程，求出方程的解即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12.【答案】a(b−2)2【解析】解：ab2−4ab+4a=a(b2−4b+4)=a(b−2)2．故答案为：a(b−2)2．先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2= (a−b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13.【答案】−2【解析】解：函数y=12x(x>0)与y=x−1的图象交于点P(a,b)，∴2ab=1，b=a−1，∴ab=12，b−a=−1，∴1a −1b=b−aab=−112=−2．故答案为−2．由题意得，函数y=12x (x>0)与y=x−1的图象交于点P(a,b)，则ab=12，b−a=−1，进而求解．本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．14.【答案】2332+√32≤l<3+√3【解析】解：(1)当α=120°时，∠FEC=180°−120°=60°，∴EC=EF⋅cos60°=12EF=12BE，∴BE+12BE=2，∴BE=EF=43，∵∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DB=AD，∴∠DCB=∠B=60°，∵∠EFG=∠B，∴∠EFH=∠ECH=60°，∴E，C，F，H四点共圆，∴∠EHF+∠ECF=180°，∴∠EHF=90°，∴FH=EF⋅cos60°=23，故答案为：23．(2)在Rt△EHF中，∵∠EHF=90°，∠EFH=60°，∴△EFH的周长l=EF+12EF+√32EF=(32+√32)EF=(32+√32)BE，∵1≤BE<2，∴32+√32≤l<3+√3，故答案为：32+√32≤l<3+√3．(1)求出EF的长，证明∠EHF=90°，可得结论．(2)证明△EFH的周长l=EF+12EF+√32EF=(32+√32)EF=(32+√32)BE，求出BE的取值范围，可得结论．本题考查作图−旋转变换，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】解：原式=2+3√2−6×√22=2+3√2−3√2=2．【解析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；点B1的坐标为(1,−2)；(2)如图，△A1B2C2为所作．【解析】(1)利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出B 1、C 1的对应点B 2、C 2即可．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．17.【答案】解：设购买钢笔x 支，毛笔y 支，依题意得：{x +y =10020×0.9x +30×0.9y =2430， 解得：{x =30y =70． 答：购买钢笔30支，毛笔70支．【解析】设购买钢笔x 支，毛笔y 支，根据学校花费2430元购买钢笔、毛笔共100支，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.【答案】解：(1)根据已知等式可知：第5个等式：2425×(1−16)=1−15；(2)根据已知等式可知：第n 个等式：n 2−1n 2×(1−1n+1)=1−1n ； 证明：左边=(n+1)(n−1)n 2×n n+1=1−1n =右边，所以等式成立．【解析】(1)根据已知等式可得第5个等式；(2)根据已知等式可得第n个等式，进而可以进行证明．本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．19.【答案】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，得矩形ODCE，∴OC=CE，OE=CD，根据题意可知：∠OAD=45°，AB=30m，∴OA=OD=20m，∴OB=OA+AB=50m，∴BE=OB−OE=50−CD，∵OD=CE=20m，在Rt△CBE中，∠BCE=38°，∴BE=CE⋅tan38°，∴50−CD≈20×0.8，解得CD=34(m)，答：2号楼的高度CD为34m．【解析】过点C作CE⊥AB于点E，得矩形ODCE，根据锐角三角函数即可求出CD的长．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，考查的知识面比较多，利用仰角、俯角构造直角三角形是解决本题的关键．20.【答案】(1)证明：过O作OE⊥BC于E，如图所示：∵⊙O与AC相切于点A，∴OA⊥AC，∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE=OA，∴BC所在直线与⊙O相切；(2)解：∵CD=1，AD=2，∴AC=CD+AD=3，∵AC、BC是⊙O的切线，∴EC=AC=3，在△OEB和△OAD中，{∠OEB=∠OAD=90°∠B=∠ODAOE=OA，∴△OEB≌△OAD(AAS)，∴EB=AD=2，OB=OD，∴BC=EC+EB=5，∴AB=√BC2−AC2=√52−32=4，设OA=x，则OD=OB=4−x，在Rt△AOD中，由勾股定理得：x2+22=(4−x)2，解得：x=32，即⊙O的半径为32．【解析】(1)过O作OE⊥BC于E，先由切线的性质得OA⊥AC，再由角平分线的性质得OE=OA，即可得出结论；(2)由切线长定理得EC=AC=3，再证△OEB≌△OAD(AAS)，得EB=AD=2，OB= OD，则BC=EC+EB=5，AB=4，设OA=x，则OD=OB=4−x，然后在Rt△AOD 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了切线的判定与性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】60 30 20【解析】解：(1)6÷10%=60(人)，故答案为：60；(2)∵a%=18÷60×100%=30%，∴a=30，∵D的人数为60×40%=24(人)，∴C的人数为60−18−6−24=12(人)，∴b%=12÷60×100%=20%，∴b=20，故答案为：30，20；(3)画树状图如图：共有12个等可能的结果，某同学最喜欢歌曲《新征程》，能选中他喜欢的歌曲的结果有6个，∴某同学最喜欢歌曲《新征程》，能选中他喜欢的歌曲的概率为612=12．(1)由B组所占的百分比及B组有6人即可求得总人数；(2)由(1)的结果即可解决问题；(3)先根据题意画出树状图，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．22.【答案】30【解析】解：(1)由题意得；y=500−10(x−10)=−10x+600(11≤x≤30)；(2)由题意得，销售量为42+2(x−1)=2x+40，当1≤x≤10时，则w=500(2x+40)=1000x+20000，当x=10时，w取最大值为1000×10+20000=30000，当10<x≤30时，则w=y(2x+40)=(−10x+600)(2x+40)=−20(x−20)2+16==32000，∵−10<0，∴当x=20时，w取最大值为32000，综上：当x=20时，w取最大值为32000，答：当x为第20天时日销售额w最大，最大为32000元；(3)依题意，w=(y+m)⋅(2x+40)=(−10x+600+m)(2x+40)=−20x2+2(m+ 400)x+40(m+600)，∵第11天到第22天的日销售额w随x增大而增大，≥21.5，得m≥30，∴对称轴x=2(m+400)−2×(−20)故m的最小值为30．(1)根据前10天的价格一直为500元/斤，后20天价格每天比前一天跌10元，可求出当11≤x≤30时，y与x的关系；(2)根据日销售额=售价×日销售量，分类讨论在x的取值范围内w的最大值即可得到结论；(3)w=(y+m)⋅(2x+40)=(−10x+600+m)(2x+40)=−20x2+2(m+400)x+≥21.5，即可求解．40(m+600)，利用对称轴x=2(m+400)−2×(−20)此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23.【答案】(1)证明：∵△BCE沿BE翻折得到△BFE，∴△BCE≌△BFE，又∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCE=∠BFE=90°，BC=AB，∠A=90°，∴BC=BF，∠BFG=∠BFE=90°，∴AB=BF，在Rt△ABG和Rt△FBG中，{AB=BFBG=BG，∴Rt△ABG≌Rt△FBG(HL)；(2)解：①∵FN⊥AB，∴NM//BC，NM=BC，∵AB=3，NH=HF=FM，∴NH=HF=FM=1，∴NF=2，BF=BC=3，∴BN=√BF2−NF2=√5，在Rt△FME中，EF2=MF2+EM2，∵EF =EC ，EC +EM =CM =BN =√5， ∴EF 2=1+(√5−EF)2，解得：EF =3√5=3√55， ∴EM =√5−3√55=2√55， ∴BN ⋅ME =√5×2√55=2；②过点H 作HK ⊥BF 于点K ，∴∠HKF =90°，∵FN ⊥AB ，∴∠BNF =90°，∴∠HKF =∠BNF ，又∵∠HFK =∠NFB ，∴△HKF∽△NFB ，∴HKBN =HFBF =FKNF ，∵HF =NH +FM ，∴HF =12NM =12BF =12BC ， ∴HK BN =HF BF=FK NF =12， ∴HK =12BN ，∵△ABG≌△FBG ，∴∠NBH =∠KBH ，又∵∠HNB =∠HKB =90°，BH =BH ， ∴△NBH≌△KBH(AAS)，∴NB =BK ，NH =HK ，∴FK =BF −BK =BC −BN ，NF =NH +HF =HK +HF =12BN +12BC ， ∵FK NF =12，∴BC−BN 12BN+12BC =12，∴BNBC =35．【解析】(1)由翻折的性质可得△BCE≌△BFE，根据正方形的性质以及全等三角形的性质得AB=BF，由HL即可求证；(2)①由FN⊥AB可得NM//BC，NM=BC，可得NH=HF=FM=1，根据勾股定理可得出BN，EF的值，求出EM，即可求解；②过点H作HK⊥BF于点K，证明△HKF∽△NFB，可得出HKBN =HFBF=FKNF=12，再证出△NBH≌△KBH(AAS)，可得NB=BK，NH=HK，从而得出FK=BC−BN，NF=1 2BN+12BC，由FKNF=12即可得出BNBC=35．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握正方形的性质以及相似三角形的判定和性质是本题的关键．第21页，共21页。
(安徽卷)2021年中考数学第一次模拟考试(含答案)
（2）将 绕坐标原点 逆时针旋转 ，直接写出点 的对应点Q的坐标；
（3）请直接写出：以 、 、 为顶点的平行四边形的第四个顶点 的坐标.
