2014上中自招试题
成都七中2014自主招生考试数学试题
成都七中2014自主招生考试数学试题成都市第七中学(林荫校区)2014面向省内外招生考试出卷人:成都七中时间:90分钟满分:100分一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)21、已知二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象如图所示，则下列结论?a+b+c,0;?a,b+c,0;?b+2a,0;?abc,0，其中正确的个数是( )A、1个B、2个C、3个D、4个2、如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等(若?ABC=30?，则?ADC的度数是( )A、30?B、60?C、120?D、150?3、如图，?ACB内接于?O，D为弧BC的中点，ED切?O于D，与AB的延长线相交于E，若AC=2，AB=6，ED+EB=6，那么AD=( )A、2B、4C、6D、84、现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)(用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x，y)，2那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=,x+4x上的概率为( )A、 B、 C、 D、5、不等式组的所有整数解的和是( )A、,1B、0C、1D、26、如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是( )22 A、a+1 B、a+1 C、a+2a+1 D、a+2+17、如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为( )2 A、 B、 C、 D、(1+)8、对于两个数，M=2008×20 092 009，N=2009×20 082 008(则( )A、M=NB、M,NC、M,ND、无法确定9、如图，已知?A=?B，AA，PP，BB均垂直于AB，AA=17，PP=16，BB=20，AB=12，1111111111则AP+PB等于( )A、12B、13C、14D、1522222210、若正实数abc满足a+b+c=9，代数式(a,b)+(b,c)+(c,a)的最大值是( )A、27B、18C、15D、1211、成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面(某学生在输入网址“http:?www(cdqzstu(com”中的“cdqzstu(com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是( )A、90B、45C、88D、4412、已知四边形ABCD，从下列条件中:(1)AB?CD;(2)BC?AD;(3)AB=CD;(4)BC=AD;(5)?A=?C;(6)?B=?D(任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有( )A、4种B、9种C、13种D、15种二、填空题(共4小题，每小题4分，满分16分)13、(2006•临沂)判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾(这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除(如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除(如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除(类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n=(n是整数，且1?n,7)(14、假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择:甲种客车每辆车有40个座，租金400元;乙种客车每辆车有50个座，租金480元(则租用该公司客车最少需用租金元(215、(2001•呼和浩特)如果关于x的一元二次方程2x,2x+3m,1=0有两个实数根x，x，12且它们满足不等式，则实数m的取值范围是 (16、(2006•菏泽)黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案:则第n个图案中有白色地砖块((用含n的代数式表示)17、(1)先化简，再求值:，其中x=,2，;2(2)求直线y=2x+1与抛物线y=3x+3x,1的交点坐标(18、如图，?O与直线PC相切于点C，直径AB?PC，PA交?O于D，BP交?O于E，DE交PC于F(2(1)求证:PF=EF•FD;(2)当tan?APB=，tan?ABE=，AP=时，求PF的长;(3)在(2)条件下，连接BD，判断?ADB是什么三角形,并证明你的结论(19、(2005•武汉)已知:如图，直线交x轴于O，交y轴于O，?O与x轴相切于O点，122交直线OO于P点，以O为圆心OP为半径的圆交x轴于A、B两点，PB交?O于点F，12112?O的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO( 1(1)求证:?APO=?BPO;(2)求证:EF是?O的切线; 2(3)EO的延长线交?O于C点，若G为BC上一动点，以OG为直径作?O交OC于点11131M，交OB于N(下列结论:?OM•ON为定值;?线段MN的长度不变(只有一个是正111确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值(20、(2005•重庆)如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图(四边形AFDE为矩形，AE=130米，ED=100米，BC截?F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米( (1)现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，且点P在线段BC上，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x 为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少,(2)因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费(为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元(为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%(若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置,并说明理由(21、(2005•资阳)如图，已知O为坐标原点，?AOB=30?，?ABO=90?，且点A的坐标为(2，0)((1)求点B的坐标;2(2)若二次函数y=ax+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式;(3)在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大,若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标;若不存在，请说明理由(22、数独(sūdoku)是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本发扬光大的数学智力拼图游戏(拼图是九宫格(即3格宽×3格高)的正方形状，每一格又细分为一个九宫格(在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复(下面是一个数独游戏，请完成该游戏((您只需要完整地填出其中的5个小九宫格即可)(评分标准:完整地填出其中的5个小九宫格且5个均正确即可给满分(未填出5个不给分(若填出超过5个且无错给满分，若填出超过5个且有任何一处错误不给分()。
