山东省菏泽市巨野县八年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年山东省菏泽市巨野县八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年山东省菏泽市巨野县八年级（上）期末数学试卷1.下列式子中，是分式的是( )A. 12−a B. xπ−3C. −x3D. x2+y2.下列说法正确的是( )A. 分式x2−4x−2的值为零，则x的值为±2B. 根据分式的基本性质，等式mn =mx2nx2C. 分式xy3x−2y中的x，y都扩大3倍，分式的值不变D. 分式x+1x2+1是最简分式3.某大学生的平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩=2：4：4，则该学生的学期总评成绩是( )A. 85分B. 86分C. 87分D. 88分4.如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是( )A. 7、9B. 7、8C. 8、9D. 8、105.已知2b3a−b =34，则ab=( )A. 6B. 119C. 215D. −276.下列语句中，是真命题的是( )A. 如果|a|=|b|，那么a=bB. 一个正数的平方大于这个正数C. 内错角相等，两直线平行D. 如果a>b，那么ac>bc7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC 恰好平分∠ABF，AE=2EC，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AB=3BF，其中正确的结论共有( )A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ①②③④8.将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=70°，则∠EAB的度数是( )A. 70°B. 65°C. 55°D. 50°9.点M(a,−4)与点N(−3,b)关于y轴对称，则a−b=______．10.已知关于x的方程2+ax−1=xx−1有增根，则a的值为______ ．11.如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=20°，∠B=50°，则∠DCE=______．12.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：S2=(2−x−)2+(3−x−)2+(3−x−)2+(4−x−)2n，由公式提供的信息，①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是3.5，则说法错误的是______ (填序号)13.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为70°，则顶角的度数为______ ．14.已知一组数据x1，x2，…，x n的方差为16，则另一组数3x1−2，3x2−2，…，3x n−2的方差为______．15.计算：(1)xx−1+x+1x2−1；(2)1−x−1x−2÷x2−2x+1x−2．16. 先化简(1−1x−1)÷x 2−4x+4x 2−1，然后从−1≤x ≤2的范围内选取一个你喜欢的整数作为x 的值代入求值，17. 解分式方程：(1)16x−2=12−11−3x ；(2)x−2x+2−1=4x 2−4． 18. 汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度？19. 为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A 、B 两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：克)如表：A 加工厂 74 75 75 75 74 76 78 72 76 75B 加工厂 77 74 77 74 74 75 74 75 75 75(1)根据表中数据，求A 加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；(2)估计B 加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，求∠AFC 的度数．21. 求证：等腰三角形两底角相等．22.如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．试说明：(1)△CBE≌△CDF；(2)AB+DF=AF．23.(1)如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数；(2)如图2，AB//CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B，D两点之间运动时，请写出∠APC与α，β之间的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、12−a是分式，故此选项符合题意；B、xπ−3不是分式，是整式，故此选项不合题意；C、−x3不是分式，是整式，故此选项不合题意；D、x2+y不是分式，是整式，故此选项不合题意；故选：A．利用分式定义可得答案．此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、分式x 2−4x−2的值为零，则x的值为−2，故此选项错误；B、根据分式的基本性质，等式mn =mx2nx2(x≠0)，故此选项错误；C、分式xy3x−2y中的x，y都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误；D、分式x+1x2+1是最简分式，正确；故选：D．3.【答案】B【解析】解：由题意可得，80×2+90×4+85×42+4+4=160+360+34010=86(分)，即该学生的学期总评成绩是86分，故选：B．根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出该学生的学期总评成绩．本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的方法解答．4.【答案】B【解析】解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是将这组数据从小到大的顺序排列(7,7,8,9,10)，处于中间位置的那个数是8，则这组数据的中位数是8；故选：B．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5.【答案】B【解析】解：由比例的性质，得8b=9a−3b．由等式的性质，得11b=9a，a b =119，故选：B．根据比例的性质，可得8b=9a−3b，根据等式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出8b=9a−3b是解题关键，又利用了等式的性质．6.【答案】C【解析】解：A、如果|a|=|b|，那么a=b或a=−b，原命题是假命题；B、一个正数的平方不一定大于这个正数，如0.1，原命题是假命题；C、内错角相等，两直线平行，是真命题；D、如果a>b，c<0时那么ac<bc，原命题是假命题；故选：C．根据平行线的判定、绝对值、平方和不等式的性质直接进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．通过证明△ADC≌△ADB得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过证明△CDE≌△BDF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF//AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAD，在△ADC和△ADB中，{∠C=∠ABC∠CAD=∠BAD AD=AD,∴△ADC≌△ADB(AAS)，∴BD=CD，∠ADC=∠ADB，∵∠ADC+∠ADB=180°，∴∠ADC=∠ADB=90°，即AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，{∠C=∠CBFCD=BD∠EDC=∠BDF，∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2EC，∴AC=3EC=3BF，故④正确．故选：D．8.【答案】C【解析】解：∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED′，∴∠AED=∠AED′，∵∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，∠CED′=70°，∴2∠DEA=180°−70°=110°，∴∠AED=55°．故选：C．根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′，由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，而∠CED′=70°，则2∠DEA=180°−70°=110°，即可得到∠AED的度数．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．9.【答案】7【解析】解：因为点M(a,−4)与点N(−3,b)关于y轴对称，所以a=3，b=−4，所以a−b=3+4=7．故答案为：7．直接利用关于y轴对称点的性质(横坐标相反数，纵坐标互为不变)得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．10.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x−1=0，得到x=1，然后代入已化为整式方程的方程求出a．【解答】解：方程两边都乘(x−1)，得2(x−1)+a=x．∵原方程有增根，∴最简公分母x−1=0，解得x=1，当x=1时，a=1，故a的值是1．故答案为1．11.【答案】15°【解析】解：∵∠A=20°，∠B=50°，∴∠ACB=110°，∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=1∠ACB=55°，2∴∠CED=∠A+∠ACE=20°+55°=75°，∵CD是高，∴∠CDE=90°，∴∠DCE=90°−∠CED=90°−75°=15°，故答案为：15°．根据三角形内角和定理得∠ACB=110°，再由角平分线定义得∠ACE=55°，利用外角的性质得∠CED=∠A+∠ACE=20°+55°=75°，再利用角的和差关系得出答案．本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，角的和差关系等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．12.【答案】④【解析】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，样本容量为4，故①说法正确；=3，故②说法正确；样本的中位数是3+32样本的众数为3，故③说法正确；=3，故④说法错误；样本的平均数为2+3+3+44故答案为：④．先根据小华所列方差计算公式得出这组数据为2、3、3、4，再分别根据样本容量的概念、中位数、众数及平均数的定义逐一判断即可．本题主要考查方差，解题的关键是掌握样本容量的概念、方差、中位数、众数及平均数的定义．13.【答案】140°【解析】解：如图，(1)∵顶角是钝角时，∠B=90°−70°=20°，∴顶角=180°−2×20°=140°，是钝角，符合；(2)顶角是锐角时，∠B=90°−70°=20°，∠A=180°−2×20°=140°，是钝角，不符合，故答案为140°．