计算机控制实验报告-离散化方法研究解析
计算机控制技术第7章 数字控制器的离散化设计方法
若 Z f (t) F(z)
则 lim f (t) lim(z 1)F(z)
t
z 1
表7-2 Z变换重要性质
名称
性
质
（7-16）
线性定理
Z[a1 f1(t) a2 f2(t)] a1F1(z) a2F2(z)
2
延迟定理
3
超前定理
4
复位移定理
5
复微分定理
6
初值定理
7
终值定理
在图7-1中 ， f(t)与g(t) 是两个不同的连续函数，但是由于f*(t) 和 g*(t)相等，所以F(z) 等于G(z) 。
f (t) g(t)
f (t)
g (t )
0
T
2T
3T
t
图7-1 采样值相同的两个不同的连续函数
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第7章 数字控制器的离散化设计方法
例7-1 求单位阶跃函数1(t)的Z变换。
如图7-2（a）所示。
r(t)
c(t)
(s )
r(k)
c(k)
(s )
（a）
图7-2 连续系统和离散系统
（b）
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第7章 数字控制器的离散化设计方法
即 代入式(7-17)，即得
dc(t) c(k 1) c(k)
dt
T
T0 [c(k 1) c(k)] c(k) Kr(k)
T
或
c(k 1) (1 T )c(k) K T r(k)
C(z, m) E(z)D(z)G(z, m)
[R(z) C(z, m)]D(z)G(z, m)
所以
(z, m) D(z)G(z, m)
1 D(z)G(z, m)
离散化方法研究实验含仿真图
实验三离散化方法研究一、实验目的1．学习并掌握数字控制器的设计方法；2．熟悉将模拟控制器D(S)离散为数字控制器的原理与方法；3．通过数模混合实验，对D(S)的多种离散化方法作比较研究，并对D(S)离散化前后闭环系统的性能进行比较，以加深对计算机控制系统的理解。
二、实验设备1．THBDC-1型控制理论·计算机控制技术实验平台2．THBXD数据采集卡一块(含37芯通信线、16芯排线和USB电缆线各1根)3．PC机1台(含软件“THBDC-1”)三、实验内容1．按连续系统的要求，照图3-1的方案设计一个与被控对象串联的模拟控制器D(S)，并用示波器观测系统的动态特性。
2．利用实验平台，设计一个数－模混合仿真的计算机控制系统，并利用D(S)离散化后所编写的程序对系统进行控制。
3．研究采样周期T S变化时，不同离散化的方法对闭环控制系统性能的影响。
4．对上述连续系统和计算机控制系统的动态性能作比较研究。
四、实验原理由于计算机的发展，计算机及其相应的信号变换装置（A/D和D/A）取代了常规的模拟控制。
在对原有的连续控制系统进行改造时，最方便的办法是将原来的模拟控制器离散化，其实质是将数字控制部分（A/D、计算机和D/A）看成一个整体，它的输入与输出都是模拟量，因而可等效于一个连续的传递函数D(S)。
这样，计算机控制系统可近似地视为以D(S)为控制器的连续控制系统。
下面以一个具体的二阶系统来说明D(S)控制器的离散化方法。
1．二阶系统的原理框图如图3-1所示。
图3-1 二阶对象的方框图图3-2 二阶对象的模拟电路图2．系统性能指标要求系统的速度误差系数 1/s ，超调量，系统的调整时间s据K v要求可得：令，则校正后的开环传递函数为由上式得，，取，则所以校正后系统的模拟电路图如下图所示。
图3-3 校正后二阶系统的模拟电路图，，为使校正后的，要求对象K由5增至10。
，，（实际可取200K电阻），3．的离散化算法图3-4 数—模混合控制的方框图图3-3中的离散化可通过数据采集卡的采样开关来实现。
计算机控制系统经典设计方法——模拟控制器的离散化方法
模拟控制器的离散化方法（续五）
一阶后向差分:
D( z ) D( s )
1 z 1 s T
U ( s) 1 D( s ) E ( s) s
u (kT ) u[(k 1)T ] Te(k )
一阶向后差分的s与z替换关系是 z变量与s变量关系的一种近似
图7-22 后向差分矩形积分法
模拟控制器的离散化方法（续二）
2. 加零阶保持器的Z变换法（阶跃响应不变法或保持Z变换法）
基本思想：用零阶保持器与模拟控制器相串连，然后再进行Z变换离散化成数字控 制器。要求脉冲传递函数和连续传递函数的单位阶跃输出响应在采样时刻相等。
-
图7-21 阶跃响应不变法
1 1 G (s) Z G ( s ) D( z ) (1 - z -1 ) Z 1 - z -1 s s 1 e Ts 或者D( z ) Z G ( s) s D( z )
s与z的关系是双线性函数，即
s
2 z 1 2 1 z T z 1 T 1 z 1
1
T s 2 z T 1 s 2 1
模拟控制器的离散化方法（续十一）
双线性变换法 特点及应用
