半导体光学-激子理论
半导体光放大器原理
半导体光放大器原理
半导体光放大器（SOA）是一种基于半导体材料的光学器件，可实现光信号的放大和调节。
它主要利用半导体材料的特殊电子结构及电光效应实现光信号的放大。
在半导体材料中，掺杂有特定杂质可以形成能带结构，即价带和导带。
当外界施加电场或光场时，电子可以从价带跃迁到导带，形成激子。
激子可以通过受激辐射或非辐射跃迁的方式释放能量。
半导体光放大器的工作原理基于激子的形成和能量释放过程。
当输入的光信号进入半导体材料时，它可以与激子相互作用，将能量传递给激子。
这个过程称为光子-激子相互作用。
在光子-激子相互作用中，激子吸收能量后会跃迁到高能级，
形成激发态。
当外界施加电场时，激子可以通过受激辐射跃迁回基态，释放出光子，并放大原始的光信号。
半导体光放大器的放大效果取决于激子的寿命和光子的激发速率。
激子的寿命越短，激子跃迁回基态释放光子的速率越快，放大效果越好。
此外，半导体光放大器还可以通过调节施加的电场或光场的强度来控制光信号的放大倍数。
通过调节电场的强度，可以改变激子的寿命和光子的激发速率，从而实现对光信号的调节。
综上所述，半导体光放大器利用半导体材料的特殊电子结构和
电光效应，通过光子-激子相互作用实现光信号的放大和调节。
它具有结构简单、调节范围广、响应速度快等优点，广泛应用于光通信、光传感等领域。
激子动力学
激子动力学
激子动力学是一种研究电子和空穴的相互作用及它们在半导体、金属和其他材料中产生的现象的理论方法。
激子是指电子和空穴在材料中相互作用后形成的复合粒子，其在材料的光学、输运和能带结构等方面具有重要的作用。
激子动力学的研究不仅能深入了解材料的电子性质，也对太阳能电池、半导体激光器、光电器件等领域有着广泛的应用。
激子动力学研究时需要考虑激子和其他粒子的相互作用，如电子-电子相互作用，电子-空穴相互作用、激子-激子相互作用等。
这些相互作用的强度取决于材料的本征性质及外界影响因素。
激子的种类有很多种，如束缚激子、自由激子、受限激子等。
这些激子的特性取决于它们在材料中的运动性质及势能变化等。
激子动力学的研究涉及到多种技术和方法，如激光功率谱法、时间分辨光电子学、紫外-可见透射光谱、等离子体吸收谱等。
这些方法可以获得激子的能量、寿命、性质和演化等方面的信息，从而深入了解材料中的激子动力学。
激子在材料中具有很多特殊的性质，如量子束缚效应、量子振动、弛豫效应等。
这些效应会影响激子的性质及其对材料的作用。
例如，量子束缚效应使得激子在材料中的能量具有离散化特性，而量子振动则使得激子在材料中的波函数出现振荡。
弛豫效应是指材料中的其他粒子与激子相互作用，并使得激子寿命减短的现象。
这些特殊的激子效应对材料的应用有着重要的影响，例如可使太阳能电池提高转换效率、增强激光器的性能等。
第十章激子理论
§１激子概念
激子：电子空穴对的束缚态。 瓦尼尔－莫特激子: 激子的半径比晶格常数大得多时，电子空穴束缚较弱。 夫伦克耳激子：激子的半径比晶格常数大小差不多时，紧束缚的电子空穴对。
§２
瓦尼尔－莫特激子
当电子－空穴相对运动的轨道半径比晶格常数大得很多时，可假定电子与孔穴的静 电库仑势为
e2 V (re rh ) re rh
* drdr v*k (r ) ( k K ) ( r ) ( r r )vk ( r ) ( k K ) ( r )
1 exp ik R1 (k K ) R2 k R3 (k K ) R4 2 N R1R4 * * drdr av (r R1 )a (r R2 ) (r r )av (r R3 )a (r R4 )
H nm
e2 drdr (r ) s (r ) p (r ) D( Rnm ) r r Rnm
* p
§３夫伦克耳激子
•
考虑到 s 和 p的空间分布尺度小于原子间距，上式中 r r 与 Rnm 相比是 小量，可作展开
1 1 Rnm Rnm
§３夫伦克耳激子
•
当 Kd 1 时
DK 的值为
4 1 2 ( K )2 DK D( Rnm ) 3 2 Rnm Rc 3 K
§４电子－空穴互作用的多体理论