18．(本题8分)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡AF上的D处测得大树顶端B的仰角是30°，在地面上A处测得大树顶端B的仰角是45°．若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大树的高度．(结果保留整数，参考数据： ≈1.73)
∴不等式x⊕4>0可化为：2x+3×4﹥0，
解得：x﹥﹣6，
∴不等式x⊕4>0的解集为：x﹥﹣6，
故答案为：x﹥﹣6．
12．【答案】
【解析】如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，
∴AC= ，CF=3 ，
∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
由勾股定理得，AF=
②当CD=CE时，△CDE是等腰三角形．
此时CD、CE是⊙O的切线，连接OC交DE于F．
∵CD=CE，OD=OE，
∴OC垂直平分线段DE，
∴DF=EF= ，
∴ ．
③当EC=ED时，△ECD是等腰三角形．
作EH⊥CD于H，交⊙O于E′，作OF⊥EE′．
在Rt△EFO中， ，
∴ ，
∴ ，
，
综上所述，DE的长为4或 或 或 ．
12．(本题5分)如图，正方形 和正方形 中，点 在 上， ， ， 是 的中点，那么 的长是________________．
13．(本题5分)某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是_____元．
2021年安徽省中考数学一模试卷有答案
2021年安徽省中考数学一模试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按照从小到大的顺序排列()A.−b<−a<a<bB.−a<−b<a<bC.−b<a<−a<bD.−b<b<−a<a3. 2020年新冠状病毒全球感染人数约33万，科学记数法如何表示（）A.33×105B.3.3×105C.0.33×105D.3×1054. 若x＝2是关于x的一元一次方程ax−2＝b的解，则3b−6a+2的值是（）A.−8B.−4C.8D.45. 如图，DE // GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80∘，则∠BCG度数为（）A.20∘B.10∘C.25∘D.30∘6. 二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有以下结论：①a<0；②abc>0；③a−b+c<0；④b2−4ac<0；其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7. 某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．则这两年投入教育经费的年平均增长率为（）A.10%B.20%C.25%D.40%8. 如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE // AB交BC于E，EC＝6，BE＝4，则AB长为（）A.6B.8C.203D.2459. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30∘，点P从点B出发，以√3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿B→A→C方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.10. 如图，在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45∘，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1B1C1．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，线段EP1长度的最小值是________5√22−2．11. 把多项式3mx−6my分解因式的结果是________．12. 不等式组{3x+5≥112x−25≤0的所有整数解的积为________．13. 设抛物线l:y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C为顶点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线y=x2−4x+1的伴随抛物线的解析式________．14. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，点D在底边BC上，且∠DAC＝∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为________．15. 计算：12tan45∘−|√2−2|−2−1+2(π−3.14)016. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．17. 如图，已知平面直角坐标内有三点，分别为A(−1, 1)，B(−2, 4)，C(−3, 2)．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）直接写出把△ABC绕点O顺时针旋转90∘后，点C旋转后对应点C2的坐标．18. 用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有1+3=4个小正方形；第（3）个图形有1+3+5=9个小正方形；第（4）个图形有1+3+5+7=16小正方形；⋯⋯(1)根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+...+(2n−1)=________（用含n的代数式表示）；(2)请根据你的发现计算：①1+3+5+7+...+99；②101+103+105+ (199)19. 如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB 段与高速公路l1成30∘角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．20. 如图，AC是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点A，四边形ABCD是平行四边形，BC交⊙O于点E．（1）证明直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为5cm，弦CE的长为8cm，求AB的长．21. 如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，点E在边AB上，联结CE交BD于点O，且AD⋅OC＝AB⋅OD，AF是∠BAC的平分线，交BC于点F，交DE于点G．求证：（（1））CE⊥AB；（2）AF⋅DE＝AG⋅BC．22. 受西南地区旱情影响，某山区学校学生缺少饮用水．我市中小学生决定捐出自己的零花钱，购买300吨矿泉水送往灾区学校．运输公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校．公司现有大、中、小三种型号货车．各种型号货车载重量和运费如表①所示．司机及领队往返途中的生活费y（单位：元）与货车台数x（单位：台）的关系如图②所示．为此，公司支付领队和司机的生活费共8200元．（1）求出y与x之间的函数关系式及公司派出货车的台数；（2）设大型货车m台，中型货车n台，小型货车p台，且三种货车总载重量恰好为300吨．设总运费为W（元），求W与小型货车台数P之间的函数关系式．（不写自变量取值范围）；（3）若本次派出的货车每种型号不少于3台且各车均满载．①求出大、中、小型货车各多少台时总运费最少及最少运费？②由于油价上涨，大、中、小三种型号货车的运费分别增加500元/辆、300元/辆、a 元/辆，公司又将如何安排，才能使总运费最少？23. 如图1，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG，BG，CG，DG，且∠AGD=∠BGC．(1)求证：AD=BC；(2)求证：△AGD∽△EGF；(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求AD的值．EF参考答案与试题解析2021年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；2.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】利用有理数大小的比较方法可得−a<b，−b<a，b>0>a进而求解．【解答】解：观察数轴可知：b>0>a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和−a两个正数中，−a<b；在a和−b两个负数中，绝对值大的反而小，则−b<a．因此，−b<a<−a<b．故选C．3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】33万＝33 0000＝3.3×105，4.【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】由x＝2代入一元一次方程ax−2＝b，可求得a与b的关系为(2a−b)＝2；注意到3b−6a+2＝3(b−2a)+2，将(2a−b)整体代入即可计算【解答】将x＝2代入一元一次方程ax−2＝b得2a−b＝2∵3b−6a+2＝3(b−2a)+2∴−3(2a−b)+2＝−3×2+2＝−4即3b−6a+2＝−45.【答案】A【考点】平行线的性质等边三角形的性质【解析】根据平行线的性质得出∠ACG＝∠EAC＝80∘，再利用等边三角形的性质解答即可．【解答】∵DE // GF，∴∠ACG＝∠EAC＝80∘，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60∘，∴∠BCG＝80∘−60∘＝20∘，6.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】利用抛物线开口方向对①进行判断；利用对称轴的位置得到b>0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c>0，则可对②进行判断；利用自变量为−1对应的函数值为负数可对③进行判断；利用抛物线与x轴的交点个数和判别式的意义可对④进行判断．【解答】∵抛物线开口向下，∴a<0，所以①正确；∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b异号，即b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，所以②错误；∵x＝−1时，y<0，即a−b+c<0，所以③正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2−4ac>0，所以④错误．7.【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】根据2007年教育经费额×（1+平均年增长率）2＝2009年教育经费支出额，列出方程即可．【解答】设增长率为x，根据题意得2500(1+x)2＝3600，解得：x1＝0.2＝20%，x1＝−2.2（舍去），答：这两年投入教育经费的年平均增长百分率是20%．故选：B．8.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定【解析】首先求出DE的长，然后根据相似三角形的知识得到DEAB =CEBC，进而求出AB的长度．【解答】∵DE // AB，∴∠BDE＝∠ABD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠DBE＝∠EDB，∴BE＝DE，∵BE＝4，∴DE＝4，∵DE // AB，∴△DEC∽△ABC，∴DEAB =CEBC，∴4AB =610，∴AB=203，9.【答案】D【考点】动点问题【解析】此题暂无解析【解答】解：故选D．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）10.【答案】过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45∘＝5×√22=5√22，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为BP1−BE=5√22−2．【考点】旋转的性质【解析】过点B作BD⊥AC，D为垂足，在Rt△BCD中，根据BD＝BC×sin45∘求出BD的长，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小．【解答】过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45∘＝5×√22=5√22，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为BP1−BE=5√22−2．11.【答案】3m(x−2y)【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接提取公因式3m，进而分解因式即可．【解答】解：3mx−6my=3m(x−2y)．故答案为：3m(x−2y).12.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．【解答】{3x+5≥112x−25≤0，解不等式①得：x≥−43，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的解集为−43≤x≤50，∴不等式组的整数解为−1，0，1...50，所以所有整数解的积为0，13.【答案】y=−x2+1【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】先根据抛物线的解析式求出其顶点D和抛物线与y轴的交点C的坐标．然后根据C的坐标用顶点式二次函数通式设伴随抛物线的解析式然后将D点的坐标代入抛物线的解析式中即可求出伴随抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线y=x2−4x+1=(x−2)2−3，∴顶点坐标D为(2, −3)，与y轴交点为C(0, 1)，设伴随抛物线的解析式为：y=ax2+1，把D(2, −3)代入得a=−1，∴伴随抛物线y=−x2+1.故答案为：y=−x2+1.14.【答案】1【考点】勾股定理等腰三角形的性质翻折变换（折叠问题） 【解析】只要证明△ABD ∽△MBE ，得ABBM =BDBE ，只要求出BM 、BD 即可解决问题． 【解答】∵ AB ＝AC ， ∴ ∠ABC ＝∠C ， ∵ ∠DAC ＝∠ACD ， ∴ ∠DAC ＝∠ABC ， ∵ ∠C ＝∠C ，∴ △CAD ∽△CBA ， ∴ CACB =CDAC ， ∴ 46=CD 4，∴ CD =83，BD ＝BC −CD =103，∵ ∠DAM ＝∠DAC ＝∠DBA ，∠ADM ＝∠ADB ， ∴ △ADM ∽△BDA ， ∴AD BD=DM DA，即83103=DM83，∴ DM =3215，MB ＝BD −DM =65，∵ ∠ABM ＝∠C ＝∠MED ， ∴ A 、B 、E 、D 四点共圆，∴ ∠ADB ＝∠BEM ，∠EBM ＝∠EAD ＝∠ABD ， ∴ △ABD ∽△MBE ，（不用四点共圆，可以先证明△BMA ∽△EMD ，推出△BME ∽AMD ，推出∠ADB ＝∠BEM 也可以！） ∴ ABBM =BDBE ， ∴ BE =BM⋅DB AB=1．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 10 分 ，共计90分 ） 15.【答案】原式=12−(2−√2)−12+2=12−2+√2−12+2 =√2． 【考点】 零指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 实数的运算 【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】原式=12−(2−√2)−12+2=12−2+√2−12+2=√2．16.【答案】买鹅的人数有9人，鹅的价格为70文【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设买鹅的人数有x人，则这头鹅价格为(9x−11)文，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】设买鹅的人数有x人，则这头鹅价格为(9x−11)文，根据题意得：9x−11＝6x+16，解得：x＝9，价格为：9×9−11＝70（文），17.【答案】△A1B1C1如图所示；C2(2, 3)．【考点】作图-旋转变换【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C旋转后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点C绕点O顺时针旋转90∘后的位置，然后写出坐标即可．【解答】△A1B1C1如图所示；C2(2, 3)．18.【答案】n2(2)①1+3+5+7+...+99＝(1+992)2＝502＝2500；②∵1+3+5+7+...+199＝(1+1992)2＝10000，∴101+103+105+...+199＝10000−2500＝7500．【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类规律型：点的坐标列代数式【解析】（1）观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想1+3+5+7+...