最新人教版八年级数学12.1 全等三角形 12.2 三角形全等的判定同步练习

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新人教版八年级上《12.2 三角形全等的判定》同步练习(附答案解析)

新人教版八年级上《12.2 三角形全等的判定》同步练习一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是()A. 两角及夹边B. 两边及夹角C. 三个角D. 三条边2.如图，点C是线段AE上的一点，以AC、CE为边作两个等边三角形△ABC和△DCE，连接BE、AD交BC、DC于F、G，BE交AD于H，连接FG、HC，下列结论正确的共有()个．①图中共有三对全等三角形；②CH平分∠BCD；③∠AHB=60°；④GE=DE；⑤△FGC是等边三角形．A. 2B. 3C. 4D. 53.四边形ABCD四个角∠A：∠B：∠C：∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形()A. 1：2：2：1B. 2：1：1：1C. 1：2：3：4D. 2：1：2：14.如图，△ABC≌△AED，点D在BC上，若∠EAB=52°，则∠CDE的度数是()A. 104°B. 114°C. 128°D. 130°5.已知：△ABC≌△DEF，∠ABC=∠DEF，AB=3，EF=5，DF=6，则AC=()A. 3B. 5C. 6D. 3或5或66.如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为()A. 2B. 2.5C. 3D. 57.如图，已知△ABD≌△ACE，且∠ABC=∠ACB，则图中一共有多少对全等三角形？()A. 3对B. 4对C. 5对D.6对二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）8.判定两个三角形全等至少要有______个元素对应相等，其中至少要有一对______相等．9.如图，已知AB//DC，AD//BC，AM=CN，图中全等三角形有______ 对．10.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE=______．11.如图，已知△ABD≌△ACE，且AB=8，BD=7，AD=6，则BC=______ ．12.如图是由全等的图形组成的，其中AB=2，CD=2AB，则AF=______．13.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AD，CB=CD，则图中共有______ 对全等三角形．14.已知△ABC≌△DEF，∠B=120°，∠F=35°.则∠D=______度．15.如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B=______度．16.如图，如图△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.2cm，∠A=25°，∠B=48°，那么DE=______ cm，∠C=______ °.17.已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=67°，BC=15cm，则∠F=______度，EF=______cm．三、解答题（本大题共10小题，共69.0分）18.已知，如图，△ABC≌△DEF，求证：AC//DF．19.如图，△ABF≌△DCE，∠A与∠D，∠B与∠C是对应角，请指出这两个全等三角形中其他的对应边和对应角．20.如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°．(1)求∠B；(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由．21.如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．(1)如图a，求证：△BCP≌△DCQ；(2)如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．22.下列图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：(1)第⑤个图案中，三角形有______个，正方形有______个．(2)若用字母a、b分别代替三角形和正方形，则第①、②个图案可表示多项式4a+b、8a+4b，则第④个图案可表示为多项式______．(3)在(2)的条件下，若第④个图案所表示的多项式的值为48，且a=2，求b的值．23.如图，△ABC≌△FED，AC与DF是对应边，∠C与∠D是对应角，则AC//FD成立吗？请说明理由．24.如图，点B，M，N，C在同一直线上，且△ABM≌△ACN，∠B=20°，∠CAN=30°，求∠MAN的度数．25.如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠BAE=20°，求∠PAC．26.如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．27.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC．(1)∠FBC______∠ABC(填“>”、“=”、“<”)；(2)如果BE是∠FBD的平分线，那么BE与BC有怎样的位置关系？为什么？(3)在(2)的条件下，将BE沿BF折叠使其落在∠FBC的内部，交CF于点M，若BM平分∠FBC，求∠FBE的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．A选项，运用的是全等三角形判定定理中的ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选C．本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理进行求解，常用的方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2.【答案】B【解析】解：∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACD=∠BCD，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠ADC=∠CEB，∠CAF=∠CBG，∠ACF=∠BCG=60°，AC=BC，∴△ACF≌△BCG(AAS)，同理△CEG≌△DFC(AAS)，故①正确，∠AHB=∠DAE+∠BEC=∠DAE+∠ADC，在△ACD中，∠ACD=180°−60°=120°，∴∠AHB=∠DAE+∠ADC=180°−120°=60°，故③正确，在△DEG中，∠GDE=60°，∠DGE=∠DCE+∠CEG=60°+∠CEG，∴∠DGE>∠GDE，∴GE≠DE，故④错误，如图，过C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，∵△ACD≌△BCE，∴△ACD中AD边上的高与△BCE中BE边上的高对应相等，即CM=CN，∴CH平分∠FHG，∴∠FHC=∠GFC，∵CF=CN，∵∠HGC=∠GCE+∠CEB=60°+∠CEB=60°+∠ADC，∠HFC=∠ACB+∠CAD= 60°+∠CAD，∵∠ADC≠∠CAD，∵∠BCH<60°，∠DCH<60°，∴∠BCH≠∠CGH，∠DCH≠∠CFH，△HFC和∠HGC不全等，∴∠BCH≠∠DCH，故②错误，∵△CEG≌△DFC，∴CF=CG，∵∠FCG=180°−60°−60°=60°，∴△FGC是等边三角形，故⑤正确．故选：B．依据等边三角形的性质，判定△BCD≌△ACE，△ACN≌△BCM，△BCF≌△ACO，再分别依据全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的高相等，即可得到正确的结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判断的综合运用，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．3.【答案】D【解析】【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等，只有选项D符合．本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D 符合条件．故选D．4.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC=∠EAD，∠EDA=∠C，AD=AC，∴∠DAC=∠EAB=52°，∴∠ADC=∠C=64°，∴∠CDE=∠EDA+∠ADC=128°，故选：C．根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，∠EDA=∠C，AD=AC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ADC=∠C=64°，计算即可．本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形对应边相等解答．根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠ABC=∠DEF，∴AC=DF=6，故选：C ．6.【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形性质求出AC ，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．【解答】解：∵△ABE ≌△ACF ，AB =5，∴AC =AB =5，∵AE =2，∴EC =AC −AE =5−2=3，故选C ．7.【答案】B【解析】解：∵△ABD≌△ACE ，∴AE =AD ，CE =BD ，∠ABD =∠ACE ，∴BE =CD ，在△BFE 与△CFD 中，{∠EBF =∠DCF∠BFE =∠CFD BE =CD，∴△BFE≌△CFD(AAS)，在△BCD 与△CBE 中{BE =CDCE =BD BC =BC，∴△BCD≌△CBE(SSS)，∴BD =CE ，在△BDE 与△CED 中，{BE =CDDE =DE BD =CE，∴△BDE≌△CED(SSS)，∴共有4对全等三角形．故选：B ．根据全等三角形的性质得到AE=AD，CE=BD，∠ABD=∠ACE，推出△BFE≌△CFD，△BCD≌△CBE，△BDE≌△CED于是得到结论．此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.【答案】三对应边【解析】解：判定两个三角形全等至少要有三个元素对应相等，其中至少要有一对对应边相等；故答案为：三，对应边．根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】6【解析】解：∵AD//BC，∴∠MAO=∠NCO，在△AMO和△CNO中，{∠MOA=∠NOC ∠MAO=∠NCO AM=NC，∴△AMO≌△CNO(AAS)，∴AO=CO，在△AOD和△COB中，{∠DAO=∠BCO ∠AOD=∠COB AO=CO，∴△AOD≌△COB(ASA)，∴BO=DO，∠MDO=∠NBO，在△MOD和△NOB中，∴△MOD≌△NOB(ASA)，∴MD=BN，∴AD=BC，在△ADB和△CBD中，{AD=BC∠ADB=∠CBD BD=BD，∴△ADB≌△CBD(SAS)，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB，在△ABO和△CDO中，{∠AOB=∠COD ∠ABD=∠CDB AB=CD，∴△ABO≌△CDO(AAS)，在△ABC和△CDA中，{AB=CD AC=AC AD=BC，∴△ABC≌△CDA(SSS)．共有6对全等三角形．故答案为：6．根据AD//BC可得∠MAO=∠NCO，然后证明△AMO≌△CNO，可得AO=CO再证明△AOD≌△COB可得BO=DO，∠MDO=∠NBO，进而可证明△MOD≌△NOB，再证明△ADB≌△CBD，△ABO≌△CDO，△ABC≌△CDA．