湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题文湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期高二期末考试数 学 试 卷(文科）全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|1P x =∈N ≤x ≤}10，集合{}2|60Q x x x =∈+-=R ，则P ∩Q 等于A ．{2}B ．{3}C ．{－2，3}D ．{－3，2}2．下列命题中正确的是( ) A. “若a ＝b ，则ac ＝bc”的逆命题是真命题 B ．命题“x∈R ，使得x 2－x ＞0”的否定是“x ∈R ，x 2－x ＜0”C ．若点A(1,2)，点B(－1,0)，则AB ＝(2,2)D ．“a＜5”是“a＜3”的必要不充分条件 3．函数()f x 的定义域为开区间(,)a b ，导函数()f x '在(,)a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(,)a b 内有极小值点（ ）A. 1个B.2个C.3个abxy)(x f y ?=OD.4个4．是的距离最小的点的坐标上到直线抛物线42212=-=y x x y ( ) A.(1,1) B.(1,2) C.(2,2) D.(2,4)5．已知p ：不等式12x x ++->m 的解集为R ；q ：()f x =()52log m x-为减函数，则p 成立是q 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -的值为（ ）．A ．1B ．2C ．4D ．5 7.椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，则椭圆的方程为( )A. B.C.D.8．曲线3()2f x x x 在p 处的切线平行于直线41yx ，则0p 点的坐标为（ ）A (1,0)B (1,0)和(1,4)--C (2,8)D (2,8)和(1,4)-- 9．已知抛物线()220ypx p =>上一点()()1,0M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是（ ）A.19B.125C.15D.1310．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是（ ）A ．EF 与1BB 垂直 B ．EF 与BD 垂直C ．EF 与CD 异面 D ．EF 与11A C 异面11．定义在R上的奇函数()f x ，当x ≥时，))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x的函数()()F x f x a=-（01a <<）的所有零点之和为（ ） A.1-2aB.21a - C.12a--D.21a--A BC1A 1C 1D 1B DEF12．如果双曲线的离心率215+=e ，则称此双曲线为黄金双曲线．有以下几个命题： ①双曲线115222=--y x 是黄金双曲线；②双曲线115222=+-x y 是黄金双曲线；③在双曲线22221x y a b -=中， F 1为左焦点， A 2为右顶点， B 1（0，b ），若∠F 1 B 1 A 290=︒,则该双曲线是黄金双曲线； ④在双曲线22221x y a b -=中，过焦点F 2作实轴的垂线交双曲线于M 、N 两点，O 为坐标原点，若∠MON 120=︒，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确命题的序号为（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．函数lg y x =的定义域为 。
湖北省武汉二中2014年高二上学期期末考试数学(文)试题及答案
湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题考试时间：2015年2月4日 上午9：00—11：00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法中正确的是 （ ） A. 若事件A 与事件B 是互斥事件, 则()()1P A P B +=; B. 若事件A 与事件B 满足条件: ()()()1P A B P A P B ⋃=+=, 则事件A 与事件B 是 对立事件;C. 一个人打靶时连续射击两次, 则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是对立事件;D. 把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人, 每人分得1张, 则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件.2. 用反证法证明命题: “a , b ∈N , 若ab 不能被5整除, 则 a 与b 都不能被5整除”时, 假设的内 容应为 （ ） A. a , b 都能被5整除 B. a , b 不都能被5整除 C. a , b 至少有一个能被5整除 D. a , b 至多有一个能被5整除3. (是虚数单位)则实数a =（ ）A. B. 2 C. －1 D. －2 4. 下列框图属于流程图的是（ ）A.B.C.D.5. 若双曲线1522=-mx y 的渐近线方程为35±=y , 则双曲线焦点F 到渐近线的距离为（ ） A.2 B.3C.4D. 56. 已知x ，y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程ˆybx a =+必过点（ ）A. (20,16)B. (16,20)C. (4,5)D. (5,4)直线的斜率的取值范围是（ ）8. 已知(4,2)是直线l 被椭圆362x ＋92y ＝1所截得的线段的中点, 则l 的方程是（ ）A. x ＋2y +8＝0B. x ＋2y －8＝0C. x -2y －8＝0D. x -2y +8＝0 9. 下列说法中不正确的个数是（ ）①命题“∀x ∈R ,123+-xx ≤0”的否定是“∃0x ∈R , 12030+-x x >0”;②若“p ∧q ”为假命题, 则p 、q 均为假命题;③“三个互不相等的数a , b , c 成等比数列”是“b =ac ”的既不充分也不必要条件A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点, P 是他们的一个公共点, 则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A.B.C. 3D. 2二、填空题（本大题共 7个小题 ，每小题 5分，共35分）11. 已知高一年级有学生450人, 高二年级有学生750人, 高三年级有学生600人.用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为n 的样本, 且每个学生被抽到的概率为0.02, 则应从高二年级抽取的学生人数为 . 12. 在空间直角坐标系O －xyz 中,y 轴上有一点M 到已知点(4,3,2)A 和点(2,5,4)B 的距离相等, 则点M 的坐标是 . 13. 某学生5天的生活费(单位:元)分别为: x , y , 8, 9, 6. 已知这组数据的平均数为8, 方差为2,14. 如图所示的算法中, 3a e =, 3b π=,c e π=, 其中π是圆周率,2.71828e = 是自然对数的底数, 则输出的结果是 .15. 双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3), 则k 的值为___________, 双曲线的渐近线方程 为___________.16. 集合{1,2,3,,}(3)n n ≥中, 每两个相异数作乘积, 将所有这些乘积35++⨯+17. . 