浙教版七年级数学下第一次月考模拟试卷(二)及答案
2020年浙江省七年级第二学期数学第一次月考试卷
浙江省 七年级月考数学试卷一、选择题 （每小题3分，共30分）1、以下列各线段为边，能组成三角形的是（ ） A .2cm ，2cm ，4cm B .2cm ，6cm ，3cm C .8cm ，6cm ，3cm D .11cm ，4cm ，6cm2、如图， ⊿ABC 中，∠A =70º，∠B =60º，D 在BC 的延长线上则∠ACD 等于（）A .100ºB .130ºC .120ºD . 150º 第2题 3．从图形的几何性质考虑，下列图形中有一个与其它三个不同，它是（ ）．4、下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ） 第18题5、下列运动形式中，不是．．平移变换的是（ ） A 、电梯的升降 B 、火车在笔直的轨道上运动 C 、推开一扇门 D 、抽屉的拉开6、如图，△ABC 中，∠B =90°，∠C =45°,△ABC 绕点A 旋转到△AB ’C ’的位置, ∠CAB ’=15°, 则△ABC 所经过的旋转是( ) A . 顺时针旋转30° B . 逆时针旋转75°C . 顺时针旋转15°D . 逆时针旋转30 第6题 7、如图是玩具拼图模板的一部分，则下面三角形中能与ABC 完全重合的是（ ）第7题DC BAC'B'CBA学校_ 班级 姓名 考号---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8、如图，∠AOP =∠BOP ，PD ⊥OB ，PC ⊥OA ，则下列结论正确（ ）A 、PD =PCB 、PD ≠PC C 、PD ＞PC D 、PD 与PC 关系不确定第8题 第9题 9、如图，在⊿ABC 中，BC =8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，⊿BCE 的周长为17cm ，则AC 的长等于（ ）A . 8cmB . 9cmC . 10cmD . 11cm10、如图，Rt ⊿ABC 中，∠ACB =90º，∠A =50º，将其折叠，使点A 落在边CB 上的点A ’处，折痕为CD ，则DB A ' 的度数是（ ）A .40ºB .30ºC .20ºD .10º 二、填空题：（每小题3分，共24分）11、工人师傅在做完门框后．为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即如图中的AB ，CD 两根木条），这样做根据的数学道理是 ___________________________________.12、在△ABC 中，∠A ＋∠C ＝∠B ，那么△ABC 是________三角形 13、正方形是轴对称图形，它有_________条对称轴。
2017-2018年浙教版七年级数学下册第一次月考试题含答案
七年级数学单元练习卷(本卷满分120分)一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列方程中，是二元一次方程的是(▲) A ．y x 21-= B ．y x211-= C ．y x 212-=D ．12=+xy x2．如图，直线a ∥b ，∠1＝120º，则∠2的度数是(▲) A ．120º B ．80º C ．60º D ．50º3．对于方程：324x y +=，下列说法正确的是(▲) A ．无正数解B ．只有一组正数解C ．无正整数解D ．只有一组正整数解4．若12x y =-⎧⎨=⎩是关于x y 、的方程220x y a -+=的一个解，则常数a 为(▲)A ．1B ．2C ．3D ． 45．如图，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠4＝∠7， ③∠2＋∠3＝180º；④∠3＝∠5； 其中能判定a ∥b 的条件的序号是(▲) A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．③④6．如果2x ＋3y －z ＝0，且x －2y ＋z ＝0，那么yx的值为(▲) A ．51B ．－15C ．31D ．－31 7．下列说法正确的有(▲) ①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a ⊥b ，b ⊥c ，则直线a 与c 不相交． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，已知AB∥DE，∠AB C ＝70º，∠CDE＝140º，则∠BCD 的值为(▲) A ．70º A B ．50º C ．40º D ．30º9．把线段AB 沿水平方向平移5cm ，平移后的像为线段CD ，则线段AB 与线段CD 之间的距离是(▲) A ．等于5cmB ．小于5cmC ．小于或等于5cmD ．大于或等于5cm10．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，则可列方程组为(▲) A ．⎩⎨⎧=+=-18451822y x y x B ．⎩⎨⎧=-=+18451822y x y xC ．⎩⎨⎧-==+18451822y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+18451822y x y x二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．在二元一次方程x ＋3y ＝8的解中，当x ＝2时，对应的y 的值是 ▲ ．12．已知2143x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x y += ▲ ．13．如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC 和∠BCD，若∠ABC＝150º，当街道AB 和CD 平行时，∠BCD＝ ▲ 度，根据是 ▲ ．14．如图，将三角形ABC 沿着DE 折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，且DE ∥BC ，若∠B ＝70º，则∠BDF ＝ ▲ º．第13题图 第14题图 第15题图15．如图，直线l 1∥l 2，∠α＝∠β，∠1＝35º，则∠2＝ ▲ º．16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 ▲ 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．三、全面答一答(本题有7小题，共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．(本题8分)如图，已知直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于M 、N 两点，若ME 、NF 分别是∠AMN 、∠DNM 的角平分线，试说明：ME ∥NF 解：∵A B ∥CD ，(已知)∴∠AMN ＝∠DNM( ▲ )∵ME 、NF 分别是∠AMN 、∠DNM 的角平分线，(已知) ∴∠EMN ＝ ▲ ∠AMN ，∠FNM ＝ ▲ ∠DNM (角平分线的定义) ∴∠EMN ＝∠FNM(等量代换) ∴ME ∥NF( ▲ )由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 ▲ 角的平分线互相 ▲ ．18．解方程组(每小题4分，共8分)(1) 6x y x y =⎧⎨+=⎩(2)⎩⎨⎧=--+=+2)(5)(4223y x y x y x19．(本题8分)如图，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED ＝76º，求∠EDC 的度数．20．(本题10分)如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图(只借助于网格) ． (1)以BC 为一边画平行四边形，其中三个顶点为A ，B ，C ； (2)画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△A /B /C /．21．(本题10分)已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-1872253a y x ay x ．(1)若x，y的值互为相反数，求a的值；(2)若2x＋y＋35＝0，解这个方程组．22．(本题10分)如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28º，∠AGF＝80º，FH平分∠EFG．(1)说明：DC∥AB；(2)求∠PFH的度数．23．(本题12分)一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆) 5 8 10汽车运费(元/辆) 400 500 600(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？(3)求出那种方案的运费最省？最省是多少元▲答案一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分) 1—5 A C C B C 6—10 D B D C B二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分) 11．2 12．34 13．150° 两直线平行，内错角相等 14．40°15．145°16．120三、全面答一答(本题有7个小题，共66分) 17．两直线平行，内错角相等……2分21,21 ……2分内错角相等，两直线平行 ……2分 内错角，平行……2分18．(1)⎩⎨⎧==33y x ……4分(2) ⎩⎨⎧==17y x……4分19．∠EDC=38°过程完整……8分20．画出D1，D2各3分 画出△DEF ……4分21．(1)消去a 得3619-=+y x ，当x=-y 时，2,2-==y x ，代入得a=8 ……5分(2)⎩⎨⎧-=-=117y x22．(1)略……5分(2) ∠PFH=26° ……5分23．(1)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，得：⎩⎨⎧=+=+820050040012085y x y x解得⎩⎨⎧==108y x 答：……4分D1DFE D2ACB(2)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆， 丙车型z 辆，得：⎩⎨⎧=++=++120108516z y x z y x消去z 得5x+2y=40，y x 528-=， 因x ，y 是非负整数，且不大于16，得y=0，5，10，15，由z 是非负整数，解得,808⎪⎩⎪⎨⎧===z y x ,556⎪⎩⎪⎨⎧===z y x ,2104⎪⎩⎪⎨⎧===z y x有三种运送方案：①甲车型8辆，丙车型8辆；②甲车型6辆，乙车型5辆， 丙车型5辆； ③甲车型4辆，乙车型10辆， 丙车型2辆 ……5分(3)三种方案的运费分别是：①800086008400=⨯+⨯②7900560055006400=⨯+⨯+⨯ ③78002600105004400=⨯+⨯+⨯答：甲车型4辆，乙车型10辆， 丙车型2辆，最少运费是7800元．……3分。
浙江省七年级(下)第一次月考数学试卷
浙江省七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共12 题，总分 36 分）1．以下各组 x 、 y 的值，是二元一次方程x ﹣ y=5 的一个解的是（）A ．B ．C ．D ．10 10 ）2．计算： 2 +（﹣ 2） ，下边结果正确的选项是（A ． 0B ． 20C ． 410D ． 2113．用代入法解方程组：，下边的变形正确的选项是（）A ． 2y ﹣ 3y+3=1B ． 2y ﹣ 3y ﹣ 3=1C ． 2y ﹣ 3y+1=1D ． 2y ﹣3y ﹣ 1=14．表示： 23×24的算式正确的选项是（）A ． 2×7B ． 2+2+2+2+2+2+227C ． 7D ． 25．地球是一颗行星，科学家测算得出银河系中大概有 2000 亿颗行星，地球之外还没有发现有生命的星球． 2000 亿用科学记数法表示为（）A ． 2×1011B ． 2×1012C ． 2×213D ． 2×10146．对于 x 的两个多项式乘积： （x+a ）（ x+b ）的结果是（）2﹣ab 222A ． xB ． x +abC ． x +（a ﹣ b ） x+abD ． x +（ a+b ） x+ab7．对于方程： 3x+2y=4 ，以下说法正确的选项是（）A ． 无正数解B ． 只有一组正数解C ． 无正整数解D ． 只有一组正整数解8．下边的计算错误的选项是（）A ． a 3?a 3=a 6B ． （﹣ y 2） 5=y 103 2 39 6D ． （ x ﹣ 2C ． （﹣ a y ） =﹣ a y xy ） ?（﹣ 12y ） =﹣4xy+9xy9．方程 ■ x ﹣ 2y=x+5 是二元一次方程， ■是被弄污的 x 的系数，请你推测 ■ 的值属于以下状况中的 （）A ． 不行能是﹣ 1B ． 不行能是﹣ 2C ． 不行能是 1D ． 不行能是 2第 1页（共 16页）11．若将代数式中的随意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完整对称式，如 a+b+c 就是完整对称式．以下三个代数式：① （a ﹣ b ） 2；② ab+bc+ca ；③ a 2b+b 2c+c 2a ．此中是完整对称式 的是（ ）A ． ①②B ． ①③C ． ②③D ． ①②③12．已知方程组 的解是 ；则对于 x ，y 的方程组 的解是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共 6 小题，总分 18 分）13．方程 x+y ﹣ a=4 不是二元一次方程的原由是．14．计算：﹣ a 2?a 6=．15．一个宽是 x （ x ＞ 0）长方形的面积是 x 2+3x ，它的长是．16．已知 10x =5， 10y =6，则 102x+3y=．17．当 a= 时，方程组 的解中， x 与 y 的值到为相反数．22﹣ 5a+15b ﹣ 18ab=．18．假如 a ﹣ 3b ﹣ 2=0 ，那么： 3a +27b 三、解答题（共 6 小题，总分 66 分）19．解以下方程组．（ 1）（ 2）（ 3）．20．计算．（ 1）（ a 3x 2） 4（ 2） x 10+（﹣ x ）（ x 3） 3（ 3） 4a （ a ﹣ b+1）（ 4）（ 2a ﹣ 3b ）（ 3a+2b ）21．已知： 是方程 mx+3y=2 的一个解，求 m 的值．22．先化简，再求值： ，此中 x=5 ．23．在解方程组 时，因为马虎，甲看错了方程组中的 a ，获得的解为 ：乙看错了方程组中的 b ，获得的解为．（ 1）求原方程组中 a 、b 的值各是多少？（ 2）求出原方程组中的正确解．24．某市场居民每个月缴纳的自来水费包含两个项目：每个月使用的水费和同体积水的污水办理费，其中污水办理费的单价（元/立方米）是水费的 ．小华家 5 月份用了自来水 21 立方米，共交了元，求水费和污水办理费每立方米各多少元．四、选做题： （每题 3 分，共 15 分，记入总分，但总分不超出130 分）25．若 x+y=2 ， x 2+y 2=3，则 x 5+y 5的值是 ．26．若 x 1，x 2，x 3，x 4，x 5 知足方程组： ；则 3x 4+2x 5 的值是 ．2015 春 ?慈溪市校级月考） 如图，一大一小两个正方形有分别有两条边在同向来线上， 若 AB=a ，CD=b ，则暗影部分的面积是：．2014 春 ?衢州期中）已知m 是整数，方程组有整数解，则m 的值为．2015 春 ?慈溪市校级月考）已知公交车的发车时间是固定的，一天，小王沿着18 路公交车的线路匀速行走，发现每隔 6 分钟从背后驶过一辆18 路车，每隔 3 分钟迎面驶来一辆18 路公交车．