1991年高考物理试题(全国卷)
1991年全国卷物理
1991年普通高等学校招生全国统一考试物理试卷本试卷满分100分.第I卷(选择题共50分)一、本题共13小题；每小题2分，共26分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的1.(1991·全国·1)以初速v0竖直上抛一小球.若不计空气阻力，在上升过程中，从抛出到小球动能减少一半所经过的时间是()A.v0g B.v02gC.√2v02g D.v0g(1−√22)2.(1991·全国·2)下列粒子从初速为零的状态经过加速电压为U的电场之后，哪种粒子的速度最大()A.质子B.氘核C.α粒子D.钠离子Na+3.(1991·全国·3)如图所示，一位于xy平面内的矩形通电线圈只能绕Ox轴转动，线圈的四个边分别与x、y轴平行.线圈中电流方向如图.当空间加上如下所述的哪种磁场时，线圈会转动起来()A.方向沿x轴的恒定磁场B.方向沿y轴的恒定磁场C.方向沿z轴的恒定磁场D.方向沿z轴的变化磁场4.(1991·全国·4)一质量为m的木块静止在光滑的水平面上.从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上.在t=t1时刻力F的功率是()A.F 22m t1 B.F22mt12 C.F2mt1 D.F2mt125.(1991·全国·5)如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上.可知物体完成这段飞行的时间是()A.√33s B.2√33s C.√3s D.2s6.(1991·全国·6)有两个物体a和b，其质量分别为m a和m b，且m a>m b.它们的初动能相同.若a和b分别受到不变的阻力F a和F b的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为s a和s b，则()A.F a>F b且s a<s bB.F a>F b且s a>s bC.F a<F b且s a>s bD.F a<F b且s a<s b7.(1991·全国·7)图中A、B是两块相同的均匀长方形砖块，长为l，叠放在一起，A砖相对于B砖右端伸岀l4的长度.B砖放在水平桌面上，砖的端面与桌边平行.为保持两砖都不翻倒，B砖伸出桌边的长度x的最大值是()A.l8B.l4C.3l8D.l28.(1991·全国·8)如图，一均匀木棒OA可绕过O点的水平轴自由转动.现有一方向不变的水平力F作用于该棒的A点，使棒从竖直位置缓慢转到偏角θ<90°的某一位置.设M为力F对转轴的力矩，则在此过程中()A.M不断变大，F不断变小B.M不断变大，F不断变大C.M不断变小，F不断变小D.M不断变小，F不断变大9.(1991·全国·9)一电压计由电流表G与电阻R串联而成，如图所示.若在使用中发现此电压计的读数总比准确值稍小一些，采用下列哪种措施可能加以改进()A.在R上串联一比R小得多的电阻B.在R上串联一比R大得多的电阻C.在R上并联一比R小得多的电阻D.在R上并联一比R大得多的电阻10.(1991·全国·10)两带电小球，电量分别为+q和−q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示.若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为()A.零B.qElC.2qElD.πqEl11.(1991·全国·11)图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的.BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计.一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点.A点和D点的位置如图所示.现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由D点推回到A点时停下.设滑块与轨道间的摩擦系数为μ，则推力对滑块做的功等于()A.mgℎB.2mgℎC.μmg(s+ℎsinθ) D.μmgs+μmgℎctgθ12.(1991·全国·12)M和N是绕在一个环形铁心上的两个线圈，绕法和线路如图.现将开关K从a处断开，然后合向b处.在此过程中，通过电阻R2的电流方向是()A.先由c流向d，后又由c流向dB.先由c流向d，后由d流向cC.先由d流向c，后又由d流向cD.先由d流向c，后由c流向d13.(1991·全国·13)两端封闭的等臂U形管中，两边的空气柱a和b被水银柱隔开.当U形管竖直放置时，两空气柱的长度差为ℎ.如图所示.现将这个管平放，使两臂位于同一水平面上，稳定后两空气柱的长度差为l，若温度不变，则()A.l>ℎB.l=ℎC.L=0D.l<ℎ，l≠0二、本题共8小题；每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，至少有一项是正确的，各小题全选对的得3分，选对但不全的得1分，有选错的得0分.14.(1991·全国·14)下列哪些是能量的单位()A.焦耳B.瓦特C.千瓦小时D.电子伏特15.(1991·全国·15)下列固态物质哪些是晶体()A.雪花B.黄金C.玻璃D.食盐16.(1991·全国·16)关于光谱，下面说法中正确的是()A.炽热的液体发射连续光谱B.太阳光谱中的暗线说明太阳上缺少与这些暗线相应的元素C.明线光谱和暗线光谱都可用于对物质成分进行分析D.发射光谱一定是连续光谱17.(1991·全国·17)恒定的匀强磁场中有一圆形的闭合导体线圈，线圈平面垂直于磁场方向.当线圈在此磁场中做下列哪种运动时，线圈中能产生感生电流()A.线圈沿自身所在的平面做匀速运动B.线圈沿自身所在的平面做加速运动C.线圈绕任意一条直径做匀速转动D.线圈绕任意一条直径做变速转动18.(1991·全国·18)一束光从空气射向折射率n=√2的某种玻璃的表面，如图所示.i代表入射角，则()A.当i>45°时会发生全反射现象B.无论入射角i是多大，折射角r都不会超过45°C.欲使折射角r=30°，应以i=45°的角度入射D.当入射角i=arctan√2时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直19.(1991·全国·19)一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动.线圈中的感生电动势e随时间t的变化如图所示.下面说法中正确的是()A.t1时刻通过线圈的磁通量为零B.t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C.t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D.每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大20.(1991·全国·20)一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示.在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回.下列说法中正确的是()A.物体从A下降到B的过程中，动能不断变小B.物体从B上升到A的过程中，动能不断变大C.物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小D.物体在B点时，所受合力为零21.(1991·全国·21)一定质量的理想气体经历如右图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在p−T图上都是直线段，其中ab的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，而cd平行于ab.由图可以判断()A.ab过程中气体体积不断减小B.bc过程中气体体积不断减小C.cd过程中气体体积不断增大D.da过程中气体体积不断增大第II卷(非选择题共50分)三、本题共8小题；每小题3分，共24分.把正确答案填在题中的横线上.22.(1991·全国·22)一物体放在一倾角为θ的斜面上，向下轻轻一推，它刚好能匀速下滑.若给此物体一个沿斜面向上的初速度v0，则它能上滑的最大路程是.23.(1991·全国·23)两个放射性元素的样品A和B，当A有1516的原子核发生了衰变时，B恰好有6364的原子核发生了衰变.可知A和B的半衰期之比τA∶τB=∶.24.(1991·全国·24)已知高山上某处的气压为0.40atm，气温为零下30℃，则该处每立方厘米大气中的分子数为.(阿伏伽德罗常数为6.0×1023mol−1，在标准状态下1摩尔气体的体积为22.4L)25.(1991·全国·25)在测定玻璃的折射率的实验中，对一块两面平行的玻璃砖，用“插针法”找出与入射光线对应的岀射光线.现有甲、乙、丙、丁四位同学分别做出如图的四组插针结果.(1)从图上看，肯定把针插错了的同学是.(2)从图上看，测量结果准确度最高的同学是. 26.(1991·全国·26)在场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电量分别为+2q和−q.两小球用长为l的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点而处于平衡状态，如图所示.重力加速度为g.细线对悬点O的作用力等于.27.(1991·全国·27)如图所示的电路中，三个电阻的阻值相等，电流表A1、A2和A3的内电阻均可忽略，它们的读数分别为I1、I2和I3，则I1∶I2∶I3=∶∶.28.(1991·全国·28)一质量为m、电量为q的带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动，其效果相当于一环形电流，则此环形电流的电流强度I=.29.(1991·全国·29)一列简谐波在x轴上传播，波速为50m/s.已知t=0时刻的波形图像如图1所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴的正方向运动.将t=0.5s时的波形图像画在图2上(至少要画出一个波长).四、本题包括2小题，共8分.其中31题的作图可用铅笔.30.(1991·全国·30)在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1Ω和1kΩ.下面分别为实验原理图及所需的器件图.(1)试在下图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路.(2)一位同学记录的6组数据见表.试根据这些数据在下图中画出U−I图线.根据图线读出电池的电动势r=Ω.五、本题包括3小题，共18分.要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.31.(1991·全国·31)(5分)图中E=10V，R1=4Ω，R2=6Ω，C=30μF，电池内阻可忽略.(1)闭合开关K，求稳定后通过R1的电流.(2)然后将开关K断开，求这以后流过R1的总电量.32.(1991·全国·32)(5分)用焦距8cm的凸透镜，使一根每小格为1mm的直尺成像在直径是6.4cm的圆形光屏上.要求光屏上显示16个小格，应将直尺放在离透镜多远的地方？已知直尺和光屏都垂直于透镜的主光轴，光屏的圆心在主光轴上，直尺与主光轴相交.33.(1991·全国·33)(8分)在光滑的水平轨道上有两个半径都r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于l(l比2r大得多)时，两球之间无相互作用力：当两球心间的距离等于或小于l时，两球间存在相互作用的恒定斥力F.设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图所示.欲使两球不发生接触，v0必须满足什么条件？。