+(2n−1)的值；（2）①根据（1）中的规律即可求解；②根据（1）中的规律和①的结果，即可求得101+103+105+...+199的值．【解答】解：(1)∵第(1)个图形中有1个正方形；第(2)个图形有1+3=4个小正方形；第(3)个图形有1+3+5=9个小正方形；第(4)个图形有1+3+5+7=16小正方形；⋯⋯∴1+3+5+7+...+(2n−1)=(1+2n−12)2=n2.故答案为：n2.①1+3+5+7+...+99＝(1+992)2＝502＝2500；②∵1+3+5+7+...+199＝(1+1992)2＝10000，∴101+103+105+...+199＝10000−2500＝7500．19.【答案】过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE＝AB⋅sin30∘＝20×12=10km，在Rt△BCF中，BF＝BC÷cos30∘＝10÷√32=20√33km，CF＝BF⋅sin30∘=20√33×12=10√33km，DF＝CD−CF＝(30−10√33)km，在Rt△DFG中，FG＝DF⋅sin30∘＝(30−10√33)×12=(15−5√33)km，∴EG＝BE+BF+FG＝(25+5√3)km．故两高速公路间的距离为(25+5√3)km．【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG＝BE+BF+FG即可求解．【解答】过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE＝AB⋅sin30∘＝20×12=10km，在Rt△BCF中，BF＝BC÷cos30∘＝10÷√32=20√33km，CF＝BF⋅sin30∘=20√33×12=10√33km，DF＝CD−CF＝(30−10√33)km，在Rt△DFG中，FG＝DF⋅sin30∘＝(30−10√33)×12=(15−5√33)km，∴EG＝BE+BF+FG＝(25+5√3)km．故两高速公路间的距离为(25+5√3)km．20.【答案】证明：∵AB与⊙O相切于点A，∴∠BAC＝90∘．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB // CD，∴∠ACD＝90∘，即AC⊥CD，又∵AC是⊙O的直径，∴直线CD与⊙O相切于点C．连接AE，如图所示．∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC＝90∘．在Rt△ACE中，AC＝10cm，CE＝8cm，∴AE=√AC2−CE2=6(cm)．∵∠AEC＝90∘＝∠BAC，∠ACE＝∠BCA，∴△ACE∽△BCA，∴ABEA =ACEC，即AB6=108，∴AB=152(cm)．【考点】直线与圆的位置关系勾股定理相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】（1）根据切线的定义可得出∠BAC＝90∘，由平行四边形的性质可得出AB // CD，利用平行线的性质可得出∠ACD＝90∘，再结合切线的定义可证出直线CD与⊙O相切于点C；（2）连接AE，则∠AEC＝90∘，在Rt△ACE中，利用勾股定理可求出AE的长，由∠AEC＝90∘＝∠BAC，∠ACE＝∠BCA可得出△ACE∽△BCA，再利用相似三角形的性质即可求出AB的长．【解答】证明：∵AB与⊙O相切于点A，∴∠BAC＝90∘．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB // CD，∴∠ACD＝90∘，即AC⊥CD，又∵AC是⊙O的直径，∴直线CD与⊙O相切于点C．连接AE，如图所示．∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC＝90∘．在Rt△ACE中，AC＝10cm，CE＝8cm，∴AE=√AC2−CE2=6(cm)．∵∠AEC＝90∘＝∠BAC，∠ACE＝∠BCA，∴△ACE∽△BCA，∴ABEA =ACEC，即AB6=108，∴AB=152(cm)．21.【答案】∵AD⋅OC＝AB⋅OD，∴ADOD =ABOC，∵BD是AC边上的高，∴∠BDC＝∠BDA＝90∘，△ADB和△ODC是直角三角形，∴Rt△ADB∽Rt△ODC，∴∠ABD＝∠OCD，又∵∠EOB＝∠DOC，∠DOC+∠OCD+∠ODC＝180∘，∠EOB+∠ABD+∠OEB＝180∘．∴∠OEB＝90∘，∴CE⊥AB；在△ADB和△AEC中，∵∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠OCD，∴△ADB∽△AEC，∴ADAE =ABAC，即ADAB=AEAC，在△DAE和△BAC中∵∠DAE＝∠BAC，ADAB =AEAC．∴△DAE∽△BAC，∵AF是∠BAC的平分线，∴AGAF =DEBC，即AF⋅DE＝AG⋅BC．【考点】角平分线的性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）由已知得出ADOD =ABOC，证明Rt△ADB∽Rt△ODC，得出∠ABD＝∠OCD，证出∠OEB＝90∘，即可得出结论；（2）证明△ADB∽△AEC，得出ADAE =ABAC，即ADAB=AEAC，证明△DAE∽△BAC，由相似三角形的性质得出AGAF =DEBC，即可得出结论．【解答】∵AD⋅OC＝AB⋅OD，∴ADOD =ABOC，∵BD是AC边上的高，∴∠BDC＝∠BDA＝90∘，△ADB和△ODC是直角三角形，∴Rt△ADB∽Rt△ODC，∴∠ABD＝∠OCD，又∵∠EOB＝∠DOC，∠DOC+∠OCD+∠ODC＝180∘，∠EOB+∠ABD+∠OEB＝180∘．∴∠OEB＝90∘，∴CE⊥AB；在△ADB和△AEC中，∵∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠OCD，∴△ADB∽△AEC，∴ADAE =ABAC，即ADAB=AEAC，在△DAE和△BAC中∵∠DAE＝∠BAC，ADAB =AEAC．∴△DAE∽△BAC，∵AF是∠BAC的平分线，∴AGAF =DEBC，即AF⋅DE＝AG⋅BC．22.【答案】设y ＝kx +b ，将点(0, 200)和点(8, 3400)分别代入解析式中得： {b =2008k +b =3400 ， 解得：{k =400b =200，故解析式为：y ＝400x +200当y ＝8200时，400x +200＝8200，解得x ＝20故公司派出了20台车． 设大型货车有m 台，中型货车有n 台，则有： {m +n +p =2020m +15n +12p =300， 解得：{m =35pn =20−85p；则W ＝1000p +1200n +1500m ＝1000p +1500×35p +1200×(20−85p)＝−20p +24000．由题知p ≥3，m ≥3，n ≥3得{p ≥320−85p ≥335p ≥3 ，解得5≤p ≤10且p 为5的倍数． ①∵ −20<0，因为W 随p 的增大而减小，所以当p ＝10时，W 最小且为23800元． 故小、中、大型货车分别为10，4，6台时总运费最小且为23800元． ②设总费用为：Q ，由题意可得： Q ＝(1000+a)p +1500n +2000m ，＝(1000+a)p +1500(20−85p)+2000×35p −(a −200)p +30000．①当a −200>0，即a >200时，此时p ＝5，总费用最少，此时m ＝3，n ＝12； ②当a −200＝0，即a ＝200时，此时p ＝5或10时，总费用最少；③当a −200<0，即a <200时，此时p ＝10，总费用最少，此时m ＝6，n ＝4． 【考点】待定系数法求一次函数解析式 一次函数的应用 解一元一次不等式组【解析】（1）根据图中两点坐标便可求出y 与x 的函数关系式；（2）用p 分别表示出中、大型货车的数量便可得出所求的函数关系式； （3）根据一次函数的走向和自变量的取值范围确定答案． 【解答】设y ＝kx +b ，将点(0, 200)和点(8, 3400)分别代入解析式中得： {b =2008k +b =3400 ， 解得：{k =400b =200，故解析式为：y＝400x+200当y＝8200时，400x+200＝8200，解得x＝20故公司派出了20台车．设大型货车有m台，中型货车有n台，则有：{m+n+p=2020m+15n+12p=300，解得：{m=35pn=20−85p ；则W＝1000p+1200n+1500m＝1000p+1500×35p+1200×(20−85p)＝−20p+24000．由题知p≥3，m≥3，n≥3得{p≥320−85p≥33 5p≥3，解得5≤p≤10且p为5的倍数．①∵−20<0，因为W随p的增大而减小，所以当p＝10时，W最小且为23800元．故小、中、大型货车分别为10，4，6台时总运费最小且为23800元．②设总费用为：Q，由题意可得：Q＝(1000+a)p+1500n+2000m，＝(1000+a)p+1500(20−85p)+2000×35p−(a−200)p+30000．①当a−200>0，即a>200时，此时p＝5，总费用最少，此时m＝3，n＝12；②当a−200＝0，即a＝200时，此时p＝5或10时，总费用最少；③当a−200<0，即a<200时，此时p＝10，总费用最少，此时m＝6，n＝4．23.【答案】(1)证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，{GA=GB∠AGD=∠BGCGD=GC，∴△AGD≅△BGC(SAS)，∴AD=BC；(2)证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，GAGD =GBGC，∴△AGB∽△DGC，∴EGFG =GAGD，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；(3)解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≅△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90∘，∴∠AGE=12∠AGB=45∘，∴AGEG=√2，又∵△AGD∽△EGF，∴ADEF =AGEG=√2．【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】（1）由线段垂直平分线的性质得出GA=GB，GD=GC，由SAS证明△AGD≅△BGC，得出对应边相等即可；（2）先证出∠AGB=∠DGC，由GAGD =GBGC，证出△AGB∽△DGC，得出比例式EGFG=GAGD，再证出∠AGD=∠EGF，即可得出△AGD∽△EGF；（3）延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH，由△AGD≅△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGE=∠AHB=90∘，得出∠AGE=12∠AGB=45∘，求出AGEG =√2，由△AGD∽△EGF，即可得出ADEF的值．【解答】(1)证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，{GA=GB∠AGD=∠BGCGD=GC，∴△AGD≅△BGC(SAS)，∴AD=BC；(2)证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，GAGD =GBGC，∴△AGB∽△DGC，∴EGFG =GAGD，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；(3)解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≅△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90∘，∴∠AGE=12∠AGB=45∘，∴AGEG=√2，又∵△AGD∽△EGF，∴ADEF =AGEG=√2．。
2020-2021学年安徽省宿州市中考数学第二次模拟试题及答案解析
最新安徽省宿州市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分1．下列四个数中，负数是（）A．|﹣2| B．﹣22C．﹣（﹣2）D．2．计算2﹣2（1﹣a）的结果是（）A．a B．﹣a C．2a D．﹣2a3．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线 B．角平分线C．高D．中位线4．小明将等腰直角三角板放在两条平行线上，如图所示．若∠2=20°，则∠1等于（）A．20° B．22.5°C．25°D．45°5．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2013年双十一淘宝销售额达到350亿元．2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．350（1+x）=912.17 B．350（1+2x）=912.17C．350（1+x）2=912.17 D．350（1+x）+350（1+x）2=912.176．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A． B．C．D．9．如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD相切于点A、C，则劣弧长度为（）A．πB．πC．πD．π10．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB 分别相交于C、D两点．设线段AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= ．12．在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB= ．13．如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AE，则四边形AOCD的面积是．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：．①AG平分∠DAB；②CH=DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=S四边形ABCH．三、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分15．计算：（﹣）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（π﹣4）0．16．先化简再求值：÷（x+2﹣），其中x是方程x2﹣7x+10=0的根．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．18．如图，某数学活动小组要测量楼AB的高度，楼AB在太阳光的照射下在水平面的影长BC为6米，在斜坡CE的影长CD为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE的坡度为1：2.4，求楼AB的高度．（坡度为铅直高度与水平宽度的比）五、本大题共2小题，每小题10分，共20分19．九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题中的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？六、本题满分12分21．随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A 种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．七、本题满分12分22．已知：AB为⊙0的直径，CD、CF为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，CF交AB于点G．（1）如图1，连接OD、OF、DG，求证：∠DOF=∠DGF；（2）如图2，过点C作OO的切线，交BA的延长线于点H，点M在弧BC上，连接CM、OM，若∠H=∠M，∠BGF=30°，求证：CM=CG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接FM（FM＜CM），若FG=CE=4，求FM的长．八、本题满分14分23．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分1．下列四个数中，负数是（）A．|﹣2| B．﹣22C．﹣（﹣2）D．【考点】实数．【分析】先化简，再利用负数的意义判定．【解答】解：A．|﹣2|=2，是正数；B．﹣22=﹣4，是负数；C．﹣（﹣2）=2，是正数；D.=2，是正数．故选：B．2．计算2﹣2（1﹣a）的结果是（）A．a B．﹣a C．2a D．﹣2a【考点】去括号与添括号．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2+2a=2a，故选C．3．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线 B．角平分线C．高D．中位线【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选A．4．小明将等腰直角三角板放在两条平行线上，如图所示．若∠2=20°，则∠1等于（）A．20° B．22.5°C．25°D．45°【考点】平行线的性质．【分析】直接根据平行线的性质进行解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠2=20°，∴∠1=∠2=20°．