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】90°【解析】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=90°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE =∠BAC =90°，故答案为：90°．根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据全等三角形的性质求出∠DAE =∠BAC ，求出即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用．11.【答案】2【解析】解：∵△ABD≌△ACE ，∴AD =AC =6，又∵AB =8，∴BC =8−6=2，故答案为：2．根据全等三角形的对应边相等得出AD =AC =6，代入AB −AC 即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等．12.【答案】18【解析】解：∵图是由全等的图形组成的，AB =2，CD =2AB ，∴AF =2+4+2+4+2+4=18，故答案为：18．根据全等图形的性质解答即可．此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形形状相同，大小相等．13.【答案】3【解析】解：图中有3对全等三角形，是△ABC≌△ADC ，△ABO≌△ADO ，△CBO≌△CDO ，理由是：∵在△ABC 和△ADC 中{AB =AD AC =AC BC =DC∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAO =∠DAO ，∠BCO =∠DCO ，在△BAO 和△DAO 中{AB =AD ∠BAO =∠DAO AO =AO∴△ABO≌△ADO(SAS)，同理△CBO≌△CDO，故答案为：3．根据SSS能推出△ABC≌△ADC，根据全等得出∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，根据SAS推出△ABO≌△ADO、△CBO≌△CDO即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．14.【答案】25【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=120°，∵∠F=35°，∴∠D=180°−∠E−∠F=25°，故答案为25．根据全等三角形的性质得出∠E=∠B=120°，再根据三角形的内角和定理求出∠D的度数即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．15.【答案】40【解析】解：∵△ABC沿着DE翻折，∴∠1+2∠BED=180°，∠2+2∠BDE=180°，∴∠1+∠2+2(∠BED+∠BDE)=360°，而∠1+∠2=80°，∠B+∠BED+∠BDE=180°，∴80°+2(180°−∠B)=360°，∴∠B=40°．故答案为：40°．利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．16.【答案】2；48【解析】解：∵△ABE≌△DCE，AE=2cm，∠B=48°，∴DE=AE=2cm，∠C=∠B=48°，故答案为：2，48．根据全等三角形的性质得出DE=AE，∠C=∠B，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．17.【答案】61 15【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=15cm，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F=180°−∠A−∠B=180°−52°−67°=61°．故填61，15．根据全等三角形的性质即可求出推出各个边和角的量，做题时要找准对应边、角．本题考查了全等三角形的性质；做题时只要找对各个对应边和角，就能得到答案，也是正确解答本题的关键．18.【答案】证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴AC//DF．【解析】根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠DFE然后根据平行线的判定即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．19.【答案】解：∵△ABF≌△DCE，∠A与∠D，∠B与∠C是对应角，∴这两个全等三角形中其他的对应边是AB和DC、AF和DE、BF和CE，对应角是∠AFB 和∠DEC．【解析】根据题目中的条件和图形，可以写出这两个全等三角形中其他的对应边和对应角．本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：(1)∵△ABD≌△ACD，∴∠B=∠C，又∵∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°；(2)AD⊥BC．理由：∵△ABD≌△ACD，∴∠BDA=∠CDA，∵∠BDA+∠CDA=180°，∴∠BDA=∠CDA=90°，∴AD⊥BC．【解析】本题主要考查了全等三角形的性质以及垂线的定义．解题时注意，全等三角形的对应角相等，对应边也相等．(1)先根据全等三角形的性质得出∠A与∠B的关系，再根据∠BAC的度数求得∠B的度数；(2)先根据全等三角形的性质得出∠BDA与∠CDA的关系，再根据∠BDC为平角，求得∠BDA的度数，即可得出结论．21.【答案】(1)证明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，∴∠BCP=∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，{BC=CD∠BCP=∠DCQ PC=QC，∴△BCP≌△DCQ；(2)①如图b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE，∴∠DEF=∠BCF=90°，∴BE⊥DQ；②∵△BCP为等边三角形，∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又CP=CD，∴∠CPD=∠CDP=75°，又∠BPC=60°，∠CDQ=60°，∴∠EPD=45°，∠EDP=45°，∴△DEP为等腰直角三角形．【解析】(1)根据旋转的性质证明∠BCP=∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；(2)①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD=45°，∠EDP=45°，判断△DEP的形状．本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角，旋转的性质是解题的关键．22.【答案】20 25 (16a+16b)【解析】解：(1)观察图形可知：第①个图案中，三角形有1×4=4个，正方形有12=1个；第②个图案中，三角形有2×4=8个，正方形有22=4个；第③个图案中，三角形有3×4=12个，正方形有32=9个；以此类推，第⑤个图案中，三角形有5×4=20个，正方形有5225个；故答案为20、25；(2)由第①、②个图案可表示多项式4a+b、8a+4b，则第④个图案可表示为多项式16a+16b；故答案为16a+16b；(3)∵16a+16b=48，a=2，∴b=1．答：b的值为1．(1)观察图形可知第①个图案中，三角形有4个，正方形有1个；第②个图案中，三角形有8个，正方形有4个；第③个图案中，三角形有12个，正方形有9个；以此类推，第⑤个图案中，三角形有20个，正方形有25个，得到结论；(2)根据第①、②个图案可表示多项式4a+b、8a+4b，则第④个图案可表示为多项式16a+16b；(3)根据16a+16b=48，a=2，即可求出b的值．本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．23.【答案】解：成立，理由如下：∵△ABC≌△FED，∴∠E=∠B，∴AC//FD．【解析】由全等三角形的性质可得∠E=∠B，可证明得AC//FD．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．24.【答案】解：∵△ABM≌△ACN，∠B=20°，∠CAN=30°，∴∠BAM=∠CAN=30°，AM=AN，∴∠AMN=30°+20°=50°，∴∠ANM=∠AMN=50°，∴∠MAN=180°−50°−50°=80°．【解析】根据全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质解答．25.【答案】解：根据旋转的性质可得△ABP≌△ACE，AC与AB是对应边，∠BAC=∠BAE+∠EAC=60°，∵∠BAE=20°，∴∠EAC=∠BAP=40°，∴∠PAC=∠BAC+∠PAB=100°．【解析】充分运用旋转的性质，旋转前后三角形全等，即△ABP≌△ACE，根据对应角相等，三角形内角和定理，对应边的夹角为旋转角，通过计算解答题目问题．本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应角分别相等，结合三角形内角和定理求出相关的角．26.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，AD为中线，∴AD⊥BC，∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°−∠CAD2=180°−30°2=75°，∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°．【解析】先根据△ABC是等边三角形，AD为中线可得出AD⊥BC，∠CAD=30°，再由AD=AE可知∠ADE=∠AED，根据三角形内角和定理即可求出∠ADE的度数，故可得出∠EDC的度数．本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．27.【答案】解：(1)=；(2)BE⊥BC，理由如下：∵∠FBC由∠ABC翻折而成，∴∠FBC=∠ABC=12∠ABF．∵BE是∠FBD的平分线，∴∠FBE=12∠FBD，∴∠CBE=∠FBC+∠FBE=12∠ABF+12∠FBD=12(∠ABF+∠FBD)=12×180°=90°．∴BE⊥BC．(3)依照题意画出图形，如图所示．设∠FBE=x°，∵BE是∠FBD的平分线，∴∠DBE=∠FBE=x°．∵∠FBM由∠FBE翻折而成，∴∠FBM=∠FBE=x°．∵BM平分∠FBC，∴∠FBC=2∠FBM=2x°，∴∠ABC=∠FBC=2x°．∵∠ABC+∠FBC+∠FBE+∠DBE=180°，∴2x+2x+x+x=6x=180，∴x=30．∴∠FBE=30°．【解析】【分析】(1)根据翻折的性质可知∠ABC=∠FBC；(2)由翻折的性质可知∠FBC=∠ABC=12∠ABF，根据BE是∠FBD的平分线，利用角平分线的定义可得出∠FBE=12∠FBD，将∠FBC和∠FBE相加结合∠ABF与∠FBD互补即可得出∠CBE=90°，由此即可得出BE⊥BC；(3)设∠FBE=x°，根据翻折的性质结合角平分线的定义即可得出∠ABC=∠FBC=2x°、∠DBE=∠FBE=x°，再根据∠ABC+∠FBC+∠FBE+∠DBE=180°即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了角的计算、翻折变换、角平分线的定义以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)熟练掌握翻折的特性；(2)通过角的计算求出∠CBE=90°；(3)根据角的关系找出关于x的一元一次方程．【解答】解：(1)根据翻折的性质可知：∠ABC=∠FBC．故答案为：=．(2)见答案．第19页，共21页。

