06生物统计学第5章
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生物统计学答案
第一章绪论一、名词解释1、总体：根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体。
2、个体：总体中的一个研究单位称为个体。
3、样本：总体的一部分称为样本。
4、样本含量：样本中所包含的个体数目称为样本含量（容量）或大小。
5、随机样本：从总体中随机抽取的样本称为随机样本，而随机抽取是指总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取组成样本。
6、参数：由总体计算的特征数叫参数。
7、统计量：由样本计算的特征数叫统计量。
8、随机误差：也叫抽样误差，是由于许多无法控制的内在和外在的偶然因素所造成，带有偶然性质，影响试验的精确性。
9、系统误差：也叫片面误差，是由于一些能控制但未加控制的因素造成的，其影响试验的准确性。
10、准确性：也叫准确度，指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与真值接近的程度。
11、精确性：也叫精确度，指调查或试验研究中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。
二、简答题1、什么是生物统计？它在畜牧、水产科学研究中有何作用？答：（1）生物统计是数理统计的原理和方法在生物科学研究中的应用，是一门应用数学。
（2）生物统计在畜牧、水产科学研究中的作用主要体现在两个方面：一是提供试验或调查设计的方法，二是提供整理、分析资料的方法。
2、统计分析的两个特点是什么？答：统计分析的两个特点是：①通过样本来推断总体。
②有很大的可靠性但也有一定的错误率。
3、如何提高试验的准确性与精确性？答：在调查或试验中应严格按照调查或试验计划进行，准确地进行观察记载，力求避免认为差错，特别要注意试验条件的一致性，即除所研究的各个处理外，供试畜禽的初始条件如品种、性别、年龄、健康状况、饲养条件、管理措施等尽量控制一致，并通过合理的调查或试验设计，努力提高试验的准确性和精确性。
4、如何控制、降低随机误差，避免系统误差？答：随机误差是由于一些无法控制的偶然因素造成的，难以消除，只能尽量控制和降低；主要是试验动物的初始条件、饲养条件、管理措施等在试验中要力求一致，尽量降低差异。
生物统计学 第五章 卡方检验
独立性检验 料之间是相互独立的或者是相互联系的假设检
验，通过假设所观测的各属性之间没有关联， 然后证明这种无关联的假设是否成立。
同质性检验 在连续型资料的假设检验中，对一个样本方差
的同质性检验，也需进行χ2 检验。
第五章 第一节 χ2检验的原理与方法 第二节 适合性检验 第三节 独立性检验
➢ χ2检验就是统计样本的实际观测值与理论推算
离散型资料 总体分布未知
检验对象
总体参数或几个总体参 数之差
不是对总体参数而是对 总体分布的假设检验
χ2 检验的相关知识
三、χ2检验的用途 指对样本的理论数先通过一定的理论分布推算
适合性检验 出来，然后用实际观测值与理论数相比较，从
而得出实际观测值与理论数之间是否吻合。因 此又叫吻合度检验。 是指研究两个或两个以上的计数资料或属性资
（4）推断
确定自由度，df=(r-1)(c-1)，查临界值 表，进行推断。
给药方式 口服 注射 总数
给药方式与给药效果的2×2列联表
有效 58 64 122(C1)
无效 40 31 71(C2)
总数
98(R1) 95(R2) 193(T)
有效率 59.2％ 67.4％
1.H0 ：给药方式与给药效果相互独立。 HA ：给药方式与给药效果有关联。
进行计算：
2 1
n
Oi2 n pi
Oi －第 i 组的实际观测数 pi －第 i 组的理论比率 n－总次数
豌豆
F2代，共556粒
315
101 108
32
此结果是否符合自由组合规律
根据自由组合规律，理论分离比为：
黄圆：黄皱：绿圆：绿皱＝ 9 ：3 ：3 ：1 16 16 16 16
验，通过假设所观测的各属性之间没有关联， 然后证明这种无关联的假设是否成立。
同质性检验 在连续型资料的假设检验中，对一个样本方差
的同质性检验，也需进行χ2 检验。
第五章 第一节 χ2检验的原理与方法 第二节 适合性检验 第三节 独立性检验
