苏教版七年级上册数学有理数复习测试题及答案完整版
苏教版数学七年级上册第二章有理数单元试卷及答案
苏教版七上数学第二章有理数测试题一、判断题1.一个数不是正数，就是负数。
（ ）2.两数之和为a ，差为b ，则a b >。
（ ）3.若0a <，0b <，则()0a b --<。
（ ）4.两个有理数比较大小，绝对值大的反而小。
（ ）5.若+100元表示盈利100元，则—100元表示支出100元。
（ ）6.在数轴上表示—3的点比表示+2的点离原点远。
（ ）7.两数之和为负数，则两数中至少有一个为负数。
（ ）8.绝对值小于10的所有整数之积为零。
（ ） 二、填空题。
1. 3.14π-=___________。
2.当x ________时，22x x -=-。
3.若0a <，比较大小：b a +________b a -。
4.已知a b =，则a 和b 的关系为_________________。
5.已知243220x x y -+++=，则x y -=___________。
6.某地上午气温为10℃，下午上升2℃，到半夜又下降15℃，那么半夜的气温为_______。
7.在数轴上点A 表示数—4，点B 和点A 的距离为5，则点B 在数轴上表示的数为______________。
8.已知5x >，化简：34x x -+-=______________。
9.若0a <，0b <，且a b <，则a b -_________0。
10.计算：1111111019910099100101-----=_______________。
三、选择题1.若a a =-，则有理数a 为（ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、负数和零 2.已知a 和b 一正一负，则a ba b+的值为（ ） A 、0 B 、2 C 、—2 D 、根据a 、b 的值确定3.有一种记分方法：以80分为准，88分记为+8分，某同学得分为74分，则应记为（ ） A 、+74分 B 、—74分 C 、+6分 D 、—6分4.已知23a b c m ++=，34a b c m ++=，则b 和c 的关系为（ ） A 、相等 B 、互为相反数 C 、互为倒数 D 、无法确定5.下列运算正确的是（ ）A 、a -一定是负数B 、a 一定为正数C 、a 一定不是负数D 、—a 一定是负数 6.下列运算正确的是（ ）A 、()()()()42644--++---=-B 、()()()()426412--++---=-C 、()()()()42648--++---=-D 、()()()()426410--++---=- 7.已知0a >，0b <，且0a b +>，下列说法错误的是（ ） A 、0a b -> B 、a b < C 、a b a b +<- D 、a b >-8.已知a 、b 在数轴上的位置如图，把a 、b 、a -、b -从小到大排列正确的是：（ ）a O bA 、a b a b -<-<<B 、a b b a <-<<-C 、b a a b -<<-<D 、a b b a <<-<- 9.已知a a >，b b >，且a b >，则a 、b 的大小关系为（ ）A 、a b >B 、a b =C 、a b <D 、无法确定10.在数轴上把表示一个数的点向右移动6个单位后表示这个数的相反数，这个数为（ ） A 、3 B 、—3 C 、6 D 、—6 四、填表。
苏教版初一数学上册第一章有理数复习练习卷及答案
第一章 有理数复习练习（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每题2分，计20分）1．如果□+2=0，那么“□”内应填的数是( )． A ．－2 B ．－21 C ．21D ． 2 2．如果一个数的立方等于它的倒数，那么这个数一定是（ ）.A ．0 B. 1 C. –1 D. 1或-13．在下列各数：— (—3)，— (—32)，—|—3|，(—3)2，—(—3)2中，负数的个数为（ ）． Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４4．现将1000元人民币，存入年利率为m 的某银行，两年后本息共计( )元（不计利息税）. A ．1000 B ．1000+m C ．1000(1+m) D ．1000(1+2m) 5．若a －(2b －3c)=a+( )成立，则括号应填入（ ）．A. 2b －3cB. 2b+3cC. －2b+3cD. －2b －3c 6．下列计算错误的是（ ）．A ．31122112)3121(12⨯-⨯=-⨯B ．71)35()51()35()35()7151(⨯-+-⨯-=-⨯+-C ．1199112211)9922(÷+÷=÷+D ．31182118)3121(18÷-÷=-÷ 7．在（-1）5，（-1）10，-22，（-3）2这四个数中，最大的数比最小的数要大（ ）．A. 8B. 10C. 13D. 5 8．绝对值小于4的非负整数有（ ）个 A ．２B ．３C ．４D ．５9．若有理数a 、b 满足ab ＞0，且a + b ＜0，则下列说法正确的是（ ） A ．a 、b 可能一正一负 B ．a 、b 都是正数C ．a 、b 都是负数D ． a 、b 中可能有一个为010．为了比较两个有理数的大小，现提出了4种新方法：(1)倒数大的反而小；(2)绝对值大的反而小；(3)平方后大的数较大；(4)把两数求商，若商大于1，则被除数较大；商等于1，则两数相等；商小于1，则除数较大．这4种方法（ ）．A ．都正确B ．都不正确C ．只有一个正确D ．有两个正确 二、填空题（每题3分，计24分）11．有一组数：5－2，10－2，15－2，20－2，…第20个数为 ．12．据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4000毫升，每毫升血液中红细胞的数量约有4.19610⨯个，因此，一个健康的成年女子体内的红细胞数量一般不低于______个（保留三个有效数字）．13．在数轴上，－4与－6之间的距离是____________________． 14．在下面等式的內填数,O 内填运算符号，使等式成立（两个式子中的运算符号不能相同）：6=-O,6=-O.15．北京与巴黎两地的时差是－7小时（带正号的数表示同一时间比北京早的时间数），如果现在北京时间是7∶00，那么巴黎的时间是 ．16．用“ 、 ”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b =a 和a b =b ．例如．3 2=3，3 2=2，则（2006 2005） （2004 2003）= ． 17．当x 的值为－3时，式子－3x 2 + a x －7的值是－2，则当x =－1时，这个式子的值为 ．18．小明得到智慧老人给的钥匙后（如图），便去闯智慧屋．小明到屋前， 大门紧锁．锁上刻着“LH ”两个字母，门边上有26个英文字母的按键． 聪明的小明按了两个字母键，门立即开了．小明按的字母键分别是 . 三、解答题（共56分）19．（4分）动手做一做．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数之积为6，则填在A 、B 、C 内的三个数依次是多少？20．（4分）在所给数轴上画出表示数－3，－1，2-的点，并比较它们的大小．21．（6分）34)3(3161)211(1-+÷⨯---．22．（6分）小虫从某点O 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程（单位：厘米）依次为：+ 5、– 3、+ 10、– 8、– 6、+ 12、– 10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点；（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，小虫共爬行了多少时间？ 23．（6分）先化简，再求值．已知x-y=3，求式子-4（y-x ）-3x+3y+5的值．24．（6分）人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下，这个人在运动时承受的每分钟心跳的最高次数，则0.8(220)b a =- （1）正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ （2）一个45岁的人运动时，10秒钟心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？ 25．（6分）按照下列步骤做一做： （1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数； （3）求这两个两位数的和．再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？为什么？26．（6分）下表是小明记录的10月份某一周内每天中午12时的气温的变化情况（气温比(1）若上周日中午12时的气温为10ºC，那么本周每天的实际气温是多少？（请完成上表）(2）本周的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？(3）请你用折线统计图表示该周的气温变化情况．27．（6分）按如图所示的方式摆放桌子和椅子(1)2(2)8张大桌子，共可坐人.(3)在(2)中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人．28．（6分）下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏．规则：游戏在两位同学之间进行，用伸出拳头表示“锤子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，两人同时口念“锤子、剪子、布”，一念到“布”时，同时出手，“布”赢“锤子”，“锤子”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，现在我们约定：“布”赢“锤子”得9分，同时出“锤子”者得−9分；“锤子”赢“剪子”得5分，同时出“剪子”者得−5分；“剪子”赢“布”得2分，同时出“布”者得−2分，其余不得分.在玩此游戏过程中，小明和小亮的游戏结果如下表：第一章 有理数复习一、选择题1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．C 10．B 二、填空题11． 100—2 12．1.68×1010 13．2 14．略 15．0：00 16．2005 17．3218．OK 三、解答题19．A ：—2，B ：3，C ：6 20．312->->- 21．122．（1）5—3+10—8—6+12—10=0，回到起点；（2）108秒 23．原式=x —y+5=8 24．（1）164；（2）没有 25．10x+y+10y+x=11(x+y)，是11的倍数 26．（1）13，11，16，14，13，17，16；（2）6℃；（3）略 27．（1）8，10，12，2n+4；（2）（2×5+4）×8=112；（3）（2×8+4）×5=100 28．小明得分为：6×5+5×2+8×（—2）+10×（—9）=—66， 小亮得分为：6×（—5）+5×（—2）+8×2+10×9=66。