D(s)稳定，D(z) 一定稳定； 双线性变换是一对一映射，保证了离散频率特性不产生频 率混叠现象，但产生了频率畸变（见图7-28）； 双线性变换后稳态增益不变； 比较适合工程上应用的一种方法； 由于高频特性失真严重，主要用于低通环节的离散化。
【答案】
aT D( z ) 1 1 aT z
例7.8 已知模拟控制器D(s)=a/(s+a)，用前向差分求数字控制器D(z)。 【答案】
aT D( z ) z (aT 1)
计算机控制系统离散化设计
也就是说，系统经过2拍 也就是说，系统经过 拍，输出就可以无差地跟踪上输入 的变化， 即此时系统的调节时间t 的变化 ， 即此时系统的调节时间 s=2T，T为系统采样时 ， 为系统采样时 间。 误差及输出系列如图4.3所示。 误差及输出系列如图 所示。 kT)
y(kT) 4T 3T
T
2T T 0 T 2T 3T kT 0 T 2T 3T 4T kT
图4.3 单位速度输入时的误差及输出序列
第4章 计算机控制系统离散化设计
(3)单位加速度输入时 单位加速度输入时 T 2 (1 + z −1 ) z −1 Y ( z ) = W ( z ) ⋅ R ( z ) = (3 z −1 − 3 z −2 + z −3 ) ⋅ 2(1 − z −1 ) 3
m = 1 , We ( z ) = 1 − z −1 , W ( z ) = z −1
m = 2 , We ( z ) = (1 − z −1 ) 2 , W ( z ) = 2 z −1 − z −2
单位加速度： 单位加速度：m = 3 , We (z) = (1− z−1)3 , W(z) = 3z−1 − 3z−2 + z−3 由上式可知， 由上式可知 ， 使误差衰减到零或输出完全跟踪输入所需 的调整时间，即为最少拍数对应于 分别为1 的调整时间 ， 即为 最少拍数对应于 m=1，2，3 分别为 1 拍 ， 2拍，3拍。 3．D(z)的确定 ． 的确定 根据给定的G(z)，可由满足性能指标要求的希望开环 传 ，可由满足性能指标要求的希望开环Z传 根据给定的 递函数直接求解出对应于m=1，2，3时的数字控制器 时的数字控制器D(z)。 递函数直接求解出对应于 ， ， 时的数字控制器 。
计算机控制06离散化设计与连续化设计方法
计算机控制06离散化设计与连续化设计方法离散化设计方法是指将连续系统离散化为离散系统的设计方法。
在离散化设计中，连续系统的时间和状态被离散化成一系列离散时间和状态。
离散化设计的基本原理是将连续时间转换为离散时间，将连续状态转换为离散状态。
离散化设计的方法主要包括离散化采样和离散化控制。
离散化采样是指将连续时间变量转换为离散时间变量的方法。
常见的采样方式有周期采样和非周期采样。
周期采样是指以固定时间间隔对连续时间进行采样，而非周期采样是指根据需要对连续时间进行不规则的采样。
离散化采样的目的是为了得到连续系统在离散时间点上的状态。
离散化控制是指将连续控制转换为离散控制的方法。
离散化控制的关键是将连续时间域的控制器转换为离散时间域的控制器，以实现对离散系统的控制。
离散化控制的常用方法包括脉冲响应、零阶保持和减少模型等。
离散化设计方法在很多领域都有应用。
在工业领域，离散化设计可以应用于过程控制系统、机器人控制系统和自动化生产线等。
在交通系统中，离散化设计可以应用于交通信号控制系统和车辆路线规划等。
在电力系统中，离散化设计可以应用于电力系统调度和电网控制等。
离散化设计方法可以提高系统的控制性能和稳定性，并且可以减少系统的复杂度和计算量。
连续化设计方法是指将离散系统连续化的设计方法。
在连续化设计中，离散系统的时间和状态被连续化为连续时间和状态。
连续化设计的基本原理是将离散时间转换为连续时间，将离散状态转换为连续状态。
连续化设计的方法主要包括插值方法和逼近方法。
插值方法是指根据已有离散数据点的值，通过插值技术推导出在两个离散数据点之间的连续数据点的值。
插值方法的常见技术有线性插值、多项式插值和样条插值等。
插值方法的目的是为了得到在离散系统状态之间的连续状态。
逼近方法是指通过逼近离散时间的函数来表示离散状态之间的连续状态。
逼近方法的常见技术有函数逼近、泰勒展开和傅里叶级数展开等。
逼近方法的目的是为了得到在离散系统状态之间的连续时间。
计算机控制实验报告
计算机控制实验报告实验二数字PID 控制一、实验原理及算法说明：计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。
因此连续PID 控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。
在计算机PID 控制中，使用的是数字PID 控制器。
