HPM的初等数论绪论课教学设计论文
高师《初等数论》第一堂课教学设计
高师《初等数论》第一堂课教学设计[摘要]大学新学期第一堂课的教学重点不应是具体内容的讲授，而是要帮助学生明确课程学习意义、了解学科发展简史、明确学科研究对象，并通过问题帮助学生认识到自身的不足，此外教师还应该在第一堂课上明确课程学习要求及目标。
[关键词]初等数论；课程；第一堂课；教学设计高等教育明显不同于初等教育的一个特点是开设课程的多样性，一个大学生四年大约要修30-40门不同的课程，而且这些课程多是一学期修完，所以，大学生通常在每个学期伊始都会面对诸多的新开课程。
“好的开始是成功的一半”，一门大学课程第一堂课的教学既关乎教师留给学生的第一印象又对于帮助学生明确该门课程的学习意义、调动学生的学习积极性有重要的作用，所以，教师对于自己任教课程的第一堂课应该格外重视，做更加充分的准备，具体来说，大学课程第一堂课应该讲什么，如何讲？本文以地方高师院校数学教育专业《初等数论》为例，谈一下自己对这一问题的理解。
《初等数论》是大学数学系普遍开设的一门课程，初等数论一般被认为是古老而又常新的学科，它既是典型的纯粹数学，又是日益得到广泛应用的新“应用数学”，高师院校数学教育专业有其专业特殊性，所以开设此课程时除了介绍有关数论的基础理论以外，还要注重强调数论的应用性，更要结合师范的专业特色来组织教学。
一、明确课程的学习意义及必要性一门课程的学习伊始，教师应该清晰谨慎地提出本课程可以给予学生的承诺与机会。
例如，该课程将帮助学生回答什么样的问题？这些问题将有助于他们发展何种类型的智力、体力、感情或社交能力？学习该门课程对于他们后续课程学习有什么帮助？对于他们日后工作有什么样的帮助，所以，第一堂课，最重要的不是快速进入教学内容的讲授环节，而在于帮助学生明确该门课程的学习意义。
一个直接明了的问题有助于引起学生的深入思考，所以教师首先可以向学生提出问题：为什么学习《初等数论》（或课程）？要回答该问题，不仅需要教师对于该门课程的课程教学目标有清晰的理解，而且要能通过简洁、非专业的语言向未学习该门课程的同学解释清楚答案，对该问题的回答既有学科知识上的考虑，如对于后续课程的学习、对学生能力的培养等方面的影响，但更要从学生实际出发，采用实用主义的观点，告诉学生该课程对于其自身日后的成长发展尤其是毕业求职以及离开学校后的发展可能会起的作用。
初三作文之例谈HPM视角下的初中数学教学设计
例谈HPM视角下的初中数学教学设计[摘要] hpm是基于历史相似性原理和建构主义理论对数学史进行研究，以期提升数学教学质量. 本文在研究相关理论的基础上，结合实例介绍了hpm视角下初中数学教学设计的具体操作.[关键词] hpm；数学史；理论基础；教学设计hpm是“history and pedagogy of mathematics”的简称，这是一个诞生于20世纪七十年代的学术领域，其研究目标是研究数学史，提升数学教育的质量. hpm所研究的问题包括：数学史的课程设立；数学史的内容关联；数学史与数学教学的关系；数学史对教师的影响；数学史在文化渗透中的作用和地位等. 由此可见，hpm的价值受到越来越多的关注，其在教学实践中的运用也日益受到重视.hpm的理论基础（一）历史相似性原理英国学者斯宾塞指出，个体知识的形成与人类知识的演变历程是统一的，历史上知识的创生过程就是今天教育的方向. 这一段论述就是讲个体的数学认识要遵循数学历史的发展过程，该观点获得克莱因、庞加莱、卡托斯等数学家的支持. 他们主张学生的认识过程与数学的发展历程有着严格的相似性，指出数学史能帮助学生解决数学学习的难题，这就是历史相似性原理.从初中数学教学的角度来讲，历史相似性原理给我们提出这样的指导：一方面，帮我们预测并解释学生可能出现的学习困难；另一方面是对教学设计给予建设性的意见. 当依据历史相似性来设计教学时，教师必须意识到学生当前的认知背景与以前的数学家大相径庭，因此我们不能全盘照搬数学史中的知识建构过程，而应该结合教学需要对历史资料进行重构.（二）建构主义理论hpm视角下的教学设计案例结合对hpm理论的研究，笔者对初中数学课堂积极展开实践，下面，笔者以“负数”的教学为例，谈谈自己的教学操作.（一）创设情境，引入新课教师引导学生回顾小学阶段已经接触过的数的类型：类似于0，1，2，3，，这些我们现在生活中常见的数字，都是随着人们认识的进步和需要才出现的. 在古代，人们依次经历实物计数、结绳计数、算筹计数等阶段，但是因为使用不便，于是发明1，2，3…这样的数字；为了表示“没有”或“空的”，就发明了“0”；因为计算和测量中出现的数字并非整数，因此发明了分数. 由此可见，数字的产生和改进都是源于人们生活、生产中的需要. 今天，我们一起再来认识一下一种更加神奇的数字——负数.设计思路教师围绕学生已经学习过的数字，引导他们简单回顾数字的发展历程，有助于学生在旧知识的基础上建构新认识.