此题要分两种情况推论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；当等腰三角形的顶角是锐角时，根据直角三角形的两个锐角互余，求得底角，再根据三角形的内角和是180°，得顶角的度数．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；本题要分情况讨论，但要注意，假设顶角是钝角，但求出后却是锐角，所以一定要舍去．14.【答案】32【解析】解：∵一组数据x1，x2，…，x n的方差为16，∴数据3x1−2，3x2−2，…，3x n−2的方差为16×32=32．故答案为32．把原数据的方差乘以32得到新数据的方差．本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．本题说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变．15.【答案】解：(1)原式=xx−1+x+1(x+1)(x−1)=xx−1+1x−1=x+1x−1；(2)原式=1−x−1x−2⋅x−2 (x−1)2=1−1x−1=x−1x−1−1x−1=x−2x−1．【解析】(1)先化简后一个分式，再计算分式的加法即可；(2)先计算分式的除法，再通分，最后计算分式的减法即可．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．16.【答案】解：原式=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2=x+1x−2，∵−1≤x≤2，∴整数x为±1，0，2，∵x≠±1，x≠2，∴可取x=0，则原式=−12．【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．17.【答案】解：(1)16x−2=12−11−3x，12(3x−1)=12+13x−1，方程两边都乘2(3x−1)，得1=3x−1+2，解得：x=0，检验：当x=0时，2(3x−1)≠0，所以x=0是原方程的解，即原方程的解是x=0；(2)x−2x+2−1=4x2−4，方程两边都乘(x+2)(x−2)，得(x−2)2−(x+2)(x−2)=4，解得：x=1，检验：当x=1时，(x+2)(x−2)≠0，所以x=1是原方程的解，即原方程的解是x=1．【解析】(1)方程两边都乘2(3x−1)得出1=3x−1+2，求出方程的解，再进行检验即可；(2)方程两边都乘(x+2)(x−2)得出(x−2)2−(x+2)(x−2)=4，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．18.【答案】解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，由题意，得811.8x +36=81x．解得x=1．经检验，x=1是所列方程的根，且符合题意．所以1.8x=1.8(千米/分钟)．答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．【解析】设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，根据“行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟”列出方程并解答．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19.【答案】解：(1)把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是(75+75)÷2=75(克)；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；×(72+74+74+75+75+75+76+76+78)=75(克)；平均数是：110(2)根据题意得：100×4=40(个)．10答：质量为75克的鸡腿有40个．【解析】(1)根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；(2)用总数乘质量为75克的鸡腿所占的分率即可．本题考查了中位数、众数和平均数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．20.【答案】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=(180°−120°)÷2=30°，∵EF垂直平分AB，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°．【解析】先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAF=∠B，由三角形内角与外角的关系即可解答．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．21.【答案】已知：如图，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：过点A作AD⊥BC于点D，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，{AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD．∴∠B=∠C．【解析】过点A作AD⊥BC于点D，利用直角三角形全等的判定求得Rt△ABD≌Rt△ACD，由全等三角形的性质就可以得出∠B=∠C．本题主要考查了直角三角形全等的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．22.【答案】(1)证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，∠CEB=∠CFD=90°，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠EBC=∠D，∴在△CBE和△CDF中，{∠EBC=∠D∠CEB=∠CFDCE=CF，∴△CBE≌△CDF(AAS)．(2)证明：在Rt△AEC和Rt△AFC中，{CE=CFAC=AC，∴△ACE≌△ACF(HL)，∴AE=AF，∴AB+DF=AB+BE=AE=AF．【解析】(1)根据角平分线的性质可得到CE=CF，根据补角的性质可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．(2)已知EC=CF，AC=AC，则根据HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后证得AB+DF=AF即可．本题考查了全等三角形的判定和性质；证明线段相等往往通过三角形全等来证明，还要运用相等的线段进行等量代换，这是很重要的方法，注意掌握．23.【答案】解：(1)过点P作PE//AB，∵AB//CD，∴PE//AB//CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．(2)∠APC=∠α+∠β，理由：如图2，过P作PE//AB交AC于E，∵AB//CD，∴AB//PE//CD，∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；(3)①如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA=∠α−∠β；②如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA=∠β−∠α；∴∠CPA=∠α−∠β或者∠CPA=∠β−∠α．【解析】(1)通过平行线性质可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，再代入∠PAB=130°，∠PCD=120°可求∠APC即可；(2)过P作PE//AB交AC于E，推出AB//PE//DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；(3)分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解题时注意分类思想的运用．。
巨野初二期末考试数学试卷
1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. 3/22. 已知 a、b 是实数，且 a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a^2 + b^2 > a^2 - b^2D. a^3 + b^3 > a^3 - b^33. 已知二次函数 y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若 a > 0，则下列说法正确的是（）A. 函数的图象开口向下，顶点坐标为（-b/2a，c - b^2/4a）B. 函数的图象开口向上，顶点坐标为（-b/2a，c - b^2/4a）C. 函数的图象开口向下，顶点坐标为（-b/2a，c + b^2/4a）D. 函数的图象开口向上，顶点坐标为（-b/2a，c +b^2/4a）4. 下列各式中，分式有最简形式的是（）A. 2/6B. 3/9C. 5/10D. 7/145. 已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，若 S5 = 50，S10 = 100，则 a1 = （）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知 a、b 是实数，且 a + b = 0，则 ab = （）7. 已知二次函数 y = -2x^2 + 4x - 1，则该函数的顶点坐标为（）8. 若等差数列 {an} 的公差为 d，且 a1 = 2，a4 = 10，则 an = （）9. 已知等比数列 {bn} 的首项为 b1，公比为 q，若 b1 + b2 + b3 = 27，b1 + b2 = 18，则 b1 = （）10. 已知 a、b 是实数，且 a^2 + b^2 = 25，a - b = 4，则 a + b = （）三、解答题（每题15分，共30分）11. （1）已知二次函数 y = x^2 - 4x + 3，求该函数的对称轴方程；（2）求该函数在区间 [1, 3] 上的最大值和最小值。
山东省菏泽市巨野县学八年级数学上学期期末考试试题(