假设18路公交车的行驶速度是同样的，则：固定的发车时间分钟 /辆．浙江省七年级（下）第一次月考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共12 题，总分36 分）1．以下各组x、 y 的值，是二元一次方程x﹣ y=5 的一个解的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程的解．剖析：把选项中的x、 y 的值代入方程进行考证即可．解答：解：A 、当 x=﹣ 1， y=﹣ 4 时， x﹣ y= ﹣ 1﹣（﹣ 4） =3≠5，因此不是方程的解；B、当 x=1， y=4 时， x﹣ y=1﹣ 4=﹣ 3≠5，因此不是方程的解；C、当 x=1， y= ﹣ 4 时， x﹣ y=1﹣（﹣ 4） =5，因此是方程的一个解；D、当 x=﹣ 1， y=4 时， x﹣y= ﹣ 1﹣ 4=﹣ 5≠5，因此不是方程的解；应选 C．评论：本题主要考察方程解的观点，掌握方程的解知足方程是解题的重点．2．计算： 210+（﹣ 2）10，下边结果正确的选项是（）A ． 0B． 20C． 410D． 211考点：有理数的乘方．专题：计算题．剖析：原式利用乘方的意义变形，归并即可获得结果．解答：解：原式 =210+21010=2×2应选 D．评论：本题考察了有理数的乘方，娴熟掌握乘方的意义是解本题的重点．3．用代入法解方程组：，下边的变形正确的选项是（）第 5页（共 16页）考点：解二元一次方程组． 专题：计算题．剖析： 方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理获得结果，即可做出判断．解答：解：，把 ② 代入 ① 得： 2y ﹣ 3y+3=1 ， 应选 A ．评论： 本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．表示： 23×24的算式正确的选项是（）A ． 2×7B ． 2+2+2+2+2+2+2C ． 72D ． 27考点：同底数幂的乘法．剖析： 依据乘方的意义和同底数幂的乘法的意义即可做出判断．解答： 解： 23×24=27，应选 D ．评论： 本题考察了同底数幂的乘法，熟记同底数幂的乘法的法例是解题的重点．5．地球是一颗行星，科学家测算得出银河系中大概有 2000 亿颗行星，地球之外还没有发现有生命的星球． 2000 亿用科学记数法表示为（）A ． 2×1011B ． 2×1012C ． 2×213D ． 2×1014考点：科学记数法 —表示较大的数．剖析： 科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1 时， n是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答： 解：将 2000 亿用科学记数法表示为 2×1011．应选 A ．评论： 本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10，n为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．6．对于 x 的两个多项式乘积： （x+a ）（ x+b ）的结果是（ ）A ． x 2﹣abB ． x 2+abC ． x 2+（a ﹣ b ） x+abD ． x 2+（ a+b ） x+ab 考点：多项式乘多项式． 专题：计算题．剖析： 原式利用多项式乘以多项式法例计算，归并即可获得结果． 解答： 解：（ x+a ）（ x+b ） =x 2+ax+bx+ab第 6页（共 16页）应选 D ．评论： 本题考察了多项式乘以多项式，娴熟掌握运算法例是解本题的重点． 7．对于方程： 3x+2y=4 ，以下说法正确的选项是（ ）A ． 无正数解B ． 只有一组正数解C ． 无正整数解D ． 只有一组正整数解考点：二元一次方程的解．剖析： 可用含 x 的代数式表示出 y ，再取值进行议论即可．解答： 解： ∵ 3x+2y=4 ，∴ y==2﹣ x ，当 x= 时， y=1 ；当 x=1 时， y= ；当 x=2 时， y=﹣ 1；∴ 原方程无正整数解． 应选 C ．评论： 本题主要考察方程解的观点，用含x 的式子表示出 y 进行议论是这种问题的解题思路．8．下边的计算错误的选项是（）A ． a 3?a 3=a 6B ． （﹣ y 2） 5=y 10C ． （﹣ a 3y 2） 3=﹣ a 9y 6D ． （ x ﹣ xy ） ?（﹣ 12y ） =﹣4xy+9xy2考点：单项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．剖析： 利用单项式乘多项式，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方法例判断即可．解答：解： A 、 a 3?a 3=a 6，本选项正确， B 、（﹣ y 2） 5=﹣ y 10，本选项错误，3 239 6C 、（﹣ a y ） =﹣ a y ，本选项正确，D 、（ x ﹣ xy ）?（﹣ 12y ） =﹣ 4xy+9xy 2，本选项正确．应选： B ．评论： 本题主要考察了单项式乘多项式，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的重点是熟记单项式乘多项式，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方法例．9．方程 ■ x ﹣ 2y=x+5 是二元一次方程， ■是被弄污的 x 的系数，请你推测 ■ 的值属于以下状况中的 （）A ． 不行能是﹣ 1B ． 不行能是﹣ 2C ． 不行能是 1D ． 不行能是 2考点：二元一次方程的定义．剖析： 二元一次方程就是只含有两个未知数，而且未知数的项的最高次数是 1 的整式方程．解答：解：方程可化为（ ■ ﹣1） x ﹣ 2y=5，依据题意，得■ ﹣ 1≠0，则■的值必定不行能是1．应选 C．评论：本题中含 x 的一次项的系数是 0，注意第一要化为一般形式，含 x 的一次项系数是■ ﹣ 1，而不是■．10．小王只带 2 元和 5 元两种面值的人民币，他买一件学惯用品要支付27 元，则付款的方式有（）A． 1种B． 2种C． 3种D． 4种考点：二元一次方程组的应用．剖析：用二元一次方程解决问题的重点是找到适合的一个等量关系，加以剖析，找到整数值．本题中的等量关系是： 2 元×2 元张数 +5 元×5 元张数 =27．解答：解：设用了 2 元 x 张， 5 元 y 张，则2x+5y=27 ，2x=27 ﹣ 5y，x=，∵ x， y 均为正整数，∴或或．即付款方式有 3 种：（1）2 元 11 张， 5 元 1 张；（2）2 元 6 张， 5 元 3 张；（3）2 元 1 张， 5 元 5 张．应选 C．评论：本题考察用二元一次方程解决问题，找到等量关系后一般要求是整数解．因此要耐心对二元一次方程加以剖析，找到答案．11．若将代数式中的随意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完整对称式，如a+b+c 就是完整对称式．以下三个代数式：①（a﹣ b）2；② ab+bc+ca；③ a2b+b2c+c2a．此中是完整对称式的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③考点：完整平方公式．剖析：在正确理解完整对称式的基础上，逐个进行判断，即可得出结论．解答：解：依据信息中的内容知，只需随意两个字母互换，代数式不变，就是完整对称式，则：①（ a﹣ b）2=（ b﹣ a）2；是完整对称式．②将代数式ab+bc+ca 中的随意两个字母互换，代数式不变，故ab+bc+ca 是完整对称式．222222222③将 a 与 b 互换， a b+b c+c a 变为 ab +a c+bc ．故 a b+b c+c a 不是完整对称式．评论：本题是信息题，考察了学生读题做题的能力．正确理解所给信息是解题的重点．12．已知方程组的解是；则对于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．剖析： 把代入方程组 得 ，方程组 变形为：，即可解答．解答：解：把 代入方程组 得： ，∴ 方程组变形为： ，∴对切合 a 1， a 2， b 1， b 2 都建立，应选： B ．评论： 本题考察了二元一次方程组的解，解决本题的重点是明确二元一次方程组的解的定义．二、填空题（共 6 小题，总分 18 分）13．方程 x+y ﹣ a=4 不是二元一次方程的原由是 有三个未知数．考点：二元一次方程的定义．剖析： 二元一次方程知足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程．解答： 解：方程 x+y ﹣ a=4 是三元方程： 有三个未知数或未知数多一个（或有三个字母或字母多一个）．故答案能够是：有三个未知数．评论： 本题考察了二元一次方程的定义． 要求熟习二元一次方程的形式及其特色： 含有 2 个未知数，未知数的项的次数是1 的整式方程．14．计算：﹣ a 2?a 6= ﹣ a 8．考点：同底数幂的乘法．剖析： 依据同底数幂的乘法法例，分别进行运算即可．268解答：解：﹣ a ?a =﹣ a ，评论： 本题考察了同底数幂的乘法例，属于基础题，掌握运算法例是重点．15．一个宽是 x （ x ＞ 0）长方形的面积是 x 2+3x ，它的长是x+3 ．考点：整式的除法．剖析： 由面积除以长等于宽，即可获得结果． 解答：解：依据题意得：长方形的长为（x 2+3x ）÷x=x+3 ，故答案为： x+3评论： 本题考察了整式的除法，娴熟掌握多项式除以单项式法例是解本题的重点．16．已知 10x =5， 10y =6，则 102x+3y= 270 ．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．剖析： 依据同底数幂的乘法法例 a m+n =a m ?a n计，而后依据幂的乘方法例进行计算．解答： 解： 102x+3y =10 2x ?103y =（ 10x ） 2?（ 10y ） 3=25×108=270． 故答案为： 270．评论： 本题考察了幂的乘方以及同底数幂的乘法的指数，掌握各运算法例是解答本题的重点．17．当 a= 8 时，方程组 的解中， x 与 y 的值到为相反数．考点：二元一次方程组的解．剖析： 把 x= ﹣ y 代入方程组中的两个方程，可获得对于 y 和 a 的方程组，解方程组可求得a 的值．解答：解：∵ x 与 y 的值互为相反数， ∴ x= ﹣ y ，把 x=﹣ y 代入方程组可得，即 ，解得 a=8故答案为： 8．评论： 本题主要考察方程组解的观点，掌握方程组的解知足方程组中的每一个方程是解题的重点．2 218．假如 a ﹣ 3b ﹣ 2=0 ，那么： 3a +27b ﹣ 5a+15b ﹣18ab= 2．考点：因式分解的应用．剖析： 把 3a 2+27b 2﹣ 5a+15b ﹣ 18ab 因式分解后辈入解得即可． 解答： 解：因为 a ﹣ 3b ﹣ 2=0，可得： a ﹣ 3b=2，222可得： 3a +27b ﹣ 5a+15b ﹣ 18ab=3（ a ﹣3b ） ﹣5（ a ﹣ 3b ）=3 ×4﹣ 5×2=2 ，评论： 本题考察因式分解的应用，重点是把3a 2+27b 2﹣ 5a+15b ﹣ 18ab 因式分解．三、解答题（共 6 小题，总分 66 分）19．解以下方程组．（ 1）（ 2）（3）．考点：解二元一次方程组． 专题：计算题． 剖析：（ 1）方程组利用代入消元法求出解即可；（ 2）方程组利用加减消元法求出解即可；（ 3）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（ 1） ，把 ① 代入 ② 得： 2y=6，即 y=3 ， 把 y=3 代入 ① 得： x=3 ，则方程组的解为；（2），① +② 得： 5x=10 ，即 x=2，把 x=2 代入 ① 得： y=3 ，则方程组的解为；（3），①×2+②× 3 得： 19x=23 ，即 x=，把 x=代入 ① 得： y= ，则方程组的解为．评论： 本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．计算．（ 1）（ a 3x 2） 4（ 2） x 10+（﹣ x ）（ x 3） 3（ 3） 4a （ a ﹣ b+1）（ 4）（ 2a ﹣ 3b ）（ 3a+2b ） 考点：整式的混淆运算． 剖析：（ 1）利用积的乘方求解即可，（ 2）利用先乘方，再相减求解即可， （ 3）利用乘法分派律求解即可，（ 4）利用多项式乘多项式的乘法求解．解答： 解：（ 1）（ a 3x 2）4=a 12x 8，（ 2） x 10+（﹣ x ）（ x 3） 3=x 10﹣x 10 =0（ 3） 4a （ a ﹣ b+1） =4a 2﹣4ab+4a（ 4）（ 2a ﹣ 3b ）（ 3a+2b ）=6a 2+4ab ﹣ 9ab ﹣ 6b 222．=6a ﹣5ab ﹣ 6b 评论： 本题主要考察了整式的混淆运算，解题的重点是熟记积的乘方及整式混淆运算次序．21．已知： 是方程 mx+3y=2 的一个解，求 m 的值．考点：二元一次方程的解．剖析： 把 x 、 y 的值代入方程可获得对于 m 的方程，可求得 m 的值．解答：解：∵是方程 mx+3y=2 的一个解，∴ 2m+3×3=2，解得 m=﹣．评论： 本题主要考察方程解的观点，掌握方程的解知足方程是解题的重点．22．先化简，再求值： ，此中 x=5 ．考点：整式的加减 —化简求值． 专题：计算题．剖析： 原式去括号归并获得最简结果，将x 的值代入计算即可求出值． 解答：解：原式 =3x 2 ﹣x ﹣ 3x 2+4x+132=3x+132 ， 当 x=5 时，原式 =15+132=147 ．评论： 本题考察了整式的加减﹣化简求值，波及的知识有：去括号法例，以及归并同类项法例，娴熟掌握法例是解本题的重点．23．在解方程组 时，因为马虎，甲看错了方程组中的 a ，获得的解为 ：乙看错了方程组中的 b ，获得的解为．（ 1）求原方程组中 a 、b 的值各是多少？（ 2）求出原方程组中的正确解．考点：解二元一次方程组；二元一次方程组的解．专题：计算题．剖析：（ 1）把甲获得的解代入第二个方程，把乙获得的解代入第一个方程，而后求解即可；（ 2）把 a、 b 的值代入方程组，而后利用加减消元法求解即可．解答：解：（ 1）由题意得，解得；（ 2）把 a、 b 的值代入得，，①×2 得，﹣ 2x+10y=30 ③，②+③得， 2x=28 ，解得 x=14 ，把 x=14 代入①得，﹣ 14+5y=15 ，解得 y=，因此，原方程组的正确解是．评论：本题考察的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．24．某市场居民每个月缴纳的自来水费包含两个项目：每个月使用的水费和同体积水的污水办理费，其中污水办理费的单价（元/立方米）是水费的．小华家 5 月份用了自来水21 立方米，共交了元，求水费和污水办理费每立方米各多少元．考点：二元一次方程组的应用．剖析：设水费办理费为每立方米x 元，污水办理费为每立方米y 元，依据 5 月份用了自来水21 立方米，共交了 37.8 元，污水办理费的单价（元 /立方米）是水费的，列方程组求解．解答：解：设水费办理费为每立方米x 元，污水办理费为每立方米y 元，依据题意得：，解得：，答：水费办理费为每立方米 1.44 元，污水办理费为每立方米0.36 元．评论：本题考察了二元一次方程组的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程组求解．四、选做题：（每题 3 分，共 15 分，记入总分，但总分不超出130 分）2 2 5 5 的值是 14.5 ．25．若 x+y=2 ， x +y =3 ，则 x +y 考点：完整平方公式．剖析： 依据完整平方公式的变形获得xy=，则 x 4+y 4=（ x 2+y 2） 2﹣ 2x 2y 2= ，因此 x 5+y 5=（x+y ） [ （ x 4+y 4）﹣ xy （ x 2+y 2﹣ xy ） ] ，将有关数据代入求值即可．