如图是双曲线:;②若ac b=2, 则该双曲线是黄金双曲线;③若21,F F 为左右焦点, 21,A A 为左右顶点, 1B (0, b),2B (0,﹣b )且021190=∠A B F , 则该双曲线是黄金双曲线;④若MN 经过右焦点2F 且21F F MN⊥, 090=∠MON ,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确命题的序号为 .三、解答题（共5大题，共65分） 18. (12分)命题p :“0],2,1[2≥-∈∀a xx ”, 命题q :“022,0200=-++∈∃a ax x R x ”, 若“p 且q ”为假命题, 求实数a 的取值范围.19. (13分)已知三点P (5, 2)、F 1(－6, 0)、F 2(6, 0).(1) 求以F 1、F 2为焦点且过点P 的椭圆的标准方程;(2) 设点P 、F 1、F 2关于直线y ＝x 的对称点分别为12',','P FF , 求以12','F F 为焦点且过'P 点的双曲线的标准方程.20. (13分)某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏, 但可见部分如下,据此解答如下问题.(1) 求全班人数及分数在[)90,80之间的频数;(2) 估计该班的平均分数, 并计算频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高;(3) 若要从分数在[80, 100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况, 在抽取的试卷中, 求至少有一份分数在[90, 100]之间的概率.21. (13分)如图, 在三棱柱111C B A ABC -中, 侧棱⊥1AA 底面ABC,AB BC⊥, D 为AC的中点,1 2.A A AB ==(1) 求证://1AB 平面D BC 1;(2) 过点B 作AC BE ⊥于点E ,求证: 直线⊥BE平面CC AA 11;(3) 若四棱锥D C AA B 11-的体积为3, 求BC 的长度.22. (14分)在平面直角坐标系xOy 中, 已知点A (－1, 1), P 是动点, 且△POA 的三边所在直线的斜率满足k OP ＋k OA ＝k P A .(1) 求点P 的轨迹C 的方程;(2) 若Q 是轨迹C 上异于点P 的一个点, 且PQ ＝λOA , 直线OP 与QA 交于点M , 问: 是否存在点P , 使得△PQA 和△P AM 的面积满足S △PQA ＝2S △P AM ? 若存在, 求出点P 的坐标; 若不存在, 说明理由.武汉二中2014——2015学年上学期高二年级期末考试数学（文科）试卷参考答案11. 1512. (0,4,0)M 13. 3 14. 3π15. －1; 16. 32217. ①②③④18. ),1()1,2(+∞-∈ a∴⊿=4a 2-4（2-a ）≥0,即,a ≥1或a ≤-2, p 真q 也真时 ∴a ≤-2,或a =1 若“p 且q ”为假命题 , 即),1()1,2(+∞-∈ a . 考点: 全称命题与特称命题; 简易逻辑.19. （12【解析】试题分析: （1）根据椭圆的定义, 又6c =, 利用222ab c =+, 可求出c , 从而得出椭圆的标准方程, 本题要充分利用椭圆的定义.（2）由于F 1、F 2关于直线y x =的对称点在y 轴上, 且关于原点对称, 故所求双曲线方程为标准方程, 同样利用双曲线的定义有又6c =, 要注意的是双曲线中有222ab c +=, 故也能很快求出结论.试题解析:6c =,2a a ==3b =（2）点P （5, 2）、（－6, 0）、（6, 0）关于直线y ＝x 的对称点分别为:'(2,5)P , 1'(0,6)F -, 2'(0,6)F , 设2a a ==4b =,考点: （1）椭圆的标准方程; （2）双曲线的标准方程.20. 解：（I ）由茎叶图知，分数在[)60,50之间的频数为2，频率为,08.010008.0=⨯全班人数为.2508.02=所以分数在[)90,80之间的频数为42107225=----（II ）分数在[)60,50之间的总分为56+58=114；分数在[)70,60之间的总分 为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456；分数在[)80,70之间的总分数为70×10+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747；分数在[)90,80 之间的总分约为85×4=340；分数在]100,90[之间的总分数为95+98=193；所以，该班的平均分数为.7425193340747456114=++++估计平均分时，以下解法也给分：分数在[)60,50之间的频率为2/25=0.08;分数在[)70,60之间的频率为7/25=0.28；分数在 [)80,70之间的频率为10/25=0.40;分数在[)90,80之间的频率为4/25=0.16分数在 ]100,90[之间的频率为2/25=0.08; 所以，该班的平均分约为8.7308.09516.08540.07528.06508.055=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高为.016.010254=÷（III ）将[)90,80之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6， 在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）；（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）；（5，6）共15个，其中，至少有一个在[90，100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90，1000]之间的频率是6.0159=21. (1)证明:连接,1C B 设O BC C B =⋂11,连接,OD ………1分 11B BCC 是平行四边形, ∴点O 是C B 1的中点,D 是AC 的中点, ∴OD 是C AB 1∆的中位线,∴OD AB //1…………………………………………3分 又D BC D,BC 111平面平面⊂⊄OD AB∴ AB 1//平面BC 1D …………………………………………5分 (2) ABC,BE ABC,1平面平面⊂⊥A A∴BE,A 1⊥A ………………………………………7分,又A A A AC AC,BE 1=⋂⊥……………………9分∴直线BE ⊥平面C C AA 11………………………………………10分 (2)的解法2:ABC C C AA C,C AA A A ABC,111111平面平面平面平面⊥∴⊂⊥A A ……7分 ABC,BE AC,BE AC,ABC C C AA 11平面平面又平面⊂⊥=⋂ ∴直线BE ⊥平面C C AA 11………………………………………10分 (3) 3【解析】(1)连接B 1C ,设O BC C B =⋂11,连接,OD 证明OD AB //1即可. (2) 因为BE AC ⊥,再证1A BE A ⊥即可.(3) 再根据311AA C DV=建立关于x 的方程, 解出x 值.由(2)知BE 的长度是四棱锥B —AA 1C 1D 的体高1 2.A A AB ==分………………13分3BC 3,x =∴=∴ …………………………………………………14分 22. （1）y ＝x 2(x ≠0且x ≠－1)（2）(1, 1)【解析】(1)设点P (x , y )为所求轨迹上的任意一点, 则由k OP ＋k OA ＝k P A整理得轨迹C 的方程为y ＝x 2(x ≠0且x ≠－1).(2)设P (x 1,21x ), Q (x 2,22x , M (x 0, y 0),由PQ ＝λOA 可知直线PQ ∥OA , 则k PQ ＝k OA , 即x 2＋x 1＝－1, 由O 、M 、P 三点共线可知,OM＝(x 0, y 0)与OP ＝(x 1,21x )共线,∴x 021x －x 1y 0＝0, 由(1)知x 1≠0, 故y 0＝x 0x 1,同理, 由AM ＝(x 0＋1, y 0－1)与AQ ＝(x 2＋1,22x －1)共线可知(x 0＋1)(22x －1)－(x 2＋1)(y 0－1)＝0, 即(x 2＋1)[(x 0＋1)·(x 2－1)－(y 0－1)]＝0,由(1)知x 2≠－1, 故(x 0＋1)(x 2－1)－(y 0－1)＝0,将y 0＝x 0x 1, x 2＝－1－x 1代入上式得(x 0＋1)(－2－x 1)－(x 0x 1－1)＝0,整理得－2x 0(x 1＋1)＝x 1＋1, 由x 1≠－1得x 0由S △PQA ＝2S △P AM , 得到QA ＝2AM ,∵PQ ∥OA , ∴OP ＝2OM , ∴PO ＝2OM , ∴x 1＝1, ∴P 的坐标为(1, 1)。
湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试英语试题
湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试英语试题考试时间：2015年2月5日上午9:00～11:00 试卷满分：150分第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题; 第小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man prefer to drink?A. Tea.B. Coffee.C. Cold water.2. What will the woman do at the weekend?A. Work at home.B. Finish her homework.C. Make a plan for a report.3. Where does the conversation probably take place?A. In a library.B. In a bookshop.C. In a museum.4. What is Alice now?A. An actress.B. A photographer.C. A journalist.5. What are the speakers mainly talking about?A. Clouds.B. Snakes.C. Earthquakes.第二节（共15小题; 每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟; 听完后，各小题将给出5秒钟的做答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. According to the man, what kind of people may like living in his hometown?A. The young.B. The middle-aged.C. The old.7. What does the man think of his hometown?A. It offers many job opportunities.B. It is quiet with only a few shops and cafés.C. It is small with a large population.听第7段材料，回答第8至9题。
湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试英语试卷及答案
湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试英语试题考试时间：2015年2月5日上午9:00～11:00 试卷满分：150分第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题; 第小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man prefer to drink?A. Tea.B. Coffee.C. Cold water.2. What will the woman do at the weekend?A. Work at home.B. Finish her homework.C. Make a plan for a report.3. Where does the conversation probably take place?A. In a library.B. In a bookshop.C. In a museum.4. What is Alice now?A. An actress.B. A photographer.C. A journalist.5. What are the speakers mainly talking about?A. Clouds.B. Snakes.C. Earthquakes.第二节（共15小题; 每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟; 听完后，各小题将给出5秒钟的做答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. According to the man, what kind of people may like living in his hometown?A. The young.B. The middle-aged.C. The old.7. What does the man think of his hometown?A. It offers many job opportunities.B. It is quiet with only a few shops and cafés.C. It is small with a large population.听第7段材料，回答第8至9题。
湖北省武汉市部分重点中学联考2014-2015学年高二上学期期中数学(文)
湖北省武汉市部分重点中学联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（50分）1．（5分）直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．B．C．D．2．（5分）以圆x2﹣2x+y2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程（）A．（x+1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+y2=2 C．（x+1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=43．（5分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上都不对4．（5分）已知x、y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=bx+a中a=50，猜想x=4时，y的值为（）x 14 12 8 6y 22 25 35 38A．40 B．42 C．44 D．465．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．5B．7C．9D．116．（5分）在区间上随机取两个数x，y其中满足y≥2x的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．200（6）C．68（11）D．708．（5分）用随机模拟方法，近似计算由曲线y=x2及直线y=1所围成部分的面积S．利用计算机产生N组数，每组数由区间上的两个均匀随机数a1=RAND，b=RAND组成，然后对a1进行变换a=2（a1﹣0.5），由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N）．再数出其中满足x i2≤y i≤1（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得到的近似值为（）A．B．C．D．9．