数字信号处理第七章
数字信号处理第七章
数字信号处理第七章第七章数字滤波器设计7.1：无限脉冲响应滤波器的阶数估计q7.1用mattab确定一个数字无限冲激响应低通滤波器所有四种类型的最低阶数。
指标如下:40khz的抽样率，,4khz的通带边界频率，8khz的阻带边界频率，0.5db的通带波纹，40db的最小阻带衰减。
评论你的结果。
答：标准通带边缘角频率wp是：标准阻带边缘角频率WS为：理想通带波纹rp是0.5db理想阻带波纹rs是40db1.使用这些值，巴特沃斯低通滤波器的最低阶数为n=8，相应的标准通带边缘频率wn 为0.24692.使用这些值得到切比雪夫1型低通滤波器最低阶数n=5，相应的标准通带边缘频率wn是0.2000.3/使用这些值，切比雪夫2型低通滤波器n=5的最低阶数和相应的标准通带边缘频率wn为0.40004.使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数n=8，相应的标准通带边缘频率wn是0.2000.从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。
问题7。
2.用MATLAB确定四种数字无限冲激响应高通滤波器的最低阶数。
指标如下：3500hz采样率、1050hz通带边界频率、600Hz阻带边界频率、1dB通带纹波和50dB最小阻带衰减。
对结果的评论a：标准通带边缘角频率WP为：标准阻带边缘角频率ws是：理想通带纹波RP为1dB，理想阻带纹波RS为50dB1.使用这些值得到巴特沃斯高通滤波器最低阶数n=8，相应的标准通带边缘频率wn是0.5646.2.使用这些值，切比雪夫1高通滤波器的最低阶数为n=5，相应的标准通带边缘频率wn为0.60003.使用这些值得到切比雪夫2型高通滤波器最低阶数n=5，相应的标准通带边缘频率wn是0.3429.4.使用这些值，椭圆低通滤波器的最低阶数n=4，相应的标准通带边缘频率wn为0.6000。
从上述结果可以看出，椭圆滤波器的阶数最低，满足要求。
q7.3用matlab确定一个数字无限冲激响应带通滤波器所有四种类型的最低阶数。
数字信号处理第七章有限单位冲激响应FIR数字滤波器的设计方法(共95张PPT)
线性相位分析
H (z)z (N 2 1 )N n 0 1h (n ) 1 2Z (n (N 2 1 )) 1 2Z (n (N 2 1 ))
H (ej)e e j j(( N )2 1) N n 0 1 h( n) c o s(n (N 2 1 ) ) (1) H ()
m 0
即 H (z) z (N 1 )H (z 1 )
H (z) z (N 1 )H (z 1 )
所以有： h (z) 1H (z) z (N 1 )H (z 1 ) 2
1N 1h (n )z nz (N 1 )zn 2n 0
z (N 2 1 )N n 0 1 h (n ) 1 2Z (n (N 2 1 )) 1 2Z (n (N 2 1 ))
m1
(N 1)/2a(n)con s)(
n0
其中: a ( 0 ) h (N 1 ),a ( n ) 2 h ( n N 1 ),( n 1 )
2
2
由于con s对 0,,2
是偶对称的。
因此，H()对0,,2
为偶对称。
线性相位滤波器的幅度特点
2、h(n)偶对称，N为偶数
对（1）式与如上合并项，注意到由于N为偶数， h(N 1) 项即为0，则
四种线性相位滤波器
偶对称单位冲激响应
h (n ) ＝h (N－ 1－n )
相位响应
( ) N 1 2
情
况
( )
1
o
－ N( － 1)
N为 奇 数 h (n )
0 a (n )
N－ 1 n
0
N 1
n
2
( N 1) / 2
H ( ) a (n) cos n
n0
精品课件-数字信号处理(第三版) 刘顺兰-第7章
第７章数字信号处理中的有限字长效应
7.1.2 定点制误差分析 1. 数的定点表示 定点制下，一旦确定了小数点在整个数码中的位置，在整个
运算过程中即保持不变。因此，根据系统设计要求、 数值范围来 确定小数点处于什么位置很重要，这就是数的定标。 数的定标有Q表示法和S表示法两种。Q表示法形如Qn，字母Q后的 数值n表示包含n位小数。如Q0表示小数点在第0位的后面，数为整 数；Q15 表示小数点在第15位的后面，0～14位都是小数位。S表 示法则形如Sm.n，m表示整数位，n表示小数位。以16位DSP为例， 通过设定小数点在16位数中的不同位置，可以表示不同大小和不 同精度的小数。表7.1列出了一个16位数的16种Q表示、 S表示及 它们所能表示的十进制数值范围。