按模拟PID 控制算法，以一系列的采样时刻点kT 代表连续时间t ，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散PID 位置式表达式：∑∑==--++=??--++=kj di p kj DI p Tk e k e k T j e k k e k k e k e T T j e T Tk e k k u 0)1()()()())1()(()()()(式中，D p d Ip i T k k T k k ==,，e 为误差信号，u 为控制信号。
二、实验内容：1、连续系统的数字PID 控制仿真连续系统的数字PID 控制可实现D/A 及A/D 的功能，符合数字实时控制的真实情况，计算机及DSP 的实时PID 控制都属于这种情况。
设被控对象为一个电机模型传递函数BsJss G +=21)(，式中J=0.0067,B=0.1。
输入信号为)2sin(5.0t π，采用PD 控制，其中5.0,20==d p k k 。
采用ODE45方法求解连续被控对象方程。
因为BsJss U s Y s G +==21)()()(，所以u dtdy Bdty d J=+22，另yy y y ==2,1，则??+-==/J )*u ((B /J )y y y y 12221经过编程实现的结果如下：00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.6time(s)r i n ,y o u t00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82 -0.02-0.010.010.020.030.04time(s)e r r o r2、被控对象是一个三阶传递函数ss s 1047035.8752350023++，采用Simulink 与m 文件相结合的形式，利用ODE45方法求解连续对象方程，主程序由Simulink 模块实现，控制器由m 文件实现。
计算机控制技术01-实验二 离散控制系统的性能分析(时域频域)_实验指导书
实验二离散控制系统的性能分析（时域/频域）一、实验目的：1.掌握离散闭环系统的动态性能时域参数的分析与计算方法；2.掌握离散系统稳定性的频域典型参数分析与计算方法。
二、实验工具：1.MATLAB 软件（6.5 以上版本）；2.每人计算机一台。
三、实验内容：1.在Matlab 语言平台上，通过给定的闭环离散系统，深刻理解时域参数的物理意义与计算方法，内容包括如下：●阻尼比参数分析：Z平面与S 平面的极点相互转换编程实现；分析S/Z 两个平面域特殊特性（水平线、垂直线、斜线、圆周等）的极点轨迹相互映射方法；●系统阶跃响应参数：上升时间和超调量等。
2.采用频域分析方法，通过编程计算，进一步理解离散系统的稳定性参数，包括如下：●通过幅频图，进行增益裕度分析；●通过相频图，进行相位裕度分析。
四、实验步骤：% script2%Suppose that pole eq. is s=real(s)+j*imag(s) in s plane;% thus s=abs(s)*exp(j*angle(s)).%Assume that pole eq. is z=real(z)+j*imag(z) in z plane；%Thus z=abs(z)*exp(j*angle(z)).%Consequence is gotten as follows:% abs(z)*exp(j*angle(z))=exp((real(s)+j*imag(s))*ts)% =exp(real(s)*ts)*exp(j*imag(s)*ts)% abs(z)=exp(real(s)*ts),thus, real(s)=log(abs(z))/ts;% angle(z)=imag(s)*ts, thus, imag(s)=angle(z)/ts;% Assume that damp ratio is cos(theta), theta=arctan(-imag(s)/real(s));% thus in z plane, damp ratio = cos(arctan(-angle(z)/log(abs(z))))% sys_ta:% R(z)------/ -kz----/ ---->--zoh-->----gplant---> ----- Y(z)% l l% l-----------------------< < ------------------------- l%Example 1 Damping ratio computationts=0.1;gp=tf(1,[1 1 0])gz=c2d(gp,ts,'zoh')kz=tf(5*[1,-0.9],[1 -0.7],ts);sys_ta=feedback(gz*kz,1,-1)p=pole(sys_ta)π/T0.9π/T radii=abs(p);angl=angle(p)damp(sys_ta)real_s=log(radii)/tsimg_s=angl/tszeta=cos(atan(-img_s./real_s))wn=sqrt(real_s.