2014年淮南市第一中学(淮南一中)高中自主招生考试数学测试真题试题卷
2014年淮南一中自主招生考试数学卷 第 1 页 2014年淮南市第一中学（淮南一中）自主招生数学测试试题卷 第二部分（科学素养120分）－－76分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分。
每小题只有一个正确选项）－－32分7. 计算)3(223x x -⋅的结果是（ ）A.56x -B.56xC. 512x -D.62x8．把2221y xy x -+-分解因式的结果是（ ）A ．)1(x 1y x y ---+）（B ．)1(x 1y x y -+++）（C ．)1(x 1y x y +--+）（D ．)1(x 1y x y --+-）（9. 如果一个样本的方差是])20()20()20[(12121222212-++-+-=x x x S ，将这组数据中的一个最小数9去掉，所得新数据的平均数为（ ）A.12B.15C.18D.2110. 如图，设AD ，BE ，CF 为△ABC 的三条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则线段BE 的长为（ ） A ．518 B ．4 C ．521 D ．524二、填空题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）－－16分11. 若α、β是方程0201432=--x x 的两根，则βαα+-22=________________。
12. 如图，已知Rt △ABC 中，AC=3cm ，BC=4cm ，设⊙C 的半径为r cm ，若⊙C 与△ABC 的边有两个公共点，则半径r 的取值范围是___________。
13．计算：201420121861641421⨯++⨯+⨯+⨯的结果是_______________。
14. 已知AB 是半径为1的⊙O 的一条弦，且AB=a <1，以AB 为一边在⊙O 内作正△ABC ，点D 为⊙O 上不同于点A 的一点，且DB=AB=a ，DC 的延长线交⊙O 于点E ，则AE=________C B A FE D C B A E2014年淮南一中自主招生考试数学卷 第 2 页 19．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB 长为4米．（1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：41.12≈＝，73.13≈，24.25≈，45.26≈）24．（8分）分现有一张矩形纸片ABCD （如图），其中AB=4cm ，BC=6cm ，点E 是BC 的中点．将纸片沿直线AE 折叠，点B 落在四边形AECD 内，记为点B′．求线段B′C 的长．25．（12分）如图，抛物线c bx x y ++=221与直线143:-=x y l 交于点A(4，2)、B （0，－1）。
2014年上海市普通高等学校招收应届中等职业学校毕业生统一文化考试语文试卷及答案DOC
2014年上海市普通高等学校招收应届中等职业学校毕业生统一文化考试语文试卷（满分100分，考试时间150分钟）一、现代文阅读（共30分）(一)阅读下文，完成第1—5题（10分）到国际空间站上班①到国际空间站去上班是我们这个世界上最无与伦比的事。
而宇航员在上面的种种经历也绝不亚于在中世纪的印度洋上航行。
②对于第一次上天的宇航员来说，发射日仍是他们一生中最重要的日子，而且是最难捱的日子。
“当我坐在十几层楼高的俄制‘联盟号’火箭顶部的时候，外面呼啸着中亚草原的凛冽寒风。
”华裔宇航员爱德华·焦在回家后这样回忆，“我只是盼望倒计时快些结束。
”③随着隆隆闷响，火箭上下震了几下，开始上升。
“我们都感到喘不过气来，像有巨石压身，耳朵里全是咚咚的心跳声”——宇航员的心跳骤然加速，倒不是因为害怕。
这是加速度的作用，数倍于体重的重量压在身上，椅子的晃动相当于3级地震，换了谁的心脏都会多跳两下。
④“地震”要持续十几分钟，然后就是另外一种极端体验：没有震动、没有噪声、甚至——没有重量。
⑤太空船像断了线的风筝，越飘越高，飘向预定轨道。
解开安全带，人一下子浮起来。
“胃里的食物在向上涌，脑袋也因为充血而晕沉沉的。
四肢无助地散在躯干周围，要不是看上一眼，你都不知道它们正处于什么姿势。
”意大利宇航员拉贝尼以拉丁人特有的夸张肢体语言表演着“失重感”。
⑥困扰太空人的还不止这些。
一项调查表明，绝大多数宇航员初上太空都会产生视力下降、嗅觉、味觉迟钝等症候。
随着时间的延长，这些因体液重新分布产生的症状会逐渐消除。
但是种种陌生的变化会给他们的工作与生活洒上阴影。
⑦感觉迟钝的直接后果是吃东西没味道。
中国首位太空人杨利伟承认，失重训练后最想吃川菜。
国际空间站上的宇航员也如此。
上百天的失重生活使辛辣食物成为他们在太空中必备的开胃菜。
不过，也有令人愉快的美食。
比如，晚餐时分他们可以大嚼“进步”号货运飞船运来的苹果、桔子、花椰菜等等富含维生素的食物。
2014年湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷和解析答案
2014年湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共30分．每小题均给出了A、B、C、D地四个选项，其中有且只有一个选项是正确地，不填、多填或错填均得0分）1．（5分）有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同地角度观察地结果如图．如果记6地对面地数字为a，2地对面地数字为b，那么a+b地值为（）A．3 B．7 C．8 D．112．（5分）如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x地图象（收支差额=车票收入﹣支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格．下面给出四个图象（如图所示）则（）A．①反映了建议（2），③反映了建议（1）B．①反映了建议（1），③反映了建议（2）C．②反映了建议（1），④反映了建议（2）D．④反映了建议（1），②反映了建议（2）3．（5分）已知函数y=3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x ﹣n）=0地两个根，则实数m，n，a，b地大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b4．（5分）记S n=a1+a2+…+a n，令，称T n为a1，a2，…，a n这列数地“理想数”．已知a1，a2，…，a500地“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500地“理想数”为（）A．2004 B．2006 C．2008 D．20105．（5分）以半圆中地一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB 交于点D，若，且AB=10，则CB地长为（）A．B．C．D．46．（5分）某汽车维修公司地维修点环形分布如图．公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点地这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少地调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点地调动件次为n）为（）A．15 B．16 C．17 D．18二、填空题（每小题6分，共48分）7．（6分）若[x]表示不超过x地最大整数（如等），则=．8．（6分）在△ABC中，D、E分别是BC、AC上地点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若S△ABC=3，则四边形DCEF地面积为．9．（6分）有红、黄、蓝三种颜色地旗帜各三面，在每种颜色地旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽取3面，它们地颜色与号码均不相同地概率是．10．（6分）已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线地对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|地值最大，则D点地坐标为．