小的正数： (01.000..0)2×2－127=1×2－127≈5.9×10－39
(4) 当S=1，E=－127，F的23位均为1时，表示的浮点数为绝 对值最小的负数：
(10.111..1)2×2－127=(－1－2－23)×2－127≈－5.9×10－39 双精度浮点数占用8个字节(64位)存储空间，包括1位符号位、 11位阶码、 52位尾数，数值范围为1.7E-308～1.7E+308。
第７章数字信号处理中的有限字长效应
乘除运算时，假设进行运算的两个数分别为x和y，它们的Q 值分别为Qx和Qy，则两者进行乘法运算的结果为xy，Q值为Qx+Qy， 除法运算的结果为x/y，Q值为Qx－Qy。
在程序或硬件实现中，上述定标值的调整可以直接通过寄存 器的左移或右移完成。若b>0，实现x×2b需将存储x的寄存器左 移b位；若b<0，实现x×2b则需将存储x的寄存器右移|b|位即可。
称为小数点位置。
第七章 模拟滤波器的设计(数字信号处理)
s
c
)
2N
10
a s / 10
(7.2.15)
由(7.2.14)和(7.2.15)式得到：
(
p
s
)
N
10 10
a p / 10 a s / 10
1 1
令
sp s / p , k sp
10 10
a p 10 as 10
1 1
,则N由下式表示：
N
1
1
1
1
0
fC a ) 低通
f
0
fC b ) 高通
f
0
fC1 c) 带通
fC2
f
0
fC1 d ) 带阻
fC2 f
7.1 理想滤波器
无过渡带且在通频带内满 足不失真测试条件的滤波 器称为理想滤波器。理想 滤波器的频率响应函数为：
|H(f)| A0
-fc
A e j 2 p ft 0 0 H(f) 0 f fc 其它
lg k sp lg sp
(7.2.16)
用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N
的最小整数。关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没 有 给 出 ， 可 以 按 照 (7.2.14) 式 或 (7.2.15) 式 求 出 ， 由
图7.2.2 低通滤波器的幅度特性
滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函
数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs， 一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此
H a ( j )
2
H a ( s )G ( s )
s j
H a ( j ) H a ( j )
精品课件-数字信号处理-第7章
xA (n) x(n) jxˆ(n)
(7-7)
式中 xˆ(n) 是时间离散信号x(n)
xˆ(n) x(n) h(n)
（7-8）
解析信号对实信号来说就是有一阶导数的连续信号。由此意 义来说，任何序列都不是解析信号，因为它是一个以整数为变量 的函数，但xA(n)是xA(t)的采样，如果xA(t)是解析的， 我们仍认 为xA(n)也是解析的， 这是对解析信号的修正。
第七章 离散希尔伯特变换
７
h(n) |H(j )|
－
n) π
2
－ π 2
(a)
－7 －6 －5 －4 －3 －2－1
1 2 3 4 5 6 7 n
(b)
图7.1 (a) 频域特性； (b) 时域特性
第七章 离散希尔伯特变换
７
7.4 因果序列傅里叶变换下的希尔伯特变换
当xA(n)是解析序列时，其实部和虚部成希尔伯特变换关系。 它对应的频谱则是单边的。如果把频谱看成解析的，即其实部与 虚部成希尔伯特变换关系，则对应的时域序列应是单边的， 即 因果的。本节主要讨论因果序列傅里叶变换的希尔伯特变换。
第七章 离散希尔伯特变换
７
7.2 时间连续信号的希尔伯特变换
给定一时间连续信号x(t)，其希尔伯特变换 xˆ(t)定义为
xˆ(t) 1 x( )d 1 x(t )d x(t) 1
π t
π
πt
（7-1）
xˆ(t) 可以看成是x(t)通过单位冲激响应 h(t) 1 滤波器
的输出。
第七章 离散希尔伯特变换
７