^2+img_s.^2)%Example 2 Mapping of horizontal s-plane line to z-planexx=[0:0.05:1]'N=length(xx)s0=-xx*35;s=s0*[1 1 1 1 1]+j*ones(N,1)*[0,0.25,0.5,0.75,1]*pi/tsplot(real(s(:,1)),imag(s(:,1)),'-o',real(s(:,2)),imag(s(:,2)),'-s',...real(s(:,3)),imag(s(:,3)),'-^',real(s(:,4)),imag(s(:,4)),'-*',...real(s(:,5)),imag(s(:,5)),'-v'),sgridz=exp(s*ts)plot(real(z(:,1)),imag(z(:,1)),'-o',real(z(:,2)),imag(z(:,2)),'-s',...real(z(:,3)),imag(z(:,3)),'-^',real(z(:,4)),imag(z(:,4)),'-*',...real(z(:,5)),imag(z(:,5)),'-v'),zgrid3530 0.762520 0.860.64 0.5 0.34 0.1630 25 201515 0.9410 100.985 5 50 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 010.80.7π/T 0.6π/T 0.5π/T 0.4π/T 0.10.3π/T 0.2 0.6 0.4 0.20.8π/T 0.9π/T 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.2π/T 0.1π/T0 π/T-0.2-0.4-0.6 -0.8 -1 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1%Example 3 Mapping of vertical s-plane line to z-plane0.6π/T 0.5π/T0.4π/T 0.3π/T 0.7π/T0.2π/T 0.8π/T0.1π/Ts0=j*xx*pi/ts;s=ones(N,1)*[0,-5,-10,-20,-30]+s0*[1 1 1 1 1]plot(real(s(:,1)),imag(s(:,1)),'-o',real(s(:,2)),imag(s(:,2)),'-s',...real(s(:,3)),imag(s(:,3)),'-^',real(s(:,4)),imag(s(:,4)),'-*',...real(s(:,5)),imag(s(:,5)),'-v'),sgridz=exp(s*ts)plot(real(z(:,1)),imag(z(:,1)),'-o',real(z(:,2)),imag(z(:,2)),'-s',...real(z(:,3)),imag(z(:,3)),'-^',real(z(:,4)),imag(z(:,4)),'-*',...real(z(:,5)),imag(z(:,5)),'-v'),zgrid35300.72250.580.44 0.3 0.14302520 0.82201515 0.9210 100.98 550 -30 -25 -20 -15 -10 -5 010.8 0.6 0.4 0.2-0.2-0.4-0.6 -0.8 -1 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1%Example 4 Mapping of constant damping ratio s-plane lines into z-planes=s0*[1 1 1 1]-imag(s0)*[0,1/tan(67.5*pi/180),...1/tan(45*pi/180),1/tan(22.5*pi/180)]s=[s,real(s(:,4))];plot(real(s(:,1)),imag(s(:,1)),'-o',real(s(:,2)),imag(s(:,2)),'-s',...real(s(:,3)),imag(s(:,3)),'-^',real(s(:,4)),imag(s(:,4)),'-*',...real(s(:,5)),imag(s(:,5)),'-v'),sgridz=exp(s*ts)plot(real(z(:,1)),imag(z(:,1)),'-o',real(z(:,2)),imag(z(:,2)),'-s',...real(z(:,3)),imag(z(:,3)),'-^',real(z(:,4)),imag(z(:,4)),'-*',...real(z(:,5)),imag(z(:,5)),'-v'),zgrid0.6π/T 