1991年全国高考数学试题及其参考答案
1991年全国高考数学试题及其参考答案(理工农医类)考生注意：这份试卷共三道大题(26个小题)．满分120分一、选择题：本大题共15小题；每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把所选项前的字母填在题后括号内．(1) 已知sin α=54，并且α是第二象限的角，那么tg α的值等于 ( )(A) 34-(B) 43- (C) 43 (D) 34(2) 焦点在(－1，0)，顶点在(1，0)的抛物线方程是 ( )(A) y 2=8(x+1) (B) y 2=－8(x+1) (C) y 2=8(x －1)(D) y 2=－8(x －1)(3)函数y =cos 4x －sin 4x 的最小正周期是 ( )(A)2π(B) π (C) 2π (D) 4π (4)如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有( )(A) 12对 (B) 24对(C) 36对(D) 48对(5) 函数y =sin(2x+25π)的图像的一条对称轴的方程是 ( )(A) x =－2π(B) x =－4π(C) 8π=x(D) 45π=x(6) 如果三棱锥S －ABC 的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S 在底面的射影O 在△ABC 内，那么O 是△ABC 的( )(A) 垂心(B) 重心(C) 外心(D) 内心(7) 已知{a n }是等比数列，且a n >0，a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25，那么a 3+a 5的值等于( )(A) 5(B) 10(C) 15(D) 20(8) 如果圆锥曲线的极坐标方程为ρ=θcos 3516-，那么它的焦点的极坐标为( )(A) （0，0），（6，π） (B) (－3，0)，(3，0) (C) （0，0），（3，0）(D) (0，0)，(6，0)(9) 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( )(A) 140种(B) 84种(C) 70种(D) 35种(10) 如果AC <0且BC <0，那么直线Ax+By+C =0不通过．．． ( ) (A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限(11) 设甲、乙、丙是三个命题．如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( ) (A) 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 (B) 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 (C) 丙是甲的充要条件(D) 丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件(12) )]511)(411)(311([lim ---∞→n n …(1－21+n )]的值等于( )(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(13) 如果奇函数f (x )在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f (x )在区间[－7，－3]上是( )(A) 增函数且最小值为－5 (B) 增函数且最大值为－5 (C) 减函数且最小值为－5(D) 减函数且最大值为－5(14) 圆x 2+2x+y 2+4y －3=0上到直线x +y +1=0的距离为2的点共有 ( ) (A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个(15) 设全集为R ，f (x )=sin x ，g (x )=cos x ，M ={x |f (x )≠0}，N ={x |g (x )≠0}，那么集合{x |f (x )g (x )=0}等于( )(A) N M ⋂(B)N M(C)N M (D)N M二、填空题：本大题共5小题；每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．(16) arctg 31+arctg 21的值是____________(17) 不等式226-+x x<1的解集是___________(18) 已知正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，且侧棱与底面所成的角是45°，那么这个正三棱台的体积等于(19) (ax+1)7的展开式中，x 3的系数是x 2的系数与x 4的系数的等差中项．若实数a >1，那么a =(20) 在球面上有四个点P 、A 、B 、C ，如果P A 、PB 、PC 两两互相垂直，且P A ＝PB ＝PC ＝a ．那么这个球面的面积是三、解答题：本大题共6小题；共60分．(21) (本小题满分8分)求函数y =sin 2x+2sin x cos x+3cos 2x 的最小值，并写出使函数y 取最小值的x 的集合．(22) (本小题满分8分)已知复数z =1＋i , 求复数1632++-z z z 的模和辐角的主值．(23) (本小题满分10分)已知ABCD 是边长为4的正方形，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，GC 垂直于ABCD 所在的平面，且GC ＝2．求点B 到平面EFG 的距离．(24) (本小题满分10分)根据函数单调性的定义，证明函数f (x )=－x 3+1在(－∞，+∞)上是减函数． (25) (本小题满分12分)已知n 为自然数，实数a >1，解关于x 的不等式 log a x －log 2a x ＋12log 3a x ＋…＋n (n －2)1-n log n a x >3)2(1n--log a (x 2－a )(26) (本小题满分12分)3双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为5的直线交双曲线于P、Q两点．若OP⊥OQ，|PQ|=4，求双曲线的方程．1991年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题所要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种较为常见的解法，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应评分细则．二、每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．三、为了阅卷方便，本试题解答中的推导步骤写得较为详细，允许考生在解题过程中合理省略非关键性的推导步骤．四、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．五、只给整数分数．一、选择题．本题考查基本知识和基本运算．每小题3分，满分45分．(1)A (2)D (3)B (4)B (5)A (6) D (7)A(8)D(9)C (10)C (11)A (12)C (13) B (14)C (15)D二、填空题．本题考查基本知识和基本运算．每小题3分，满分15分．(16) 4π(17) {x |－2<x <1} (18) 314 (19) 1+510 (20) 3πa 2三、解答题(21) 本小题考查三角函数式的恒等变形及三角函数的性质．满分8分． 解：y =sin 2x+2sin x cos x+3cos 2x =(sin 2x ＋cos 2x )＋2sin x cos x +2cos 2x——1分=1sin2x (1＋cos2x )——3分=2＋sin2x +cos2x =2+2sin(2x+4π)．——5分当sin(2x+4π)=－1时y 取得最小值2－2． ——6分使y 取最小值的x 的集合为{x |x =k π－83π，k ∈Z }． ——8分(22) 本小题考查复数基本概念和运算能力．满分8分．解：1632++-z z z =116)1(3)1(2++++-+i i i=i i+-23 ——2分=1－i ． ——4分1－i 的模r=22)1(1-+=2．因为1－i 对应的点在第四象限且辐角的正切tg θ=－1，所以辐角的主值 θ=47π． ——8分(23) 本小题考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，以及逻辑推理和空间想象能力．满分10分．解：如图，连结EG 、FG 、EF 、BD 、AC 、EF 、BD 分别交AC 于H 、O ． 因为ABCD 是正方形，E 、F 分别为AB 和AD 的中点，故EF ∥BD ，H 为AO 的中点．BD 不在平面EFG 上．否则，平面EFG 和平面ABCD 重合，从而点G 在平面的ABCD 上，与题设矛盾．由直线和平面平行的判定定理知BD ∥平面EFG ，所以BD 和平面EFG 的距离就是点B到平面EFG的距离． ——4分∵ BD ⊥AC ，∴ EF ⊥HC ． ∵ GC ⊥平面ABCD ， ∴ EF ⊥GC ， ∴ EF ⊥平面HCG ．∴ 平面EFG ⊥平面HCG ，HG 是这两个垂直平面的交线． ——6分作OK ⊥HG 交HG 于点K ，由两平面垂直的性质定理知OK ⊥平面EFG ，所以线段OK的长就是点B到平面EFG的距离． ——8分∵ 正方形ABCD 的边长为4，GC =2， ∴ AC=42，HO =2，HC =32． ∴ 在Rt △HCG 中，HG =()2222322=+．