人教版八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定同步练习题(Word版附答案)

12.2三角形全等的判定同步练习题附答案第1课时用“SSS”判定三角形全等基础题知识点1用“SSS”判定三角形全等1．如图，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，那么下列结论正确的是（）A．△ABC≌△A′B′C′B．△ABC≌△C′A′B′C．△ABC≌△B′C′A′D．这两个三角形不全等△2．如图，下列三角形中，与ABC全等的是③．第2题第4题3．如图所示，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“SSS”可证明△ADC≌或△ABD≌．4．如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：△AOC≌△BOC.△5．已知：如图，在ABC中，AB＝AC，AD是△BC边上的中线，求证：ABD≌△ACD.知识点2 三角形全等的判定与性质的综合6．如图，AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，且∠A ＝110°，∠B ＝40°，则∠C 1＝（） A ．110°B ．40°C ．30°D ．20°第 6 题第 7 题△7．如图所示，在 ABC 和△DBC 中，已知AB ＝DB ，AC ＝DC ，则下列结论中错误的是（）A ．△ABC ≌△DBCB ．∠A ＝∠DC ．BC 是∠ACD 的平分线 D ．∠A ＝∠BCD8．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF.求证：∠A ＝∠D.知识点3 尺规作一个角等于已知角9．已知∠AOB ，点C 是OB 边上的一点．用尺规作图画出经过点C 与OA 平行的直线．中档题10．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BE ＝CD ，∠2＝110°，∠BAE ＝60°，下列结论错误的是（） A ．△ABE ≌△ACD B ．△ABD ≌△ACEC ．∠C ＝30°D ．∠1＝70°第 10 题第 11 题11．(长春中考△)如图，以 ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为．12．如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来；(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．13．(河北中考)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得A B＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．14．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2.综合题15．(佛山中考)如图，已知AB＝DC，DB＝AC.(1)求证：∠B＝∠C；(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据)(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？第2课时用“SAS”判定三角形全等基础题知识点1利用“SAS”判定三角形全等1.下图中全等的三角形有（）图1图2图3图4A．图1和图2B．图2和图3C．图2和图4D．图1和图32.如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝△AE，要证ABD≌△ACE，需补充的条件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠EC．∠DAE＝∠BAC D．∠CAD＝∠DAC3．已知：如图，OA＝OB，OC平分∠AOB，求证：△AOC≌△BOC.判知识点2 全等三角形的判定与性质的综合4．(泸州中考)如图，C 是线段AB 的中点，CD ＝BE ，CD ∥BE.求证：∠D ＝∠E.△5．如图，已知 ABC 和△DAE ，D 是AC 上一点，AD ＝AB ，DE ∥AB ，DE ＝AC.求证：AE ＝BC.知识点3 利用“SAS” 定三角形全等解决实际问题6．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O 连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则AB 的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB ≌△A′OB′的理由是（） A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边第 6 题第 7 题7．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜子．为了方便起见，需带上1块，其理由是．判易错点误用“SSA” 定三角形全等8．如图，AD 平分∠BAC ，BD ＝CD ，则∠B 与∠C 相等吗？为什么？解：相等．理由：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD.在△ABD 和△ACD 中，⎧⎪AB ＝AC ，⎨∠BAD ＝∠CAD ，⎪⎩BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SAS)．∴∠B ＝∠C.以上解答是否正确？若不正确，请说明理由．中档题9．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，若要得到△“ ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（）A ．BD ＝CEB ．∠ABD ＝∠ACEC ．∠BAD ＝∠CAE D ．∠BAC ＝∠DAE第 9 题第 10 题第 11 题第 12 题10．(陕西中考)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD.若连接AC ，BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对11．如图，点A 在BE 上，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为．12．如图，A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，BD ＝1km ，DC ＝1 km ，村庄AC ，AD 间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，AC ＝3km ，只有AB 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE ＝1.2km ，BF ＝0.7km ，则建造的斜拉桥长至少有 km.13．如图，点B ，C ，E ，F 在同一直线上，BC ＝EF ，AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ，AC ＝DF.求证：(1)△ABC ≌△DEF ；(2)AB ∥DE.14．如图所示，A，F，C，D四点同在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠CBF＝∠FEC.综合题15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC.延长AD到点E，使DE＝AB.求证：(1)∠ABC＝∠EDC；(2)△ABC≌△EDC.第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等基础题知识点1利用“ASA”判定三角形全等△1．如图，已知ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．甲和乙都是D．都不是2．(宜宾中考)如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：BC＝AD.3．(孝感中考)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.知识点2利用“AAS”判定三角形全等△4．如图所示，在ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．(玉林中考)如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED.6．(广西中考)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C.求证：AB＝DC.知识点3三角形全等判定方法的选用7．(南州中考)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC第7题第8题第9题第10题8．(济宁中考△)如图，在ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB.中档题9．如图所示，∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AC，BD相交于点E，下列结论不正确的是（）A．∠DAE＝∠CBE△B．DEA与△CEB不全等C．CE＝DE D．EA＝EB10．如图所示，已知△D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB.若BD＝2，CF ＝5，则AB的长为（）A．1B．3C．5D．711．(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20m，请根据上述信息求标语CD的长度．12．(邵阳中考)如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．综合题13．如图△1所示，在ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.(1)求证：MN＝AM＋BN；(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，则(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．第4课时用“HL”判定直角三角形全等基础题知识点1利用“HL”判定三角形全等1．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝△CB，可以证明BAD≌△BCD的理由是（）A．HL B．ASA C．SAS D．AAS2．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是（）A．两条直角边分别对应相等B．斜边和一锐角分别对应相等C．斜边和一条直角边分别对应相等D．两个三角形的面积相等3．在△Rt ABC和△Rt DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，再补充一个条件，便可得△Rt ABC≌△Rt DEF.4．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A，B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达C，D.若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB与DA相等吗？为什么？5．如图，AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB＝DE，求证：AB∥DE.⎪ ⎩ 6．如图，∠ACB ＝∠CFE ＝90°，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：AD ＝CF.知识点2 直角三角形全等判定方法的选用7．如图，在△Rt ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C ＝∠C′＝90°，那么下列各条件中，不能使△Rt ABC ≌Rt △A′B′C′的是（）A ．AB ＝A′B′＝5，BC ＝B′C′＝3 B ．AB ＝B′C′＝5，∠A ＝∠B′＝40°C ．AC ＝A′C′＝5，BC ＝B′C′＝3D ．AC ＝A′C′＝5，∠A ＝∠A′＝40°第 7 题第 8 题8．如图所示，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别是E ，F.若BE ＝CF ，则图中全等三角形有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对易错点错用了“HL”判定三角形全等9．如图，AB ⊥CF 于点B ，AD ⊥CE 于点D ，且AB ＝AD ，DE ＝BF.求证：AF ＝AE.证明：在△Rt ABF 和Rt △ADE 中，⎧AB ＝AD ，⎨ ⎪BF ＝DE ，∴△Rt ABF ≌△Rt ADE(HL)．∴AF ＝AE.上面的推理过程正确吗？如果不正确，说明错在哪里，并写出正确的推理过程．中档题10．如图，在△Rt ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝6，EC＝6，∠ACB＝60°，则∠ACD的度数为（）A．45°B．30°C．20°D．15°第10题第11题11．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝．12．(镇江中考)如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.(1)求证：△ACB≌△BDA；(2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝．13．如图，已知AD，△AF分别是两个钝角ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.综合题14．如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD.求证：F是CD的中点．12.2三角形全等的判定同步练习题参考答案第1课时用“SSS”判定三角形全等基础题知识点1 用“SSS”判定三角形全等1．如图，如果AB ＝A′B′，BC ＝B′C′，AC ＝A′C′，那么下列结论正确的是(A)A ．△ABC ≌△A′B′C′B ．△ABC ≌△C′A′B′C ．△ABC ≌△B′C′A′D ．这两个三角形不全等△2．如图，下列三角形中，与 ABC 全等的是③．第 2 题第 4 题3．如图所示，AD ＝BC ，AC ＝BD ，用三角形全等的判定“SSS”可证明△ADC ≌△BCD 或△ABD ≌ △BAC ．4．如图，OA ＝OB ，AC ＝BC.求证：△AOC ≌△BOC.证明：在△AOC 和△BOC 中，⎧⎪OA ＝OB ，⎨AC ＝BC ，⎪⎩OC ＝OC ，∴△AOC ≌△BOC(SSS)．△5．已知：如图，在 ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△BC 边上的中线，求证： ABD ≌△ACD.证明：∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD.在△ABD 和△ACD 中，⎧⎪AB ＝AC ，⎨AD ＝AD ，⎪⎩BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS)．知识点2 三角形全等的判定与性质的综合6．如图，AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，且∠A ＝110°，∠B ＝40°，则∠C 1＝(C)A ．110°B ．40°C ．30°D ．20°第 6 题第 7 题△7．如图所示，在 ABC 和△DBC 中，已知AB ＝DB ，AC ＝DC ，则下列结论中错误的是(D) A ．△ABC ≌△DBC B ．∠A ＝∠DC ．BC 是∠ACD 的平分线 D ．∠A ＝∠BCD8．(福建中考)如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF.求证：∠A ＝∠D .证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF.在△ABC 和△DEF 中，⎧⎪AB ＝DE ，⎨AC ＝DF ，⎪⎩BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS)．∴∠A ＝∠D.知识点3 尺规作一个角等于已知角9．已知∠AOB ，点C 是OB 边上的一点．用尺规作图画出经过点C 与OA 平行的直线．解：①以点O 为圆心，任意长为半径，弧交OA 于点E ，交OB 于点D ；②以点C 为圆心，OD 的长为半径画弧交OB 于点G ；③以点G 为圆心，DE 的长为半径，交前弧于点H ，连接CH ，则CH ∥OA.中档题10．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BE ＝CD ，∠2＝110°，∠BAE ＝60°，下列结论错误的是(C)A ．△ABE ≌△ACDB ．△ABD ≌△ACEC ．∠C ＝30°D ．∠1＝70°第 10 题第 11 题11．(长春中考△)如图，以 ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连接AD ，CD.若∠B ＝65°，则∠ADC 的大小为65°．12．如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，EB ＝EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来；(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．解：(1)有△3对全等三角形： ABD ≌△ACD ，△ABE ≌△ACE ，△DBE ≌△DCE.(2)以△ABD ≌△ACD 为例．证明：在△ABD 和△ACD 中，⎧⎪AB ＝AC ，⎨DB ＝DC ，⎪⎩AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS)．13．(河北中考)如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上(F ，C 之间不能直接测量)，点A ，D 在l 异侧，测得A B ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝EC.(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．解：(1)证明：∵BF ＝EC ，∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF.又∵AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS)．(2)AB ∥DE ，AC ∥DF.理由：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠ABC ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠DFE.∴AB ∥DE ，AC ∥DF.14．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，求证：∠3＝∠1＋∠2.证明：在△ABD 和△ACE 中，⎧⎪AB ＝AC ，⎨AD ＝AE ，⎪⎩BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE(SSS)．