故选A．5．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2013年双十一淘宝销售额达到350亿元．2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．350（1+x）=912.17 B．350（1+2x）=912.17C．350（1+x）2=912.17 D．350（1+x）+350（1+x）2=912.17【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设从2013年到2015年年平均增长率为x，根据已知可以得出方程．【解答】解：如果设从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得今年为：350（1+x）2，列出方程为：350（1+x）2=912.17．故选：C．6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．7．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选：C．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．9．如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD相切于点A、C，则劣弧长度为（）A．πB．πC．πD．π【考点】弧长的计算；正多边形和圆．【分析】连接OA、OC，根据切线的性质得到∠OAE=90°，∠OCD=90°，根据正多边形的内角和公式求出正五边形的内角的度数，求出∠AOC的度数，利用弧长公式计算即可．【解答】解：连接OA、OC，∵AE、CD切⊙O于点A、C，∴∠OAE=90°，∠OCD=90°，正五边形ABCDE的每个内角的度数为=108°，∴∠AOC=540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°=144°，∴长度==，故选：C．10．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB 分别相交于C、D两点．设线段AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】连接AP、BP，根据直径所对的圆周角是直角可得∠APB=90°，把△ACP绕点P 逆时针旋转90°得到△BPE，根据旋转的性质可得PC=PE，∠PBE=∠A=45°，从而得到∠DBE=90°，再求出∠DPE=45°，从而得到∠DPE=∠DPC，然后利用“边角边”证明△PCD和△PED全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CD，然后表示出AC、BD、CD，再利用勾股定理列式整理得到y与x的函数关系式，最后选择答案即可．【解答】解：如图，连接AP、BP，∵点P是以O为圆心，AB为直径的半圆的中点，∴∠APB=90°，∠A=∠ABP=45°，把△ACP绕点P逆时针旋转90°得到△BPE，则PC=PE，∠PBE=∠A=45°，∴∠DBE=∠ABP+∠PBE=45°+45°=90°，∵∠CPD=45°，∴∠DPE=∠DPC=45°，在△PCD和△PED中，，∴△PCD≌△PED（SAS），∴DE=CD，∵AB=2，AD=x，BC=y，∴BE=AC=2﹣y，BD=2﹣x，CD=AB﹣AC﹣BD=2﹣（2﹣y）﹣（2﹣x）=x+y﹣2，在Rt△DBE中，BD2+BE2=DE2，即（2﹣x）2+（2﹣y）2=（x+y﹣2）2，整理得，y=，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= 75°．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数．【解答】解：∵|sinα﹣|+=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，则α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．12．在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB= 4：9或1：9 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】首先根据M，N是AD边上的三等分点，判断出或；然后根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AD∥BC，△MOD∽△C0B，据此求出S△MOD：S△COB的值是多少即可．【解答】解：∵M，N是AD边上的三等分点，（1）当时，如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△MOD∽△C0B，∴S△MOD：S△COB=（）2=4：9．（2）当时，如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△MOD∽△C0B，∴S△MOD：S△COB=（）2=1：9．故答案为：4：9或1：9．13．如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AE，则四边形AOCD的面积是9 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质．【分析】先求出反比例函数和直线BC的解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点D的坐标，得出D为BC的中点，△ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，即可求出四边形AOCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），∴点B的坐标为：（5，4），把点A（2，4）代入反比例函数y=得：k=8，∴反比例函数的解析式为：y=；设直线BC的解析式为：y=kx+b，把点B（5，4），C（3，0）代入得：，解得：k=2，b=﹣6，∴直线BC的解析式为：y=2x﹣6，解方程组得：，或（不合题意，舍去），∴点D的坐标为：（4，2），即D为BC的中点，∴△ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，∴四边形AOCD的面积=平行四边形ABCO的面积﹣△ABD的面积=3×4﹣×3×4=9；故答案为：9．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：①③．①AG平分∠DAB；②CH=DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=S四边形ABCH．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，从而得到△ADH是等腰三角形．【解答】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，故①正确；∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴△ADH是等腰三角形，故③正确；故答案为：①③．三、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分15．计算：（﹣）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（π﹣4）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】将=（﹣2）2，sin60°=，（π﹣4）0=1代入原式，再按照实数运算的法则进行运算即可得出结论．【解答】解：原式=（﹣2）2﹣（﹣1）+2×+1，=4﹣+1++1，=6．16．先化简再求值：÷（x+2﹣），其中x是方程x2﹣7x+10=0的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，解方程x2﹣7x+10=0得，x1=2，x2=5，当x=2时，原分式无意义；当x=5时，原式==．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A、B中的一点代入y2=，即可求出m的值，从而得到反比例函数解析式，把A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，可得到k、b的值；（2）根据图象可直接得到y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A（2，3）代入y2=，得m=6．∴y2=，把A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，得，∴这两个函数的解析式为y1=﹣x+4，y2=；（2）由题意得，解得，，当x＜0 或2＜x＜6 时，y1＞y2．18．如图，某数学活动小组要测量楼AB的高度，楼AB在太阳光的照射下在水平面的影长BC为6米，在斜坡CE的影长CD为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE的坡度为1：2.4，求楼AB的高度．（坡度为铅直高度与水平宽度的比）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作DN⊥AB，垂足为N，作CM⊥DN，垂足为M，设CM=5x，根据坡度的概念求出CM、DM，根据平行线的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：作DN⊥AB，垂足为N，作CM⊥DN，垂足为M，则CM：MD=1：2.4=5：12，设CM=5x，则MD=12x，由勾股定理得CD==13x=13∴x=1∴CM=5，MD=12，四边形BCMN为矩形，MN=BC=6，BN=CM=5，太阳光线为平行光线，光线与水平面所成的角度相同，角度的正切值相同，∴AN：DN=1.5：1.35=10：9，∴9AN=10DN=10×（6+12）=180，AN=20，AB=20﹣5=15，答：楼AB的高度为15米．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分19．九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选派一男一女两位同学参赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．20．近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题中的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象可以得出变量是时间t和PM2.5的浓度；（2）1小时后PM2.5的浓度达到正常值25；（3）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由待定系数法求出其解即可；（4）设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由函数图象，得题中的变量是时间t和PM2.5的浓度；（2）点M的实际意义是：1小时后PM2.5的浓度达到正常值25；（3）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由题意，得，解得：，∴y=﹣60t+85；（4）设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由题意，得125﹣60a=25，解得：a=．答：预计经过时间室内PM2.5浓度可恢复正常．六、本题满分12分21．随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A 种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A、B两种型号净水器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的净水器收入18000元，4台A型号10台B型号的净水器收入31000元，列方程组求解；（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种型号净水器（30﹣a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；（3）设利润为12800元，列方程求出a的值为8，符合（2）的条件，可知能实现目标．【解答】解：（1）设A、B两种净水器的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：．答：A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元．（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种净水器（30﹣a）台．依题意得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，解得：a≤10．故超市最多采购A种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元．（3）依题意得：a+（30﹣a）=12800，解得：a=8，故采购A种型号净水器8台，采购B种型号净水器22台，公司能实现利润12800元的目标．七、本题满分12分22．已知：AB为⊙0的直径，CD、CF为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，CF交AB于点G．（1）如图1，连接OD、OF、DG，求证：∠DOF=∠DGF；（2）如图2，过点C作OO的切线，交BA的延长线于点H，点M在弧BC上，连接CM、OM，若∠H=∠M，∠BGF=30°，求证：CM=CG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接FM（FM＜CM），若FG=CE=4，求FM的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1，由直径AB垂直于点CD，利用垂径定理得到CE=DE，进而确定出CG=DG，利用等边对等角，圆周角定理，及外角性质，等量代换即可得证；（2）如图2，连接OC，过O作OK⊥CM，利用垂径定理得到CK=MK，在直角三角形CEG中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半得到2CE=CG，由CH与圆相切，得到OC与CH垂直，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，OC=OC，得到三角形OCE与三角形OCK全等，利用全等三角形的对应边相等得到CK=CE，等量代换即可得证；（3）如图3，过点O作ON⊥CF，则有CN=NF=CF，由CG=2CE，求出CE长，利用锐角三角函数定义求出EG的长，进而求出ON与OG的长，以及OE的长，利用勾股定理求出CO的长，由三角形OEC与三角形OKC全等，得到对应角相等，进而求出RM的长，由FR﹣RM求出FM的长即可．【解答】（1）证明：如图1，∵AB为圆O的直径，CD为圆O的弦，且AB⊥CD，∴CE=DE，∴GC=GD，∴∠C=∠GDC，∴∠DGF=∠C+∠GDC=2∠C，∵∠DOF=2∠C，∴∠DOF=∠DGF；（2）证明：如图2，连接OC，过O作OK⊥CM，则有CK=KM=CM，在Rt△CEG中，∠CGE=∠BGF=30°，∴CE=CG，∵CH与圆O相切，∴OC⊥CH，∴∠HCE+∠ECO=90°，∵∠H+∠HCE=∠CEO=90°，∴∠H=∠ECO=∠M，∵OM=OC，∴∠M=∠OCM=∠ECO，∵OC=OC，∠OKC=∠OEC=90°，∴△OKC≌△OEC，∴CK=CE，∴CM=CG；（3）解：如图3，过点O作ON⊥CF，则有CN=NF=CF，∵FG=CE=4，∴CG=2CE=8=CM，在Rt△CEG中，tan∠CGE=，即tan30°=，∴EG=4，在Rt△ONG中，NG=CG﹣CN=8﹣×（8+4）=2，∴ON=，OG=，∴OE=4﹣=，在Rt△CEO中，CO==，∴sin∠COE===，∵OC=OM，OK⊥CM，∴∠COK=∠COM=∠F，∵△OEC≌△OKC，∴∠COE=∠COK=∠F，过C作CR⊥FM，在Rt△CRF中，sinF==，∵sin∠COE=，∴CR=，∴FR==，在Rt△CRM中，RM==，则FM=FR﹣RM=．八、本题满分14分23．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）①先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；②由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得△ABF≌△ADC，由全等性质得∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，利用相似三角形判定得△ACF∽△ABD，由相似的性质和四边形内角和得∠CBF=90°，利用勾股定理，等量代换得出结论．【解答】解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2；（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′=；（III）当A′C′=BC′=时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′=∠ABC=45°，∴∠BB′D=′∠ABB′=45°∴B′D=B，设B′D=BD=x，则C′D=x+1，BB′=x，∵在Rt△BC′D中，BD2+（C′D）2=（BC′）2∴x2+（x+1）2=（）2，解得：x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），∴BB′=x=（Ⅳ）当BC′=AB=2时，如图4，与（Ⅲ）方法一同理可得：BD2+（C′D）2=（BC′）2，设B′D=BD=x，则x2+（x+1）2=22，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴BB′=x=；（3）BC，CD，BD的数量关系为：BC2+CD2=2BD2，如图5，∵AB=AD，∴将△ADC绕点A旋转到△ABF，连接CF，∴△ABF≌△ADC，∴∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，∴∠BAD=∠CAF，==1，∴△ACF∽△ABD，∴==，∴BD，∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，∴∠ABC+∠ADC﹣360°﹣（∠BAD+∠BCD）=360°﹣90°=270°，∴∠ABC+∠ABF=270°，∴∠CBF=90°，∴BC2+FB2=CF2=（BD）2=2BD2，∴BC2+CD2=2BD2．2016年6月23日。