由于Rt △HKO 和Rt △HCG 有一个锐角是公共的，故Rt △HKO ∽△HCG ． ∴ OK =111122222=⨯=⋅HG GC HO ．即点B 到平面EFG 的距离为11112． ——10分 注：未证明“BD 不在平面EFG 上”不扣分．(24) 本小题考查函数单调性的概念，不等式的证明，以及逻辑推理能力．满分10分．证法一：在(－∞，+∞)上任取x 1，x 2且x 1<x 2 ——1分则f (x 2) －f (x 1) =3231x x -= (x 1－x 2) (222121x x x x ++)——3分∵ x 1<x 2， ∴x 1－x 2<0． ——4分当x 1x 2<0时，有222121x x x x ++= (x 1+x 2)2－x 1x 2>0；——6分当x 1x 2≥0时，有222121x x x x ++>0；∴ f(x 2)－ f (x 1)= (x 1－x 2)(222121x x x x ++)<0． ——8分即 f (x 2) < f (x 1)所以，函数f (x )=－x 3+1在(－∞，+∞)上是减函数． ——10分证法二：在(－∞，+∞)上任取x 1，x 2，且x 1<x 2， ——1分则f(x 2)－f(x 1)=x31－x32= (x 1－x 2)(222121x x x x ++)． ——3分∵ x 1<x 2， ∴x 1－x 2<0． ——4分∵ x 1，x 2不同时为零，∴ x 21＋x 22>0．又 ∵ x 21＋x 22>21(x 21＋x 22)≥|x 1x 2|≥－x 1x 2∴ 222121x x x x ++>0，∴ f (x 2)－ f (x 1) = (x 1－x 2)(222121x x x x ++)<0． ——8分即 f (x 2) < f (x 1)．所以，函数 f (x )=－x 3+1在(－∞，+∞)上是减函数． ——10分(25) 本小题考查对数、数列、解不等式等基本知识，以及分析问题的能力．满分12分．解：利用对数换底公式，原不等式左端化为log a x －4·2log log a x a a ＋12·3log log a x a a ＋…＋n (－2)n －1 ·n a a axlog log=[1－2＋4＋…＋(－2)n －1] log a x=3)2(1n--log a x故原不等式可化为3)2(1n --log a x >3)2(1n--log a (x 2－a )． ①当n 为奇数时，3)2(1n-->0，不等式①等价于log a x >log a (x 2－a )． ② 因为a >1，②式等价于⎪⎩⎪⎨⎧->>->a x x a x x 2200⎪⎩⎪⎨⎧<-->>⇔002a x x ax x ⎪⎩⎪⎨⎧++<<+->⇔24112411a x a a x ——6分因为2411a +-<0， 2411a ++>24a=a ， 所以，不等式②的解集为{x |a <x <2411a++}． ——8分当n 为偶数时，3)2(1n --<0，不等式①等价于log a x >log a (x 2－a )． ③ 因为a >1，③式等价于⎪⎩⎪⎨⎧-<>->a x x a x x 2200 ⎪⎩⎪⎨⎧>-->>⇔002a x x ax x ⎪⎩⎪⎨⎧+-<>⇔2411a x a x 或 ⎪⎩⎪⎨⎧++>>2411a x ax ——10分因为，，a aaa =>++<+-24241102411 ——12分所以，不等式③的解集为{x |x >2411a++}．①②综合得：当n 为奇数时，原不等式的解集是{x|2411ax a ++<<}； 当n 为偶数时，原不等式的解集是{x |2411ax ++>} (26) 本小题考查双曲线性质，两点距离公式，两直线垂直条件，代数二次方程等基本知识，以及综合分析能力．满分12分．解法一：设双曲线的方程为2222by a x -=1．依题意知，点P ，Q 的坐标满足方程组()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-==-222222531b ac c x y b y ax 其中 将②式代入①式，整理得(5b 2－3a 2)x 2+6a 2cx －(3a 2c 2+5a 2b 2)=0． ③ ——3分设方程③的两个根为x 1，x 2，若5b 2－3a 2=0，则ab =53，即直线②与双曲线①的两条渐近线中的一条平行，故与双曲线只能有一个交点同，与题设矛盾，所以5b 2－3a 2≠0．根据根与系数的关系，有22221356ab ca x x -=+ ④ 222222213553a b b a c a x x -+-= ⑤ ——6分由于P 、Q 在直线y =53(x －c )上，可记为 P (x 1，53(x 1－c ))，Q (x 2，53(x 2－c ))．由OP ⊥OQ 得11)(53x c x -·22)(53x c x -=－1， 整理得3c (x 1+x 2)－8x 1x 2－3c 2=0． ⑥将④，⑤式及c 2=a 2+b 2代入⑥式，并整理得3a 4+8a 2b 2－3b 4=0，(a 2+3b 2)(3a 2－b 2)=0．因为a 2+3b 2≠0，解得b 2=3a 2， 所以c =22b a +=2a ． ——8分由|PQ |=4，得(x 2－x 1)2=[53(x 2－c )－53(x 1－c )]2=42． 整理得(x 1+x 2)2－4x 1x 2－10=0． ⑦将④，⑤式及b 2=3a 2，c =2a 代入⑦式，解得a 2=1． ——10分将a 2 =1代入b 2=3a 2 得 b 2=3．故所求双曲线方程为x 2－32y =1． ——12分 解法二：④式以上同解法一． ——4分解方程③得x 1=222235403a b ab c a -+-，x 2=222235403ab abc a --- ④ ——6分由于P 、Q 在直线y =53(x －c )上，可记为P (x 1，53(x 1－c))，Q (x 2，53(x 2－c))．由OP ⊥OQ ，得x 1 x 2＋53(x 1－c)·53(x 2－c)=0． ⑤将④式及c 2=a 2b 2代入⑤式并整理得 3a 4+8a 2b 2－3b 4=0，即 (a 2+3b 2)(3a 2－b 2)=0．因a 2+3b 2≠0，解得b 2=3a 2． ——8分由|PQ |=4，得(x 2－x 1)2+[53(x 2－c)－53(x 1－c)]2=42． 即 (x 2－x 1)2=10． ⑥将④式代入⑥式并整理得(5b 2－3a 2)2－16a 2b 4=0．——10分 将b 2=3a 2代入上式，得a 2=1，将a 2=1代入b 2=3a 2得b 2=3．故所求双曲线方程为x 2－32y =1．——12分。
1991年全国普通高等学校招生统一考试(物理部分上海卷)
1991年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)考生注意：1．全卷共七大题，在120分钟内完成，2．第五、六、七题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分。
有数字计算的问题，答案中必须明确写出数值和单位。
一、(32分)单项选择题。
每小题4件，每小题只有一个正确答案，把正确答案前面的字母填写在题后的方括号内。
选对的得4分：选错的或不答的，得0分；选了两个或两个以上的，得0分。
填写在方括号外的字母，不作为选出的答案，(1).氡222衰变为钋218的半衰期为3.8天。
充氡222经7.6天后还剩下(A)10克(B)5克(C)2．6克(D)1.25克(2).a、b、c三球自同一高度以相同速率抛出，a球竖直上抛，b球水平抛出，c球竖直下抛。
设三球落地时的速率分别为v a、v b、v C则(A)v a>v b>v C(B)v a=v b>v C(C)v a>v b=v C。
(D)v a=v b=v C(3).一定质量的理想气体处于某一初始状态，现要使它的温度经过状态变化后，回到初始状态的温度，用下列哪个过程可以实现？(A)先保持压强不变而使体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强(B)先保持压强不变而使体积减小，接着保持体积不变而减小压强(C)先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使体积膨胀(D)先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而使体积减小(4).质量相同的三个小球a、b、c在光滑水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的三个小球A、B、C相碰（a与A相碰，b与B相碰，c与C相碰）。
碰后，a球继续沿原来方向运动；b球静止不动；c球被弹回而向反方向运动。
这时，A、B、C三球中动量最大的是(A)A球(B)B球(C)C球(D)D球(5).图1所示三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受的静电力的合力均为零。
历年高考物理真题全集(含答案)