山东省菏泽市巨野县2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题解一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题意）1．分式，，，中，最简分式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列计算错误的是（）A．B．C．D．3．已知，则的值等于（）A．B． C．D．4．某中学为了解学生一周在校的体育锻炼时问，随机地调查了50名宇生，结果如表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时5．学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：品牌甲乙丙丁销售量（瓶）12 32 13 43建议学校商店进货数量最多的品牌是（）A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌6．如图是甲、乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲、乙的成绩一样稳定 D．无法确定7．下列语句：①等于90°的角是直角；②作线段AB∥CD；③同旁内角互补；④同位角都相等吗？⑤连接A、B两点；⑥正数大于负数．其中是命题的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形9．下列命题不正确的是（）A．用四舍五入法对0.05049取近似值为0.050（精确到0.001）B．若代数式有意义，则x的取值范围是x≠2且x≠﹣2C．数据1，2，3，4的中位数是2.5D．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法表示为3.84×108米10．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC的度数等于（）A．100°B．115°C．130°D．140°二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．关于x的分式方程有增根，则m的值是．12．某校2016届九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．13．已知一组数﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，则这组数据的方差是．14．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于．15．如图，点D是△ABC的边BC的延长线上一点，若∠A=60°，∠ACD=110°，则∠B=．三、解答题（共6小题，满分70分）16．判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．①两个锐角的和是钝角②一个角的补角大于这个角③不相等的角不是对顶角．17．化简、解方程、求值①+②=+1③（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a﹣2=0．18．在某市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解2015～2016学年度八年级300名学生的读书情况，随机调查了2015～2016学年度八年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1①求这50名学生读书册数的平均数，众数和中位数；②估计该校2015～2016学年度八年级在本次活动中读书多于2册的学生人数占全年级的百分比．19．某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？20．如图，已知∠BED=∠B+∠D，求证：AB∥CD．21．如图，在△ABC中，BC=10cm，BP、CP分别是∠A BC和∠ACB的角平分线，PD∥AB，PE∥AC．（1）求证：BD=PD；（2）求△PDE的周长．山东省菏泽市巨野县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题意）1．分式，，，中，最简分式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：=x﹣1，是最简分式，是最简分式，是最简分式，故选C【点评】此题主要考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．2．下列计算错误的是（）A．B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、=﹣1，故本选项正确；D、，故本选项正确．故选A．【点评】此题考查了分式的加减运算与分式的约分．此题比较简单，注意运算要细心，注意掌握分式的基本性质．3．已知，则的值等于（）A．B． C．D．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】由﹣=6变形可得a﹣b=﹣6ab；再把变形为用a﹣b和ab表示的形式，然后把a﹣b=﹣6ab代入，约分后即可得到结果．【解答】解：∵﹣=6，∴=6，∴a﹣b=﹣6ab；∴原式===．故选A．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把已知条件变形为用一个代数式表示另一个代数式的形式，然后整体代入所求的分式中，再合并、约分即可．4．某中学为了解学生一周在校的体育锻炼时问，随机地调查了50名宇生，结果如表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时【考点】加权平均数．【分析】根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算．【解答】解：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．5．学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：品牌甲乙丙丁销售量（瓶）12 32 13 43建议学校商店进货数量最多的品牌是（）A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌【考点】众数．【专题】常规题型．【分析】根据众数的意义和定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则进货要进销售量最多的品牌．【解答】解：在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多．故选D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，而误选其它选项．6．如图是甲、乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲、乙的成绩一样稳定 D．无法确定【考点】方差；折线统计图．【专题】图表型．【分析】观察图象可知：甲的波动较小，成绩较稳定．【解答】解：从图得到，甲的波动较小，甲的成绩稳定．故选A．【点评】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．下列语句：①等于90°的角是直角；②作线段AB∥CD；③同旁内角互补；④同位角都相等吗？⑤连接A、B两点；⑥正数大于负数．其中是命题的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义对各语句进行判断．【解答】解：等于90°的角是直角是命题；作线段AB∥CD，它是描叙性语言，不是命题；同旁内角互补是命题；同位角都相等吗？，它为疑问句，不是命题；连接A、B两点，它是描叙性语言，不是命题；正数大于负数是命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，、∴△ABC是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．9．下列命题不正确的是（）A．用四舍五入法对0.05049取近似值为0.050（精确到0.001）B．若代数式有意义，则x的取值范围是x≠2且x≠﹣2C．数据1，2，3，4的中位数是2.5D．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法表示为3.84×108米【考点】命题与定理．【分析】根据近似数的精确度对A进行判断；根据分式有意义的条件对B进行判断；根据中位数的定义对C进行判断；根据科学记数法的定义对D进行判断．【解答】解：A、用四舍五入法对0.05049取近似值为0.050（精确到0.001），所以A选项为真命题；B、若代数式有意义，则x的取值范围是x≠﹣2，所以B选项为假命题；C、数据1，2，3，4的中位数是2.5，所以C选项为真命题；D、月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法表示为3.84×108米，所以D选项为真命题．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC的度数等于（）A．100°B．115°C．130°D．140°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知条件根据三角形的内角和定理和等边对等角的性质，求得∠ABC=∠ACB=65°，再根据∠PBC=∠PCA和三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵∠PBC=∠PCA，∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（∠PCA+∠PCB）=180°﹣∠ACB=115°．故选B．【点评】此题综合考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．对相等的角进行等量代换转化为一个角是解答本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．关于x的分式方程有增根，则m的值是 3 ．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣3=x﹣1，∵原方程增根为x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=3．故答案为3．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．某校2016届九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是15 岁．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．【解答】解：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，∵15岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是15岁；故答案为：15．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．13．已知一组数﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，则这组数据的方差是 2 ．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．【解答】解：由题意得：x=0﹣（0+1﹣1﹣2）=2∴数据的方差S2=[（﹣1﹣0）2+（2﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣2﹣0）2]=2．故填2．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于80°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】首先由邻补角的定义求得∠CEB的度数，进而根据平行线的同位角相等得到∠D的度数．【解答】解：∵∠CEA=100°，∴∠CEB=180°﹣∠CEA=80°；又∵AB∥DF，∴∠CEB=∠D=80°；故答案为：80．【点评】此题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．15．如图，点D是△ABC的边BC的延长线上一点，若∠A=60°，∠ACD=110°，则∠B=50°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∴∠B=∠ACD﹣∠A=50°，故答案为：50°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．三、解答题（共6小题，满分70分）16．判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．①两个锐角的和是钝角②一个角的补角大于这个角③不相等的角不是对顶角．【考点】命题与定理．【分析】利用反例可判断①②为假命题；根据对顶角的定义可判断③为真命题．【解答】解：①假命题．反例为：30°与40°的和为70°；②假命题．反例为：120°的补角为60°；③真命题．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．17．化简、解方程、求值①+②=+1③（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a﹣2=0．