11．（6分）三角形纸片内有100个点，连同三角形地顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样地三角形地个数为．12．（6分）如图，已知点（1，3）在函数地图象上．正方形ABCD 地边BC在x轴上，点E是对角线BD地中点，函数地图象又经过A、E两点，则点E地横坐标为．13．（6分）按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x=5，则运算进行次才停止；若运算进行了5次才停止，则x地取值范围是．14．（6分）给你两张白纸一把剪刀．你地任务是：用剪刀剪出下面给定地两个图案，你可以将纸片任意折叠，但只能沿直线剪一刀，要得到下面两个图案，在不实际折叠地情况下，想象一下，该如何折叠？用虚线画出折痕，用实线画出剪地这一刀（分别在旁边地白纸上画出来）三、解答题（本大题共5小题，12'+12'+14'+18'+16'=72'）15．（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b 厘米，a＞b，且a、b是方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0地两根，（1）求a和b地值；（2）△A′B′C′与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A′B′C′以1厘米/秒地速度沿BC所在地直线向左移动．ⅰ）设x秒后△A′B′C′与△ABC 地重叠部分地面积为y平方厘米，求y与x之间地函数关系式，并写出x地取值范围；ⅱ）几秒后重叠部分地面积等于平方厘米？16．（12分）已知⊙O过点D（3，4），点H与点D关于x轴对称，过H作⊙O 地切线交x轴于点A．（1）求直线HA地函数解析式；（2）求sin∠HAO地值；（3）如图，设⊙O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上地动点（与点P 不重合），连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若△DEF 是以EF为底地等腰三角形，试探索sin∠CGO地大小怎样变化，请说明理由．17．（14分）青海玉树发生7.1级强震，为使人民地生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战地作风．刚回营地地两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米地A镇，二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A镇地道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队地行进速度为b千米/时，二分队地行进速度为（4+a）千米/时．（1）若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队地行进速度至少为多少千米/时？（2）若b=4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？18．（18分）如图1、2是两个相似比为1：地等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形地斜边与大直角三角形地一直角边重合．（1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E，F，如图4．求证：AE2+BF2=EF2；（2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它地斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图6，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上地点，满足△CEF地周长等于正方形ABCD地周长地一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形地三边长？若能，指出三角形地形状，并给出证明；若不能，请说明理由．19．（16分）定义：在平面内，我们把既有大小又有方向地量叫做平面向量．平面向量可以用有向线段表示，有向线段地长度表示向量地大小，有向线段地方向表示向量地方向．其中大小相等，方向相同地向量叫做相等向量．如以正方形ABCD地四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个不同地向量：、、、、、、、（由于和是相等向量，因此只算一个）．（1）作两个相邻地正方形（如图一）．以其中地一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量地个数记为f（2），试求f（2）地值；（2）作n个相邻地正方形（如图二）“一字型”排开．以其中地一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量地个数记为f（n），试求f（n）地值；（3）作2×3个相邻地正方形（如图三）排开．以其中地一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量地个数记为f（2×3），试求f（2×3）地值；（4）作m×n个相邻地正方形（如图四）排开．以其中地一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量地个数记为f（m×n），试求f（m×n）地值．2014年湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共30分．每小题均给出了A、B、C、D地四个选项，其中有且只有一个选项是正确地，不填、多填或错填均得0分）1．（5分）有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同地角度观察地结果如图．如果记6地对面地数字为a，2地对面地数字为b，那么a+b地值为（）A．3 B．7 C．8 D．11【解答】解：从3个小立方体上地数可知，与写有数字1地面相邻地面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5，同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．则a=3，b=4，那么a+b=3+4=7．故选：B．2．（5分）如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x地图象（收支差额=车票收入﹣支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格．下面给出四个图象（如图所示）则（）A．①反映了建议（2），③反映了建议（1）B．①反映了建议（1），③反映了建议（2）C．②反映了建议（1），④反映了建议（2）D．④反映了建议（1），②反映了建议（2）【解答】解：∵建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；也就是y增大，车票价格不变，即平行于原图象，∴①反映了建议（1），∵建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格，也就是图形增大倾斜度，提高价格，∴③反映了建议（2）．故选B．3．（5分）已知函数y=3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x ﹣n）=0地两个根，则实数m，n，a，b地大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b【解答】解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）=0变形得（x﹣m）（x﹣n）=3，∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，∵a，b是方程地两个根，将a，b代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，综合一下，只有D可能成立．