2005年全国高考物理试题全集12套（二）目录2005年普通高等学校招生全国统一考试物理(江苏卷) (2)2005年高考物理(江苏卷)物理试题参考答案 (7)2005年高考理科综合能力测试Ⅰ（河北、河南、安徽、山西） (10)2005年高考理科综合Ⅰ（河北、河南、安徽、山西）参考答案 (14)2005年高考理综全国卷Ⅱ物理部分（黑龙江、吉林、广西等用） (16)2005年高考理综全国卷Ⅱ物理部分（黑龙江、吉林、广西等用）参考答案 (18)2005年高考理综物理部分Ⅲ（四川、陕西、贵州、云南、新疆、宁夏、甘肃、内蒙） (19)2005年高考理综物理部分Ⅲ（四川、陕西、云南等）参考答案 (22)2005年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） (24)2005年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）参考答案 (28)2005年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科综合 (29)2005年高考理科综合试卷（天津卷）参考答案 (32)2005年普通高等学校招生全国统一考试 物 理 (江苏卷)第一卷(选择题共40分)一、本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分． 1．下列核反应或核衰变方程中，符号“X ”表示中子的是(A) X C He Be 1264294+→+ (B)X O He N +→+17842147(C)X H Pt n Hg ++→+112027810204802 (D)X Np U +→23993239922．为了强调物理学对当今社会的重要作用并纪念爱因斯坦，2004年联合国第58次大会把2005年定为国际物理年．爱因斯坦在100年前发表了5篇重要论文，内容涉及狭义相对论、量子论和统计物理学，对现代物理学的发展作出了巨大贡献．某人学了有关的知识后，有如下理解，其中正确的是 (A)所谓布朗运动就是液体分子的无规则运动 (B)光既具有波动性，又具有粒子性(C)在光电效应的实验中，入射光强度增大，光电子的最大初动能随之增大 (D)质能方程表明：物体具有的能量与它的质量有简单的正比关系3．根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型．图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个α粒子的运动轨迹．在α粒子从a 运动到b 、再运动到c 的过程中，下列说法中正确的是(A)动能先增大，后减小 (B)电势能先减小，后增大(C)电场力先做负功，后做正功，总功等于零 (D)加速度先变小，后变大4．某气体的摩尔质量为M ，摩尔体积为V ，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m 和Vo ，则阿伏加德罗常数N A 可表示为 (A)0V V N A =(B)m V N A ρ= (C) mMN A = (D)0V M N A ρ=5．某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r 1慢慢变到r 2，用E Kl 、E K2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则(A)r 1<r 2，E K1<E K2 (B)r 1>r 2，E K1<E K2 (C)r 1<r 2，EKt>Era (D)r 1>r 2，E K1>E K26．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近．已知中子质量m=1．67x10—27kg ，普朗克常量h=6．63x10—34J ·s ，可以估算德布罗意波长λ=1．82x10-10m的热中子动能的数量级为(A)10—17J (B)10—19J (C)10—21J (D)10—24 J7．下列关于分子力和分子势能的说法中，正确的是，(A)当分子力表现为引力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的增大而增大(B)当分子力表现为引力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的增大而减小(C)当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而增大(D)当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而减小8．一列简谐横波沿x轴传播．T=0时的波形如图所示，质点A与质点B相距lm，A点速度沿y轴正方向；t=0．02s时，质点A第一次到达正向最大位移处．由此可知(A)此波的传播速度为25m／s(B)此波沿x轴负方向传播．(C)从t=0时起，经过0．04s，质点A沿波传播方向迁移了1m(D)在t=0．04s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向9．分别以p、V、T表示气体的压强、体积、温度．一定质量的理想气体，其初始状态表示为(p0、V0、T0)．若分别经历如下两种变化过程：①从(p0、V0、T0)变为(p1、V1、T1)的过程中，温度保持不变(T1=T0)；②从(p0、V0、T0)变为(p2、V2、T2)的过程中，既不吸热，也不放热．在上述两种变化过程中，如果V1=V2>V0，则(A) p1 >p2，T1> T2(B) p1 >p2，T1< T2(C) p1 <p2，T1< T2(D) p1 <p2，T1> T210．如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点时的动能分别为E KB、E Kc，图中AB=BC，则一定有(A)W l>W2(B)W1<W2(C)E KB>E KC(D)E KB<E KC第二卷(非选择题共110分)二、本题共2小题，共22分．把答案填在答题卡相应的横线上或按题目要求作答．11．(10分)某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验．他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(重力加速度g=9．8m ／s 2)(1)根据所测数据，在答题卡的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度底与砝码质量 的关系曲线．(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．这种规格弹簧的劲度系数为 N ／m .12．(12分)将满偏电流I g =300μA 、内阻未知的电流表○G 改装成电压表并进行核对．(1)利用如图所示的电路测量电流表○G 的内阻(图中电源的电动势E=4V )：先闭合S 1，调节R ，使电流表指针偏转到满刻度；再闭合S 2，保持R 不变，调节R ′，，使电流表指针偏转到满刻度的32，读出此时R ′的阻值为200Ω，则电流表内阻的测量值Rg= Ω．(2)将该表改装成量程为3V 的电压表，需 (填“串联”或“并联”)阻值为R 0= Ω的电阻．(3)把改装好的电压表与标准电压表进行核对，试在答题卡上画出实验电路图和实物连接图．砝码质量 m/102g 01.002.003.004.005.006.007.00标尺刻度 x/102m15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50三、解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．13．(14分)A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10m/s．A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=l0m／s2．求：(1)A球经多长时间落地?(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少?14．(12分)如图所示，R为电阻箱，○V为理想电压表．当电阻箱读数为R1=2Ω时，电压表读数为U1=4V；当电阻箱读数为R2=5Ω时，电压表读数为U2=5V．求：(1)电源的电动势E和内阻r。
2010年全国统一高考真题物理试卷(全国卷ⅱ)(含答案及解析)
2010年全国统一高考物理试卷（全国卷Ⅱ）一、选择题（共8小题，每小题6分，满分48分）1．（6分）原子核Z A X与氘核12H反应生成一个α粒子和一个质子．由此可知（）A．A=2，Z=1B．A=2，Z=2C．A=3，Z=3D．A=3，Z=2 2．（6分）一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播．已知t=0时的波形如图所示，则（）A．波的周期为1sB．x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动C．x=0处的质点在t=s时速度为0D．x=0处的质点在t=s时速度值最大3．（6分）如图，一绝热容器被隔板K 隔开a、b两部分．已知a内有一定量的稀薄气体，b内为真空．抽开隔板K后，a内气体进入b，最终达到平衡状态．在此过程中（）A．气体对外界做功，内能减少B．气体不做功，内能不变C．气体压强变小，温度降低D．气体压强变小，温度不变4．（6分）在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为104V/m，已知一半径为1mm 的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/s2，水的密度为103kg/m3．这雨滴携带的电荷量的最小值约为（）A．2×10﹣9C B．4×10﹣9C C．6×10﹣9C D．8×10﹣9C5．（6分）如图，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b 和下边界d水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a开始下落．已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b、c（位于磁场中）和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为F b、F c和F d，则（）A．F d＞F c＞F b B．F c＜F d＜F b C．F c＞F b＞F d D．F c＜F b＜F d 6．（6分）图中为一理想变压器，其原线圈与一电压有效值不变的交流电源相连：P为滑动头．现令P从均匀密绕的副线圈最底端开始，沿副线圈匀速上滑，直至白炽灯L两端的电压等于其额定电压为止．用I1表示流过原线圈的电流，I2表示流过灯泡的电流，U2表示灯泡两端的电压，N2表示灯泡消耗的电功率（这里的电流、电压均指有效值：电功率指平均值）．下列4个图中，能够正确反映相应物理量的变化趋势的是（）A．B．C．D．7．（6分）频率不同的两束单色光1和2 以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图所示，下列说法正确的是（）A．单色光1的波长小于单色光2的波长B．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度C．单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间D．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角8．（6分）已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为（）A．6小时B．12小时C．24小时D．36小时二、解答题（共5小题，满分72分）9．（5分）利用图中所示的装置可以研究自由落体运动．实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落．打点计时器会在纸带上打出一系列的小点．（1）为了测试重物下落的加速度，还需要的实验器材有．