量子力学进展西南大学量子力学考试必备
大学物理易考知识点量子力学
大学物理易考知识点量子力学量子力学是大学物理中的一门重要的学科，是研究微观世界的基本理论之一。
在大学物理考试中，量子力学通常是一个难点，但也是一个相对容易获得高分的知识点。
本文将介绍一些大学物理中易考的量子力学知识点，以帮助学生更好地备考。
一、波粒二象性在量子力学中，物质既可以表现出粒子性，又可以表现出波动性。
这一概念被称为波粒二象性。
在考试中，常见的问题是要求学生解释波粒二象性，并举例说明。
其中一个经典的实验是双缝干涉实验，可以用来说明波动性和粒子性的结合。
二、波函数与薛定谔方程波函数是描述量子力学系统的数学函数。
在考试中，常见的问题是要求学生解释波函数的物理意义，并且了解薛定谔方程的基本形式和意义。
学生需要掌握如何根据薛定谔方程计算波函数的变化，并能够利用波函数计算相关的物理量。
三、量子力学中的不确定性原理不确定性原理是量子力学的基本原理之一，它指出对于一些物理量，如位置和动量，无法同时进行精确测量。
在考试中，常见的问题是要求学生解释不确定性原理，并举例说明。
四、半经典近似在一些情况下，可以使用半经典近似来解决量子力学问题。
半经典近似是将量子理论与经典理论相结合的一种方法。
在考试中，常见的问题是要求学生解释半经典近似的基本原理，并能够应用半经典近似解决简单的物理问题。
五、量子力学中的算符和本征值问题在量子力学中，算符是描述物理量的数学对象，而本征值是算符作用于本征态时得到的物理量的取值。
在考试中，学生需要了解算符和本征值的概念，并能够解决与算符和本征值相关的问题。
六、量子力学中的隧穿效应隧穿效应是量子力学的一个重要现象，它指出在能量低于势垒高度的情况下，粒子可以穿越势垒。
在考试中，常见的问题是要求学生解释隧穿效应的物理原理，并举例说明。
七、量子力学中的简并简并是指在量子力学中，存在多个不同的量子态具有相同的能量。
在考试中，常见的问题是要求学生解释简并的概念，并能够解决与简并相关的问题。
总结：以上是一些大学物理易考的量子力学知识点，包括波粒二象性、波函数与薛定谔方程、量子力学中的不确定性原理、半经典近似、量子力学中的算符和本征值问题、量子力学中的隧穿效应以及量子力学中的简并。
西电物光 技物 量子力学总复习
2 2 2 2 ˆ (F ) (G) , (F ) F F 4
两力学量同时有确定值的条件： （1）对易； （2）体系恰好处在其共同本征态上。 ˆ ~ ( x) 7、一维 H x n
En
二维
ˆ H ˆ ~ ( x) ( y ) H x y nx ny En Enx Eny
3、全同粒子的特点（1）固有性质完全相同： （2）不可区分性。 4、全同性原理：全同粒子所组成的体系中， 二全同粒子互相代换不引起体系物理状态的 改变。 5、全同粒子体系的波函数只能是对称的或反 对称。 对称：玻色子，遵循玻色统计规律 反对称：费米子，遵循费米统计规律
6、如何用单粒子波函数表示全同粒子体系的状态波 函数 （ （ 玻色子： S q1 , q2 q N ) C p[ i q1 ) j ( q2 ) k ( q N )]
• 三、力学量
• 1、量子力学中力学量的特点：多值性、制约性 ˆ (r,i) • 2、量子力学中力学量如何用算符表示 F • 3、力学量算符满足的条件：线性厄米算符
4、线性厄米算符的特点： （1）本征值为实数（证明）： （2）本征函数组成正交归一完全系（证明）； （3）有共同本征函数系，则 （证明）； ˆ ˆ F, G 0 （4）有关厄米算符的证明 （5）氢原子简并度为 n 2 ，考虑自旋后简并度2 n 2，考 虑自旋-轨道耦合后，简并度？ ˆ 的关系； 5、力学量F与算符 F 6、力学量算符 之间的对易关系 ˆ 0 必然存在一组构成完全系的本征函数。 ˆ,G （1 ） F
A S 对两个电子体系： A S A
I 1 ( s ) 1 ( s ) 1z 2z 2 2 s II ( s1 z ) 1 ( s2 z ) s 1 2 2 III [ 1 ( s1 z ) 1 ( s2 z ) 1 ( s2 z ) 1 ( s1 z )] s 1 2 2 2 2 2
《量子力学》考试大纲
《量子力学》考试大纲一、考试题型1、名词解释2、简答题3、计算应用题二、考试参考用书《量子力学教程》（第二版），周世勋著，高等教育出版社，2009年1月。
三、考试内容第一章绪论了解：经典物理学的困难；熟悉：原子结构的玻尔理论；掌握：光的波粒二象性、微粒的波粒二象性。