故选D．4．（5分）记S n=a1+a2+…+a n，令，称T n为a1，a2，…，a n这列数地“理想数”．已知a1，a2，…，a500地“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500地“理想数”为（）A．2004 B．2006 C．2008 D．2010【解答】解：∵∴n×T n=（S1+S2+…+S n）T500=2004设新地理想数为T x501×T x=8×501+500×T500T x=（8×501+500×T500）÷501==8+500×4=2008故选C5．（5分）以半圆中地一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB 交于点D，若，且AB=10，则CB地长为（）A．B．C．D．4【解答】解：如图，若，且AB=10，∴AD=4，BD=6，作AB关于直线BC地对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，可得A、C、A′三点共线，∵线段A′B与线段AB关于直线BC对称，∴AB=A′B，∴AC=A′C，AD=A′D′=4，A′B=AB=10．而A′C•A′A=A′D′•A′B，即A′C•2A′C=4×10=40．则A′C2=20，又∵A′C2=A′B2﹣CB2，∴20=100﹣CB2，∴CB=4．故选A．6．（5分）某汽车维修公司地维修点环形分布如图．公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点地这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少地调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点地调动件次为n）为（）A．15 B．16 C．17 D．18【解答】解：设A到B调x1件，B到C调x2件，C到D调x3件，D到A调x4件，这里若x i（i=1，2，3，4）为负数，则表明调动方向改变．则由题意得：，解得：，则调动总件数为|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=|x1|+|x1+5|+|x1+1|+|x1﹣10|，它地最小值为16．故选：B．二、填空题（每小题6分，共48分）7．（6分）若[x]表示不超过x地最大整数（如等），则=2000．【解答】解：∵[x]表示不超过x地最大整数，∴=[]+[]+…+[]，=[1+]+[1+]+…+[1+]，=1+1+ (1)=2000．故答案为：2000．8．（6分）在△ABC中，D、E分别是BC、AC上地点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若S △ABC=3，则四边形DCEF地面积为．【解答】解：连接DE，∵AE=2CE，BD=2CD，∴=，且夹角∠C为公共角，∴△DCE∽△ABC，∴∠CED=∠CAB，∴AB∥DE，∴△CDE∽△CBA，∴==，∴=，∵S=3，△ABC=3×=，∴S△CDE且∠EDA=∠BAD，∠BED=∠ABE，∴△DEF∽△ABF，∴==，=x，则S△AEF=S△BDF=3x，S△ABF=9x，∴设S△DEF∴x+3x+3x+9x=3﹣，解得：x=，=，∴S△DEF∴S △DEF +S △CDE =+=． 故答案为：．9．（6分）有红、黄、蓝三种颜色地旗帜各三面，在每种颜色地旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽取3面，它们地颜色与号码均不相同地概率是 ．【解答】解：根据乘法公式可知：任意抽取3面旗，一共有9×8×7=504种情况，三面旗颜色与号码都不一样地情况一共有9×4×1=36种情况∴它们地颜色与号码均不相同地概率是=．故答案为：．10．（6分）已知抛物线经过点A （4，0）．设点C （1，﹣3），请在抛物线地对称轴上确定一点D ，使得|AD ﹣CD |地值最大，则D 点地坐标为 （2，﹣6） ．【解答】解：∵抛物线经过点A （4，0），∴×42+4b=0， ∴b=﹣2，∴抛物线地解析式为：y=x 2﹣2x=（x ﹣2）2﹣2， ∴抛物线地对称轴为：直线x=2， ∵点C （1，﹣3），∴作点C 关于x=2地对称点C′（3，﹣3）， 直线AC′与x=2地交点即为D ，因为任意取一点D （AC 与对称轴地交点除外）都可以构成一个△ADC ．而在三角形中，两边之差小于第三边，即|AD ﹣CD |＜AC′．所以最大值就是在D 是AC′延长线上地点地时候取到|AD ﹣C′D |=AC′．把A ，C′两点坐标代入，得到过AC′地直线地解析式即可；设直线AC′地解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC′地解析式为y=3x﹣12，当x=2时，y=﹣6，∴D点地坐标为（2，﹣6）．故答案为：（2，﹣6）．11．（6分）三角形纸片内有100个点，连同三角形地顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样地三角形地个数为201．【解答】解：根据题意有这样地三角形地个数为：2n+1=2×100+1=201，故答案为：201．12．（6分）如图，已知点（1，3）在函数地图象上．正方形ABCD 地边BC在x轴上，点E是对角线BD地中点，函数地图象又经过A、E两点，则点E地横坐标为．【解答】解：把（1，3）代入到y=得：k=3，故函数解析式为y=，设A（a，）（a＞0），根据图象和题意可知，点E（a+，），因为y=地图象经过E，所以将E代入到函数解析式中得：（a+）=3，即a2=，求得：a=或a=﹣（不合题意，舍去），∴a=，∴a+=，则点E地横坐标为．故答案为：．13．（6分）按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行了5次才停止，则x地取值范围是2＜x≤4．【解答】解：（1）x=5．第一次：5×3﹣2=13第二次：13×3﹣2=37第三次：37×3﹣2=109第四次：109×3﹣2=325＞244→→→停止（2）第1次，结果是3x﹣2；第2次，结果是3×（3x﹣2）﹣2=9x﹣8；第3次，结果是3×（9x﹣8）﹣2=27x﹣26；第4次，结果是3×（27x﹣26）﹣2=81x﹣80；第5次，结果是3×（81x﹣80）﹣2=243x﹣242；∴由（1）式子得：x＞2，由（2）式子得：x≤4∴2＜x≤4．即：5次停止地取值范围是：2＜x≤4．故答案为：4；2＜x≤4．14．（6分）给你两张白纸一把剪刀．你地任务是：用剪刀剪出下面给定地两个图案，你可以将纸片任意折叠，但只能沿直线剪一刀，要得到下面两个图案，在不实际折叠地情况下，想象一下，该如何折叠？用虚线画出折痕，用实线画出剪地这一刀（分别在旁边地白纸上画出来）【解答】解：三、解答题（本大题共5小题，12'+12'+14'+18'+16'=72'）15．（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b 厘米，a＞b，且a、b是方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0地两根，（1）求a和b地值；（2）△A′B′C′与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A′B′C′以1厘米/秒地速度沿BC所在地直线向左移动．ⅰ）设x秒后△A′B′C′与△ABC 地重叠部分地面积为y平方厘米，求y与x之间地函数关系式，并写出x地取值范围；ⅱ）几秒后重叠部分地面积等于平方厘米？【解答】解：（1）∵三角形ABC是直角三角形，且AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b 厘米，a＞b，且a、b是方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0地两根，∴∴（a+b）2﹣2ab=25即：（m﹣1）2﹣2（m+4）=25因式分解得（m﹣8）（m+4）=0解得：m=8或m=﹣4（舍去）∴m=8∴方程为x2﹣7x+12=0解得：x=3或x=4∴a=4，b=3（2）ⅰ）∵△A′B′C′以1厘米/秒地速度沿BC所在地直线向左移动，∴x秒后BB′=x则B′C′=4﹣x，∵C′M∥AC∴△BC′M∽△BCA∴=∴MC′=（4﹣x）=y=（4﹣x）×（4﹣x）=（0≤x≤4）∴S△BCMⅱ）当y=时，=解得：x=3或x=5（不合题意）∴3秒后重叠部分地面积等于平方厘米．