（填入正确选项前的字母）A．天平B．秒表C．米尺（2）若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重物加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此错误差的原因：．10．（13分）（1）为了探究平抛运动的规律，某同学采用图示的装置进行实验，他用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球松开，自由下落，由此实验结果可以得出的结论是若增大打击金属片的力度，上述结论将（填“不”或”仍然”）成立．（2）．用螺旋测微器（千分尺）测小球直径时，示数如图甲所示，这时读出的数值是mm；用游标卡尺（卡尺的游标有20等分）测量一支铅笔的长度，测量结果如图乙所示，由此可知铅笔的长度是cm．（3）一热敏电阻R T放在控温容器M内：A为毫安表，量程6mA，内阻为数十欧姆；E为直流电源，电动势约为3V，内阻很小；R为电阻箱，最大阻值为999.9Ω；S为开关．已知R T在95℃时阻值为150Ω，在20℃时的阻值约为550Ω．现要求在降温过程中测量在95℃～20℃之间的多个温度下R T的阻值．（a）在图中画出连线，完成实验原理电路图（b ）完成下列实验步骤中的填空①依照实验原理电路图连线②调节控温容器M内的温度，使得R T温度为95℃③将电阻箱调到适当的初值，以保证仪器安全④闭合开关．调节电阻箱，记录电流表的示数I0，并记录．⑤将R T的温度降为T1（20℃＜T1＜95℃）；调节电阻箱，使得电流表的读数，记录．⑥温度为T1时热敏电阻的电阻值R T1=．⑦逐步降低T1的数值，直至20℃为止；在每一温度下重复步骤⑤⑥11．（15分）如图，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP 相切于N、P端固定一竖直挡板．M相对于N的高度为h，NP长度为s．一木块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处．若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N点距离的可能值．12．（18分）小球A和B的质量分别为m A和m B，且m A＞m B．在某高度处将A和B先后从静止释放．小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰．设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短．求小球A、B碰撞后B上升的最大高度．13．（21分）图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。
(word)19912000全国高考物理试题全集
1991-2000全国高考物理试题全集目录1991年全国普通高等学校招生统一考试（全国卷） ............................................................. (2)1991年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷) .............................................................. .. (13)1991年全国普通高等学校招生统一考试(湖南、云南、海南卷) ............................................................211992年全国普通高等学校招生统一考试（全国卷） ............................................................. . (33)1992年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） ............................................................. . (43)1992年全国普通高等学校招生统一考试(湖南、云南、海南卷) ............................................................501993年全国普通高等学校招生统一考试（全国卷） ............................................................. . (59)1993年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） ............................................................. . (75)1993年全国普通高等学校招生统一考试(湖南、云南、海南卷) .............................................................841994年全国普通高等学校招生统一考试（全国卷） ............................................................. . (87)1994年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） ............................................................. ................... 98 1995年全国普通高等学校招生统一考试（全国卷） ............................................................. ................. 109 1995年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） ............................................................. ................. 120 1996年全国普通高等学校招生统一考试（全国卷） ............................................................. ................. 131 1996年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） ............................................................. ................. 142 1997年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） ............................................................. ................. 154 1997年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） ............................................................. ................. 167 1998年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） ............................................................. ................. 175 1998年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） ............................................................. ................. 189 1999年普通高等学校招生全国统一考试（全国） ............................................................. ..................... 198 1999年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） ............................................................. ................. 210 1999年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） ............................................................. .. (220)2000年普通高等学校招生全国统一考试 (全国卷) .............................................................. ................... 230 2000年普通高等学校招生全国统一考试 (上海卷) .............................................................. ................... 243 2000年普通高等学校招生全国统一物理试卷(广东卷) .............................................................. ............ 255 2000年高考理科综合试题(山西卷)物理部分 ............................................................... ............................ 259 2000年普通高等学校招生全国统一考试（吉、苏、浙）理综物理部分 .............................................. 264 2000年普通高等学校招生全国统一考试（广东）综合能力测试试题物理部分 .................................. 266 2000年普通高等学校春季招生考试（北京、安徽卷） ............................................................. ............. 268 2000年普通高等学校招生全国统一考试（天津、江西卷） ............................................................. .. (277)第 1 页共 280 页1991年全国普通高等学校招生统一考试（全国卷）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、本题共13小题;每小题2分，共26分。