（二）探索研究，形成概念1. 引出负数的产生缘由教师提供问题引导学生探究负数的产生：3个小孩要平均分配4个苹果，应该怎幺分配？初中生完成上述问题没有丝毫难度，教师关键是引导学生循着以下思路进行思考：3个小孩平均分配4个苹果，能不能让每个人所得的苹果数是整数？请列方程求解.学生求解：设每个小孩可分得x个苹果，则根据题意有3x=4，解得x=.结合求解过程，学生发现每个小孩最终所得的苹果数目并非整数，因为从方程求解来看，它不存在整数解，因此为了让方程由无解变为有解，人们对数系进行了扩充，引入了分数的使用. 这样的做法使得任何两个非零整数的除法都存在解，除法运算也因此更加畅通.设计思路引导学生重新体验分数的产生缘由，以此为学生接受负数的概念奠定基础.教师安排学生继续处理下面两个问题：（1）张涛带来10元钱，准备去超市买一个足球，到那儿之后发现足球的标价是18元/个，请问张涛还剩多少钱？（2）小李今天挣了200元，各项支出一共230元，请问小李今天净收入多少钱？学生很快写出两个式子：（1）10-18；（2）200-230. 写完之后，他们都无法继续下去，教师便启发他们交流彼此的困难. 学生指出：被减数比减数还要小，数字不够减，如果还用小学的知识，这样的问题是无解的，是错误的. 教师这时便鼓励学生，人的视野不应该被陈旧的知识所束缚，可以仿照分数的出现，发明一种新的数字——负数，由此，学生便会认识到负数的意义：引入负数之后，任意大小的数字都能随意相减，数系再一次被扩充.设计意图结合具体的问题，创设情境让学生感受到囿于原有认知的困境，进而产生扩充数系的需要，负数的概念由此引入便水到渠成，学生的认知上没有任何违和感.2. 负数的表示教师提供问题，引导学生学习负数的表示方法.问题：今年初春，哈尔滨的平均气温为零下5℃，北京的平均气温是2℃，上海的平均气温为5℃. 请问上海的平均气温比北京的气温高多少？上海的气温比哈尔滨的气温高多少？学生用减法来处理上述问题：上海气温-北京气温=5-2=3（℃）；上海气温-哈尔滨气温=5-5=0（℃）. 问题来了，哈尔滨和上海的气温相差为0，莫非两地温度一样？这肯定是错误的，那问题出在哪里呢？教师让学生进行讨论，他们在讨论中很快发现问题的所在，两个5℃的含义不同，必须进行区分. 那怎幺办呢？此时学生对负数的表示产生了心理需求.设计思路教师以问题为引导，在问题处理中酝酿冲突，由此激起学生对负数表示方法的学习需求，强化了他们的学习动机.为满足学生的需求，教师开始讲解：数学上一般将大于0的数字定义为正数，而将小于0（零以下）的数字定义为负数，在其前方添加一个负号“-”以示区别，例如正数“1”变成负数就是“-1”，当然有时候为了强调正数，也在正数前方加一个“+”号.设计思路教师对历史上负数的发现过程进行重构，以不露痕迹的方式融入教学，让学生在看似随意的过程中体验负数的建构.教师进一步补充：运用“+”“-”来区分正负数是属于近代数学的表示方法，据史料记载，早在1700多年前，我国魏晋时代的数学家刘徽就提出了正负数的表示方法：“今两算得失相反，要令正负以名之. ”这就是说，为了对计算出来相反意义的数字进行区分，可以用正数与负数的方式进行表述. 当时，他是以算筹的颜色表征正负的：“正算赤，负算黑”，即正数用红色算筹表征，负数则用黑色算筹进行表征.设计思路介绍中国古代负数的表示方式，让学生感受前人的智慧，由此激活学生的求知欲.（三）例题讲解，活化认知教师提供例题：某天的天气预报显示，与今天相比，上海明天的气温会增加2℃；北京明天的气温会下降1℃；天津今明两天的温度没有变化. 请写出上海、北京、天津三地明天的气温会上升多少.学生结合本课所学进行解答：上海、北京和天津三地气温分别上升2℃、-1℃、0℃.设计思路教师设计问题，引导学生运用所学解决问题，在知识迁移的过程中加深认识.（四）课堂小结，作业布置。
教学论文：HPM视角下的高中数学问题提出课堂教学研究
教学论文：HPM视角下的高中数学问题提出课堂教学研究第一章绪论第一节研究的背景和意义自20 世纪80 年代起，开始了以“问题解决”为核心的数学教育改革运动浪潮，这是知识经济社会背景下，为更好地应对培养创新型人才，全面发展型人才等时代要求，及时满足社会对人才需求而做出的不懈努力。
在“问题解决”的过程中，“问题提出”主要作为其基本手段，而忽略了它也是一种相对独立的数学活动。
它能够将一个复杂的数学问题，分解为若干个数学目标问题，进而对数原问题再进行阐释。
“问题解决”与“问题提出”一直是不断循环交互发展的过程，探寻历史发展的足迹，了解到，早在60 年代著名数学家波利亚就“问题解决”的重要性，以及“问题解决”的过程中数学教育的关系都进行了深入研究。
他相信“解题是人类智力发展的一项特殊成就，智力乃是人类的天赋，正是绕过障碍、在眼前毫无捷径的情况下迂回的能力使聪明的动物高出愚笨的动物，使人高出最聪明的动物，并使聪明的人高出愚笨的人”。