解答：解： ∵ 2xy= （ x+y ） 2﹣（ x 2+y 2） =4﹣ 3=1，∴ xy= ，∴ x 4+y 4=（ x 2+y 2） 2﹣ 2x 2y 2 =32﹣ 2×（） 2= ，∴ x 5+y 5432234=（ x+y ）（ x ﹣x y+x y ﹣xy +y ）=（ x+y ） [（ x 4+y 4）﹣ xy （ x 2+y 2﹣ xy ） ]=2×[ ﹣ （3﹣ ）]．故答案是：．评论： 本题考察了完整平方公式．熟记公式构造是解题的重点．完整平方公式（ a+b ） 2=a 2+2ab+b 2222222的变形公式有： a +b=（ a+b ） ﹣ 2ab ， 2ab=（ a+b ） ﹣ a +b ．26．若 x 1， x 2，x 3， x 4， x 5知足方程组：；则 3x 4+2x 5的值是 181 ．考点：解三元一次方程组．剖析： 本题的方程组为对称轮换式，把 5 个方程相加得 x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=31，要求 x 4、x 5，就分别与④⑤ 相减即可．解答：解： ① +② +③ +④ +⑤ 得 6x 1+6x 2+6x 3+6x 4+6x 5=186解得 x 1 +x 2+x 3+x 4+x 5=31 ⑥ ④ ﹣⑥ 得： x 4 =17，⑤ ﹣⑥ 得： x 5 =65，∴ 3x 4+2x 5=3×17+2×65=181． 故答案为： 181．评论： 本题考察了代数式的求值，代数式中波及的字母为方程组的未知数，固然方程组比较复杂，但有必定的规律，需要察看规律求解．2015 春 ?慈溪市校级月考） 如图，一大一小两个正方形有分别有两条边在同向来线上， 若 AB=a ，CD=b ，则暗影部分的面积是：ab ．考点：二元一次方程组的应用．剖析：设大正方形的边长为 x，小正方形的边长为 y，依据图形可得， x+y=a ， x﹣ y=b，求出大小正方形的边长，而后求出暗影面积．解答：解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，由题意得，，解得：，则暗影面积为：（）2﹣（）2=ab．故答案为： ab．评论：本题考察了二元一次方程组的应用，解答本题的重点是依据图形，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程组求解．2014 春 ?衢州期中）已知m 是整数，方程组有整数解，则m 的值为4，﹣ 4，﹣ 5 和﹣13．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．剖析：第一将 m 看作已知量，解二元一次方程组，用 m 表示出 x 与 y，依据方程组有整数解即可求出 m的值．解答：解：，②×2﹣①×3 得：（ 2m+9 ） y=34，解得： y=，将 y=代入①得： x=（+6） =，∵方程组有整数解，∴2m+9= ﹣ 1，﹣ 2，﹣ 17，1， 2， 17，解得： m=﹣ 5，﹣，﹣ 13，﹣ 4，﹣， 4，代入 x=查验，获得m 的值为 4，﹣ 4，﹣ 5 和﹣ 13．故答案为： 4，﹣ 4，﹣ 5 和﹣ 13评论：本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程建立的未知数的值．2015 春 ?慈溪市校级月考）已知公交车的发车时间是固定的，一天，小王沿着18 路公交车的线路匀速行走，发现每隔 6 分钟从背后驶过一辆 18 路车，每隔 3 分钟迎面驶来一辆18 路公交车．假设 18路公交车的行驶速度是同样的，则：固定的发车时间4分钟 /辆．考点：二元一次方程组的应用．剖析：设小王速度为 a 米 /分钟，汽车速度为 b 米 /分钟，公交车的固定发车时间为x 分钟 /辆，依据每隔 6 分钟从背后驶过一辆18 路车，每隔 3 分钟迎面驶来一辆 18 路公交车，利用追击问题和相遇问题，列方程组求解．解答：解：设小王速度为 a 米 / 分钟，汽车速度为 b 米 /分钟，公交车的固定发车时间为x 分钟 /辆，依据题意得：，解得： x=4．答：固定的发时间 4 分钟 /辆．故答案为： 4．评论：本题考察了二元一次方程组的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程组求解．。
浙教版2023年七年级数学下册第1次月考模拟卷(解析卷)
浙教版2023年七年级下册第1次月考数学模拟卷解析卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．故选：D．2．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．B．C．x2＝﹣2y+6 D．2x＝z﹣2y【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【解答】解：A．该方程是二元一次方程，故符合题意；B．该方程不是整式方程，故不符合题意；C．该方程符合二元二次方程的定义，故不符合题意；D．该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故不符合题意．故选：A．3．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【解答】解：由题意可得，∠1与∠2是直线b，c被直线a所截而成的同位角．故选：B．4．二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A．B．C．D．【分析】将各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：x﹣2y＝1，解得：x＝2y+1，当y＝﹣时，x＝﹣1+1＝0，选项A不合题意；当y＝0时，x＝1，选项B不合题意；当y＝1时，x＝3，选项C符合题意；当y＝﹣1时，x＝﹣1，选项D不合题意，故选：C．5．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，若AC∥BD，可得∠1＝∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故D错误．故选：B．6．下列结论正确的是（）A．垂直于同一直线的两条直线互相平行B．两直线平行，同旁内角相等C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线【分析】根据平行线的判定与性质定理、平行公理及推论、平行线的定义求解判断即可．【解答】解：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故A错误，不符合题意；两直线平行，同旁内角互补，故B错误，不符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故C错误，不符合题意；同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故D正确，符合题意；故选：D．7．用加减法解方程组时，①﹣②得（）A．﹣5y＝2 B．5y＝2 C．﹣11y＝28 D．11y＝28【分析】把方程组的两个方程的左右两边分别相减，求出①﹣②即可．【解答】解：用加减法解方程组时，①﹣②得：5y＝2．故选：B．8．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，列方程求解即可．【解答】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据“总共饮19瓶酒”可得：x+y＝19根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：综上：，故选：A．9．一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC∥DE，则∠1的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】由平行线的性质可得∠2＝∠B＝45°，再由三角形的外角性质可得∠1＝∠2+∠D 即可求解．【解答】解：如图所示：∵BC∥DE，∴∠2＝∠B＝45°，∴∠1＝∠2+∠D＝45°+30°＝75°．故选：C．10．已知关于x，y的方程组，下列结论中正确的有几个（）①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y＝﹣+；A．1 B．2 C．3 D．4【分析】把两个方程相加，可以得出x+y＝a+2，从而可得a+2＝0，即可判断①；当a＝1时，原方程组的解满足x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，即可判断②；先解方程组，然后再计算x+2y的值，即可判断③；将方程组中的字母a消去，即可判断④．【解答】解：，①+②得：2x+2y＝4+2a，∴x+y＝2+a，当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，即x+y＝0，∴2+a＝0，∴a＝﹣2，故第1个结论正确；∵原方程组的解满足：x+y＝2+a，∴当a＝1时，x+y＝3，而当a＝1时，方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，故第2个结论不正确；，解得，∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，∴无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；故第3个结论正确；，由①得：a＝4﹣x﹣3y③，把③代入②得：x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），解得：y＝﹣+，故第4个结论正确；所以，上列结论中正确的有3个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如图，若l1∥l2，∠1＝65°，则∠2＝115°．【分析】利用两直线平行同旁内角互补可得答案．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故答案为；115．12．若是方程ax+2y＝3的一组解，则a＝3．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：将代入方程ax+2y＝3，得：﹣a+6＝3，解得：a＝3．故答案为：3．13．如图，将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF的位置，若图中AC＝10，DC＝3，则CF＝7．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF，∴DF＝AC＝10，∵DC＝3，∴CF＝DF﹣CD＝10﹣3＝7，故答案为：7．14．若3x2a+b y2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，则a﹣b的值为0．【分析】根据同类项的定义可得关于a，b的方程组，从而可求得a，b的值，再代入所求式子运算即可．【解答】解：∵3x2a+b y2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，∴，解得：，∴a﹣b＝0．故答案为：0．15．如图，AD∥BC，把四边形ABCD沿EF折叠，若∠1＝56°，则∠AEF的度数等于118°．【分析】根据折叠的性质和平角的定义求出∠BFE的度数，根据AD∥BC，得到∠AEF+∠BFE＝180°，即可得出答案．【解答】解：设点B折叠后的对应点为B′，根据折叠的性质得：∠BFE＝∠EFB′，∵∠1＝56°，∴∠BFE＝＝62°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∴∠AEF＝180°﹣62°＝118°．故答案为：118°．16．如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧）、伸展主臂CD、支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2．使得延展臂BC与支摚臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝69°，则这时展角∠ABC＝159°．【分析】延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q，利用平行线的性质可求得∠Q＝∠EFH＝69°，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，从而求得∠ABC的度数．【解答】解：延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q，如图：∵AB平行FH，∠EFH＝69°，∴∠Q＝∠EFH＝69°，∵延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，∴∠BPQ＝90°，∴∠ABC＝∠BPQ+∠Q＝90°+69°＝159°，故答案为：159°．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）如图，经过平移，小船上的A点到了点B．（1）请画出平移后的小船．（2）该小船向下平移了4格，向左平移了3格．【分析】（1）将所给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；（2）观察图形即可数出．【解答】解：（1）如图所示，（2）由图形可知，该小船向下平移了4格、向左平移了3格，故答案为：下、4、左、3．18．（6分）解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解方程组；（2）利用加减消元法解方程组．【解答】解：（1），把②代入①得y﹣9+3y＝7，解得y＝4，把y＝4代入②得x＝4﹣9＝﹣5，所以方程组的解为；（2），①×2+②得10x+3x＝34+5，解得x＝3，把x＝3代入②得9+4y＝5，解得y＝﹣1，所以方程组的解为．19．（6分）填空并完成以下过程：已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．请你说明：∠E＝∠F．解：∵∠BAP+∠APD＝180°，（已知）∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAP＝∠APC，（两直线平行，内错角相等．）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝∠BAP﹣∠1，∠4＝∠APC﹣∠2，∴∠3＝∠4，（等式的性质）∴AE∥PF，（内错角相等，两直线平行）∴∠E＝∠F．（两直线平行，内错角相等）【分析】由已知条件可得AB∥CD，则可得到∠BAP＝∠APC，从而可证得∠3＝∠4，则有AE∥PF，得∠E＝∠F．【解答】解：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∠3＝∠BAP﹣∠1，∠4＝∠APC﹣∠2，∴∠3＝∠4（等式的性质），∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠APC；∠4；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．20．（8分）已知方程组，由于甲看错了方程ax+5y＝15中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程组的解为．求a，b的值．【分析】根据方程组的解的定义，应满足方程4x﹣by＝﹣2，据此可得b的值；应满足方程ax+5y＝15，据此可得a的值．