典型函数的频谱
常见连续时间信号的频谱PPT(46张)
6. 单位阶跃信号 u(t)
u(t) 1 {u(t) u(-t)} 1 {u(t) - u(-t)} 1 1 sgn(t)
2
2
22
F[u(t)] πd () 1 j
u(t) 1
t 0
F( j)
(π)
0
( )
π/2
0 -π/2
2022/3/22
阶跃信号及其频谱
10
二、常见周期信号的频谱密度
2
]
0
0 0
-
2 d 2 arctan( ) 2π
2 2
-
2022/3/22
6
一、常见非周期信号的频谱
4. 直流信号f (t)
直流信号及其频谱 1
F ( j)
(2π)
0
t
0
对照冲激、直流时频曲线可看出:
时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；
时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。
2022/3/22
傅里叶级数：
dT
(t)
d
n-
(t
-
nT
)
1 T
e
n-
jn0t
F[d T
(t)]
2π
n-
1d
T
(
-
n0
)
0
d
n-
(
-
n0
)
2022/3/22
15
二、常见周期信号的频谱密度
4. 单位冲激串
dT (t) d (t - nT ) n-
F[d T
(t)]
2π
n-
1d
T
(
-
n0
)
0
d (
典型函数的频谱
图13图14图15图16图 17图18此部分MATLAB代码如下：t=0::;N=256;FS=300;w=boxcar(N); %产生信号figure;plot(w);title('矩形窗函数的时域波形图');axis([0,260,0,2]);grid on;y=fft(w,N); %FFT运算mag=abs(y);%取幅值f=(0:length(y)-1)*FS/length(y);figure;plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %输出FS/2点幅频谱图title('矩形窗函数频域波形图');grid;xlabel('频率');ylabel('幅值');t=0::;N=256;FS=300;w=hanning(N); %产生信号figure;plot(w);title('汉宁窗函数的时域波形图');grid on;y=fft(w,N); %FFT运算mag=abs(y); %取幅值f=(0:length(y)-1)*FS/length(y);figure;plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %输出FS/2点幅频谱图title('汉宁窗函数频域波形图');grid on;xlabel('频率');ylabel('幅值');N=256;FS=300;w=1; %产生信号y=fft(w,N); %FFT运算mag=abs(y); %取幅值f=(0:length(y)-1)*FS/length(y);figure;plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %输出FS/2点幅频谱图title('直线频域波形图');grid on;xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('Magnitude');%阶跃函数的频域波图clc;clf;t=0::;N=256;FS=300;w=ones(1,N); %产生信号figure;plot(w);title('阶跃函数的时域波形图');grid on;y=fft(w,N); %FFT运算mag=abs(y);%取幅值f=(0:length(y)-1)*FS/length(y);figure;plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %输出FS/2点幅频谱图title('阶跃函数的频域波形图');grid on;xlabel('频率');ylabel('幅值');t=0::;N=256;FS=300;w=zeros(1,N);w(1)=1; %产生信号figure;plot(w);grid on;title('δ函数的时域波形图');y=fft(w,N);%FFT运算mag=abs(y);%取幅值f=(0:length(y)-1)*FS/length(y);figure;plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %输出FS/2点幅频谱图title('δ函数的频域波形图');xlabel('频率');ylabel('幅值');t=0::;N=256;FS=300;w=square(2*pi*50*t); %产生信号figure;plot(t,w);title('方波的时域波形图');axis([0,,,]);grid on;y=fft(w,N); %FFT运算mag=abs(y); %取幅值f=(0:length(y)-1)*FS/length(y);figure;plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %输出FS/2点幅频谱图title('方波的频域波形图');grid on;xlabel('频率');ylabel('幅值');t=0::;N=256;FS=300;w=sawtooth(2*pi*50*t,;figure;plot(t,w);grid on;title('三角波的时域波形图');%产生信号y=fft(w,N); %FFT运算mag=abs(y); %取幅值f=(0:length(y)-1)*FS/length(y);figure;plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %输出FS/2点幅频谱图title('三角波的频域波形图');grid on;xlabel('频率');ylabel('幅值');。
典型信号的傅里叶变换
f
t 非 周周 期期
统一的分析方法：傅里叶变换
由欧拉公式
cos0t
1 2
e j0t
e j0t
sin0t
1 2j
e j0t
e j0t
已知
1 2π
由频移性质
1 ej 0 t 2 0
1 ej0 t 2 0
cos0t
同理
1 2
2π
0
2π
0
π
0
π
0
sin0t jπ 0 jπ 0
dt
t
2
E
ejt d t E
e
j
t
e
jt
dt
E
e
j
t
e
jt
dt
2
4
4
ESa
E
2
Sa
π
E
2
Sa
π
F
E sin
1
2
π
E Sa
1 2
π
F
E
E
2
O π 2π 3π
其频谱比矩形脉冲更集中。
4π
•冲激函数 •冲激偶 •单位阶跃函数
F( ) t ej t d t 1
f t
1
O
t
F
1
O
t看作
1 的矩形脉冲，
0时, B
冲激函数积分是有限值，可以用公式求。而u(t)不
满足绝对可积条件，不能用定义求。
(t) 1 ( ) 1
2π
f t
1
O
t
F
1
O
F
1
O
1 f t
信号及其分类
为什么要对信号进行频域描述？
信号的时域与频域描述是否包含同样的信息量？
1.时域描述：以时间为独立变量 ，反映信号
幅值—时间变化的关系
不能提示信号的频率组成
2.频域描述：信号的频率组成及其幅值相角之
大小
揭示：幅值——频率， 相位——频率
幅频谱
相频谱
例：周期方波
x(t) x(t nT0 )
x(t) A 0 t T0
2 T0
x(t)
sin
nw0tdt
2
n=1,2,3…..
