必修一数学第一次月考模拟卷(一)
高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)
高一上学期第一次月考数学试卷（含答案解析）考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合A ={x|x >2}，B ={x|−2⩽x ⩽3}，则A ∩B =( )A. (2,3)B. (2,3]C. [2,3]D. [−2,3]2. 如图所示的Venn 图中，已知A ，B 是非空集合，定义A ∗B 表示阴影部分的集合.若A ={x |0≤x <3}，B ={y |y >2}，则A ∗B =( )A. {x |x >3}B. {x |2≤x ≤3}C. {x |2<x <3}D. {x |x ≥3}3. 中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做“函数”，沿用至今.为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数.”这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式.已知函数f(x)由如表给出，则f(f(−2)+1)的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 命题“∀x >1，x −1>lnx ”的否定为( )A. ∀x ≤1，x −1≤lnxB. ∀x >1，x −1≤lnxC. ∃x ≤1，x −1≤lnxD. ∃x >1，x −1≤lnx5. 设M =2a(a −2)+7，N =(a −2)(a −3)，则M 与N 的大小关系是( )A. M >NB. M =NC. M <ND. 无法确定6. f(2x −1)的定义域为[0,1)，则f(1−3x)的定义域为( )A. (−2,4]B. (−2,12]C. (0,23]D. (0,16] 7. 已知x ∈R ，则“(x −2)(x −3)≤0成立”是“|x −2|+|x −3|=1成立”的条件．( )A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要 8. 已知集合A ={x|3−x x ≥2)}，则∁R A =( ) A. {x|x >1}B. {x|x ≤0或x >1}C. {x|0<x <1}D. {x|x <0或x >1}二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
高一数学 第一学期第一次月考模拟卷(含答案)
高一数学第一学期月考模拟卷一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1,0,1,2,3P =-，集合{}12Q x x =-<<，则P Q = ()A.{}1 B.{}0,1 C.{}1,0,1- D.{}0,1,22.下列函数中，是同一函数的是()A.2y x =与y x x= B.y =2y =C.2x x y x+=与1y x =+ D.21y x =+与21y t =+3.函数()11f x x =++的定义域为()A.{|3x x ≥-且}1x ≠- B.{|3x x >-且}1x ≠- C.{}1|x x ≥- D.{}|3x x ≥-4.“0x >”是“20x x +>”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若21y x ax =-+有负值，则a 的取值范围是（）A ．2a >或2a <-B ．22a -<<C ．2a ≠±D ．13a <<6.下列函数中，值域是(0,)+∞的是()A.21(0)y x x =+> B.2y x = C.y = D.2y x=7.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是“4ab ≤”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知集合{}2|340A x x x =--<，{|()[(2)]0}B x x m x m =--+>，若A B =R ，则实数m 的取值范围是()A.(1,)-+∞ B.(,2)-∞ C.(1,2)- D.[1,2]-二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．已知集合22–234,4{}3M x x x x =+-+-，，若2M ∈，则满足条件的实数x 可能为()A ．2B ．–2C ．–3D ．110.设{}28150A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值可以为()A.15B.0C.3D.1311.有下面四个不等式，其中恒成立的有()A.2a b+ B.1(1)4a a -≤C.222a b c ab bc ca++≥++ D.2b a a b+≥12.下列命题正确的是()A.2,,2(1)0a b R a b ∃∈-++≤ B.a R x R ∀∈∃∈，，使得2>ax C.0ab ≠是220a b +≠的充要条件D.1a b >-≥，则11a b a b≥++三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_______________.14.已知不等式2520ax x +->的解集是M ．若2M ∈且3M ∉，求a 的取值范围_______________.15.设U 为全集，对集合X 、Y ，定义运算“*”，()U X Y X Y *=I ð．对于集合{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3X =，{}3,4,5Y =，{}2,4,7Z =，则()X Y Z **=_______________.16.已知函数()f x ，则函数()y f x =的定义域为______________；函数(21)y f x =+的定义域是___________________.四、解答题（本大题共6个小题，18题10分，19题～23题每题12分.共70分.）17.已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥.(1)当1a =时，求,A B A B ；(2)设0a >，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18.已知命题p ：[1,2]x ∀∈，20x a -≥，命题q ：x R ∃∈，2220x ax a +-=+.若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围．19.解关于x 的不等式2(23)60()ax a x a R -++>∈.20.已知函数()2()(2)4f x x a x a R =-++∈.（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，求a 和b 的值；（2）若对14x ∀≤≤，()1f x a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.21.在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为2200m 的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m 宽的绿化，绿化造价为200元/2m ，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/2m ．设矩形的长为()m x ．（1）设总造价y （元）表示为长度()m x 的函数；（2）当()m x 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．22.已知()f x 是二次函数，且满足(0)2f =，(1)()23f x f x x +-=+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()2h x f x tx =-，当[]1,3x ∈时，求函数()h x 的最小值.高一数学第一学期月考模拟卷答案一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1,0,1,2,3P =-，集合{}12Q x x =-<<，则P Q = （）A.{}1 B.{}0,1 C.{}1,0,1- D.{}0,1,2【解析】交集是两个集合的公共元素，故{}0,1P Q ⋂=.