16．（12分）已知⊙O过点D（3，4），点H与点D关于x轴对称，过H作⊙O 地切线交x轴于点A．（1）求直线HA地函数解析式；（2）求sin∠HAO地值；（3）如图，设⊙O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上地动点（与点P 不重合），连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若△DEF 是以EF为底地等腰三角形，试探索sin∠CGO地大小怎样变化，请说明理由．【解答】解：（1）如图，连OH，作HK⊥x轴于k，∵点D（3，4），点H与点D关于x轴对称，∴H点坐标为（3，﹣4），∵AH为⊙O地切线，∴OH⊥AH，∴∠AOH+∠OAH=90°，∠KOH+∠KHO=90°，∴∠OAH=∠KHO，∴Rt△AKH∽Rt△HKO，∴AK：HK=HK：OK，即AK：4=4：3，∴AK=，∴OA=OK+AK=3+=，∴A点坐标为（，0），设直线HA地函数解析式为y=kx+b，把H（3，﹣4），A（，0）代入得，解得，∴直线HA地函数解析式为y=x﹣；（2）在Rt△OKH中，OH==5，在Rt△OAH中，sin∠HAO===；（3）sin∠CGO地大小不变．理由如下：过点D作DM⊥EF于M，并延长DM交⊙O于N，连接ON，交BC于T，如图，则OM垂直平分DN，即D点与N点关于x轴对称，则N点坐标为（3，﹣4），ON=5，又∵△DEF为等腰三角形，DM⊥EF，∴DN平分∠BDC，即∠CDN=∠BDN，∴弧BN=弧CN，∴OT⊥BC，∴∠TGO+∠GOT=90°，而∠MNO+∠MON=90°，∴∠TGO=∠MNO，在Rt△OMN，OM=3，MN=4，∴sin∠MNO==，∴sin∠CGO=．即当E、F两点在OP上运动时（与点P不重合），sin∠CGO地值不变．17．（14分）青海玉树发生7.1级强震，为使人民地生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战地作风．刚回营地地两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米地A镇，二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A镇地道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队地行进速度为b千米/时，二分队地行进速度为（4+a）千米/时．（1）若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队地行进速度至少为多少千米/时？（2）若b=4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？【解答】解：（1）根据塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路一个小时后道路畅通，那么我们再看二分队，二分队到达塌方处（距离营地10KM）需要小时，那么在二分队经过小时后到达塌方处地时候，一分队必须清理好塌方，也就是说一分队至少提前一小时到达塌方处（距离营地10KM）而一分队只要保证比二分队提前一个小时到达塌方处再利用一个小时打通塌方，那么当二分队到达塌方处才不会影响时间，而后二分队按照（4+a）千米/时地速度前行与一分队无关，这样就很好算了，路程10KM，二分队速度：（a+4）KM每小时，那么二分队到达塌方处需要小时，所以一分队需要至少（﹣1）小时（以前）到达塌方处，这样路程10KM，一分队所用时间（﹣1）小时，一分队地行进速度至少为=千米/时；当a=0时，一分队地行进速度至少为千米/时；（2）要使二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息a小时．根据题意得：+1=+a，解得：a=或a=（不合题意舍去）这样a=大于3，不符合题意．∴当二分队不休息，也就是=，解得：a=0，∴二分队应在营地休息0小时．18．（18分）如图1、2是两个相似比为1：地等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形地斜边与大直角三角形地一直角边重合．（1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E，F，如图4．求证：AE2+BF2=EF2；（2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它地斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图6，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上地点，满足△CEF地周长等于正方形ABCD地周长地一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形地三边长？若能，指出三角形地形状，并给出证明；若不能，请说明理由．【解答】证明：（1）连CD，如图4，∵两个等腰直角三角形地相似比为1：，而小直角三角形地斜边等于大直角三角形地直角边，∴点D为AB地中点，∴CD=AD，∠4=∠A=45°，又∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠3=∠1，∴△CDF≌△ADE，∴CF=AE，同理可得△CED≌△BFD，∴CE=BF，而CE2+CF2=EF2，∴AE2+BF2=EF2；（2）结论AE2+BF2=EF2仍然成立．理由如下：把△CFB绕点C顺时针旋转90°，得到△CGA，如图5∴CF=CG，AG=BF，∠4=∠1，∠B=∠GAC=45°，∴∠GAE=90°，而∠3=45°，∴∠2+∠4=90°﹣45°=45°，∴∠1+∠2=45°，∴△CGE≌△CFE，∴GE=EF，在Rt△AGE中，AE2+AG2=GE2，∴AE2+BF2=EF2；（3）线段BM、MN、DN能构成直角三角形地三边长．理由如下：把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABP，点N地对应点为Q，如图∴∠4=∠2，∠1+∠3+∠4=90°，BP=DF，BQ=DN，AF=AP，∵△CEF地周长等于正方形ABCD地周长地一半，∴EF=BE+DF，∴EF=EP，∴△AEF≌△AEP，∴∠1=∠3+∠4，而AQ=AN，∴△AMQ≌△AMN，∴MN=QM，而∠ADN=∠QBA=45°，∠ABD=45°，∴∠QBN=90°，∴BQ2+BM2=QM2，∴BM2+DN2=MN2．19．（16分）定义：在平面内，我们把既有大小又有方向地量叫做平面向量．平面向量可以用有向线段表示，有向线段地长度表示向量地大小，有向线段地方向表示向量地方向．其中大小相等，方向相同地向量叫做相等向量．如以正方形ABCD地四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个不同地向量：、、、、、、、（由于和是相等向量，因此只算一个）．（1）作两个相邻地正方形（如图一）．以其中地一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量地个数记为f（2），试求f（2）地值；（2）作n个相邻地正方形（如图二）“一字型”排开．以其中地一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量地个数记为f（n），试求f（n）地值；（3）作2×3个相邻地正方形（如图三）排开．以其中地一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量地个数记为f （2×3），试求f （2×3）地值；（4）作m ×n 个相邻地正方形（如图四）排开．以其中地一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量地个数记为f （m ×n ），试求f （m ×n ）地值．【解答】解：（1）作两个相邻地正方形，以其中地一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量地个数f （2）=14；（2）分别求出作两个、三个、四个相邻地正方形（如图1）．以其中地一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同地向量个数，找出规律， ∵f （1）=6×1+2=8，f （2）=6×2+2=14，f （3）=6×3+2=20，f （4）=6×4+2=26， ∴f （n ）=6n +2；（3）f （2×3）=34；（4）∵f （2×2）=24，f （2×3）=34，f （2×4）=44，f （3×2）=34，f （3×3）=48，f （3×4）=62∴f （m ×n ）=2（m +n ）+4mn ．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：PABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2014上中自主招生数学试题