紧接着，数学家和数学教育家也开始对“问题提出”给予关注。
关于它的研究，近年来多集中在两个方面：一是从“问题解决”方面看，“问题提出”一直作为“问题解决”过程中的重要手段；另一个是为了培养学生在数学方面的问题意识，把“问题提出”作为一种独立的数学活动。
纵观近20 年国内外的研究发现，关于“问题提出”的研究有多个方面，如影响因素分析的研究、方法与教学策略的研究、还有对如何提高中学生“问题提出”的能力的研究，等等。
我国在20 世纪90 年代也开始了针对学生问题提出能力的专门化研究，并取得了一些理论性成果。
首先，吕传汉和王秉彝教授对问题提出的教学模式做了深入研究，并提出了“数学情境与问题提出”教学模式。
同时，在国内数学教育界也引起了较大的反响。
其二，形成了数学情境与提出问题教学模式的基本理论，该理论涉及的内容主要有：情境设计与问题提出教学策略设计、学生数学问题提出能力的评价等。
.........第二节研究的理论基础建构主义认为学习是新旧经验的相互作用，知识是由于新旧经验的冲突而引起的观念转变和结构重组的结果。
HPM视角下的数学教学设计：以坐标系为例
课程篇HPM视角下的数学教学设计：以坐标系为例许紫晨1，郭刘龙2（1.太原师范学院，山西晋中；2.山西省太原师范学院附属中学，山西太原）坐标系作为数学中的一个重要工具，它架起了数与形的桥梁，构成了数形相互转化的理论基础。
建立坐标系不仅是学习函数及其图象、曲线和方程的前提，更起到了将几何曲线和代数方程联系起来的作用。
对于学生来说，这一部分内容不是全新未接触过的知识，在学习坐标系之前学生已经学习了数轴，所以平面直角坐标系是基于这一背景设置的一次概念教学。
如今，数学史和数学教育在国内外都受到了广泛的关注，HPM 的教学研究发展非常迅速，将数学史融入数学教学之后，课堂中的数学更加丰富，增强了趣味性，降低了数学学习的枯燥感。
HPM 教学开启了多元教学方法之门，是帮助师生认识数学内部知识以及数学和其他学科之间联系的良好手段，这在当今的数学教育改革中受到了高度的重视[1]。
但目前数学史与数学课堂教学存在“高评价、低应用”的现实处境，在课堂教学中渗透数学史，激发学生的数学求知欲，帮助学生认识数学本质，同时使数学史展现数学价值，是HPM教学研究的重要部分，也是教师应该深入思考并为之努力的方向[2]。
本研究选取初中数学中的平面直角坐标系这一章节内容，进行HPM视角下的教学设计研究。
本研究从HPM的视角进行教学设计，使学生经历平面直角坐标系的形成过程，拟定了以下教学目标：（1）结合具体生活情境，体会可以用有序数表示物体的位置。
（2）体会历史上平面直角坐标系的发展过程，认识平面直角坐标系的概念，能画出平面直角坐标系。
（3）在给定的坐标系中，能根据坐标找出点的位置，可以根据点的位置写出对应的坐标。
（4）在实际问题中，能建立适当的坐标系解题。
（5）在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。
一、发生教学法发生教学原理是数学教学研究的主要理论依据，提倡教师考察历史，进行历史重构，然后用于教学，引导学生发挥自身的主动性来学习新知识。
HPM视角下的数学教学设计
HPM视角下的数学教学设计作者：傅文奇来源：《数学教学通讯·初等教育》2015年第03期[摘要] 初中数学教师应用HPM教学方法引导学生学习，实则是为了让学生深入地理解某一个重要的数学知识以后，能够让学生由这个数学知识为核心，自主地学习与之相关的其他数学知识.本次研究将以勾股定理为例，说明HPM视角下初中数学教学设计的方法.[关键词] 数学史；勾股定理；教学设计HPM即History and Pedagogy of Mathematics，用HPM视角引导学生学习数学，即将数学史引进到教学当中，让学生以历史的角度看待一个数学问题的提出、数学问题的演变、数学问题的应用等. 数学教师如果应用这种方法引导学生学习知识，学生将能深入地理解到探索数学知识的重要意义、人们拓展数学知识系统的整个过程、人们逐步完善数学知识系统的方法. 如果教师能够引导学生以HPM的视角纵向了解某个数学知识，学生将会以该数学知识为中心，形成一套完善的数学知识系统. 本次研究将会以初中数学勾股定理的教学设计来说明HPM视角在数学教学中的应用方法.结合历史，让学生探究勾股定理的概念勾股定理，是一个直角三角形的平方和等于斜边平方的数学定理. 从几何的角度来说，它是几何知识的一个重要基础，从函数的角度来看，它是余弦定理的一个特例. 数学教师如果能在勾股定理这一章节为学生打下良好的数学基础，学生就能够打好学习几何知识与函数知识的基础.