w0
2
T0
合并同类项： x(t) a0 An sin(nw0t n )
An
a
2 n
bn2
n1
tg n
an bn
即：
n
arctg
an bn
也可写成： x(t) a0 An cos(nw0t n ) n1
T0
T0 t 0 2
x(t) A 2A t T0
o t T0 2
解：a0
1 T0
T0
2
2 T0
2
x(t)dt
T0
T0
2A
A
2 (A t)dt
0
T0
2
an
2 T0
T0
2 T0 2
x(t) cosnw0tdt
4 T0
T0 2 0
(
A
2 At ) T0
例1－2：画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图
解：
cosw0t
常见连续时间信号的频谱资料
F[sgn(t)] lim F[sgn(t)e- t ] 0
2
j
2020/9/14
8
一、常见非周期信号的频谱
5. 符号函数信号
-1 t 0 sgn(t) 0 t 0
1 t 0
F( j)
( )
π/2
0
0
-π/2
符号函数的幅度频谱和相位频谱
2020/9/14
9
一、常见非周期信号的频谱
f (t) e -at u(t)，a 0，
() - arctan( ) a
单边指数信号及其幅度频谱与相位频谱
f (t)
F(j)( )ຫໍສະໝຸດ 11/aπ/2
t 0 2020/9/14
0
0
-π/2
3
一、常见非周期信号的频谱
2. 双边指数信号 e-a|t|
F(j) 20 f (t) costdt 20 e-at costdt
2
]
0
0 0
-
2 d 2 arctan( ) 2π
2 2
-
2020/9/14
6
一、常见非周期信号的频谱
4. 直流信号f (t)
直流信号及其频谱 1
F ( j)
(2π)
0
t
0
对照冲激、直流时频曲线可看出:
时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；
时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。
2020/9/14
1. 虚指数信号 e j0t (- t )
F ( j)
(2π)
由-1 e-jt dt 2πd ()
0 0
虚指数信号频谱密度
得F[e j0t ] - e-j(-0 )t dt 2πd ( - 0 )
§305 典型非周期信号的频谱
lim E
e j e j
j
E
lim
2
sin
2E
lim
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
sin
2E
F
2E
O
E 2E
时域无限宽，频带无限窄
lim
Sa
( )
X
四．符号函数
不满足绝对
e te j t dt
0
1
j
1
j
2
j2 2
F
lim
0
F1
lim
0
2
j2
2
2
j
X
频谱图
sgnt
2
j 2
2
j
e2
j
F
2
2
2
F 是偶函数
信号与系统
§3.5 典型非周期信号的频谱
X
主要内容
本节将讨论如下信号的频谱密度函数 矩形脉冲 单边指数信号 直流信号 符号函数
重点 矩形脉冲的频谱密度函数 难点 不满足绝对可积条件信号的频谱
X
一．矩形脉冲信号
f t
E 2 0 2
F
2 2
Ee
j
t
dt
E
f
(t
)
典型序列频谱分析
第1章设计任务与要求 (1)1．1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列 (1)1.2自行设计一个周期序列 (1)第2 章原理及过程 (2)1设计原理 (2)第3 章设计内容 (4)1.1单位采样序列 (4)1.1.1时域波形 (4)1.2傅里叶变换 (4)1.3幅度谱及相位谱 (5)1.4频移 (6)1.5时移 (7)2.1时域图形 (7)2.2傅里叶变换 (8)2.3幅度谱与相位谱 (9)2.4频移 (10)2.5时移 (10)3.1时域图形.............................................. 错误！未定义书签。
3.2傅里叶变换............................................ 错误！未定义书签。
3.3幅度谱与相位谱........................................ 错误！未定义书签。
3.4时移.................................................. 错误！未定义书签。
3.5频移.................................................. 错误！未定义书签。
4.1幅度特性曲线 (11)4.4周期序列的DFS (12)4.5傅里叶变换 (12)第4章心得与体会 (13)参考文献 (14)第1章设计任务与要求1．1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列要求：（1）画出以上序列的时域波形图；（2）求出以上序列的傅里叶变换；（3）画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；（4）对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；（5）对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。
常见连续时间信号的频谱
19
1. 线性特性
若f1 (t) F F1 ( j)； f 2 (t) F F2 ( j)， 则af1 (t) bf 2 (t) F aF1 ( j) bF2 ( j) 其中a和b均为常数。
2020/2/29
20
3
2. 共轭对称特性
若 f (t) F F ( j)
1
F( j)
(π)
(π)
t -0
0
0
余弦信号及其频谱函数
2020/2/29
12
二、常见周期信号的频谱密度
2. 正弦型信号
sin 0t
1 (e j0t 2j
- e-j0t ) F - jπ[d (
- 0 ) - d (
0 )]
sin 0t 1
2020/2/29
(t)]
2π
n-
1d
T
(
-
n0
)
0
d (
n-
-
n0 )
dT (t)
单位冲激串
(1)
及其频谱函数
F[dT (t)] (0 )
2020/2/29 - T 0 T
t
-0 0 0
16
4.3、功率谱密度的性质
● 利用已知的基本公式和Fourier变换的性质等
dT
(t)
d
n-
(t
-
nT
)
1 T
e
n-
jn0t
F[d T