【解答】解：由于甲看错了方程ax+5y＝15中的a，解得，所以4×（﹣13）+b ＝﹣2，解得：b＝50；由于看错了方程中的b，解得，所以5a+5×4＝15，解得a＝﹣1．21．（8分）去年春季，蔬菜种植场在15公顷的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总费用是26.5万元．其中，种植茄子和西红柿每公顷的费用和每公顷获利情况如表：每公顷费用（万元）每公顷获利（万元）茄子 1.7 2.4西红柿 1.8 2.6请解答下列问题：（1）求出茄子和西红柿的种植面积各为多少公顷？（2）种植场在这一季共获利多少万元？【分析】（1）设茄子种植面积为x公顷，西红柿种植面积为y公顷，构建方程组即可解决问题；（2）分别求出茄子和西红柿的获利多少，即可解决问题；【解答】解：（1）设茄子种植面积为x公顷，西红柿种植面积为y公顷，根据题意，解，答：茄子种植面积为5公顷，西红柿种植面积为10公顷；（2）种植茄子获利：5×2.4＝12（万元），种植西红柿获利：10×2.6＝26（万元）共获利12+26＝38（万元），答：种植场在这一季共获利38万元22．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．（1）试说明DG∥BC的理由；（2）如果∠B＝54°，且∠ACD＝35°，求∠3的度数．【分析】（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD∥EF，从而得出∠2＝∠BCD，再根据∠1＝∠2即可得出∠1＝∠BCD，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG∥BC；（2）在Rt△BEF中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD的度数，再根据BC∥DG即可得出∠3＝∠ACB，通过角的计算即可得出结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠BCD．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC．（2）解：在Rt△BEF中，∠B＝54°，∴∠2＝180°﹣90°﹣54°＝36°，∴∠BCD＝∠2＝36°．又∵BC∥DG，∴∠3＝∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+36°＝71°．23．（10分）已知方程组求﹣2x+y+4z的值．小明凑出“﹣2x+y+4z＝2•（x+2y+3z）+（﹣1）•（4x+3y+2z）＝20﹣15＝5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦！他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设﹣2x+y+4z＝m•（x+2y+3z）+n•（4x+3y+2z），对照方程两边各项的系数可列出方程组，它的解就是你凑的数！（1）根据丁老师的提示，已知方程组，求2x+5y+8z的值．（2）已知2a﹣b+kc＝4，且a+3b+2c＝﹣2，当k为﹣2时，8a+3b﹣2c为定值，此定值是8．（直接写出结果）【分析】（1）仿照样例进行解答便可；（2）仿照样例进行解答．【解答】解：（1）假设2x+5y+8z＝m•（x+2y+3z）+n•（4x+3y+2z），对照方程两边各项的系数可列出方程组解得∴，∴（2）设8a+3b﹣2c＝m（2a﹣b+kc）+n（a+3b+2c），，∴，∴8a+3b﹣2＝3×4+2×（﹣2）＝8．故答案为：﹣2；8．24．（12分）如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A 不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）当∠A＝60°时，求∠CBD的度数．请说明理由；（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，设∠A＝α，用含α的式子表示∠CBD的度数为；（3）某同学利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB 之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．【分析】（1）由平行线的性质可得∠A+∠ABN＝180°，从而可求得∠ABN＝120°，结合角平分线即可求得∠CBD的度数；（2）由角平分线的定义可得∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，从而得到∠CBD＝∠ABN，再由平行线性质得∠A+∠ABN＝180°，从而可求解；（3）由角平分线的定义得∠PBN＝2∠NBD，结合平行线的性质得∠PBN＝∠APB，∠NBD ＝∠ADB，即可得解．【解答】解：（1）∠A＝60°时，∠CBD＝60°，理由如下：∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°．∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN＝60°；（2）∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∴∠ABN＝180°﹣∠A，∴∠CBD＝；故答案为：；（3）∠APB＝2∠ADB，理由如下：∵BD分别平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠NBD，∵AM∥BN，∴∠PBN＝∠APB，∠NBD＝∠ADB，∴∠APB＝2∠ADB．。
浙教版七年级(下)数学月考试卷(范围：第1-3章)
浙教版七年级下数学月考试卷[范围:第1~3章]一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.下列是二元一次方程的是 ()A.3x-6=xB.2x-3y=x2C.2x+=1D.3x=2y2.若关于x，y的方程ax+y=2的一个解是则a的值为()A.-1B.C.1D.23.如图2-J-1，AB∥CD，∠ABE=105°，则∠ECD等于()图2-J-1A.75°B.85°C.95°D.105°4.已知x，y满足方程组则x+y的值为()A.-4B.4C.-2D.25.下列运算正确的是()A.2a2-a2=1B.a2·a3=a6C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)2=a2+2ab+b26.下列各式中能用平方差公式计算的是()A.(x-y)(-x+y)B.(x+y)(-x-y)C.(-x-y)(x-y)D.(x-y)(x-y)7.如图2-J-2，把一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上.若∠1=55°，则∠2的度数为 ()A.35°B.45°C.55°D.25°8.下列各数中，可以写成两个连续奇数的平方差的是()A.520B.502C.250D.2059.已知(x-5)(x+a)=x2+bx-15，则a+b等于()A.1B.2C.3D.4图2-J-210.如图2-J-3，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB，CD，AC上)，设∠BAE=α，∠DCE=β.有下列各式:①α+β，②α-β，③180°-α-β，④360°-α-β，则∠AEC 的度数可能是()图2-J-3A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)11.计算:(π-1)0-|-2|=.12.买5千克苹果和3千克梨共需23元，求每千克苹果和每千克梨的价格分别是多少元.设每千克苹果的价格为x元，每千克梨的价格为y元，可列方程:.13.如图2-J-4，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移，得到三角形DEF.若EF=13，EC=7，则平移的距离为.图2-J-414.如图2-J-5所示，易拉罐的上、下底面互相平行，吸管吸易拉罐内的饮料时，∠1=110°，则∠2=°.图2-J-515.已知m2+2km+16是完全平方式，则k=.16.如图2-J-6①，有两张正方形纸片A和B，将正方形纸片B放置在正方形纸片A的内部(如图②)，测得阴影部分的面积为2，将正方形纸片A，B并列放置后构造新正方形(如图③)，测得阴影部分的面积为20.若将3张正方形纸片A和2张正方形纸片B并列放置后构造新正方形(如图④)(图③，图④中正方形纸片A，B均无重叠部分)，则图④中阴影部分的面积为.图2-J-6三、解答题(本题有8小题，共52分)17.(6分)解方程组:(1)(2)18.(6分)(1)计算:++2-1+(-1)2022;(2)化简:(2a+1)(2a-1)-a(4a-2).19.(6分)先化简，再求值:(x-2y)2-(x+y)(x+4y)，其中x=5，y=.20.(6分)如图2-J-7，BE∥FC，∠B=∠C，试说明:AB∥CD.图2-J-721.(6分)科技馆门票价格规定如下表:购票张数1~50张51~100张100张以上每张票的价格18元15元10元某学校七年级(1)、(2)两个班共103人去科技馆，其中(1)班人数超过40人，但不足50人.经计算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1686元.(1)七年级(2)班有多少人?(2)如果两个班联合起来作为一个团体购票，那么可以省元.22.(6分)已知3a=5，3b=4，3c=80.(1)求(3a)2的值;(2)求3a-b-c的值;(3)字母a，b，c之间的数量关系为.23.(8分)学校征集校园便道地砖铺设的设计图案，小致用学校提供的若干个完全相同的小长方形模具(如图2-J-8①)拼出一个大长方形和一个正方形(如图②、图③)，其中所拼正方形中间留下一个边长为3 cm的小正方形空洞，求一个小长方形模具的面积.图2-J-824.(8分)如图2-J-9①，已知PQ∥MN，点A，B分别在MN，PQ上，且∠BAN=45°，射线AM绕点A 顺时针旋转至AN的位置便立即逆时针回转，速度是a°/s，射线BP绕点B顺时针旋转至BQ的位置便立即逆时针回转，速度是b°/s，且a，b满足|a-3|+(b-1)2=0.(1)a=，b=;(2)如图②，两条射线同时旋转，设旋转时间为t s(0<t<60)，两条旋转射线交于点C，过点C作CD⊥AC 交PQ于点D，求出∠BAC与∠BCD之间的数量关系;(3)若射线BP先旋转20 s，射线AM才开始旋转，设射线AM的旋转时间为m s(m<160).若旋转过程中AM∥BP，求m的值.图2-J-9详解详析1.D2.D3.A4.B5.D6.C7.A8.A9.A10.B[解析] 当点E在直线CD上方时，分以下四种情况: (1)如图①，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β.∵∠AOC+∠AOE1=180°，∠AOE1+∠BAE1+∠AE1C=180°，∴∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=∠AOC-∠BAE1=β-α.(2)如图②，过点E2作E2M∥AB，交AC于点M.由AB∥CD，可得AB∥CD∥E2M，∴∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=∠1+∠2=α+β.(3)如图③，设CE3交直线AB于点P.由AB∥CD，可得∠BPE3=∠DCE3=β.∵∠BAE3+∠P AE3=180°，∠BPE3+∠BAE3+∠AE3C=180°，∴∠BAE3=∠BPE3+∠AE3C，∴∠AE3C=∠BAE3-∠BPE3=α-β.(4)如图④，过点E4作E4N∥AB.由AB∥CD，可得AB∥CD∥E4N，∴∠BAE4+∠AE4N=180°，∠CE4N+∠DCE4=180°，∴∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β.当点E在直线CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β或β-α.综上所述，∠AEC的度数可能为β-α或α+β或α-β或360°-α-β.故选B.11.-1[解析] (π-1)0-|-2|=1-2=-1.故答案为-1.12.5x+3y=2313.6[解析] ∵EF=13，EC=7，∴CF=EF-EC=13-7=6，即平移的距离为6.故答案为6.14.70[解析] 如图.∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°.∵易拉罐的上、下底面互相平行，∴∠2=180°-∠3=180°-110°=70°.故答案为70.15.±4[解析] ∵m2+2km+16是完全平方式，∴2km=±8m，解得k=±4.16.42[解析] 设正方形纸片A的边长为a，正方形纸片B的边长为b.由题图②可知，a2-b2=2，由题图③可知，(a+b)2-a2-b2=20，所以ab=10，由题图④可知，阴影部分的面积为(2a+b)2-3a2-2b2=a2-b2+4ab=2+40=42.17.解:(1)①-②×2，得x=-5.把x=-5代入②，解得y=12，故原方程组的解为(2)原方程组可化为①-②，得4y=8，解得y=2.把y=2代入②，得2x-2=4，解得x=3，故原方程组的解为18.解:(1)原式=2+++1=5.(2)原式=4a2-1-4a2+2a=2a-1.19.解:原式=x2-4xy+4y2-(x2+5xy+4y2)=x2-4xy+4y2-x2-5xy-4y2=-9xy.当x=5，y=时，原式=-9×5×=-9.20.解:∵BE∥FC，∴∠DGE=∠C.∵∠B=∠C，∴∠B=∠DGE，∴AB∥CD.21.解:(1)设七年级(2)班有x人，七年级(1)班有y人.因为(1)班人数超过40人，但不足50人，所以(2)班人数超过53人，但不足63人.由题意，得解得答:七年级(2)班有56人.(2)1686-10×103=656(元).即如果两个班联合起来作为一个团体购票，那么可以省656元.故答案为656.22.解:(1)∵3a=5，∴(3a)2=52=25.(2)∵3a=5，3b=4，3c=80，∴3a-b-c=3a÷3b÷3c=5÷4÷80=.(3)∵3a·32b=3a·(3b)2=5×42=80=3c，∴c=a+2b.故答案为c=a+2b.23.解:根据题意，得解得∴一个小长方形模具的面积=ab=15×9=135(cm2).24.解:(1)∵a，b满足|a-3|+(b-1)2=0，∴a-3=0，b-1=0，解得a=3，b=1.故答案为3，1.(2)∵0<t<60，∴∠CAM=(3t)°，∠CBD=t°，∴∠CAN=(180-3t)°.又∵∠BAN=45°，∴∠BAC=45°-(180-3t)°=(3t-135)°.如图，过点C作CE∥PQ，则∠BCE=∠CBD=t°.∵PQ∥MN，∴CE∥MN，∴∠ACE=∠CAN=(180-3t)°.∵∠ACE+∠BCE=∠ACB，∴∠ACB=t°+(180-3t)°=(180-2t)°.∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴∠BCD=90°-∠ACB=90°-(180-2t)°=(2t-90)°，∴∠BAC∶∠BCD=3∶2，即2∠BAC=3∠BCD.(3)∵m<160，∴(20+m)×1<180，3m<480，即射线BP旋转的角度小于180°.①当3m<180，即0<m<60时，3m=(20+m)×1，解得m=10;②当180<3m<360，即60<m<120时，3m-180+(20+m)×1=180，解得m=85;③当360<3m<480，即120<m<160时，3m-360=(20+m)×1，解得m=190(不合题意，舍去).综上所述，若旋转过程中AM∥BP，m的值为10或85.。
浙教版七年级(下)数学月考试卷(范围：第一、二章)
