创新设计江苏专用理科高考数学二轮专题复习——填空题补偿限时练(16份打包)填空题限时练一

限时练(一)
(建议用时：40分钟)
1．设集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝______．
解析因为N＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，所以M∩N＝{0，1}．
答案{0，1}
2．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．
解析设应抽取的女运动员人数是x，则x
98－56＝28
98
，易得x＝12.
答案12
3．复数1
1＋i
＝________．
解析
1
1＋i
＝
1－i
（1＋i）（1－i）
＝
1－i
2
＝1
2
－1
2i.
答案1
2－
1
2i
4．某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是________．
解析逐次写出运行结果．该伪代码运行5次，各次S和I的值分别是1和2；2和
3；6和4；24和5；120和6，所以该算法输出的I ＝6.
答案 6
5．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则点数相同的概率是________．
解析 利用古典概型的概率公式求解．将一颗骰子先后抛掷两次，向上的点数共有36种不同的结果，其中点数相同的有6个，故所求概率为636＝1
6.
答案 16
6．已知等比数列{a n }满足a 5a 6a 7＝8，则其前11项之积为________．
解析 利用等比数列的性质求解．由a 5a 6a 7＝a 36＝8得，a 6＝2，所以，其前11项之
积为a 1a 2…a 11＝a 116＝211.
答案 211
7．对于任意x ∈[1，2]，都有(ax ＋1)2≤4成立，则实数a 的取值范围为________．
解析 由不等式(ax ＋1)2≤4在x ∈[1，2]恒成立，得－2≤ax ＋1≤2在x ∈[1，2]恒
成立，利用分离参数的方法得⎩⎪⎨
⎪⎧a ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫
1x min
，a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫－3x max
，
利用反比例函数的单调性得－32≤a ≤1
2.
答案 ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－32，12
8．若α是锐角，且cos ⎝ ⎛
⎭⎪⎫α＋π3＝－33，则sin α的值等于________．
解析 ∵α是锐角，∴π3＜α＋π3＜5π
6， 又cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝－33，∴sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫α＋π3＝63.
∴sin α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝
⎛
⎭⎪⎫α＋π3－π3
＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3cos π3－cos ⎝ ⎛
⎭⎪⎫α＋π3sin π3
＝63×12－⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－33×32＝6＋36.
答案
6＋3
6
9．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a ，且长为a 的棱与长为2的棱异
面，则a 的取值范围是________．
解析 由题知令BD ＝BC ＝AD ＝AC ＝1，AB ＝a ，则DC ＝2，分别取DC ，AB 的中点E ，F ，连接AE 、BE 、EF .由于EF ⊥DC ，EF ⊥AB .而BE ＝ 1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫222＝ 1－12
＝2
2，BF ＜BE ，AB ＝2BF ＜2BE ＝ 2.
答案 (0，2)
10．过点P (1，1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分成两部分，使得这两部分的面
积之差最大，则该直线的方程为________． 解析 当OP 与所求直线垂直时面积之差最大，故所求直线方程为x ＋y －2＝0.
答案 x ＋y －2＝0
11．两座相距60 m 的建筑物AB 、CD 的高度分别为20 m 、50 m ，BD 为水平面，则从
建筑物AB 的顶端A 看建筑物CD 的张角为________． 解析 在△ACD 中，容易求得AD ＝2010， AC ＝305，又CD ＝50，由余弦定理可得
cos ∠CAD ＝AD 2＋AC 2－CD 22AD ·AC ＝2
2，所以∠CAD ＝45°，
即从建筑物AB 的顶端A 看建筑物CD 的张角为45°.
答案 45°
12．两个半径分别为r 1，r 2的圆M 、N ，公共弦AB 长为3，如图所示，则AM →·AB →＋AN →·AB
→＝________．
解析 连接圆心MN 与公共弦相交于点C ，则C 为公共弦AB 的中点，且MN ⊥AB ，故AM →·AB →＝|AB →||AM →|·cos ∠MAC ＝|AB →|·|AC →|＝12|AB →|2＝92，同理AN →·AB →＝|AB →||AN →
|·cos ∠NAC ＝|AB →||AC →|＝12|AB →|2＝92，故AM →·AB →＋AN →·AB
→＝9.
答案 9
13．设a ＝2 0110.1，b ＝ln 2 012
2 010，c ＝
2 0112 010，则
a ，
b ，
c 的大小关系是________．
解析 由指数函数、对数函数图象可知a ＞1，0＜b ＜1，c ＜0，所以a ＞b ＞c .
答案 a ＞b ＞c
14．设f (x )＝|ln x |，若函数g (x )＝f (x )－ax 在区间(0，4)上有三个零点，则实数a 的取值
范围是________． 解析 原问题等价于方程|ln x |＝ax 在区间(0，4)上有三个根，令h (x )＝ln x ⇒h ′(x )＝1
x ， 由h (x )在(x 0，ln x 0)处切线y －ln x 0＝1
x 0
(x －x 0)过原点得x 0＝e ，
即曲线h (x )过原点的切线斜率为1e ，而点(4，ln 4)与原点确定的直线的斜率为ln 2
2， 所以实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫
ln 22，1e .
答案 ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
ln 22，1e。