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，命题：①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；③如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b必经过无穷多个整点；④如果直线l经过两个不同的整点，则l必经过无穷多个整点；⑤存在恰经过一个整点的直线；其中的真命题的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（25分）11．（5分）在空间直角坐标系中，已知两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），|P1P2|=．12．（5分）为研究某药物的疗效，选取若干志愿者进行临床研究所有志愿者舒张压数据（单位：kPa）的分组区13，14），15，16﹚，80，90）之间的人数，补齐频率分布直方图；（2）请由频率分布直方图估计平均成绩和该组数据的中位数．20．（13分）已知⊙C的圆心C（3，1），被x轴截得的弦长为4．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．21．（14分）如图，圆O：x2+y2=4与坐标轴交于点A，B，C．（1）求与直线AC垂直的圆的切线方程；（2）设点M是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线CM交x轴于点D，直线BM交直线AC于点N，①若D点坐标为（2，0），求弦CM的长；②求证：2k ND﹣k MB为定值．湖北省武汉市部分重点中学联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．（5分）直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．B．C．D．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角．解答：解：直线x+y+3=0的斜率为：﹣，倾斜角为α，所以tan，∴α=．故选：D．点评：本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，基本知识的考查．2．（5分）以圆x2﹣2x+y2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程（）A．（x+1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+y2=2 C．（x+1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=4考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：圆x2﹣2x+y2=0的圆心为（1，0），由此能求出以圆x2﹣2x+y2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程．解答：解：∵圆x2﹣2x+y2=0的圆心为（1，0），∴以圆x2﹣2x+y2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程为（x﹣1）2+y2=4．故选：D．点评：本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．3．（5分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上都不对考点：概率的基本性质．专题：计算题．分析：通过举例子，得到满足P（A∪B）=P（A）+P（B）的两个事件不一定互斥也不一定对立．解答：解：设X是上的均匀分布而事件A={0≤X≤0.5}事件B={0.5≤X≤1}显然P（A）=P（B）=0.5而P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.5+0.5=1但AB={0.5} 不是空集所以事件A和B不互斥而若事件A={0≤X＜0.5}事件B={0.5＜X≤1}显然P（A）=P（B）=0.5，而P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.5+0.5=1，P（AB）=0显然事件A和B不对立，但AB是空集故选：D．点评：本题考查要说明一个命题为假命题，只需一个反例即可，属于基础题．4．（5分）已知x、y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=bx+a中a=50，猜想x=4时，y的值为（）x 14 12 8 6y 22 25 35 38A．40 B．42 C．44 D．46考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：利用回归直线方程经过样本中心求出b，代入x=4即可求出结果．解答：解：因为回归直线方程经过样本中心，所以==10.==30．=bx+a中a=50，可得30=10b+50，b=﹣2，∴回归直线方程为：=﹣2x+50，x=4时，y=42．故选：B．点评：本题考查回归直线方程的应用，回归直线方程经过样本中心是解题的关键．5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．5B．7C．9D．11考点：程序框图．专题：空间位置关系与距离．分析：根据框图的流程依次计算运行的结果，直到不满足条件S＜20，计算输出k的值．解答：解：由程序框图知：第一次运行S=1+2=3，k=1+2=3；第二次运行S=1+2+6=9．k=3+2=5；第三次运行S=1+2+6+10=19，k=5+2=7；第四次运行S=1+2+6+10+14=33，k=7+2=9；此时不满足条件S＜20，程序运行终止，输出k=9．故选：C．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．6．（5分）在区间上随机取两个数x，y其中满足y≥2x的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．解答：解：在区间上随机取两个数x，y，对应区域的面积为4，满足y≥2x，对应区域的面积为=1，∴所求的概率为．故选：B．点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题．7．（5分）在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．200（6）C．68（11）D．70考点：进位制．专题：计算题．分析：欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．解答：解：85（9）=8×91+5=77；200（6）=2×62=72；68（11）=6×111+8×110=74；70；故85（9）最大，故选：A．点评：本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．8．（5分）用随机模拟方法，近似计算由曲线y=x2及直线y=1所围成部分的面积S．利用计算机产生N组数，每组数由区间上的两个均匀随机数a1=RAND，b=RAND组成，然后对a1进行变换a=2（a1﹣0.5），由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N）．再数出其中满足x i2≤y i≤1（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得到的近似值为（）A．B．C．D．考点：随机数的含义与应用．专题：计算题；概率与统计．分析：先由计算器做模拟试验结果试验估计，即可得出结论．解答：解：由题意，对a1进行变换a=2（a1﹣0.5），由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N）．再数出其中满足x i2≤y i≤1（i=1，2，…，N）的点数N1，所以由随机模拟方法可得到的近似值为，故选：A．