F ED C A 2014上中自主招生数学试题一、填空题1．已知b a b a +=+111，则=+ba ab ______． 2．有______个实数x ，可以使得x -120为整数？．3．在△ABC 中，AB=AC ，CD=BF ，BD=CE ，用含∠A 的式子表示∠EDF ，∠EDF 应为=______．4．在直角坐标系中，抛物线)0(4322>-+=m m mx x y 与x 轴交于A 、B 两点，若A 、B 两点到原点的距离分别为OA 、OB ，且满足3211=-OA OB ，则m=__________．5．定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，r<72且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆且沿圆A 的圆周滚动一圈，若动圆B 开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r 共有__________个可能的值．6．学生若干人租游艇若干只，如果每船坐4人，就余下20人；如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有______人？7．对于各数互不相等的正整数组(a 1，a 2，…，a n )(n 是不小于2的正整数)，如果在i<j 时有a i >a j ，则称a i 与a j 是该数组的一个“逆序”．例如数组(2，4，3，1)中有逆序“2，1”“4，3”“4，1”“3，1”，其逆序数为4，现若有各数互不相同的正数组(a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6)的逆序数为2，则(a 6，a 5，a 4，a 3，a 2，a 1)的逆序数是___________________．8．若n 为自然数，则使得关于x 的不等式19102111<+<n x n 有唯一的整数解的n 的最大值为________．二、选择题9．已知x 2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的积，则符合条件的整数a 的个数为( )A ．3B ．4C ．6D ．810．如图，D 、E 分别为△ABC 的底边所在直线上的两点，DB=EC ，过A 点作直线l ，作DM ∥AB 交l 于M ，作EN ∥AC 交l 于N ，设△ABM 面积为S 1，△ACN 面积为S 2，则( )A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 211．设p 1，p 2，q 1，q 2为实数，则p 1p 2=2(q 1+q 2)，若方程甲：x 2+p 1x+q 1=0，乙：x 2+p 2x+q 2=0，则( )A ．甲必有实根，乙也必有实根B ．甲没有实根，乙也没有实根C ．甲、乙至少有一个有实根D ． 甲、乙是否总有一个有实根不能确定12．设201310075332112222++++= a ，201510077352312222++++= b ，则以下四个选项中最接近a-b 的整数为( )A ．252．B ．504C ．1007D ．2013三、解答题13．直角三角形ABC 和直角三角形ADC 有公共斜边AC(B 、D 位于AC 的两侧)，M 、N 分别是AC 、BD 中点，且M 、N 不重合．(1)线段MN 与BD 是否垂直？证明你的结论；(2)若∠BAC=30°，∠CAD=45°，AC=4，求MN 的长．14．是否存在m 个不相等的正数a ，a 2，…，a m (m≥7)，使得它们能全部被摆放在一个圆周上，每个数都等于其相邻两数的乘积？若存在，求出所有这样的m 值；若不存在，说明理由．。
2014-2015重点高中自主招生数学试题及答案 (2)
2014-2015重点高中自主招生数学模拟试题一．选择题（每小题5分，共40分）1.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （ D ）A．2π+B ．83πC ．4πD．2π2.已知A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）是反比例函数xy 1=在平面直角坐标系xOy 的第一象限上图象的两点，满足2721=+y y ，3512=-x x . 则=∆AOB S （ B ） A ．11102 B. 12112 C. 13122 D. 141323.有2 015个整数，任取其中2 014个相加，其和恰可取到1，2，…，2 014这2 014个不同的整数值. 则这2 015个整数之和为（ ）A ．1 004 B. 1 005 C. 1 006 D. 1 0083.设2 015个整数为1x ，2x ，…，2015x .记1x +2x +…+2015x =M.不妨设M-i x =i （i =1，2，…，2014），M-2015x =A.则2014M=1+2+…+2014+A.故A 除以2014的余数为1007.从而，A=1007，M=1008.当i x =1008-i （i =1，2，…，2014），2015x =1时取到.4.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为 ( D )A. 521.B. 27.C. 13D. 8214、解 从10个球中取出4个，不同的取法有410C 210=种.如果要求取出的球的编号互不相同，可以先从5个编号中选取4个编号，有45C 种选法.对于每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选，所以取出的球的编号互不相同的取法有445C 280⋅=种.因此，取出的球的编号互不相同的概率为80821021=. 故选（D ）.5. 使得381n+是完全平方数的正整数n 有 （ B ）2 2 2侧（左）视222正（主）视俯视图.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5、解 当4n ≤时，易知381n +不是完全平方数.故设4n k =+，其中k 为正整数，则38181(31)n k +=+.因为381n +是完全平方数，而81是平方数，则一定存在正整数x ，使得231k x +=，即231(1)(1)k x x x =-=+-，故1,1x x +-都是3的方幂.又两个数1,1x x +-相差2，所以只可能是3和1，从而2,1x k ==.因此，存在唯一的正整数45n k =+=，使得381n +为完全平方数.故选（B ）.6.如图，已知AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，C D ⊥AB 于D ，AD=9，BD=4，以C 为圆心，CD 为半径的圆与⊙O 相交于P,Q 两点，弦PQ 交CD 于E ，则PE •EQ 的值是（ D ）A ．24 B. 9 C. 36 D. 277.已知实系数一元二次方程x 2+(1+a)x+a+b+1=0的两实根为x 1,x 2,且0 ＜x 1＜1，x 2＞1，则ab 的取值范围（ ） A -1＜a b 21-≤ B -1＜a b ＜21- C -2＜a b 21-≤ D -2＜a b ＜21-8. 