苏科版七年级上册数学第2章 有理数含答案
苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在下列各数：3.1415926，，0.2，，，中无理数的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、下列四个数中，绝对值最小的数是A.－2B.0C.1D.73、在3.14，，，π，，0.1010010001…中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列各数中是无理数的是（）．A.3B.C.D.5、数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（）A.-5B.5C.5或-5D.2.5或-2.56、一个有理数和它的相反数之积一定为（）A.正数B.非正数C.负数D.非负数7、有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.8、地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为（）A.148×10 6平方千米B.14.8×10 7平方千米C.1.48×10 8平方千米D.1.48×10 9平方千米9、下列运算正确的是（）A. B. C. D.10、计算：23=（）A.5B.6C.8D.911、如图所示,a,b是有理数，则式子|a|+|b|+∣a+b∣+∣b－a∣化简的结果为（）A.3a＋bB.3a－bC.3b＋aD.3b－a12、据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿kg，这个数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.13、如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（）A.点BB.点OC.点AD.点C14、如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（）A.﹣1.3B.1.3C.3.1D.2.315、下列算式中，计算结果是负数的是（）.A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若=a +d +( b)+( c)，则的值是________.17、点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示﹣2的相反数的点是________ ．18、将按由小到大顺序排列是________19、小华的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作________万元．20、用“＞”或“＜”填空：﹣________﹣﹣|﹣π|________﹣3.14．21、若有理数a，b满足|a+3|+（b﹣2）2=0，则a b=________．22、请写出一个不同于的无理数，使它与的积为有理数，则这个无理数可以是________（写出一个即可）．23、在0.6，﹣0.4，，﹣0.25，0，2，﹣中，整数有________ ，分数有________ ．24、计算:|- |+ + +| -2|=________ ．25、在学习了有理数的混合运算后，小明和小刚玩算“24点”游戏．游戏规则：从一副扑g牌(去掉大，小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为24或﹣24．其中红色扑g牌代表负数，黑色扑g代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13．小明抽到的四张牌分别是黑桃1，黑桃3，梅花4，梅花6(都是黑色扑g牌)．小明凑成的等式为6÷(1﹣3÷4)=24，小亮抽到的四张牌分别是黑桃7、黑桃3、梅花7、梅花3(都是黑色扑g牌)：请写出小亮凑成的“24点”等式________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：-32-(-2)3+|-1-0.5|×27、若a，b，c分别为三角形的三边，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|．28、把下列各数分别填入相应的集合里-4, , , 0, -3.14, 717, -(+5) +1.88,⑴正有理数集合：{________…}⑵负数集合：{________…}⑶整数集合：{________ …}⑷分数集合：{________…}29、在如图所示的5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，按下列要求画图或解答；（1）画一条线段AB使它的另一端点B落在格点上（即小正方形的顶点），且AB=2；（2）以（1）中的AB为边画一个等腰△ABC，使点C落在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）△ABC的周长为多少，面积为多少．30、把下列各数填入相应集合内：，，4， 1.101001000…，，π，0，3%，，-|-3|，整数集合：{ …}分数集合：{ …}无理数集合：{ …}正数集合：{…}参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、B5、C6、B7、B9、A10、C11、D12、C13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
最新苏科版七年级上册数学 有理数单元复习练习(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 .（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；（3）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是________.【答案】（1）3；3；4（2）1；-3（3）−1⩽x⩽2【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3；|−2−(−5)|=|−2+5|=3；|1−(−3)|=|4|=4；( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=−2，所以x=1或x=−3；( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点在−1和2之间的线段上，所以−1⩽x⩽2.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；（3）|x+1|+|x−2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x−2|有最小值，从而得出x的取值范围.2．已知数轴上A，B两点对应数分别为-2和5，P为数轴上一点，对应数为x.（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数.（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由.（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？【答案】（1）解：因数轴上A、B两点对应的数分别是﹣2和5，所以AB=7，又因P为线段AB的三等分点，所以 AP=7÷3= 或AP=7÷3×2= ，所以P点对应的数为或（2）解：若P在A点左侧，则﹣2﹣x+5﹣x=10，解得：x=﹣；若P在A点、B中间.∵AB=7，∴不存在这样的点P；若P在B点右侧，则x﹣5+x+2=10，解得：x=（3）解：设第x分钟时，点A的位置为：﹣2﹣x，点B的位置为：5﹣6x，点P的位置为：﹣3x，①当P为AB的中点，则5﹣6x+（﹣2﹣x）=2×（﹣3x），解得：x=3；②当A为BP中点时，则2×（﹣2﹣x）=5﹣6x﹣3x，解得：x= ；③当B为AP中点时，则2×（5﹣6x）=﹣2﹣x﹣3x，解得：x= .答：第分钟时，A为BP的中点；第分钟时，B为AP的中点；第3分钟时，P为AB的中点.【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式得出AB=7，又因P为线段AB的三等分点，所以 AP 或，进而再根据数轴上两点间的距离公式即可求出点P所表示的数；（2）分类讨论：若P在A点左侧，根据两点间的距离公式由PA+PB=10列出方程，求解算出x的值；若P在A点、B中间，由于PA+PB=AB=7,故不存在这样的点P；若P在B点右侧，根据两点间的距离公式由PA+PB=10列出方程，求解算出x的值，综上所述即可得出答案；（3）设第x分钟时，点A的位置为：﹣2﹣x，点B的位置为：5﹣6x，点P的位置为：﹣3x ，然后分类讨论：①当P为AB的中点，②当A为BP中点时，③当B为AP中点时三种情况根据线段的中点性质列出方程，求解即可。
江苏七年级数学上册第一章《有理数》测试(含答案)