0.5π/T 0.4π/T 0.7π/T0.8π/T 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.10.3π/T 0.2π/T 0.9π/T0.1π/Tπ/T π/T0.9π/T 0.1π/T 0.8π/T0.2π/T 0.7π/T0.3π/T 0.6π/T 0.5π/T0.4π/T35 0.88 0.8 0.62 0.3530 0.9352520 0.968150.988100.99750 70 60 50 40 30 20 10 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 010.8 0.6 0.4 0.2-0.2-0.4-0.6 -0.8 -1 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1%Example 5 Mapping of circle s-plane line to z-planephi=xx*pi/2s0=(pi/ts)*(-cos(phi)+j*sin(phi))s=s0*[1,0.75,0.5,0.25,0]plot(real(s(:,1)),imag(s(:,1)),'-o',real(s(:,2)),imag(s(:,2)),'-s',...real(s(:,3)),imag(s(:,3)),'-^',real(s(:,4)),imag(s(:,4)),'-*',...real(s(:,5)),imag(s(:,5)),'-v'),sgridz=exp(s*ts)plot(real(z(:,1)),imag(z(:,1)),'-o',real(z(:,2)),imag(z(:,2)),'-s',...real(z(:,3)),imag(z(:,3)),'-^',real(z(:,4)),imag(z(:,4)),'-*',...real(z(:,5)),imag(z(:,5)),'-v')0.6π/T 0.5π/T 0.4π/T 0.7π/T0.8π/T 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.10.3π/T 0.2π/T 0.9π/T0.1π/Tπ/T π/T0.9π/T 0.1π/T 0.8π/T0.2π/T 0.7π/T0.3π/T 0.6π/T 0.5π/T0.4π/T3530 2520151050 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 010.8 0.6 0.4 0.2-0.2-0.4-0.6 -0.8 -1 -1-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1%Example 6 Step response measurek=[0:1:60];Step Response1.41.210.80.60.40.2step(sys_ta,k*ts)0 0 1 2 34 5 6 Time (sec) %Example 7 Root-locus analysis rlocus(gz*kz)0.64 0.5 0.34 0.1630 0.76250.86 20150.9410 0.985 50.6π/T 0.5π/T 0.4π/T 0.7π/T0.8π/T 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.10.3π/T 0.2π/T 0.9π/T0.1π/Tπ/T π/T0.9π/T 0.1π/T 0.8π/T0.2π/T 0.7π/T0.3π/T 0.6π/T 0.5π/T0.4π/T System: ta Rise Time (sec): 0.8 System: ta Final Value: 1System: ta Settling Time (sec): 2.7 System: ta Peak amplitude: 1.07 Overshoot (%): 6.87 At time (sec): 1.8 A m p l i t u d e%Example 8 Root-locus analysis in page 56numg=[1 0.5];deng=conv([1 -0.5 0],[1 -1 0.5]);sys_z=tf(numg,deng,-1)rlocus(sys_z)%Example 9 Root-locus analysis in page 57numg=[1];deng=[1 4 0];ts=0.25sys_s2=tf(numg,deng)sys_z2=c2d(sys_s2,ts,'imp')rlocus(sys_z2)%Example 10 Analysis of frequency response and roots locus in page 