➢ χ2检验就是统计样本的实际观测值与理论推算
离散型资料 总体分布未知
检验对象
总体参数或几个总体参 数之差
不是对总体参数而是对 总体分布的假设检验
χ2 检验的相关知识
三、χ2检验的用途 指对样本的理论数先通过一定的理论分布推算
适合性检验 出来，然后用实际观测值与理论数相比较，从
而得出实际观测值与理论数之间是否吻合。因 此又叫吻合度检验。 是指研究两个或两个以上的计数资料或属性资
（4）推断
确定自由度，df=(r-1)(c-1)，查临界值 表，进行推断。
给药方式 口服 注射 总数
给药方式与给药效果的2×2列联表
有效 58 64 122(C1)
无效 40 31 71(C2)
总数
98(R1) 95(R2) 193(T)
有效率 59.2％ 67.4％
1.H0 ：给药方式与给药效果相互独立。 HA ：给药方式与给药效果有关联。
进行计算：
2 1
n
Oi2 n pi
Oi －第 i 组的实际观测数 pi －第 i 组的理论比率 n－总次数
豌豆
F2代，共556粒
315
101 108
32
此结果是否符合自由组合规律
根据自由组合规律，理论分离比为：
黄圆：黄皱：绿圆：绿皱＝ 9 ：3 ：3 ：1 16 16 16 16
生物统计习题及答案
第一章填空1.变量按其性质可以分为（连续型）变量和（非连续/离散型）变量。
2.样本统计数是总体（总体参数）的估计值。
3.生物统计学是研究生命过程中以样本来推断（总体）的一门学科。
4.生物统计学的基本内容包括（实验设计）和（统计推断）两大部分。
5.生物统计学的发展过程经历了（古典统计学）、（近代统计学）和（现代统计学）3个阶段。
6 .生物学研究中,—般将样本容量（大于30 ）称为大样本。
7 .试验误差可以分为（随机误差）和（系统误差）两类。
判断1.对于有限总体不必用统计推断方法。
（错）2.资料的精确性高,其准确性也一定高。
（错）3•在试验设计中，随机误差只能减小,而不能完全消除。
（对）4.统计学上的试验误差，通常指随机误差。
（对）第二章填空1.资料按生物的性状特征可分为（数量性状）变量和（质量性状）变量。
2.直方图适合于表示（非连续型/离散型）资料的次数分布。
3•变量的分布具有两个明显基本特征,即（集中性）和（离散性）。
4.反映变量集中性的特征数是（平均数）,反映变量离散性的特征数是（标准差）。
5 .样本标准差的计算公式s=（）。
判断题1•计数资料也称连续性变量资料,计量资料也称非连续性变量资料。
（错）2.条形图和多边形图均适合于表示计数资料的次数分布。
（错）3.离均差平方和为最小。
（对）4.资料中出现最多的那个观测值或最多一组的中点值，称为众数。
（对）5.变异系数是样本变量的绝对变异量。
（对）单项选择1.下列变量中属于非连续性变量的是（C）.A.身高B・体重C・血型D・血压2•对某鱼塘不同年龄鱼的尾数进行统计分析,可做成(A)图来表示.A.条形B・直方C.多边形D・折线3.关于平均数，下列说法正确的是(B).A.正态分布的算术平均数和几何平均数相等.B.正态分布的算术平均数和中位数相等.C.正态分布的中位数和几何平均数相等.D.正态分布的算术平均数、中位数、几何平均数均相等。
4.如果对各观测值加上一个常数「其标准差(D )。
生物统计学
s=
(x-x ) 2
n-1
总体
σ= (x-μ) 2
N
4. 变异系数（coefficient of variability, CV )
定义：样本的标准差除以样本平均数，所得到的比值 就是变异系数。
CV=s / x × 100%
第二章
概率 及其 分布
第一节 随机事件及其概率
随机事件的概念 事件的关系及其运算 概率的定义 概率的运算
第二步 t检验
u x1 x 2
x1 x 2
u x1 x2 s x1 x2
t x1 x 2 s x1 x 2
成对数据平均数的比较
将性质相同的两个样本（供试单位）配偶成 对，每一对除随机地给予不同处理外，其他试验条件 应尽量一致，以检验处理的效果，所得的观测值称为 成对数据。
二、泊松分布
泊松分布(Poisson distribution) 是一种可以用 来描述和分析随机地发生在单位空间或时间里的稀 有事件的概率分布，也是一种离散型随机变量的分 布。
泊松分布是二项分布的一种极限分布（p值很 小，n很大）。
泊松分布的概率函数
P(x) e-λ x
x!