【考点】分式的化简求值；分式的加减法；解分式方程．【分析】①先通分，再把分子相加减即可；②先把分式方程化为整式方程求出a的值，再代入最减公分母进行检验即可；③先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：①原式=﹣===；②去分母得，4x=﹣3+（x﹣2），去括号得，4x=﹣3+x﹣2，移项得，4x﹣x=﹣3﹣2，合并同类项得，3x=﹣5，系数化为1得，x=﹣；③原式=÷=÷=（a+2）•=，∵a满足a﹣2=0，∴a=2，∴原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．在某市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解2015～2016学年度八年级300名学生的读书情况，随机调查了2015～2016学年度八年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1①求这50名学生读书册数的平均数，众数和中位数；②估计该校2015～2016学年度八年级在本次活动中读书多于2册的学生人数占全年级的百分比．【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数．【分析】（1）先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；（2）从表格中得知在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，再除以50即可求解．【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×3+1×13+2×16+3×17+4×1）÷50=2，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2；（2）（17+1）÷50×100%=18÷50×100%=36%．答：估计该校2015～2016学年度八年级在本次活动中读书多于2册的学生人数占全年级的百分比是36%．【点评】本题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．19．某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？【考点】方差；用样本估计总体；条形统计图；加权平均数．【专题】计算题．【分析】（1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数和方差的公式计算；（2）由方差的意义分析．【解答】解：（1）九（1）班的选手的得分分别为85，75，80，85，100，∴九（1）班成绩的平均数=（85+75+80+85+100）÷5=85，九（1）班的方差S12=[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]÷5=70；九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，九（2）班成绩的平均数=（70+100+100+75+80）÷5=85，九（2）班的方差S22=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]÷5=160；（2）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，成绩比较稳定．【点评】本题考查了方差及平均数的知识，解答本题的关键是掌握平均数及方差的计算方法．20．如图，已知∠BED=∠B+∠D，求证：AB∥CD．【考点】平行线的判定；三角形的外角性质．【专题】证明题．【分析】被判断平行的两直线缺少由“三线八角”而产生的被截直线，所以先延长BE交CD于F，根据三角形外角的性质可得∠BED=∠D+∠EFD．已知∠BED=∠B+∠D，所以∠B=∠EFD．再根据内错角相等两直线平行即可证得AB∥CD．【解答】证明：延长BE交CD于F．∵∠BED是△DEF的外角，∴∠BED=∠D+∠EFD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和），又∠BED=∠B+∠D，∴∠B=∠EFD（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．21．如图，在△ABC中，BC=10cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，PD∥AB，PE∥AC．（1）求证：BD=PD；（2）求△PDE的周长．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线定义得出∠ABP=∠PBD，根据平行线性质得出∠ABP=∠BPD，推出∠PBD=∠BPD即可；（2）求出BD=DP，CE=PE，求出△PDE的周长是BC，代入即可求出答案．【解答】（1）证明：∵BP分别是∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，又∵PD∥AB，∴∠ABP=∠BPD，∴∠PBD=∠BPD，∴BD=PD．（2）解：由（1）知BD=PD，同理CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=10（cm），即△PDE的周长是10cm．【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点的应用，关键是推出BD=PD，CE=PE．。
山东省菏泽市巨野县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(word版含答案)
山东省菏泽市巨野县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个分式中，是最简分式的是( )A．22a ba b++B．2211x xx+++C．23axayD．22a ba b--2．若分式211xx--的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．－1 D．±13．把分式ab c+中的b、c的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变B．变为原来的3倍C．变为原来的13D．变为原来的164．若x，y，z的平均数是6，则5x＋3，5y－2，5z＋5的平均数是( )．A．6 B．30 C．33 D．325．使分式23x-有意义的x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3 C．x＜3 D．x＝36．某校为了给八年级学生定制一套校服，从500名八年级学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身髙数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．下表是甲、乙、丙、丁四名射击运动员在一次预选赛中的射击成绩则成绩较好且状态稳定的运动员是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．下列语句中，属于定义的是（）A ．直线a 和b 垂直吗？B ．延长AB 到C 使2BC AB = C ．两直线平行，内错角相等D ．无限不循环小数是无理数9．下列语句：①两点之间线段最短；②连结A B 、两点；③两直线平行内错角相等；④对顶角相等．其中是命题的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（ ） A ．如果两个角互余，那么这两个角相等 B ．如果两个角相等．那么这两个角互为余角C ．如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等D ．如果两个角互余，那么这两个角的余角相等二、填空题 11．解分式方程13211x x-=--，去分母得________________． 12．一组数据123156,,,,,x x x x x x 的平均数是2，方差是5，则41235623,23,23,23,23,23x x x x x x ++++++的平均数和方差分别是________、________13．命题“如果x 的相反数为7，那么x 为7-”的逆命题是________（真、假）命题． 14．如图，直线//a b ，将三角尺的直角顶点放在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于________三、解答题 15．化简： （1）22111x x x x ++-÷-+ （2）221121111a a a a a +++⋅+-+ 16．学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按3:3:4的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．17．解下列方程（1）213xx x+=+（2）2211 42xx x=--+18．求证：三角形的内角和等于180︒.(要求，画图，据图写出已知，求证，证明)19．某中学八年级四个班组织征文比赛，共收到参赛学生的文章100篇（参赛学生每人只交一篇），下面扇形统计图描述了各班参赛学生占总人数的百分比情况（尚不完整）．比赛设一、二等奖若干，结果共有25人获奖，其中三班参赛学生的获奖率为20%，一、二、三、四班获奖人数的比为6:7::5a．（1）填空：①四班有_______人参赛，α=______︒．②a=______，各班获奖学生数的众数是______．（2）获一等奖、二等奖的学生每人分别得到价值100元、60元的学习用品，购买这批奖品共用去1900元，问一等奖、二等奖的学生人数分别是多少？20．如图，∠α和∠β的度数满足方程组223570αββα︒︒⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩，且CD∥EF，AC⊥AE．(1)求∠α和∠β的度数．(2)求∠C的度数．参考答案1．A 【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式. 【详解】22a b a b++是最简分式；2211x x x +++=2(1)1x x ++=x+1，不是最简分式；23ax ay =23x y ，不是最简分式；22a b a b--=()()a b a b a b +--=a+b ，不是最简分式. 故选A. 【点睛】此题主要考查了最简分式的概念， 一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键. 2．C 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0，列式进行计算即可得． 【详解】∵分式211x x --的值为零，使分式的值为0，即分子为0，且保证其有意义，使分母不为0，∴21010x x ⎧-=⎨-≠⎩， 解得：x=-1， 故选择：C ． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键． 3．C 【分析】根据分式的基本性质即可得． 【详解】因为()333a ab c b c =++，所以分式的值变为原来的13， 故选：C ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键． 4．D 【分析】5x+3，5y-2，5z+5的平均数是（5x+3+5y-2+5z+5）÷3=[5（x+y+z ）+6]÷3，因为x ，y ，z 的平均数是6，则x+y+z=18；再整体代入即可求解． 【详解】∵x ，y ，z 的平均数是6， ∴x+y+z=18；∴(5x+3+5y−2+5z+5)÷3=[5(x+y+z)+6]÷3=[5×18+6]÷3=96÷3=32， 【点睛】本题考查了算术平均数，解题的关键是掌握平均数的计算方法. 