【答案】B 2.下列函数中，是同一函数的是()A.2y x =与y x x= B.y =2y =C.2x x y x+=与1y x =+ D.21y x =+与21y t =+【解析】【详解】A 中的函数22,0,0x x y x x x x ⎧≥==⎨-<⎩，故两个函数的对应法则不同，故A 中的两个函数不是相同的函数；B 中函数y =R ，而2y =的定义域为[)0,+∞，故两个函数不是相同的函数；C 中的函数2x xy x+=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，而1y x =+的定义域为R ，故两个函数不是相同的函数；D 中的函数定义域相同，对应法则相同，故两个函数为同一函数，综上，选D.3.函数()11f x x =++的定义域为()A.{|3x x ≥-且}1x ≠- B.{3xx -且}1x ≠- C.{}1|x x ≥- D.{}|3x x ≥-【解析】根据二次根式的性质结合分母不为0，求出函数的定义域即可.【详解】由题意得：3010x x +≥⎧⎨+≠⎩，解得：3x ≥-且1x ≠-.故选：A .4.“0x >”是“20x x +>”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】设A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＜1-,或x ＞0}，判断集合A ，B 的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．【详解】设A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＜1-,或x ＞0}，∵A ≠⊂B ，故“x ＞0”是“20x x +>”成立的充分不必要条件．故选A ．5.若21y x ax =-+有负值，则a 的取值范围是（）A ．2a >或2a <-B ．22a -<<C ．2a ≠±D ．13a <<【解析】【详解】因为21y x ax =-+有负值，所以必须满足二次函数的图象与x 轴有两个不同的交点，2()40Δa =-->，24a >，即2a >或2a <-，故选A ．6.下列函数中，值域是(0,)+∞的是（）A.21(0)y x x =+>B.2y x =C.y =D.2y x=【解析】A 、函数21y x =+在(0,)+∞上是增函数，∴函数的值域为(1,)+∞，故错；B 、函数20y x = ，函数的值域为[)0,+∞，故错；C 、函数y =的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞ 0>0>，故函数的值域为(0,)+∞D 、函数2y x=的值域为{|0}y y ≠，故错；故选：C ．【点睛】本题考查，二次函数，一次函数的值域，考查学生发现问题解决问题的能力，属于基础题．7.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是“4ab ≤”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.【答案】A8.已知集合{}2|340A x x x =--<，{|()[(2)]0}B x x m x m =--+>，若A B = R ，则实数m 的取值范围是（）A.(1,)-+∞ B.(,2)-∞ C.(1,2)- D.[1,2]-【解析】【详解】集合{}2|340(1,4)A x x x =--<=-，集合{|()[(2)]0}(,)(2,)B x x m x m m m =--+>=-∞⋃++∞，若A B = R ，则124m m >-⎧⎨+<⎩，解得(1,2)m ∈-，故选C.二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．已知集合22–234,4{}3M x x x x =+-+-，，若2M ∈，则满足条件的实数x 可能为()A ．2B ．–2C ．–3D ．1【答案】AC10.设{}28150A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值可以为（）A.15B.0C.3D.13【解析】28150x x -+= 的两个根为3和5，{}3,5A \=，A B B = ，B A ∴⊆，B ∴=∅或{}3B =或{}5B =或{}3,5B =，当B =∅时，满足0a =即可，当{}3B =时，满足310a -=，13a ∴=，当{}5B =时，满足510a -=，15a ∴=，当{}3,5B =时，显然不符合条件，∴a 的值可以是110,,35.【答案】ABD11.有下面四个不等式，其中恒成立的有()A.2a b+ B.1(1)4a a -≤C.222a b c ab bc ca++≥++ D.2b a a b+≥【解析】A.当0,0a b <<时，2a b+不成立，故错误；B.a （1﹣a ）22111244a a a ⎛⎫-+=--+≤ ⎪⎝⎭，故正确；C.2222222,2,2a b ab a c a cc b cb +≥+≥+≥，两边同时相加得a 2+b 2+c 2≥ab +bc +ca ，故正确D.当,a b 异号时，不成立，故错误；故选：BC 12.下列命题正确的是（）A.2,,2(1)0a b R a b ∃∈-++≤ B.a R x R ∀∈∃∈，，使得2>ax C.0ab ≠是220a b +≠的充要条件 D.1a b >-≥，则11a ba b≥++【解析】A ．当2,1a b ==-时，不等式成立，所以A 正确.B.当0a =时，0=02x ⋅<，不等式不成立，所以B 不正确.C.当0,0a b =≠时，220a b +≠成立，此时=0ab ，推不出0ab ≠.所以C 不正确.D.由(1)(1)11(1)(1)(1)(1)a b a b b a a b a b a b a b +-+--==++++++，因为1a b >-≥，则11a b a b≥++,所以D 正确.【答案】AD三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_______________.，【解析】由题意得若命题“2R,(1)10x x a x ∃∈+-+<”是假命题，则命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题，则需()2014013a a ∆≤⇒--≤⇒-≤≤,故本题正确答案为[]1,3-．14.已知不等式2520ax x +->的解集是M ．若2M ∈且3M ∉，求a 的取值范围_______________.【解析】∵不等式2520ax x +->的解集是M ，2M ∈且3M ∉，∴4809130a a +>⎧⎨+≤⎩，解得–2a <139≤-15.设U 为全集，对集合X 、Y ，定义运算“*”，()U X Y X Y *=I ð．对于集合{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3X =，{}3,4,5Y =，{}2,4,7Z =，则()X Y Z **=___________．【解析】【详解】由于{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,2,3X =，{}3,4,5Y =，{}2,4,7Z =，则{}3X Y =I ，由题中定义可得(){}1,2,4,5,6,7,8U X Y X Y *==I ð，则(){}2,4,7U X Y Z =I I ð，因此，()(){}1,3,5,6,8UUX Y Z X Y Z **==⎡⎤⎣⎦I I ，故答案为{}1,3,5,6,8.16.已知函数f (x )，则函数y ＝f (x )的定义域为_____；函数(21)y f x =+的定义域是_____.【答案】(1).[]1,4-(2).31,2⎡⎤-⎢⎣⎦【解析】（1）令2340x x -++≥，解得14x -≤≤，()f x ∴的定义域为[]1,4-；（2）()f x 的定义域为[]1,4-，∴在函数(21)f x +中，满足1214x -£+£，解得312x -≤≤，(21)f x ∴+的定义域为31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故答案为：（1）[]1,4-（2）31,2⎡⎤-⎢⎣⎦.四、解答题（本大题共6个小题，18题10分，19题～23题每题12分.共70分.）17.已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥.(1)当1a =时，求,A B A B ；(2)设0a >，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}23A B x x ⋂=≤<，{}13A B x x ⋃=<≤；（2）12a <<【解析】（1）当1a =时，{}{}2|430|13A x x x x x =-+<=<<，集合B {|23}x x =≤≤，所以{|23},{|13}A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=<≤.（2）因为0a >，所以{}|3A x a x a =<<，B {|23}x x =≤≤，因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A ≠⊂，所以2,33,a a <⎧⎨>⎩解得：12a <<.18.已知命题p ：任意x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：存在x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0.若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围．【答案】{a |a ≤－2，或a ＝1}.【解析】【详解】由命题p 为真，可得不等式x 2－a ≥0在x ∈[1,2]上恒成立．所以a ≤(x 2)min ，x ∈[1,2]．所以a ≤1.若命题q 为真，则方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有解．所以判别式Δ＝4a 2－4(2－a )≥0.所以a ≥1或a ≤－2.又因为p ，q 都为真命题，所以112a a a ≤⎧⎨≥≤-⎩或所以a ≤－2或a ＝1.所以实数a 的取值范围是{a |a ≤－2，或a ＝1}．19.解关于x 的不等式ax 2-（2a +3）x +6＞0（a ∈R ）.【答案】详见解析【解析】【详解】原不等式可化为：（ax ﹣3）（x ﹣2）＞0；当a ＝0时，化为：x ＜2；当a ＞0时，化为：（x 3a-）（x ﹣2）＞0，①当3a ＞2，即0＜a 32＜时，解为：x 3a ＞或x ＜2；②当3a =2，即a 32=时，解为：x ≠2；③当3a ＜2，即a 32＞时，解为：x ＞2或x 3a＜，当a ＜0时，化为：（x 3a -）（x ﹣2）＜0，解为：3a＜x ＜2．综上所述：当a ＜0时，原不等式的解集为：（3a，2）；当a ＝0时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）；当0＜a 32＜时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（3a，+∞）；当a 32=时，原不等式的解集为：（﹣∞，2）∪（2，+∞）；当a 32＞时，原不等式的解集为：（﹣∞，3a）∪（2，+∞）20.已知函数()2()(2)4f x x a x a R =-++∈.（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，求a 和b 的值；（2）若对14x ∀≤≤，()1f x a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）34a b =⎧⎨=⎩；（2）4a ≤【解析】【详解】解：（1）关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，即1x =，x b =为方程2(2)40x a x -++=的两解，所以124b a b +=+⎧⎨=⎩解得34a b =⎧⎨=⎩（2）对任意的[]1,4x ∈，()1f x a ≥--恒成立，即2(2)50x a x a -+++≥对任意的[]1,4x ∈恒成立，即()2251x x a x -+≥-恒成立，①当1x =时，不等式04≤恒成立，此时a R∈②当(]1,4x ∈时，2254111x x a x x x -+≤=-+--，因为14x <≤，所以013x <-≤，所以4141x x -+≥=-当且仅当411x x -=-时，即12x -=，即3x =时取等号，所以4a ≤，综上4a ≤21.在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为2200m 的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m 宽的绿化，绿化造价为200元/2m ，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/2m ．设矩形的长为()m x ．(1)设总造价y （元）表示为长度()m x 的函数；(2)当()m x 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．【答案】(1)20018400400y x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，(4,50)x ∈；(2)当x =时，总造价最低为18400+元．【解析】【详解】(1)由矩形的长为()m x ，则矩形的宽为200(m)x，则中间区域的长为()4m x -，宽为2004(m)x-，则定义域为(4,50)x ∈，则200200100(4)4200200(4)4y x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯--+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，整理得20018400400y x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，(4,50)x ∈．(2)200x x +≥=，当且仅当200x x =时取等号，即(4,50)x =，所以当x =时，总造价最低为18400+元．22.已知()f x 是二次函数，且满足(0)2f =，(1)()23f x f x x +-=+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()2h x f x tx =-，当[]1,3x ∈时，求函数()h x 的最小值.【答案】（1）2()22f x x x =++（2）见解析.【解析】【详解】（1）设2()f x ax bx c =++，(0)2f c \==，(1)()23f x f x x +-=+ ，()()()221123a x b x c ax bx c x \++++-++=+，即223ax a b x ++=+，223a a b ì=ï\í+=ïî，1,2a b ∴==，2()22f x x x ∴=++；（2）由（1）知()[]2()222,1,3h x x t x x =+-+Î，()h x ∴的对称轴为1x t =-，当11t -≤，即2t ≤时，()h x 在[1,3]单调递增，()min ()152h x h t \==-，当113t <-<，即24t <<时，()h x 在()1,1t -递减，在()1,3t -递增，()2min ()121h x h t t t \=-=-++，当13t -³，即4t ≥时，()h x 在[1,3]单调递减，()min ()3176h x h t \==-，综上：当2t ≤时，min ()52h x t =-；当24t <<时，2min ()21h x t t =-++；当4t ≥时，min ()176h x t =-.。
必修一数学第一次月考试卷