1．若b<0，刚a ，a+b ，a-b 的大小关系是（ ） A ．a<a <+b -b a B ．<a<a-b a+b C ．a<<a-b a+b D ．<a<a+b a-b D解析：D 【分析】根据有理数减法法则，两两做差即可求解． 【详解】 ∵b<0∴()0a a b b -+=->，()0a b a b --=-> ∴()a a b >+，()a b a -> ∴()()a b a a b ->>+ 故选D ． 【点睛】本题考查了有理数减法运算，减去一个负数等于加上这个数的相反数． 2．下列计算中，错误的是（ ） A ．(2)(3)236-⨯-=⨯= B ．()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭C ．363(6)3--=-++=D ．()()2399--=--= C解析：C 【分析】根据有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】(2)(3)236-⨯-=⨯=，故A 选项正确；()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故B 选项正确； 363(6)9--=-+-=-，故C 选项错误；()()2399--=--=，故D 选项正确；故选C ． 【点睛】本题考查了有理数的运算，重点是去括号时要注意符号的变化．3．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、-a 、-b 从小到排列正确的一组是（ ）A ．-a <-b <a <bB ．-b <-a <a <bC．-b<a<b<-a D．a<-b<b<-a D解析：D【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|a|＞b，则-a＞b，-b＞a，然后把a，b，-a，-b从大到小排列．【详解】∵a＜0＜b，且|a|＞b，∴a＜-b＜b＜-a，故选D.【点睛】本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.4．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0B解析：B【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.5．计算11212312341254 2334445555555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++---+++++⋯++⋯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值（）A．54 B．27 C．272D．0C解析：C【分析】根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解．【详解】解：原式＝﹣12+1﹣32+2﹣52+3﹣72+…+27 ＝27×12＝272． 故选：C ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是寻找规律．6．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ） A ．1，2 B ．1，3 C ．4，2 D ．4，3A解析：A 【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30， 30+4×3=42， 故选A ．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系． 7．计算2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．-12 B ．12C ．56D ．56A 解析：A 【分析】根据有理数加减法法则计算即可得答案． 【详解】2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭=2136-+ =12-． 故选：A ． 【点睛】本题考查有理数的加减，有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数同零相加，仍得这个数，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 8．下列运算正确的是（ ） A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- D解析：D 【分析】根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ． 【详解】A 、()22-2-2441÷=-÷=-，该选项错误；B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该选项错误； C 、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-，该选项错误； D 、13132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 9．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（ ） A ．6 B ．–6C ．0D ．4C解析：C 【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C ． 10．若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ） A ．a+b=0 B ．a+b=1C ．|a|+|b|=0D ．|a|+b=0A解析：A 【解析】a ，b 互为相反数0a b ⇔+= ，易选B.11．下列关系一定成立的是（ ）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝bC．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|D解析：D【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．【详解】选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数，故选项A、B、C不一定成立，D.若a＝﹣b，则|a|＝|b|，正确，故选D．【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数是解题的关键．12．计算－3－1的结果是（）A．2 B．－2 C．4 D．－4D解析：D【解析】试题-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-4．故选D.13．下列四个式子，正确的是（）①33.834⎛⎫->-+⎪⎝⎭；②3345⎛⎫⎛⎫-->--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③ 2.5 2.5->-；④125523⎛⎫-->+⎪⎝⎭．A．③④B．①C．①②D．②③D解析：D【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．【详解】①∵33 3.754⎛⎫-+=-⎪⎝⎭，33.83 3.754>=，∴33.834⎛⎫-<-+⎪⎝⎭，故①错误；②∵33154420⎛⎫--==⎪⎝⎭，21335502⎛⎫--==⎪⎝⎭，1512 2020>，∴3345⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确； ③∵ 2.5 2.5-=，2.5 2.5>-，∴ 2.5 2.5->-，故③正确； ④∵111523623⎛⎫--== ⎪⎝⎭，217533346+==，333466<， ∴125523⎛⎫-->+ ⎪⎝⎭，故④错误． 综上，正确的有：②③． 故选：D ． 【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．14．下列说法中正确的是（ ） A ．a -表示的数一定是负数 B ．a -表示的数一定是正数 C ．a -表示的数一定是正数或负数 D ．a -可以表示任何有理数D解析：D 【分析】直接根据有理数的概念逐项判断即可． 【详解】解：A. a -表示的数不一定是负数，当a 为负数时，-a 就是正数，故该选项错误； B. a -表示的数不一定是正数，当a 为正数时，-a 就是负数，故该选项错误； C. a -表示的数不一定是正数或负数，当a 为0时，-a 也为0，故该选项错误； D. a -可以表示任何有理数，故该选项正确． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题关键． 15．下列各式计算正确的是（ ） A ．826(82)6--⨯=--⨯ B ．434322()3434÷⨯=÷⨯ C ．20012002(1)(1)11-+-=-+ D ．-（-22）=-4C解析：C 【分析】原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A 、82681220--⨯=--=-，错误，不符合题意；B 、433392234448÷⨯=⨯⨯=，错误，不符合题意； C 、20012002(1)(1)110-+-=-+=，正确，符合题意； D 、-（-22）=4，错误，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．1．把67.758精确到0.01位得到的近似数是__．76【分析】根据要求进行四舍五入即可【详解】解：把67758精确到001位得到的近似数是6776故答案是：6776【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数解析：76． 【分析】根据要求进行四舍五入即可． 【详解】解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76． 故答案是：67.76． 【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．2．3-的平方的相反数的倒数是___________.【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义解析：19-【分析】根据倒数，相反数，平方的概念可知． 【详解】−3的平方是9,9的相反数是-9，-9的倒数是19- 故答案为19-. 【点睛】此题考查倒数，相反数，平方的概念及性质．解题关键在于掌握各性质定义.3．已知四个互不相等的整数a ，b ，c ，d 满足abcd=77，则a+b+c+d=___________．【解析】77=7×11=1×1×7×11=-1×1×（-7）×11=-1×1×7×（-11）由题意知abcd 的取值为-11-711或-117-11从而a+b+c+d=±4故答案为±4 解析：4±【解析】77=7×11=1×1×7×11= -1×1×（-7）×11= -1×1×7×（-11），由题意知，a、b、c、d的取值为-1，1，-7，11或-1，1，7，-11，从而a+b+c+d=±4，故答案为±4．4．计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)＝[________]＋1.2＝________＋1.2＝____；(2)32.5＋46＋(－22.5)＝[____]＋46＝_____＋46＝____．