5．A 【分析】根据分式有意义的条件可得x-3≠0． 【详解】根据分式有意义的条件可得x-3≠0，解得x ≠3； 故选：A 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母≠0． 6．C 【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 7．B 【分析】先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答． 【详解】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好， 由于S 2乙＜S 2丙，故丙的方差大，波动大． 故选：B ． 【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 8．D 【分析】根据定义的概念对各个选项进行分析，从而得到答案． 【详解】解：A 不是，这是一个疑问句； B 不是，这是一个作法； C 不是，这是一个定理； D 是，这是无理数的定义； 故选择：D. 【点睛】本题主要主要考查了学生对命题与定理的理解及运用，难度适中． 9．C 【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【详解】解：①两点之间线段最短、③两直线平行内错角相等和④对顶角相等都是命题，而联结A、B两点为描叙性语言，它不是命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成．10．C【分析】根据任何一个命题都可以写成“如果…，那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，从而得出答案．【详解】解：命题“等角的余角相等”的题设是“两个角相等”，结论是“这两个角的余角相等”．故命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等．故选择：C.【点睛】此题考查了命题与定理，解答此题的关键是找出原命题的题设和结论，此题比较简单．11．1-2（x-1）=-3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【详解】解：方程两边同时乘以x-1得：1-2（x-1）=-3，故答案为：1-2（x-1）=-3．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．7 20【分析】根据平均数，方差的公式进行计算．【详解】解：依题意，得1234561()26x x x x x x x =+++++=，12345612x x x x x x ∴+++++=，123x ∴+，223x +，323x +，423x +，523x +，623x +的平均数为12345611[(23)(23)(23)(23)(23)(23)](21236)766x x x x x x x '=+++++++++++=⨯⨯+⨯=，数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x 的方差22222221234561[(2)(2)(2)(2)(2)(2)]56S x x x x x x =-+-+-+-+-+-=，∴数据123x +，223x +，323x +，423x +，523x +，623x +方差22222221234561[(237)(237)(237)(237)(237)(237)]6S x x x x x x '=+-++-++-++-++-++-2222221234561[(2)(2)(2)(2)(2)(2)]454206x x x x x x =-+-+-+-+-+-⨯=⨯=． 故答案为：7和20． 【点睛】本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入． 13．真 【分析】交换原命题的题设与结论得到原命题的逆命题，然后利用反例可判断此逆命题为假命题． 【详解】解：逆命题为：如果x 为7-，那么x 的相反数为7，是真命题， 故答案为：真． 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 14．55° 【分析】根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3． 【详解】解：如图，∵∠1=35°， ∴∠3=180°-35°-90°=55°， ∵a ∥b ， ∴∠2=∠3=55°． 故答案为：55°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 15．（1）21x --；（2）221a a - 【分析】（1）先算除法，再通分，计算减法；（2）先将分子和分母因式分解，再约分，最后计算加法． 【详解】 解：（1）22111x x x x ++-÷-+ =21112x x x x ++-⨯-+ =111x x +--=1111x x x x -+--- =21x --； （2）221121111a a a a a +++⋅+-+ =()()()21111111a a a a a +-+++⋅+ =1111a a +-+=()()()()111111a a a a a a -+++-+- =221a a - 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．班长应当选【分析】根据三项成绩的不同权重，分别计算三人的成绩．【详解】解：班长的成绩=243263284334⨯+⨯+⨯++＝26.2(分)， 学习委员的成绩=283263244334⨯+⨯+⨯++＝25.8(分)， 团支部书记的成绩=263243264334⨯+⨯+⨯++＝25.4(分)， ∵26.2＞25.8＞25.4，∴班长应当选．【点睛】本题考查了加权成绩的计算．解题的关键是掌握加权平均数的定义．17．（1）x=6；（2）无解【分析】（1）观察可得最简公分母是x （x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）观察可得最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：（1）213x x x +=+， 方程的两边同乘x （x+3），得：()()2323x x x x +++=，解得：x=6，经检验：x=6是原方程的解；（2）2211 42xx x=--+，方程的两边同乘（x+2）（x-2），得：()()2222x x x x-=--+-，解得：x=-2，经检验：x=-2是原方程的增根，故方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．18．见解析【分析】首先根据题意，写出本题的已知条件与求证内容，然后过点A作EF∥BC；已知EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等，可得∠FAC=∠C，∠EAB=∠∠B；再根据E、A、F三点共线，可得∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°，结合以上所得结论，即可求证本题.【详解】已知△ABC，求证：∠CBA+∠BAC+∠ACB=180°.证明：根据题意画出简单示意图，过点A作EF∥BC.∵EF∥BC，∴∠CAF=∠ACB，∠EAB=∠CBA.∵∠CAF=∠ACB，∠EAB=∠CBA，∠EAB+∠BAC+∠CAF=180°，∴∠CBA+∠BAC+∠ACB=180°，即三角形的内角和等于180°【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于掌握其性质定义.19．（1）25人，90°，7，7；（2）一、二等奖学生人数分别为10人，15人．【分析】（1）先求出四班参赛人数，再用所占比例乘以360就得到α的度数．再根据一、二、三、四班获奖人数为6：7：a ：5，求出a 的值；得到各班获奖学生数的众数；（2）设获一二等奖的学生人数分别为x 人，y 人，根据共有25人和共用去1900元，可以列方程组即可求得．【详解】解：（1）①九（四）班参赛人数有100×（1-20%-20%-35%）=25人；α=360×（1-20%-20%-35%）=90；②三班参赛人数有100×35%=35，获奖者有35×20%=7，因为一、二、三、四班获奖人数为6：7：a ：5，所以a=7；即一、二、三、四班获奖人数分别为6，7，7，5．所以各班获奖学生数的众数是7；故答案为：①25人，90°②7，7； （2）设获一二等奖的学生人数分别为x 人，y 人，则25100601900x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1015x y =⎧⎨=⎩， 即获一二等奖学生人数分别为10人，15人．【点睛】此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握扇形图和方程组的应用以及众数的意义．20．(1)55125αβ︒︒⎧=⎨=⎩；(2)∠C ＝35°． 【分析】（1）运用加减消元法求解方程组即可；（2）由上问所求可得AB ∥CD ，则∠C+∠CAB=180°，据此即可求解.【详解】解：(1)解方程组223570αββα︒︒⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩， 得55125αβ︒︒⎧=⎨=⎩． (2)∵∠α+∠β＝55°+125°＝180°，∴AB∥EF，又∵CD∥EF∴AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，∴∠C＝180°﹣90°﹣55°＝35°．【点睛】本题结合二元一次方程组考查了平行线的性质以及判断.。
巨野县期末八年级数学试卷
1. 下列各数中，正数是（）A. -3.5B. 0C. -2D. 3.52. 如果a > 0，那么以下不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a × b < 0D. a ÷ b > 03. 已知x² - 5x + 6 = 0，那么x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 -3D. 1 或 -44. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 长方形B. 正方形C. 等腰三角形D. 以上都是5. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）6. 若a² + b² = 25，且a - b = 3，那么a + b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 77. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y =x³8. 一个等边三角形的边长为6cm，那么它的周长是（）A. 18cmB. 24cmC. 30cmD. 36cm9. 在梯形ABCD中，AD ∥ BC，且AD = 8cm，BC = 12cm，那么梯形ABCD的面积是（）A. 48cm²B. 60cm²C. 72cm²D. 84cm²10. 已知sin 45° = √2/2，那么cos 45°的值为（）A. √2/2B. 1/√2C. 2/√2D. √211. （1）若a > b > 0，那么a² + b² + ab的值大于（）（2）若sin 30° = 1/2，那么cos 60°的值为（）（3）一个圆的半径为5cm，那么它的周长是（）12. （1）若a² - 3a + 2 = 0，那么a的值为（）（2）一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么它的面积是（）（3）在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点是（）三、解答题（共50分）13. （10分）已知a + b = 5，ab = 6，求a² + b²的值。