必修一数学第一次月考试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，则A=（）A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. varnothing2. 已知全集U = R，集合A={xx > 1}，则∁_UA=（）A. {xx≤slant1}B. {xx < 1}C. {xx≥slant1}D. {xx > - 1}3. 函数y = √(x - 1)的定义域为（）A. [1,+∞)B. (1,+∞)C. (-∞,1]D. (-∞,1)4. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（）A. y=(1)/(x)B. y = - x + 1C. y=log_2xD. y = ((1)/(2))^x5. 若函数f(x)=x^2+2(a - 1)x + 2在区间(-∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. a≤slant - 3B. a≥slant - 3C. a≤slant5D. a≥slant56. 已知f(x)是一次函数，且f(f(x)) = 4x + 3，则f(x)=（）A. 2x + 1B. - 2x - 3C. 2x+1或-2x - 3D. 2x - 1或-2x + 37. 函数y = f(x)的图象与函数y=log_3x(x > 0)的图象关于直线y = x对称，则f(x)=（）A. 3^x(x∈ R)B. 3^x(x > 0)C. ((1)/(3))^x(x∈ R)D. ((1)/(3))^x(x > 0)8. 设a=log_32，b=log_52，c=log_23，则（）A. a > c > bB. b > c > aC. c > a > bD. c > b > a9. 若2^x=3，4^y=5，则2^x - 2y的值为（）A. (3)/(5)B. -2C. (3√(5))/(5)D. (6)/(5)10. 函数y = a^x - 2+1(a > 0,a≠1)的图象恒过定点（）A. (2,2)B. (2,1)C. (3,1)D. (3,2)11. 已知函数f(x)=x^2+1,x≤sla nt0 - 2x,x > 0，若f(x)=10，则x=（）A. -3B. -3或-5C. -5D. ±312. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥slant0时，f(x)=2^x+2x + b（b为常数），则f(-1)=（）A. 3B. 1C. -1D. -3二、填空题（每题5分，共20分）13. 若集合A = {0,1,2}，B={1,m}，若A∩ B = {1}，则m=_（m≠1）。
高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)
高一上学期第一次月考数学试卷（时间：120分钟 总分：150分）一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个 2．图中的阴影表示的集合中是（ ）A ．BC A u ⋂ B ．A C B u ⋂ C ．)(B A C u ⋂D ．)(B A C u ⋃ ｛2，0，1｝；3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝④∅∈0；⑤A A =∅⋂，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列从集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ）A B C D5．函数5||4--=x x y 的定义域为（ ）A ．}5|{±≠x xB ．}4|{≥x xC ．}54|{<<x xD ．}554|{><≤x x x 或6．若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f 的值为（ ）A ．5B ．－1C ．－7D ．2 7．已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为………………………………………………………（ ） A ． 1 B ．0 C ．1或0 D ． 1或2 8．给出函数)(),(x g x f 如下表，则f 〔g （x ）〕的值域为（ ）A.{4,2}B.{1,3}C. {1,2,3,4}D. 以上情况都有可能9．设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ）A ．1-≥aB ．2>aC ．1->aD ．21≤<-a10．设}4,3,2,1{=I , A 与B 是I 的子集, 若A ∩B =}3,1{,则称(A ,B )为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是 (规定(A ,B )与(B ,A )是两个不同的“理想配集”)A. 4B. 8C. 9D. 16 二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分）11．已知集合{}12|),(-==x y y x A ，}3|),{(+==x y y x B 则A B ＝ 12．若函数1)1(2-=+x x f ，则)2(f ＝_____ __ _____13．若函数)(x f 的定义域为[－1，2]，则函数)23(x f -的定义域是 14．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是____ __15．对于函数()y f x =，定义域为]2,2[-=D ，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） ①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，则()y f x =是D 上的偶函数；②若对于]2,2[-∈x ，都有0)()(=+-x f x f ，则()y f x =是D 上的奇函数； ③若函数)(x f y =在D 上具有单调性且)1()0(f f >则()y f x =是D 上的递减函数； ④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数。
高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(原卷版)
2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)
高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)一、选择题1. 若集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，则A∪B=（）A. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}B. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}C. {2, 4, 6, 8}D. {1, 3, 5, 7}解析：集合的并就是包含所有元素的集合，所以A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，选项A正确。
2. 已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，2），则a+b+c的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6解析：二次函数的顶点坐标为（h，k），所以a+b+c=a(h²)+b(h)+c=a(1²)+b(1)+c=a+b+c=k=2，选项B正确。
3. 若点P(3,4)在直线5x-ky=3上，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：点P(3,4)在直线5x-ky=3上，代入坐标得到5(3)-k(4)=3，化简得15-4k=3，解得k=3，选项C正确。
二、填空题4. 根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，已知a1=3，a4=9，求公差d为_____。
解析：代入已知条件，9=3+(4-1)d，化简得3=3d，解得d=1。
公差d为1。
5. 在△ABC中，∠A=60°，BC=8，AB=4，则∠B=_____。
解析：根据三角形内角和为180°，∠B+60°+∠C=180°，化简得∠B+∠C=120°。
由已知BC=8，AB=4，利用正弦定理sinB=BC/AB=8/4=2，所以∠B=30°。
三、解答题6. 已知集合A={x|2x+1<5}，求A的解集。
解析：将不等式2x+1<5移项得到2x<4，再除以2得到x<2。
所以集合A的解集为{x|x<2}。
河南省郑州市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考试题 数学(含答案)