第二章波函数和薛定谔方程了解：连续性方程的推导及其物理意义；熟悉：粒子流密度和粒子数守恒定律；掌握：波函数、波函数的统计解释、态迭加原理、薛定谔方程、定态薛定谔方程、一维无限深势阱、线性谐振子。
第三章量子力学中的力学量了解：量子力学中的力学量；熟悉：电子在库仑场中的运动；掌握：表示力学量的算符、动量算符和角动量算符、氢原子、厄密算符本征函数的正交性、算符与力学量的关系、算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系、力学量平均值随时间的变化守恒定律。
第四章态和力学量的表象了解：态的表象；熟悉：狄喇克符号；掌握：算符的矩阵表示、量子力学公式的矩阵表述、么正变换、线性谐振子与占有数表象。
第五章微扰理论了解：与时间有关的微扰理论；熟悉：跃迁几率、光的发射和吸收、选择定则；掌握：非简并定态微扰理论、简并情况下的微扰理论、变分法。
第六章散射（不作考试要求）了解：熟悉：掌握：第七章自旋与全同粒子了解：光谱的精细结构、氦原子、氢分子和化学键；熟悉：两个角动量的耦合、全同粒子的特性；掌握：电子自旋、电子的自旋算符和自旋函数、全同粒子体系的波函数泡利原理、两个电子的自旋函数。
其它参考书《量子力学教程》，曾谨言著，科学出版社，2014年1月。
20秋西南大学[0131]《量子力学基础》作业辅导资料
![20秋西南大学[0131]《量子力学基础》作业辅导资料](https://img.taocdn.com/s3/m/f5fedb58cc1755270722085b.png)
西南大学培训与继续教育学院课程代码： 0131 学年学季：20202单项选择题1、全描述微观粒子运动状态变化规律的是1.波函数2.薛定谔方程3.能级4.不确定关系2、非简并定态微扰理论中第n个波函数一级修正项为1.2.3.4.3、粒子在一维无限深势阱中运动，设粒子的状态由描写，其归一化1.2.3.4.4、设体系处于状态,该体系的能量的平均值为1.2.3.4.5、二维自由粒子波函数的归一化常数为(归到函数)1.2.3.4.6、非简并定态微扰理论中第n个能级的表达式是(考虑二级近似)1.2.3.4.7、下列有关全同粒子体系论述正确的是1.粒子和电子组成的体系是全同粒子体系2.光子和电子组成的体系是全同粒子体系3.氢原子中的电子、质子、中子组成的体系是全同粒子体系4.氢原子中的电子与金属中的电子组成的体系是全同粒子体系8、一振子处于态中,该振子的能量E1,E3取值的几率分别为1.2.3.4.9、为自旋角动量算符,则等于1.2.03.4.10、电子自旋角动量的z分量算符在表象中矩阵表示为1.2.3.4.11、黑体辐射中的紫外灾难表明1.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式2.黑体在紫外线部分辐射无限大的能量3.黑体在紫外线部分不辐射能量4.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论12、Stern-Gerlach实验证实了1.原子的能级是分立的2.光具有波动性3.电子具有自旋4.电子具有波动性13、对易关系等于1.2.3.4.14、三维各向同性谐振子，其波函数可以写为，且 l=N-2n，则在一确定的能量下，简并度1.2.3.4.15、线性谐振子的1.能量和动量都是量子化的2.能量连续变化而动量是量子化的3.能量和动量都是连续变化的4.能量是量子化的,而动量是连续变化的16、若不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3的简并度为1. 32.93. 64.1217、设，在范围内找到粒子的几率为1.2.3.4.18、在表象中,其本征值是1.2.3.04.19、线性谐振子的能级为1.2.3.4.20、定义算符, 则等于1.2.3.4.21、非简并定态微扰理论的适用条件是1.2.3.4.22、分别处于p态和d态的两个电子,它们的总角动量的量子数的取值是1.1,2,32.1,2,3,43.0,1,2,3,44.0,1,2,323、对于一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则1.无任何结论2.Ψ 与一定等价3.一定不是该方程的解4.一定也是该方程的一个解24、在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子的能级为1.2.3.4.25、力学量算符在动量表象中的微分形式是1.2.3.4.26、对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是1. E. 