(t)]
2π
n-
1d
T
(
-
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典型函数的频谱（矩形窗函数, 汉宁窗函数，直线，阶跃函数，δ函数，方波，三角波等），如图13~18所示。
050100150200250
0.511.52矩形窗函数的时域波形图
050
100150
100
200
300
矩形窗函数频域波形图
频率
幅值
图13
50
100
150
200
250
300
00.20.40.60.81δ函数的时域波形图
050
100150
0.511.5
2δ函数的频域波形图
频率
幅值
图 14
00.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
00.5
1
方波的时域波形图
050
100150
50
100
150
方波的频域波形图
频率
幅值
图 15
50
100
150
200
250
300
00.20.40.60.81汉宁窗函数的时域波形图
050
100150
50
100
150
汉宁窗函数频域波形图
频率
幅值
图 16
050100150200250300
0.511.52阶跃函数的时域波形图
050
100150
100
200
300
阶跃函数的频域波形图
频率
幅值
图 17
00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2
-1
-0.500.51三角波的时域波形图
050
100150
204060
80三角波的频域波形图
频率
幅值
图18
此部分MA TLAB 代码如下：
t=0:0.001:0.2; N=256; FS=300;
w=boxcar(N); %产生信号 figure;
plot(w);title('矩形窗函数的时域波形图'); axis([0,260,0,2]);grid on;
y=fft(w,N); %FFT运算
mag=abs(y);%取幅值
f=(0:length(y)-1)*FS/length(y);
figure;
plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %输出FS/2点幅频谱图
title('矩形窗函数频域波形图');grid;
xlabel('频率');ylabel('幅值');
t=0:0.001:0.2;
N=256;
FS=300;
w=hanning(N); %产生信号
figure;
plot(w);title('汉宁窗函数的时域波形图');
grid on;
y=fft(w,N); %FFT运算
mag=abs(y); %取幅值
f=(0:length(y)-1)*FS/length(y);
figure;
plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %输出FS/2点幅频谱图
title('汉宁窗函数频域波形图');
grid on;
xlabel('频率');ylabel('幅值');
t=0:0.001:0.2;
N=256;
FS=300;
w=1; %产生信号
y=fft(w,N); %FFT运算
mag=abs(y); %取幅值
f=(0:length(y)-1)*FS/length(y);
figure;
plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %输出FS/2点幅频谱图
title('直线频域波形图');
grid on;
xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('Magnitude');%阶跃函数的频域波图
clc;clf;t=0:0.001:0.2;
N=256;
FS=300;
w=ones(1,N); %产生信号
figure;
plot(w);
title('阶跃函数的时域波形图');
grid on;
y=fft(w,N); %FFT运算
mag=abs(y);%取幅值
f=(0:length(y)-1)*FS/length(y);
figure;
plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %输出FS/2点幅频谱图title('阶跃函数的频域波形图');
grid on;
xlabel('频率');ylabel('幅值');
t=0:0.001:0.2;
N=256;
FS=300;
w=zeros(1,N);w(1)=1; %产生信号
figure;
plot(w);
grid on;
title('δ函数的时域波形图');
y=fft(w,N);%FFT运算
mag=abs(y);%取幅值
f=(0:length(y)-1)*FS/length(y);
figure;
plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %输出FS/2点幅频谱图title('δ函数的频域波形图');
grid on;
xlabel('频率');ylabel('幅值');
t=0:0.001:0.2;
N=256;
FS=300;
w=square(2*pi*50*t); %产生信号
figure;
plot(t,w);
title('方波的时域波形图');
axis([0,0.2,-0.2,1.2]);
grid on;
y=fft(w,N); %FFT运算
mag=abs(y); %取幅值
f=(0:length(y)-1)*FS/length(y);
figure;
plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %输出FS/2点幅频谱图title('方波的频域波形图');
grid on;
xlabel('频率');ylabel('幅值');
t=0:0.001:0.2;
N=256;
FS=300;
w=sawtooth(2*pi*50*t,0.5);
figure;
plot(t,w);
grid on;
title('三角波的时域波形图');%产生信号
y=fft(w,N); %FFT运算
mag=abs(y); %取幅值
f=(0:length(y)-1)*FS/length(y);
figure;
plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %输出FS/2点幅频谱图title('三角波的频域波形图');
grid on;
xlabel('频率');ylabel('幅值');。