1991年物理试题(湖南、云南、海南)
1991年物理试题（湖南、云南、海南试题）一、本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出四个选项中，只有一个是正确的。
1．一个运动物体，从某时刻起仅受一给定的恒定阻力作用而逐渐减速，直到停止。
这段运动时间由下列的哪个物理量完全决定？[ ]A ．物体的初速度__________________B ．物体的初动能C ．物体的初动量__________________D ．物体的质量2．设a 、b 两小球相撞，碰撞前后都在同一直线上运动。
若测得它们相撞前的速度为va 、vb ，相撞后的速度为v 杺、v 抌，可知两球的质量之比ba m m 等于 [ ]A ．'--'a a b b v v v vB ．b b a a v v v v -''-C ．b a b a v v v v -'-'D ．bb a a v v v v -''- 3．有三个光滑斜轨道1、2、3，它们的倾角依次是60°、45°和30°。
这些轨道交于0点。
现有位于同一竖直线上的3个小物体甲、乙、丙，分别沿这3个轨道同时从静止自由下滑，如图所示，物体滑到0点的先后顺序是：[ ]A ．甲最先、乙稍后，丙最后_________B ．乙最先，然后甲和丙同时到达C ．甲、乙、丙同时到达_________D ．乙最先，甲稍后，丙最后4．两端封闭的均匀玻璃管，水平放置，管内有一小段水银将气体分成左右两部分，体积为左V 和右V ，它们的温度均为1T ，现将两边气体的温度同时缓慢地升高到2T 。
在升温过程中，[ ]A ．若左V ＞右V ，则水银柱将向左移动B ．若左V ＞右V ，则水银柱将向右移动C ．只有当左V =右V 时，水银柱才能保持不动D ．无论左V 、右V 大小如何，水银柱都保持不动5．绝缘细线上端固定，下端悬持一个轻质小球a ，a 的表面镀有铝膜。
1991年全国高考数学试题及其参考答案
1991年全国高考数学试题及其参考答案(理工农医类)考生注意：这份试卷共三道大题(26个小题)．满分120分一、选择题：本大题共15小题；每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把所选项前的字母填在题后括号内．(1) 已知sin α=54，并且α是第二象限的角，那么tg α的值等于 ( )(A) 34-(B) 43- (C) 43 (D) 34(2) 焦点在(－1，0)，顶点在(1，0)的抛物线方程是 ( )(A) y 2=8(x+1) (B) y 2=－8(x+1) (C) y 2=8(x －1)(D) y 2=－8(x －1)(3)函数y =cos 4x －sin 4x 的最小正周期是 ( )(A)2π(B) π (C) 2π (D) 4π (4)如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有( )(A) 12对 (B) 24对(C) 36对(D) 48对(5) 函数y =sin(2x+25π)的图像的一条对称轴的方程是 ( )(A) x =－2π(B) x =－4π(C) 8π=x(D) 45π=x(6) 如果三棱锥S －ABC 的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S 在底面的射影O 在△ABC 内，那么O 是△ABC 的( )(A) 垂心(B) 重心(C) 外心(D) 内心(7) 已知{a n }是等比数列，且a n >0，a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25，那么a 3+a 5的值等于( )(A) 5(B) 10(C) 15(D) 20(8) 如果圆锥曲线的极坐标方程为ρ=θcos 3516-，那么它的焦点的极坐标为( )(A) （0，0），（6，π） (B) (－3，0)，(3，0) (C) （0，0），（3，0）(D) (0，0)，(6，0)(9) 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( )(A) 140种(B) 84种(C) 70种(D) 35种(10) 如果AC <0且BC <0，那么直线Ax+By+C =0不通过．．． ( ) (A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限(11) 设甲、乙、丙是三个命题．如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( ) (A) 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 (B) 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 (C) 丙是甲的充要条件(D) 丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件(12) )]511)(411)(311([lim ---∞→n n …(1－21+n )]的值等于( )(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(13) 如果奇函数f (x )在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f (x )在区间[－7，－3]上是( )(A) 增函数且最小值为－5 (B) 增函数且最大值为－5 (C) 减函数且最小值为－5(D) 减函数且最大值为－5(14) 圆x 2+2x+y 2+4y －3=0上到直线x +y +1=0的距离为2的点共有 ( ) (A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个(15) 设全集为R ，f (x )=sin x ，g (x )=cos x ，M ={x |f (x )≠0}，N ={x |g (x )≠0}，那么集合{x |f (x )g (x )=0}等于( )(A) N M ⋂(B)N M(C)N M (D)N M二、填空题：本大题共5小题；每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．(16) arctg 31+arctg 21的值是____________(17) 不等式226-+x x<1的解集是___________(18) 已知正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，且侧棱与底面所成的角是45°，那么这个正三棱台的体积等于(19) (ax+1)7的展开式中，x 3的系数是x 2的系数与x 4的系数的等差中项．若实数a >1，那么a =(20) 在球面上有四个点P 、A 、B 、C ，如果P A 、PB 、PC 两两互相垂直，且P A ＝PB ＝PC ＝a ．那么这个球面的面积是三、解答题：本大题共6小题；共60分．(21) (本小题满分8分)求函数y =sin 2x+2sin x cos x+3cos 2x 的最小值，并写出使函数y 取最小值的x 的集合．(22) (本小题满分8分)已知复数z =1＋i , 求复数1632++-z z z 的模和辐角的主值．(23) (本小题满分10分)已知ABCD 是边长为4的正方形，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，GC 垂直于ABCD 所在的平面，且GC ＝2．求点B 到平面EFG 的距离．(24) (本小题满分10分)根据函数单调性的定义，证明函数f (x )=－x 3+1在(－∞，+∞)上是减函数． (25) (本小题满分12分)已知n 为自然数，实数a >1，解关于x 的不等式 log a x －log 2a x ＋12log 3a x ＋…＋n (n －2)1-n log n a x >3)2(1n--log a (x 2－a )(26) (本小题满分12分)3双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为5的直线交双曲线于P、Q两点．若OP⊥OQ，|PQ|=4，求双曲线的方程．1991年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题所要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种较为常见的解法，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应评分细则．二、每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．三、为了阅卷方便，本试题解答中的推导步骤写得较为详细，允许考生在解题过程中合理省略非关键性的推导步骤．四、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．五、只给整数分数．一、选择题．本题考查基本知识和基本运算．每小题3分，满分45分．(1)A (2)D (3)B (4)B (5)A (6) D (7)A(8)D(9)C (10)C (11)A (12)C (13) B (14)C (15)D二、填空题．本题考查基本知识和基本运算．每小题3分，满分15分．(16) 4π(17) {x |－2<x <1} (18) 314 (19) 1+510 (20) 3πa 2三、解答题(21) 本小题考查三角函数式的恒等变形及三角函数的性质．满分8分． 解：y =sin 2x+2sin x cos x+3cos 2x =(sin 2x ＋cos 2x )＋2sin x cos x +2cos 2x——1分=1sin2x (1＋cos2x )——3分=2＋sin2x +cos2x =2+2sin(2x+4π)．——5分当sin(2x+4π)=－1时y 取得最小值2－2． ——6分使y 取最小值的x 的集合为{x |x =k π－83π，k ∈Z }． ——8分(22) 本小题考查复数基本概念和运算能力．满分8分．解：1632++-z z z =116)1(3)1(2++++-+i i i=i i+-23 ——2分=1－i ． ——4分1－i 的模r=22)1(1-+=2．