郑州一中27届（高一）第一次模拟测试数学试题卷第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，3. 已知函数的值为（ ）A. B. 0 C. 2 D. 44. 已知，若，，，且，，，则的值（ ）A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 不能确定5. 函数的部分图象大致为（ ）A.B.U R =(){}{}30,1M x x x N x x =+<=<-{|1}x x ≥-{|30}-<<x x {|3}x x ≤-{|10}x x -≤<x ∃∈R 310x x +>x ∃∈R 310x x +≥x ∃∈R 310x x+≤x ∀∈R 310x x+≤x ∀∈R 310x x +>()()2,1,2,1x x f x f x x -≤⎧=⎨>⎩2-3()2f x x x =+a b c ∈R 0a b +>0a c +>0b c +>()()()f a f b f c ++()22111x f x x +=-+C. D.6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C D. 7. 已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值不可能是（ ）A 13 B. 14 C. 15 D. 168. 已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 10. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）A. B. C. D. 11. 设为实数，不超过的最大整数称为的整数部分，记作.例如，.称函数为取整函数，下列关于取整函数的结论中正确的是（ ）A. 在上是单调递增函数B. 对任意，都有C. 对任意，，都有..0a b >>22a b a b +>+2()4a b ab+≤2b a a b +<22b b a a +<+Z a ∈x 280x x a -+≤a 212,()23,3x c f x x x x c x ⎧-+<⎪=⎨⎪-+≤≤⎩()f x [2,6]c 11,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦1,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭[1,0)-11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(0,)+∞()f x =()||f x x x =2()1x x f x x -=-3()f x x =[1,2)x ∀∈20x a -≤4a ≥5a >6a ≥7a >x x x []x [1.2]1=[ 1.4]2-=-()[]f x x =()f x ()f x R x ∈R ()1f x x >-x ∈R k ∈Z ()()f x k f x k+=+D 对任意，，都有第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 用列举法表示______．13. 函数是上的偶函数， 且当时，函数的解析式为，则______；当时，函数的解析式为___________.14. 已知，为非负实数，且，则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.15. 已知全集，集合，.（1）求；（2）求.16. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．（1）若为真命题，求实数取值范围；（2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数取值范围．17. 设函数为定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并用定义法证明在(0,+∞)上的单调性.18. 已知某园林部门计划对公园内一块如图所示的空地进行绿化，用栅栏围4个面积相同的小矩形花池，一面可利用公园内原有绿化带，四个花池内种植不同颜色的花，呈现“爱我中华”字样．（1）若用48米长的栅栏围成小矩形花池（不考虑用料损耗），则每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得每个小矩形花池的面积最大？.的的x y ∈R ()()()f xy f x f y =6N N 1a a ⎧⎫∈∈=⎨⎬-⎩⎭∣()f x R 0x >2()1f x x=-(1)f -=0x <a b 21a b +=22211a b a b+++R U ={}2|560A x x x =-+>{|230}B x x =->A B ⋂()()U U A B ðð[]:1,1p x ∀∈-2230x x m --+<[]:0,1q x ∃∈2223x m m -≥-p m p q m ()22a f x x a x+=-+(,0)(0,)-∞+∞ a ()f x ()f x（2）若每个小矩形的面积为平方米，则当每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得围成4个小矩形花池所用栅栏总长度最小？19. 已知集合中含有三个元素，同时满足①；②；③为偶数，那么称集合具有性质.已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”.（1）试判断集合是否具有性质，并说明理由；（2）若集合具有性质，证明：集合是集合的“期待子集”；（3）证明：集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.983A ,,x y z x y z <<x y z +>x y z ++A P {}1,2,3,,2n S n = *(N ,4)n n ∈≥n SB n S ,,a b c ,,+++a b b c c a B B n S {}1,2,3,5,7,9A =P {}3,4,B a =P B 4S M P M n S郑州一中27届（高一）第一次模拟测试数学试题卷第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】BC第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】 ①. ②. 【14题答案】【答案】2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.【15题答案】【答案】（1）或 （2）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1）（2）在上单调递减，在(0,+∞)上单调递减，证明见解析【18题答案】【答案】（1）长为6米、宽为4米（2）长为7米、宽为米【19题答案】【答案】（1）不具有，理由见解析（2）证明见解析 （3）证明见解析{}1,2,3,61()21f x x=--{3|22x x <<3}x >3|232x x x ⎧⎫≤≤≤⎨⎬⎩⎭或(,0)-∞(,3]-∞0a =(,0)-∞143。
高一数学第一次月考卷01(新高考地区,集合与逻辑+不等式)(全解全析)
2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式。
5．难度系数：0.65。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U =Z ，集合A =x ∈Z x ≤-3或x >3 ，B =0,3 ，则∁U A ∩B =()A.1,2B.1,2,3C.0,1,3D.1,2【答案】D【详解】由已知可得∁U A =-2,-1,0,1,2,3 ，又B =0,3 ，∴∁U A ∩B =1,2 ．故选：D .2.在R 上定义运算“⊙”：a ⊙b =ab +2a +b ，则满足x ⊙(x -2)<0的实数x 的取值范围是()A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)【答案】B【详解】根据给出在R 上定义运算x ⊙(x -2)=x (x -2)+2x +(x -2)=x 2+x -2=(x +2)(x -1)，由x ⊙(x -2)<0得(x +2)(x -1)<0，解之得-2<x <1，故该不等式的解集是(-2,1)．故选：B3.若两个正实数x ,y 满足4x +y =xy ，且存在这样的x ,y 使不等式x +y4<m 2+3m 有解，则实数m 的取值范围是()A.-1,4B.-4,1C.-∞,-4 ∪1,+∞D.-∞,-3 ∪0,+∞【答案】C【详解】由4x +y =xy ，x ,y >0，可得4y +1x=1，所以x +y 4=x +y 4 ⋅4y +1x=2+4xy +y 4x≥2+24x y ⋅y 4x =4，当且仅当4x y =y 4x，即y =4x =8时等号成立．