粒子在势垒中有确定的轨迹2.粒子在势垒中有负的动能3.粒子以一定的几率穿过势垒4.粒子不能穿过势垒27、如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3.4ev，则 n=5能级能量为1.-0.85ev2.-0.544ev3.-1.51ev4.-0.378ev28、设体系处于状态,该体系的角动量Z分量的平均值为1.2.3.4.29、波函数1.不是的本征函数,是的本征函数2.是、的共同本征函数3.是的本征函数,不是的本征函数4.即不是的本征函数,也不是的本征函数30、线性谐振子的能量本征函数在能量表象中的表示是1. A.2.3.4.31、当氢原子放出一个具有频率的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为1.2.3.4.32、非简并定态微扰理论中第n个能级的一级修正项为1.2.3.4.33、关于不确定(测不准)关系有以下几种理解:(1)粒子的动量不可能确定(2)粒子的坐标不可能确定(3)粒子的动量和坐标不可能同时确定(4)不确定关系不仅适用于电子和光子,也适用于其它粒子.其中正确的是1.（3）（4）2.（2）（4）3.（1）（4）4.（1）（2）34、一电子处于自旋态中,则的可测值分别为1.2.3.4.主观题35、普朗克在经典物理解释黑体辐射遇到无法逾越的困难时提出了著名的假设，它的基本是参考答案：量子；物体吸收或者发射电磁辐射，只能以“量子”的方式进行，每个“量子”的能量为36、N个粒子体系的薛定谔方程是。
《量子力学》复习资料提纲
)(Et r p i p Ae-⋅=ρϖηϖψ《量子力学》复习 提纲一、基本假设 1、（1）微观粒子状态的描述 （2）波函数具有什么样的特性 （3）波函数的统计解释2、态叠加原理（说明了经典和量子的区别）3、波函数随时间变化所满足的方程 薛定谔方程4、量子力学中力学量与算符之间的关系5、自旋的基本假设 二、三个实验1、康普顿散射（证明了光子具有粒子性） 第一章2、戴维逊-革末实验（证明了电子具有波动性） 第三章3、史特恩-盖拉赫实验（证明了电子自旋） 第七章 三、证明1、粒子处于定态时几率、几率流密度为什么不随时间变化；2、厄密算符的本征值为实数；3、力学量算符的本征函数在非简并情况下正交；4、力学量算符的本征函数组成完全系；5、量子力学测不准关系的证明；6、常见力学量算符之间对易的证明；7、泡利算符的形成。
四、表象算符在其自身的表象中的矩阵是对角矩阵。
五、计算1、力学量、平均值、几率；2、会解简单的薛定谔方程。
第一章 绪论1、德布洛意假设： 德布洛意关系：戴维孙-革末电子衍射实验的结果： 2、德布洛意平面波：3、光的波动性和粒子性的实验证据：4、光电效应：5、康普顿散射： 附：（1）康普顿散射证明了光具有粒子性（2）戴维逊-革末实验证明了电子具有波动性∑=nnn c ψψ1d 2=⎰τψ（全）()ψψψψμ∇-∇2=**ηϖi j ⎩⎨⎧≥≤∞<<=ax x a x x V 或0,0,0)(0=⋅∇+∂∂j tϖρ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-=),(222t r V H ϖημ)(,)(),(r er t r n tE i n n n ϖϖϖηψψψ-=n n n E H ψψ=（3）史特恩-盖拉赫实验证明了电子自旋第二章 波函数和薛定谔方程1．量子力学中用波函数描写微观体系的状态。
2．波函数统计解释：若粒子的状态用()t r ,ρψ描写，τψτψψd d 2*=表示在t 时刻，空间r ρ处体积元τd 内找到粒子的几率（设ψ是归一化的）。
第8章-自旋 西南大学量子力学PPT(考试必备)
σx, σy, σz 称为泡利矩阵
0 1 0 i 1 0 x 1 0 ; y i 0 ; z 0 1
8.3 电子自旋波函数
电子波函数写 成矩阵形式
1 ( x , y , z , t ) ( x, y, z, t ) 2
a b 0 0 2 c d 2 2 2 b 1 0 d 2 1 b 0 ; d 1
0 1 0 i 1 0 由对易关系得 S x Sy Sz 2 1 0 2 i 0 2 0 1
令
S s( s 1)
2
2
1 则s 2
比较轨道角动量 平算符的本征值
L2 l (l 1)2
可见s与角量子数l相当,我们称s为自旋量子数 但这里s只能取一个数值 即s=1/2
引入算符 S 2 [ x , y ] 2i z [ y , z ] 2 i x [ z , x ] 2i y