(－08)＋(－07)＋(－21)(－36)－24325＋(－225)1056【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加再根据加法解析：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1) (－3.6) －2.4 32.5＋(－22.5) 10 56【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加，再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加，再根据加法法则计算．【详解】解：（1）(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)=[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]+1.2=(－3.6)+1.2=－2.4；（2）32.5＋46＋(－22.5)=[32.5＋(－22.5)]+46=10+46=56．故答案为：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)，(－3.6)，－2.4；32.5＋(－22.5)，10，56．【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．5．计算：5213(15.5)65772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________．0【分析】将同分母的分数分别相加再计算加法即可【详解】原式故答案为：0【点睛】此题考查有理数的加法计算法则掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键解析：0【分析】将同分母的分数分别相加，再计算加法即可. 【详解】原式5213615.5510100772⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦. 故答案为：0. 【点睛】此题考查有理数的加法计算法则，掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键.6．我们知道，海拔高度每上升100米，温度下降0.6℃，肥城市区海拔大约100米，某时刻肥城市区地面温度为16℃，泰山的海拔大约为1530米，那么此时泰山顶部的气温大约为______.℃【分析】首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可【详解】解： 解析：7.42【分析】首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔，求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米，进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可． 【详解】解：()1615301001000.6--÷⨯1614301000.6=-÷⨯ 168.58=- 7.42=（℃）；答：此时泰山顶部的气温大约为7.42℃． 故答案为：7.42． 【点睛】此题主要考查了有理数混合运算的实际应用，正确理解题意并列出算式是解题的关键． 7．下列各组式子：①a ﹣b 与﹣a ﹣b ，②a +b 与﹣a ﹣b ，③a +1与1﹣a ，④﹣a +b 与a ﹣b ，互为相反数的有__．②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案【详解】解：①a -b 与-a-b=-（a+b ）不是互为相反数②a+b 与-a-b 是互为相反数③a+1与1-a 不是相反数④-a+b 与a-b 是互为相反数故答案解析：②④ 【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：①a -b 与-a-b=-（a+b ），不是互为相反数，②a+b 与-a-b ，是互为相反数， ③a+1与1-a ，不是相反数， ④-a+b 与a-b ，是互为相反数． 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．8．A ，B ，C 三地的海拔高度分别是50-米，70-米，20米，则最高点比最低点高______米．90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点再列出运算式子计算有理数的减法即可得【详解】因为所以最高点的海拔高度为20米最低点的海拔高度米则（米）即最高点比最低点高90米故答案为：90【解析：90 【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点，再列出运算式子，计算有理数的减法即可得． 【详解】因为205070>->-，所以最高点的海拔高度为20米，最低点的海拔高度70-米， 则20(70)207090--=+=（米）， 即最高点比最低点高90米， 故答案为：90． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则、有理数减法的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．9．在数轴上，与表示-2的点的距离是4个单位的点所对应的数是___________.2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可【详解】解：如图在-2的左边时-2-4=-6在-2右边时-2+4=2所以点对应的数是-6或2故答案为-6或2【点睛】本题考查了数轴难点在于分情解析：2或-6 【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可． 【详解】 解：如图，在-2的左边时，-2-4=-6， 在-2右边时，-2+4=2， 所以，点对应的数是-6或2． 故答案为-6或2． 【点睛】本题考查了数轴，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．10．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则200720082009()()()a a b cd b++-=___________．2【分析】利用相反数倒数的性质确定出a+bcd 的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：a+b=0cd=1则原式=0+1-（-1）=2故答案为：2【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握运解析：2【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b ，cd 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，1a b =- 则原式=0+1-（-1）=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．某工厂在2018年第一季度的效益如下：一月份获利润150万元，二月份比一月份少获利润70万元，三月份亏损5万元．则：(1)一月份比三月份多获利润____万元；(2)第一季度该工厂共获利润____万元．225【分析】（1）根据有理数的加减运算即可求出答案；（2）把三个月的利润相加即可得到答案【详解】解：（1）根据题意则150（5）=155（万元）；故答案为：155；（2）二月份获利为：15070= 解析：225【分析】（1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；（2）把三个月的利润相加，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则150-（-5）=155（万元）；故答案为：155；（2）二月份获利为：150-70=80（万元），∴第一季度该工厂共获利润：150+80+（5-）=225（万元）；故答案为：225；【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 1．计算：(1)－8＋14－9＋20(2)－72－5×(－2) 3＋10÷(1－2) 10解析：（1）17；（2）1．【分析】（1）原式利用加法结合律相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）814920--++()()=891420--++=17-+34=17（2）2310752+()(1012)--⨯-÷-()1=4958+10--⨯-÷=49+40+10-=1【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”．理解：（1）直接写出计算结果：32=_______．（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）；①21a =(0)a ≠；②对于任何正整数n ，11n =；③433=4；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．应用：（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：241111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=（幂的形式） 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式： 65=_______；91()2-=________； （4）计算：3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-．解析：（1）12；（2）①②④；（3）41()5，7(2)-；（4）26-． 【分析】 （1）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义进行计算即可；（2）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义计算判断即可；（3）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义，表示出56，91()2-=7(2)-，进而得出答案； （4）按照有理数的运算法则进行计算即可．