λ为参数，λ=np x = 0，1，2,…
样本1 样本2
x1
d x1 x2
… …
n对
x2
d
d
n
(x1 x2 ) n
x1 n
x2 n
x1 x2
样本差数的平均数等于样本平均数的差数
样本差数的方差
样本差数平均数 的标准误 t值
H0: μd=0
sd2
(d d )2 n 1
生物统计学第五章 卡方检验
500
512
515
542
522
514
488
497
475
487
497
493 498 502 494 499 490
500
491 494 496 518 484 496
518
506 482 494 503 517 491
508
487 482 494 503 517 491
530
486 512 488 503 506 490
三、独立性检验
原理：通过观测数与理论数之间的一致性判断事件 之间的独立性，即判断两个事件是否是独立事件或 处理间差异是否显著。
方法：将数据列成列联表，也称列联表卡方检验。
一、2×2列联表卡方检验
（一）原理：例5 青霉素可以注射，也可以口服，每天给感冒患者 口服或注射 80 万单位的青霉素，调查两种给药方 式的药效，结果如下表所示，试分析青霉素的两 种给药方式的药用效果是否有差异？
0.302 0.061 0.155 0.121 0.09 1.539
10
总计
0
100
0
590
0.0051
1
题解
1、提出假设 H0：O-E=0；HA： O-E≠0 2、总体参数未知，需要由样本比例估计P=590/1000=0.59 3、计算理论值和卡方值，理论频率Pi按照二项分布公式计 算——n=10，0≤k ≤10，理论数Ei=NPi
10 ——
167.5～170.5 ——
1 100
0.01 1.00
0.009 1.00
0.9 100
（5）Oi与Ei进行比较，判断两者之间的不符合度，检验程序 如下：①零假设：H0：O-E=0；HA： O-E≠0 ②检验统计量：
生物统计学 第五章 t分布
2 =4/16=1/4=(1/2)/2= / n
x 1/ 4 1 2 / 2
2 x
n
n=4时：
x
768 / 256 3
4
2 x 32 / 256 1 / 8 (1 / 2) / 4 2 / n
x 18 12
n
总体 X1 X2 ������1 X3 X4 ������2 f(x) X5 X6 …Xn ������3 …
样本统计量(如������ ) 函数(统计量）
1.3 抽样分布 从一个总体中,按一定的样本容量随机抽取所有可能 的样本，由这些样本计算出的统计量[样本函数f(x); ������, ������ 2 ]必然形成一种分布(亦即一个新的总体),这种分 布称为该统计量的随机抽样分布或抽样分布 。 t分布&t检验
1.显著性检验的意义
饲喂相同饲料，随机抽测10尾甲品种鱼和10尾乙品种鱼 增重情况（g/month），资料如下： 甲型鱼：11，11，9，12，10，13，13，8，10，13 乙型鱼：8，11，12，10，9，8，8，9，10，7 甲型鱼平均增重=11，标准差S1=1.76；甲型鱼平均增重 =9.2，标准差S2=1.549。能否仅凭这两个平均数的差值 11-9.2=1.8，立即得出两品种鱼增重不同的结论呢？ 观测值x i 包含两部分，即x i = + i 。总体平均数 反映了 总体特征， i表示误差。
样本1 样本2（总体） … t检验、 F检验、 2检验
差异：本质 差异（处理 效应）or 试验误差？
t分布&t检验
3.统计假设 无效假设( ������������ )：是直接检验的假设，是对总体 提出的一个假想目标，又称为“零假设”。“无效” 意指处理效应与总体参数之间没有真实的差异，试 验结果中的差异乃误差所致。 无效假设的两原则：无效假设是有意义；据之可 算出因抽样误差而获得样本结果的概率。 备择假设( ������������ ) ：是和无效假设相反的一种假设， 即认为试验结果中差异是由于总体参数不同所引起 的。
生物统计学 第五章
df = n +n2 −2 1
3. 统计推断 比较，做出统计推断。 与双侧或单侧 t0.05, t0.01比较，做出统计推断。
其中： 其中：
n ≠ n2 1