(安徽卷)2021年中考数学第一次模拟考试(参考答案)
2021年中考数学第一次模拟考试【安徽卷】数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACCACBCBBD11．x ﹥﹣6 12．5 13．40 14．4或,153,1535+- 15．【解析】原式=1114(2)232-++-+⨯= 16．【解析】（1）第2个图案中有11根小棒；第3个图案中有16根小棒；（2）由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2-1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3-2=16根小棒，…，因此第n 个图案中有5n+n-（n-1）=5n+1根； （3）令n=25，得出51126n +=，故第25个图案中有126根小棒；（4）令512032n +=，得出n=406.2，不是整数，故不存在符合上述规律的图案，由2032根小棒摆成. 17．【解析】（1）旋转后的A B C '''∆图形如图所示，点A 的对应点Q 的坐标为：()2,3-； （2）如图点A 的对应点A ''的坐标()3,2--；（3）如图以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标为：()7,3-或()5,3--或()3,318．【解析】延长BD 交AE 于点G ，作DH ⊥AE 于H ，设BC ＝x m ，由题意得，∠DGA ＝∠DAG ＝30°， ∴DG ＝AD ＝6，∴DH ＝3，GH ＝2233DG DH -=， ∴GA ＝63，在Rt △BGC 中，tan ∠BGC ＝BCGC， ∴CG ＝3tan BCx BGC=∠，在Rt △BAC 中，∠BAC ＝45°， ∴AC ＝BC ＝x ，由题意得，3x ﹣x ＝63，解得，x ＝6331-≈14， 答：大树的高度约为14m ．19．【解析】（1）证明：连接OA ， ∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°， 又∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°， 又∵AP=AC ， ∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC ﹣∠P=90°， ∴OA ⊥PA ，∴PA是⊙O的切线；（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=23，∴BE=12BC=3，CE=3，∵AB=4+3，∴AE=AB﹣BE=4，∴在Rt△ACE中，AC=22AE CE=5，∴AP=AC=5．∴在Rt△PAO中，OA=53，∴⊙O的半径为533．20．【解析】（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．21．【解析】（1）由题意得：()()110001000115%1850150y x x =+⨯--=+，()21000110%900y x x =⨯-=；（2）若收费相同，则12y y =，即：850150900x x +=， 解得：3x =，若是到甲商场购买更优惠，则12y y <，即：850150900x x +<， 解得：3x >，若是到甲乙商场购买更优惠，则12y y >，即：850150900x x +>， 解得：3x <，答：当3x =时，两商场收费相同，当3x >时，到甲商场购买更优惠，当3x <时，到乙商场购买更优惠； （3）依题意，有：1520(10)5200w m m m =+-=-+， 由于甲商场库存只有4台，所以：04m <≤， ∵50-<，∴w 随着m 的增大而减小，∴当m 取最大值4时，w 取到最小值，为180元．22．【解析】（1）先补充证明角平分线的性质定理：如图，△ABC 中，AD 是角平分线，则：BD DC ＝ABAC． 理由：过C 作CE ∥DA ，交BA 的延长线于E ，∵CE ∥DA ，∴∠1＝∠E ，∠2＝∠3，∠1＝∠2， ∴∠E ＝∠3，∴AE＝AC，∵BDDC＝BAAE，∴BDDC＝ABAC．如图1中，延长CO交AB于E，∵OA平分∠EAC，∴AEAC＝OEOC，∴AEEO＝ACOC＝53，设AE＝5k，OE＝3k，∵OB平分∠ABC，∴OC平分∠ACB，∵∠ACB＝2∠ABC，∴∠BCE＝12∠ACB＝∠EBC，∴EB＝EC＝3k+3，∵∠ACE＝∠ABC，∠CAE＝∠BAC，∴△ACE∽△ABC，∴ACAB＝AEAC，∴5533k k＝55k，解得k＝58或﹣1（舍弃），∴AB＝8k+3＝8．故答案为：8．（2）如图2中，过点O作EF⊥OA交AB于E，交AC于F，作CG∥EF交AB于G，连接OG．∵AO平分∠AEF，∴∠OAE＝∠OAF，∵AO＝AO，∠AOE＝∠AOF＝90°，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝∠AFE＝60°＝∠FOC+∠FCO，∵∠OBC+∠FCO＝60°，∴∠FOC＝∠OBC，∵EF∥CG，∴∠AGC＝∠AEF＝60°，∠ACG＝∠AFE＝60°，∴∠AGC＝∠ACG，∴AG＝AC，∵∠GAO＝∠CAO，AO＝AO，∴△AGO≌△ACO（SAS），∴OG＝OC，∴∠OGC＝∠OCG，∵∠FOC＝∠OCG，∴∠OBC＝∠OGC，∴O，G，B，C四点共圆，∴∠ABO＝∠OCG，∴∠ABO＝∠OBC，∴OB平分ABC．（3）如图3中，以BC为边向上作等边△BCH，连接OH，作HM⊥BC于M．∵△OBD，△BCH都是等边三角形，∴∠HBC＝∠OBD＝60°，BH＝BC，BO＝BD，∴∠HBO＝∠CBD，∴△HBO≌△CBD（SAS），∴OH＝CD，由（2）可知∠BOC＝120°，∴当点O落在HM上时，OH的值最小，此时OH＝HM﹣OM＝3﹣3，∴CD的最小值为3﹣3．故答案为：3﹣3．23．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCF=∠DCE=90°∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACF=∠ACE，∵AC是边长为4的正方形的对角线，∴∠CAD=45°，2，∵2，∴AC=CE，∴∠CAE=∠BEA，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA ， ∴∠CAE=∠DAE=12∠CAD=22.5°， ∵∠EAF=45°，∴∠CAF=∠EAF ﹣∠CAE=22.5°=∠CAE ， 在△ACF 和△ACE 中，ACF ACE AC ACCAF CAE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ACF ≌△ACE ， ∴b=CF=CE=42，（2）∵AC 是正方形ABCD 的对角线， ∴∠BCD=90°，∠ACB=45°， ∴∠ACF=180°， ∴∠AFC+∠CAF=45°，∵∠AFC+∠AEC=180°﹣（∠CFE+∠CEF ）﹣∠EAF=180°﹣90°﹣45°=45°， ∴∠CAF=∠AEC ， ∵∠ACF=∠ACE=135°， ∴△ACF ∽△ECA ， ∴AC CFEC AC=， ∴EC×CF=AC 2=2AB 2=32 ∴ab=32， ∵a=4， ∴b=8； （3）ab=32， 理由：（2）已证．。
2021年安徽省名校联盟中考数学模拟试卷(含解析)
2021年安徽省名校联盟中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题）.1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．2．2020年安徽省粮食总产803.8亿斤，居全国第4位．数据803.8亿用科学记数法表示为（）A．803.8×108B．8.038×109C．8.038×1010D．8.038×1011 3．计算（﹣a）12÷（﹣a）3的结果为（）A．a4B．﹣a4C．a9D．﹣a94．下面图形是由4个完全相同的小立方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．5．下列分解因式中正确的是（）A．x2﹣4y＝（x+2y）（x﹣2y）B．﹣4x2﹣1＝（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）C．x2+4x﹣4＝（x﹣2）2D．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）26．下表是某校男子排球队员的年龄分布，则这些队员年龄的中位数（岁）是（）年龄/岁13141516人数1542A．14B．14.5C．15D．167．若一次函数y＝（m﹣1）x﹣m的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＜1C．0＜m＜1D．m＞18．下列关于x的一元二次方程中没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．2x2﹣5＝﹣xC．x2﹣2ax+a2＝0D．x2﹣ax+a2+1＝09．过△ABC的顶点C画线段CD，使得线段CD与AB边平行且相等，则下列命题为真命题的是（）A．若∠BAC＝90°，则以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形B．若以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，则∠BAC＝90°C．若AB＝AC＝BC，则以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形D．若以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则AB＝AC10．如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为BD．点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11．不等式﹣x＜1的解集是．12．如图，在⊙O中，两条弦BA和CD的延长线交于E点，已知AB＝CD，∠E＝20°，则∠B的大小为．13．如图，在第二象限的双曲线y＝﹣上有一点A，过点A作AB∥x轴交第二象限的另一条双曲线y＝于点B．连接OA，交双曲线y＝于点D，若点C在x轴负半轴上，OA平分∠BOC，且点A的纵坐标为4，则＝．14．在数学探究活动中，某同学进行了如下操作：如图，在直角三角形纸片ABC（∠C＝90°）内剪取一个直角△DEF（∠EDF＝90°），点D，E，F分别在AB，AC，BC边上．请完成如下探究：（1）当D为AB的中点时，设∠A＝α，∠DEF为；（用含α的代数式表示）（2）当AC＝3，BC＝4，DE＝2DF时，AD的长为．三、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）15．计算：2cos60°﹣（﹣3）2﹣（﹣）﹣1．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC．（1）将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段EF，画出线段EF（点E，F分别为A，B的对应点）（2）以点C为位似中心，将线段EF作位似变换，且放大到原来的3倍，得到线段GH （点G，H分别为E，F的对应点），在网格内画出线段GH．四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．观察以下等式：第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．第4个等式：．第5个等式：．……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：．（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18．如图，在西山脚下的两个观察点A，B测得山顶C的仰角∠DAC＝37°，∠DBC＝45°，在山顶C测得东山脚D的俯角∠ECD＝64°．已知A，B，C，D在同一平面上，AB＝600米，如果在C，D之间修一条索道，求索道CD的长（参考数据：sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，sin64°≈0.90，tan64°≈2.05）．五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）19．某种农产品今年第一季度价格大幅度下降，下降后每千克的价格是原价格的，下降后，用60元买这种农产品比原来多买了2千克．（1）求该种农产品下降后的价格．（2）从第二季度开始，该种农产品的价格开始回升，经过两个季度该种农产品的价格上升到每千克14.4元．求第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率．20．如图，锐角△ABC内接于⨀O，BE⊥AC于点D，交O于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF，连接AE．（1）求证：AE＝BD．（2）若CD＝1，AE＝2，圆心O到弦AB的距离OH ＝，求⊙O的半径及AB的长．六、（本题满分12分）21．某校在倡导“光盘行动”活动中，在食堂随机观察50名学生午餐剩余情况并据此打分（以百分制呈现，分数都大于49.5且为整数），统计后绘制了频数分布表和频数分布直方图，部分信息如下：频数分布表分组分数频数第一组49.5～59.516第二组59.5～69.520第三组69.5～79.5第四组79.5～89.52第五组89.5～100.5合计50（1）补全频数分布表和频数分布直方图．（2）据此估计全校2000名学生午餐剩余情况高于80分（含80分）的人数为，如果将本次统计结果绘制成扇形统计图，那么午餐剩余情况高于80分（含80分）的人数所占扇形的圆心角的度数为．（3）若从以上第四组和第五组的学生中随机挑选2名学生为学校午餐“光盘行动”监督员．求挑选的2名学生恰好都在第五组的概率．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，两条线段AB和CD关于直线x＝1对称，（点A、B分别与点C、D对应），且C，D两点的坐标分别为C（﹣2，0），D（2，﹣4）．（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）以直线x＝1为对称轴的抛物线l经过A，B，C，D四点．①求抛物线l的函数解析式；②P（m，n）是抛物线l上AB之间的一个动点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，与直线AB分别相交于M，N两点，记W＝PM+PN，求W关于m的函数解析式，并求W的最大值．八、（本题满分14分）23．在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，△ADE∼△ABC，分别连接BD，CE．（1）如图1，B，D，E三点在同一条直线上．①若AD＝2，BC＝3，求AB的长；②求证：CE2＝AB•CD．（2）如图2，若∠BAC＝60°，D，M，N分别是AC，BD，CE的中点，求的值．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．2．2020年安徽省粮食总产803.8亿斤，居全国第4位．数据803.8亿用科学记数法表示为（）A．803.8×108B．8.038×109C．8.038×1010D．8.038×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：803.8亿＝80380000000＝8.038×1010．故选：C．3．计算（﹣a）12÷（﹣a）3的结果为（）A．a4B．﹣a4C．a9D．﹣a9【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．据此进行计算即可．解：（﹣a）12÷（﹣a）3＝（﹣a）12﹣3＝（﹣a）9＝﹣a9，故选：D．4．下面图形是由4个完全相同的小立方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看得到的平面图形即可．