∴∠BAD ＝∠1，∠ABD ＝∠2.∵∠3＝∠BAD ＋∠ABD ，∴∠3＝∠1＋∠2.综合题15．(佛山中考)如图，已知AB ＝DC ，DB ＝AC.(1)求证：∠B ＝∠C ；(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据)(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？解：(1)证明：连接AD ，在△BAD 和△CDA 中，⎧⎪AB ＝DC （已知），⎨DB ＝AC （已知）， ⎪⎩AD ＝DA （公共边），∴△BAD ≌△CDA(SSS)．∴∠B ＝∠C(全等三角形的对应角相等)．(2)作辅助线的意图是构造全等的三角形．第2课时用“SAS”判定三角形全等基础题知识点1 利用“SAS”判定三角形全等1.下图中全等的三角形有(D)图1 图2 图3 图4A ．图1和图2B ．图2和图3C ．图2和图4D ．图1和图32.如图，在△ABD 和△ACE 中，AB ＝AC ，AD ＝△AE ，要证 ABD ≌△ACE ，需补充的条件是(C)A ．∠B ＝∠C B ．∠D ＝∠EC ．∠DAE ＝∠BACD ．∠CAD ＝∠DAC3．已知：如图，OA ＝OB ，OC 平分∠AOB ，求证：△AOC ≌△BOC.证明：∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC ＝∠BOC.在△AOC 和△BOC 中，⎧⎪OA ＝OB ，⎨∠AOC ＝∠BOC ，⎪⎩OC ＝OC ，∴△AOC ≌△BOC(SAS)．知识点2 全等三角形的判定与性质的综合4．(泸州中考)如图，C 是线段AB 的中点，CD ＝BE ，CD ∥BE.求证：∠D ＝∠E.证明：∵C 是线段AB 的中点，∴AC ＝CB.∵CD ∥BE ，∴∠ACD ＝∠CBE.在△ACD 和△CBE 中，⎧⎪AC ＝CB ，⎨∠ACD ＝∠CBE ，⎪⎩CD ＝BE ，∴△ACD ≌△CBE(SAS)．∴∠D ＝∠E.△5．如图，已知 ABC 和△DAE ，D 是AC 上一点，AD ＝AB ，DE ∥AB ，DE ＝AC.求证：AE ＝BC.证明：∵DE ∥AB ，∴∠ADE ＝∠BAC.⎧⎪AD ＝BA ，在△ADE 和△BAC 中，⎨∠ADE ＝∠BAC ，⎪⎩DE ＝AC ，∴△ADE ≌△BAC(SAS)．∴AE ＝BC.知识点3 利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题6．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O 连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则AB 的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB ≌△A′OB′的理由是(A)A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边第 6 题第 7 题7．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜子．为了方便起见，需带上1块，其理由是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．易错点误用“SSA”判定三角形全等8．如图，AD 平分∠BAC ，BD ＝CD ，则∠B 与∠C 相等吗？为什么？解：相等．理由：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD.在△ABD 和△ACD 中，⎧⎪AB ＝AC ，⎨∠BAD ＝∠CAD ，⎪⎩BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SAS)．∴∠B＝∠C.以上解答是否正确？若不正确，请说明理由．解：不正确．使用“SAS”的前提条件：已知的对应元素(边或角)必须都是两个三角形中元素(边或角)，且其中一个三角形的两边及其夹角必须对应相等．本题错误的原因是列的条件和使用方法不对应，错用“SSA”来证明两个三角形全等．中档题9．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到△“ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是(B)A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACEC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE第9题第10题第11题10．(陕西中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有(C)A．1对B．2对C．3对D．4对11．如图，点A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为30°．12．如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1km，DC＝1 km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2km，BF＝0.7km，则建造的斜拉桥长至少有1.1km.13．如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.证明：(1)∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.BC＝EF，⎧⎪在△ABC和△DEF中，⎨∠ACB＝∠DFE，⎪⎩AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF.∴AB∥DE.14．如图所示，A，F，C，D四点同在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠CBF＝∠FEC.证明：(1)∵AB∥DE，∴∠A＝∠D.又∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋FC.∴AC＝DF.∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)．(2)∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE.∵FC＝CF，∴△FBC≌△CEF(SAS)．∴∠CBF＝∠FEC.综合题15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC.延长AD到点E，使DE＝AB.求证：(1)∠ABC＝∠EDC；(2)△ABC≌△EDC.证明：(1)在四边形ABCD中，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵∠CDE＋∠ADC＝180°.∴∠ABC＝∠EDC.(2)连接AC.在△ABC和△EDC中，⎧⎪AB ＝ED ，⎨∠ABC ＝∠EDC ，⎪⎩CB ＝CD ，∴△ABC ≌△EDC(SAS)．第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等基础题知识点1 利用“ASA”判定三角形全等△1．如图，已知 ABC 三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC 全等的图形是(B)A ．甲B ．乙C ．甲和乙都是D ．都不是2．(宜宾中考)如图，已知∠CAB ＝∠DBA ，∠CBD ＝∠DAC.求证：BC ＝AD.证明：∵∠CAB ＝∠DBA ，∠CBD ＝∠DAC ，∴∠DAB ＝∠CBA.⎧⎪∠CAB ＝∠DBA ，在△ADB 与△BCA 中，⎨AB ＝BA ，⎪⎩∠DAB ＝∠CBA ，∴△ADB ≌△BCA(ASA)．∴BC ＝AD.3．(孝感中考)如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD ＝AE.求证：BE ＝CD.证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°.在△ABD 和△ACE 中，⎧⎪∠ADB ＝∠AEC ，⎨AD ＝AE ，⎪⎩∠A ＝∠A ，∴△ABD ≌△ACE(ASA)．∴AB ＝AC.又∵AD ＝AE ，∴AB －AE ＝AC －AD ，即BE ＝CD.知识点2 利用“AAS”判定三角形全等△4．如图所示，在 ABC 中，∠B ＝∠C ，D 为BC 的中点，过点D 分别向AB ，AC 作垂线段，则能够说明△BDE ≌△CDF 的理由是(D)A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS5．(玉林中考)如图，AB ＝AE ，∠1＝∠2，∠C ＝∠D.求证：△ABC ≌△AED.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC ＝∠2＋∠EAC ，即∠BAC ＝∠EAD.又∵∠C ＝∠D ，AB ＝AE ，∴△ABC ≌△AED(AAS)．6．(广西中考)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C.求证：AB ＝DC.证明：∵BE ＝CF ，∴BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中，⎧⎪∠A ＝∠D ，⎨∠B ＝∠C ，⎪⎩BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE(AAS)．∴AB ＝DC.知识点3 三角形全等判定方法的选用7．(南州中考)如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是(C)A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．BF ＝EC第 7 题第 8 题第 9 题第 10 题8．(济宁中考△)如图，在 ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：答案不唯一，如AH ＝△CB ，使 AEH ≌△CEB.中档题9．如图所示，∠CAB ＝∠DBA ，∠C ＝∠D ，AC ，BD 相交于点E ，下列结论不正确的是(B)A ．∠DAE ＝∠CBE △B ． DEA 与△CEB 不全等C ．CE ＝DED ．EA ＝EB10．如图所示，已知△D 是 ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝EF ，FC ∥AB.若BD ＝2，CF ＝5，则AB 的长为(D)A ．1B ．3C ．5D ．711．(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达B 处的过程中，通过隔离带的空隙O ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB ∥OH ∥CD ，相邻两平行线间的距离相等，AC ，BD 相交于O ，OD ⊥CD ，垂足为D，已知AB ＝20 m ，请根据上述信息求标语CD 的长度．解：∵AB ∥CD ，∴∠ABO ＝∠CDO.∵OD ⊥CD ，∴∠CDO ＝90°.∴∠ABO ＝90°，即OB ⊥AB.∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD ＝OB.在△ABO 和△CDO 中，⎧⎪∠ABO ＝∠CDO ，⎨OB ＝OD ，⎪⎩∠AOB ＝∠COD ，∴△ABO ≌△CDO(ASA)．∴CD ＝AB ＝20 m.12．(邵阳中考)如图，已知点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．解：(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB(答案不唯一)．(2)选△ABE ≌△CDF ，证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF.∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF.在△ABE 和△CDF 中，⎧⎪∠BAE ＝∠DCF ，⎨∠ABE ＝∠CDF ，⎪⎩AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS)．综合题13．如图△1所示，在 ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于点M ，BN ⊥MN 于点N.(1)求证：MN ＝AM ＋BN ；(2)如图2，若过点C 作直线MN 与线段AB 相交，AM ⊥MN 于点M ，BN ⊥MN 于点N(AM ＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．解：(1)证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACM ＋∠BCN ＝90°.又∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠AMC ＝∠CNB ＝90°.∴∠BCN ＋∠CBN ＝90°.∴∠ACM ＝∠CBN.在△ACM 和△CBN 中，⎧⎪∠ACM ＝∠CBN ，⎨∠AMC ＝∠CNB ，⎪⎩AC ＝CB ，∴△ACM ≌△CBN(AAS)．∴MC ＝NB ，MA ＝NC.∵MN ＝MC ＋CN ，∴MN ＝AM ＋BN.(2)(1)中的结论不成立，结论为MN ＝AM －BN.理由：同(1)中证明可得△ACM ≌△CBN ，∴CM ＝BN ，AM ＝CN.∵MN ＝CN －CM ，∴MN ＝AM －BN.第4课时用“HL”判定直角三角形全等基础题⎩ ⎩ 知识点1 利用“HL”判定三角形全等1．如图，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB ＝△CB ，可以证明BAD ≌△BCD 的理由是(A)A ．HLB ．ASAC ．SASD ．AAS2．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是(D)A ．两条直角边分别对应相等B ．斜边和一锐角分别对应相等C ．斜边和一条直角边分别对应相等D ．两个三角形的面积相等3．在△Rt ABC 和△Rt DEF 中，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ＝90°，再补充一个条件答案不唯一，如BC ＝E F ，便可得△Rt ABC ≌△Rt DEF.4．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A ，B 出发，小明沿AC 行走，小芳沿BD 行走，并同时到达C ，D.若CB ⊥AB ，DA ⊥AB ，则CB 与DA 相等吗？为什么？解：CB ＝DA.理由：由题意易知AC ＝BD.∵CB ⊥AB ，DA ⊥AB ，∴∠DAB ＝∠CBA ＝90°.在△Rt DAB 和△Rt CBA 中，⎧⎪BD ＝AC ， ⎨ ⎪AB ＝BA ，∴△Rt DAB ≌△Rt CBA(HL)．∴DA ＝CB.5．如图，AD ⊥BE ，垂足C 是BE 的中点，AB ＝DE ，求证：AB ∥DE.证明：∵C 是BE 的中点，∴BC ＝CE.∵AD ⊥BE ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°.在△Rt ACB 和△Rt DCE 中，⎧⎪AB ＝DE ， ⎨ ⎪BC ＝EC ，⎩ ⎩ ∴AB ∥DE.6．如图，∠ACB ＝∠CFE ＝90°，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：AD ＝CF.证明：∵∠ACB ＝∠CFE ＝90°，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°.在△Rt ACB 和△Rt DFE 中，⎧⎪AB ＝DE ， ⎨ ⎪BC ＝EF ，∴△Rt ACB ≌△Rt DFE(HL)．∴AC ＝DF.∴AC －AF ＝DF －AF ，即AD ＝CF.知识点2 直角三角形全等判定方法的选用7．如图，在△Rt ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C ＝∠C′＝90°，那么下列各条件中，不能使△Rt ABC ≌Rt △A′B′C′的是(B)A ．AB ＝A′B′＝5，BC ＝B′C′＝3 B ．AB ＝B′C′＝5，∠A ＝∠B′＝40°C ．AC ＝A′C′＝5，BC ＝B′C′＝3D ．AC ＝A′C′＝5，∠A ＝∠A′＝40°第 7 题第 8 题8．如图所示，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别是E ，F.若BE ＝CF ，则图中全等三角形有(C)A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对易错点错用了“HL”判定三角形全等9．如图，AB ⊥CF 于点B ，AD ⊥CE 于点D ，且AB ＝AD ，DE ＝BF.求证：AF ＝AE.证明：在△Rt ABF 和Rt △ADE 中，⎧⎪AB ＝AD ， ⎨ ⎪BF ＝DE ，．⎪ ⎩ 上面的推理过程正确吗？如果不正确，说明错在哪里，并写出正确的推理过程．解：不正确，错用了“HL” 证明：∵AB ⊥CF ，AD ⊥CE ，∴∠ABF ＝∠ADE ＝90°.⎧⎪AB ＝AD ，在△ABF 和△ADE 中，⎨∠ABF ＝∠ADE ，⎪⎩BF ＝DE ，∴△ABF ≌△ADE(SAS)．∴AF ＝AE.中档题10．如图，在△Rt ABC 中，∠BAC ＝90°，DE ⊥BC ，AC ＝6，EC ＝6，∠ACB ＝60°，则∠ACD 的度数为(B)A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°第 10 题第 11 题11．如图，MN ∥PQ ，AB ⊥PQ ，点A ，D 在直线MN 上，点B ，C 在直线PQ 上，点E 在AB 上，AD ＋ BC ＝7，AD ＝EB ，DE ＝EC ，则AB ＝7．12．(镇江中考)如图，AD ，BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°.(1)求证：△ACB ≌△BDA ；(2)若∠ABC ＝35°，则∠CAO ＝20°．证明：∵∠C ＝∠D ＝90°，∴△ACB 和△BDA 是直角三角形．在△Rt ACB 和△Rt BDA 中，⎧BC ＝AD ，⎨ ⎪AB ＝BA ，∴△Rt ACB ≌△Rt BDA(HL)．13．如图，已知AD ，△AF 分别是两个钝角 ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE.求证：BC ＝BE.⎩ ⎩ 证明：∵AD ，△AF 分别是两个钝角 ABC 和△ABE 的高， ∴∠ADB ＝∠AFB ＝90°.在△Rt ABD 和△Rt ABF 中，⎧⎪AB ＝AB ，⎨⎪⎩AD ＝AF ，∴△Rt ABD ≌△Rt ABF(HL)．∴DB ＝FB.在△Rt ADC 和△Rt AFE 中，⎧⎪AC ＝AE ，⎨⎪AD ＝AF ，∴△Rt ADC ≌△Rt AFE(HL)．∴DC ＝FE.∴DB －DC ＝FB －FE ，即BC ＝BE.综合题14．如图，已知AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，AF ⊥CD.求证：F 是CD 的中点．证明：连接AC ，AD.在△ABC 和△AED 中，⎧⎪AB ＝AE ，⎨∠B ＝∠E ，⎪⎩BC ＝ED ，∴△ABC ≌△AED(SAS)．∴AC ＝AD.在△Rt ACF 和△Rt ADF 中，⎧⎪AC ＝AD ，⎨⎪AF ＝AF ，∴△Rt ACF ≌△Rt ADF(HL)．∴CF ＝DF ，即F 为CD 的中点．。