(n1 −1 S + (n2 −1 S2 ) ) 1 1 ×( + ) (n1 −1 + (n2 −1 ) ) n1 n2
2 1 2
Sx1−x2 =
µd = µ1 −µ2 。
2.t 值的计算公式
d t = , Sd
df = n − 1
为第一、 1.d 为第一、第 二两个样本 各对数据之 差。 为第一、 2. 为第一、第 二两个样本 各对数据之 d 差的平均数。 差的平均数。 为第一、 3.Sd为第一、第 二两个样本 各对数据之 差的标准差。 差的标准差。 4.n 4. 为配对的对 子数， 子数，即实 验的重复数。 验的重复数。
自由度
生物统计
Chap.5 Hypothesis-test
两样本平均数差异显著性检验， 两样本平均数差异显著性检验，因试 验设计不同，一般可分为两种情况： 验设计不同，一般可分为两种情况： 非配对设计或随机分组两样本平 -----非配对设计或随机分组两样本平 非配对设计 均数差异显著性检； 均数差异显著性检； -----配对设计或成对分组两样本平均 配对设计或成对分组两样本平均 配对设计 数差异显著性检。 数差异显著性检。
t 统计量的构建
n≥30或σ已知 或
2 X ~ N ( µ ,σ X )
生物统计
Chap.5 Hypothesis-test
n＜30 ＜
S代替 σ
X −µ X −µ = S SX n
标准化
X −µ
σX
生物统计学四道大题
3.依据H0 ，可以推算出理论数，计算χ2值
4.确定自由度，df=(r-1)(c-1)，进行推断。 χ χ
2
>χ <χ
2
α
P < α P >α
H0
HA
2
2
α
H0
HA
给药方式与给药效果的2×2列联表 给药方式
口服 注射
有效
58 64
无效
40 31
总数
98(R1) 95(R2)
有效率
59.2％ 67.4％
2
3252610
1182 32650 36585 .00 12
2
SS y y y / n 89666700 32650 / 12 831491 .67
2.
进而计算出b、a：
36585 b 21.7122 SSx 1685 .00
a y bx 2720 .8333 21.7122 98.5 582 .1816
SPxy
3. 得到四川白鹅的70日龄重y对雏鹅重x的直线回归方程为：
ˆ 582.1816 21.7122 x y
i 1
n
dft k 1
dfe dfT dft
SSe ( xij xi. )2
i 1 j 1
k
MS T S T2 SS T / dfT
MSt St2 SSt / dft
MS e S e2 SS e / dfe
处理内均方
2 • 当处理效应的方差 =0，亦即各处理观测值总体平均数 （ i i=1，
• 【例6.1】 某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂 效果，选取了条件基本相同的鱼20尾，随机分成四组，投喂不同 饲料，经一个月试验以后，各组鱼的增重结果列于下表。
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于变异本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素 造成的，称为系统误差
14
方差分析的基本思想和原理
（两类方差）
1. 组内方差
▪ 因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差 ▪ 比如，变种A1的5个样本株高的方差 ▪ 组内方差只包含随机误差
2. 组间方差
▪ 因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差 ▪ 比如，A1、A2、A3、A4四个变种株高之间的方差 ▪ 组间方差既包括随机误差，也包括系统误差
就越充分
19
方差分析中基本假定
如果原假设成立，即 H0: 1 = 2 = 3 = 4
四种变异草莓的株高的均值都相等 没有系统误差
这意味着每个样本都来自均值为、方差为2的 同一正态总体 。
f(X)
X
1 2 3 4
20
方差分析中基本假定
如果备择假设成立，即H1: i (i=1，2，3，4)不全相等
什么是方差分析？
(Analysis of Variance, ANOVA)
6
什么是方差分析?