• 设单电子哈密顿量为 子间互作用势能为
h( p, r )
，它包括电子的动能和晶格周期场的位能，电
根据有效质量近似，可将电子与空穴系统的二体运动方程写为
h2 2 h2 2 e2 ( * e * h ) ( E Eg ) 2mh 2mh re rh
半导体激子基态性质的研究 林晓熙
本科毕业设计（论文）半导体激子基态性质的研究林晓熙燕山大学2010年 6月摘要摘要半导体激光器是很多日常装备中的关键部分，为了提高这些设备的性能，全界都在努力的研制和开发开，更小，更亮，效率更高或可在新的波长下工作的半导体激光器。
而作为半导体发光性质的重要应用，进一步了解半导体的发光性质对于半导体激光器的发展是很重要的。
本文研究的课题就属于半导体激光器的发光性质方面的理论分析和计算。
论文首先介绍了半导体的发光原理及激子。
从而说明了研究半导体的发光性质的重要性。
指出半导体激光器中激子的复合发光起起着重要作用。
激子概念的提出对于半导体发光而言是一个重要的里程碑，有关激子束缚态的研究一直是人们关注的热点。
文章主要介绍了有关激子基态的理论研究和实验上的状况。
本文使用有限元方法，利用虚时演化的计算方法，使用Matlab数学软件，近似计算激子在无限深势阱里的基态及基态能。
并对计算结果进行讨论。
关键词半导体激子；束缚基态；有限元法；matlab燕山大学本科生毕业设计（论文）AbstractSemiconductor lasers ale used extensively in many equipments．The better properties in semiconductors are expected to develop the optoelectronic devices．As the important application of semiconductor optical properties，the progress of semiconductors lasers depend on its further researches．The subject of this article is about the optical properties of semiconductors．Firstly the progress of semiconductor lasers is introduced in this article and present the necessity and importance on studying the optical properties of semiconductors．Then the luminescence mechanism in semiconductors is explained and point out the recombination of excitons plays the important role in the luminescence of semiconductor lasers．This paper used the finite element method, using the virtual evolution, a calculation method when using Matlab mathematical software, the approximate calculation excitation an infinite-potential-well ground and in the ground. And the calculated results are discussed.Keywords Semiconductor exciton；exciton-bounded state；Finite element method；matlab目录摘要 (I)Abstract............................................................................................................... I