光学教程第二章
光学教程2[1]1
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（3）暗纹等间距，次最大不是等间距 （4）白光作光源：中央白，边缘为彩色 （5） b 0 几何光学 b 1.限制和扩展 －衍射反比率 （6） b 2.光学变换放大
2.7 夫琅禾费圆孔衍射
一、装置： 二、结果： 以中央 亮斑为心 的一组明 暗相间的 同心圆环 三、光强分布： （1）中央最大值位置： sin 0 0 （2）最小值位置：
杨吟野教授贵州民族学院理学院贵州民族学院理学院教授主主要要内内容容??2121光的衍射现象光的衍射现象2222惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理2323菲涅耳半波带菲涅耳半波带2424菲涅耳衍射菲涅耳衍射圆孔和圆屏菲耳衍射菲耳衍射圆孔2525菲涅耳直边衍射菲涅耳直边衍射2626夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射2727夫琅禾费圆孔衍射夫琅禾费圆孔衍射2828平面衍射光栅平面衍射光栅2929晶体对晶体对xx射线的衍射射线的衍射??????圆孔和圆屏圆孔圆屏圆屏??????????2121光的衍射现象光的衍射现象光学趣谈光学趣谈人眼贝壳珍珠羽毛等
P 0 0 2 2 2 P 0 2 2
I A sin cu
2 2 P 0
sin ( 1 N ) 2
2
定量描述衍射花样的特征
单缝衍射因子×缝间干涉因子
三. 双 缝 衍 射
sin ( 1 N ) sin 2 若N 2，则： sin ( 1 ) sin ( ) 2 2 2 sin cos 2 2) ( sin( ) 2 4 cos 2 I A sin cu 4 cos sin cu 4A cos 2 2
一. 实验装置和现象的定性分析
1.实验装置： b: 各缝的宽度. a: 缝间不透明 部分的宽度. d＝a+b: 光栅常量.
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章 光的干涉1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ∆=∆-∆=2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯= ⑵由光程差公式210sin yr r d dr δθ=-== 0224y dr πππϕδλλ∆==⋅= ⑶中央点强度：204I A =P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭012(1)0.8542I I =+=3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m -⨯解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()7645561061061010.5d m cm n λ---==⨯⨯=⨯=⨯-4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
(完整版)《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
放入玻璃板后像移量为：
凹面镜向物移动 之后，物距为 （ ）
相对 点距离
10、欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问这透明球体的折射率应为多少？
解：
由球面折射成像公式：
解得：
11、有一折射率为 、半径为 的玻璃球，物体在距球表面 处，求：⑴物所成的像到球心之间的距离；⑵像的横向放大率。
则在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目为：
即每 内10条。
10、在上题装置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为 。已知玻璃片长 ，纸厚 ，求光波的波长。
解：
当光垂直入射时，等厚干涉的光程差公式：
可得：相邻亮纹所对应的厚度差：
由几何关系： ，即
11、波长为 的可见光正射在一块厚度为 ，折射率为 的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。
⑵
5、（略）
6、高 的物体距凹面镜顶点 ，凹面镜的焦距是 ，求像的位置及高度，（并作光路图）
解：
由球面成像公式：
代入数值
得：
由公式：
7、一个 高的物体放在球面镜前 处成 高的虚像。求⑴此镜的曲率半径；⑵此镜是凸面镜还是凹面镜？
解：⑴
， 虚像
由
得：
⑵由公式
（为凸面镜）
8、某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像。他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起。若凸面镜的焦距为 ，眼睛距凸面镜顶点的距离为 ，问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少？
解：⑴
⑵由光程差公式
⑶中央点强度：
P点光强为：
3、把折射率为 的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为