在时间连续信号处理中解析信号是一个重要的概念，本章我 们将其推广到时间离散信号。从形式上说不能把复时间离散信号 或复序列看成是解析函数，因为它是一个以整数为变量的函数， 但是也可以按照类似的处理方式，将复序列之实部和虚部联系起 来使复序列的频谱在单位圆上的-π≤ω<0范围内为零。用类似 的方法也可以将周期性（或有限时宽）序列的傅里叶变换之实部 和虚部联系起来，在这种情况下，“因果性”条件是，该周期序 列在各周期的后半部为零。根据对偶关系，对于时间序列呈单边 特性的因果序列，在频域(其实部与虚部)也应存在某种变换关系。 最小相位序列是一类很重要的信号， 其傅里叶变换幅度和相位 之间存在希尔伯特变换关系。
第七章 数字信号处理中的有限字长效应
设系数采用b位量化长度和舍入方式进行量化，系数量化误
差为e(n)，其变化范围 ( / 2, / 2) ，均值为0，方差为 2 /12
则实际系数为：
ˆ h(n) h(n) e(n)
0 n ( N 1) / 2
ˆ 且量化后 h(n) 也一定满足偶对称，即
ˆ ˆ h(n) h( N 1 n)
2.有限字长效应对信号量化的影响;
3.有限字长效应对系统参数表示的影响
4.有限字长效应在运算过程中的影响
7.1
数字信号处理中的有限长效应
有限字长效应:
在实际的处理过程中，数字信号和系统都不是无限精度的，而是有 限精度，精度的大小则有字长的大小决定，正是由于有限精度，从而给 原有的数字信号处理系统带来了影响，这种影响称为数字信号处理中的 有限字长效应。
z1 0.85 j 0.15
求得a2对z1和z2的影响
z2 0.85 j 0.15
z1 1 j 900 3.3333e a2 z1 z2
z2 1 j 900 3.3333e a2 z2 z1
可见， a2对z1和z2的影响是相同的。因而
z2 z2 a2 a2
i 1 i 1
b
b1
i b 1
b1
ai 2 i
故截尾误差满足：
0 ET (2b 2b1 ), x 0
即
0 ET , x 0
②对于反码负数
b
x 1 2 b1 ai 2 i
i 1
b1
ET QT [ x] x 1 2 ai 2 (1 2
若采用截尾处理，试分别求出原码负数1.1001、反码负数1.1100
数字信号处理讲义第7章滤波器的设计方法
第７章滤波器的设计方法教学目的1．掌握由连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．了解常用的窗函数，掌握低通IIR滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR滤波器的方法；3．掌握FIR滤波器的逼近原理与设计方法。
教学重点与难点重点：本章是本课程的重中之重，滤波器的设计是核心内容之一。
1．连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．常用的窗函数，掌握低通IIR滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR滤波器的方法；3．掌握FIR滤波器的逼近原理与设计方法。
难点：1.冲激响应不变法，双线性变换法2.用窗函数法设计FIR滤波器FIR滤波器的逼近原理与设计方法基本概念7.0.1 选频滤波器的分类数字滤波器是数字信号处理的重要基础。
在对信号的过滤、检测与参数的估计等处理中, 数字滤波器是使用最广泛的线性系统。
数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。
它将输入的数字序列通过特定运算转变为输出的数字序列。
因此，数字滤波器本质上是一台完成特定运算的数字计算机。
我们已经知道，一个输入序列x(n)，通过一个单位脉冲响应为h(n)的线性时不变系统后，其输出响应y(n)为∑∞-)(y))()()(n(nn=m*=xmhnhx将上式两边经过傅里叶变换，可得式中，Y (e j ω)、X (e j ω)分别为输出序列和输入序列的频谱函数， H (ejω)是系统的频率响应函数。
可以看出，输入序列的频谱X (e j ω)经过滤波后，变为X (e j ω)H (e j ω)。
如果|H (e j ω)|的值在某些频率上是比较小的，则输入信号中的这些频率分量在输出信号中将被抑制掉。
因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择H (ej ω)，使得滤波后的X (e j ω)H (e j ω)符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。
和模拟滤波器一样，线性数字滤波器按照频率响应的通带特性可划分为低通、高通、带通和带阻几种形式。
数字信号处理第三版第七章
h
N 1 2
0
，得到:
Hg(ω)关于 ω=0, π, 2π三 点奇对称
