经纬仪三轴误差

§3.4 精密光学经纬仪的仪器误差及其检验和校正前面几节具体介绍了光学经纬仪的主要部件及其相互关系。

仪器的制造和安装不论如何精细，也不可能完全满足理论上对仪器各部件及其相互几何关系的要求，加之在仪器使用过程中产生的磨损、变形，以及外界条件对仪器的影响，必然给角度测定结果带来误差影响。

这种因仪器结构不能完全满足理论上对各部件及其相互关系的要求而造成的测角误差称为仪器误差。

仪器误差包括三轴误差(视准轴误差、水平轴倾斜误差、垂直轴倾斜误差)，照准部旋转误差，分划误差(水平度盘分划误差、测微盘分划误差)以及光学测微器行差等。

本节将介绍这些误差的产生原因，消除或减弱其影响的措施及检验方法。

3.4.1 三轴误差由§3.1知，经纬仪的三轴（视准轴、水平轴、垂直轴）之问在测角时应满足一定的几何关系，即视准轴与水平轴正交，水平轴与垂直轴正交，垂直轴与测站铅垂线一致。

当这些关系不能满足时，将分别引起视准轴误差、水平轴倾斜误差、垂直轴倾斜误差。

1．视准轴误差（1）视准轴误差及其产生原因望远镜的物镜光心与十字丝中心的连线称为视准轴。

假设仪器已整置水平(即垂直轴与测站铅垂线一致)，且水平轴与垂直轴正交，仅由于视准轴与水平轴不正交——即实际的视准轴与正确的视准轴存在夹角C ，称为视准轴误差。

如图3—26。

当实际的视准轴偏向垂直度盘一侧时，C 为正值，反之C 为负值。

产生视准轴误差的原因是由于安装和调整不正确，使望远镜的十字丝中心偏离了正确的位置，造成视准轴与水平轴不正交，从而产生了视准轴误差。

此外，外界温度的变化也会引起视准轴的位置变化，产生视准轴误差。

（2）视准轴误差对观测方向值的影响及消除影响的方法视准轴误差C 对观测方向值的影响C ∆为αcos C C =∆ （3-10） 式中：α为观测目标的垂直角。

由C ∆的表达式可知：1）C ∆的大小不仅与C 的大小成正比，而且与观测目标的垂直角α有关。

当α越大时，△C 也越大，反之就越小；当α=0时，C ∆=C 。

2）盘左观测时，实际视准轴位于正确视准轴的左侧，使正确的方向值L 0比含有视准轴误差的实际方向值L 小C ∆，即C L L ∆-=0纵转望远镜，以盘右观测同一目标时，实际视准轴在正确视准轴的右侧，显然此时对方向值的影响恰好和盘左时的数值相同，符号相反，即正确的方向值较有误差的方向值R 大，故图3-26 视准轴误差C R R ∆+=0取盘左与盘右的中数，得)(21)(2100R L R L +=+ （3-11） 可以看出：视准轴误差对观测方向值的影响，在望远镜纵转前后，大小相等，符号相反。