解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：A．5．下列分解因式中正确的是（）A．x2﹣4y＝（x+2y）（x﹣2y）B．﹣4x2﹣1＝（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）C．x2+4x﹣4＝（x﹣2）2D．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2【分析】直接利用乘法公式分解因式判断即可．解：A、x2﹣4y无法分解因式，故此选项错误；B、﹣4x2﹣1无法分解因式，故此选项错误；C、x2+4x﹣4无法分解因式，故此选项错误；D、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，故此选项正确．故选：D．6．下表是某校男子排球队员的年龄分布，则这些队员年龄的中位数（岁）是（）年龄/岁13141516人数1542A．14B．14.5C．15D．16【分析】根据中位数的定义求解即可．解：∵共有1+5+4+2＝12个数据，∴其中位数是第6、7个数据的平均数，而第6、7个数据分别为14、15，则这组数据的中位数为＝14.5，故选：B．7．若一次函数y＝（m﹣1）x﹣m的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＜1C．0＜m＜1D．m＞1【分析】一次函数y＝（m﹣1）x﹣m的图象经过第二、三、四象限，则一次项系数m﹣1是负数，﹣m是负数，即可求得m的范围．解：根据题意得：，解得：0＜m＜1，故选：C．8．下列关于x的一元二次方程中没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．2x2﹣5＝﹣xC．x2﹣2ax+a2＝0D．x2﹣ax+a2+1＝0【分析】分别计算各方程的判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况．解：A、△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；B、方程变形为2x2+x﹣5＝0，△＝12﹣4×2×（﹣5）＝41＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；C、△＝（﹣2a）2﹣4×a2＝0，方程有两个相等的实数根，所以C选项不符合题意；C、△＝（﹣a）2﹣4×（a2+1）＝﹣3a2﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项符合题意．故选：D．9．过△ABC的顶点C画线段CD，使得线段CD与AB边平行且相等，则下列命题为真命题的是（）A．若∠BAC＝90°，则以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形B．若以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，则∠BAC＝90°C．若AB＝AC＝BC，则以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形D．若以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则AB＝AC【分析】根据矩形的判定和菱形的判定解答即可．解：∵CD∥AB，CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，A、若∠BAC＝90°，则以A，B，C，D为顶点的四边形不是矩形，原命题是假命题；B、若以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，则∠ABC＝90°，原命题是假命题；C、若AB＝AC＝BC，则以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，是真命题；D、若以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则AB＝BC，原命题是假命题；故选：C．10．如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为BD．点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为（）A．B．C．D．【分析】分两种情况：P点在AB上运动时，点P在BC上运动时；分别求出解析式判定即可．解：P点在AB上运动时，y＝（5﹣x）×＝﹣x2+x，0＜x≤5）抛物线的一部分；点P在BC上运动时，y＝（x﹣5）×＝x2﹣x（5＜x≤5）．抛物线的一部分．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11．不等式﹣x＜1的解集是x＞﹣2．【分析】两边都乘以﹣2即可得出答案．解：两边都乘以﹣2，得：x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．12．如图，在⊙O中，两条弦BA和CD的延长线交于E点，已知AB＝CD，∠E＝20°，则∠B的大小为80°．【分析】先证，得，再由圆周角定理得∠B＝∠C，然后由三角形内角和定理即可求解．解：∵AB＝CD，∴，∴，即，∴∠B＝∠C，∵∠E＝20°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣20°）＝80°，故答案为：80°．13．如图，在第二象限的双曲线y＝﹣上有一点A，过点A作AB∥x轴交第二象限的另一条双曲线y＝于点B．连接OA，交双曲线y＝于点D，若点C在x轴负半轴上，OA平分∠BOC，且点A的纵坐标为4，则＝．【分析】求得A（﹣8，4），即可求得B（，4），根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出AB＝OB，从而得出+8＝，解得k＝﹣12，根据待定系数法求得直线OA的解析式，与y＝﹣联立，解方程组求得D的坐标，进而即可求得＝＝．解：∵在第二象限的双曲线y＝﹣上有一点A，且点A的纵坐标为4，∴A（﹣8，4），∵AB∥x轴，∴B的纵坐标为4，∵点B双曲线y＝上，∴B（，4），∵OA平分∠BOC，∴∠AOC＝∠AOB，∵AB∥x轴，∴∠OAB＝∠AOC，∴∠OAB＝∠AOB，∴AB＝OB，∴+8＝，解得k＝﹣12，∴y＝﹣，设直线OA的解析式为y＝mx，把（﹣8，4）代入求得m＝﹣，∴直线OA为y＝﹣，解得，或，∴D（﹣2，），∴＝＝．14．在数学探究活动中，某同学进行了如下操作：如图，在直角三角形纸片ABC（∠C＝90°）内剪取一个直角△DEF（∠EDF＝90°），点D，E，F分别在AB，AC，BC边上．请完成如下探究：（1）当D为AB的中点时，设∠A＝α，∠DEF为；（用含α的代数式表示）（2）当AC＝3，BC＝4，DE＝2DF时，AD的长为3．【分析】（1）由∠EDF＝∠C＝90°可知D，E，C，F四点共圆，则∠DEF＝∠DCB＝∠B即可解决；（2）过D分别作DP⊥AC，DQ⊥BC，易证△DPE∽△DQF，即DP＝2DQ，再根据DP ∥BC，借助相似解决问题．解：（1）如图，连接CD，∵当D为AB的中点，∴DC＝DA，∴∠DAC＝∠DCA＝α，∴∠DCF＝90°﹣α，∵∠EDF＝∠C＝90°，∴D，E，C，F四点共圆，∴∠DEF＝∠DCF＝90°﹣α，故答案为：90°﹣α．（2）如图，过D分别作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q，∵∠EDF＝90°，易得△DPE∽△DQF，∴，∴DP＝2DQ，∵DP∥BC，∴，∴，∵DQ＝PC，∴，即，∵，∴，∴AD＝3．故答案为：3．三、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）15．计算：2cos60°﹣（﹣3）2﹣（﹣）﹣1．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝2×﹣9+3＝1﹣9+3＝﹣5．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC．（1）将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段EF，画出线段EF（点E，F分别为A，B的对应点）（2）以点C为位似中心，将线段EF作位似变换，且放大到原来的3倍，得到线段GH （点G，H分别为E，F的对应点），在网格内画出线段GH．【分析】（1）根据旋转的性质画出图形即可；（2）根据位似变换画出图形解答即可．解：（1）线段EF即为所求；（2）线段GH即为所求．四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．观察以下等式：第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．第4个等式：．第5个等式：．……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：．（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）观察所给等式中的各个分数的分子与分母的数字与序号的关系可得结论；（2）同（1）一样的方法进行总结可得；利用分式的加减法则分别计算等式的左边和右边可得．解：（1）第六个等式为：．（2）猜想，第n个等式为：；证明：∵左边＝＝，右边＝，∴左边＝右边．∴等式成立．即：．18．如图，在西山脚下的两个观察点A，B测得山顶C的仰角∠DAC＝37°，∠DBC＝45°，在山顶C测得东山脚D的俯角∠ECD＝64°．已知A，B，C，D在同一平面上，AB＝600米，如果在C，D之间修一条索道，求索道CD的长（参考数据：sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，sin64°≈0.90，tan64°≈2.05）．【分析】过C作CH⊥AD于H，解直角三角形即可得到结论．解：过C作CH⊥AD于H，在Rt△ACH中，tan37°＝，∴AH＝，在Rt△BCH中，∠DBC＝45°，∴BH＝CH，∴﹣CH＝600，解得：CH≈1800（米），在Rt△DCH中，sin64°＝，∴CD＝，∴CD≈2000（米），答：索道CD的长为2000米．五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）19．某种农产品今年第一季度价格大幅度下降，下降后每千克的价格是原价格的，下降后，用60元买这种农产品比原来多买了2千克．（1）求该种农产品下降后的价格．（2）从第二季度开始，该种农产品的价格开始回升，经过两个季度该种农产品的价格上升到每千克14.4元．求第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率．【分析】（1）设该种农产品原来的价格为x元/千克，则下降后的价格为x元/千克，利用数量＝总价÷单价，结合价格下降后用60元买这种农产品比原来多买了2千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率为y，根据该种农产品第一季度和第三季度的价格，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：（1）设该种农产品原来的价格为x元/千克，则下降后的价格为x元/千克，依题意得：﹣＝2，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，∴x＝10．答：该种农产品下降后的价格为10元/千克．（2）设第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率为y，依题意得：10（1+y）2＝14.4，解得：y1＝0.2＝20%，y2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率为20%．20．如图，锐角△ABC内接于⨀O，BE⊥AC于点D，交O于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF，连接AE．（1）求证：AE＝BD．（2）若CD＝1，AE＝2，圆心O到弦AB的距离OH＝，求⊙O的半径及AB的长．【分析】（1）求出∠ADE＝∠BFD＝90°，由圆周角定理得出∠EAD＝∠CBD，关键全等三角形的判定得出△EAD≌△DBF，根据全等三角形的性质得出答案即可；（2）过O作OH⊥AB于H，连接BO，AO，求出∠C＝∠BOH，根据勾股定理求出BC，根据相似三角形的判定得出△BOH∽△BCD，根据相似三角形的性质求出OB，再根据勾股定理求出BH即可．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，DF⊥BC，∴∠ADE＝∠BFD＝90°，由圆周角定理得：∠EAD＝∠CBD，在△EAD和△DBF中，，∴△EAD≌△DBF（AAS），∴AE＝BD；（2）解：过O作OH⊥AB于H，连接BO，AO，∵OH⊥AB，OH过O，∴AH＝BH，∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠BOH，∵∠AOB＝2∠C，∴∠C＝∠BOH，∵AE＝2，AE＝BD，∴BD＝2，∴CD＝1，∴BC＝＝＝3，∵∠BOH＝∠C，∠CDB＝∠OHB＝90°，∴△BOH∽△BCD，∴＝，∴＝，解得：OB＝2，即⊙O的半径是2，由勾股定理得：BH＝＝＝，∵OH⊥AB，OH过O，∴AH＝BH，∴AB＝2BH ＝．六、（本题满分12分）21．某校在倡导“光盘行动”活动中，在食堂随机观察50名学生午餐剩余情况并据此打分（以百分制呈现，分数都大于49.5且为整数），统计后绘制了频数分布表和频数分布直方图，部分信息如下：频数分布表分组分数频数第一组49.5～59.516第二组59.5～69.520第三组69.5～79.510第四组79.5～89.52第五组89.5～100.52合计50（1）补全频数分布表和频数分布直方图．（2）据此估计全校2000名学生午餐剩余情况高于80分（含80分）的人数为160人，如果将本次统计结果绘制成扇形统计图，那么午餐剩余情况高于80分（含80分）的人数所占扇形的圆心角的度数为28.8°．（3）若从以上第四组和第五组的学生中随机挑选2名学生为学校午餐“光盘行动”监督员．求挑选的2名学生恰好都在第五组的概率．【分析】（1）由题意得第三组的频数为10，再求出第四组的频数为2，然后补全频数分布表和频数分布直方图即可；（2）由全校学生2000名乘以午餐剩余情况高于80分（含80分）的人数所占的比例列式计算，再由360°乘以午餐剩余情况高于80分（含80分）的人数所占比例即可；（3）画树状图，再由概率公式求解即可．解：（1）由题意得：第三组的频数为10，∴第四组的频数为50﹣16﹣20﹣10﹣2＝2，故答案为：10，2；补全频数分布表和频数分布直方图如下：（2）估计全校2000名学生午餐剩余情况高于80分（含80分）的人数为：2000×＝160（人），午餐剩余情况高于80分（含80分）的人数所占扇形的圆心角的度数为：360°×＝28.8°，故答案为：160人，28.8°；（3）把第四组的学生记为A，第五组的学生记为B，画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中挑选的2名学生恰好都在第五组的结果有2个，∴挑选的2名学生恰好都在第五组的概率为＝．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，两条线段AB和CD关于直线x＝1对称，（点A、B分别与点C、D对应），且C，D两点的坐标分别为C（﹣2，0），D（2，﹣4）．（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）以直线x＝1为对称轴的抛物线l经过A，B，C，D四点．①求抛物线l的函数解析式；②P（m，n）是抛物线l上AB之间的一个动点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，与直线AB分别相交于M，N两点，记W＝PM+PN，求W关于m的函数解析式，并求W的最大值．【分析】（1）根据点的对称性即可求解；（2）①用待定系数法即可求解；②由W＝PM+PM＝2PM＝2（m﹣4﹣m2+m+4），即可求解．解：（1）如图，点A、C关于直线x＝1对称，则点A的坐标为（4，0），同理可得，点B的坐标为（0，﹣4）；故点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4）；（2）①设抛物线的表达式为y＝a（x﹣1）2+c，则，解得，故抛物线的表达式为y＝（x﹣1）2﹣＝x2﹣x﹣4；②由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为y＝x﹣4，则∠OAB＝45°，故PM＝PN，设点P的坐标为（m，m2﹣m﹣4），则点M的坐标为（m，m﹣4），则W＝PM+PM＝2PM＝2（m﹣4﹣m2+m+4）＝﹣m2+4m＝﹣（m﹣2）2+4≤4，即W＝﹣m2+4m（0≤m≤4），W的最大值为4．八、（本题满分14分）23．在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，△ADE∼△ABC，分别连接BD，CE．（1）如图1，B，D，E三点在同一条直线上．①若AD＝2，BC＝3，求AB的长；②求证：CE2＝AB•CD．（2）如图2，若∠BAC＝60°，D，M，N分别是AC，BD，CE的中点，求的值．【分析】（1）①先判断出∠ACB＝∠AED，进而判断出△ADE∽△BDC，进而得出△BDC ∽△ABC，得出，即可得出结论；②先判断出AD＝AE，进而得出△ABD≌△ACE（SAS），再判断出△ABD∽△ECD，即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出∠ABM＝∠ACN，BD＝CE，再判断出△ABM≌ACN （SAS），得出AM＝AN，∠BAM＝∠CAN，进而判断出△AMN是等边三角形，得出MN ＝AM，设AD＝a，得出AC＝AB＝BC＝2a，BD＝CE＝a，DM＝a，AM＝a，即可得出结论．解：（1）①∵△ADE∽△ABC，∴∠ACB＝∠AED，∵∠BDC＝∠ADE，∴△ADE∽△BDC，∴△BDC∽△ABC，∴，设AB＝AC＝x，则CD＝AC﹣AD＝x﹣2，∴，∴x＝1+（负值已舍去），∴AB＝1+；②∵△ADE∽△ABC，∴∠DAE＝∠BAC，，∵AB＝AC，∴AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，∠ABD＝∠ECD，∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△ECD，∴，∴CE2＝AB•CD；（2）如图2，连接AN，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∵点D是AC的中点，∴AC＝2AD，BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，由（1）知，△ABD≌△ACE，∴∠ABM＝∠ACN，BD＝CE，∵M，N分别是BD，CE的中点，∴BM＝BD，CN＝CE，∴BM＝CN，∵AB＝AC，∴△ABM≌ACN（SAS），∴AM＝AN，∠BAM＝∠CAN，∴∠MAN＝∠BAC＝60°，∴△AMN是等边三角形，∴MN＝AM，设AD＝a，∴AC＝AB＝BC＝2a，根据勾股定理得，BD＝CE＝a，∵点M是BD的中点，∴DM＝BD＝a，根据勾股定理得，AM＝＝，∴MN＝a，∴．。