12.2三角形全等的判定+倍长中线专题练习2024-2025学年人教版数学八年级上册+

倍长中线或类中线模型分析倍长中线如图，AD是△ABC的中线，延长AD至点E使DE=AD，连接BE．结论：①△ACD≌△BED②AC=BE，③∠CAD=∠E，∠C=∠EBD④AC// BE倍长类中线如图，D是BC中点，延长FD至点E使DE=DF，连接CE．结论：①△BDF≌△CDE②BF=CE，③∠BFD=∠E，∠B=∠ECD④BF// CE1、如图，点是BC的中点，∠BAE=∠D。

某同学通过添加辅助线：延长DE到点F，使EF=DE，连接BF。

求证：（1）△BFE≌△CDE；（2）AB=CD．2、如图，已知点C是AB的中点，点E在CD上，AE=BD，求证：∠AEC=∠CDB．3、已知：如下右图，∠BED=∠CAD，D是BC的中点，求证：BE=AC．4、如图，已知C是AB的中点，点E在CD上，且AE=BD．求证：∠1=∠2．5、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长AC于点F，AF=EF。

求证：AC=BE。

6、已知，点E是AB的中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC的长．7、如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，则BC边上的中线AD的取值范围是________．8、在△ABC 中，AB=9，AC=5，则BC 边上的中线AD 的取值范围是________．9、如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线．求证：AD AC AB 2>+10、已知：在△ABC 中，AM 是中线．求证：)(21AC AB AM +<．11、如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF ．（1）求证：BG ＝CF ．（2）请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由．MCB A12、如图，AD是△ABC的中线，E、 F分别在AB、AC上，且DE⊥DF求证：BE+CF>EF．13、在Rt ABC∆中，90A∠=︒，点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且ED FD⊥．以线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？FED CBA14、已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF=EF ．15、如图，在ABC ∆中，AC AB >，E 为BC 边的中点，AD 为BAC ∠的平分线，过E 作AD 的平行线，交AB 于F ，交CA 的延长线于G 。

人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》同步练习题(带答案)

人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》同步练习题(带答案)一、选择题1．如图AB ∥DF ，且AB =DF ，添加下列条件，不能判断△ABC ≅△FDE 的是（）A ．AC =EFB ．BE =CDC ．AC ∥FFD ．∠A =∠F2．工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下：如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线.这种作法的道理是（）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA3．如图，在ABC 中，∠B=40°，∠C=60°，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，在AB 上截取AE AC =，则EDB ∠的度数为（）A ．30°B ．20°C ．10°D ．15°4．如图,,AB CD AD BC OE OF =∥∥，图中全等三角形共有（）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对5．如图，已知△ABC中AD=BD，F是高AD和BE的交点CD=2，AF=3，则线段BC的长度为（）A．6 B．7 C．8 D．96．如图，△PBC的面积为15cm2，PB为∠ABC的角平分线，过点A作AP⊥BP于P，则△ABC 的面积为（）A．25cm2B．30cm2C．32.5cm2D．35cm27．如图所示，点A在DE上，点F在AB上，且AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（）A．AC B．BC C．AB+AC D．AB8．如图，点E是BC的中点AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论∶①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③二、填空题9.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上BF=CE，AC∥DF请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．10.已知：如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB=6中线AD=4．则AC的取值范围是．11.如图，△ABC中AB=BC，∠ABC=90∘，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25∘，则∠ACF=度．12.如图，E点为△ABC的边AC中点CN∥AB，过E点作直线交AB于M点，交CN于N点，若MB=6cm，CN=4cm，则AB=cm．13.如图，在Rt△ABC中∠BAC=90∘，AB=AC分别过点B，C作经过点A的直线的垂线段BD，CE 若BD=2，CE=4，则DE的长为．三、解答题14．如图，在中，D是BC边上一点，DE//AC，CB=DE，∠ABC=∠E，求证：AC=BD.15．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2求证∠C=∠E .16．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，DB＝BC，求证：AC=AE+DE．17．如图，△ABC中，点D是BC延长线上一点，满足CD=AC，过点D作DE∥AC，连接CE，使∠DCE=∠A．(1)求证：△ABC≌△CED．(2)如果BD=10，AC=3，求DE的长．参考答案1．A2．B3．B4．D5．B6．B7．D8．A9. AC=DF10. 2<AC<1411. 7012. 1013. 614．证明：.在和中15．证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC 即∠BAC=∠DAE在△BAC和△DAE中{AB=AD∠BAC=∠DAE AC=AE∴△BAC≅△DAE(SAS)∴∠C=∠E .16．证明：∵∠C＝90°，DE⊥AB∴∠EDB=∠C=90°在Rt △BED 和Rt △BEC 中 {BD =BC BE =BE∴Rt △BED ≌Rt △BEC （HL ） ∴DE=CE∴AC=AE+EC=AE+DE ．17．（1）解：∵DE ∥AC∴∠ACB =∠CDE在△ABC 与△CED 中{∠ACB =∠CDE AC =CD ∠A =∠DCE∴△ABC ≌△CED (ASA )（2）∵△ABC ≌△CED∴CB =DE又∵CD =AC =3，BD =10∴DE =CB =BD −CD =10−3=7。

12.2.1 三角形全等的判定(一)(SSS) 人教版数学八年级上册同步练习(含答案)