浙教版七年级（下）月考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）下列方程中，是二元一次方程是（）A．﹣2n＝12 B．xy+x＝6 C．x+6y＝6 D．3x+y＝z+12．（3分）用代入法解方程组：，下面的变形正确的是（）A．2y﹣3y+3＝1 B．2y﹣3y﹣3＝1 C．2y﹣3y+1＝1 D．2y﹣3y﹣1＝13．（3分）下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示，AM平分∠BAC，AM∥EN，则与∠E相等的角下列说法不正确的是（）A．∠BAM B．∠ABC C．∠NDC D．∠MAC5．（3分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×26．（3分）小红家离学校1500米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了18分钟，假设小红上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是6千米/时，若设小红上坡用了x分钟，下坡用y分钟，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣98．（3分）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．以上结论都不对9．（3分）若∠α与∠β是内错角，且∠α＝50°，则∠β的度数为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．无法确定10．（3分）如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC＝40°，∠1＝∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1＝70°；③∠ACE＝2∠4；④∠3＝2∠4，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）在3x+2y＝4中，用含x的代数式表示y，可得．12．（4分）如图，一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C＝60°，那么∠B的度数是度．13．（4分）二元一次方程7x+y＝15的正整数解为．14．（4分）已知：a、b是常数，若关于m、n的二元一次方程组的解是，则关于x、y的二元一次方程组的解是．15．（4分）如图，直线AB∥CD，∠E为直角，则∠1＝．16．（4分）如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为°（用含n的代数式表示）．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）解下列方程组（1）（2）18．（8分）推理填空：如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF ∥AC，请完成它成立的理由∵∠2＝∠3，∠1＝∠4（）又∵∠1＝∠2∴∠3＝∠4（）∴∥（）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（）∴∠D＝∠ABD（）∴DF∥AC（）19．（8分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向下平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）请在图中画出平移后的△A'B'C'；（2）求△A'B'C'的面积．20．（10分）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．21．（10分）（1）如果的解也是2x+3y＝6的解，求a的值．（2）当k为何值时，方程组的解m，n的值互为相反数？22．（12分）某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m3/台•时）甲型机10060乙型机12080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案．23．（12分）已知直线AB∥CD．（1）如图1，写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是，并说明理由；（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，直接写出∠BFD和∠BED有怎样的数量关系；（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系．参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）下列方程中，是二元一次方程是（）A．﹣2n＝12 B．xy+x＝6 C．x+6y＝6 D．3x+y＝z+1【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出符合二元一次方程定义的选项即可．【解答】解：A．属于分式方程，不是二元一次方程，B．属于二元二次方程，不是二元一次方程，C．符合二元一次方程的定义，即C项符合题意，D．属于三元一次方程，不是二元一次方程，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，正确掌握二元一次方程的定义是解题的关键．2．（3分）用代入法解方程组：，下面的变形正确的是（）A．2y﹣3y+3＝1 B．2y﹣3y﹣3＝1 C．2y﹣3y+1＝1 D．2y﹣3y﹣1＝1【分析】方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可做出判断．【解答】解：，把②代入①得：2y﹣5y+3＝1，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．（3分）下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．【解答】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，是同位角；B图中，∠2与∠2有一条边在同一条直线上，是同位角；C图中，∠1与∠5的两条边都不在同一条直线上，符合题意；D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，是同位角．故选：C．【点评】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．4．（3分）如图所示，AM平分∠BAC，AM∥EN，则与∠E相等的角下列说法不正确的是（）A．∠BAM B．∠ABC C．∠NDC D．∠MAC【分析】由角平分线的定义，平行线的性质可判断与∠E相等的角．【解答】解：∵AM∥EN，∴∠BAM＝∠E，∠NDC＝∠MAC，又∵AM平分∠BAC，∴∠NDC＝∠MAC＝∠BAM＝∠E，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义．5．（3分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2【分析】原式利用加减消元法变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去y，可以将①×3+②×5，可以将①×（﹣5）+②×2，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．（3分）小红家离学校1500米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了18分钟，假设小红上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是6千米/时，若设小红上坡用了x分钟，下坡用y分钟，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间＝18；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度＝1500，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设小红上坡用了x分钟，下坡用y分钟．故选：B．【点评】考查由实际问题抽象出二元一次方程组，得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．解题的关键是统一单位．7．（3分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣9【分析】由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．【解答】解：由方程组，有y﹣3＝m∴将上式代入x+m＝4，得到x+（y﹣5）＝6，∴x+y＝9．故选：C．【点评】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．8．（3分）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．以上结论都不对【分析】此题要正确画出图形，根据平行线的性质，以及邻补角的定义进行分析．【解答】解：如图所示，∠1和∠2，∠6和∠3两对角符合条件．根据平行线的性质，得到∠1＝∠7．结合邻补角的定义，得∠1+∠3＝∠6+∠3＝180°．故选：C．【点评】解决本题时要联想的平行线的性质定理，正确认识其基本图形，就不会忽视互补的情况．熟记结论：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．9．（3分）若∠α与∠β是内错角，且∠α＝50°，则∠β的度数为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．无法确定【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．【解答】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，内错角才相等．故选：D．【点评】特别注意，内错角相等的条件是两直线平行．10．（3分）如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC＝40°，∠1＝∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1＝70°；③∠ACE＝2∠4；④∠3＝2∠4，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】根据角平分线的性质可得∠ACB＝∠ACD，∠ACF＝∠ACG，再利用平角定义可得∠BCF＝90°，进而可得①正确；首先计算出∠ACB的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE的度数，可分析出③错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确．【解答】解：∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∠ACB＝∠ACD∠ACG，∵∠ACG+∠ACD＝180°，∴∠ACF+∠ACB＝90°，∴CB⊥CF，故①正确，∵∠BAC＝40°，∴∠ACG＝40°，∴∠ACF＝20°，∴∠ACB＝90°﹣20°＝70°，∴∠BCD＝70°，∵CD∥AB，∴∠2＝∠BCD＝70°，∵∠4＝∠2，∴∠1＝70°，故②正确；∵∠BCD＝70°，∴∠ACB＝70°，∵∠5＝∠2＝70°，∴∠3＝40°，∴∠ACE＝30°，∴③∠ACE＝5∠4错误；∵∠4＝20°，∠6＝40°，∴∠3＝2∠6，故④正确，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）在3x+2y＝4中，用含x的代数式表示y，可得．【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．【解答】解：由已知方程3x+2y＝6移项得到2y＝4﹣6x，方程两边同时除以2得到．【点评】解题关键是把方程中含有x的项移到等号的右边，再把y的系数化为1．12．（4分）如图，一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C＝60°，那么∠B的度数是120度．【分析】利用两直线平行，同旁内角互补求解．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°，故∠B的度数是120度．故填120．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．13．（4分）二元一次方程7x+y＝15的正整数解为或．【分析】把x看做已知数表示出y，即可求出正整数解．【解答】解：方程7x+y＝15，解得：y＝﹣7x+15，x＝3，y＝8，y＝1，则方程的正整数解为或．故答案为：或【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．14．（4分）已知：a、b是常数，若关于m、n的二元一次方程组的解是，则关于x、y的二元一次方程组的解是．【分析】根据已知方程组的解列出关于x与y的方程组，求出解即可．【解答】解：∵关于m、n的二元一次方程组，∴x+1＝3，y﹣6＝2，解得：，∴关于x、y的二元一次方程组，故答案为：．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．15．（4分）如图，直线AB∥CD，∠E为直角，则∠1＝134°．【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，∵∠C＝44°，∠AEC为直角，∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°，故答案为：134°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．16．（4分）如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为n+30°（用含n 的代数式表示）．【分析】根据BE＝2AE＝2A′E，∠A＝∠A′＝90°，得出△ABE、△A′BE皆为30°、60°、90°的三角形，然后求得∠AED′的度数，再根据∠AED＝n°，即可求得∠DED′的度数，继而求得∠BCE的度数．【解答】解：∵BE＝2AE＝2A′E，∠A＝∠A′＝90°，∴△ABE、△A′BE都为30°、90° ，∴∠4＝∠AEB＝60°，∴∠AED′＝180°﹣∠1﹣∠AEB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠DED′＝∠AED+∠AED′＝n°+60°＝（n+60）°，∴∠2＝∠DED′＝（，∵A′D′∥BC，∴∠BCE＝∠2＝（n+30）°．故答案为：（n+30）．【点评】此题考查了平行线的性质，用到的知识点是翻折变换的性质、矩形的性质以及直角三角形的性质；注意数形结合思想的应用．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）解下列方程组（1）（2）【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可．【解答】解：（1），①×2﹣②得：﹣2y＝﹣14，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x﹣6×2＝1，解得：x＝4，∴原方程组的解为；（2），①﹣②得：6y＝﹣7，解得：y＝﹣，把y＝﹣代入①得：3x+5×（﹣，解得：x＝，∴原方程组的解为．