图中正方形ABCD 边长为2，从各边往外作等边三角形ABE 、BCF 、CDG 、DAH ，则四边形AFGD 的周长为 ( )A.4+26+22B. 2+26+22C. 4+23 +42 D ．4+23+42 二．填空题（每小题6分，共36分） 9.设由1～8的自然数写成的数列为1a ，2a ，…，8a .则32 .由题意记S=21a a -+32a a -+43a a -+54a a -+65a a -+76a a -+87a a -+18a a -. 该式去掉绝对值符号，在这个和的任意加项中，得到一正、一负两个自然数，为了使和达到最大的可能值，只须由1～4取负，由5～8取正，于是，S=2[（8+7+6+5）-（4+3+2+1）]=32.如48-+74-+17-+51-+25-+62-+36-+83-=32.10.记[]x 表示不超过实数x 的最大整数，a k =⎥⎦⎤⎢⎣⎡k 2014(k=1,2,, 100,则在这100个整数中，不同的整数的个数为 6911.设非负实数x,y,z 满足x+y+z=1,则t=29x ++24y ++21z +12．如图所示，线段OA = OB = OC =1，∠AOB = 60º，∠B OC = 30º，以OA ，OB ，OC 为直径画3个圆，两两的交点为M ，N ，P ，则阴影部分的曲边三角形的面积是 ．解：如图，连接AC ，AN ，BN ，AM ，BM ， MP ，NP ，OM ，ON ，OP ，易知∠OP A =∠OPC =90º，∠ANO =∠BNO = 90º，∠BMO =∠CNO = 90º，所以A ，P ，C 共线；A ，N ，B 共线；B ，M ，C 共线．由OA =OB =OC =1，可知P ，M ，N 分别是AC ，BC ，AB 的中点，MPNB 为平行四边形，BN =MP ，BM =NP ，所以BN 与MP 长度相等，BM 与NP 长度相等，因此，曲边三角形MPN 的面积= S MPNB =12S △ABC ， 而 S △ABC = S AOCB – S △AOC = S△AOB + S △BOC – S△AOC 1142-所以，曲边三角形MPN 的面积=12S △ABC 13. 将一个44⨯棋盘中的8个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则 有 不同的染法.（用数字作答）解：第一行染2个黑格有24C 种染法.第一行染好后，有如下三种情况： （1）第二行染的黑格均与第一行的黑格同列，这时其余行都只有一种染法；（2）第二行染的黑格与第一行的黑格均不同列，这时第三行有24C 种染法，第四行的染法随之确定； （3）第二行染的黑格恰有一个与第一行的黑格同列，这样的染法有4种，而在第一、第二这两行染好后，第三行染的黑格必然有1个与上面的黑格均不同列，这时第三行的染法有2种，第四行的染法随之确定. 因此，共有染法为()9024616=⨯++⨯种.填90.14.圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周顺时针滚动。
2014年上海中学自招数学试卷
数学姓名 班级 学号答案请写在答题纸上本卷满分150分，时间为60分钟一、填空题（本部分共8道题，每题9分，共72分） 1. 已知ac zc b y b a x -=-=-，则=++z y x 。
2. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则下列6个代数式：b a b ac b a c b a ac ab -++-++22，，，，，中，其值为正的式子有个。
3. 已知△ABC 的三边长分别为18128，，，△DEF 中有两边长分别为1812，，则当第三条边长=时，△ABC 与△DEF 相似但不全等。
4. 将22328y xy x --写成两个整系数多项式的平方差，有=--22328y xy x 。
5. 已知正整数a 是一个小于610的完全平方数，且a 是12的倍数，这样的a 有 个？ 6. 在坐标平面上，把横、纵坐标都为整数的点叫做整点。
对于任意的n 个整点，其中一定有两个整点，它们的连线的中点仍为整点，那么n 的最小值为 。
7. 如右图，从A 到B （方向只能左→右，或下→上，或左下→右上）有 种不同的路线？8. 设][x 表示不超过x 的最大整数，如3]6.3[=，2]2.1[-=-。
则方程6][3=-x x 的解为=x。
二、解答题（本部分共五道题，其中前两题每题15分，后三题每题16分，共78分，要求写出必要的解题步骤。
） 9. 是否存在两个既约分数cda b ，（其中d c b a ，，，均为整数，且22≥≥c a ，），使它们的和与积都为整数？证明你的结论。
10. 设100321a a a a ，，，， 都是正整数，且12a a >，12323a a a -=，98991002342323a a a a a a -=-=，， ，求证：981002>a 。
11. 如图，在以C ∠为直角的ABC Rt ∆中，，，43==AC BC 点I 是其内心。
''B 'C A 、、分别是C B A 、、关于点I 的对称点，求△ABC 和△'''C B A 所围成公共部分图形的面积。
2014年省重点高中自主招生考试科学试卷及答案(DOC)
只有草履虫是无脊椎动物 只有家兔才是真正的陆生动物其微观示意图如下（一种小球代表一种2014年省重点高中自主招生考试科学试卷1. 全卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2. 本卷可能用到的相对原子质量： H:1 C:12 O:16 Cl:35.5 S:32 Cu:64 Ca:40 Zn:65一、选择题（本题共有20小题，每小题3分，共60分。
请选出每小题中一个符合题意的 选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 图中的四种操作行为符合安全用电规范的是A. 甲图中，有人触电无法切断电源时，立即用干木棍挑开电线B. 乙图中，用手握住测电笔的金属杆判断插座是否有电C. 丙图中，熔丝熔断后，用铜丝代替熔丝接入电路D. 丁图中，直接用潮湿的手去拔插头 2. 下列各项反射活动中，与“谈虎色变”这一反射类型相同的是A.酸橘入口，分泌唾液B .人的缩手反射C.精彩的哑剧引发观众哈哈大笑D •人熟睡时被蚊子叮咬会动一动 3•小明同学在课堂上测试了不同溶液的酸碱性如下表：物质柠檬汁 食盐水 肥皂水 食醋 pH37102根据上表可知A. 柠檬汁的酸性比食醋强B. 上述溶液中只有肥皂水才能使紫色石蕊试液变色C. 上述溶液中不能使无色酚酞试液变色的一定是食盐水D. 将食盐水和食醋混合，混合液的酸性可能比柠檬汁强 4. 科学研究中常常需要对生物进行分类。
下列动物中A. 蝗虫属于鸟类B. C.只有家兔是恒温动物 D.5. 已知某两种物质在光照条件下能发生化学反应, 原子）：则下列说法正确的是A.参加反应的物质均为化合物B.C.该反应不符合质量守恒定律D.该反应属于复分解反应图示中共有4种物质的分子6. 右图是一个一次性加热杯的示意图。
当水袋破裂时，水与固体碎块混和，杯内食物温度逐渐上升。
制造此加热杯可选用的固体碎块是A.硝酸铵B.生石灰C .蔗糖D .食盐7. 将一玉米幼苗固定在支架上，支架固定在温度、湿度适宜且水坯底部有一透光孔的暗室内，从图所示状态开始，光源随暗室同步缓慢匀速旋转，几天后停止于起始位置，此时，幼苗的生成情况是A •根水平生长，茎向上弯曲B •根水平生长，茎向下弯曲C •根向下弯曲，茎向上弯曲D.根向下弯曲，茎向下弯曲8. 下列说法错误的是A. 近视镜片中间薄，边缘厚，是凹透镜B. 人眼中的晶状体与照相机的镜头（凸透镜）相似C. 近视眼不戴眼镜时成的像在视网膜的前面D. 远视眼应配戴对光有发散作用的透镜9. 下列有关实验仪器的说法中正确的是A •在测试溶液酸碱性可以用点滴板替代试管完成实验B •在配置一定质量分数的溶液时必须要使用托盘天平C •需要用高倍镜才能观察到鱼尾血液在毛细血管中流动D .在研究通电导体在磁场中的受力情况时必须要使用灵敏电流计10. 下列有关人体的新陈代谢的说法中，正确的是A. 红细胞和血小板都没有细胞核B. 人体呼出的气体中二氧化碳的含量大于氧气的含量C. 经过肾脏所形成的尿液中不含无机盐这一营养物质D. 蛋白质的消化产物在正常人体内将全部重新合成人体需要的蛋白质11. 右图为生态系统各个成分间的相互关系。
南充高中2014年面向省内外自主招生考试语文试题
南充高中2014年面向省内外自主招生考试语文试卷（满分150分，时间90分钟）注意：请将所有答案写在答题卷上相应位置，否则不得分。