所以m 2+3m >4,m 2+3m -4=m +4 m -1 >0，解得m <-4或m >1，所以实数m 的取值范围是-∞,-4 ∪1,+∞ ．故选：C ．4.对于∀x ∈R ，用x 表示不大于x 的最大整数，例如：π =3，-2.1 =-3，则“x >y ”是“x >y ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当x >y 时，如x =3.2，y =3.1，不能得到x >y ，由x >y ，则x >y ≥y ，又x ≥x ，所以一定能得到x >y ，所以“x >y ”是“x >y ”成立的充分不必要条件.故选：A .5.已知全集为U ，集合M ，N 满足M ÜN ÜU ，则下列运算结果为U 的是( )．A.M ∪NB.∁U N ∪∁U MC.M ∪∁U ND.N ∪∁U M【答案】D 【详解】如图，因为M ÜN ÜU ，所以M ∪N =N ≠U ，故A 错误；因为∁U N ∪∁U M =∁U M ∩N =∁U M ≠U ，故B 错误；因为M ÜN ÜU ，所以M ∪∁U N ≠U ，故C 错误；因为M ÜN ÜU ，所以N ∪∁U M =U ，故D 正确.故选：D6.关于x 的一元二次方程x 2+x +m =0有实数解的一个必要不充分条件的是()A.m <12B.m ≤14C.m <-12D.m <14【答案】A【详解】因为一元二次方程x 2+x +m =0有实根，所以Δ=1-4m ≥0，解得m ≤14.又-∞,14 是-∞,12的真子集，所以“-∞,12 ”是“-∞,14”的必要不充分条件.故选：A7.不等式ax +1x +b >1的解集为x x <-1 或x >4 ，则x +abx -1≥0的解集为()A.x -6≤x <-14B.x -1≤x <1C.x -6≤x ≤-14D.x -14≤x ≤1 【答案】A 【详解】不等式ax +1x +b>1可转化为a -1 x -b +1 x +b >0，其解集为x x <-1 或x >4 ，所以a >1，且方程ax -x -b +1 x +b =0的两个根为x 1=-1，x 2=4，则-a +1-b +1=04+b =0或4a -4-b +1=0-1+b =0 ，解得a =6b =-4 或a =1b =1 (舍去)，即有x +6-4x -1≥0，即x +6 -4x -1 ≥0-4x -1≠0 ，解得-6≤x <-14.所以不等式的解集为x -6≤x <-14.故选：A .8.已知x +y =1x +4y+8(x ,y >0)，则x +y 的最小值为()A.53B.9C.4+26D.10【答案】B【详解】x +y =1x +4y +8⇒x +y -8=1x +4y，两边同时乘以“x +y ”得：(x +y -8)(x +y )=1x +4y(x +y )，所以(x +y -8)(x +y )=1x +4y(x +y )=5+y x +4xy ≥9，当且仅当y =2x 时等号成立，令t =x +y ，所以(t -8)⋅t ≥9，解得t ≤-1或t ≥9，因为x +y >0，所以x +y ≥9，即(x +y )min =9，故选：B .二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下面命题正确的是()A.若x ,y ∈R 且x +y >2，则x ，y 至少有一个大于1B.“任意x <1，则x ²<1”的否定是“存在x <1，则x 2≥1”C.设x ,y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是x ²+y ²≥4的必要而不充分条件D.设a ,b ∈R ，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件【答案】ABD【详解】对于A ，假设x ,y 都不大于1，即x ≤1，y ≤1，则x +y ≤2与已知矛盾，假设是错的，原命题为真命题，A 正确；对于B ，“任意x <1，则x 2<1”的否定为“存在x <1，则x 2≥1”，B 正确；对于C ，x ≥2则x 2≥4，y ≥2则y 2≥4，x 2+y 2≥8，则x 2+y 2≥4成立，满足充分性，C 错误；对于D ，当a ≠0时，ab 可能为零，当ab ≠0时，a 一定不等于零，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件，D 正确.故选：ABD .10.若a >b >0，则下列不等式成立的是()A.b a >abB.ab >b 2C.b a <b +1a +1D.a +1b>b +1a 【答案】BCD【解析】对A ，若a >b >0，则a 2>b 2，两边同时除以ab ，所以a b>ba ，A 错误；对B ，由a >b >0可得ab >b 2，B 正确；对C ，因为a (b +1)-b (a +1)=a -b >0，所以a (b +1)>b (a +1)>0，即b +1a +1>ba，C 正确；对D ，由a >b >0可得，1b >1a >0，所以a +1b>b +1a ，D 正确．故选：BCD .11.已知关于x 的一元二次不等式ax 2+bx +c >0的解集为M ，则下列说法正确的是()A.若M =∅，则a <0且b 2-4ac ≤0B.若a a =b b =c c，则关于x 的不等式a x 2+b x +c>0的解集也为M C.若M ={x |-1<x <2}，则关于x 的不等式a (x 2+1)+b (x -1)+c <2ax 的解集为N ={x |x <0,或x >3}D.若M ={x |x ≠x 0,x 0为常数}，且a <b ，则a +3b +4cb -a的最小值为5+25【答案】ACD【详解】A 选项，若M =∅，即一元二次不等式ax 2+bx +c >0无解，则一元二次不等式ax 2+bx +c ≤0恒成立，∴a <0且b 2-4ac ≤0，故A 正确；B 选项，令a a =b b =c c=t (t ≠0)，则a =a t 、b =b t 、c =ct ，∴a x 2+b x +c >0可化为1t(ax 2+bx +c )>0，当t <0时，1t(ax 2+bx +c )>0可化为ax 2+bx +c <0，其解集不等于M ，故B 错误；C 选项，若M ={x |-1<x <2}，则a <0，且-1和2是一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根，∴-1+2=-b a ，且-1×2=ca，∴b =-a ，c =-2a ，∴关于x 的不等式a (x 2+1)+b (x -1)+c <2ax 可化为a (x 2+1)-a (x -1)-2a <2ax ，可化为a (x 2-3x )<0，∵a <0，∴x 2-3x >0，解得x <0或x >3，即不等式a (x 2+1)+b (x -1)+c <2ax 的解集为N ={x |x <0,或x >3}，故C 正确；D 选项，∵M ={x |x ≠x 0,x 0为常数}，∴a>0且b2-4ac=0，∴a+3b+4cb-a =a+3b+b2ab-a，∵b>a>0，∴b-a>0，令b-a=t>0，则b=a+t，∴a+3b+b2ab-a=a+3(a+t)+(a+t)2at=5at+ta+5≥25a t⋅t a+5=25+5，当且仅当t=5a，则b=(1+5)a,c=3+5a2，且a为正数时，等号成立，所以a+3b+4cb-a的最小值为5+25，故D正确.故选：ACD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，则4a-2b的取值范围为.【答案】-2,10【详解】解：设4a-2b=x a+b+y a-b=x+ya+x-yb，所以x+y=4x-y=-2，解得x=1y=3，因为1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，则-3≤3a-b≤6，因此，-2≤4a-2b≤10.故答案为：-2,10.13.已知关于x的不等式组-x2+4x+5<02x2+5x<-2x+5k的解集中存在整数解且只有一个整数解，则k的取值范围为.【答案】-6,2∪3,4【详解】由x2-4x-5=x-5x+1>0，得x<-1或x>5，所以2x2+2k+5x+5k=2x+5x+k<0的解集与{x∣x<-1或x>5}的交集中存在整数解，且只有一个整数解.当k<52时，2x2+2k+5x+5k<0的解集为x-52<x<-k，此时-2<-k≤6，即-6≤k<2，满足要求；当k=52时，2x2+2k+5x+5k<0的解集为∅，此时不满足题设；当k>52时，2x2+2k+5x+5k<0的解集为x-k<x<-52，此时-4≤-k<-3，即3<k≤4，满足要求.综上，k的取值范围为-6,2∪3,4.故答案为：-6,2∪3,414.定义集合P={x|a≤x≤b}的“长度”是b-a，其中a，b∈R．