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法是解题的关键．18．（8分）推理填空：如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF ∥AC，请完成它成立的理由∵∠2＝∠3，∠1＝∠4（对顶角相等）又∵∠1＝∠2∴∠3＝∠4（等量代换）∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行，）∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（等量代换）∴DF∥AC（同位角相等，两直线平行）【分析】根据对顶角相等得出∠3＝∠4，推出DB∥CE，推出∠D＝∠ABD，根据平行线判定推出即可．【解答】解：∵∠2＝∠3，∠2＝∠4（对顶角相等），又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4（等量代换），∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（等量代换），∴DF∥AC（同位角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等，等量代换，CE，两直线平行，同位角相等，等量代换，两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的性质及判定．理清解题思路是解答本题的关键．19．（8分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向下平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）请在图中画出平移后的△A'B'C'；（2）求△A'B'C'的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）利用分割法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．（2）S△A′B′C′＝2×4﹣×1×5﹣×1×3＝3．【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．（10分）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．【分析】（1）根据平行线的性质即可得出∠1+∠ACD＝180°，再根据条件∠1+∠2＝180°，即可得到∠ACD＝∠2，进而判定AC∥DG．（2）根据平行线的性质，得到∠BDG＝∠A＝40°，根据三角形外角性质，即可得到∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝40°，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB的度数．【解答】解：（1）AC∥DG．理由：∵EF∥CD，∴∠1+∠ACD＝180°，又∵∠1+∠5＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴AC∥DG．（2）∵AC∥DG，∴∠BDG＝∠A＝40°，∵DG平分∠CDB，∴∠CDB＝2∠BDG＝80°，∵∠BDC是△ACD的外角，∴∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝80°﹣40°＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝6∠ACD＝80°．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．21．（10分）（1）如果的解也是2x+3y＝6的解，求a的值．（2）当k为何值时，方程组的解m，n的值互为相反数？【分析】（1）求出方程组的解代入2x+3y＝6得出关于k的方程，求出方程的解即可；（2）两方程相加得到5m+5n＝3k﹣18，根据m与n互为相反数，可得关于k的方程，解方程，可得答案．【解答】解：（1）解方程组得，把x＝7a和y＝﹣2a代入2x+3y＝6得：14a﹣6a＝6，∴a＝；（2）由题意，得5m+8n＝3k﹣18，∵m，n的值互为相反数，∴3k﹣18＝2，解得k＝6，当k＝6时，方程组，n的值互为相反数．【点评】本题考查了解二元一次方程组的解，关键是得出关于a的方程．22．（12分）某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m3/台•时）甲型机10060乙型机12080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案．【分析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台；每小时挖掘土石方540m3；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．【解答】解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台．依题意得：，解得：．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：60m+80n＝540，化简得：3m+8n＝27．∴m＝9﹣n，∴方程的解为或．当m＝5，n＝5时，超出限额；当m＝1，n＝6时，符合要求．答：有一种租车方案，即租用3辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解．23．（12分）已知直线AB∥CD．（1）如图1，写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是∠ABE+∠CDE＝∠BED，并说明理由；（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，直接写出∠BFD和∠BED有怎样的数量关系∠BFD＝∠BED．；（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系2∠BFD+∠BED＝360°．【分析】（1）结论：∠ABE+∠CDE＝∠BED．如图1，作EF∥AB，利用平行线的性质即可证明．（2）利用（1）中结论解决问题即可．（3）利用（1）中结论以及平行线的性质即可解决问题．【解答】解：（1）结论：∠ABE+∠CDE＝∠BED．理由：如图1，作EF∥AB，∵直线AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠ABE＝∠1，∠CDE＝∠6，∴∠ABE+∠CDE＝∠1+∠2＝∠BED，即∠ABE+∠CDE＝∠BED．故答案为∠ABE+∠CDE＝∠BED．（2）∵BFD＝∠ABF+∠CDF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，又∵∠∠ABE＝4∠ABF，∠CDE＝2∠CDF，∴∠BFD＝∠BED．故答案为∠BFD＝∠BED．（3）∵∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，又∵∠ABE＝6∠ABF，∠CDE＝2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE＝2∠BFD，∴6∠BFD+∠BED＝360°．故答案为：2∠BFD+∠BED＝360°．。
浙教版七年级(下)第一次月考数学试卷(范围：第1-2章)
浙教版七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分.）1．（3分）下列A,B,C,D四幅图案中,能通过平移图案得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中,是二元一次方程的是（）A．x＝1﹣2y B．＝1﹣2y C．x2＝1﹣2y D．x＝z﹣2y3．（3分）如图,直线a∥b,∠1＝120°,则∠2的度数是（）A．120°B．80°C．60°D．50°4．（3分）用代入法解方程组时消去y,下面代入正确的是（）A．x﹣2﹣x＝4 B．x﹣2﹣2x＝4 C．x﹣2+2x＝4 D．x﹣2+x＝45．（3分）如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是（）A．两直线平行,同位角相等B．内错角相等,两直线平行C．同旁内角互补,两直线平行D．同位角相等,两直线平行6．（3分）如果方程组的解为,那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A．10,4 B．4,10 C．3,10 D．10,37．（3分）如图,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠4＝∠7,③∠2+∠3＝180°；④∠3＝∠5；其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④8．（3分）下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②经过一点,有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补；④在同一平面内,若直线a⊥b,b⊥c,则直线a∥c．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD 的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm10．（3分）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有a张正方形纸板和b张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则a+b的值可能是（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017二、填空题（本题有8小题,每小题3分,共24分）11．（3分）在2x﹣3y＝5中,用y的代数式表示x,则x＝．12．（3分）如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝35°,则∠2的度数为．13．（3分）若方程2x﹣y＝3的解中,x、y互为相反数,则x＝,y＝．14．（3分）一船从A港出发向北偏西30°方向航行,行至B地后改向北偏东45°方向航行,行至C 地时该船想改回到出发时的航向,则应向（填“左”或“右”）拐度．15．（3分）给出下列程序：,已知当输入的x值为1时,输出值为1；当输入的x值为﹣1时,输出值为﹣3．则当输入的x值为时,输出值为．16．（3分）若方程组中的x是y的2倍,则a＝．17．（3分）如图,将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D′、C′的位置,ED′的延长线与BC相交于点G,若∠EFG＝50°,则∠1＝．18．（3分）一副三角板的两个直角重叠在一起,∠A＝30°,∠C＝45°,△COD固定不动,△AOB绕着O点逆时针旋转α°（0°＜α＜180°）,使两个三角形至少有一组边所在直线垂直,则α＝．三、解答题（本题有7小题,共46分.）19．（6分）如图,已知直线AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于M、N两点,若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线,试说明：ME∥NF解：∵AB∥CD,（已知）∴∠AMN＝∠DNM（）∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线,（已知）∴∠EMN＝∠AMN,∠FNM＝∠DNM（角平分线的定义）∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）∴ME∥NF（）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截,一对角的平分线互相．20．（6分）用适当方法解下列方程组（1）（2）．21．（6分）如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED＝76°,求∠EDC的度数．22．（6分）已知方程组,甲正确地解得,而乙粗心地把c看错了,得,试求出a,b,c 的值．23．（6分）七年级某班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“春节”期间的销售情况,如图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景．根据他们的对话,请你分别求出A、B两个超市今年“春节”期间的销售额．24．（8分）如图,长方形ABCD中,已知AB＝4,BC＝9,且点E是AB边的中点,点F是以每秒2个单位的速度从点C出发沿射线CB方向运动的一个动点．（1）当CF＝BC,求四边形ACFE面积．（2）若∠CAD＝α,EF∥AC,求∠BFE的度数．（3）求点F运动多长时间时,三角形BEF的面积等于长方形ABCD面积的六分之一．25．（8分）某通讯器材商场,计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求,已知该厂家生产三种不同型号的手机,出厂价分别是甲种型号手机1800元/部,乙种型号手机600元/部,丙种型号手机1200元/部．商场在经销中,甲种型号手机可赚200元/部,乙种型号手机可赚100元/部,丙种型号手机可赚120元/部．（1）若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部,并恰好将钱用完,请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下,求盈利最多的进货方案；（3）若该商场同时购进三种手机,且购进甲,丙两种手机用了3.9万元,预计可获得5000元利润,问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分.）1．（3分）下列A,B,C,D四幅图案中,能通过平移图案得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质,不改变图形的形状和大小,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,找各点位置关系不变的图形．【解答】解：观察图形可知,B图案能通过平移图案得到．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．2．（3分）下列方程中,是二元一次方程的是（）A．x＝1﹣2y B．＝1﹣2y C．x2＝1﹣2y D．x＝z﹣2y【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程进行判断即可．【解答】解：A、x＝1﹣2y是二元一次方程；B、＝1﹣2y不是整式方程,B不正确；C、x5＝1﹣2y不是一次方程,C不正确；D、x＝z﹣4y是三元一次方程．故选：A．【点评】主要考查二元一次方程的概念,熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程是解题的关键．3．（3分）如图,直线a∥b,∠1＝120°,则∠2的度数是（）A．120°B．80°C．60°D．50°【分析】如图根据平行线的性质可以∠2＝∠3,根据邻补角的定义求出∠3即可．【解答】解：∵a∥b∴∠3＝∠2,∵∠6＝180°﹣∠1,∠1＝120°,∴∠2＝∠3＝180°﹣120°＝60°,故选C．