巨野八上期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3C. -√3D. 2/32. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 1或-3D. 2或-33. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 若sinα = 1/2，且α在第二象限，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. -1/2D. 1/25. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x² + 2x + 1B. y = 2x³ - 3x² + 4x - 1C. y = 3x - 2D. y = √x + 26. 若a，b是方程x² - 4x + 3 = 0的两个实数根，则a² + b²的值为（）A. 7B. 5C. 4D. 37. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°8. 若等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 29B. 31C. 33D. 359. 下列命题中，正确的是（）A. 所有的奇数都是质数B. 所有的偶数都是合数C. 所有的正整数都是整数D. 所有的有理数都是实数10. 若|a| = 5，|b| = 3，则|a + b|的最大值为（）A. 8B. 10C. 13D. 15二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知sinθ = 1/2，且θ在第四象限，则cosθ的值为______。
12. 二项式（2x - 3）³展开式中，x²的系数为______。
13. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 5cm，AC = 3cm，则BC的长度为______cm。
2023-2024巨野县八上数学期末模拟试题
2023-2024巨野县八上数学期末模拟试题一、选择题（每小题3分，每题只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置）1．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形2．（3分）某大学生的平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩＝2：4：4，则该学生的学期总评成绩是（）A．85分B．86分C．87分D．88分3．（3分）如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A．7、9 B．7、8 C．8、9 D．8、104．（3分）下列语句中，是真命题的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．一个正数的平方大于这个正数C．内错角相等，两直线平行D．如果a＞b，那么ac＞bc5．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2EC，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF，其中正确的结论共有（）A．①②③B．①③④C．②③D．①②③④6．（3分）将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝70°，则∠EAB的度数是（）A．70°B．65°C．55°D．50°7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，则∠CDE的大小为（）A．70°B．75°C．80°D．85°8．（3分）如图菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，点E为AB边的中点，点F、P为BC、AC 边上的动点，则PE+PF的最小值为（）A．5 B．4.8 C．4.5 D．4二、填空题（每小题3分，请把正确答案填写在答题卡的规定位置上）9．（3分）如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝20°，∠B＝50°，则∠DCE ＝．10．（3分）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：S2＝，由公式提供的信息，①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是3.5，则说法错误的是（填序号）.11．（3分）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为70°，则顶角的度数为．12．（3分）已知一组数据x1，x2，…，x n的方差为，则另一组数3x1﹣2，3x2﹣2，…，3x n ﹣2的方差为．13．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，H为AD边的中点，BC＝6，则OH的长为．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段CN的长为．三、解答题（共计78分）（请将解答过程写在答题卡的相应位置）15．（6分）求证：等腰三角形两底角相等．16．（6分）（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE ≌△BCE．（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由．17．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求∠AFC的度数．18．（6分）为助力新冠疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如表：A厂74 75 75 75 74 76 78 72 76 75B厂77 74 77 74 74 75 74 75 75 75（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？19．（8分）某公司生产了A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95优秀x≥95），下面给出了部分信息.10台A型扫地机器人的除尘量；83，83，84，88，89，89，95，95，95，98；10台A型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94.抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表:型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比A a 89 26.6 40%B 90 b 90 30抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=_______，b=________，m=_______；(2)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）.20.（8分）如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．试说明：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF＝AF．21．（8分）在矩形ABCD中，OA＝10，AB＝8，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，求点D的坐标．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝3，BD＝4，求OE的长．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝4，∠DAB＝60°，点G、F分别是AD、CB的中点，过点A作AH∥BD交CD的延长线于点H．（1）求证：四边形DGBF是菱形；（2）请判断四边形ABDH的形状并加以证明．24．（10分）（1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数；（2）如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，请写出∠APC与α，β之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．。
人教版八年级(上)期末数学试卷(含答案) (13)
学年山东省菏泽市巨野县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在，，，，，1+中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y24．下列分式中最简分式的是（）A．B．C．D．5．如果a﹣b=4，ab=7，那么a2b﹣ab2的值是（）A．﹣28 B．﹣11 C．28 D．116．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3．则下列四个数可作为第三条边长的是（）A．3 B．4 C．7 D．7或37．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BC B′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm9．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a=﹣2，b=﹣3 B．a=2，b=3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣310．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=211．有这样一个问题：如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x 轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，求符合条件的动点P的个数．小岚是这样解决的：本题可分为三种情况：（一）、以OA为等腰三角形的腰，且以点O为顶角的顶点时，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与x轴的交点有两个；（二）、以OA为等腰三角形的腰，且以点A为顶角的顶点时，以点A为圆心，OA长为半径画弧，与轴的交点有一个（除了点O外）；（三）、以OA为等腰三角形的底，作线段OA的垂直平分线与x轴的交点有一个．所以在x轴上共有4个点，使得P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形．在解决以上问题时，小岚主要运用的数学思想方法是（）A．数形结合思想B．分类讨论思想C．整体思想D．方程思想12．图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）13．分解因式：x3﹣xy2=．14．若分式的值为零，则x的值为．15．已知a+=4，则a2+=．16．在直角坐标系中，点A（m，1）与点B（﹣3，n）关于x轴对称，则m+n=．17．如果一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是．18．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．若∠A=30°，则∠BEC=°．19．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为．