【详解】（1）23＝2÷2÷2＝2×12×12＝12， 故答案为：12； （2）当a≠0时，a 2＝a÷a ＝1，因此①正确；对于任何正整数n ，1n ＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正确；因为34＝3÷3÷3÷3＝19，而43＝4÷4÷4＝14，因此③不正确； 根据有理数除法的法则可得，④正确；故答案为：①②④； （3）56＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×15×15×15×15×15＝（15）4， 同理可得，91()2-=＝（−2）7， 故答案为：（15）4，（−2）7； （4）3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯- ＝16×（-18）-8+（-8）×2 ＝-2-8-16＝−26．【点睛】 本题考查有理数的混合运算，理解“a n ，表示a 的下n 次方”的意义是正确计算的前提． 3．某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意抽取了20袋进行检查，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表：（2）若每袋奶粉的标准质量为480克，则抽样检测的这些奶粉的总质量是多少克？解析：（1）多1.75克；（2）9635克【分析】（1）先计算出平均质量，若正则比标准质量多，若负则比标准质量少；（2）抽样总质量等于标准总质量加上超出的质量，或等于平均每袋质量乘以抽取的袋数．【详解】解：（1）()()15505551035110203520 1.571-÷=÷=⎡⨯+-⨯+⎤⎣⨯++⨯++⎦⨯⨯（克）．所以这批样品每袋的平均质量比标准质量多1.75克．（2）()5428001.56793+⨯=（克）所以抽样检测的这些奶粉的总质量为9635克．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和正负数的意义．有理数混合运算的顺序：先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的．4．计算（1）28()5(0.4)5+----；（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯； （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦； （5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦． 解析：（1）3；（2）3；（3）667-；（4）3-；（5）315.4【分析】 （1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再利用加法的运算律，把互为相反数的两数先加，从而可得答案；（2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律把运算化为：()()()1573636363612-⨯-+⨯--⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（3）把原式化为：()233662557-⨯+-⨯-⨯，逆用乘法的分配律，同步进行乘法运算，最后计算减法即可得到答案； （4）先计算小括号内的运算与乘方运算，再计算中括号内的运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（5）先计算乘方运算，同步把除法转化为乘法，再计算小括号内的减法运算，同步进行乘法运算，最后计算加法运算即可得到答案．【详解】解：（1）28()5(0.4)5+---- 2850.45=--+ 3.=（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()157363612⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭()()()1573636363612=-⨯-+⨯--⨯- 123021=-+3.=（3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯ ()233662557=-⨯+-⨯-⨯ 2366557⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭ 667=-- 667=- （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦()()1132212⎡⎤⎛⎫=---+-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()313212⎛⎫=---+⨯-+ ⎪⎝⎭ ()31212⎛⎫=---⨯-+ ⎪⎝⎭131=--+3.=-（5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦()()1=2.5101632100⨯-⨯-- ()1164=--- 1164=-+ 315.4= 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算法则与运算顺序是解题的关键．。
苏科版七年级上册数学第2章 有理数 含答案
苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、计算：36÷4×（﹣）=（）A.-36B.C.36D.2、在、、、、、中，无理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、式子﹣4+10+6﹣5的正确读法是（）A.负4、正10、正6、减去5的和B.负4加10加6减负5C.4加10加6减5D.负4、正10、正6、负5的和4、有理数，，，，，中，其中等于1的个数是（）A.3B.4C.5D.65、如图，某数轴的单位长度为1.5，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A.﹣2B.﹣3C.﹣4.5D.06、不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，如果，那么点BA.在A，C点的左边B.在A，C点的右边C.在A，C点之间D.上述三种均可能7、-3.5的倒数的相反数是（）A. B. C.— D.8、-5的倒数的相反数是（）A.5B.C.-5D.9、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，则该药品在（）范围内保存才合适．A.18℃～20℃B.20℃～22℃C.18℃～21℃D.18℃～22℃10、下列四个数：1、－2、0、－3，其中最小的一个是（）A.1B.－2C.0D.－311、化简的结果为（）A. B.2 C. D.12、数轴上A点读数为﹣1，B点读为3，点C在数轴上，且AC+BC=6，则C点的读数为（）A.﹣2B.4C.﹣2或4D.﹣3或513、若﹣1＜a＜0，则a，，a2的大小关系是（）A.a＜＜a 2B. ＜a＜a 2C. ＜a 2＜aD.a＜a 2＜14、下列比较大小正确的是 ( )A. B. C. D.15、资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年1300万平方千米的速率从地球上消失，其中1300万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、将下列各数填在相应的集合里.－45%， 3.14，∣—6∣，， 0，－2016 , —（＋）.整数集合：{ ________ … }；分数集合：{________ … }；负数集合：{________ … }.在以上已知的数据中，最大的有理数是________，最小的有理数是________.17、绝对值小于2019的所有整数之和为________.18、已知数轴上点A表示的数是，若点B到A的距离为3，则点B表示的数为________.19、若a、b互为相反数，则6（a+b）﹣7=________．20、据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是________吨.21、某天早晨的气温是﹣6℃，中午上升了12℃，则中午的气温是________℃．22、在非负整数中，最小的整数是________ ．23、已知a与b互为相反数，b与c互为倒数．当a= 时，c的值为________．24、﹣2的相反数是________，﹣2的绝对值是________．25、若x，y互为相反数，则多项式x2﹣y2的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：8+（﹣6）+5+（﹣8）．27、设有理数在数轴上的对应点如图所示，化简．28、已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，的绝对值为2.求的值。
苏科版数学七年级上册 有理数单元复习练习(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点到点、点的距离相等，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 ( 大于秒.（1）点表示的数是________.（2）求当等于多少秒时，点到达点处？（3）点表示的数是________(用含字母的式子表示)（4）求当等于多少秒时，、之间的距离为个单位长度.【答案】（1）1（2）解：[6-（-4）]÷2=10÷2=5（秒）答：当t=5秒时，点P到达点A处.（3）2t-4（4）解：当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5；当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5.综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度.【解析】【解答】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是： =1. 故答案是：1；（ 3 ）点P表示的数是2t-4.故答案是：2t-4；【分析】（1）根据x c=可求解；（2）根据数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值可求得AB的距离，再根据时间=路程÷速度可求解；（3）根据题意可得点P表示的数=点P运动的距离+X B可求解；（4）由题意可分两种情况讨论求解：① 当点P在点C的左边时，由题意可列关于t的方程求解；② 当点P在点C的右边时，同理可求解.2．认真阅读下面的材料，完成有关问题：材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；又如|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离。