三. 考虑自旋后的中心力场中电子波函数的描述
（1）无耦合表象
类氢原子 Hamilton量 因为
2 2 V (r ) ˆ H 0 2
对类氢原子在 不考虑核外电 子对核电得屏 V (r ) 蔽效应情况下， 势场可写为：
Ze2 r
H0, L2, Lz 和 Sz 两两对易，
所以它们有共同完备得本征函数（无耦合表象基矢）：
写成量形式:
ˆx , s ˆ y ] is ˆz [s ˆy , s ˆ z ] is ˆx [s ˆz , s ˆ x ] is ˆy [s
量子力学复习攻略
首先最重要字一定要认真写，字写越好看分越高
绪论很重要
P3 光电效应
P4 康普顿效应肯定会考吧
解释光的波粒二象性
要分粒子性和波动性两方面谈
粒子性谈一谈康普顿效应
波动性谈一谈 P9的几个波动性的实验
第二章波函数和薛定谔方程
P14页波函数的统计解释
P14 和经典力学的区别
薛定谔方程定态薛定谔方程的形式大题肯定是要用到的
P20 2.3.10式
P21 E pi的代换
P22 2.4.4
P24 2.5.3
P25 2.5.6
2.6 一维无限深方势阱会有一道大题特别是 2.6.6 那一段
课后习题看看吧
P51 厄米算符
3.1.30
3.4 氢原子会有大题
3.5 正交性也可能会考
3.7 算符的对易关系
P78 证明在什么情况下算符间相互对易
习题3.2 氢原子的大题基本就这样了
第四章态的表象和幺正变换不敢说不考不过又感觉没啥考的属于你们有余力多背点的内容吧
量子力学要背的太多了
习题5.1/5.2/5.3 看一下吧
第六章不考
第七章自旋与全同粒子固定会有一道大题
7.1.1 7.1.2
7.1.1 7.1.2 7.1.5
7.6 全同粒子的特性记一下全同性原理简答题P192的结论对称反对称。
第4章-2.全同粒子体 西南大学量子力学PPT(考试必备)
§4.２
全同粒子体系的波函数
[本节要求]：深刻理解泡利原理，掌握如何
构造玻色子、费米子波函数
[本节内容]：讨论在忽略粒子之间相互作
用的情况下,如何去构造具有交换对称的波函数. 在计及相互作用时, 可以用它们作为基矢来展 开. 先讨论两个全同粒子体系, 然后推广到多 粒子体系.
一. 两个全同粒子体系的波函数：
N个粒子在N个单粒子态上的不同排列数有N! 个, 或者说有N! 个置换，所以上式共有N!项
奇置换：从标准排列式出发, 若经过奇数次对换才达到
排列P，记为 P 1 偶置换：从标准排列式出发, 若经过偶数次对换才达到 排列P，记为 P 1
注意到： １.在N!个置换中, 偶置换与奇置换各占一半； ２.并且注意到对换两个粒子波函数的次序，体
1 2
体系能量为 E k1 k2 的本征态为
1 2
k q1 k q2
体系能量为 k1 k 2
k q2 k q1
C1 k1 q1 k2 q2 C 2 k1 q2 k2 q1
1 2
这说明体系的能级是简并的, 这种与全同粒子 交换对称性相联系的简并, 称为交换简并.
反对称 对称 反对称 对称
对称 反对称 反对称 对称
费米子 玻色子
反对称 对称
例１：对两电子体系, 总波函数为
A
1 2
11 1 s1z 1 s2 z
2 2
A r1 , r2 s s1 z , s2 z
k1 r1 k 2 r2
两者相差一相因子
ˆ P ij
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“要勤奋地去做练习，只有这样，你才会发现，那些你理解 了，哪些你还没有理解。”（A.Sommerfeld)
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引 言（Introduction）
▪ 从经典Boltzmann统计,可得出:
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c3
hv 3 e h / kT 1
c=3 108 m 光速 h=6.38510-34 J.s Plank常数. 目前值 h=6.62559(16)10-34
J.s
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‹#›
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普朗克
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量子力学(Quantum mechanism)：解决出现的 问题，成功解释了微观世界的规律.