12.2.1 三角形全等的判定（一）（SSS)一、选择题（共6小题）1. 如图，在△ACE和△BDF中，AE=BF，CE=DF，要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF时，需增加的一个条件是 A. AB=BCB. DC=BCC. AB=CDD. 以上都不正确2. 如图，E为BC的中点，AB=DE，AE=CD，则下列结论中不正确的是 A. ∠A=∠DB. ∠B=∠DECC. ∠C=∠AEBD. ∠B=∠C3. 如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30∘，∠BAD=46∘，则∠ACD的度数是 A. 120∘B. 125∘C. 127∘D. 104∘4. 如图，AB=AD，BE=DE，BC=DC，则图中全等三角形有 A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对5. 如图，已知AE=AD，AB=AC，EC=DB，下列结论：①∠C=∠B；②∠D=∠E；③∠EAD=∠BAC；④∠B=∠E．其中错误的是 A. ①②B. ②③如图，已知△ABC中，AB=ACA. AD平分∠BACC. △ABD是直角三角形二、填空题（共4小题）三边的两个三角形全等，简写成如图，已知AB=CD，若根据“SSS”证得10. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，≌△DEF．三、解答题（共6小题）11. 如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．12. 如图，AC=EF，BC=DE，AD=BF，求证：AC∥EF．13. 如图，已知AB=DC，AC=DB，求证：∠AB O=∠DC O．14. 如图，AB=CD，AD=BC，E，F分别在AD，BC上，求证：∠1=∠2．15. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BE=CD．（1）求证：∠BAC=∠EAD（2）写出∠1，∠2，∠如图，D是BC上一点，（1）在条件：①∠C=∠（2）在（1）的条件下，求证：∠参考答案1. C2. D3. C4. C5. D6. D7. 对应相等，“边边边”，“SSS”8. CE，△ABF，△CDE9. BC=DA10. AB=DE（答案不唯一）11. 略．12. 略．13. 证法一：连AD，证△ABD≌△DCA．【解析】证法二：连BC，证△ABC≌△DCB．14. 连BD，证△ABD≌△CDB，AD∥BC即可．15. （1）△ABE≌△ACD （SSS）．（2）∠3=∠1+∠2．16. （1）②（2）∠CDE=∠CAE=∠BAD．。

人教版八年级上册数学全等三角形的判定同步练习(含答案)

人教版八年级上册数学12.2 全等三角形的判定同步练习一、单选题1．在下列各组图形中，是全等图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50° 3．如图，,40,30ABD CDB ABD CBD ∠=︒∠=︒≌，则C ∠等于（）A ．20︒B ．100︒C ．110︒D ．115︒ 4．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若ADB EDB EDC ≌≌，则C ∠的度数为（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30 5．如图，已知∠ABC ∠∠CDE ，其中AB ＝CD ，不正确的是（）A ．AC ＝CEB ．∠BAC ＝∠DCE C ．∠ACB ＝∠ECD D ．∠B ＝∠D 6．如图，ABC DEC ≌△△，点A 和点D 是对应顶点，点B 和点E 是对应顶点，过点A 作AF CD ⊥，垂足为点F ，若65BCE ∠=︒，则CAF ∠的度数为（）A ．30B ．25︒C ．35︒D ．65︒ 7．如图，A ABC B C '''≌△△，其中36A ∠=︒，24C '∠=︒，则B ∠=（）A ．60°B ．100°C ．120°D ．135° 8．如图，△ABC ≌△ADE ，如果AB ＝5cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，那么DE 的长是（）A ．6cmB ．5cmC ．7cmD ．无法确定二、填空题 9．如图，△EFG∠∠NMH ，△EFG 的周长为15cm ，HN=6cm ，EF=4cm ，FH=1cm ，则HG= ______ ．10．如图，若∠ABC∠∠A 1B 1C 1，且∠A ＝110°，∠B ＝40°，则∠C 1＝______°．11．如图，已知△ABC ∠∠BAD ．若∠DAC ＝20°，∠C ＝88°，则∠DBA ＝________°．12．如图，∠ABD∠∠AC E，A E=3cm，AC=6 cm，则CD=__________cm．13．如图∠ABC，使A与D重合，则∠ABC______∠DBC，其对应角为_____，对应边是_______.14．如图，已知∠ABC∠∠DBC，∠A=45°，∠ACD=76°，则∠DBC的度数为_________°．15．如图△ACB∠A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是________度．16．已知△ABC∠∠DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=________°．三、解答题17．如图，C为BE上一点，点A，D在线段BE的两侧，若△ABC∠∠CED，试说明：AB∠ED.18．如图，ABE DCE △≌△，点E 在线段AD 上，点F 在CD 延长线上，F A ∠=∠，求证：AD BF ∥．19．已知：如图，::3:10:5ABC A B C A BCA ABC ''∆∆∠∠∠=≌，，求A B BC ''∠∠，的度数.20．如图，已知∠ABF∠∠CDE.（1）若∠B ＝30°，∠DCF ＝40°，求∠EFC 的度数；（2）若BD=10，EF=2，求BF 的长.答案第1页，共1页参考答案：1．C2．A3．C4．D5．C6．B7．C8．C9．4cm10．3011．3612．313． ∠ ∠A =∠D ，∠ABC =∠DBC ；∠ACB =∠DCB AB ＝DB ，AC ＝DC ，BC ＝BC . 14．9715．4016．11019．30A '∠=︒，50B BC '∠=︒20．（1）70°；（2）6.。

2019_2020学年八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定同步练习(含解析)(新版)新人教版

第十二章全等三角形第二节三角形全等的判定一、单选题（共10小题）1．如图，已知12∠=∠，要说明ABD ACD ∆≅∆，还需从下列条件①ADB ADC ∠=∠，②B C ∠=∠，③DB DC =，④AB AC =中选一个，则正确的选法个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，OB =OC ，连接AO ，则图中一共有（）对全等三角形．A ．2B ．3C ．4D ．53．点D 、E 分别在级段AB 、AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB ＝AC ，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD （）A ．∠B＝∠CB ．∠BEA＝∠CDAC ．BE ＝CD D ．CE ＝BD4．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB =DE ，AD =CF ，添加下列条件后，仍不能判断△ABC ≌△DEF 的是（）A ．BC EF =B ．A EDF ∠=∠C ．//AB DED ．BCA EDF ∠=∠5．根据下列图中所给定的条件，其中三角形全等的是（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．①③6．如图，BE=CF ，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是( )A ．AB=DCB ．∠A=∠DC ．∠B=∠CD ．AE=BF7．如图，用直尺和圆规作射线OC ，使它平分∠AOB ，则△ODC ≌△OEC 的理由是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 角平分线．在证明△MOC≌△NOC 时运用的判定定理是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，CD 与BE 相交于点O .若AB=AC ，则添加下列条件仍不能判定ABE ACD ∆≅∆的是（）A ．BE CD =B ．AD AE =C ．BD CE = D ．B C ∠=∠10．在下列条件下，不能判定ABC V ≌''(AB C V )A ．'A A ∠=∠，''AB A B =，''BC B C = B ．'A A ∠=∠，'C C ∠=∠，''AC A C =C ．'B B ∠=∠，'C C ∠=∠，''AC A C =D ．''BA B A =，''BC B C =，''AC A C =二、填空题（共5小题）11．（2019·湖南中考真题）如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB △≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）12．（2018·安徽朱仙庄矿中学初一期中）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是______（只需添加一个条件即可）13．（2018·廉江市实验学校初二期中）如图,点D 、E 分别在线段AB 、AC 上,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,则需添加的一个条件是____.14．（2018·四川中考真题）如图，已知AB=BC ，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是___．（只需写一个，不添加辅助线）15．（2019·武汉市育才中学初二期中）如图，四边形ABCD ，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，点E 为边BC 上一点，连接AE 、DE ，AE=DE ，AE⊥DE，若AB=1，CD=3，则线段BC=_____三、解答题（共3小题）16．（2019·湖北中考真题）如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，AB DB =，BE 平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连接DE ．（1）求证：ABE DBE ∆≅∆；（2）若100A ∠=︒，50C ∠=︒，求AEB ∠的度数．17．（2019·湖北中考真题）如图，已知90C D ∠=∠=︒，BC 与AD 交于点E ，AC BD =，求证：AE BE =.18．（2019·湖南中考真题）已知，如图，AB ＝AE ，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．第十二章全等三角形（解析版）第二节三角形全等的判定一、单选题（共10小题）1．如图，已知12∠=∠，要说明ABD ACD ∆≅∆，还需从下列条件①ADB ADC ∠=∠，②B C ∠=∠，③DB DC =，④AB AC =中选一个，则正确的选法个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】欲使△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD 公共，可根据全等三角形判定定理AAS 、SAS 、ASA 添加条件，逐一证明即可.【详解】解：∵∠1=∠2，AD 公共，①如添加∠ADB=∠ADC，利用ASA 即可证明△ABD≌△ACD；②如添加∠B=∠C，利用AAS 即可证明△ABD≌△ACD；③如添加DB=DC ，因为SSA ，不能证明△ABD≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；④如添加AB=AC ，利用SAS 即可证明△ABD≌△ACD；故选：C ．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.2．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，连接AO，则图中一共有（）对全等三角形．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【详解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，OB=OC，∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DOB=∠EOC，∵BO=CO，∴△DOB≌△EOC；∴OD=OE，BD=CE；∵OA=OA，OD=OE，∠ADO=∠AEO=90°，∴△ADO≌△AEO；∴AD=AE，∠DAO=∠EAO；∵AB=AC，∠DAO=∠EAO，OA=OA，∴△ABO≌△ACO；∵AD=AE，AC=AB，∠BAE=∠CAD，∴△ADC≌△ABE（SSS）．所以共有四对全等三角形．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．点D、E分别在级段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD （）A ．∠B＝∠CB ．∠BEA＝∠CDAC ．BE ＝CD D ．CE ＝BD【答案】C 【解析】把选项代入，可知A 、B 、D 都符合全等三角形的判定，只有C 项不符合.【详解】添加A 选项中条件可用ASA 判定两个三角形全等；添加B 选项以后是AAS ，判定两个三角形全等；添加C 是SSA ，无法判定这两个三角形全等；添加D 因为AB=AC ，CE ＝BD ，所以AD=AE ，又因为∠A=∠A，AB=AC 所以，这两个三角形全等，SAS. 故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，要掌握ASA ，SSS ，SAS ，AAS 是解题的关键.4．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB =DE ，AD =CF ，添加下列条件后，仍不能判断△ABC ≌△DEF 的是（）A ．BC EF =B ．A EDF ∠=∠C ．//AB DED ．BCA EDF ∠=∠【答案】D 【解析】首先根据等式的性质可得AC DF =，然后利用SSS 、SAS 、ASA 、AAS 进行分析即可．【详解】解：∵AD =CF ，∴AD +CD =CF +DC ，∴AC =DF ，A 、添加BC =EF 可利用SSS 定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；B 、添加∠A =∠EDF 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；C 、添加AB ∥DE 可证出∠A =∠EDC ，可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；D 、添加∠BCA =∠EDF 不能判定△ABC ≌△DEF ，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．根据下列图中所给定的条件，其中三角形全等的是（）A．①②B．②③C．①④D．①③【答案】C【解析】四个三角形均给出了两个边和一个角，根据三角形判定条件,即可正确确定答案.【详解】解：四个三角形均给出了两个边和一个角且分别为3,3.5和65。