20．如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD 的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为．三、计算题（共14分）21．因式分解：（1）m2﹣4n2；（2）2a2﹣4a+2．22．解分式方程： +=2．23．请先化简（﹣）÷，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．四、解答题（共26分）24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．25．如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：AE∥BF．26．以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．27．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始以每秒2cm的速度运动到B点，动点E也同时从点C开始沿射线CM方向以每秒1cm的速度运动．（1）问动点D运动多少秒时，△ABD≌△ACE，并说明理由；（2）设动点D运动时间为x秒，请用含x的代数式来表示△ABD的面积S；（3）动点D运动多少秒时，△ABD与△ACE的面积比为3：1．2017-2018学年山东省菏泽市巨野县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在，，，，，1+中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】61：分式的定义．【分析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．【解答】解：，，1+的分母都有字母，故都是分式，其它的都不是分式，故选：B．2．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．3．下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选A4．下列分式中最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、=；B、=﹣1；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选D．5．如果a﹣b=4，ab=7，那么a2b﹣ab2的值是（）A．﹣28 B．﹣11 C．28 D．11【考点】59：因式分解的应用．【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式，再将已知代入求出答案．【解答】解：∵a﹣b=4，ab=7，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=7×4=28．故选：C．6．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3．则下列四个数可作为第三条边长的是（）A．3 B．4 C．7 D．7或3【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】因为腰长与底边不确定，所以分①7为腰长，3为底边，②7为底边，3为腰长两种情况，再根据“三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行讨论．【解答】解：分两种情况讨论：①当7为腰长，3为底边时，三边为7、7、3，能组成三角形，故第三边的长为7，②当3为腰长，7为底边时，三边为7、3、3，3+3=6＜7，所以不能组成三角形．因此第三边的长为7．故选C．7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠A′CB′，根据角的和差计算得到答案．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠BCB′=∠ACA′，又∠ACA′=30°，∴∠BCB′=30°，故选：B．8．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm【考点】P2：轴对称的性质．【分析】由轴对称的性质可得PA=PG，PB=BH，从而可求得△PAB的周长．【解答】解：∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴PA=PG，PB=BH，∴PA+AB+PB=GA+AB+BH=GH=10cm，即△PAB的周长为10cm，故选B．9．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a=﹣2，b=﹣3 B．a=2，b=3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【解答】解：根据题意得：x2+ax+b=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，则a=﹣2，b=﹣3，故选A10．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=2【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，由题意得，﹣=2．故选：D．11．有这样一个问题：如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x 轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，求符合条件的动点P的个数．小岚是这样解决的：本题可分为三种情况：（一）、以OA为等腰三角形的腰，且以点O为顶角的顶点时，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与x轴的交点有两个；（二）、以OA为等腰三角形的腰，且以点A为顶角的顶点时，以点A为圆心，OA长为半径画弧，与轴的交点有一个（除了点O外）；（三）、以OA为等腰三角形的底，作线段OA的垂直平分线与x轴的交点有一个．所以在x轴上共有4个点，使得P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形．在解决以上问题时，小岚主要运用的数学思想方法是（）A．数形结合思想B．分类讨论思想C．整体思想D．方程思想【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；D5：坐标与图形性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意选出数学思想方法即可．【解答】解：解决以上问题时，小岚主要运用的数学思想方法是分类讨论思想，故选B．12．图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，作辅助线；首先求出△BDP的面积，进而求出△DPC的面积；借助三角形的面积公式求出的值；由旋转变换的性质得到AB=PB，即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E；=S△PBD=30，由题意得：S△ABD=80﹣30﹣30=20，∴S△DPC∴=，由题意得：AB=BP，∴AB：PC=3：2，故选A．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）13．分解因式：x3﹣xy2=x（x+y）（x﹣y）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．14．若分式的值为零，则x的值为﹣2．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2=0，x﹣2≠0，由|x|﹣2=0，解得x=2或x=﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x=﹣2，故答案为：﹣2．15．已知a+=4，则a2+=14．【考点】4C：完全平方公式．【分析】把a+=4两边平方得到（a+）2=16，然后根据完全平方公式展开即可得到a2+的值．【解答】解：∵a+=4，∴（a+）2=16，∴a2+2+=16，∴a2+=14．故答案为14．16．在直角坐标系中，点A（m，1）与点B（﹣3，n）关于x轴对称，则m+n=﹣4．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点A（m，1）与点B（﹣3，n）关于x轴对称，∴m=﹣3，n=﹣1，∴m+n=﹣4．故答案为：﹣4．17．如果一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是12．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1800°，解得：n=12，则这个正多边形是12．18．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．若∠A=30°，则∠BEC=60°．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由中垂线的性质可得出∠A=∠ECD=30°，从而根据∠BEC=∠A+∠ECD可得出答案．【解答】解：∵ED垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠A=∠ECD=30°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=60°，故答案为：6019．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为45°．【考点】KW：等腰直角三角形；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理．【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．【解答】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案为：45°．20．如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD 的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为12．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据图形折叠的性质可知AB=AF，BE=EF，再由△AFD的周长为9，△ECF 的周长为3即可得出结论．【解答】解：∵△AEF由△AEB折叠而成，∴△AEF≌△AEB，∴AF=AB，EF=BE，∴矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为9+3=12．故答案为：12．三、计算题（共14分）21．因式分解：（1）m2﹣4n2；（2）2a2﹣4a+2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：（1）m2﹣4n2=m2﹣（2n）2=（m+2n）（m﹣2n）；（2）2a2﹣4a+2=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．22．解分式方程： +=2．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣11﹣5=2x﹣6，移项合并得：2x=10，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．23．请先化简（﹣）÷，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•==2（x+3）﹣（x﹣3）=2x+6﹣x+3=x+9，当x=1时，原式=1+9=10．