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第一章 量子力学的诞生
1 黑体辐射与PLank的量子论 2 光电效应与Einstein的光量子 3 原子结构与Bohr的量子论 4 德布罗意的物质波
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1.1 黑体辐射
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❖ 普朗克能量子假说：
▪ 原子的性能和谐振子一样，以给定的频率 v 振荡. 辐 射物体中包含大量谐振子，它们的能量取分立值，存
在着能量的最小单元(能量子 h)
▪ n=nh, n=1,2,3,
▪ 黑体只能以 E = hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐 射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的 发射和吸收辐射能量。
The Nobel Prize in Physics 1918
"for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactions"
Max Karl Ernst Ludwig Planck
Germany Berlin University Berlin, Germany
h=6.62×10－27尔格·秒。
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1.2 光电效应与光量子
什么叫光电效应? 紫外光照射金属表面使金属中的电子 从表面逸出的现象.逸出的电子称为光电子.
❖ 光电效应的特点:
❖ (1)对于给定的金属材料做成的表面光洁的电极,存在一 个确定的截止频率0,它与金属材料的性质有关.若照射 光频率<0,则不论光的强度多大,都不会有光电子逸 出.
1、经典物理学的成功（Classical）
宏观物体的运动：牛顿运动定律 电磁现象的规律：麦克斯韦方程 热学现象的理论：热力学.统计物理学
2、经典物理学的困难(Difficulty)
无法解释：黑体辐射、光电效应、 原子的光谱线系、固体低温比热等现象
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3、20世纪物理学划时代的进展
相对论(Relativism)：改变人们关于空间和时间 的概念，指明Newton力学的实用范围(v<c).
1858 - 1947
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普朗克
1858年4月23日出生于德国基尔。1874—
1879年先后在慕尼黑大学、柏林大学就读，并
获得博士学位。1880—1926年先后在慕尼黑大
学、基尔大学、柏林大学任教，1926年被选为
英国皇家学会会员，1947年10月逝世于哥廷根。
主要成就：1900年提出量子假说，为了解释
什么是黑体?
❖ 所谓黑体就是全部吸收投射到它上面的辐射而无 反射的物体.
❖ 理想黑体:
❖ 空腔
空腔
光谱仪
j
ds
d
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热池温度T 图1.1.1空腔辐射体的示意图
o 图1.1.2在方向立体角内的辐射
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❖ 能量密度 :热平衡时单位体积内的能量
❖ 单位频率间隔内的能量密度:()d是空腔内在频 率－+d之间的辐射能量密度
❖ (2)光电子的最大动能与入射光的频率有关,而与入射光 强度无关.光电流的强度,即单位时间从金属电极单位面 积上逸出的电子的数目与照射光强度成正比.
❖ (3)当光的频率≥0时,不论光多微弱,都有光电子发射 出来.
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经典理论的困难
黑体辐射现象，他提出粒子能量永远是 hv
的整数倍，E=n hν，其中ν是辐射频率，h 为
新的物理常数，后人称为普朗克常数，这一创
1918年获诺贝尔 造性的工作使他成为量子理论的奠基者，在物
物理奖
理学发展史上具有划时代的意义。他第一次提
普朗克
出辐射能量的不连续性，著名科学家爱因斯坦
M.(Mar Karl Ernst 接受并补充了这一理论，以此发展自己的相对
Ludwig Planck 论，波尔也曾用这一理论解释原子结构。
(1858—1947) 量子假说使普朗克获得1918年诺贝尔物理奖。
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1947年10月3日，普朗克在哥廷根病逝， 终年89岁。德国政府为了纪念这位伟大的 物理学家，把威廉皇家研究所改名叫普朗 克研究所。
普朗克的墓在哥庭根市公墓内，其标 志是一块简单的矩形石碑，上面只刻着他 的名字，下角写着：
量子力学
(Quantum Mechanics)
物理科学与技术学院 袁宏宽
yhk10@
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1
课程简介（Brief Introduction）
❖ 量子力学是反映微观粒子运动规律的理论，是20世纪自然科学的 重大进展之一。物理学专业的专业必修课程之一。
❖ 设置量子力学课程的主要目的是：
▪ 使学生深入理解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动特性； ▪ 掌握描述微观体系运动的方法，即量子力学的基本原理和方法； ▪ 使学生了解量子力学的发展和在现代科学技术中的广泛应用。
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成绩评定和练习题
考核成绩由习题(20%)，课堂及出勤（20%），期末考试(60%) 的加权平均值决定。课堂表现，进步，努力，和其他能力的 展现(如:课程论文),都可以改变成绩。
0
d
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•瑞利－金斯公式 (J.W.Rayleigh,1900, J.H.Jeans,1905)
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c3
v 2kT
•维恩公式(Wein, 1894)
0
d
(紫外灾难)
C 1
e3
C 2
T
•普朗克公式(M.Plank, 1900)
8
c3
hv 3
hv
e kT 1
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