光学教程答案(第二章)
1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。
求第к个带的半径。
若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。
解：2022rr k k +=ρ 而20λkr r k +=20λk r r k =-20202λρk r r k =-+将上式两边平方，得422020202λλρk kr r r k++=+ 略去22λk 项，则 λρ0kr k=将cm104500cm,100,1-80⨯===λr k 带入上式，得cm 067.0=ρ2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。
问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。
解：（1）根据上题结论ρρ0kr k =将cm105cm,400-50⨯==λr 代入，得cm 1414.01054005k k k =⨯⨯=-ρ 当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。
（2）P 点最亮时，小孔的直径为 cm2828.02201==λρr3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。
解：根据题意m 1=R 500nmmm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr有光阑时，由公式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02002λλ得11000110001105005.011620211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ4100011000110500111620222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ按圆孔里面套一个小圆屏幕()13221312121212121a a a a a a a a p =+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=没有光阑时210a a =所以 42/211200=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a a I I p4．波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔，与孔相距1m 处放一屏。
《光学教程》(姚启钧)第二章 光的衍射
3. 惠更斯-菲涅耳原理（1818）
菲涅耳对惠更斯原理的改进: 给不同次波赋予相应的相位和振幅，并将次波的干涉 叠加性引入惠更斯原理，得到衍射的定量表达式。
波面S上每个面元dS都是次波源，次波在p点引起振动的振幅与面积dS成正 比，与距离r成反比，且与倾角有关。
A(Q) K ( ) dE( P) dS r
相应的振动相位依次为：
a1 a2 a3 a4 ...... ak ak 1
f1，f1+，f1+2， f1+3，…f1+(k-1)，f1+k。
对于轴上光源点 S 和轴上场点 P ，设圆孔恰好分 为 k 个半波带，则有
~ i 1 E1 a1e ~ i 1 E2 a2e ~ i 1 2 E3 a3e
次波中心Q 的光振幅 Q点在p 点引起的 光波振幅 倾斜因子 次波中心附 近的小面元
d · r S Q S(波面)
次波中心 设初相为零
n
dE(p) · p
观 察 点
倾斜因子K()的特点
A(Q) K ( ) dE( p) C dS cos(kr t ) r
0, K K max K ( ) , K 0 2
2
1mm 1000 mm 1000 mm 4 6 1000 mm 1000 mm 500 10 mm
2
半径为0.5mm的圆屏挡住的波带数为：
j
'
0.5mm 1000mm 1000mm 1 1000mm 1000mm 500 106 mm
又：
( h r0 , R)
2 2
R rk (r0 h)
《光学教程》（姚启钧）课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）课后习题解答《光学教程》（姚启钧）课后习题解答 - 百度文库《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉1 、波长为的绿光投射在间距为的双缝上，在距离处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2 级亮纹位置的距离。
解：改用两种光第二级亮纹位置的距离为：2 、在杨氏实验装置中，光源波长为，两狭缝间距为，光屏离狭缝的距离为，试求：⑴光屏上第1 亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若 P 点离中央亮纹为问两束光在 P 点的相位差是多少？⑶求 P 点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴⑵由光程差公式⑶中央点强度：P 点光强为：3 、把折射率为的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5 级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为解：，设玻璃片的厚度为由玻璃片引起的附加光程差为：4 、波长为的单色平行光射在间距为的双缝上。