因此，取盘左与盘右的中数可以消除视准轴误差的影响。

3）观测一个角度时，如果两个方向的垂直角相等，则视准轴误差的影响可在半测回角 度值中得到消除。

即使垂直角不相等，如果差异不大且接近于0°，其影响也可以忽略。

4）望远镜纵转前后，同一方向的盘左、盘右观测值之差为C R L ∆=±-2180 （3-12）视准轴与水平轴的关系是机械的结合，在短时间内，可以认为C 是常值。

由（3-11）式可知，若各个方向的垂直角a 很小，且相差不大时，2△C 近似等于2C ，亦可认为是常值。

因此，可将上式写成：C R L 2180=±- （3-13）2C 通常被称为二倍照准差。

（3）计算2C 的作用及校正2C 的方法在短暂的观测时间里，视准轴受温度等外界因素的影响所产生的变化是很小的。

在观测过程中，2C 变动的主要原因是观测照准读数等偶然误差的影响。

因此，计算2C 并规定其变化范围可以作为判断观测质量的标准之一。

另外，2C 的常值部分对观测结果是没有影响的，有影响的仅是它的变动部分。

但是，2C 数值过大时，对记簿计算不太方便，因此2C 绝对值过大时需校正。

2C 的绝对值对于J 07 J 1型仪器应不大于20″，J 2型仪器应不大于30″。

校正2C 的方法如下：首先选择一个垂直角接近于0°的目标，用盘左、盘右观测出2C 值，若2C 值的绝对值大于《规范》规定的限差，应进行2C 的校正。

对于无目镜测微器的仪器，先按R 0=R+C (或L 0=L —C )算出正确读数。

然后用测微盘对准正确读数的不足度盘一格的零数，再用水平微动螺旋使水平度盘的上下分划像重合，使水平度盘读数等于R 0或L 0，此时望远镜的十字丝中心偏离目标影像。

再用十字丝网校正螺旋使十字丝照准目标。

不同类型的仪器，其十字丝校正螺旋亦不尽相同，如图3-27所示。

校正时，应注意校正螺旋的对抗性，应先松开一个再紧另一个。

校正后，通常应再检测一次，直到达到目的为止。

2．水平轴倾斜误差（1）水平轴倾斜误差及产生原因当视准轴与水平轴正交，且垂直轴与测站铅垂线一致时，仅由于水平轴与垂直轴不正交使水平轴倾斜一个小角i ，称为水平轴倾斜误差，见图3-28。

引起水平轴倾斜误差的主要原因是：在仪器安装、调整时不完善，致使仪器水平轴两支架不等高；或者水平轴两端的直径不相等。

（2）水平轴倾斜误差对观测方向值的影响及消除影响的方法水平轴倾斜误差i 对观测方向值的影响i ∆为图3-27 十字丝校正螺旋αtan ⋅=∆i i （3-14）式中：α为观测目标的垂直角。

由i ∆的表达式可知：1）i ∆的大小不仅与i 的大小成正比，而且与观测目标的垂直角α有关，当α越接近于90°，i ∆亦越大，当α=0°时，则i ∆=0°2）上述情况为盘左时，由于水平轴倾斜，使视准轴偏向垂直度盘一侧，正确的方向值L 0较有误差的方向值L 小i ∆，即i L L ∆-= 0 （3-15）纵转望远镜，在盘右位置观测时，正确读数较有误差的读数为大，故i R R ∆+=0 （3-16）取盘左和盘右读数的中数，得)(21)(2100R L R L +=+ 上式说明，水平轴倾斜误差对观测方向值的影响，在盘左和盘右读数中，可以得到消除。

3）观测一个角度时，如果两个方向的垂直角相差不大且接近于0°时，水平轴倾斜误差在半测回角度值中可以得到减弱或消除。

4）在望远镜纵转前后，同一方向上的盘左和盘右的观测值之差i R L ∆=±-2180 （3-17）这说明，即使没有视准轴误差存在，但由于有水平轴倾斜误差的存在，使得同一方向的 盘左和盘右读数之差值中，仍含有水平轴倾斜误差的影响。

在山区，一个测站上的各个观测方向的垂直角相差较大，如果视准轴误差和水平轴误差同时存在时，则有i C R L ∆+∆=±-22180 （3-18）这样，就不便于利用2C 的变化来判断观测成果的质量。

所以，对仪器的i 角的大小要加以限制，《规范》规定，J 07、J 1型仪器的i 角不得超过±10″，J 2型仪器不得超过±15″。

若超过限差，应对仪器进行校正。

（3）水平轴倾斜误差的检验1）检验公式式（3-18）为视准轴误差与水平轴倾斜误差同时存在时的盘左和盘右读数之差，即i C R L ∆+∆=±-22180将式（3-10）和式（3-14）代入上式，为书写简单，省去“±180°”（下同），得ααtan 2cos 2⋅+=-i C R L （3-19） 若观测目标的垂直角α>0°时，称之为高点。

在盘左和盘右位置观测高点时，则高高高ααtan 2cos 2)(⋅+=-i C R L （3-20） 若观测目标的垂直角α<0°时，称之为低点。

观测低点时，有低低低ααtan 2cos 2)(⋅+=-i C R L （3-21） 图3-28 水平轴倾斜误差在设置高点和低点时，若使ααα==低高把式（3-20）与式（3-21）相加和相减，可分别得到[][]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=-+-=ααcot )()(41cos )()(41低高低高R L R L i R L R L C （3-22） 若对高点和低点均观测n 个测回，则有[][]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-∑--∑=-∑+-∑=ααcot )()(41cos )()(41低高低高R L R L ni R L R L n C （3-23） 令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-∑=-∑=低低高高)(21)(21R L n C R L n C （3-24） 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=ααcot 21cos 21）（）（低高低高C C i C C C （3-25） 这就是高低点法检验视准轴误差及水平轴倾斜误差的公式。