如果数学教师仅仅让学生单纯地理解勾股定理这一概念，学生将只能理解“勾三股四弦五”这一条文字概念，教师要学生真正地理解这一条数学概念背后隐藏着各种数学知识，就需要让学生从数学史的角度去了解勾股定理的知识. HPM视角下的数学教学实际上就是让学生从宏观的角度去了解古人是如何摸索出这一条定理、研究这一条定理、应用这一条定理的.以一名教师引导学生深入的理解勾股定理为例，教师可让学生看到欧几里德、郑爽等人的定理证明方法，然后引导学生思考，为什么前人已经证明过这条数学定理以后，后人还要继续探索新的求证方法呢？学生经过思考能够理解到，在学习数学的过程中不能盲从前人说过的话，而要自己探索、自己思考，直到探索出数学知识的奥秘. 这时教师可引导学生用一套全新的方法证明勾股定理. 有一名学生的证明方法如下：参看图1，在直角△ABC斜边上绘制正方形ABDE，延长CB，从E点作CB延长线的垂直线EG，两线的焦点为G. 从D绘制CB的垂直线，它相交于CB延长线的K点. 以A点绘制EG的垂直线，它的交点为F. 以D点绘制EG的垂直线，它的交点为.从图1绘制的过程可看到△AFE≌△EHD≌△BKD≌△ACB.如果将五边形ACKDE的面积视为S，可得S=SABED+2S△ABC；（公式1）同时可得S=SACGF+SHGKD+2S△ABC；（公式2）由公式1、公式2可得c2+2×ab=b2+a2+2×ab；由此可得c2=a2+b2.教师引导学生从HPM的视角看待数学知识，并不是单纯地为了让学生了解数学的历史，而是要让学生从历史的角度了解到前人不懈的探索数学知识的精神、古人追寻数学真理的态度. 当学生了解到这一点后，学生就能了解到自己学习数学知识的目的不是为了记住一个数学概念、数学定理，而是要用自己的头脑去思考数学的问题、用自己的实践去验证数学的知识、用自己的视角去开辟数学的新天地.数学教师应用HPM视角引导学生学习时，不能仅仅着眼于让学生去学习数学历史，而要从引导学生了解数学概念产生、演变、应用出发，让学生从中理解到追寻科学、追寻真理的精神，学生只有拥有这种科学探索的精神，才能学好数学知识.巧设习题，让学生感受勾股定理的变化如果以HPM的视角来看，人们全面地了解一个数学知识需要漫长的时间，在探索数学知识的过程中，人们发现了一个数学概念就会去积极探究这个数学知识，然后人们会逐渐完善数学知识、拓展数学知识. 以勾股定理为例，“勾三股四弦五”只是勾股定理的基本描述，以后人们在了解这条定理的基础上发现了“两条边的平方和等于斜边的平方和”这一个规律. 教师如果在教学的时候能让学生去探索勾股定理拓展的过程，学生将能领略到数学知识变化的奥妙，他们的学习兴趣会被激发，他们在探索的过程中会初步地形成一个数学知识系统.以教师引导学生看两个习题为例：习题1：参看图2，AM是△ABC中BC边的中线，求证：AB2+AC2=2（AM2+BM2）.[A][B][C][D][M]一名学生的求证方法如下：从A点绘制BC边的垂直线，交点为D，由c2=a2+b2可得AB2=AM2+BM2+2BM·MD；（公式3）由此可推知，在△ACM中，AC2=AM2+MC2+2MC·MD；（公式4）AM是△ABC中BC边的中线，可得MB=MC；由公式3与公式4可得AB2+AC2=2（AM2+BM2）.学生从这个证明的过程中能推知三角形的中线长公式，他认为假设△ABC的边长分别为a，b，c，它们对应的中线长为ma，mb，mc，那么中线长的公式为：ma=，mb=，mc=.当学生能够从勾股定理推知三角形的中线长规律时，学生就能感受到数学知识蕴藏很多变化.此时教师可引导学生再做习题2：求证：四边形四条边的平方和为对角线的平方和与对角线中连线平方之4倍.由于学生有习题1作为基础，他们可以较为轻松地找到求证的方法，这名学生的求证过程如下：参看图3，四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，由三角形中线长的定律，可得BQ2+DQ2=2PQ2+2·22=2PQ2+；将之简化可得2BQ2+2DQ2=4PQ2+BD2；（公式5）[A][B][C][D][O][P][Q]图3结合习题1中证明的三角形中线长公式，可得BQ2=（2AB2+2BC2-AC2）；（公式6）DQ2=（2AD2+2DC2-AC2）；（公式7）将公式6和公式7代入公式5中，可得（2AB2+2BC2-AC2）+（2AD2+2DC2-AC2）=4PQ2+BD2，于是AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2+4PQ2.学生在做习题2的时候，能从三角形中线长公式中研究出一种新变化.从教师引导学生从勾股定理开始，教师可让学生探索三角形中线长的公式，再引导学生灵活应用三角形中线长的公式，在这个学习过程里学生能了解到数学知识的变化、感受到数学知识的乐趣. 当学生能够从勾股定理中拓展出新的数学知识时，他们将能感受到数学知识系统形成的脉络.