第Ⅰ卷（60分）一、（共33分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．的一项是A．着．墨/着．魔脐．橙/忌．妒忖度．/度．量恫．吓/悲恸．B．偏僻．/啤．酒辟．谣/媲．美麦穗．/恩惠．伺．候/窥伺．C．关卡．/卡．壳开拓．/拓．本炮烙．/烙．印嫉．妒/缉．私D．缫．丝/巢．穴脊．背/贫瘠．恐吓．/恫吓．萝卜．/占卜．2.下列词语中，错别字．．的一项是．．．最多A．凑和环佩成群结对字字珠矶B．博弈戳穿神智失常察言观色C．诡秘棘手甜言密语墨守陈规D．胁从打渔白浪滔天一涌而上3．下列加点词语使用恰当．．的一项是A．身处初二的我们踌．躇满志．．．，意气昂扬，为了改变成绩落后的局面，为了实现自己的梦想，大家都做着不懈的努力。
B．“受伤后我身心承受的痛苦，对方是无法体会的，他没有任何理由推．脱．责任，有义务赔偿我的相关损失。
”李女士说。
C．近几年来，从中央到地方，各级党委、政府无时无刻．．．．都在提醒我们的干部要为政清廉，当好人民公仆，尤其强调干部要注意自己的生活作风。
D．此前中国航空西南分公司一直与四川航空公司鼎足而立．．．．，所占市场份额相差无几。
4．下列各句中，没有语病．．．．的一项是A．政府应从保护生态和农民利益为前提，加快对水能资源的开发利用，统筹兼顾防洪、灌溉、供水、发电、航运等功能，科学制定规划，积极发展水电。
B．为了缓解进城务工人员随迁子女平等接受义务教育状况的措施是，教育部今年将制定发布高考改革方案，将常住人口全部纳入区域教育发展规划。
C．参加研制神舟七号飞船的全体科技工作者，在相关部门的大力支持下，在全国人民的热切关注中，经过不懈努力，神舟七号飞船终于放射成功。
D．《南方周末》曾发表文章《关注就是力量，围观改变中国》，认为公民的围观、民意的关注可以“让良知默默地、和平地、渐进地起作用”，最终会促进公权力的合理使用。
2014高中自主对外招生语文试卷及答案
高中自主招生考试语文（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1.全卷共三部分，五大题19小题，试卷共6页，另有答题卡；2.答案一律写在答题卡上，否则以0分计算；3.交卷时只交答题卡，本试卷由考场处理，考生不得擅自带走。
第一部分积累与运用（满分：44分）一、完成1-5题（44分）1．请根据提示填写相应的古诗文。
（13分）（1）一切都是瞬息，一切都将会过去；而那过去了的，。
（普希金《假如生活欺骗了你》）（1分）（2）“择善而从”这一成语出自《论语》中“，。
”（2分）（3）据悉，目前厦门市人均住房面积已超过20平方米，如果杜甫在世，就不必在《茅屋为秋风所破歌》中感慨“，！”了。
（3分）（4）漫游祖国大地，面对名山大川，人们自然会产生无限的感慨。
站在黄河边上，看大漠奇特壮丽的美景，我们会想起王维的“，”；站在泰山之巅，抒发个人凌云壮志，我们会想起杜甫的“，”。
（4分）（5）不同的人对事物有不同的看法：同样面对“秋”，有人是“常恐秋节至，”（汉乐府《长歌行》），刘禹锡却是“自古逢秋悲寂寥，”（《秋词》）。
同样面对梅花，陆游看到的是“已是黄昏独自愁，”（陆游《卜算子·咏梅》），伟人毛泽东看到的却是“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。
（3分）3．阅读下面这首古诗，完成（1）（2）两小题。
（5分）月夜【唐】杜甫今夜鄜州月，闺中只独看。
遥怜小儿女，未解忆长安。
香雾云鬟湿，清辉玉臂寒。
何时倚虚幌，双照泪痕干。
注：安史之乱，杜甫带着妻小逃到鄜州。
不久，他独自离家北上，被叛军抓住，送到沦陷后的长安。
一个月圆之夜望月思家，写下了这首千古传诵的名作。
（1）请描绘出“香雾云鬟湿，清辉玉臂寒”的画面。
（2分）（2）王嗣奭在《杜臆》卷二中评此诗说：“意本思家，而偏想家人之思我，已进一层，到念及儿女之不能思又进一层。
”你是否同意这种说法？为什么？（3分）4．名著阅读。
（10分）(1)下面名著中的人物和情节搭配不正确．．．的一项是（）（2分）A．诸葛亮——煮酒论英雄（《三国演义》） B．贾雨村——葫芦僧判案（《红楼梦》）C．燕青——智敌擎天柱（《水浒传》） D．孙悟空——车迟国斗法（《西游记》）（2）请将下面8个相关信息的序号填写在相应名著的横线上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
冲刺17年自主招生之 2014年上中自主招生试卷
一、填空题 1. 已知111a b a b +=
+，则b a
a b
+=__________。
2. 有__________个实数x
为整数。
3. 如图，ABC ∆中，AB AC =，CD BF =，BD CE =，用含A ∠的式子表示EDF ∠，应为EDF ∠=__________。
4. 在直角坐标系中，抛物线2
2
3-(0)4y x mx m m =+＞与x 轴交于A 、B 两点，若A 、B 两点到原点的距离分别为OA 、OB ，且满足
1123
OB OA -=，则m =__________。
5. 定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，72r ＜且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆
A 且沿着圆A 的圆周滚动一圈，若动圆
B 开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r 共有__________个可能的值。
6. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人；如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有__________人。
7. 对于各数互不相等的正数数组(1a ，2a ，…，n a )(n 是不小于2的正整数)，如果在i j ＜时有i j a a ＞，则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”。
例如数组(2，4，3，1)中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正数数组(1a ，2a ，3a ，4a ，
5a ，6a )的逆序数为2，则(6a ，5a ，4a ，3a ，2a ，1a )的逆序数是__________。
F
E
D
C
B
A
8. 若n 为正整数，则使得关于x 的不等式11102119
n x n +＜＜有唯一的整数解的n 的最大值为__________。
二、选择题
9. 已知2-12x ax +能分解成两个整系数的一次因式的积，则符合条件的整数a 的个数为( ) A.3 B.4 C.6 D.8
10. 如图，D 、E 分别为ABC ∆的底边所在直线上的两点，DB EC =，过A 作直线l ，作DM BA ∥交l 于M ，作EN CA ∥交l 于N 。
设
ABM ∆面积为1S ，ACN ∆面积为2S ，则( )
11. 设1p ，2p ，1q 、2q 为实数，则12122()p p q q =+，若方程甲：2110x p x q ++=，乙：2220x p x q ++=，则( ) A. 甲必有实根，乙也必有实根 B. 甲没有实根，乙也没有实根
C. 甲、乙至少有一个有实根
D. 甲、乙是否总有一个有实根不能确定
12. 设222
212310071352013a =
++++，222
2
1231007357
2015
b =++++，则以下四个选项中最接近a b -的整数为( ) A. 252 B. 504 C. 1007 D . 2013
A.1S 2＞S
B.1S 2=S
C.1S 2＜S
l
N
M E
D
C
B
A
二、解答题
13. 直角三角形ABC 和直角三角形ADC 有公共斜边AC (B 、D 位于AC 的两侧)，M 、N 分别是AC 、BD 中点，且M 、N 不重合。
(1)线段MN 与BD 是否垂直？证明你的结论；
(2)若30BAC ∠=︒，45CAD ∠=︒，4AC =，求MN 的长。
14. 是否存在m 个不全相等的正数1a ，2a ，…，m a (7m ≥)，使得它们能合部被摆放在一个圆周上，每个数都等于其相邻两数的乘积？若存在，求出所有这样的m 值；若不存在，说明理由。
N
M
C
B
A。