点评：本题考查随机数的含义与应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（）A．B．C．D．考点：圆方程的综合应用．专题：直线与圆．分析：易知M点在直线y=1上，若设圆x2+y2=1与直线y=1的交点为T，显然假设存在点N，使得∠OMN=30°，则必有∠OMN≤∠OMT，所以只需∠OMT≥30°即可，借助于三角函数容易求出x0的范围．解答：解：易知M（x0，1）在直线y=1上，设圆x2+y2=1与直线y=1的交点为T，显然假设存在点N，使得∠OMN=30°，则必有∠OMN≤∠OMT，所以要是圆上存在点N，使得∠OMN=30°，只需∠OMT≥30°，因为T（0，1），所以只需在Rt△OMT中，tan∠OMT==≥tan30°=，解得，当x0=0时，显然满足题意，故x0∈．故答案选A点评：此题重点考查了利用数形结合的思想方法解题，关键是弄清楚M点所在的位置，能够找到∠OMN与∠OMT的大小关系，从而构造出关于x0的不等式．10．（5分）平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，命题：①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；③如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b必经过无穷多个整点；④如果直线l经过两个不同的整点，则l必经过无穷多个整点；⑤存在恰经过一个整点的直线；其中的真命题的个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①，举一例子y=x+，即可说明本命题是真命题；②，举一反例，k=，b=，则直线y=x+经过（﹣1，0），即可说明本命题是假命题；③，举例说明，k=，b=，则直线y=x+不经过任何整点，可可说明本命题是假命题；④，假设直线l过两个不同的整点，设直线l为y=kx，把两整点的坐标代入直线l的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l上，利用同样的方法，得到直线l经过无穷多个整点，得到本命题为真命题；⑤，令直线y=x恰经过整点（0，0），可说明本命题为假命题．解答：解：对于①，令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；对于②，若k=，b=，则直线y=x+经过（﹣1，0），所以本命题错误；对于③，k=，b=，则直线y=x+不经过任何整点，所以本命题错误；对于④，设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），则（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直线y=kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，所以本命题正确；对于⑤，令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确．综上，命题正确的序号有：①④⑤．故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查构造函数思想与运算分析能力，属于中档题．二、填空题（25分）11．（5分）在空间直角坐标系中，已知两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），|P1P2|=．考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：直接利用空间两点间的距离公式求解即可．解答：解：在空间直角坐标系中，已知两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），|P1P2|==．故答案为：．点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．12．（5分）为研究某药物的疗效，选取若干志愿者进行临床研究所有志愿者舒张压数据（单位：kPa）的分组区13，14），15，16﹚，0，0，.（74﹣83）2+（82﹣83）2+（84﹣83）2+（85﹣83）2+（90﹣83）2（73﹣83）2+（75﹣83）2+（86﹣83）2+（90﹣83）2+（91﹣83）280，90）之间的人数，补齐频率分布直方图；（2）请由频率分布直方图估计平均成绩和该组数据的中位数．考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（1）由频率分布直方图得出成绩在内的人数，求出样本容量n以及各分数段内的人数，补齐频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图求出数据的平均数与中位数即可．解答：解：（1）成绩在90，10080，90）之间的人数为25﹣（2+7+10+2）=4人；∴参加测试人数n=25，分数在60，70）内的频率为=0.28，在70，80）内的频率为=0.4；…（7分）平均成绩为0.08×55+0.28×65+0.4×75+0.16×85+0.08×95=73.8；…（9分）数据的中位数为x：0.008+0.28+（x﹣70）×0.04=0.5=73.5 （73或者74也算对）…11分即平均成绩为73.8，中位数为73.5（73或者74也算对）．…12分点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，考查了画图能力，是基础题．20．（13分）已知⊙C的圆心C（3，1），被x轴截得的弦长为4．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）设⊙C的半径为r，由题意可知，由此能求出⊙C．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0．由此利用韦达定理、根的判别式，结合已知条件能求出a=﹣1．解答：解：（Ⅰ）设⊙C的半径为r，由题意可知，得r=3．所以⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．…（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0．…（6分）x1+x2=4﹣a，x1x2=由于OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以2x1x2+a（x1+x2）+a2=0所以2•=0解得a=﹣1，…（10分）判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．…（12分）所以a=﹣1．…（13分）点评：本题考查圆的方程的求法，考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．21．（14分）如图，圆O：x2+y2=4与坐标轴交于点A，B，C．（1）求与直线AC垂直的圆的切线方程；（2）设点M是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线CM交x轴于点D，直线BM交直线AC于点N，①若D点坐标为（2，0），求弦CM的长；②求证：2k ND﹣k MB为定值．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）先求直线AC的方程，设出切线方程，利用点线距离等于半径，即可求与直线AC垂直的圆的切线方程；（2）①求出CM的方程，圆心到直线CM的距离，即可求弦CM的长；②确定N，D的坐标，表示出2k ND﹣k MB，即可证明2k ND﹣k MB为定值．解答：解：（1）由题意，A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），∴直线AC：，即x﹣y+2=0，…（2分）设l：x+y+b=0，∴=2，则b=±2，∴l：x+y±2=0；…（5分）（2）①CM：x+y﹣2=0，圆心到直线CM的距离d==，∴弦CM的长为2=2 …（9分）②设M（x0，y0），则，直线，则，，直线，又l AC：y=x+2AC与BM交点，将，代入得，…（13分）所以，得为定值．…（16分）点评：本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．。
湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试英语试题
湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试英语试题考试时间：2014年11月7日上午：9:00～11:00试卷满分：150分第一部分听力（共两节30分）做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where does the conversation take place?A. On a train.B. On a plane.C. In a restaurant.2. Why does the woman ask the man to see her?A. To fire him.B. To ask him not to be late.C. To tell him the change of working hours.3. When will the woman stay at the hotel?A. From Feb. 2 to Feb. 16.B. From Feb. 13 to Feb. 15.C. From Feb. 2 to Feb. 12.4. What does the woman mean?A. She doesn't know which school to choose.B. She's already decided which major to choose.C. She's already been to the Academic Help Centre5. What is the woman doing?A. Having a wedding ceremony.B. Getting prepared to go to Canada.C. Making a plan for her honeymoon.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。
湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试英语试卷及答案
湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试英语试题考试时间：2015年2月5日上午9:00～11:00 试卷满分：150分第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题; 第小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man prefer to drink?A. Tea.B. Coffee.C. Cold water.2. What will the woman do at the weekend?A. Work at home.B. Finish her homework.C. Make a plan for a report.3. Where does the conversation probably take place?A. In a library.B. In a bookshop.C. In a museum.4. What is Alice now?A. An actress.B. A photographer.C. A journalist.5. What are the speakers mainly talking about?A. Clouds.B. Snakes.C. Earthquakes.第二节（共15小题; 每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟; 听完后，各小题将给出5秒钟的做答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. According to the man, what kind of people may like living in his hometown?A. The young.B. The middle-aged.C. The old.7. What does the man think of his hometown?A. It offers many job opportunities.B. It is quiet with only a few shops and cafés.C. It is small with a large population.听第7段材料，回答第8至9题。
湖北省武汉二中2014年高二上学期期末考试数学(理)试题及答案
湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题考试时间：2015年2月4日 上午 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.1.过椭圆221169x y +=的左焦点1F 的直线交椭圆于,A B 两点, 2F 是右焦点, 则2ABF ∆的周长是（ ） .6A.8B .12C .16D2.抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） .(1,0)A.(2,0)B 1.(0,)16C 1.(0,)8D3.设随机变量ξ的分布列为1()(),1,2,33i P i a i ξ===, 则实数a 的值为（ ） .1A9.13B 11.13C 27.13D 4.某服装加工厂某月生产甲、乙、丙三种产品共4000件, 为了保证产品质量, 进行抽样检验, 根据分层抽样的结果, 企业统计员制作了如下统计表格. 由于不小心, 表格甲、丙中产品的有关数据已被污染得看不清楚, 统计员记得甲产品的样本容量比丙产品的样本容量多10, 根据以上信息, 可得丙5.正四面体ABCD 中, M,N 分别是棱BC 、AD 的中点, 则异面直线,AM CN 所成角的余弦值为（ ）2.3A -1.4B2.3C 1.4D - 6.若251()(1)x a x+-的展开式中的常数项为1-, 则实数a 的值为（ ）.1A.99B .1-9C -或.19D 或 7.已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N , 且(24)0.6826P x ≤≤=, 则(4)P x >=（ ） .0.1588A.0.1587B .0.1586C .0.1585D8. 设抛物线22y x =的焦点为F , 过点的直线与抛物线相交于,B A 两点, 与抛物线的准线相交于C , ||2BF =, 则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆=（ ）4.5A 2B.34.7C 1.2D 9.若直线2y kx =+与双曲线226x y -=的右支交于不同的两点, 则实数k 的取值范围是（ ）.(A B C.( D.(1)- 10.已知直线12,l l 是经过椭圆34422y x +＝1的中心且相互垂直的两条直线, 分别交椭圆于,C,B,D A , 则四边形BCD A 的面积的最小值是（ ）.2A B.4 二、填空题：本大题共5小题, 每小题5分, 共25分.11.假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标, 现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验, 利用随机数表抽样时, 先将500袋牛奶按000,001, , 499进行编号. 