因为1－i 对应的点在第四象限且辐角的正切tg θ=－1，所以辐角的主值 θ=47π． ——8分(23) 本小题考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，以及逻辑推理和空间想象能力．满分10分．解：如图，连结EG 、FG 、EF 、BD 、AC 、EF 、BD 分别交AC 于H 、O ． 因为ABCD 是正方形，E 、F 分别为AB 和AD 的中点，故EF ∥BD ，H 为AO 的中点．BD 不在平面EFG 上．否则，平面EFG 和平面ABCD 重合，从而点G 在平面的ABCD 上，与题设矛盾．由直线和平面平行的判定定理知BD ∥平面EFG ，所以BD 和平面EFG 的距离就是点B到平面EFG的距离． ——4分∵ BD ⊥AC ，∴ EF ⊥HC ． ∵ GC ⊥平面ABCD ， ∴ EF ⊥GC ， ∴ EF ⊥平面HCG ．∴ 平面EFG ⊥平面HCG ，HG 是这两个垂直平面的交线． ——6分作OK ⊥HG 交HG 于点K ，由两平面垂直的性质定理知OK ⊥平面EFG ，所以线段OK的长就是点B到平面EFG的距离． ——8分∵ 正方形ABCD 的边长为4，GC =2， ∴ AC=42，HO =2，HC =32． ∴ 在Rt △HCG 中，HG =()2222322=+．由于Rt △HKO 和Rt △HCG 有一个锐角是公共的，故Rt △HKO ∽△HCG ． ∴ OK =111122222=⨯=⋅HG GC HO ．即点B 到平面EFG 的距离为11112． ——10分 注：未证明“BD 不在平面EFG 上”不扣分．(24) 本小题考查函数单调性的概念，不等式的证明，以及逻辑推理能力．满分10分．证法一：在(－∞，+∞)上任取x 1，x 2且x 1<x 2 ——1分则f (x 2) －f (x 1) =3231x x -= (x 1－x 2) (222121x x x x ++)——3分∵ x 1<x 2， ∴x 1－x 2<0． ——4分当x 1x 2<0时，有222121x x x x ++= (x 1+x 2)2－x 1x 2>0；——6分当x 1x 2≥0时，有222121x x x x ++>0；∴ f(x 2)－ f (x 1)= (x 1－x 2)(222121x x x x ++)<0． ——8分即 f (x 2) < f (x 1)所以，函数f (x )=－x 3+1在(－∞，+∞)上是减函数． ——10分证法二：在(－∞，+∞)上任取x 1，x 2，且x 1<x 2， ——1分则f(x 2)－f(x 1)=x31－x32= (x 1－x 2)(222121x x x x ++)． ——3分∵ x 1<x 2， ∴x 1－x 2<0． ——4分∵ x 1，x 2不同时为零，∴ x 21＋x 22>0．又 ∵ x 21＋x 22>21(x 21＋x 22)≥|x 1x 2|≥－x 1x 2∴ 222121x x x x ++>0，∴ f (x 2)－ f (x 1) = (x 1－x 2)(222121x x x x ++)<0． ——8分即 f (x 2) < f (x 1)．所以，函数 f (x )=－x 3+1在(－∞，+∞)上是减函数． ——10分(25) 本小题考查对数、数列、解不等式等基本知识，以及分析问题的能力．满分12分．解：利用对数换底公式，原不等式左端化为log a x －4·2log log a x a a ＋12·3log log a x a a ＋…＋n (－2)n －1 ·n a a axlog log=[1－2＋4＋…＋(－2)n －1] log a x=3)2(1n--log a x故原不等式可化为3)2(1n --log a x >3)2(1n--log a (x 2－a )． ①当n 为奇数时，3)2(1n-->0，不等式①等价于log a x >log a (x 2－a )． ② 因为a >1，②式等价于⎪⎩⎪⎨⎧->>->a x x a x x 2200⎪⎩⎪⎨⎧<-->>⇔002a x x ax x ⎪⎩⎪⎨⎧++<<+->⇔24112411a x a a x ——6分因为2411a +-<0， 2411a ++>24a=a ， 所以，不等式②的解集为{x |a <x <2411a++}． ——8分当n 为偶数时，3)2(1n --<0，不等式①等价于log a x >log a (x 2－a )． ③ 因为a >1，③式等价于⎪⎩⎪⎨⎧-<>->a x x a x x 2200 ⎪⎩⎪⎨⎧>-->>⇔002a x x ax x ⎪⎩⎪⎨⎧+-<>⇔2411a x a x 或 ⎪⎩⎪⎨⎧++>>2411a x ax ——10分因为，，a aaa =>++<+-24241102411 ——12分所以，不等式③的解集为{x |x >2411a++}．①②综合得：当n 为奇数时，原不等式的解集是{x|2411ax a ++<<}； 当n 为偶数时，原不等式的解集是{x |2411ax ++>} (26) 本小题考查双曲线性质，两点距离公式，两直线垂直条件，代数二次方程等基本知识，以及综合分析能力．满分12分．解法一：设双曲线的方程为2222by a x -=1．依题意知，点P ，Q 的坐标满足方程组()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-==-222222531b ac c x y b y ax 其中 将②式代入①式，整理得(5b 2－3a 2)x 2+6a 2cx －(3a 2c 2+5a 2b 2)=0． ③ ——3分设方程③的两个根为x 1，x 2，若5b 2－3a 2=0，则ab =53，即直线②与双曲线①的两条渐近线中的一条平行，故与双曲线只能有一个交点同，与题设矛盾，所以5b 2－3a 2≠0．根据根与系数的关系，有22221356ab ca x x -=+ ④ 222222213553a b b a c a x x -+-= ⑤ ——6分由于P 、Q 在直线y =53(x －c )上，可记为 P (x 1，53(x 1－c ))，Q (x 2，53(x 2－c ))．由OP ⊥OQ 得11)(53x c x -·22)(53x c x -=－1， 整理得3c (x 1+x 2)－8x 1x 2－3c 2=0． ⑥将④，⑤式及c 2=a 2+b 2代入⑥式，并整理得3a 4+8a 2b 2－3b 4=0，(a 2+3b 2)(3a 2－b 2)=0．因为a 2+3b 2≠0，解得b 2=3a 2， 所以c =22b a +=2a ． ——8分由|PQ |=4，得(x 2－x 1)2=[53(x 2－c )－53(x 1－c )]2=42． 整理得(x 1+x 2)2－4x 1x 2－10=0． ⑦将④，⑤式及b 2=3a 2，c =2a 代入⑦式，解得a 2=1． ——10分将a 2 =1代入b 2=3a 2 得 b 2=3．故所求双曲线方程为x 2－32y =1． ——12分 解法二：④式以上同解法一． ——4分解方程③得x 1=222235403a b ab c a -+-，x 2=222235403ab abc a --- ④ ——6分由于P 、Q 在直线y =53(x －c )上，可记为P (x 1，53(x 1－c))，Q (x 2，53(x 2－c))．由OP ⊥OQ ，得x 1 x 2＋53(x 1－c)·53(x 2－c)=0． ⑤将④式及c 2=a 2b 2代入⑤式并整理得 3a 4+8a 2b 2－3b 4=0，即 (a 2+3b 2)(3a 2－b 2)=0．因a 2+3b 2≠0，解得b 2=3a 2． ——8分由|PQ |=4，得(x 2－x 1)2+[53(x 2－c)－53(x 1－c)]2=42． 即 (x 2－x 1)2=10． ⑥将④式代入⑥式并整理得(5b 2－3a 2)2－16a 2b 4=0．——10分 将b 2=3a 2代入上式，得a 2=1，将a 2=1代入b 2=3a 2得b 2=3．故所求双曲线方程为x 2－32y =1．——12分。
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1991年高考物理试题(全国卷)1991年试题第Ⅰ卷(选择题共50分)一、本题共13小题;每小题2分,共26分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.1.以初速v0竖直上抛一小球.若不计空气阻力,在上升过程中,从抛出到小球动能减少一半所经过的时间是2.下列粒子从初速为零的状态经过加速电压为U的电场之后,哪种粒子的速度最大?(A)质子 (B)氘核 (C)a粒子 (D)钠离子Na+3.如图所示,一位于XY平面内的矩形通电线圈只能绕OX轴转动,线圈的四个边分别与X、Y轴平行.线圈中电流方向如图.当空间加上如下所述的哪种磁场时,线圈会转动起来?(A)方向沿X轴的恒定磁场 (B)方向沿Y轴的恒定磁场(C)方向沿Z轴的恒定磁场 (D)方向沿Z轴的变化磁场4.一质量为m的木块静止在光滑的水平面上.从t=0开始,将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上.在t=t1时刻力F的功率是5.如图所示,以9.8米/秒的水平初速度v0抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上.可知物体完成这段飞行的时间是6.有两个物体a和b,其质量分别为ma和mb,且ma>mb.它们的初动能相同.若a和b分别受到不变的阻力Fa和Fb的作用,经过相同的时间停下来,它们的位移分别为Sa和Sb,则(A)Fa>Fb且sa<sb (B)Fa>Fb且sa>sb(C)Fa<Fb且sa>sb (D)Fa<Fb且sa<sb7.图中A、B是两块相同的均匀长方形砖块,长为l,叠放在一起,A砖相对于B砖右端伸出l/4的长度.B砖放在水平桌面上,砖的端面与桌边平行.为保持两砖都不翻倒,B砖伸出桌边的长度x的最大值是8.如图,一均匀木棒OA可绕过O点的水平轴自由转动.现有一方向不变的水平力F作用于该棒的A点,使棒从竖直位置缓慢转到偏角θ<90°的某一位置.设M为力F对转轴的力矩,则在此过程中(A)M不断变大,F不断变小 (B)M不断变大,F不断变大(C)M不断变小,F不断变小 (D)M不断变小,F不断变大9.一伏特计由电流表G与电阻R串联而成,如图所示.若在使用中发现此伏特计的读数总比准确值稍小一些,采用下列哪种措施可能加以改进?(A)在R上串联一比R小得多的电阻(B)在R上串联一比R大得多的电阻(C)在R上并联一比R小得多的电阻(D)在R上并联一比R大得多的电阻10.两带电小球,电量分别为+q和-q,固定在一长度为l的绝缘细杆的两端,置于电场强度为E的匀强电场中,杆与场强方向平行,其位置如图所示.若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°,则在此转动过程中电场力做的功为(A)零 (B)qEl(C)2qEl (D)πqEl11.