2021届安徽省宿州市中考数学学业水平测试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．80 2．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x < C ．1x ≤ D ．1x ≥3．已知平面内不同的两点A （a+2，4）和B （3，2a+2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣54．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ）A ．3(2)29x x -=+B ．3(2)29x x +=-C ．9232x x -+=D ．9232x x +-= 5．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-6．下列各式中的变形，错误的是（（ ）A ．B ．C ．D ．7．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( )A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒9．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．12二、填空题（本题包括8个小题）11．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.12．如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．若3BC 的长为______．13．如图，Rt ABC ∆中，01590,15,tan 8C BC A ∠===，则AB = __________．14．如图所示,直线y=x+1(记为l 1)与直线y=mx+n(记为l 2)相交于点P(a,2),则关于x 的不等式x+1≥mx+n 的解集为__________.15．如图，AB 是半圆O 的直径，E 是半圆上一点，且OE ⊥AB ，点C 为的中点，则∠A=__________°.16．某物流仓储公司用如图A ，B 两种型号的机器人搬运物品，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20kg ，A 型机器人搬运1000kg 所用时间与B 型机器人搬运800kg 所用时间相等，设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，列出关于x 的方程为_____．17．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点OAC 的中点，点D 在A 射线BO 上，连接OE ，EC ，若AB ＝4，则OE 的最小值为_____．18．如图，正△ABC 的边长为 2，顶点 B 、C 2的圆上，顶点 A 在圆内，将正△ABC 绕点 B 逆时针旋转，当点 A 第一次落在圆上时，则点 C 运动的路线长为 （结果保留π）；若 A 点落在圆上记做第 1 次旋转，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在圆上记做第 2 次旋转，再绕C 将△ABC 逆时针旋转，当点B 第一次落在圆上，记做第3 次旋转……，若此旋转下去，当△ABC 完成第2017 次旋转时，BC 边共回到原来位置次．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．20．（6分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．21．（6分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．22．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．23．（8分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.24．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．25．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为x,yy，这样确定了点M的坐标()()1画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；()2求点()M x,y在函数y x1=+的图象上的概率．26．（12分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10=∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168⨯⨯2=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.2．D【解析】【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】x-≥，根据题意得10x≥．解得1故选D．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．3．A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．4．A【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x辆车，则可列方程：3（x-2）=2x+1．故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．5．D【解析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.6．D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．7．C【解析】【分析】根据基本作图的方法即可得到结论．【详解】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A为圆心，大于12AB的长为半径所画的弧，错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C．【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．8．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案. 【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．9．B【解析】【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.10．A【解析】【分析】先根据勾股定理得到，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=2，∴S 扇形ABD =()2302=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．k ＞－14且k≠1 【解析】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b 2-4ac=（2k+1）2-4k 2=4k+1＞1．又∵方程是一元二次方程，∴k≠1，∴k ＞-1/4 且k≠1．12．2【解析】【分析】连接OC ，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB 是等边三角形，从而得结论．【详解】连接OC ，∵PC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PC ，∴∠OCP=90°，∵3，OC=2，∴22OC PC +222(23)+=4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB 是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．17【解析】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∴tanA=BC AC ， ∵1515,tan 8BC A ==，∴AC ＝8，∴=17,故答案为17.14．x≥1【解析】【详解】把y=2代入y=x+1，得x=1，∴点P 的坐标为（1，2），根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n 相应的函数值，因而不等式x+1≥mx+n 的解集是：x≥1，故答案为x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．15．22.5【解析】【分析】连接半径OC ，先根据点C 为BE 的中点，得∠BOC=45°，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠A=∠ACO=12×45°，可得结论． 【详解】连接OC，∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵点C为BE的中点，∴∠BOC=45°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=12×45°=22.5°，故答案为：22.5°．【点睛】本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．16．100080020x x=+【解析】【分析】设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据“A型机器人搬运1000kg 所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程．【详解】设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据题意可得100080020x x=+，故答案为100080020x x=+．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．17．1【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝12AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，且AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴∠ACE ＝30°＝∠ABD当OE ⊥EC 时，OE 的长度最小，∵∠OEC ＝90°，∠ACE ＝30°∴OE 最小值＝12OC ＝14AB ＝1， 故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 18．3π，1. 【解析】【分析】首先连接OA′、OB 、OC ，再求出∠C′BC 的大小，进而利用弧长公式问题即可解决．因为△ABC 是三边在正方形CBA′C″上，BC 边每12次回到原来位置，2017÷12=1.08，推出当△ABC 完成第2017次旋转时，BC 边共回到原来位置1次.【详解】如图，连接OA′、OB 、OC ．∵2，BC=2，∴△OBC 是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°；同理可证：∠OBA′=45°，∴∠A′BC=90°；∵∠ABC=60°，∴∠A′BA=90°-60°=30°，∴∠C′BC=∠A′BA=30°，∴当点A 第一次落在圆上时，则点C 运动的路线长为：30?21803ππ=．∵△ABC 是三边在正方形CBA′C″上，BC 边每12次回到原来位置，2017÷12=1.08，∴当△ABC 完成第2017次旋转时，BC 边共回到原来位置1次，故答案为：3，1． 【点睛】本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题包括8个小题）19． (1)作图见解析；（2）7，7.5，2.8；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可．【详解】（1）由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，所以，中位数为12（7+8）=7.5； 平均数为110（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=110×80=8， 所以，方差=110[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，=110（8+3+0+8+9），=110×28，=2.8；（3）6℃的度数，210×360°=72°，7℃的度数，310×360°=108°，8℃的度数，210×360°=72°，10℃的度数，210×360°=72°，11℃的度数，110×360°=36°，作出扇形统计图如图所示．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．20．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据等边对等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，进而得到∠C=∠D，根据等角对等边可得CO=DO．试题解析：证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠D ∠B＝∠C∵OA=OB∴∠A＝∠B∴∠C＝∠D∴OC＝OD考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质21．（1）证明见解析；（2）35．【解析】 【分析】 （1）由于AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB ，进而可证明△ADE ∽△ABC ；（2）△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC =，又易证△EAF ∽△CAG ，所以AF AE AG AC =，从而可求解． 【详解】（1）∵AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC ，∴∠AED=∠ACB ，∵∠EAD=∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC ，（2）由（1）可知：△ADE ∽△ABC ，∴35AD AE AB AC == 由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC ，∴△EAF ∽△CAG ，∴AF AE AG AC=， ∴AF AG =35 考点：相似三角形的判定22．（1）14；（2）16． 【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点（x ，y ）位于第二象限的概率．【详解】（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为14； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的点有2个，所以点（x，y）位于第二象限的概率＝212＝16．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，求出概率．23．