因此，一般地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b，那么A,B之间的距离（也就是线段AB的长度）可表示为|a-b|。
因此我们可以用绝对值的几何意义按如下方法求的最小值；即数轴上x与1对应的点之间的距离，即数轴上x与2对应的点之间的距离，把这两个距离在同一个数轴上表示出来，然后把距离相加即可得原式的值.设A、B、P三点对应的数分别是1、2、x.当1≤x≤2时，即P点在线段AB上，此时；当x＞2时，即P点在B点右侧，此时＝ PA＋PB＝AB＋2PB＞AB；当x ＜1时，即P点在A点左侧，此时＝PA＋PB＝AB＋2PA＞AB；综上可知，当1≤x≤2时（P点在线段AB上），取得最小值为1.请你用上面的思考方法结合数轴完成以下问题：（1）满足的x的取值范围是________。
苏教版七年级数学上册 第二章《有理数》选择、填空专题练习(含答案)
第二章《有理数》选择、填空专题练习一．选择题1．下面几个数中，属于正数的是（）A．3 B．﹣0.5 C．﹣10 D．02．上升5cm，记作+5cm，下降6cm，记作（）A．6cm B．﹣6cm C．+6cm D．负6cm3．下列数是无理数的是（）A．πB．C．D．04．如图，数轴上A，B两点之间表示的整数共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个5．﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．C．8 D．﹣6．﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣7．|﹣5|的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣8．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣19．已知a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣1|﹣|2+b﹣a|的结果是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣310．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）A．A、B两点间的距离B．A、C两点间的距离C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和11．若a≠0，b≠0，则代数式的取值共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．若|a﹣b|=1，|b+c|=1，|a+c|=2，则|a+b+2c|等于（）A．3 B．2 C．1 D．013．比﹣1小2的数是（）A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣314．我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7）D．（+39）﹣（+7）15．计算+++++……+的值为（）A．B．C．D．16．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大17．﹣|﹣|的负倒数是（）A．B．C．D．18．地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×10619．遗爱湖有5400亩，15亩=10000平方米，用科学记数法表示遗爱湖面积为（）A．8.1×105平方米B．8.1×106平方米C．3.6×105平方米D．3.6×106平方米20．已知某公司去年的营业额约为四千零七十万元，则此营业额可表示为（）A．4.07×105元B．4.07×106元C．4.07×107元D．4.07×108元21．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F （n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）A．1 B．4 C．2018 D．4201822．小明编制了一个计算程序．当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和．若输入﹣1，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（）A．2 B．3 C．4 D．523．定义一种运算：C=，则C=（）A．10 B．C．D．2024．定义运算a⊗b=a（1﹣b），则下面的结论正确的是（）A．2⊗（﹣2）=﹣2 B．a⊗b=b⊗aC．若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab D．若a⊗b=0，则a=025．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）欲购买的商品原价（元）优惠方式一件衣服420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300 付款时可以使用购物券，但不返购物券A．500元B．600元C．700元D．800元二．填空题26．如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．27．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．28．﹣2018的绝对值是．29．已知实数x满足|x+1|+|x﹣4|=7．则x的值是．30．若x是实数，则y=|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+5|x﹣5|的最小值为．31．设abcd是一个四位数，a、b、c、d是阿拉伯数字，且a≤b≤c≤d，则式子|a﹣b|+|b﹣c|+|c ﹣d|+|d﹣a|的最大值是．32．计算：|﹣3|﹣1=．33．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是．34．从1，4，7……295，298（隔3的自然数）中任选两个数相加，和的不同值有个．35．P为正整数，现规定P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!=24，则正整数m=．36．上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为元．37．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为．38．定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=．39．按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）40．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90 100 130 150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．答案与解析一．选择题1．【分析】根据正数和负数的定义可直接解答．【解答】解：根据正数和负数的定义可知，四个选项中只有A符合题意．故选：A．【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解答此题要熟知正数和负数的概念：大于0的数叫正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数．2．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：根据题意可知上升为+，则下降为﹣，所以下降6cm，记作﹣6cm．故选答案B．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：、、0是有理数，π是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．【分析】首先正确估算﹣2和﹣2的范围，再进一步找到之间的整数．【解答】解：∵6＜＜7，∴4﹣2＜5，∴数轴上点A和点B之间表示整数的点有﹣1，0，1，2，3，4共6个．故选：B．【点评】此题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系，关键是能够根据一个数的平方正确估算无理数的大小，结合数轴确定两点之间的整数．5．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．6．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．7．【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．【解答】解：根据绝对值的定义，∴︳﹣5︳=5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单．8．【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．9．【分析】根据绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：由于a＜0，ab＜0，∴b＞0，∴a﹣b﹣1＜0，2+b﹣a＞0，∴原式=﹣（a﹣b﹣1）﹣（2+b﹣a）=﹣a+b+1﹣2﹣b+a=﹣1故选：C．【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是熟练运用绝对值的性质，本题属于基础题型．10．【分析】首先把|a+1|化为|a﹣（﹣1）|，然后根据数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，判断出|a+1|表示为A、C两点间的距离即可．