59a=1.583e-7;k=[1e7,6.32e6,1.65e6];w1=-1;w2=1;ts=0.1;v=logspace(w1,w2,100);deng=[1.638 1 0];numg1=k(1,1)*a*[-1 1]numg2=k(1,2)*a*[-1 1]numg3=k(1,3)*a*[-1 1]sys_s1=tf(numg1,deng)sys_s2=tf(numg2,deng)sys_s3=tf(numg3,deng)bode(sys_s1,sys_s2,sys_s3,v),grid onBode Diagram4020-20-40-90-135-180-225 -2701010 10 Frequency (rad/sec)% k parameter is gain value of open system%Up-bound value of k parameter is determined according to roots locusnumg=1.2e-7*[1 1]P h a s e (d e g ) M a g n i t u d e (d B )deng=conv([1 -1],[1 -0.242]);sys_z2=tf(numg,deng,ts)rlocus(sys_z2),grid on五、实验报告要求：根据实验内容进行如下分析：1.S 平面与Z 平面不同位置的映射关系分析；2.系统阶跃响应参数（时域指标）分析，如上升时间和超调量等，及其与S/Z 平面的对应关系；3.离散系统根轨迹分析；4.离散系统Bode 图分析；5.对离散系统相对稳定性的进一步思考。
验实验报告离散控制系统的性能分析及设计
实验报告离散控制系统的性能分析及设计一．实验目的：熟悉MATLAB环境下的离散控制系统性能分析；二．实验原理及实验内容1. 数学模型的确定及系统分析：已知采样控制系统，如图所示，若采样周期T＝1s，K=10，（1）求闭环z传函；（2）求单位阶跃响应；（3）判定系统稳定性；（4）确定系统的临界放大系数；图1（1）计算闭环Z传函ds1=tf(10,[1 1 0]);Ts=1;dg1=c2d(ds1,Ts,'zoh')dgg=feedback(dg1,1)Transfer function:3.679 z + 2.642----------------------z^2 - 1.368 z + 0.36793.679 z + 2.642--------------------z^2 + 2.311 z + 3.01（2）求系统单位阶跃响应C（z）=R*GY=3.6788-2.18020.2851712.225-22.78922.18223.66-115.13201.15-111.95-1.1555 + 1.2943i -1.1555 - 1.2943i ans =1.73501.7350（4）临界稳定将上述系统改变采样周期，T=0.1s,确定系统稳定的K 值范围；Root LocusReal AxisI m ag i n a r y A x i s-6-5-4-3-2-101-2-1.5-1-0.50.511.52附录：最小拍系统设计原理及实例：图21）最少拍系统的设计目标是：设被控对象)(0z G 无延迟且稳定，设计)(z G D ，要求系统在典型输入作用下，经最少采样周期（有限拍）后输出序列在各采样时刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的。
2）原理证明：设)(0s G 的z 变换为)(0z G ，由图1可以求出系统的闭环脉冲传递函数 )()(1)()()()()(00z G z G z G z G z R z C z D D +==Φ (1) 以及误差脉冲传递函数)()(11)()()(0z G z G z R z E z D e +==Φ (2) 典型输入可表示为如下一般形式mz z A z R )1()()(1--=其中，)(z A 是不含)1(1--z 因子的1-z 多项式。
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东南大学自动化学院实验报告课程名称：计算机控制技术第 2 次实验实验名称：实验三离散化方法研究院（系）：自动化学院专业：自动化姓名：学号：实验室：416 实验组别：同组人员：实验时间：2014年4月10日评定成绩：审阅教师：一、实验目的1．学习并掌握数字控制器的设计方法（按模拟系统设计方法与按离散设计方法）；2．熟悉将模拟控制器D(S)离散为数字控制器的原理与方法（按模拟系统设计方法）；3．通过数模混合实验，对D(S)的多种离散化方法作比较研究，并对D(S)离散化前后闭环系统的性能进行比较，以加深对计算机控制系统的理解。
二、实验设备1．THBDC-1型控制理论·计算机控制技术实验平台2．PCI-1711数据采集卡一块3．PC机1台(安装软件“VC++”及“THJK_Server”)三、实验原理由于计算机的发展，计算机及其相应的信号变换装置（A/D和D/A）取代了常规的模拟控制。