2）检验方法此项检验可在室内或室外进行。

在室内检验时，可用两个照准器（任何装有十字丝的仪器均可）作为照准目标。

在室外检验时，可在距仪器5 m 以外的地方设置两个目标。

对两个目标位置的要求是：高点和低点应大致在同一方向上，两目标的垂直角的绝对值 应不小于3°且大致相等，其差值不得超过30″。

检验步骤是：观测高点和低点间的水平角6测回，并在各测回间均匀分配度盘。

在观测过程中，同一测回不得改变照准部的旋转方向，即半数测回顺时针方向旋转照准部，半数测回逆转。

观测限差是：各测回角度值互差，J 07、J 1型仪器应小于±3″；J 2型仪器不得超过±8″。

2C 变化，高点和低点的分别比较，J 07、J 1型仪器不得超过±8″，J 2型仪器不得超过±10″。

观测高点和低点的垂直角，用中丝法观测3个测回，垂直角、指标差的互差不得超过10″(各种类型的仪器要求相同)。

若有超限者，应进行重测。

检验示例见表3-2和表3-3。

顺便指出，当水平轴倾斜误差超限需要对仪器进行校正时，应由仪器检修人员进行。

所 以，此项误差的校正不再叙述。

3．垂直轴倾斜误差（1）垂直轴倾斜误差及其产生的原因当仪器三轴问的关系均已正确时，由于仪器未严格整置水平，而使仪器垂直轴偏离测站 铅垂线一个微小的角度v ，称为垂直轴倾斜误差。

如图3-29，OV 为与测站铅垂线一致的垂直轴位置，与之正交的水平轴为HH 1,O V ′为与测站铅垂线不一致即倾斜一个小角v 的垂直 轴的位置，水平轴也随之倾斜至H ′H 1′，位置。

这样，与水平轴正交的视准轴也偏离了正确位置，当其绕水平轴俯仰时形成的照准面将不是垂直照准面，而是倾斜照准面，从而给水平方向观测带来误差。

表3-2 水平轴不垂直于垂直轴之差的测定（一）高、低两点间水平角的测定仪器：北光J 07 No ：71001 1974年5月3日注：120°位置为划去测回不采用，重测于后。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⋅⨯=-=+=⋅⨯=-=∑∑"05.56.60621)(21"59.51.67621)(2111低低高高R L n C R L n C n n表3-3 水平轴不垂直于垂直轴之差的测定（二）高、低两点间垂直角的测定仪器：北光J 07 №：71001 1974年5月3日 照准点测回 读 数 指标差 垂直角 盘 左 盘 右° ′ ″ ° ′ ″ ° ′ ″ ° ′ ″ 高点Ⅰ92 00 01.3 87 58 56.8 01.4 02.7 56.6 113.4 -03.9 +4 00 09.3 Ⅱ 92 00 01.3 87 58 57.0 01.3 02.6 57.2 114.2 -03.2 +4 00 08.4 Ⅲ 92 00 00.3 87 58 56.600.2 00.5 57.0 113.6 -05.9+4 00 06.9 中数 + 4 00 08.2低点I87 58 57.8 92 00 00.1 58.1 115.9 00.2 00.3 -03.8 -4 00 04.4 Ⅱ 87 58 59．1 92 00 00.2 59.3 118.4 00.3 00.5 -01.1 -4 00 02.1 Ⅲ 87 58 58．2 92 00 00.658.5 116.7 00.5 01.1 -02.2-4 00 04.4 中数 -4 00 03.6 a =4 00 05.9注：水平轴不垂直于垂直轴之差："86.32948.14)"05.5"59.5(21cot 21=⨯-+=-=α）（低高C C i （2）垂直轴倾斜误差对观测方向值的影响如图3-30，当垂直轴与测站铅垂线一致时，与之正交的水平轴HH 1处于水平位置，若照准部绕垂直轴旋转一周，水平轴HH 1将始终处于水平面H 1MHM 1上。