通过其中一个缝的能量为另一个的倍，在离狭缝的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解：由干涉条纹可见度定义：由题意，设，即代入上式得5 、波长为的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为，棱到光屏间的距离为，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为，求双镜平面之间的夹角。
解：由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式6 、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为，到劳埃德镜面的垂直距离为。
劳埃德镜长，置于光源和屏之间的中央。
⑴若光波波长，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域 P 1 P 2 可由图中的几何关系求得）解：由图示可知：①②在观察屏上可以看见条纹的区域为 P 1 P 2 间即，离屏中央上方的范围内可看见条纹。
7 、试求能产生红光（）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。
已知肥皂膜折射率为，且平行光与法向成 30 0 角入射。
《光学教程》(姚启钧)课后习题解答
《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉1、波长为的绿光投射在间距为的双缝上，在距离处的光屏500nm d 0.022cm 180cm 上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为的红光投射到此700nm 双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nmλ= 7011180500100.4090.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 改用2700nmλ=7022180700100.5730.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 两种光第二级亮纹位置的距离为：21220.328y y y cm∆=∆-∆=2、在杨氏实验装置中，光源波长为，两狭缝间距为，光屏离狭缝的640nm 0.4mm 距离为，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中50cm 央亮纹为问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强0.1mm 度之比。
解：⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯=⑵由光程差公式210sin yr r d dr δθ=-==0224y dr πππϕδλλ∆==⋅=⑶中央点强度：204I A=P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭01(10.8542I I =+=3、把折射率为的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹1.5所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m-⨯ 解：，设玻璃片的厚度为1.5n =d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n dδ'=- ()15n d λ-=()7645561061061010.5d m cm n λ---==⨯⨯=⨯=⨯-4、波长为的单色平行光射在间距为的双缝上。
通过其中一个缝的能500nm 0.2mm 量为另一个的倍，在离狭缝的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹250cm 的可见度。
《光学教程》第二章 光学仪器
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由此可见，惠更斯目镜不宜用在测量仪器中， 常用于显微镜和望远镜等观察仪器中。
惠更斯目镜的视场相当的大，视角可达40°， 在25°范围内更清晰。
由于入射到惠更斯目镜上的物是虚物，在两透 镜之间，所以惠更斯目镜不能当作放大镜观察 实物。
由物镜射来的会聚光束在场镜前Q处成一实像，再由场镜折 射，在Q处成一虚像。 若最后再经接目镜折射成像于无限远处，则可调节物镜的 距离，使Q恰好落在接目镜的物方焦平面F2上，在这种情 况下，Q是在整个目镜物方焦平面F上。
若欲装配叉丝或刻度尺，应装在何处？