如果从随机数表第8行第4列的数开始三位数连续向右读取, 请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 （下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 12.双曲线2288kx ky -=的一个焦点为（0,3）, 则实数k 的值为 .已知该大学某女大学生身高为165.25cm, 则预报其体重合理值为 kg.14.向等腰直角三角形BC A （其中C =BC A ）内任意投一点M , 则AM 小于AC 的概率为 .15.平行六面体1111ABCD A B C D -中, 1160A AD A AB ∠=∠=, 90DAB ∠=, 13A A =, 2AB =,1AD =, 则其体对角线1AC 的长为 .三、解答题：本大题共6小题, 共75分.16. (12分)已知椭圆的两个焦点分别是(2,0),(2,0)-, 并且经过点53(,)22-, 求它的标准方程.17. (12分) 过双曲线22136x y -=的右焦点2F , 倾斜角为30的直线交双曲线于,A B 两点, 1F 为左焦点, 求(1)|AB|; (2)1AF B ∆的周长.18. (12分) 如图所示, 已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形, //AB CD , 90,DAB PA ∠=⊥底面ABCD , 且1PA AD DC ===, 2AB =, M 是PB 的中点. （1）求证：平面PAD ⊥平面PCD .（2）求AC 与PB 所成角的余弦值. （3）求二面角A MC B --的余弦值.19. （12分）根据气象预报, 某地区近期有小洪水的概率为0.25, 有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备, 遇到大洪水时要损失60000元, 遇到小洪水时要损失10000元. 为保护设备, 有以下3种方案：方案1：运走设备, 搬运费为3800元.方案2：建保护围墙, 建设费为2000元, 但围墙只能防小洪水. 方案3：不采取措施. 试比较哪一种方案好.20. （13分）已知(13)nx -展开式中, 末三项的二项式系数的和等于121, 求展开式中系数最大的项的项数及二项式系数最大的项的项数.21. （14分）如图所示, 已知椭圆22C :14x y +=左、右端点分别为12,A A , 过定点(1,0)的动直线与椭圆C 交于,P Q 两点. 直线1P A 与2A Q 交于点S . （1）当直线斜率为1时, 求直线1A P 与2A Q 的方程.（2）试问：点S 是否恒在一条定直线上. 若是求出这条直线方程, 若不是请说明理由.武汉二中2014—2015学年上学期高二年级期末考试数学参考答案11.163,199,175,128,395 12.-1 13.54.5 14.4π3.解答题16.由椭圆定义知2a ==a ∴=2222,1046c b a c =∴=-=-=。
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湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题考试时间：2015年2月4日 上午9：00—11：00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法中正确的是 （ ） A. 若事件A 与事件B 是互斥事件, 则()()1P A P B +=; B. 若事件A 与事件B 满足条件: ()()()1P A B P A P B ⋃=+=, 则事件A 与事件B 是 对立事件; C. 一个人打靶时连续射击两次, 则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是对立事件;D. 把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人, 每人分得1张, 则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件.2. 用反证法证明命题: “a , b ∈N , 若ab 不能被5整除, 则 a 与b 都不能被5整除”时, 假设的内 容应为 （ ） A. a , b 都能被5整除 B. a , b 不都能被5整除 C. a , b 至少有一个能被5整除 D. a , b 至多有一个能被5整除3. (是虚数单位)则实数a =（ ）A. B. 2 C. －1 D. －2 4. 下列框图属于流程图的是（ ）A.B.C.D.5. 若双曲线1522=-mx y 的渐近线方程为35±=y , 则双曲线焦点F 到渐近线的距离为（ ） A.2 B.3C.4D. 56. 已知x ，y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程ˆybx a =+必过点（ ）A. (20,16)B. (16,20)C. (4,5)D. (5,4)7. F , 若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 则此直线的斜率的取值范围是（ ）8. 已知(4,2)是直线l 被椭圆362x ＋92y ＝1所截得的线段的中点, 则l 的方程是（ ）A. x ＋2y +8＝0B. x ＋2y －8＝0C. x -2y －8＝0D. x -2y +8＝0 9. 下列说法中不正确的个数是（ ）①命题“∀x ∈R ,123+-x x ≤0”的否定是“∃0x ∈R ,12030+-x x >0”;②若“p ∧q ”为假命题, 则p 、q 均为假命题;③“三个互不相等的数a , b , c 成等比数列”是“b =ac ”的既不充分也不必要条件A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点, P 是他们的一个公共点, 则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A.B.C. 3D. 2二、填空题（本大题共 7个小题 ，每小题 5分，共35分）11. 已知高一年级有学生450人, 高二年级有学生750人, 高三年级有学生600人.用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为n 的样本, 且每个学生被抽到的概率为0.02, 则应从高二年级抽取的学生人数为 .12. 在空间直角坐标系O －xyz 中, y 轴上有一点M 到已知点(4,3,2)A 和 点(2,5,4)B 的距离相等, 则点M 的坐标是 . 13. 某学生5天的生活费(单位:元)分别为: x ,y , 8, 9, 6.已知这组数据的平均数为8, 方差为2,14. 如图所示的算法中, 3a e =, 3b π=,c e π=, 其中π是圆周率,2.71828e = 是自然对数的底数, 则输出的结果是 .15. 双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3), 则k 的值为___________, 双曲线的渐近线方程 为___________.16. 集合{1,2,3,,}(3)n n ≥中, 每两个相异数作乘积, 将所有这些乘积35++⨯+17. 称为黄金双曲线. 如图是双曲线:;②若ac b=2, 则该双曲线是黄金双曲线;③若21,F F 为左右焦点, 21,A A 为左右顶点,1B (0, b),2B (0,﹣b )且021190=∠A B F , 则该双曲线是黄金双曲线;④若MN 经过右焦点2F 且21F F MN⊥, 090=∠MON ,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确命题的序号为 .三、解答题（共5大题，共65分） 18. (12分)命题p :“0],2,1[2≥-∈∀a xx ”, 命题q :“022,0200=-++∈∃a ax x R x ”, 若“p 且q ”为假命题,求实数a 的取值范围.19. (13分)已知三点P (5, 2)、F 1(－6, 0)、F 2(6, 0).