I 第1章绪论. (1)1.1课题背景 (1)1.2研究的主要内容 (2)第2章激子及激子研究现状 (3)2.1激子简介 (3)2.2量子阱中激子凝聚的研究进展 (5)2.3本章小结 (10)第3章激子基态计算方法 (11)3.1激子基态计算方法-有限元法 (11)3.1.1 一维问题的有限元方法、线性元 (12)3.1.2 二维问题，三角形线性元 (22)3.2激子基态描述 (27)3.3 MATLAB PDE工具箱简介 (29)3.4本章小结 (30)第四章半导体中激子基态计算 (31)4.1虚时演化 (31)4.2分析非线性薛定谔方程 (32)4.3 MATLAB求解 (33)4.3.1 三角格子 (33)4.3.2 公式处理 (33)4.3.3 计算结果及讨论 (34)结论 (39)参考文献 (41)致谢 (43)附录1 开题报告 (45)附录2 文献综述 (47)附录3 外文翻译 (49)燕山大学本科生毕业设计（论文）附录4 外文原文 (55)附录5 编程源代码 (67)第1章绪论第1章绪论1.1 课题背景半导体激光器是以半导体材料为工作物质，用电注入直接泵浦的方式激励的小型化激光器，它的体积小、功耗低、可靠性高且便于集成化，因此在国内外拥有及其广泛的应用市场。
半导体物理第九章--半导体的光学性质
用透射法测定光在媒质（半导体） 中的衰减时发现, 光的衰减与光 强成正比, 若引入正比例系数α （光吸收系数）
dI I x
dx
光强在半导体媒质中的衰减规律
I x I0 expx
I0表示在表面（x=0）处入射光的强度 α的物理意义: 光入射导半导体内被吸收，使光强减小到原值 的1/e时，光波在半导体中所传播的距离即是吸收系数的倒数
本征吸收
0 :引起本征吸收的最低频率限；
cm1 100
0：本征吸收长波限
75
50
0
hc Eg
1.24eV Eg (eV )
[m]
25
0 4 8 12 16 μm
InSb的吸收谱
9.1 半导体的光吸收 9.1.2 本征吸收
3.光吸收时半导体中电子的跃迁要求
——能量守恒, 准动量守
恒。
很小
能量守恒和动量守恒E h h a E'
d2
vd
n E
n
V d
9.2 半导体的光电导 9.2.3 复合中心和陷阱对光电导的影响
高阻光电材料中典型 的复合中心对光电导 的影响:这样的材料对 光电导起决定作用的 是非平衡多数载流子, 因为非平衡少数载流 子被陷在复合中心上, 等待与多数载流子的 复合。
9.2 半导体的光电导 9.2.3 复合中心和陷阱对光电导的影响
定光照下，定态光电导Δσs（对应Δns）越大，其 光电导灵敏度也越高。
前面推导的小注入时的Δσs公式为:
s qbI nn
可以看出，如果考虑到光电导灵敏度的话，材料光 电导的弛豫时间（由寿命τ来体现）越大，光电导 的定态值也越大（即光电导灵敏度越高）。
9.2 半导体的光电导 9.2.2 定态光电导及其弛豫过程
发光材料中的激子态理论
发光材料中的激子态理论发光是一种很常见的现象，许多物质都可以发光，自然中产生的火山溶岩、蝴蝶的羽毛、珠光体等都是具有光学性质的生物和非生物材料。
发光材料的应用范围非常广泛，例如LED、激光器、荧光显微镜、光电场效应器件、生物分析等。
发光物质中的激子态理论对于发光机理的研究、材料的设计和功能的开发都有重要意义。
激子是一对带电粒子-空穴和电子在材料中的长程相互作用形成的一种非定域激发态。
在材料中，电子和空穴有正负电荷的区别，它们之间有库仑相互作用。
当材料中的能带发生改变、表面发生弯曲或者杂质掺杂，能够产生电子空穴对。
电子和空穴之间的库仑相互作用诱导它们形成共享激子态，共享激子波函数的形状和大小取决于空穴和电子之间的相互作用以及材料的晶体结构。
当形成共享激子态时，对于一个带有电子和空穴对的能级而言，激子的能量要低于电子和空穴分别占据这个能级时的能量之和。
许多发光材料的机理和性质和激子态有关，例如半导体中的激子发光机理、金属-有机配合物中的激子表面增强光致荧光、二维金属半导体材料中的激子产生和传输等。