情况3只能实 现带通滤波器
当ω=0，π, 2π时，
sin［ω(n－τ)］=0, 且sin ［ω(n－τ)］
关于过零点奇对称
M1
Hg() 2h(n)sin[(n)] n0
情况4： h(n)=－h(N－n－1), N为偶数。
吉布斯效应是由于将hd(n)直接截断引起的，因此，也 称为截断效应。
图7.2.2 吉普斯效应
Hd(ejω)是一个以2π为周期的函数，可以展为傅里叶级数，
即
Hd(ej) hd(n)ejn
n
hd(n)，当然就是Hd(ejω)对应的
单位脉冲响应。设计FIR滤波器就是根据要求找到N个傅
2. 线性相位FIR的时域约束条件 线性相位FIR滤波器的时域约束条件是指满足线性
相位时，对h(n) 1) 第一类线性相位对h(n)
相位函数θ(ω)=－ωτ，由式（7.1.1）和（7.1.2）得 到:
N1
H(ej) h(n)ejnHg()ej n0 N 1
h (n )(c o s n jsin n ) H g ( )(c o s jsin )
加矩窗形后窗的幅H滤度(e波特j器性) 的We2R1 幅πgj(度ωπ)π特的2H 1π性卷d等积g(ππ于。H )e理djg(想W )低W R 通Rg(滤g (波器))e的dj幅(度特)d性Hdg(ω)与
将H(ejω)写成H(ejω)=Hg(ω)e－jω ，则
2) 第二类线性相位对h(n)的约束条件
相位函数θ(ω)=－π/2－ωτ，由式（7.1.1）和（7.1.2），
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第七章数字滤波器设计7.1：无限冲激响应滤波器的阶数的估计Q7.1用MATTAB确定一个数字无限冲激响应低通滤波器所有四种类型的最低阶数。
指标如下:40 kHz的抽样率，,4 kHz的通带边界频率，8 kHz的阻带边界频率，0.5 dB的通带波纹，40 dB的最小阻带衰减。
评论你的结果。
答：标准通带边缘角频率Wp是：标准阻带边缘角频率Ws是：理想通带波纹Rp是0.5dB理想阻带波纹Rs是40dB1.使用这些值得到巴特沃斯低通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2469.2.使用这些值得到切比雪夫1型低通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2000.3/使用这些值得到切比雪夫2型低通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.4000.4.使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2000. 从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。
Q7.2用MATLAB确定一个数字无限冲激响应高通滤波器所有四种类型的最低阶数。
指标如下:3500Hz的抽样率，1050 Hz的通带边界频率,600 Hz的阻带边界频率，1 dB 的通带波纹，50 dB的最小阻带衰减。
评论你的结果答：标准通带边缘角频率Wp是：标准阻带边缘角频率Ws是：理想通带波纹Rp是1dB理想阻带波纹Rs是50dB1.使用这些值得到巴特沃斯高通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.5646.2.使用这些值得到切比雪夫1型高通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.6000.3.使用这些值得到切比雪夫2型高通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.3429.4.使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数N=4，相应的标准通带边缘频率Wn是0.6000.从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。
Q7.3用MATLAB确定一个数字无限冲激响应带通滤波器所有四种类型的最低阶数。
指标如下:7 kHz的抽样率,1.4 kHz和2.1 kHz的通带边界频率，1.05 kHz和2.45 kHz的阻带边界频率，,0 .4 dB的通带波纹,50 dB的最小阻带衰减。
评论你的结果。