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叉丝应装在整个系统的物方焦平面F上。此时叉 丝或刻度尺与物镜的实像经目镜系统同样放大， 就能准确地测量像的长度和位置。因此常用于 测量仪器中。
7
人眼的结构十分复杂，入射光进入人眼要经过多次折射， 才能到达视网膜上成像。况且其结构参数因人而异。 为了讨论和计算方便，对于眼睛的一般特性，常简化成折 射率为1.33的介质构成的单球面折射系统，称为简化眼。
C
8
其结构参数如下： 折射率n ＝4/3，
物方焦距 f＝-17.1mm
C
像方焦距 f ＝22.8mm
20
本节结束
21
§2.3
一. 目镜的作用
目 镜 Eye Lens
目镜也是放大视角用的仪器。通常放大镜用来 直接放大实物，而目镜则用来放大其它光具组 所成的像。
22
通常对目镜的要求除了较高的放大率外，还要有较大的视 场角和尽可能矫正各种像差。为此，目镜通常由两个或多 个透镜组成。
面向物体的透镜称为场镜；靠近眼睛的透镜称为接目镜。
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第二章理想光学系统2－1 作图：（1）作轴上实物点A的像A'（2）作轴上虚物点A的像A'A'（3）作垂轴实物AB的像BA'（4）作垂轴虚物AB的像B（5）画出焦点F、F'的位置（6）画出焦点F、F'的位置2－2 单透镜成像时，若其共轭距（物与像之间距离）为250mm ，求下列情况透镜焦距：（1） 实物，4-=β；（2）实物，41-=β；（3）虚物，4-=β。
解：（1）实物成像时，由题意：250=-'l l 又∵4-='=ll β∴50-=l mm 200='l mm由单透镜高斯公式：f l l '=-'111 得单透镜的焦距为：40='f mm（2）实物成像时，由题意：250=-'l l 又∵41-='=l l β ∴200-=l mm 50='l mm 由单透镜高斯公式：fl l '=-'111 得单透镜的焦距为：40='f mm（3）虚物成像时，由题意：250='-l l 又∵4-='=ll β ∴50=l mm 200-='l mm 由单透镜高斯公式：f l l '=-'111 得单透镜的焦距为：40-='f mm2－3 有一薄正透镜对某一实物成一倒立实像，像高为物高的一半，今将物向透镜移近100mm ，则所得的像与物同样大小，求该薄正透镜的焦距。
解：物体未移动时，由题意：xf '=-=21β 移动后：1001+'=-=x f β解之得：100='f mm 200-=x mm2－4 一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为－1，今以另一透镜紧贴在第一透镜上，则见像向透镜方向移动20mm ，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距。
解：单透镜成像时：1-='=ll β 组合透镜成像时，由题意：4320-=-'=l l β 解之得：80-=l mm 80='l mm对于单透镜成像，设其焦距为'1f ，则有高斯公式：1111f l l '=-' 求得第一块透镜的焦距为：401='f mm对于组合透镜成像，设组合焦距为'f ，则有高斯公式：f l l '=--'11201求得组合透镜的焦距为：7240='f mm ∵两透镜紧贴，设第二块透镜的焦距为'2f ，则：'+'''='2121f f f f f ∴'-'='12111f f f∴第二块透镜的焦距为：2402='f mm2－5 一透镜对无限远处和物方焦点前5m 处的物体成像时，二像的轴向间距为3mm ，求透镜的焦距。
解：透镜对无穷远处物体成像，像点位于像方焦点处。
由牛顿公式：2f x x '-='得： 5.1223)5000(=⨯--='-='x x f mm2－6 有一理想光学系统位于空气中，其光焦度为D 50=ϕ，当焦物距x ＝－180mm ，物高y ＝60mm 时，试分别用牛顿公式和高斯公式求像的位置和大小，以及轴向放大率和角放大率。
解：由题意，系统的焦距为：mm m f 2002.01==='ϕ则物距为：mm f x l 20020180-=--=+= 由牛顿公式得焦像距和垂轴放大率分别为： mm x f f x 22.21802020=-⨯-='=' 111.02022.2-=-=''-=f x β 由高斯公式得像距、垂轴放大率分别为： mm f l f l l 22.222020020200=+-⨯-='+'='111.02002.22-=-='=l l β ∴像高为：66.660111.0=⨯-=='y y β mm 轴向放大率为：123.02==βα角放大率为：9==αβγ2－7 已知物象之间共轭距离为625mm ，4/1-=β，现欲使4-=β，而共轭距离不变，试求透镜的焦距及透镜向物体移动的距离。
（透镜位于空气中）解：由题意： 625=-'l l41-='=l l β 解得：500-=l mm 125='l mm设透镜向物体移动的距离为d ，则：4-=++'dl dl∴375=d mm焦距为：100125500125)500(=--⨯-='-'='l l l l f mm2－8 已知一透镜mm r 5.201=，mm r 8.152=，mm d 8.10=，61.1=n ，求其焦距、光焦度、基点位置。