以半导体为例，在半导体材料中，电子-空穴（电荷）对激子提供了激发能，通过激发能将电子激发到导带上，使得空穴在价带上留下一个空缺状态。
电子和空穴在空余的状态中容易重组，并向外发射能量，从而产生发光。
半导体的激子发光主要是通过激子的激发和释放能量来实现的。
在材料中，激子和库仑束缚态和自由激子态的贡献会相互作用。
而自由激子态是积极参与材料光电学性质调控的方式，它可以影响发光强度、谱响应和全息图形式等。
因此，在材料的设计中，自由激子态理论是研究激子发光材料必不可少的原理。
在激子态的研究中，理论计算和模拟是非常重要的。
理论计算中，我们可以使用密度泛函理论、紧束缚模型、有效质量理论等方法考虑离子核与电子之间的轻重量级相互作用，并研究材料的能量结构和电子结构。
总之，发光材料中的激子态是研究和应用发光机理和性质非常重要的一部分。
激子发光 激子激活能
激子发光激子激活能
激子发光是指当激子（由电子和空穴组成的电荷对）重新结合时释放能量的过程。
激子激活能是指激子重新结合所需要的最小能量。
这两个概念都是固体物理和半导体物理领域中的重要概念。
激子是由被激发的电子和由原子结构中的电子空穴形成的，它们通过库仑相互作用相结合而成。
当激子重新结合时，它们释放出能量，这种能量以光子的形式发射出来，导致激子发光。
激子发光是半导体材料中发光二极管（LED）和激光器等器件工作的基础。
激子激活能是指激子重新结合所需要的最小能量。
在半导体材料中，激子激活能取决于材料的能隙大小，即导带和价带之间的能量差。
当激子激活能较小时，激子更容易重新结合并释放光子，因此材料更容易发光。
从应用角度来看，了解激子发光和激子激活能有助于设计和优化发光器件，提高其发光效率和性能。
从理论角度来看，研究激子的形成和重新结合过程对于理解固体材料中的光学性质和电子结构具有重要意义。
总的来说，激子发光和激子激活能是固体物理和半导体物理中
的重要概念，对于光电器件的设计和材料性能的理解具有重要意义。
激子效应
激子效应对半导体中的物理过程和光学性质具有重要的影响.激子的吸收和复合直接影响半导体的光吸收和发光,而且,作为固体中的一种元激发,其状态与母体材料的电子能带性质和外场的作用紧密相关.此外,自由激子在半导体中可以受到杂质或缺陷中心在空间上的束缚,形成所谓的束缚激子。
其吸收谱线能量位置略低于自由激子的吸收谱线.激子在电中性缺陷上的束缚过程大致可分为两种,它可以是一个自由激子整体地受到缺陷中心的束缚,也可以是一个电荷(电子或空穴)首先被缺陷的近程势所束缚,使缺陷中心荷电,然后再通过库仑互作用(远程势)束缚一个电荷相反的空穴或电子,形成束缚激子.束缚激子在半导体发光中有非常重要的地位.在间接带半导体材料中,由于动量选择定则的限制,材料的发光通常是很弱的,但如果存在束缚激子,其波函数在空间上是局域化的,因而发光跃迁的动量选择定则大大放松,无须声子参与就可能具有很大的发光跃迁几率.这样,间接带材料的发光效率将大大增强。
例如,在间接带Ⅲ-Ⅴ族半导体材料磷化镓(GaP)中,通过掺入Ⅴ族氮原子(或同时掺入能形成施主受主对的锌和氧),发光就可大大增强,其原因就是因为氮在晶格中代替磷位,是一种电中性的替位式等电子杂质.这种杂质中心由于其电负性与主晶格原子不同,原子尺寸不同等原因,在晶格中会产生作用距离较短的近程势,并使激子束缚在其位置附近形成束缚激子.实验上,在掺氮的GaP中已观测到单个氮原子以及成对氮原子所引起的很强的束缚激子发光.现在,这类掺杂方法已成为制造GaP和GaAsP等可见光发光二极管的基本工艺.激子是由库仑作用结合在一起的电子空穴对,其稳定性取决于温度、电场、载流子浓度等因素.当样品温度较高时,激子谱线由于声子散射等原因而变宽.而当kT(k是玻尔兹曼常数)值接近或大于激子电离能时,激子会因热激发而发生分解.所以,在许多半导体材料中,只有低温下才能观测到清晰的激子发光,而当温度升高后,激子谱线会展宽,激子发光强度降低,以至发生淬灭.另外,在电场的作用下,电子和空穴分别向相反方向运动,因而当半导体处于电场作用下时,激子效应也将减弱,甚至由于电场离化而失效.