数学教师应用HPM的方式引导学生学习数学的时候，可以从数学史的角度给学生布置习题，学生在体验数学知识演变的过程中能初步形成数学知识系统，这是他们完善数学知识系统的基础.结合实践，让学生理解勾股定理的系统当教师从HPM的角度引导学生感受到数学知识系统的脉络以后，教师可引导学生尝识系统地总结数学知识，学生在总结数学知识以后，将能从HPM的角度看到数学知识系统的形成，这个数学知识系统将成为学生深入地学习与之相关数学知识的基础.以教师引导学生学习勾股定理为例，教师在让学生以HPM的角度纵向地了解到勾股定理以后，引导学生系统地总结勾股定理的描述，有一名学生的描述如表1：表1为学生总结的勾股定理的知识系统，学生完整地总结出这个知识系统以后，就可以应用这套知识解决与之相关的数学知识，从而拓展出新的数学系统.以学生学习勾股定理为例子，教师以HPM视角引导学生学习数学知识，学生就能够以该知识为基础，学习与之相关的其他数学知识，比如学生可以进一步探索勾股定理的逆定理、直角三角性的性质以及判定、直角三角形的边与角之间的关系等几个方面的知识，从而学生的数学知识系统将能层次分明、联系紧密，学生如果能熟知数学知识与数学知识之间的内在联系，他们以后就可灵活地应用这些知识解决数学问题.本次研究以勾股定理的教学案例为参考，说明了HPM视角的教学设计方法.初中数学教师应用HPM视角引导学生学习时，要引导学生深入地理解数学知识、引导学生探索数学知识的变化、引导学生系统地学习数学知识.初中数学教师应用这种教学方法引导学生学习，实则是为了让学生深入地理解某一个重要的数学知识以后，能够让学生由这个数学知识为核心自主地学习与之相关的其他数学知识，在这个过程中，教师能够培养出学生探索科学知识的精神、激发学生学习数学的习趣、提高学生认识事物的能力.。
初等数论结课论文.pdf
初等数论结课论文一．课程感悟 初等数论是研究数的规律，特别是整数性质的数学分支，它是数论的一个最古老的分支。
它以算术方法为主要研究方法，主要内容有整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些特殊不定方程。
换言之，初等数论就是用初等、朴素的方法去研究数论。
这学期我在初等数论的学习中，从学习方法和解题思路上明显感觉出有别于之前学的的数学分析和高等代数等数学课程，那种学习中学数学的熟悉感觉又回来了。
可能在难度上这门课程并不逊色于其他，但是对于我却更容易接受这门课程的内容。
二．连分数的学习1．连分数的定义若 为整数 ， ，… 皆为正整数，则叫简单连分数。
2.要把一个分数写成连分数，只要不断的把分子分母同除以分子，将分子化为1,。
如： 121211121251211213725219937+++=++=+==[0;2,1,2,12]当然，连分数也可写成分数，如3043301311342114131211=+=++=+++3.早在公元前三世纪，欧几里德就发现了一个较优的求连分数算法——辗转相除法，实际上就是中学求最大公约数的辗转相除法。
例如：用辗转相除法求942和1350的最大公约数。
012341111a a a a a +++++0a 1a 2a13504081942942942126240840840830312612612664303030506=+=+=+=+=+13501119422131450=+++++代入得：4.连分数的应用。
例如：求斐波那契数列前项与后项之比的极限（黄金比）5122111251251511151212111115112−====++−−++−+=++−+（）三．结课感悟数论与其他科目相比有很大的不同，内容上主要是引进了一些全新的数学思想，特别是最大公因数、最小公倍数、不定方程等；从形式上讲，学习方式也很不一样，初等数论一周只有2节课，课程进度快，所以对学生自学能力的要求也就非常高。
HPM视角下高中数学概念课教学设计研究
HPM视角下高中数学概念课教学设计研究HPM视角下高中数学概念课教学设计研究摘要：本研究旨在以欧美数学教育研究者提出的历史意义、哲学意义和数学意义（HPM）视角为基础，探索高中数学概念课教学的设计与研究。
通过引入历史、哲学和数学的交叉视角，教师可以帮助学生更好地理解数学的概念，培养学生的数学思维和学习兴趣。
引言：高中数学概念课是数学教学的基础，是培养学生数学思维和数学能力的重要环节。
然而，传统的概念课教学存在的问题是教师过于强调机械的计算过程，忽视了数学概念的历史渊源和哲学背景。
为了提高高中数学概念课教学的效果，本研究以HPM视角为基础，从课程设计、教学方法和评价方式等方面展开研究和探索。
一、HPM视角下高中数学概念课的课程设计HPM视角认为数学的学习不仅是掌握公式和记忆方法，更要了解数学的历史背景和哲学意义。
在高中数学概念课教学设计中，可以引入历史发展的案例，让学生了解数学概念的起源和变化过程。
例如，在教授平方根概念时，可以介绍古希腊数学家毕达哥拉斯的发现以及开平方根的发展历程。