在对原有的连续控制系统进行改造时，最方便的办法是将原来的模拟控制器离散化。
在介绍设计方法之前，首先应该分析计算机控制系统的特点。
图3-1为计算机控制系统的原理框图。
图3-1 计算机控制系统原理框图由图3-1可见，从虚线I向左看，数字计算机的作用是一个数字控制器，其输入量和输出量都是离散的数字量，所以，这一系统具有离散系统的特性，分析的工具是z变换。
由虚线II向右看，被控对象的输入和输出都是模拟量，所以该系统是连续变化的模拟系统，可以用拉氏变换进行分析。
通过上面的分析可知，计算机控制系统实际上是一个混合系统，既可以在一定条件下近似地把它看成模拟系统，用连续变化的模拟系统的分析工具进行动态分析和设计，再将设计结果转变成数字计算机的控制算法。
也可以把计算机控制系统经过适当变换，变成纯粹的离散系统，用z变化等工具进行分析设计，直接设计出控制算法。
按模拟系统设计方法进行设计的基本思想是，当采样系统的采样频率足够高时，采样系统的特性接近于连续变化的模拟系统，此时忽略采样开关和保持器，将整个系统看成是连续变化的模拟系统，用s域的方法设计校正装置D(s)，再用s域到z域的离散化方法求得离散传递函数D(z)。
为了校验计算结果是否满足系统要求，求得D(z)后可把整个系统闭合而成离散的闭环系统。
用z域分析法对系统的动态特性进行最终的检验，离散后的D(z)对D(s)的逼真度既取决于采样频率，也取决于所用的离散化方法。
离散化方法虽然有许多，但各种离散化方法有一共同的特点：采样速率低，D(z)的精度和逼真度越低，系统的动态特性与预定的要求相差就越大。
由于在离散化的过程中动态特性总要变坏，人们将先设计D(s)再进行离散化的方法称为“近似方法”。
按离散设计方法设计的基本思想是，直接在z 域中用z 域频率响应法、z 域根轨迹法等方法直接设计数字控制器D(z)。
由于离散设计方法直接在z 域设计，不存在离散化的问题，所以只要设计时系统是稳定的，即使采样频率再低，闭环系统仍然是稳定的。
这种设计方法被称为“精确方法”。
本次实验使用按模拟系统设计方法进行设计。
下面以一个具体的二阶系统来说明D(S)控制器的离散化方法。
1、二阶系统的原理框图如图3-2所示。
图3-2 二阶对象控制系统方框图图3-3 二阶对象的模拟电路图2、系统性能指标要求系统的速度误差系数2≥v K ，超调量%10%≤δ，系统的调整时间1≤s t s令校正后的开环传递函数为)2()(2n n S S S G ξωω+=根据公式21%100%e ζπζδ--=⨯，为满足%10%≤δ，取12ζ=可以满足要求。
根据公式3s nt ζω≈，取5∆=，为满足1≤s t s ，取32n ω=。
则校正后的开环传递函数为3()(0.1671)G s s s =+，已知二阶对象传递函数为05()(0.51)G s s s =+，可用零极点抵消的方法来设计校正网络D(s)，所以校正网络ssS D 167.015.016.0)(++⨯= 。
此时03lim ()lim 32(0.1671)v s s K s G s ss s →→=⋅==>+，满足速度误差系数2≥vK 的条件。
利用Simulink 对校正前后系统进行仿真，并记录阶跃响应曲线。
3、)(S D 的离散化算法图3-4 数—模混合控制的方框图图3-4中)(S D 的离散化可通过数据采集卡的采样开关来实现。
下面介绍几种按模拟系统设计的几种设计方法。
1）后向矩形规则法后向矩形规则S 与Z 之间关系为Tz S 11--=，代入D(S)表达式中得 1111167.0167.015.05.0167.06.01167.0115.016.0)(----+--+⨯+=-+-+⨯=Z T Z T T TZT Z Z D 于是得)1(167.03.0)(167.05.06.0)1(167.0167.0)(-+-++⨯+-+=k e T k e T T k U T k U2）双线性变换法此时的转换关系为111121122121--+-⨯=+-⨯=⇒-+≈z z T S Z Z T S s T s T Z 或，代入D(s)得 )1(334.0)1()1()1(6.011T 20.167111T 20.516.0D(Z)11111111---------++++-⨯=+-⨯⨯++-⨯⨯+=Z Z T T Z Z Z Z Z Z1111334.0334.01)1()1(334.06.0)334.0()334.0()1()1(6.0)(----+----+⨯+=--+--+⨯=Z TT Z T T T ZT T Z T T Z D即 )1(334.016.0)(334.016.0)1(334.0334.0)(-+-⨯-++⨯+-+-=k e TTk e T T k U T T k U3）冲激不变转换法 如果用零阶保持器，则1()[()]sTe D z D