而当样品中载流子浓度很大时,由于自由电荷对库仑场的屏蔽作用,激子也可能分解.这些影响激子稳定性的物理因素在光电器件应用中,可以作为对激子效应和相关的光学性质进行可控调制的有效手段.但对发光和激光器件来说,特别是对一些需要在室温下大浓度注入条件工作的器件来说,将产生一些不利的影响,使激子效应的应用受到限制.总的来说,当激子束缚能较大时,激子相对比较稳定.如在宽禁带半导体材料(如Ⅱ-Ⅵ族化合物材料和氮化物)以及下面要更详细讨论的半导体量子阱等低维结构中,激子束缚能一般比较大,即使在室温下,激子束缚能也比kT大许多,吸收光谱中能看到明显的激子吸收,激子效应不易淬灭,甚至已实现了以激子复合效应为主的激光器件.。
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• 激子：在半导体中，如果一个电子从满的价带激发到空的 导带上去，则在价带内产生一个空穴，而在导带内产生一 个电子，从而形成一个电子-空穴对。空穴带正电，电子 带负电，它们之间的库仑吸引作用在一定的条件下会使它 们在空间上束缚在一起，这样形成的复合体称为激子。 • 万尼尔激子：电子与空穴之间的平均距离远大于原子间距， 库伦束缚较弱，这种激子主要在半导体中。 • 弗伦克尔激子：电子和空穴束缚在体原胞范围内，库仑作 用较强，这种激子主要是在绝缘体中。
瓦尼尔激子
• 对于弱束缚激子，可以用有效质量近似的办法进行讨论， 此时激子与氢原子的情况相似，故激子的能级可以直接套 用氢原子的能级公式，所求得激子的能级为
1 2 K 2 E (nB , K ) Eg R 2 nB 2M
* y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• nB=1,2,3... 主量子数 里德堡能量 • M me mh , K ke kh 质心平移质量和激子的波矢 • •
• 激子对描述半导体的光学特性有重要意义；自由激子束缚 在杂质上形成束缚激子。激子束缚能大，说明自由激子容 易和杂质结合形成发光中心。激子效应对半导体中的光吸 收、发光、激射和光学非线性作用等物理过程具有重要影 响，并在半导体光电子器件的研究和开发中得到了重要的 应用.与半导体体材料相比，在量子化的低维电子结构中， 激子的束缚能要大得多，激子效应增强，而且在较高温度 或在电场作用下更稳定。
T
H
A
N
K
me mh me mh m0
Ry* 13.6eV
1 m0 2
ex H aB aB
约化质量 激子波尔半径
弗伦克尔激子
• 紧束缚激子的空间分布小，动量空间上分布宽，此时要用 瓦尼尔函数来描述，故激子波函数可写为
• 质心R • Ω−1/2是归一化因子。平面波函数描述了瓦尼尔激子通过周 期性晶体时自由的传播过程，和8.1节的布洛赫波是十分 相似的。
• 对于紧束缚激子激发是局域在同一原子或在一个原子的附 近，但是借助于相邻原子之间的耦合，这个激子可以从一 个原子转移到另一个原子，也就是说这种激发在晶体中可 以以波的形式传播，它的情况与自旋波的情况十分相似。 设想在N个原子中只有一个原子处于激发态，称为单原子 激发态，然而这个激发的原子可以是N个原子中的任何一 个，激子波函数可以看成是单原子激发态波函数的线性迭 加，考虑近邻原子的相互作用，利用紧束缚近似方法可以 求出激子的能带。
激子能通过晶体而运动并传输能量，但它不能输运电荷，因为它是电中性的。 在所有绝缘晶体中都能形成激子，尽管某些类型的激子本征是不稳定的，自动 衰变为自由电子和空穴。所有激子对于最终的复合过程来说都是不稳定的， 在复合过程中电子落入空穴。此外，激子也能形成复合体，比如两个激子组成 一个双激子。
激子的作用
• 与氢原子一样，激子也具有相应的基态和激发态，但其能 量状态与固体中的介电效应和电子空穴的有效质量有关. 实际上，固体中的激子态可用类氢模型加以描述，并按此 模型很好地估算出激子在带边下分立能级的能态和电离能。 • 总的来说，宽禁带的半导体材料，激子束缚能较大，而激 子玻尔半径则比较小。而禁带较窄的材料，其激子电离能 较小，激子玻尔半径则较大。