【点评】本题考查平行线的性质,利用两直线平行同位角相等是解题的关键,记住平行线的性质,注意灵活应用,属于中考常考题型．4．（3分）用代入法解方程组时消去y,下面代入正确的是（）A．x﹣2﹣x＝4 B．x﹣2﹣2x＝4 C．x﹣2+2x＝4 D．x﹣2+x＝4【分析】应用代入消元法,求出方程组的解是多少即可．【解答】解：用代入法解方程组时消去yx﹣2+2x＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法,要熟练掌握,注意代入消元法的应用．5．（3分）如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是（）A．两直线平行,同位角相等B．内错角相等,两直线平行C．同旁内角互补,两直线平行D．同位角相等,两直线平行【分析】根据画图的方法,利用了同位角相等,两直线平行作已知直线的平行线．【解答】解：如图：画∠1＝∠2,根据同位角相等．故选：D．【点评】本题考查了平行线判断：同位角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；内错角相等,两直线平行．也考查了基本作图．6．（3分）如果方程组的解为,那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A．10,4 B．4,10 C．3,10 D．10,3【分析】把代入2x+y＝16先求出■,再代入x+y求★．【解答】解：把代入2x+y＝16得12+■＝16,再把代入x+y＝★得★＝6+2＝10,故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解,解题的关键是理解题意,代入法求解．7．（3分）如图,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠4＝∠7,③∠2+∠3＝180°；④∠3＝∠5；其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①∵∠1＝∠5,∴a∥b；②∠7＝∠7不符合平行线的判定定理,故本小题错误；③∠2+∠4＝180°不符合平行线的判定定理,故本小题错误；④∵∠3＝∠5,∴a∥b,故本小题正确．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定,用到的知识点为：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行．8．（3分）下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②经过一点,有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补；④在同一平面内,若直线a⊥b,b⊥c,则直线a∥c．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①在平面内,不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；③两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补；④在同一平面内,若直线a⊥b,b⊥c,则直线a∥c,据此得出结论．【解答】解：①在平面内,不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；③两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补；④在同一平面内,若直线a⊥b,则直线a∥c．所以正确的说法有1个,故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用,解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．9．（3分）如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD 的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm【分析】根据平移的基本性质,得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意,将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF,∴AD＝CF＝2cm,BF＝BC+CF＝BC+4cm；又∵AB+BC+AC＝16cm,∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC＝20cm．故选：C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等．得到CF＝AD,DF＝AC是解题的关键．10．（3分）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有a张正方形纸板和b张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则a+b的值可能是（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【分析】设竖式纸盒x个,横式纸盒y个,由题意列出方程组可求解．【解答】解：设竖式纸盒x个,横式纸盒y个根据题意得：∴5x+5y＝3（x+y）＝a+b∴a+b是5的倍数故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组,根据题意列出正确的方程组是本题的关键．二、填空题（本题有8小题,每小题3分,共24分）11．（3分）在2x﹣3y＝5中,用y的代数式表示x,则x＝．【分析】根据移项、系数化为1,可得答案．【解答】解：移项,得2x＝3y+2,系数化为1,得x＝,故答案为：．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等,表示谁就该把谁放到等号的一边,其他的项移到另一边,然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．12．（3分）如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝35°,则∠2的度数为55°．【分析】先根据三角板的直角顶点在直线b上求出∠3的度数,再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵三角板的直角顶点在直线b上,∠1＝35°,∵a∥b,∴∠3＝∠8＝35°,∴∠4＝90°﹣∠3＝55°,∴∠4＝∠4＝55°．故答案为：55°．【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为：两直线平行,同位角相等．13．（3分）若方程2x﹣y＝3的解中,x、y互为相反数,则x＝1,y＝﹣1．【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：解得：故答案为：8,﹣1【点评】本题考查二元一次方程组的解法,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法,本题属于基础题型．14．（3分）一船从A港出发向北偏西30°方向航行,行至B地后改向北偏东45°方向航行,行至C 地时该船想改回到出发时的航向,则应向左（填“左”或“右”）拐105度．【分析】根据方向角的描述,可得∠1、∠2的度数,根据角的和差,可得∠ABC,根据方向相同可得∠4的度数,可得答案．【解答】解：如图,∵∠1＝30°,∴∠2＝60°,∵∠7＝45°,∴∠ABC＝105°,∴∠4＝∠ABC＝105°．故应向左拐105度．故答案为：左,105．【点评】本题考查了方向角,利用了方向角的表示方法,角的和差．15．（3分）给出下列程序：,已知当输入的x值为1时,输出值为1；当输入的x值为﹣1时,输出值为﹣3．则当输入的x值为时,输出值为0．【分析】把x的值代入程序中计算,得到关于k与b的方程组,求出方程组的解得到k与b的值,即可确定出所求．【解答】解：根据题意得：,解得：,当x＝时,kx+b＝1﹣1＝8,故答案为：0【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．（3分）若方程组中的x是y的2倍,则a＝﹣6．【分析】根据x是y的2倍代入第一个方程求出x、y的值,然后代入第二个方程计算即可得解．【解答】解：∵x是y的2倍,∴x+4＝y可化为7y+4＝y,解得y＝﹣4,∴x＝5y＝2×（﹣4）＝﹣3,2a＝2x﹣y＝3×（﹣8）﹣（﹣4）＝﹣16+8＝﹣12,解得a＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了解二元一次方程组,根据x是y的2倍与方程组的第一个方程联立求出x、y的值是解题的关键．17．（3分）如图,将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D′、C′的位置,ED′的延长线与BC相交于点G,若∠EFG＝50°,则∠1＝100°．【分析】先根据平行线的性质得∠DEF＝∠EFG＝50°,∠1＝∠GED,再根据折叠的性质得∠DEF ＝∠GEF＝50°,则∠GED＝100°,所以∠1＝100°．【解答】解：∵DE∥GC,∴∠DEF＝∠EFG＝50°,∠1＝∠GED,∵长方形纸片沿EF折叠后,点D、C′的位置,∴∠DEF＝∠GEF＝50°,即∠GED＝100°,∴∠1＝∠GED＝100°．故答案为：100°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等．也考查了折叠的性质．18．（3分）一副三角板的两个直角重叠在一起,∠A＝30°,∠C＝45°,△COD固定不动,△AOB绕着O点逆时针旋转α°（0°＜α＜180°）,使两个三角形至少有一组边所在直线垂直,则α＝45°或60°或90°或105°或135°或150°．【分析】将△AOB绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜180°）,分别根据BO⊥CD,AB⊥OD,AO⊥DO,AB⊥CD,AO⊥CD,AB⊥CO,即可得出α为45°或60°或90°或105°或135°或150°．【解答】解：如图所示,①当α为45°时；②当α为60°时,AB⊥OD；③当α为90°时,AO⊥DO；④当α为105°时,AB⊥CD；⑤当α为135°时,AO⊥CD；⑥当α为150°时,AB⊥CO．综上所述,将△AOB绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜180°）,两个三角形至少有一组边所在直线垂直．故答案为：45°或60°或90°或105°或135°或150°．【点评】本题主要考查了旋转的性质,解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．解决问题的关键是运用分类思想进行画图分析．三、解答题（本题有7小题,共46分.）19．（6分）如图,已知直线AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于M、N两点,若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线,试说明：ME∥NF解：∵AB∥CD,（已知）∴∠AMN＝∠DNM（两直线平行,内错角相等）∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线,（已知）∴∠EMN＝∠AMN,∠FNM＝∠DNM（角平分线的定义）∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）∴ME∥NF（内错角相等,两直线平行）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的平分线互相平行．【分析】根据平行线的性质得出∠AMN＝∠DNM,根据角平分线定义求出∠EMN＝∠AMN,∠FNM＝∠DNM,推出∠EMN＝∠FNM,根据平行线的判定得出即可．【解答】解：∵AB∥CD,（已知）,∴∠AMN＝∠DNM（两直线平行,内错角相等）,∵ME、NF分别是∠AMN,∴∠EMN＝∠AMN∠DNM（角平分线的定义）,∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）,∴ME∥NF（内错角相等,两直线平行）,由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的平分线互相平行, 故答案为：两直线平行,内错角相等,,,两直线平行,平行．【点评】本题考查了平行线的性质和判定,角平分线定义的应用,能根据平行线的性质和角平分线定义求出∠EMN＝∠FNM是解此题的关键．20．（6分）用适当方法解下列方程组（1）（2）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）,把①代入②得：x+4x﹣7＝﹣7,解得：x＝﹣1,把x＝﹣5代入①得：y＝﹣3,则方程组的解为；（2）,①×2+②得：9x＝2,解得：x＝1,把x＝1代入①得：y＝﹣,则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（6分）如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED＝76°,求∠EDC的度数．【分析】根据平行线的性质求得∠ACB的度数,然后根据角平分线的定义求得∠DCB的度数,然后利用两直线平行,内错角相等即可求解．【解答】解：∵DE∥BC,∴∠ACB＝∠AED＝76°,又∵CD的平分∠ACB,∴∠DCB＝∠ACB＝38°,∵DE∥BC,∴∠EDC＝∠DCB＝38°．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理,解答本题的关键是掌握两直线平行,同位角相等以及两直线平行,内错角相等,此题是基础知识要熟练掌握．22．（6分）已知方程组,甲正确地解得,而乙粗心地把c看错了,得,试求出a,b,c 的值．【分析】把,代入方程ax+by＝3即可得到一个关于a,b的方程组,即可求得a,b的值,把代入方程5x﹣cy＝1即可求得c的值．【解答】解：根据题意得：,解得：,把代入方程5x﹣cy＝2,解得：c＝3．故a＝3,b＝﹣4．【点评】本题考查了二元一次方程组的解,方程的解的定义,正确理解定义是解题的关键．23．（6分）七年级某班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“春节”期间的销售情况,如图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景．根据他们的对话,请你分别求出A、B两个超市今年“春节”期间的销售额．【分析】设A超市去年“春节”期间的销售额为x万元,B超市去年“春节”期间的销售额为y万元,根据两超市的销售额＝A超市的销售额+B超市的销售额列出关于x、y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论．【解答】解：设A超市去年“春节”期间的销售额为x万元,B超市去年“春节”期间的销售额为y万元,根据已知,得,解得：．∴（6+15%）×60＝69（万元）,（1+10%）×90＝99（万元）,答：A超市今年“春节”期间的销售额为69万元,B超市今年“春节”期间的销售额为99万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．24．（8分）如图,长方形ABCD中,已知AB＝4,BC＝9,且点E是AB边的中点,点F是以每秒2个单位的速度从点C出发沿射线CB方向运动的一个动点．（1）当CF＝BC,求四边形ACFE面积．