已如集合M={x m≤x≤m+12，N={x n-35≤x≤n，且M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，则集合M∩N的“长度”的最小值是；若m =65，集合M ∪N 的“长度”大于35，则n 的取值范围是.【答案】110/0.185,1710 ∪95,2【详解】集合M ={x m ≤x ≤m +12，N ={x n -35≤x ≤n ，且M ，N 都是集合{x |1≤x ≤2}的子集，由m ≥1m +12≤2 ，可得1≤m ≤32，由n -35≥1n ≤2，可得85≤n ≤2．要使M ∩N 的“长度”最小，只有当m 取最小值、n 取最大或m 取最大、n 取最小时才成立.当m =1，n =2，M ∩N =x 75≤x ≤32 ，“长度”为32-75=110，当m =32，n =85，M ∩N =x 32≤x ≤85 ，“长度”为85-32=110，故集合M ∩N 的“长度”的最小值是110；若m =65，M =x 65≤x ≤1710，要使集合M ∪N 的“长度”大于35，故n -35<1710-35或n >65+35,即n <1710或n >95,又85≤n ≤2，故n ∈85,1710 ∪95,2.故答案为：110；85,1710 ∪95,2.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(13分)已知集合A ={x |-2≤x -1≤5}、集合B ={x |m +1≤x ≤2m -1}(m ∈R ).(1)若A ∩B =∅，求实数m 的取值范围；(2)设命题p ：x ∈A ；命题q ：x ∈B ，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.【详解】(1)由题意可知A ={x |-2≤x -1≤5}={x |-1≤x ≤6}，又A ∩B =∅，当B =∅时，m +1>2m -1，解得m <2，当B ≠∅时，m +1≤2m -1，m +1>6或2m -1<-1，解得m >5，综上所述，实数m 的取值范围为-∞,2 ∪5,+∞ ；............................6分(2)∵命题p 是命题q 的必要不充分条件，∴集合B 是集合A 的真子集，当B =∅时，m +1>2m -1，解得m <2，当B ≠∅时，m +1≤2m -1m +1≥-12m -1≤6(等号不能同时成立)，解得2≤m ≤72，综上所述，实数m 的取值范围为-∞,72.............................13分16.(15分)甲、乙两位同学参加一个游戏，规则如下：每人在A 、B 、C 、D 四个长方体容器中取两个盛满水，盛水体积多者为胜.甲先取两个容器，余下的两个容器给乙.已知A 、B 的底面积均为x 2，高分别为x 、y ;C 、D 的底面积均为y 2，高分别为x 、y (其中x ≠y ).在未能确定x 与y 大小的情况下，请给出一个让甲必胜的方案(即指出甲取哪两个容器可以获胜)，并说明此方案必胜的理由.【详解】设A，B，C，D的体积分别为V A，V B，V C，V D，则V A=x3,V B=x2y,V C=xy2,V D=y3，甲从A，B，C，D中任选2个，有AB,AC,AD,BC,BD,CD，共6种可能，............................4分当x>y时，则x3>x2y>xy2>y3，即V A>V B>V C>V D，则V A+V B>V C+V D，V A+V C>V B+V D，即甲取BD,CD均不能够稳操胜券；..........................7分当x<y时，则y3>y2x>yx2>x3，即V D>V C>V B>V A，则V D+V C>V B+V A，V D+V B>V C+V A，即甲取AC,AB均不能够稳操胜券；............................10分若甲先取AD，则V A+V D-V B+V C=x3+y3-xy2+x2y=(x-y)2(x+y)>0，即V A+V D>V B+V C，即甲先取AD能够稳操胜券，选BC不能够稳操胜券；综上所述：甲必胜的方案：甲选AD.............................15分17.(15分)已知实数a、b满足：9a2+b2+4ab=10.(1)求ab和3a+b的最大值；(2)求9a2+b2的最小值和最大值.【详解】(1)∵9a2+b2+4ab=10，∴9a2+b2=10-4ab，∵9a2+b2≥6ab，∴10-4ab≥6ab，∴ab≤1，当且仅当a=33、b=3或a=-33、b=-3时等号成立，∴ab的最大值为1，∵9a2+b2+4ab=10，∴(3a+b)2-10=2ab，∵2ab=23×3a×b≤23×3a+b22=(3a+b)26，∴(3a+b)2-10≤(3a+b)26，∴(3a+b)2≤12，∴3a+b≤23，当且仅当a=33、b=3时等号成立，∴3a+b的最大值为23；............7分(2)∵9a2+b2+4ab=10，∴ab=10-9a2-b24，∵9a2+b2≥6ab，∴9a2+b2≥6×10-9a2-b24，即9a2+b2≥6，当且仅当a=33、b=3或a=-33、b=-3时等号成立，∴9a2+b2的最小值为6，又9a2+b2≥-6ab，∴9a2+b2≥-6×10-9a2-b24，即9a2+b2≤30，当且仅当a=153、b=-15或a=-153、b=15时等号成立，∴9a2+b2的最大值为30.............................15分18.(17分)已知函数y=m+1x2-m-1x+m-1．(1)若不等式m+1x2-m-1x+m-1<1的解集为R，求m的取值范围；(2)解关于x的不等式m+1x2-2mx+m-1≥0；(3)若不等式m+1x2-m-1x+m-1≥0对一切x∈x-12≤x≤12恒成立，求m的取值范围．【详解】(1)由题意，当m +1=0,即m =-1时,2x -2<1,解集不为R ,不合题意;当m +1≠0,即m ≠-1时,(m +1)x 2-(m -1)x +m -2<0的解集为R ,∴m +1<0Δ=(m -1)2-4(m +1)(m -2)<0 ，即m <-13m 2-2m -9>0故m <-1时,m <1-273.综上，m <1-273.............................6分(2)由题意得,在(m +1)x 2-2mx +m -1≥0,即[(m +1)x -(m -1)](x -1)≥0,当m +1=0,即m =-1时,解集为x x ≥1 ;当m +1>0,即m >-1时,x -m -1m +1(x -1)≥0,即m -1m +1=1-2m +1<1，解集为x x ≤m -1m +1或x ≥1 ；当m +1<0,即m <-1时,x -m -1m +1(x -1)≤0,∵m -1m +1=1-2m +1>1,∴解集为x 1≤x ≤m -1m +1.综上，当m <-1时,解集为x 1≤x ≤m -1m +1;当m =-1时,解集为x x ≥1 ;当m >-1时,解集为x x ≤m -1m +1或x ≥1 .............................11分(3)由题意，(m +1)x 2-(m -1)x +m -1≥0,即m x 2-x +1 ≥-x 2-x +1,∵x 2-x +1>0恒成立,∴m ≥-x 2-x +1x 2-x +1=-1+2(1-x )x 2-x +1,设1-x =t ,则12≤t ≤32,x =1-t∴1-x x 2-x +1=t (1-t )2-(1-t )+1=t t 2-t +1=1t +1t -1,∵t +1t ≥2,当且仅当t =1时取等号,∴1-x x 2-x +1≤1,当且仅当x =0时取等号,∴当x =0时,-x 2-x +1x 2-x +1max=1,∴m ≥1，∴m 的取值范围为1,+∞ ...........................17分19.(17分)已知S n =1,2,⋯,n n ≥3 ，A =a 1,a 2,⋯,a k k ≥2 是S n 的子集，定义集合A *=a i -a j a i ,a j ∈A 且a i >a j ，若A *∪n =S n ，则称集合A 是S n 的恰当子集．用X 表示有限集合X 的元素个数．(1)若n =5，A =1,2,3,5 ，求A *并判断集合A 是否为S 5的恰当子集；(2)已知A =1,a ,b ,7 a <b 是S 7的恰当子集，求a ，b 的值并说明理由；(3)若存在A 是S n 的恰当子集，并且A =5，求n 的最大值．