人教版八年级数学上册《12.2 三角形全等的判定》同步练习题-带答案

人教版八年级数学上册《12.2 三角形全等的判定》同步练习题-带答案一、单选题1．在△ABC 和△DEF 中，下列各组条件，不能判定两个三角形全等的是（）A ．AB DE = B E ∠=∠ A D ∠=∠B ．A F ∠=∠ B E ∠=∠ AC FE = C ．AC DF = BC DE = CD ∠=∠ D ．AB EF = AE ∠= BF ∠=∠2．如图，甲、乙、丙三个三角形中和ABC ∆全等的图形有（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙和丙3．如图，已知12∠=∠，若用“AAS ”证明ACB BDA △≌△，还需添加条件（）A ．AD BC =B ．BD AC = C ．D C ∠=∠ D ．OA OB =4．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()32，，△AOB 为等腰直角三角形90AOB ∠=︒，则点B 的坐标为（）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()1.5,3-5．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，AB //DE ，运用“SAS ”判定△ABC △△DEF ，需补充的条件是（）A ．AC ＝DFB ．△A ＝△DC ．BE ＝CFD ．△ACB ＝△DFE6．已知，如图，△ABC 中，AD 是角平分线，DE △AB ，DF △AC ，垂足分别是E 、F ．下列说法：△DE ＝DF ，△AE ＝AF ，△AD 平分△EDF ；△AD △BC ，△图中共有3对全等三角形．其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E 、AD 、CE 交于点F ，已知68EF EB AE ===，，则CF =（）A ．4B ．3C ．2D ．18.如图所示，嘉淇家装饰窗格中的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．嘉淇通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC ，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A ．AB,BC,CAB ．AB,BC,∠BC ．AB,BC,∠CD ．AB,∠B,∠C9．如图，BP 是ABC ∠的平分线，AP BP ⊥于P ，连接PC ，若ABC ∆的面积为24cm ，则PBC △的面积为（）A ．20.8cmB ．21cmC ．22cmD ．不能确定10．如图，平面直角坐标系中，直线EA x ⊥轴于点A ，()100,0A ，B 、C 分别为线段OA 和射线AE 上的一点，若点B 从点A 出发向点O 运动，同时点C 从点A 出发沿射线AE 方向运动，点B 和点C 速度之比为2:3，运动到某时刻t 秒同时停止，且点D 在y 轴正半轴上，若OBD 与ABC 全等，则点D 的坐标为（）A ．()0,20或()0,40B ．()0,20或()0,75C ．()0,40或()0,75D ．()0,25或()0,40二、填空题11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带．依据．12．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，若△A ＝△A ′，AB ＝A ′B ′，请你补充一个条件，使得△ABC △△A ′B ′C ′． 13．在△ABC 中90,ACB AC BC ∠=︒=，点C 的坐标为()1,0-，点A 的坐标为()4,2-，则B 点的坐标为． 14．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是．15．如图1234∠=∠∠=∠，，则图中全等的三角形有对．16．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．四边形ABCD 是一个筝形，其中AD CD =，AB=CB ，AC 、BD 交于点O ，探究筝形的性质时，得到如下结论：△AC BD ⊥； △12AO CO AC ==； △ABD CBD ≌△△；△四边形ABCD 的面积AC BD =⋅．其中正确的结论有．三、解答题17．如图是一个沿河湿地公园局部设计图，在湿地公园的同一侧有两个小区 A 和B ，AD 、BC 分别是小区A ，B 直通河岸堤坝的路，其中E 是乘坐观景船的游船码头．已知AE BE = 90AEB ∠=︒ AD DC ⊥ BC DC ⊥点 D ，E ，C 在同一直线上150m AD =，350m BC =求C ，D 两个路口之间的距离DC 的长度．18．小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架的侧面示意图，立杆AB CD ，相交于点O ，B ，D 两点置于地面上AC BD ∥．现将晒衣架完全张开稳固，扣链EF 成一条直线，过点O 作OG BD ⊥于点G ，经测量有OA OB =，48cm OG =若小红的连衣裙挂在衣架上后总长度达到100cm ，则挂在晒衣架上后是否会碰到地面？请通过计算说明．19．如图，已知两个滑梯BC 和EF 的倾斜角ABC ∠和DFE ∠互为余角(即90)ABC DFE ∠+∠=︒，且左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，且AC BF ⊥，ED BF ⊥小明说：“只要量出左侧滑梯水平方向的长度AB 就可以知道右侧滑梯的高度DE 了”，他的说法正确吗？请你说明理由．20．如图1所示，A 、E 、F 、C 在同一直线上，AF =CE ，过E 、F 分别作DE △AC ，BF △AC ，连接BD 交AC 于点M ，若AB =CD ．（1）试说明ME =MF ．（2）若将E 、F 两点移至如图2中的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．参考答案1．B2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．C9．C10．C11． 2 角边角12．△B ＝△B ′或△C ＝△C ′或AC ＝A ′C ′．13．()1,3或()3,3--14．415．C16．△△△17．C，D两个路口之间的距离DC的长度为500m 18．小红的连衣裙挂在衣架上后会碰到地面19．他的说法正确20．仍然成立。

【精编】人教版八年级数学上册第12章 12.2《三角形全等判定》同步练习及(含答案)(1).doc

12.2 三角形全等的判定12.2 第1课时边边边（SSS ）一、选择题1.如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“SSS ”可以判定（） A ．ABD ACD △≌△ B ．ABE ACE △≌△ C ．BDE CDE △≌△ D ．以上答案都不对2.如图，在ABC △和DCB △中，AB DC =，AC 与BD 相交于点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使ABC DCB △≌△，则还需增加的一个条件是（） A.AC=BD B.AC=BC C.BE=CE D.AE=DE3．如图，已知AB=AC ，BD=DC ，那么下列结论中不正确的是（） A ．△ABD ≌△ACD B ．∠ADB=90° C ．∠BAD 是∠B 的一半D ．AD 平分∠BAC4. 如图，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°5. 如图，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC ≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D6. 如图，AB=CD,BC=DA,E 、F 是AC 上的两点，且AE=CF,DE=BF,，那么图中全等三角形共有（）对A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对CB AEDC第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图7. 如图，AB=CD ，BC=AD ，则下列结论不一定正确的是（）.A.AB ∥DCB. ∠B ＝∠DC. ∠A ＝∠CD. AB=BC8. 如果△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x －2，2x －1，若这两个三角形全等，则x 等于（） A ．73B ．3C ．4D ．5二、填空题9.工人师傅常用角尺平分一个任意角。