（2）若∠CAD＝α,EF∥AC,求∠BFE的度数．（3）求点F运动多长时间时,三角形BEF的面积等于长方形ABCD面积的六分之一．【分析】（1）根据题意表示出各边长进而得出答案；（2）直接利用平行线的性质分析得出答案；（3）分别利用当F在线段BC上时,以及当F在射线CB上时,分别得出答案．【解答】解：（1）∵AB＝4,BC＝9,CF＝,∴BE＝2,BF＝4﹣,∴四边形ACFE面积为：×4×3﹣；（2）∵∠CAD＝α,EF∥AC,∴∠BCA＝∠BFE＝∠CAD＝α；（3）当F在线段BC上时,设x秒时,则×4×5＝,解得：x＝2.5,当F在射线CB上时,设x秒时,则×4×9＝,解得：x＝7.4,答：点F运动1.5秒或4.5秒时,三角形BEF的面积等于长方形ABCD面积的六分之一．【点评】此题考查了整式的混合运算以及一元一次方程的应用,弄清题意是解本题的关键．25．（8分）某通讯器材商场,计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求,已知该厂家生产三种不同型号的手机,出厂价分别是甲种型号手机1800元/部,乙种型号手机600元/部,丙种型号手机1200元/部．商场在经销中,甲种型号手机可赚200元/部,乙种型号手机可赚100元/部,丙种型号手机可赚120元/部．（1）若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部,并恰好将钱用完,请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下,求盈利最多的进货方案；（3）若该商场同时购进三种手机,且购进甲,丙两种手机用了3.9万元,预计可获得5000元利润,问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？【分析】（1）商场用6万元同时购进两种不同型号的手机有三类不同的方案：①购进甲乙两种,②乙丙两种,③购进甲丙两种．然后根据购进的两种手机的部数和＝40,购机两种手机用的总费用＝6万元,这两个等量关系来列出方程组,解方程组即可．（2）根据（1）得出的方案,计算出各方案的盈利额,然后比较哪种盈利较多；（3）根据题意列出方程得出z＝,y＝11﹣x的关系式讨论即可得出方案,再选择成本最低的方案．【解答】解：设甲种型号手机x部,乙种手机y部．（1）根据题意得：①．解得．②．解得．③．解得（不合题意．答：有两种购买方案：甲种型号手机30部,乙种手机10部,丙种手机20部；（2）方案一盈利：200×30+100×10＝7000（元）方案二盈利：200×20+120×20＝6400（元）所以购买甲种型号手机30部,乙种手机10部所获盈利较大；（3）由题意建立方程组为：,由①得：z＝,由②×10﹣①得：y＝11﹣x,∵11﹣x≥0且x、y,∴x可以是15,5,∴这次经销商共有8种可能的方案,当x＝15时,y＝8,1800x+600y+1200z＝1800×15+600×8+1200×10＝43800（元）．当x＝4时,y＝10,1800x+600y+1200z＝1800×5+600×10+1200×25＝45000（元）．答：这次经销商共有2种可能的方案,最低成本（进货额）43800元．。
浙江初一初中数学月考试卷带答案解析
浙江初一初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10－5B．0.25×10－6C．2.5×10－5D．2.5×10－6二、判断题先化简：，然后a在－1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．三、填空题1.若是一个完全平方式，则m的值是_________.2.计算：=_____．3.当x=______时，分式的值为0.4.如图，将ΔABC沿着射线AC平移到ΔDEF，若AF=17,AD=11,则DC=________.5.若＝3，则＝_____________.6.若关于x的方程－＝0有增根，则增根x= ______.7.若等式(6a3+3a2)÷（6a）＝(a+1)(a+2)成立，则a的值为________________.8.已知关于x，y的方程组，①当a=5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若，则a=2．其中正确的是_______（填序号）四、单选题1.观察下面图案，在A．B、C、D四幅图案中，能通过如图的图案平移得到的是( )A. B. C. D.2.如图，装修工人向墙上钉木条，若∠2=110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于（）A．55°B．70°C．90°D．110°3.下列计算正确的是（）A. 3x+3y=6xyB. b6÷b3=b2C. （m2）3=m6 D﹒＝04.下列数组中，是二元一次方程x+y=7的解的是（）A．B．C．D．5.下列各分式中，不论x取何值时分式均有意义的是（）A．B．C．D．6.802﹣1能被（）整除．A．76B．78C．79D．827.若方程组的解x与y的和为0，则m的值为（）A．0B．1C．-1D．28.如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是边长分别为a、b的正方形，丙是长为a宽为b的长方形（其中a>b），现在要拼成边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖的块数之比是（）A．无法确定B．2:1:2C．3:1:2D．9:1:69.几名同学包车游乌镇，小型旅游车的租价为600元，出发时，“……”，设现有x名同学参加，则可列方程，根据此情景，题中“……”表示缺失的条件应补为（）A．有两名同学因故没有参加，结果每位同学平摊的费用增加10元。
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AF E DCBAE DCB七年级(下)第一次月考数学模拟试卷(二)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！ 1.下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ ）A 、1，2，3B 、2，3，4C 、3，4，5D 、4，5，62.如图，∠AOP =∠BOP ，PD ⊥OB ，PC ⊥OA ，则下列结论正确的是 ( ) A 、PD =PC B 、PD ≠PC C 、有时相等，有时不等 D 、PD ＞PC3．如图，ACB A C B '''△≌△，BCB '∠=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40°4.如图，△ABC 中DE 是边AB 的垂直平分线，AB ＝7，BC ＝8，AC =5， 则△ADC 的周长是（ ）A ．14B . 13C . 12D .155.如图，AD 平分∠BAC ，AB =AC ，连接BD 、CD ，并延长交AC 、AB 于点F 、E ，则图形中全等三角形有（ ）A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对（第8题） （第9题）6．则旋转的最小角度是（ ） A 、30° B 、45° C 、72° D 、120°7．已知一个三角形内角度数的比是1：5：6，那么最大的内角的度数是（ ） A 、60° B 、75° C 、90° D 、120°（第2题）CBB 'A '（第3题）第4题ADCBA ODCB8．如图，D 、E 、F 分别是 △ABC 三边的中点，设△ABC 的面积为S ，那么△DEF 的面积为（ ） A 、S 31 B 、S 61 C 、S 21 D 、S 41 9．如图，△ABC 中，BC 边的垂直平分线交AC 于点D ，已知AB =3，AC =7，BC =8，则△ABD 的周长为（ ）A 、10B 、11C 、15D 、1210． 如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（ ）A B C D （第10题） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！11．在△ABC 中，AB =3cm 、BC =7cm ，则AC 边的取值范围是 。
12．如图，∠A =55°， ∠ABD =25°，∠ACO =40°，那么∠BDC = ，∠BOC = 。
（第12题） （第13题） 13．如图，∠1＝10°，∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝20°，则∠6＝ 度。
14．（1）如图，猜想：当5个正方形叠加在一起时，有 三角形；（2）继续上述规律，当n 个正方形叠加在一起时，有 三角形。
15．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝16 ，则S △DEF＝ .123456AFED CBD16．如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ，你认为AD 是∠BAC 的平分线还是BC 边上的中线，理由是_______________________________________________________________________________________________________________（第15题） （第16题）三、解答题（共8题，共66分）温馨提示：解答题必须将解答过程清楚地表述出来！17、（本题8分）如图，∠BAD =∠CAE ，AB =AD ,AC =AE ,则⊿ABC ≌⊿ADE ， 请将下列说理过程补充完整。
解：∵∠BAD =∠CAE （已知）∴∠BAD +∠DAC = + ， 即∠BAC = 。
在⊿ABC 和⊿ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=）（（已证）（已知）CE AC BAC AB∴⊿ABC ≌⊿ADE （ ）18、（本题8分）如图，四边形ABCD 是一防洪堤坝的横截面，AE ⊥CD ，BF ⊥CD 且AE =BF ，∠D =∠C ，问：AD 与BC 相等？说明你的理由。
A F E DCB19、（本题8分）已知 △ABC 中，∠ACB =90°， CD ⊥AB 垂足为D ，∠BCD =35°。
（1）求∠B 的度数；（2）探索∠BCD 与∠A 的关系，并说明理由。
EＰD CB20、（本题8分）如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边BC ,，CD 上,AE ,BF 交于点O ,∠AOF＝90°.求证：BE ＝CF .21、（本题8分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予 证明.22、（本题8分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点Ｐ顺时针旋转90 后的△Ａ１Ｂ１Ｃ１，并求线段BC扫B D CAEF过的面积.23．（本题8分）如图①是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③.（1）若∠DEF =200，则图③中∠CFE 度数是多少？（2）若∠DEF =α，把图③中∠CFE 用α表示.24、（本题10分）如图，在△ABC 中，∠C =2∠B ，AD 是△ABC 的角平分线，∠B =∠1， 求证：AB =AC +CD 。
图③ A EFCD 图①ACB1AEDC参考答案二、填空题11．104 AC 12，0800120 13，050 14， 16 4n -4 15. 216, )(,90,,0对顶角CDF BDE CFA BEA AD CF AD BE ∠=∠=∠=∠∴⊥⊥是中线全等三角形对应边相等AD CD BD AAS CFD BED CF BE ∴=∴∆≅∆∴=),(),(,三、解答题 17、（本题8分）如图，∠BAD =∠CAE ，AB =AD ,AC =AE ,则⊿ABC ≌⊿ADE ， 请将下列说理过程补充完整。
解：∵∠BAD =∠CAE （已知）∴∠BAD +∠DAC = + 即∠BAC = 。
在⊿ABC 和⊿ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=）（（已证）（已知）CE AC BAC AB ∴⊿ABC ≌⊿ADE （ ） 18、（本题8分）如图11，四边形ABCD 是一防洪堤坝的横截面，AE ⊥CD ，BF ⊥CD 且AE =BF ，∠D =∠C ，问：AD 与BC 相等？说明你的理由。
,90,,0=∠=∠∴⊥⊥BFC AED DC BF DC AE 解在△AED 和△BFC 中E ∠EAC ∠DAE AD ∠DAE 已知 SASAE =BF （已知）ADCB{∴△AED ≌△BFC （AAS ）∴AD =BC （全等三角形对应边相等）19、（本题8分）已知 △ABC 中，∠ACB =90°， CD ⊥AB 垂足为D ，∠BCD =35°。
（1）求∠B 的度数；（2）探索∠BCD 与∠A 的关系，并说明理由。
0553590,3590,)1(=-=∠∴=∠=∠∴⊥B BCD CDB AB CD 解)(90,9090,90)2(0000同角的余角相等A BCD A ACD ADC ACD BCD ACB ∠=∠∴=∠+∠∴=∠=∠+∠∴=∠20、（本题8分）如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边BC ,，CD 上,AE ,BF 交于点O ,∠AOF ＝90°.求证：BE ＝CF .)()()(90,9090,9090,00000全等三角形对应边相等同角的余角相等又正方形证明CF BE ASA BCF ABE CBF BAE ABO CBF ABO BAE AOB AOF BCF ABE BC AB ABCD =∴∆≅∆∴∠=∠∴=∠+∠=∠+∠∴=∠∴=∠=∠=∠=∴21、（本题8分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的 前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予 证明.∵AD 是角平分线，∴∠EAD =∠FAD （角平分线的意义） AE =AF （已知） AD =AD （公共边）AEFAE =AFＰ1A E D C ∴△AEC ≌△AFD （SAS ）22、（本题8分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， ABC △的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点 Ｐ顺时针旋转90 后的△Ａ１Ｂ１Ｃ１，并求线段BC 扫过的面积.πππ415411641)2(=-⨯=扫过的面积BC S23．（本题8分）如图①是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③.（1）若∠DEF =200，则图③中∠CFE 度数是多少？（2）若∠DEF =α，把图③中∠CFE 用α表示.000120,140,160,20)1(=∠∴=∠∴=∠∴=∠CFE BFC EFC DEF 解α3180)2(0-=∠CFE24、（本题10分）如图，在△ABC 中，∠C =2∠B ，AD 是△ABC 的角平分线， ∠B =∠1，求证：AB =AC +CD.)(2,1不相邻的两内角之和三角形的一个外角等于证明B AED B ∠=∠∴∠=∠图③A E F C D 图① 1C1B1ACDAC AB DE EB B DE CD AE AC AAS ASE ADC AD AD EAD CAD CAB AD C AED B C +=∴=∴∠=∠==∴∆≅∆∴=∠=∠∴∠∠=∠∴∠=∠,1),()()()()(,,,2 全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等公共边角平分线定义平分。