【解答】解：∵|a+1|=|a﹣（﹣1）|，∴|a+1|表示为A、C两点间的距离．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．11．【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解答】解：由分析知：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0所以=1+1+1=3；②a＞0，b＜0，此时ab＜0所以=1﹣1﹣1=﹣1；③a＜0，b＜0，此时ab＞0所以=﹣1﹣1+1=﹣1；④a＜0，b＞0，此时ab＜0所以=﹣1+1﹣1=﹣1；综合①②③④可知：代数式的值为3或﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的运用，绝对值都为非负数．这一点必须牢记．12．【分析】把a+c写成a﹣b+b+c，然后根据绝对值的性质求出a﹣b、b+c，再求出a+c，然后代入代数式根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：|a+c|=|a﹣b+b+c|=2，∵|a﹣b|=1，|b+c|=1，∴a﹣b=b+c=1或a﹣b=b+c=﹣1，①a﹣b=b+c=1时，a+c=2，所以，|a+b+2c|=|a+c+b+c|=|1+2|=3，②a﹣b=b+c=﹣1时，a+c=﹣2，所以，|a+b+2c|=|a+c+b+c|=|﹣1﹣2|=3，故|a+b+2c|=3．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，熟记性质并观察已知条件的特征求出a﹣b=b+c=1或a﹣b=b+c=﹣1是解题的关键．13．【分析】根据题意可得算式，再计算即可．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．14．【分析】根据题意列出算式即可．【解答】解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7），故选：A．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：原式=++++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．16．【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键．17．【分析】根据相反数，倒数的定义，负倒数是相反数的倒数．【解答】解：﹣|﹣|=﹣，﹣的负倒数是．故选：B．【点评】主要考查相反数，倒数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．18．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．19．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5400÷15×10000=3600000=3.6×106，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：四千零七十万元，则此营业额可表示为4.07×107元，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21．【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【解答】解：若n=13，第1次结果为：3n+1=40，第2次结果是：=5，第3次结果为：3n+1=16，第4次结果为：=1，第5次结果为：4，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2018次是偶数，因此最后结果是1．故选：A．【点评】本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．22．【分析】先根据显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和这个条件，由此得出显示屏的结果，即可得出正确结论．【解答】解：∵当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和，∴若输入﹣1，则显示屏的结果为（﹣1）2+1=2，再将2输入，则显示屏的结果为22+1=5．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意这个计算程序的条件．23．【分析】根据题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：==10，故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．【分析】根据定义的运算方法逐一运算，【解答】解：A、2⊗（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，此选项不正确；B、a⊗b=a（1﹣b），b⊗a=b（1﹣a），a⊗b=b⊗a只有在a=b时成立，此选项不正确；C、a+b=0，a=﹣b，（a⊗a）+（b⊗b）=a（1﹣a）+b（1﹣b）=a+b﹣a2﹣b2=2ab，此选项正确；D、a⊗b=0，a（1﹣b）=0，a=0或b=1，此选项不正确．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，理解和掌握新运算的计算方法是解决问题的关键．25．【分析】认真分析表格，弄清返购物券的标准与使用购物券的条件，从而确定最佳方案．【解答】解：∵买化妆品不返购物券，∴先购买鞋，利用所得购物券再买衣服，需要现金（280+220）元，得到200购物券，利用购物券，现金100元，购买化妆品即可．张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为：280+220+100=600元．故选：B．【点评】此题为实际应用题，与生活比较接近，此类题目更能激发学生的学习兴趣．也是中考中的热点题型．二．填空题26．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故答案是：﹣3m．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．27．【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．28．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故答案为：2018【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．29．【分析】分三种情况：x＜﹣1；﹣1≤x≤4；x＞4；去绝对值后解方程即可求解．【解答】解：x＜﹣1时，﹣x﹣1﹣x+4=7，解得x=﹣2；﹣1≤x≤4时，x+1﹣x+4=7，方程无解；x＞4时，x+1+x﹣4=7，解得x=5．故答案为：﹣2或5．【点评】考查了绝对值，注意分类思想的运用，是中档题型．30．【分析】分6个区域：（1）当x≤1，原式=1﹣x+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=55﹣15x；（2）当1＜x≤2时，原式=x﹣1+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=53﹣13x；（3）当2＜x≤3时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=45﹣9x；（4）当3＜x≤4时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=27﹣3x；（5）当4＜x≤5时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（5﹣x）=5x﹣5；（6）当x＞5，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（x﹣5）=15x﹣55；比较最小值，即可求得答案．【解答】解：（1）当x≤1，原式=1﹣x+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=55﹣15x，则x=1时，有最小值40；（2）当1＜x≤2时，原式=x﹣1+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=53﹣13x，则x=2时，有最小值27；（3）当2＜x≤3时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=45﹣9x，则x=3时，有最小值18；（4）当3＜x≤4时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=27﹣3x，则x=4时，有最小值15；（5）当4＜x≤5时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（5﹣x）=5x﹣5，则y没有最小值；（6）当x＞5，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（x﹣5）=15x﹣55，则y没有最小值；故当x=4时，|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+5|x﹣5|的最小值为15．故答案为：15．【点评】此题考查了绝对值的最值问题．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．31．【分析】若使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1即可，同时为使|c﹣d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c=1，此时b只能为1，所以此数为1119，再代入计算即可求解．【解答】解：若使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1即可，同时为使|c﹣d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c=1，此时b只能为1，所以此数为1119，|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的最大值=0+0+8+8=16．