(概念要点)
1. 检验多个总体均值是否相等
▪ 通过对各观察数据误差来源的分析来判断多个
总体均值是否相等
2. 变量
1个定类尺度的自变量
2个或多个 (k 个) 处理水平或分类
1个定距或比例尺度的因变量
3. 用于分到某种程度时，就可以说不同水平
之间存在着显著差异
方差分析中的基本假定
17
方差分析中的基本假定
1. 每个总体都应服从正态分布 ▪ 对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分
布总体的简单随机样本
▪ 例如，每种变异的草莓株高必须服从正态分布 2. 各个总体的方差必须相同
▪ 对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽取 ▪ 例如，四种变异的草莓株高的总体方差都相同 3. 观察值是独立的 ▪ 每个编号样本的株高都与其他编号样本的株高独立
方差分析的基本思想和原理
10
方差分析的基本思想和原理
（几个基本概念）
1. 因素或因子 ▪ 所要检验的对象称为因素或因子 ▪ 要分析遗传变异对草莓株高是否有影响，变异是要检
验的因素或因子
2. 水平
▪ 因素的具体表现称为水平 ▪ A1、A2、A3、 A4四种变异就是因素的水平
3. 观察值
▪ 在每个因素水平下得到的样本值 ▪ 每种变异的株高就是观察值
18
方差分析中的基本假定
1. 在上述假定条件下，判断变异对株高是否有显 著影响，实际上也就是检验具有相同方差的四 个正态总体的均值是否相等的问题 。
2. 如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本 的均值也会很接近。
▪ 四个样本的均值越接近，我们推断四个总体均值
相等的证据也就越充分
▪ 样本均值越不同，我们推断总体均值不同的证据
06生物统计学第5章
第五章 方差分析
第一节 方差分析的基本问题 第二节 单因素方差分析 第三节 双因素方差分析
3
学习目标
1. 解释方差分析的概念 2. 解释方差分析的基本思想和原理 3. 掌握单因素方差分析的方法及应用 4. 掌握双因素方差分析的方法及应用
第一节 方差分析的基本问题
一. 方差分析的内容 二. 方差分析的原理 三. F 分布
1. 检验变异对草莓株高是否有影响，也就是检 验四个变种的平均株高度是否相同
2. 设1为变种A1的平均株高，2为变种A2的平 均株高，3为变种A3的平均株高，4为变种 A4的平均株高，也就是检验下面的假设 H0: 1 2 3 4 H1: 1 , 2 , 3 , 4 不全相等
3. 检验上述假设所采用的方法就是方差分析
11
方差分析的基本思想和原理
（几个基本概念）
1. 试验 ▪ 这里只涉及一个因素，因此，称为单因素四水平的试验
2. 总体 ▪ 因素的每一个水平可以看作是一个总体 ▪ 比如，A1、A2、A3、 A4四种变异，可以看作是四个总体
3. 样本数据
▪ 上面的数据可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据
12
方差分析的基本思想和原理
至少有一个总体的均值是不同的 有系统误差
这意味着四个样本分别来自均值不同的四个正态总体
f(X)
X
1 2 3 4
第二节 单因素方差分析
一. 单因素方差分析的步骤 二. 方差分析中的多重比较 三. 单因素方差分析中的其他问题
的差异
▪ 比如，同一种变异的草莓不同抽样个体的株高是不同的 ▪ 不同抽样个体株高的差异可以看成是随机因素的影响，或
者说是由于抽样的随机性所造成的，称为随机误差
2. 系统误差
▪ 在因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异 ▪ 比如，同一抽样编号，不同变异的草莓株高也是不同的 ▪ 这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由
表5-1 某草莓四个变种的株高（cm）调查结果
株号 变种A1 变种A2 变种A3 变种A4
1
26.5
31.2
27.9
30.8
2
28.7
28.3
25.1
29.6
3
25.1
30.8
28.5
32.4
4
29.1
27.9
24.2
31.7
5
27.2
29.6
26.5
32.8
8
什么是方差分析?