(1) 求以F 1、F 2为焦点且过点P 的椭圆的标准方程;(2) 设点P 、F 1、F 2关于直线y ＝x 的对称点分别为12',','P FF , 求以12','F F 为焦点且过'P 点的双曲线的标准方程.20. (13分)某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏, 但可见部分如下, 据此解答如下问题.(1) 求全班人数及分数在[)90,80之间的频数;(2) 估计该班的平均分数, 并计算频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高;(3) 若要从分数在[80, 100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况, 在抽取的试卷中, 求至少有一份分数在[90, 100]之间的概率.21. (13分)如图, 在三棱柱111C B A ABC -中, 侧棱⊥1AA 底面ABC,AB BC⊥, D 为AC的中点,1 2.A A AB ==(1) 求证://1AB 平面D BC 1;(2) 过点B 作AC BE ⊥于点E ,求证: 直线⊥BE 平面C C AA 11;(3) 若四棱锥D C AA B 11-的体积为3, 求BC 的长度.22. (14分)在平面直角坐标系xOy 中, 已知点A (－1, 1), P 是动点, 且△POA 的三边所在直线的斜率满足k OP＋k OA ＝k P A .(1) 求点P 的轨迹C 的方程;(2) 若Q 是轨迹C 上异于点P 的一个点, 且PQ ＝λOA , 直线OP 与QA 交于点M , 问: 是否存在点P , 使得△PQA 和△P AM 的面积满足S △PQA ＝2S △P AM ? 若存在, 求出点P 的坐标; 若不存在, 说明理由.武汉二中2014——2015学年上学期高二年级期末考试数学（文科）试卷参考答案11. 1512. (0,4,0)M 13. 3 14. 3π15. －1; 16. 32217. ①②③④18. ),1()1,2(+∞-∈ a∴⊿=4a 2-4（2-a ）≥0,即,a ≥1或a ≤-2, p 真q 也真时 ∴a ≤-2,或a =1 若“p 且q ”为假命题 , 即),1()1,2(+∞-∈ a . 考点: 全称命题与特称命题; 简易逻辑.19. （12【解析】试题分析: （1）根据椭圆的定义, 又6c =, 利用222ab c =+, 可求出c , 从而得出椭圆的标准方程, 本题要充分利用椭圆的定义.（2）由于F 1、F 2关于直线y x =的对称点在y 轴上, 且关于原点对称, 故所求双曲线方程为标准方程, 又6c =, 要注意的是双曲线中有222ab c +=, 故也能很快求出结论.试题解析: , 其半焦距6c =,2a a ==3b =（2）点P （5, 2）、（－6, 0）、（6, 0）关于直线y ＝x 的对称点分别为:'(2,5)P , 1'(0,6)F -, 2'(0,6)F , 设所2a a ==4b =,考点: （1）椭圆的标准方程; （2）双曲线的标准方程.20. 解：（I ）由茎叶图知，分数在[)60,50之间的频数为2，频率为,08.010008.0=⨯全班人数为.2508.02=所以分数在[)90,80之间的频数为42107225=----（II ）分数在[)60,50之间的总分为56+58=114；分数在[)70,60之间的总分 为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456；分数在[)80,70之间的总分数为70×10+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747；分数在[)90,80 之间的总分约为85×4=340；分数在]100,90[之间的总分数为95+98=193；所以，该班的平均分数为.7425193340747456114=++++估计平均分时，以下解法也给分：分数在[)60,50之间的频率为2/25=0.08;分数在[)70,60之间的频率为7/25=0.28；分数在 [)80,70之间的频率为10/25=0.40;分数在[)90,80之间的频率为4/25=0.16分数在 ]100,90[之间的频率为2/25=0.08; 所以，该班的平均分约为8.7308.09516.08540.07528.06508.055=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高为.016.010254=÷（III ）将[)90,80之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6， 在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；（2，3），（2，4），（2，5）， （2，6）；（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）；（5，6）共15个，其中，至少有一个在[90，100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90，1000]之间的频率是6.0159=21. (1)证明:连接,1C B 设O BC C B =⋂11,连接,OD ………1分 11B BCC 是平行四边形, ∴点O 是C B 1的中点,D 是AC 的中点, ∴OD 是C AB 1∆的中位线,∴OD AB //1…………………………………………3分又D BC D,BC 111平面平面⊂⊄OD AB∴ AB 1//平面BC 1D …………………………………………5分 (2) ABC,BE ABC,1平面平面⊂⊥A A∴BE,A 1⊥A ………………………………………7分,又A A A AC AC,BE 1=⋂⊥……………………9分∴直线BE ⊥平面C C AA 11………………………………………10分 (2)的解法2:ABC C C AA C,C AA A A ABC,111111平面平面平面平面⊥∴⊂⊥A A ……7分 ABC,BE AC,BE AC,ABC C C AA 11平面平面又平面⊂⊥=⋂ ∴直线BE ⊥平面C C AA 11………………………………………10分 (3) 3【解析】(1)连接B 1C ,设O BC C B =⋂11,连接,OD 证明OD AB //1即可. (2) 因为BE AC ⊥,再证1A BE A ⊥即可.(3)再根据311AA C DV=建立关于x 的方程, 解出x 值.由(2)知BE 的长度是四棱锥B —AA 1C 1D 的体高1 2.A A AB ==分……………12分………………13分3BC 3,x =∴=∴ …………………………………………………14分 22. （1）y ＝x 2(x ≠0且x ≠－1)（2）(1, 1)【解析】(1)设点P (x , y )为所求轨迹上的任意一点, 则由k OP ＋k OA＝k P A整理得轨迹C 的方程为y ＝x 2(x ≠0且x ≠－1).(2)设P (x 1,21x ), Q (x 2,22x , M (x 0, y 0),由PQ ＝λOA 可知直线PQ∥OA , 则k PQ ＝k OA , 即x 2＋x 1＝－1, 由O 、M 、P 三点共线可知,OM＝(x 0, y 0)与OP ＝(x 1,21x )共线,∴x 021x －x 1y 0＝0, 由(1)知x 1≠0, 故y 0＝x 0x 1,同理, 由AM ＝(x 0＋1, y 0－1)与AQ ＝(x 2＋1,22x －1)共线可知(x 0＋1)(22x －1)－(x 2＋1)(y 0－1)＝0, 即(x 2＋1)[(x 0＋1)·(x 2－1)－(y 0－1)]＝0,由(1)知x 2≠－1, 故(x 0＋1)(x 2－1)－(y 0－1)＝0,将y 0＝x 0x 1, x 2＝－1－x 1代入上式得(x 0＋1)(－2－x 1)－(x 0x 1－1)＝0,整理得－2x 0(x 1＋1)＝x 1＋1, 由x 1≠－1得x 0由S △PQA ＝2S △P AM , 得到QA ＝2AM ,∵PQ ∥OA , ∴OP ＝2OM , ∴PO ＝2OM , ∴x 1＝1, ∴P 的坐标为(1, 1)。