2022-2023学年人教版八年级数学上册《三角形全等的判定》同步练习

人教版数学八年级上册《12.2三角形全等的判定》同步练习一、单选题（本大题共15小题，共45分）1.（3分）不能确定两个三角形全等的条件是()A. 三条边对应相等B. 两边及其夹角对应相等C. 两角及其中一角的对边对应相等D. 两条边和一条边所对的角对应相等2.（3分）如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是()A. ΔABC≌ΔBADB. OB=OCC. ∠CAB=∠DBAD. ∠C=∠D3.（3分）在△ABC中，∠C=90°，∠CBA的外角平分线，交AC的延长线于F，交斜边上的高CD的延长线于E，EG∥AC交AB的延长线于G，则下列结论：①CF=CE；②GE=CF；③EF是CG的垂直平分线；④BC=BG．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①③④C. ②③④D. ①②4.（3分）如图，AD是ΔABC的高，AD也是ΔABC的中线，则下列结论不一定成立的是()A. AB=ACB. AD=BCC. ∠B=∠CD. ∠BAD=∠CAD5.（3分）B为AC上一点，在AC同侧作等边△EAB及等边△DBC,那么下列式子错误的是( )A. △ABD≌△EBCB. ∠BDA=∠BCEC. △ABE≌△BCDD. 若BE交AD于M，CE交BD于N，那么△NBC≌△MBD6.（3分）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是()A. ∠B=∠CB. AD=AEC. ∠ADC=∠AEBD. DC=BE7.（3分）把点M(-2，1)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则N的坐标为( )A. (-4，4)B. (-5，3)C. (1，-1)D. (-5，-1)8.（3分）如图，AB交CD于点O，点O分别是AB与CD的中点，则下列结论中错误的是（）A. ∠A=∠BB. AC=BDC. ∠A+∠B=90°D. AC∥BD9.（3分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（）A. ∠DAE=∠CBEB. △DEA不全等于△CEBC. CE=DED. △EAB是等腰三角形10.（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，过点A作GA⊥AE，CD的延长线交AG于点G，BE+DF=EF，若∠DAF=30°，则∠BAE的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°11.（3分）下列说法正确的是( )A. 有两边和一个角相等的两个三角形全等B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C. 三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等D. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等12.（3分）在下列命题中，是假命题的个数有（）①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③面积相等的两个三角形全等；④三角形的一个外角等于两个内角的和．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个13.（3分）如图，已知O是线段AC和BD的中点，要说明ΔABO≌ΔCDO，以下回答最合理的是()A. 添加条件∠A=∠CB. 添加条件AB=CDC. 不需要添加条件D. ΔABO和ΔCDO不可能全等14.（3分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下面结论中错误的是（）A. △ADC≌△BCDB. △ABD≌△BACC. △AOB≌△CODD. △AOD≌△BOC15.（3分）如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个二、填空题（本大题共5小题，共15分）16.（3分）如图，∠BAC=∠ABD，BD、AC交于点O，要使OC=OD，还需添加一个条件，这个条件可以是____．17.（3分）同学们知道：只有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．你如何处理这三个条件，使这两个三角形全等？如方案（1）：若这两个三角形是直角三角形，则这两个三角形全等．请你仿照方案（1）写出另外一个方案：____．18.（3分）如图，∠1=∠2=30°，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，则∠C的度数为______.19.（3分）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=21°，∠2=30°，∠3= ______ ．20.（3分）如图，已知AD=BC，根据“SAS”，还需要一个条件____，可证明△ABC≌△BAD．三、解答题（本大题共5小题，共40分）21.（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AC与BD交于O，AB=AD，CB=CD，∠BCD=45°，BE⊥CD于E，BE与AC交于F.(1)求证：CF=2BO；(2)若DE=1，求CF⋅FO的值．22.（8分）已知：∠A=90°，∠ADE=120°，BD平分∠ADE，AD=DE.(1)ΔBAD与ΔBED全等吗？请说明理由；(2)若DE=2，试求AC与EC的长．23.（8分）已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD//CB，∠BAD=∠BCD，DE=BF.求证：(1)AD=BC；(2)AE//CF．24.（8分）如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，延长AB至E，使AE=AC，过E作EF⊥AC于F，EF交BC于G.(1)求证：BE=CF；(2)若∠E=40°，求∠AGB的度数．25.（8分）如图，AD=BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．你所添加的条件为：____；得到的一对全等三角形是△____≌△____．答案和解析1.【答案】D;【解析】解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等；C、两角及其中一角的对边对应相等，能判定三角形全等，符合AAS．D、两条边和一条边所对的角对应相等，满足SSA，不能判定三角形全等．故选D．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知逐个进行验证．该题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2.【答案】B;【解析】解：A、根据SSS可以证明ΔABC≌ΔBAD，故本选项正确；B、OB和OC显然不是对应边，故本选项错误；C、根据全等三角形的对应角相等，得∠CAB=∠DBA，故本选项正确；D、根据全等三角形的对应角相等，得∠C=∠D，故本选项正确．故选：B．根据SSS可以证明ΔABC≌ΔBAD，从而得到其对应角相等、对应边相等．该题考查全等三角形的判定和性质，解答该题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.【答案】A;【解析】解：∵BF平分∠GBC，∴∠GBF=∠CBF，而∠GBF=∠EBD，∴∠CBF=∠EBD，∵∠BCA=90°，CD为高，∴∠F=∠BED，∴CF=CE，所以①正确；又∵GE∥AF，∴∠F=∠GEB，∴∠GEB=∠CEB，而∠GBF=∠CBF，∴∠GBE=∠CBE，∴△BEG≌△BEC，∴GE=CE，∴GE=CF，所以②正确；在△EGC中，EC=EG，BE平分∠CEG，∴EB垂直平分GC，所以③正确；∴BG=BC，所以④正确．故选A．4.【答案】B;【解析】解：∵AD是ΔABC的高，AD也是ΔABC的中线，∴BC⊥AD，BD=CD，在ΔABD和ΔACD中，{AD=AD∠ADB=∠ADC=90°BD=CD，∴ΔABD≌ΔACD(SAS)，∴AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠BAD．故选：B．证明ΔABD≌ΔACD，可得AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠BAD.则答案得出．考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答该题的关键．5.【答案】C;【解析】△ABE与△BCD未必全等，故选C。

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第12章《全等三角形》
同步练习
（§12.1～12.2）
班级学号姓名得分
一、填空题（每题3分，共30分）
1．如图，△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠B =32 ，∠A =68 ，AB =13cm ，
则∠F =______度，DE =______cm ．
2．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案
全等图形，而由同一张底片冲洗出来
的五寸照片和七寸照片
全等图形（填“是”或“不是”）. 3．如图，△ABC 与△DBC 能够完全重合，则△ABC 与△DBC 是____________，表示为△ABC ____
△DBC ．
4．如图，已知△ABC ≌△BAD ，BC
=AD
角．
5．如图所示，ABC ADE △≌△，BC 的延长线交105ACB AED ∠=∠= ，15CAD ∠= ，B ∠=的度数为． 6．如图，已知AB BD ⊥，垂足为B ，ED BD ⊥，垂足为D ，AB CD =，BC DE =，则ACE ∠＝___________ ．
BE ，A B ∠=∠，AC BD =相交于O ，且AO ＝OB ________，联想到SAS ，只需补充条件________，则有△AOC ≌△________． 9．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一
块．为了方便起见，需带上________块，其理由是__________．
10．如图，把两根钢条AA '，BB '的中点O 连在一起，可
以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫
卡钳）只要量出A B ''的长度，就可以知道工件的内径
AB 是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理
A
B （第1题） A B
C （第3题） A B
C O
D （第4题）（第5题）
（第10题）
（第6题） C D A B E F （第7题）（第8题）（第9题）
吗？．
二、选择题（每题3分，共24分）
11．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角
形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④
12．如果D 是ABC △中BC 边上一点，并且ADB ADC △≌△，则ABC △是（）
Ａ．锐角三角形Ｂ．钝角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等腰三角形
13．一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形.
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．6个
14．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个
图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
15．如图，在ABC △和DEF △中，已知AB DE =，BC EF =，根据（SAS ）判定
A B C D E F △≌△，还需的条件是（）
Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．B E ∠=∠
Ｃ．C F ∠=∠ Ｄ．以上三个均可以
16．下面各条件中，能使△ABC ≌△DEF 的条件的是（）
Ａ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，BC ＝EF Ｂ．AB ＝BC ，∠B ＝∠E ，DE ＝EF
C ．AB ＝EF ，∠A ＝∠
D ，AC ＝DF Ｄ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF
17．如图，AD BC ，相交于点O ，OA OD =，OB OC =．下列结论正确的是（）
A ．AO
B DO
C △≌△． B ．ABO DOC △≌△ C ．A C ∠=∠
D ．B D ∠=∠
18．如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠．下列结论不正确的有（）．
A ．BAD CAE ∠=∠
B ．ABD ACE △≌△
C ．AB=BC
D ．BD C
E =
三、解答题（共46分）
19．（7分）找出下列图形中的全等图形．
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
（7）（8）（9）（10）（11）（12）20．（7分）如图，AB=DC，AC=DB，求证AB∥CD．
21．（8分）如图，已知AB∥DC，AD∥BC.证明：（1）AB=CD；（2）AD=BC．
D C
B
A
22．（8分）如图，点A B C D ，，，在一条直线上，△ABF ≌△DCE ，你能得出哪些结论?
（请写出三个以上的结论）
23．（8分）如图，点D E ，分别在AB AC ，上，且AD AE =，BDC CEB ∠=∠．
求证：BD CE =． 24．（8分）如右图，已知DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，
（1）试证明：DE =B F ；（2）连接DF 、BE ，猜想DF 与BE
D
F C
A E
参考答案
一、填空题
1．80，13 2．是不是 3．全等三角形，≌ 4．AC =BD ，AB =BA ，∠C =∠D ，∠CAB =∠DBA ，∠ABC =∠BAD 5．60度 6．90 7．ADF BCE △≌△，得F E ∠=∠． 8．∠AOC =∠BOD ，OC =OD ，△BOD 9．1，有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
10．此工具是根据三角形全等制作而成的．由O 是AA '，BB '的中点，可得AO A O '=，BO B O '=，又由于AOB ∠与A OB ''∠是对顶角，可知AOB A OB ''∠=∠，于是根据“SAS ”有AOB A OB ''△≌△，从而A B AB ''=，只要量出A B ''的长度，就可以知道工作的内径AB 是否符合标准
二、选择题
11．A 12．Ｄ 13．C 14．A 15．B 16．D 17．A 18．C
三、解答题
19．（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形 20．略 21．略
22．由△ABF ≌△,DCE 可得到
BAF CDE AFB DEC ABF DCE AB DC BF CE AF DE ∠=∠∠=∠∠=∠===，，，，，；
A F E D A C
B D B F
C =∥，，∥，△AEC ≌△DFB 等 23．略 24．（1）证明
Rt △CDE ≌Rt △AFB ；（2）DF ∥BE 且DF=BE。