答：标准通带边缘角频率Wp是：标准阻带边缘角频率Ws是：理想通带波纹Rp是0.4dB理想阻带波纹Rs是50dB1.使用这些值得到巴特沃斯带通滤波器最低阶数2N=18，相应的标准通带边缘频率Wn是[0.3835 0.6165].2.使用这些值得到切比雪夫1型带通滤波器最低阶数2N=12，相应的标准通带边缘频率Wn 是[0.4000 0.6000].3.使用这些值得到切比雪夫2型带通滤波器最低阶数2N=12，相应的标准通带边缘频率Wn 是[0.3000 0.7000].4.使用这些值得到椭圆带通滤波器最低阶数2N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是[0.4000 0.6000].从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。
Q7.4用MATLAB确定一个数字无限冲激响应带阻滤波器所有四种类型的最低阶数。
指标如下:12 kHz的抽样率，2.1 kHz和4.5 kHz的通带边界频率,2.7 kHz和3.9 kHz的阻带边界频率，0.6 dB的通带波纹,45 dB的最小阻带衰减。
评论你的结果。
答：标准通带边缘角频率Wp是：标准阻带边缘角频率Ws是：理想通带波纹Rp是0.6dB理想阻带波纹Rs是45dB1.使用这些值得到巴特沃斯带阻滤波器最低阶数2N=18，相应的标准通带边缘频率Wn是[0.3873 0.7123].2.使用这些值得到切比雪夫1型带阻滤波器最低阶数2N=10，相应的标准通带边缘频率Wn 是[0.3500 0.7500].3.使用这些值得到切比雪夫2型带阻滤波器最低阶数2N=10，相应的标准通带边缘频率Wn 是[0.4500 0.6500].4.使用这些值得到椭圆带阻滤波器最低阶数2N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是[0.3500 0.7500].从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。
7.2：无限冲激响应滤波器设计程序P7.1说明巴特沃斯带阻滤波器的设计。
% 巴特沃斯带阻滤波器的设计Ws = [0.4 0.6]; Wp = [0.2 0.8]; Rp = 0.4; Rs = 50;% 估计滤波器的阶数[N1, Wn1] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs);% 设计滤波器[num,den] = butter(N1,Wn1,'stop');% 显示传输函数disp('分子系数是 ');disp(num);disp('分母系数是 ');disp(den);% 计算增益响应[g, w] = gain(num,den);% 绘制增益响应plot(w/pi,g);gridaxis([0 1 -60 5]);xlabel('\omega /\pi'); ylabel('增益， dB');title('巴特沃斯带阻滤波器的增益响应');Q7.5通过运行程序P7. 1来设计巴特沃兹带阻滤波器。
写出所产生的传输函数的准确表达式。
滤波器的指标是什么，你的设计符合指标吗，使用MATLAB，计算并绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。
答：表达式是：滤波器参数是：Wp1=0.2π，Ws1=0.4π，Ws2=0.6π，Wp2=0.8π，Rp=0.4dB,Rs=50dB.设计的滤波器增益响应如下：从图中可以总结出设计符合指标。
滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应如下：Q7.6修改程序P7.1来设计符合习题Q7.1所给指标的切比雪夫1型低通滤波器。
写出所产生的传输函数的准确表达式。
你的设计符合指标吗?使用MATLAB,计算并绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。
答：表达式如下：设计的滤波器增益响应如下：从图中可以总结出设计符合指标。
滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应如下：Q7.7修改程序P7.1来设计符合习题Q7.2所给指标的切比雪夫2型高通滤波器。
写出所产生的传输函数的准确表达式。
你的设计符合指标吗?使用MATLAB,计算并绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。
答：表达式如下：设计的滤波器增益响应如下：从图中可以总结出设计符合指标。
滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应如下：Q7.8修改程序P7.1来设计符合习题Q7.3所给指标的椭圆带通滤波器。
写出所产生的传输函数的准确表达式。
你的设计符合指标吗，使用MATLAB，计算井绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。
答：表达式如下：设计的滤波器增益响应如下：从图中可以总结出设计符合指标。
滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应如下：7.3：吉布斯现象Q7.9使用函数sinc编写一个MATLAB程序，以产生截止频率在Wc= 0.4π处、长度分别为81,61,41和21的四个零相位低通滤波器的冲激响应系数，然后计算并画出它们的幅度响应。
使用冒号“:”运算符从长度为81的滤波器的冲激响应系数中抽出较短长度滤波器的冲激响应系数。
在每一个滤波器的截止频率两边研究频率响应的摆动行为。
波纹的数量与滤波器的长度之间有什么关系?最大波纹的高度与滤波器的长度之间有什么关系?你将怎样修改上述程序以产生一个偶数长度的零相位低通滤波器的冲激响应系数?答：长度为81时幅度响应如下：长度分别为61,41和21的幅度响应如下：从中可以观察到由于吉布斯现象产生的幅度响应的摆动行为。
波纹的数量与滤波器的长度之间的关系——波纹的数量减少与长度成正比。
最大波纹的高度与滤波器的长度之间的关系——最大波纹的高度与长度无关。
Q7.10使用函数sinc编写一个MATLAB程序，以产生一个截止频率在Wc= 0.4π处、长度为45的零相位高通滤波器的冲激响应系数，计算并画出其幅度响应。
在每一个滤波器的截止频率两边研究频率响应的摆动行为。
你将怎样修改上述程序以产生一个偶数长度的零相位高通滤波器的冲激响应系数?答：长度为45时幅度响应如下：从中可以观察到由于吉布斯现象产生的幅度响应摆动行为。
在这种情况下你不能改变长度。
原因：这是一个零相位滤波器，这意味着它也是一个线性相位滤波器，因为零相是一种特殊的线性相位的子集。
现在，理想的有限脉冲响应长度甚至有对称的中点h[n]。
使其成了一个线性相位FIR滤波器。
二型滤波器不可能是高通滤波器，因为必须在z=-1处有零点，意味着w=+-π。
Q7.11编写一个MATLAB程序，以产生长度分别为81,61,41和21的四个零相位微分器的冲激响应系数，计算并画出它们的幅度响应。
下面的代码段显示了怎样产生一个长度为2M+1的微分器。
n=1:M;b=cos(pi*n)./n;num=[-fliplr(b) 0 b];对于每种情况,研究微分器的频率响应的摆动行为。
波纹的数量与微分器的长度之间有什么关系，最大波纹的高度与滤波器的长度之间有什么关系?答：幅度响应分别如下：从中可以观察到由于吉布斯现象产生的幅度响应的摆动行为。
波纹的数量与微分器的长度之间的关系——两者成正比。
最大波纹的高度与滤波器的长度之间的关系——两者间没有关系。
Q7.12编写一个MA11AB程序，以产生长度分别为81,61.41和21的四个离散时间希尔伯特变换器的冲激响应系数，计算并画出它们的幅度响应。
下面的代码段显示了怎样产生一个长度为2M十1的希尔伯特变换器。
n=1:M;c=sin(pi*n)./2;b=2*(c.*c)./(pi*n);num=[-fliplr(b) 0 b];对于每种情况，研究希尔伯特变换器的频率响应的摆动行为。
波纹的数量与希尔伯特变换器的长度之间有什么关系?最大波纹的高度与滤波器的长度之间有什么关系?答：幅度响应如下：从中可以观察到由于吉布斯现像产生的幅度响应的摆动行为。
波纹的数量与希尔伯特变换器的长度之间的关系——两者成正比。
最大波纹的高度与滤波器的长度之间的关系——两者无关系。
7.4：有限冲激响应滤波器的阶数估计Q7.13 线性相位低通FIR滤波器的阶数估算，参数如下:p =2 kHz, s =2.5 kHz, p = 0.005, s = 0.005, F T = 10kHz使用 kaiord 的结果为N = 46使用 ceil 命令的目的是朝正方向最接近整数方向取整。
使用nargin命令的目的是表明函数M文件体内变量的数目。
Q7.14 (a)线性相位FIR滤波器的阶数估算，其中采样频率改为F T = 20 kHz ，则结果为 N=91。
(b) 线性相位FIR滤波器阶数的估计，其中通带波纹改成p= 0.002和s= 0.002 结果为 N=57。