图中ABCD是一条长轨道,其中AB段是倾角为θ的斜面,CD段是水平的.BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧,其长度可以略去不计.一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放,沿轨道滑下,最后停在D点.A点和D点的位置如图所示.现用一沿着轨道方向的力推滑块,使它缓慢地由D点推回到A点时停下.设滑块与轨道间的摩擦系数为μ,则推力对滑块做的功等于12.M和N是绕在一个环形铁心上的两个线圈,绕法和线路如图.现将开关K从a处断开,然后合向b处.在此过程中,通过电阻R2的电流方向是(A)先由c流向d,后又由c流向d (B)先由c流向d,后由d流向c(C)先由d流向c,后又由d流向c (D)先由d流向c,后由c流向d13.两端封闭的等臂U形管中,两边的空气柱a和b被水银柱隔开.当U 形管竖直放置时,两空气柱的长度差为h,如图所示.现将这个管平放,使两臂位于同一水平面上,稳定后两空气柱的长度差为l,若温度不变则(A)l>h (B)l=h (C)l=0 (D)l<h,l≠0二、本题共8小题;每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,至少有一项是正确的.各小题全选对的得3分,选对但不全的得1分,有选错的得0分.14.下列哪些是能量的单位?(A)焦耳 (B)瓦特 (C)千瓦小时 (D)电子伏特15.下列固态物质哪些是晶体?(A)雪花 (B)黄金 (C)玻璃 (D)食盐16.关于光谱,下面说法中正确的是(A)炽热的液体发射连续光谱(B)太阳光谱中的暗线说明太阳上缺少与这些暗线相应的元素(C)明线光谱和暗线光谱都可用于对物质成分进行分析(D)发射光谱一定是连续光谱17.恒定的匀强磁场中有一圆形的闭合导体线圈,线圈平面垂直于磁场方向.当线圈在此磁场中做下列哪种运动时,线圈中能产生感生电流?(A)线圈沿自身所在的平面做匀速运动(B)线圈沿自身所在的平面做加速运动(C)线圈绕任意一条直径做匀速转动(D)线圈绕任意一条直径做变速转动18.一束光从空气射向折射率n=2的某种玻璃的表面,如图所示.i代表入射角,则(A)当i>45°时会发生全反射现象(B)无论入射角i是多大,折射角r都不会超过45°(C)欲使折射角r=30°,应以i=45°的角度入射19.一矩形线圈,绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动.线圈中的感生电动势e随时间t的变化如图所示.下面说法中正确的是(A)t1时刻通过线圈的磁通量为零(B)t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大(C)t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大(D)每当e变换方向时,通过线圈的磁通量绝对值都为最大20.一物体从某一高度自由落下,落在直立于地面的轻弹簧上,如下页左图所示.在A点,物体开始与弹簧接触,到B点时,物体速度为零,然后被弹回.下列说法中正确的是(A)物体从A下降到B的过程中,动能不断变小(B)物体从B上升到A的过程中,动能不断变大(C)物体从A下降到B,以及从B上升到A的过程中,速率都是先增大,后减小(D)物体在B点时,所受合力为零21.一定质量的理想气体经历如上右图所示的一系列过程,ab、bc、cd 和da这四段过程在p-T图上都是直线段,其中ab的延长线通过坐标原点O,bc垂直于ab,而cd平行于ab.由图可以判断:(A)ab过程中气体体积不断减小(B)bc过程中气体体积不断减小(C)cd过程中气体体积不断增大(D)da过程中气体体积不断增大第Ⅱ卷(非选择题共50分)三、本题共8小题;每小题3分,共24分.把正确答案填在题中的横线上.22.一物体放在一倾角为θ的斜面上,向下轻轻一推,它刚好能匀速下滑.若给此物体一个沿斜面向上的初速度v0,则它能上滑的最大路程是 .23.两个放射性元素的样品A和B,当A有15/16的原子核发生了衰变时,B恰好有63/64的原子核发生了衰变.可知A和B的半衰期之比τA:τB24.已知高山上某处的气压为0.40大气压,气温为零下30℃,则该处每立方厘米大气中的分子数为 .(阿伏伽德罗常数为6.0×1023摩-1,在标准状态下1摩尔气体的体积为22.4升.)25.在测定玻璃的折射率的实验中,对一块两面平行的玻璃砖,用"插针法"找出与入射光线对应的出射光线.现有甲、乙、丙、丁四位同学分别做出如图的四组插针结果.(1)从图上看,肯定把针插错了的同学是(2)从图上看,测量结果准确度最高的同学是26.在场强为E、方向竖直向下的匀强电场中,有两个质量均为m的带电小球,电量分别为+2q和-q.两小球用长为l的绝缘细线相连,另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点而处于平衡状态,如图所示.重力加速度为g.细线对悬点O的作用力等于 .27.如上页右下图所示的电路中,三个电阻的阻值相等,电流表A1、A2和A3的内电阻均可忽略,它们的读数分别为I1、I2和I3,则I1:I2:I328.一质量为m、电量为q的带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动,其效果相当于一环形电流,则此环形电流的电流强度29.一列简谐波在x轴上传播,波速为50米/秒.已知t=0时刻的波形图象如图(1)所示,图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴的正方向运动.将t=0.5秒时的波形图象画在图(2)上(至少要画出一个波长).四、本题包括2小题,共8分.其中(31)题的作图可用铅笔.在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中,所用电流表和电压表的内阻分别为0.1欧姆和1千欧姆.下面分别为实验原理图及所需的器件图.30.试在下图中画出连线,将器件按原理图连接成实电路.31.一位同学记录的6组数据见表.试根据这些数据在下图中画出U-I图线.根据图线读出电池的电动势ε= 伏,根据图线求出电池内阻r= 欧.五、本题包括3小题,共18分.要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.32.(5分)图中ε=10伏,R1=4欧,R2=6欧,C=30微法,电池内阻可忽略.(1)闭合开关K,求稳定后通过R1的电流.(2)然后将开关K断开,求这以后流过R1的总电量.33.(5分)用焦距8厘米的凸透镜,使一根每小格为1毫米的直尺成像在直径是6.4厘米的圆形光屏上.要求光屏上显示16个小格,应将直尺放在离透镜多远的地方?已知直尺和光屏都垂直于透镜的主光轴,光屏的圆心在主光轴上,直尺与主光轴相交.34.(8分)在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B,质量分别为m和2m,当两球心间的距离大于l(l比2r大得多)时,两球之间无相互作用力:当两球心间的距离等于或小于l时,两球间存在相互作用的恒定斥力F.设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动,如图所示.欲使两球不发生接触,v0必须满足什么条件?1991年答案一、答案及评分标准:全题26分,每小题2分.答错的或不答的,都给0分.1.D2.A3.B4.C5.C6.A7.C8.B 9.D 10.C 11.B 12.A 13.A二、答案及评分标准:全题24分,每小题3分.每小题全选对的给3分,选对但不全的给1分,有选错的给0分,不答的给0分.14.A,C,D. 15.A,B,D. 16.A,C. 17.C,D.18.B,C,D. 19.D. 20.C. 21.B,C,D.三、答案及评分标准:全题24分,每小题3分.答案正确的,按下列答案后面括号内的分数给分;答错的,不答的,都给0分. 22.23.3:2 (3分)24.1.2×1019 (3分)(答1×1019或答数在1.0×1019—1.3×1019范围内的,都给3分.)25.乙(1分). 丁 (2分)26.2mg+qE (3分)27.3:2:2 (3分)(只要有一个比例不对就给0分.)28.q2B/2πm (3分)29.(3分)(波形图象至少要画出一个波长,否则不给这3分.)四、参考解答及评分标准:30.参考解答如图.评分标准:本题3分,接线出现任何错误都不给这3分.31.参考解答如图.ε=1.46伏,r=0.72欧.评分标准:全题5分.正确画得U-I图线给2分.U-I图上由各组数据标出的六个点的位置要准确,连直线时第四组数据(0.32安,1.18伏)标出的点应该舍去不顾.ε的答数在1.46±0.02伏范围内的都给1分.r的答数在0.72±0.05欧范围内的都给2分.五、参考解答及评分标准.32.解:(1) ①(2)断开前,电容器上电压为IR2,储存的电量为q1=CIR2 ②断开,待稳定后,电容器上电压为ε,储存的电量为q2=Cε ③流过R1的总电量为△q=C(ε-IR2) ④=1.2×10-4库评分标准:本题5分.得出①、②、③、④式,各给1分.算出数值再给1分.33.解:按题目的要求,在屏上能成像的一段物高y=1.6厘米.屏直径即像高y＇=6.4厘米.v=4u①②所以直尺到透镜的距离应是10厘米.评分标准:全题5分.得出①式给3分.得出②式给1分.明确表示出直尺到透镜的距离为10厘米再给1分.34.解一:A球向B球接近至A、B间的距离小于l之后,A球的速度逐步减小,B球从静止开始加速运动,两球间的距离逐步减小.当A、B的速度相等时,两球间的距离最小.若此距离大于2r,则两球就不会接触.所以不接触的条件是v1=v2①l +s2-s1>2r②其中v1、v2为当两球间距离最小时A、B两球的速度;s1、s2为两球间距离从l变至最小的过程中,A、B两球通过的路程.由牛顿定律得A球在减速运动而B球作加速运动的过程中,A、B两球的加速度大小为③设v0为A球的初速度,则由匀加速运动公式得联立解得⑥解二:A球向B球接近至A、B间的距离小于l之后,A球的速度逐步减小,B球从静止开始加速运动,两球间的距离逐步减小.当A、B的速度相等时,两球间的距离最小.若此距离大于2r,则两球就不会接触.所以不接触的条件是v1=v2① l+s2-s1>2r②其中v1、v2为当两球间距离最小时A、B两球的速度;s1、s2为两球间距离从l变至最小的过程中,A、B两球通过的路程.设v0为A球的初速度,则由动量守恒定律得mv0=mv1+2mv2 ③由动能定理得联立解得⑥评分标准:全题共8分.得出①式给1分.得出②式给2分.若②式中">"写成"≥"的也给这2分.在写出①、②两式的条件下,能写出③、④、⑤式,每式各得1分.如只写出③、④、⑤式,不给这3分.得出结果⑥再给2分.若⑥式中"<"写成"≤"的也给这2分.。