四、解答题（共26分）24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．【考点】P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后连接可得△A1B1C1；（2）把△A1B1C1放到矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）△A1B1C1的面积：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5．25．如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：AE∥BF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由AC=BD，利用等式的性质得到AD=BC，利用SSS得到三角形AED与三角形FBC全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SSS），∴∠A=∠B，∴AE∥BF．26．以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据SAS证明△EAC与△DAB全等，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠ECA=∠DBA，进而解答即可；（3）根据（1）（2）中的证明步骤解答即可．【解答】解：（1）CE=BD，理由如下：∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE=AD，AC=AB，在△EAC与△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE=BD；（2）∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA=∠DBA，∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF=45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB=45°+45°=90°，∴∠BFC=180°﹣90°=90°；（3）成立，∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE=AD，AC=AB，在△EAC与△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE=BD；∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA=∠DBA，∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF=45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB=45°+45°=90°，∴∠BFC=180°﹣90°=90°．27．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始以每秒2cm的速度运动到B点，动点E也同时从点C开始沿射线CM方向以每秒1cm的速度运动．（1）问动点D运动多少秒时，△ABD≌△ACE，并说明理由；（2）设动点D运动时间为x秒，请用含x的代数式来表示△ABD的面积S；（3）动点D运动多少秒时，△ABD与△ACE的面积比为3：1．【考点】KW：等腰直角三角形；KB：全等三角形的判定．【分析】（1）设动点D运动t秒时，△ABD≌△ACE，先根据等腰直角三角形得：∠ACE=∠B，再加上AB=AC，所以只要满足BD=CE，△ABD≌△ACE，列式可求得t的值；（2）作高线AF，根据等腰直角三角形三线合一可知：AF是斜边的中线，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得：AF=3，代入面积公式可求出代数式；（3）作高线AG，先证明四边形AFCG是矩形，求出AG=3，由△ABD与△ACE的面积比为3：1列式可得出结论．【解答】解：（1）如图1，设动点D运动t秒时，△ABD≌△ACE，由题意得：CD=2t，CE=t，则BD=6﹣2t，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵CM⊥BC，∴∠BCM=90°，∴∠ACE=90°﹣45°=45°，∴∠ACE=∠B，∴当BD=CE时，△ABD≌△ACE，即6﹣2t=t，t=2，答：动点D运动2秒时，△ABD≌△ACE；（2）如图2，过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AF是斜边的中线，∴AF=BC=×6=3，由题意得：CD=2x，则BD=6﹣2x，=BD•AF=（6﹣2x）×3=﹣3x+9；∴S=S△ABD（3）设动点D运动x秒时，△ABD与△ACE的面积比为3：1，如图2，再过A作AG⊥CM于G，∵∠AFC=∠BCM=∠AGC=90°，∴四边形AFCG是矩形，∴AG=CF=BC=3，∵△ABD与△ACE的面积比为3：1，∴==，∴=3，∴BD=3CE，即6﹣2x=3x，5x=6，x=，∴动点D运动秒时，△ABD与△ACE的面积比为3：1．。
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山东省菏泽市巨野县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）在，，，，，1+中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．5
2．（3分）下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列运算中，结果正确的是（）
A．x3•x3＝x6B．3x2+2x2＝5x4
C．（x2）3＝x5D．（x+y）2＝x2+y2
4．（3分）下列分式中最简分式的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）如果a﹣b＝4，ab＝7，那么a2b﹣ab2的值是（）
A．﹣28B．﹣11C．28D．11
6．（3分）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3．则下列四个数可作为第三条边长的是（）
A．3B．4C．7D．7或3
7．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′＝30°，则∠BCB′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°
8．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△P AB的周长为（）
A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm
9．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝﹣2，b＝﹣3B．a＝2，b＝3C．a＝﹣2，b＝3D．a＝2，b＝﹣3 10．（3分）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）
A．﹣＝2B．﹣＝2
C．﹣＝2D．﹣＝2
11．（3分）有这样一个问题：如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，求符合条件的动点P的个数．小岚是这样解决的：
本题可分为三种情况：
（一）、以OA为等腰三角形的腰，且以点O为顶角的顶点时，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与x轴的交点有两个；
（二）、以OA为等腰三角形的腰，且以点A为顶角的顶点时，以点A为圆心，OA长为半径画弧，与轴的交点有一个（除了点O外）；
（三）、以OA为等腰三角形的底，作线段OA的垂直平分线与x轴的交点有一个．所以在x 轴上共有4个点，使得P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形．
在解决以上问题时，小岚主要运用的数学思想方法是（）
A．数形结合思想B．分类讨论思想
C．整体思想D．方程思想
12．（3分）图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）
A．3：2B．5：3C．8：5D．13：8
二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）
13．（3分）分解因式：x3﹣xy2＝．
14．（3分）若分式的值为零，则x的值为．
15．（3分）已知a+＝4，则a2+＝．
16．（3分）在直角坐标系中，点A（m，1）与点B（﹣3，n）关于x轴对称，则m+n＝．17．（3分）如果一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是．18．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．若∠A＝30°，则∠BEC＝°．
19．（3分）如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为．
20．（3分）如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD 的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为．
三、计算题（共14分）
21．（6分）因式分解：
（1）m2﹣4n2；
（2）2a2﹣4a+2．
22．（4分）解分式方程：+＝2．
23．（4分）请先化简（﹣）÷，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．
四、解答题（共26分）
24．（5分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
25．（5分）如图：点C、D在AB上，且AC＝BD，AE＝FB，DE＝FC．求证：AE∥BF．
26．（7分）以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC＝∠DAE＝90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．
（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；
（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．
27．（9分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始以每秒2cm的速度运动到B点，动点E也同时从点C开始沿射线CM 方向以每秒1cm的速度运动．
（1）问动点D运动多少秒时，△ABD≌△ACE，并说明理由；
（2）设动点D运动时间为x秒，请用含x的代数式来表示△ABD的面积S；
（3）动点D运动多少秒时，△ABD与△ACE的面积比为3：1．
山东省菏泽市巨野县八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．B；2．A；3．A；4．D；5．C；6．C；7．B；8．B；9．A；10．D；11．B；
12．A；
二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）
13．x（x+y）（x﹣y）；14．﹣2；15．14；16．﹣4；17．12；18．60；19．45°；20．12；
三、计算题（共14分）
21．；22．；23．；
四、解答题（共26分）
24．；25．；26．；27．；。