1.5千米【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在△ABC与△AMN中，305549ACAB==，151.89AMAN==，∴AC AM AB AN=，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴AC AMBC MN=，即30145MN=，解得MN=1.5(千米) ，因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出CG GDGE CG=，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故FG EGBG CG=．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．试题解析：（1）∵CG2=GE•GD，∴CG GD GE CG=．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴FG EG BG CG=．又∵∠FGE=∠BGC ，∴△FGE ∽△BGC ，∴FE EG BC CG =，∴FE•CG=EG•CB ． 考点：相似三角形的判定与性质．25．()1见解析；()124． 【解析】【分析】 (1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x ，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】()1画树状图得：共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；()2在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这3种结果， ∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为31124=． 【点睛】 本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．26．（1）2400元；（2）8台．【解析】试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x 元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；（2）设最多将y 台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x 元，依题意，得52000240002,200x x=⨯+ 解得2400.x =x=是原方程的解．经检验，2400答：第一次购入的空调每台进价是2 400元．（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400＝10（台），第二次购入空调的台数为10×2＝20（台）．设第二次将y台空调打折出售，由题意，得()()()()（），解得8 30001030002000.95300020020122%2400052000⨯++⨯⋅+⋅-≥+⨯+y yy≤．答：最多可将8台空调打折出售．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AD 是半圆O 的直径，AD ＝12，B ，C 是半圆O 上两点．若AB BC CD ==，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π2．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她在E 处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD ＝1.5m ，她离镜子的水平距离CE ＝0.5m ，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE ＝2m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为（ ）A ．4.5mB ．4.8mC ．5.5mD ．6 m4．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A ．甲的速度是4km/hB ．乙的速度是10km/hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h5．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ） A ．﹣3B ．0C ．6D ．96．如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线l 1、l 2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°7．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B ．253C ．10033D ．25253+8．如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则BC 的长是( )A ．πB ．13πC ．12πD ．16π9．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE10．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（ ）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为（3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．12．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．13．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．14．若关于x的方程2x m2x22x++=--有增根，则m的值是▲15．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是．16．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是_____．17．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．18．已知点P（2，3）在一次函数y＝2x－m的图象上，则m＝_______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）20．（6分）已知关于x的方程x1+（1k﹣1）x+k1﹣1=0有两个实数根x1，x1．求实数k的取值范围；若x1，x1满足x11+x11=16+x1x1，求实数k的值．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AC BC，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．求∠BAC的度数；当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．22．（8分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？23．（8分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；看法频数频率赞成 5无所谓0.1反对40 0.8（1）本次调查共调查了人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．24．（10分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23 m 21根据以上信息，解答下列问题：上表中众数m的值为；为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．25．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．26．（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】∵AB BC CD ==， ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°. ∴阴影部分面积=2606=6360⨯ππ.故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°. 2．B 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等， 故选：B ． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 3．D 【解析】 【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故选：D．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．4．C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．5．A【解析】【详解】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．6．A【解析】【分析】如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB，。
2021年安徽省宿州市4月中考数学模拟试题
11．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.
12．已知，实数 满足 ，求代数式 的值等于__________．
13．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝4，点D是边AC上一点，且AD＝1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF（D、E、F三点依次呈逆时针方向），当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：
（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．
（1）求李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法求恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率．
21．如图所示，在同一直角坐标系xOy中，有双曲线 ，直线y2＝k2x+b1，y3＝k3x+b2，且点A(2，5)，点B(﹣6，n)在双曲线的图象上
（1）求y1和y2的解析式；
（2）若y3与直线x＝4交于双曲线，且y3∥y2，求y3的解析式；
故选：A．
【详解】
解：一个数的相反数是它本身，则这个数为0．
故选： ．
【点睛】
此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．
2．A
【解析】
【分析】
根据整式乘除运算法则，分别进行计算即可.
【详解】
解：A、a12÷a6＝a6，正确；
B、（a﹣2b）2＝a﹣4b2，Байду номын сангаас误；
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7．如图，正方形ABCD的边长为4，边BC在x轴上，点E是对角线AC，BD的交点，反比例函数y= 的图象经过A，E两点，则k的值为（ ）
A．8B．4C．6D．3
8．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是( )
A．菱形B．对角线互相垂直的四边形
（2）解方程：
24．某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图，
成绩等级
频数
频率
A
4
n
B
m
0.51
C
D
15
（1）求m、n的值；
（2）求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数；
（3）已知成绩等级为A的4名学生中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛，求出恰好选中一男生和一女生的概率
图(1):延长DE到F使得EF=DE
图(2):作CG⊥DE于G,BF⊥DE于F交Байду номын сангаасE的延长线于F
20．池州十中组织七、八、九年级学生参加“中国梦”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了以下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题：
（1）全校参赛作文篇数为篇，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是；
（3）经过评审，全校共有4篇作文荣获一等奖，其中一篇来自七年级，两篇来自八年级，一篇来自九年级，学校准备从一等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请用树状图方法求出九年级一等奖作文登上校刊的概率．
三、解答题
19．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ （x＞0，k＞0图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．
（1）求n的值；
（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝ （x＞0，k＞0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值．
2021年安徽省宿州市中考数学模拟试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
21．如图，一次函数y＝kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数 的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A（0，﹣6），且S△CAP＝18．
（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；
（2）设Q是一次函数y＝kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．
25．读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明．已知:如图,E是BC的中点,点A在DB上,且
∠BAE=∠CDE,求证:AB=CD
分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此,要证明AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法,请任意选择其中两种对原题进行证明．
C．矩形D．对角线相等的四边形
9．如图，点 ， ， ，在 上， 是 的一条弦，则 （ ）．
A． B． C． D．
10．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( ).
A．AE＝CFB．DE＝BFC． D．
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有( )
11．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，AB＝12，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边在A的同侧作等边△ACP和等边△CBQ，连接PQ，则PQ的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
13．正六边形的每一个外角是___________度
14．若二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数a=______
15．如图,已知 … 是 轴上的点，且 … ，分别过点 … 作 轴的垂线交反比例函数 的图象于点 … ,过点 作 于点 ,过点 作 于点 ……记 的面积为 , 的面积为 …… 的面积为 ，则 … 等于_________．
22．为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：
甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99．
（1）你认为哪种农作物长得高一些？说明理由；
（2）你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由．
23．（1）计算：
16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）AC的长等于_____；
（Ⅱ）在线段AC上有一点D，满足AB2=AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
17．因式分解：a2﹣a＝_____．
18．为了说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是_____．
A．12个B．10个C．8个D．6个
4．如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为16.则△DOE面积是（ ）
A．1B． C．2D．
5．如图⊙O的直径 垂直于弦 ，垂足是 ， ， ， 的长为（）
A．B．4C．D．8
6．分式方程 的解为（ ）