通过这样的引入，让学生了解数学概念的产生背景，激发学生的兴趣和学习动力。
二、HPM视角下高中数学概念课的教学方法传统的教学方法以教师为中心，主要以直接讲授和习题训练为主。
而在HPM视角下，教师应该更加注重学生的参与和互动，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
教师可以采用探究式教学的方法，引导学生通过探索、实验和讨论来理解数学概念。
例如，在教授三角函数的概念时，可以通过实物、图像和动画等多种形式展示，让学生自己观察、发现和总结三角函数的性质和规律。
通过这样的教学方法，学生可以更加深入地理解数学概念的内涵和应用。
三、HPM视角下高中数学概念课的评价方式评价方式对于激励学生的兴趣和提高他们的学习效果非常重要。
传统的评价方式主要以考试和作业为主，缺乏对学生深入思考和探究的评价。
在HPM视角下，教师可以采取多样化的评价方式，如小组合作探究评价、课堂演讲评价和课外拓展项目评价等。
基于HPM的小学数学教学设计研究
基于HPM的小学数学教学设计研究摘要：本文旨在探究基于HPM的小学数学教学设计研究，通过对HPM 模型的分析和应用，探索数学教育中的问题解决策略及其实际应用，提高数字化教育科技在实际教育中的应用效果，培养学生的数学思维能力，以此推动数学教育的变革和进步。
为达到这一目的，本文首先介绍了HPM模型的基本理论基础和模型要素，重点讲解了HPM模型在数学教育中的应用方法和意义。
接着，对小学数学教学中常见的问题进行了分析，提出了解决这些问题的思考方法，并重点探讨了如何将这些方法应用于HPM模型中，以提高数学教学的实效性和实用性。
基于上述研究，本文结合教育现实，以小学数学为具体研究对象，提出了基于HPM的小学数学教学设计方案，阐述了其具体步骤和实施方法。
此外，也对该教学设计的实施效果进行了初步评估，结果表明，该教学设计方案在提升学生数学思维能力和实际应用能力方面具有显著的优势和实用价值。
最后，本文还探讨了未来基于HPM的小学数学教学的发展趋势和方向，并对下一步的研究进行了展望和总结。
关键词：HPM模型、小学数学教学、问题解决策略、数字化教育科技、数学思维能力一、引言数学是一门基础性极强的学科，是人们认识自然界和探究社会的工具之一。
在数学的教育教学过程中，如何提高学生的数学思维能力和实际应用能力是一项重要任务。
为此，教育教学者需要探索科学的数学教学方法和教育教学手段，开展有效的教育教学工作。
近年来，随着数字化教育科技的不断发展和应用，数学教育也面临着新的挑战和机遇。
本文以HPM模型为理论基础，探究基于HPM的小学数学教学设计，旨在通过解决实际教学中的问题，培养学生的数学思维能力，推动数学教育的变革和进步。
二、HPM模型HPM模型是一种面向问题解决的认知过程模型，由美国认知心理学家Allen Newell和Herbert Simon于1972年提出。
该模型以人类对问题的认知过程为基础，将问题解决过程分为五个阶段：问题表征、问题分类、策略形成、策略执行和结果验证。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
HPM的初等数论绪论课教学设计论文HPM的初等数论绪论课教学设计论文关键词：ＨＰＭ；数学史；初等数论；数学教学一、引言初等数论以整除为基础，研究整数性质和方程（组）整数解，是近代数学中最典型、最基本的概念、思想、方法和技巧。
初等数论课程是我校小学教育（理科方向）和数学教育专业的专业必修课，学生通过本课程中基础知识的学习，掌握初等数论的基础内容，即算术基本理论和最大公约数理论；掌握初等数论的核心，即同余理论的基本知识；并能运用整除理论和同余理论来求解几类最基本的不定方程；掌握连分数等有关概念和性质及其应用；通过观察、实验、猜测、分析、计算、推理等学习活动，发展学生的演绎推理能力，体会数学的基本思想和思维方式；了解初等数论的价值，为学生以后继续学习数论或从事教学工作打下基础。
然而，初等数论教材重在阐述数论理论知识的结果，忽视介绍知识的背景、发生与形成过程，某种意义上影响了该课程的教学质量。
针对初等数论课程的性质，在绪论课中结合数学史知识，在ＨＰＭ的视角下进行绪论课的教学设计，ＨＰＭ视角下的绪论课教学的目的在于将初等数学与数学史等其他知识衔接起来，尽量消除数学教学的枯燥性，提高学生学习的积极性，让学生体验初等数论的价值，进而增强学生的使命感和目标感，吸引更多的学生热爱数学，变被动学习为主动学习。
ＨＰＭ指的是数学史与数学教育的关系，其研究的最终目标是提高数学教育水平，具体方法是通过在数学教学中恰当地运用数学史。
二、初等数论的主要内容１、整除理论：整除理论是数论中最重要的基本内容。
本章首先简要介绍自然数与数学归纳法，然后引进整除的概念，利用带余除法和辗转相除法这两个工具，建立最大公约数与最小公倍数的理论，进一步研究素数的基本性质和极具重要性的算术基本定理。