故答案为：16．【点评】此题考查了绝对值，要使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答．32．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．【分析】根据每一项分别是12、22、32、42、52可找到规律，整理可得原式关于n的一个函数式，即可解题．【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[（n ﹣1）•n•（n+1）﹣（n﹣2）•（n﹣1）•n]}=+[（n﹣1）•n•（n+1）]=，∴当n=29时，原式==8555．故答案为8555．【点评】本题考查了学生发现规律并且整理的能力，本题中整理出原式关于n的解析式是解题的关键．34．【分析】两个数相加最小的和是1+4=5，最大的和是295+298=593，和也是隔3的自然数，根据等差数列通项公式求出项数即可求解．【解答】解：1+4=5，295+298=593，和是隔3的自然数，n=（593﹣5）÷3+1=588÷3+1=197．故答案为：197．【点评】考查了有理数的加法，等差数列通项公式，关键是求出两个数相加最小的和，以及最大的和．35．【分析】根据规定p!是从1，开始连续p个整数的积，即可．【解答】解：∵P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1=1×2×3×4×…×（p﹣2）（p﹣1），∴m!=1×2×3×4×…×（m﹣1）m=24，∵1×2×3×4=24，∴m=4，故答案为：4．【点评】此题是有理数的乘法，主要考查了新定义的理解，理解新定义是解本题的关键．36．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：300亿元=3×1010元．故答案为：3×1010．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．37．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5.5亿=5 5000 0000=5.5×108，故答案为：5.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．38．【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【解答】解：∵4※x=42+x=20，∴x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，依照新运算的定义找出关于x 的一元一次方程是解题的关键．39．【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．【解答】解：将x=2代入得：3×（2）2﹣10=12﹣10=2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。
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苏教版七年级上册数学有理数复习测试题及答
案
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
有理数复习题
一、选择题（每题3分，共30分）
1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元
（A ）4101.1⨯ （B ）5101.1⨯ （C ）3104.11⨯ （D ）3103.11⨯
2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。
（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3
3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ）
（A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1
4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ）
（A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
（C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
5、在下列说法中，正确的个数是（ ）
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、整数
D 、不等于零的有理数
7、下列说法正确的是（ ）
A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；
8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）
A.1个
B.2个
C. 3个
D.无穷多个
9、下列计算正确的是（）
A.－22＝－4
B.－（－2）2＝4
C.（－3）2＝6
D.（－1）3＝1
10、如果a<0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ）
A.a
B.0
C.-a
D.-2a
二、填空题：（每题2分，共42分）
1、()642=。
2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。
小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。
3、若056=++-y x ，则y x -= ；
4、大于－2而小于3的整数分别是_________________、
5、（－3.2）3中底数是______，乘方的结果符号为______。
6、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大
7、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。
（用“左边”“右边”填空）
8、仔细观察、思考下面一列数有哪些．．
规律：－2 ，4 ，－8 ，16 ，－32 ，64 ，…………然后填出下面两空：（1）第7个数是 ；（2）第 n 个 数
是 。
9、若│－a │=5,则a=________.
10、已知：,...15441544,833833,322322222⨯=+⨯=+⨯=+若b
a b a ⨯=+21010（a,b 均为整数）则a+b= .
11、写出三个有理数数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5 整除。
答：____________。
12、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。
13、已知0||=--a a ，则a 是__________数；已知()01||<-=b ab
ab ，那么a 是_________数。
14、计算：()()()20002
1111-+-+- =_________。
15、已知()02|4|2=-++b a a ，则b a 2+=_________。
16、____________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142。
17、：2000
19991431321211⨯++⨯+⨯+⨯ = 。
18、数5的绝对值是5，是它的本身；数–5的绝对值是5，是它的相反数；以上由定理非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。
由这句话，正数–a 的绝对值为__________；负数–b 的绝对值为________；负数1+a 的绝对值为________，正数–a+1的绝对值___________。
19、已知|a|=3，|b|=5，且a<b ，则a-b 的值为 。
20、观察下列等式，你会发现什么规律：22131=+⨯ ，23142=+⨯，
24153=+⨯，。
请将你发现的规律用只含一个字母n （n 为正整数）的等式表示出来 21 、观察下列各式32353,22242,12131222⨯+=⨯⨯+=⨯⨯+=⨯，。
请你将猜到的规律用n （n ≥1）表示出来 .
22、已知0||||=+b b a a ，则=⨯⨯b
a b a ||___________。
23、当31<<x 时，化简2
|1||3|--+-x x x 的结果是 24、已知a 是整数，5232++a a 是一个偶数，则a 是 （奇，偶）
25、当6-<a 时，化简||3|3|a +-的结果为 。
三、计算下列各题（要求写出解题关键步骤）：
1、 ()()()54321132---⨯---
2、)3
1()21(54)32(21-+-++-+ 3、()()43223133213423-⨯⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡---⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 4、（－81）÷2
14×（－49
）÷（－16） 5、()2523-⨯- 6、)1611318521(48-+-⨯- 7、432226)(0.5)3
1(⨯-⨯⨯- 四．应用题
1. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损（2）盈利（或亏损）了多少钱
2.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不
检测的总质量是多少？
答案：一、1、A 2 A 3 B 4 C 5 C 6 B 7 D 8 D 9 A 10 D 二、1±8,2,16,3,11,4,-1、0、1、2，5，-3.2，6，-7.2，7、右、左，8，2)2(-
9，±5 10，109，11，-30，-60，-90 12，-120，13，a ≥0，正数，14，0，15，-8，16，
大于或等于3.1415且小于3.1425，17，2000
1999 18、-a ，b ，-1-a ，-a+1，19、-2或-8，20，2)1(1)2(+=++n n n ，21，n n n n 2)2(2+=+
22，-1，23，2
2-x ，24，奇数，25，-a-6 三、1、24 2、-1/5 3、-30 4、-1 5、-47 6、23 7、-96。