解：mm n nr f 1.54161.15.2061.1111=-⨯=-='mm n nr f 7.41161.18.1561.1122=-⨯=-=mm n r f 9.25161.18.15122-=--=--='mm f f d 6.17.411.548.1021-=+-=+'-=∆∴透镜的焦距为：mm f f f 7.8756.1)9.25(1.5421-=--⨯-=∆''-='光焦度：142.18757.011-=-='=f ϕ D 焦点位置：mm f d f l F 88.700)1.548.101(7.875)1(1-=-⨯-='-'='mm f d f l F 5.1102)7.418.101(7.875)1(2=+⨯=+'-= 主平面位置：mm f d f l H 82.1741.548.107.8751=⨯=''-='mm f d f l H 8.2267.418.107.8752=⨯='-=2－9 一薄透镜mm f 2001='和另一薄透镜mm f 502='组合，组合焦距为100mm ，求两透镜的相对位置和组合的主点位置。
解：∵df f f f f -'+'''='2121 ∴d -⨯=25050200100∴两透镜间的距离为：mm d 150= 组合后的主点位置：mm f d f l H 752001501001-=⨯-=''-='mm f df l H 300501501002=-⨯-='-'-=2－10 一薄透镜由5D 和－10D 的两个薄透镜组成，两者间距为50mm ，求组合系统的光焦度和主点位置，若把两透镜顺序颠倒，再求其光焦度和主点位置。
解：当光焦度为5D 的薄透镜放在前面时，组合系统的光焦度为：5.2)10(505.01052121-=-⨯⨯--=-+=ϕϕϕϕϕd D主点位置：mm d f d f l H 1005.255011=-⨯-=-=''-='ϕϕ mm d f df l H 2005.2105022=--⨯=='-'-=ϕϕ 当光焦度为－10D 的薄透镜放在前面时，组合系统的光焦度仍为－2.5D主点位置：mm d l H 2005.210501-=--⨯-=-='ϕϕ mm d l H 1005.25502-=-⨯==ϕϕ2－11 有三个透镜，mm f 1001='，mm f 502='，mm f 503-='，其间隔mm d 101=，mm d 102=，设该系统处于空气中，求组合系统的像方焦距。
解：设mm h 1001=，01=u ，则：2111tan 1100100tan u f hu ==='='mm u d h h 90110100tan 1112=⨯-='-=32222tan 8.250901tan tan u f h u u ==+='+='mm u d h h 628.21090tan 2223=⨯-='-=56.150628.2tan tan 3333=-+='+='f h u u∴组合系统的像方焦距为：mm u h f 1.6456.1100tan 31=='=' 2－12一个三片型望远镜系统，已知mm f 1001='，mm f 2502-='，mm f 8003='，入射平行光在三个透镜上的高度分别为：mm h 5.11=，mm h 12=，mm h 9.03=，试求合成焦距和1d 、2d 的值。
解：∵mmh h h h 10080833.08005.19.0)250(5.1110013132121=⨯+-⨯+=++=ϕϕϕϕ∴合成焦距为：mm f 71.1231=='ϕ2111tan 015.01005.1tan u f h u ==='='∴mm u h h d 33.33015.015.1tan 1211=-='-=011.02501015.0tan tan 2222=-+='+='f h u u ∴mm u h h d 091.9011.09.01tan 2322=-='-=2－13 一球形透镜，直径为40mm ，折射率为1.5，求其焦距和主点位置。
解：对于直径为40mm 的球形透镜，两个折射面的半径分别为20mm 和－20mm ，厚度d 为40mm ，则： mm n nr f 6015.1205.1111=-⨯=-='mm n nr f 6015.1)20(5.1122-=--⨯=-=mm n r f 4015.120122=---=--='mm f f d 8060604021-=--=+'-=∆∴透镜的焦距为：mm f f f 3080406021=-⨯-=∆''-='主平面位置：mm f d f l H 206040301-=⨯-=''-='mm f d f l H 206040302=-⨯-='-=2－14 有一双薄镜系统，mm f 1001='，mm f 502-='，要求总长度（第一透镜至系统像方焦点的距离）为系统焦距的0.7倍，求两透镜的间隔和系统的焦距。
解：第一透镜至系统像方焦点的距离为：F l d + 则由题意：f l d F '='+7.0∴f f d f d '='-'+7.0)1(1 ∴)3.0(1-''=f d f d ∵'-'-''-='2121f f d f f f上两式联立求解得：mm d 62.81=，mm f 1.158='或mm d 375.18=，mm f 1.158-='由题意，f '应为正值，故两透镜的间隔和系统的焦距为：mm d 62.81=，mm f 1.158='2－15 由两个同心的反射球面（两球面的球心重合）构成的光学系统，按照光线的反射顺序第一个反射球面是凹面，第二个反射球面是凸面，要求系统的像方焦点恰好位于第一个反射球面的顶点，若两球面间隔为d ，求两球面的半径和组合焦距。