s s--=Z1()()(1)[]D s D z z s-=-Z 根据前面已知10.5()0.610.167sD s s+=⨯+则110.5()0.6(1)[](10.167)sD z z s s -+=⨯-Z +11 1.94()0.6(1)[]5.88D z z s s -=⨯-Z ++5.8815.8812.94(1.94)()0.61T T e z D z e z-----+=⨯- 即 1)]-)e(k (1.94-2.94e(k)[6.01)-U(k U(k)88.588.5T T e e --+⨯+= 4）零极点匹配法已知10.5()0.610.167sD s s+=⨯+极点16S =-，零点22S =-，对应到Z 域，极点61T Z e -=，零点22TZ e -=，由于零点数等于极点数，故可省略匹配零点与极点相等这一步骤。
则在离散域传递函数变为26()()T TK z e D z z e---=- 由10()|()|z s D z D s ===得2610.61T Te K e ---⨯=-，求得6210.61TTe K e ---=⨯-，则 6262126261111()0.60.6111T T T T T T T T e z e e e z D z e z e e e z --------------⋅=⨯⨯=⨯⨯----⋅即66221()(1)0.6[()(1)]1TTT Te U k e U k e k e e k e-----=-+⨯⨯-⋅-- 四、实验步骤1、仔细阅读“PCI-1711数据采集卡驱动函数说明.doc ”和“THJK-Server 软件使用说明.doc ”文档，掌握PCI-1711数据采集卡的数据输入输出方法和THJK-Server 软件（及相关函数）的使用方法。
2、模拟电路接线图如图3-5所示：图3-5 模拟电路接线图下面解释硬件电平匹配电路存在的原因，由于PCI-1711卡的DA 输出只能为0~10V 的正电压，而实验中则需要输出-10~10V 的电压，故先将-10~10V 的输出电压o U 进行软件电压匹配，将其转换为0~10V 的正电压由DA1通道输出，转换关系为11(10)2DA o U U =+，如表3-1所示：表3-1 （范围为-10V~10V ）与1DA U （范围为0~10V ）的对应关系这样就把-10~10V 电压转换为0~10V 电压通过DA1通道输出了，然后再将此电压通过图3-5中的硬件电平匹配电路，还原为-10~10V 的电压，不难看出，此硬件电平匹配电路的转换关系为112(5)DA DA U U '=-，1DA U '为1DA U 在通过硬件匹配电路后的输出电压。
此电平匹配方法实际作用是克服了PCI-1711卡只能输出0~10V 单极性电压的不足。
3、用导线将系统的输入端连接到PCI-1711数据采集卡的“DA1”输出端，系统的输出端与数据采集卡的“AD1”输入端相连；4、用导线将阶跃信号发生器输出端连接到PCI-1711数据采集卡的“AD2”输入端，作为阶跃触发使用，阶跃幅度由软件设定。
初始时，+5V 电源开关处于“关”状态；5、根据给定的性能指标要求，根据不同的方法设计离散化数字控制器（此步可在预习过程中做完）。
6、打开离散化实验文件夹下．dsw 工程文件，源程序中缺少数字控制器算法程序。
请同学用设计好的数字控制器算法编写程序。
7、源程序编译通过后，先启动“THJK_Server ”图形显示软件，再执行程序代码，在显示界面出现的曲线并稳定后（初始化后），把+5V 电源打到“开”状态，观测并记录系统的阶跃响应曲线。
在实验结束后，在键盘上先按下“e ”，再按下“Enter （回车键）”键，程序退o U-10V -7.5V -5.0V -2.5V 0V 2.5V 5V 7.5V 10V DA10V1.25V2.5V3.75V5.0V6.25V7.5V8.75V10V出。
8、采用不同的离散化方法，重复步骤6、7，比较采用各种离散化方法后的阶跃响应曲线。
9、利用Simulink 对校正前后的系统进行仿真，并记录阶跃响应曲线，将校正前后曲线进行比较，并把校正后曲线与前面步骤7、8中采用数字控制器的实验曲线相比较；五、实验记录1. 采用不同离散化方法并绘制阶跃响应曲线 （1）后向矩形规则法由后向矩形规则法计算有：)1(167.03.0)(167.05.06.0)1(167.0167.0)(-+-++⨯+-+=k e T k e T T k U T k U对应控制器编程为： ei=sv-fVoltage; //控制偏差output=0.167/(Ts+0.167)*opx+0.6*((Ts+0.5)/(Ts+0.167))*ei-0.3/(Ts+0.167)*eix; eix=ei;opx=output;设置不同的采样周期T ：①T=0.1s②T=1s ：③T=0.01s ：结果分析：后向矩形法离散后控制器的时间响应与频率响应，与连续控制器相比有相当大的畸变。