【解析】(1)若n =5，有S 5=1,2,3,4,5 ，由A =1,2,3,5 ，则A *=1,2,3,4 ，满足A *∪5 =S 5，集合A 是S 5的恰当子集；-------------------------3分(2)A =1,a ,b ,7 a <b 是S 7的恰当子集，则A *=1,2,3,4,5,6 ，7-1=6∈A *，由5∈A *则7-a =5或b -1=5，7-a =5时，a =2，此时b =5，A =1,2,5,7 ，满足题意；b -1=5时，b =6，此时a =3，A =1,3,6,7 ，满足题意；a =2，b =5或a =3，b =6.-------------------8分(3)若存在A 是S n 的恰当子集，并且A =5，当n =10时，A =1,2,3,7,10 ，有A *=1,2,3,4,5,6,7,8,9 ，满足A *∪10 =S 10，所以A =1,2,3,7,10 是S 10的恰当子集，---------------------11分当n =11时，若存在A 是S 11的恰当子集，并且A =5，则需满足A *=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ，由10∈A *，则有1∈A 且11∈A ；由9∈A *，则有2∈A 或10∈A ，-----------------------13分2∈A 时，设A =1,2,a ,b ,11 3≤a <b ≤10 ，经检验没有这样的a ,b 满足A *=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ；当10∈A 时，设A =1,a ,b ,10,11 2≤a <b ≤9 ，经检验没有这样的a ,b 满足A *=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ，----------------------------16分因此不存在A 是S 11的恰当子集，并且A =5，所以存在A 是S n 的恰当子集，并且A =5的n 的最大值为10.-------------17分。
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1、已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则B A C U )(等于( )
A ．{1,2,4}
B ．{2,3,4}
C ．{0,2,4}
D ．{0,2,3,4}
2、若集合A ＝{ x | -1≤x ≤1，x ∈R }，B ＝{ y | y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B 等于( )
A ．{x |0≤x ≤1}
B ．{x |x ≥0}
C ． {x |－1≤x ≤1}
D ．∅
3、符合条件{a } P ⊆{a ，b ，c }的集合P 的个数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4、下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1
B ．y ＝x 0和y ＝1
C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2
D ．f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x (x )2
5、函数f (x )＝2x ＋12x 2－x －1
的定义域是( ) A .⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠－12 B .⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >－12 C .⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠－12且x ≠1 D .⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |x >－12且x ≠1 6、函数y ＝2x ＋1x －3
的值域为( ) A ．(－∞，43)∪(43
，＋∞) B ．(－∞，2)∪(2，＋∞) C ．R D ．(－∞，23)∪(43
，＋∞) 7、已知集合A ＝{x | a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x | 3<x <5}，则能使A ⊇B 的实数a 的取值范围是
( )
A ．{a |3≤a ≤4}
B ．{a |3<a ≤4}
C ．{a |3<a <4}
D ．∅
8、方程2230x x --=的解集用列举法表示为____________.
9、函数21y x =+的值域为____________.
10、设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋2，x ≤0，－x 2，x ＞0.，若f (f (a ))＝2，则a ＝ . 11、若函数y ＝f(x)的定义域是[－2,2]，则函数y ＝f(x ＋1)＋f(x －1)
的定义域为_________．
12、已知函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝f (x )的定义域
是 ，值域是 。
13、集合M ＝{1，2，a ，a 2－3a －1}，N ＝{－1，3}，若3∈M 且N M ，则a 的取值为________． 14、函数2)13(--=x a y 在R 上为减函数，则a 的范围为
15、)(x f 是定义在R 上的奇函数，当[)+∞∈,0x 时，x x x f 2)(2+=，则=)(x f ． 16、已知全集{}|0U x x =>，集合{}|37A x x =≤<，
{}|210B x x =<<， {}|5C x a x a =-<< .
(1)求()U A B C A B ，；
(2)若()C A
B ⊆，求实数a 的取值范围.
17、已知集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0，x ∈R }，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R }， 若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．
18、求下列函数的解析式：
（1）函数()y f x =是一次函数，且()98f f x x ⎡⎤=+⎣⎦，求()f x ；
（2）已知()()323f x f x x +-=+，求()f x ．
19、已知函数()25,1=,112,1x x f x x x x x +≤-⎧⎪-<<⎨⎪≥⎩
.
(1) 求()3f -，()[3]f f -；
(2) 画出()y f x =的图象；
(3) 若()12f a =
，求a 的值．
20、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x x =-.
（1）计算(0)f ，(1)f -；
（2）求()f x 的解析式.
21、已知函数f （x ）=|x ﹣1|+1
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标系中画出该函数的图象；
写出该函数的单调区间及值域(不要求证明).
22、已知函数1()f x x x
=+，分别用定义法： （1）判断函数()f x 的奇偶性；
（2）证明：函数1()f x x x
=+
在(1,)+∞上是增函数.
23、已知函数()f x 在其定义域[0,)x ∈+∞时单调递增, 且对
任意的,x y [0,)∈+∞都有()()()1f x y f x f y +=++成立，且(1)2f =.
(1)求(0),(3)f f 的值;
(2)解不等式:(2)(1)7f x f x +->.
24、已知f （x ）是R 上的偶函数，且在[0，+∞）单调递增，若f （a ﹣3）＜f （4），则a 的取值范围为 ．
25、若函数2(21)4+2+1f x x x +=，则)3(f = . 26、若函数y =x 2+（2a -1）x +1在区间（-∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A. [-，+∞）
B. （-∞，-]
C. [，+∞）
D. （-∞，]
27、下列图形表示函数图象的是 ( )
28、已知函数a x x x f ≥-=1
2)(在区间[3，5]上恒成立，则实数a 的最大值是（ ） A ．3
B ．31
C ．52
D ．25 x y O x y O x y O x y O A D。