这一理论的主要成果有：算术基本定理、数的十进制、高斯函数、费马数、梅森数、完全数等。
２、同余理论：同余是初等数论的又一基本概念。
同余概念的引入，使许多数论问题的讨论得到简化，极大地丰富了数论内容，因而同余在数论中占有极为重要的地位、涉及内容有同余及其基本性质，剩余类与剩余系，欧拉定理和费马定理及其在循环小数和公开密钥问题上的应用。
３、不定方程：不定方程是数论中的一个古老分支，它有悠久的历史与丰富的内容、古希腊数学家丢番图于３世纪初就研究过这样的方程，所以不定方程又称丢番图方程、但实际上，我国对不定方程的研究从勾股方程的商高定理和费马大定理等低次代数曲线对应的不定方程已经延续了数千年。
４、连分数理论：引入了连分数概念和算法等等。
特别是研究了整数平方根的连分数展开。
主要成果：循环连分数展开、最佳逼近问题等。
三、初等数论的发展简史对数的崇拜和好奇是促使人们去研究数的原始推动力，这样一门以整数的结构和性质为研究对象的学科也就诞生了，这就是数论。
目前大多数人大致赞同数论的研究在内容上是从数的可约性开始的。
若“可约”，则它是一个整除性问题；若“不可约”，则为余数问题。
因此，整除理论被称为是数论中最古老的内容。
早在两千多年前的古希腊欧几里德的《几何原本》中论述了数论的知识，例如欧几里得证明了质数个数是无限的，提出了求最大公约数的方法（即所谓欧几里得算法）。
我国古代在数论方面取得过辉煌的成就，现在一般数论书中被称为“中国剩余定理”的孙子定理就起源于我国古代《孙子算经》（约公元４００年）中的下卷第２６题。
初等数论从早期发展起来后的近两千年时间里，发展几乎停滞不前，直到１５世纪，费马、欧拉、拉格朗日、勒让德和高斯等作了初等数论的研究工作，特别是德国数学家高斯在前人研究的基础上，发表了著作《算术探究》，在研究整数性质过程中引进并推广了统一的符号，提出了同余理论，发现了二次互反律，开始了现代数论的新纪元。
自二十世纪以来，由于现代信息技术的发展以及抽象数学和高等分析的应用，进一步促进了数论的发展，并出现了代数数论、解析数论、几何数论等新的研究分支，开拓了应用范围，如在计算机科学、组合数学、代数编码、计算方法等领域内都得到了广泛的应用。
四、几个著名的数论难题历史上遗留下来没有解决的数论难题主要有：哥德巴赫猜想；费尔马大定理；孪生素数问题；完全数问题等。
１、哥德巴赫猜想：１７４２年德国人哥德巴赫提出了任何不小于６的偶数均可表示为不同的两个奇质数之和（所谓的１＋１）的猜想。
后人称之为”哥德巴赫猜想”，此猜想表述简单，但证明的难度远远超出人们的想象，比喻为“数学王冠上的明珠”。
１９００年德国大数学家希尔伯特在国际数学会议上将“哥德巴赫猜想”列为第８个问题（２３个数学难题）的一部分。
１９７３年中国数学家陈景润用自己提出的方法证明了命题（１＋２），即：一个足够大的偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和，在世界数学界引起了强烈反响，这就是著名的“陈氏定理”。
２、费尔马大定理：费马大定理又称费马最后的定理，由法国数学家费马于１６３７年前后提出，费马在阅读丢番图《算术》时在第Ⅱ卷第八命题旁写道：“一个立方不可能写成两个立方的和，一个四方不可能写成两个四方的和。
一般地，每个大于２的幂不可能写成两个同次幂的和。
”现在的表述方法为：“方程ｘｎ＋ｙｎ＝ｚｎ（ｎ≥３）无非零整数解。
”该数论难题由英国数学家ＡｎｄｒｅｗＷｉｌｅｓ于１９９４年攻克。
３、孪生素数猜想：存在无穷多个素数ｐ，使得ｐ＋２也是素数。
素数对（ｐ，ｐ＋２）称为孪生素数。
１８４９年法国数学ＡｌｐｈｏｎｓｅｄｅＰｏｌｉｇｎａｃ提出猜想：对于任何偶数２ｋ，存在无穷多组以２ｋ为间隔的素数。
对于ｋ＝１，这就是孪生素数猜想，而ｋ等于其他自然数时就称为弱孪生素数猜想。
２０１３年５月，华人数学家张益唐在孪生素数研究方面所取得的突破性进展，他证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。
４、完全数问题：完美数又称为完全数，最初是由毕达哥拉斯的'信徒发现的，他们注意到，数６有一个特性，它等于它自己的因子（不包括它自身）的和，如：６＝１＋２＋３。
下一个具有同样性质的数是２８，２８＝１＋２＋４＋７＋１４。
接着是４９６和８１２８。
他们称这类数为完美数。
欧几里德在大约公元前３５０－３００年间证明了：若２ｎ－１是素数，则２ｎ－１（２ｎ－１）是完全数。
目前已发现的完全数都是偶完全数，有没有奇完全数至今尚无定论。
五、我国古代数学的伟大成就１、周髀算经：《周髀算经》成书不晚于公元前２世纪西汉，是中国古代完整地流传至今最早的一部天算著作。
大约从东汉末期开始，人们已经把这部书当成是专门论述中国古代三大宇宙学说之一———盖天说的理论著作。
主要成就为提出了著名勾股定理的一个特殊情况———“勾三股四弦五”，并将勾股定理应用于天文测量中。
２、孙子算经：《孙子算经》原名《孙子算数》，作者名不详，成书年代约为公元４００年。
现在传本的《孙子算经》共上中下三卷。
该书上卷是关于筹算法则的系统介绍，下卷则有著名的“物不知数”问题（西方数学史称其为”中国剩余定理”），亦称“孙子问题”，后发展为更一般的“大衍求一术”。
３、算数书：《算数书》成书于公元前３世纪，是中国目前已发现的成书年代最早的算学著作，大约比现有传本的《九章算术》还要早近２００多年。
《算数书》在内容、体例等方面对《九章算术》的产生有直接的影响。
《算数书》是一本数学问题集，共有６９个题名，完整的算题９２个，单独成题的６个。
其主要成果为分数约分、加减乘除四则运算、比例等算术知识，也有面积公式、体积公式等几何知识。
４、九章算术：中国古代数学专著《九章算术》成书于东汉时期，全书共方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，涉及分数、面积体积、勾股定理等２４６个数学问题，问题后有相应解答。
是中国古代数学体系形成的标志，自此，中国数学家，大多是以《九章算术》作为教材、范本开始学习和研究数学知识。
《九章算术》以算筹为工具，以算法为主要内容，以应用问题集为形式，与古希腊数学完全不同的独立体系。
标志着中国传统数学的知识体系已初步形成，其思想方法对我国古代数学产生了巨大的影响。
５、海岛算经：中国数学家刘徽注解经典数学名著《九章算术》之后附了一份问题集，后整理成《海岛算经》，书中９题算例，涉及测高望远及其计算问题。
五、外国古代数学的丰硕成果１、莱因德纸草书：《莱因德纸草书》成书年代约为公元前１６５０年，是古埃及数学典籍，属于世界上最古老的数学著作之一。
纸草书主要讲述了古埃及的乘除法、单位分数的用法，求圆面积问题及一些数学的实际应用等。
２、几何原本：古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》成为古西方应用逻辑典范而影响深远。
该书共分１３卷。
书中包含了５条“公理”、５条“公设”、２３个定义和４６７个命题。
第Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ三卷是数论，分别有３９、２７、３６个命题，也完全用几何的方式叙述，第Ⅶ卷第１命题是欧几里得辗转运算法的出处。
第Ⅸ卷第２０命题是数论中的欧几里得定理：素数的个数无穷多。
《几何原本》从５个“不证自明的”公理和点、线等少数几个原始定义出发，通过逻辑推理得出整个几何体系，成为人类历史上的科学杰作。
３、算术：《算术》是古希腊数学家丢番图的一部代数著作，成书于公元３世纪。
《算术》是一本问题集，书中主要涉及一次或多次方程和二次不定方程代数问题以及数论方面的问题及解题方法，代表了古希腊代数思想的最高成就。
该书丢番图自称共有１３卷，但现仅存６卷，共有１８９题，几乎一题一法，各不相同。
并且，这部著作中引用了Ｓ、△ｒ△、Ｋｒ等许多缩写符号。
１７世纪法国数学家韦达正是在丢番图缩写代数的启示下才做出了符号代数的贡献。
４、代数学：阿拉伯数学家花拉子米著作《代数学》，书中给出了一元二次方程的一般解法及几何论证，引进了移项、合并同类项等代数运算，指出了二次方程无（实）根的条件等等。
全书由三部分组成，分别讲述了初等代数、实用算术问题和有关遗产继承问题。
全书不使用代数符号，而是用语言叙述。
５、几何学：法国数学家笛卡尔１６３７年出版著作《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》，其中一个附录《几何学》共分三编，提出了方程和曲线的思想，《几何学》也成为了解析几何经典之作而被人们所接受。
６、几何基础：德国数学家希尔伯特１８９９年出版著作《几何基础》，从此奠定了现代公理化方法。
参考文献：［１］韩灵娟，阮佶主编、初等数论［Ｍ］、长春：吉林大学出版社，２０１６、［２］张楠，罗增儒、对数学史与数学教育的思考［Ｊ］、数学教育学报，２００６，１５（３）：７２－７５、［３］汪晓勤，张晓明、ＨＰＭ研究的内容与方法［Ｊ］、数学教育学报，２００６，１５（１）：１６－１８、［４］王进明、初等数论［Ｍ］、北京：人民教育出版社，２００８、［５］孙宏安、孪生素数猜想［Ｊ］、中学数学教学参考，２００４（６）、［６］姜靖、华人数学家张益唐：敲开世纪数学猜想大门［Ｊ］、科技致富向导，２０１４（２）、［７］钱宝琮、算经十书孙子算经提要［Ｍ］、北京：中华书局，１９６３、［８］盛文林、人类在数学上的发现［Ｍ］、北京：北京工业大学出版社，２０１１（１０）、［９］崔智超、《莱因德纸草书》研究［Ｄ］、辽宁师范大学，２００６（５）。