（例子的进一步分析）
15
方差分析的基本思想和原理
（方差的比较）
1. 如果不同变异(水平)对株高(结果)没有影响，那么
在组间方差中只包含有随机误差，而没有系统误 差。这时，组间方差与组内方差就应该很接近， 两个方差的比值就会接近1
2. 如果不同的水平对结果有影响，在组间方差中除
了包含随机误差外，还会包含有系统误差，这时 组间方差就会大于组内方差，组间方差与组内方 差的比值就会大于1
7
什么是方差分析?
（一个例子）
【例5.1】某农场培育出一种新型草莓品种。在该草莓新品种的培育过程 中，由于遗传变异产生了四个异化的变种，分别为变种A1、变种A2、变 种A3 和变种A4。这四个变种的种植环境和管理措施等可能影响其生长的 因素全部相同。现希望了解变异对株高的影响，调查数据见表6-1。试分 析该品种草莓的变异是否对株高产生影响。
通过比较两类误差，以检验均值是否相等 比较的基础是方差比 如果系统(不同水平或处理)误差显著地不同于随
机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是 相等的 误差是由各部分(同一水平内和各水平间)的误差 占总误差的比例来测度的
13
方差分析的基本思想和原理
（两类误差）
1. 随机误差
▪ 在因素的同一水平(同一个总体)下，样本的各观察值之间
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方差分析的基本思想和原理
（两类方差）
1. 组内方差
▪ 因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差 ▪ 比如，变种A1的5个样本株高的方差 ▪ 组内方差只包含随机误差
2. 组间方差
▪ 因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差 ▪ 比如，A1、A2、A3、A4四个变种株高之间的方差 ▪ 组间方差既包括随机误差，也包括系统误差
就越充分
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方差分析中基本假定
如果原假设成立，即 H0: 1 = 2 = 3 = 4
四种变异草莓的株高的均值都相等 没有系统误差
这意味着每个样本都来自均值为、方差为2的 同一正态总体 。
f(X)
X
1 2 3 4
20
方差分析中基本假定
如果备择假设成立，即H1: i (i=1，2，3，4)不全相等
什么是方差分析？
(Analysis of Variance, ANOVA)
6
什么是方差分析?
(概念要点)
1. 检验多个总体均值是否相等
▪ 通过对各观察数据误差来源的分析来判断多个
总体均值是否相等
2. 变量
1个定类尺度的自变量
2个或多个 (k 个) 处理水平或分类
1个定距或比例尺度的因变量
3. 用于分到某种程度时，就可以说不同水平
之间存在着显著差异
方差分析中的基本假定
17
方差分析中的基本假定
1. 每个总体都应服从正态分布 ▪ 对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分
布总体的简单随机样本
▪ 例如，每种变异的草莓株高必须服从正态分布 2. 各个总体的方差必须相同
▪ 对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽取 ▪ 例如，四种变异的草莓株高的总体方差都相同 3. 观察值是独立的 ▪ 每个编号样本的株高都与其他编号样本的株高独立
方差分析的基本思想和原理
10
方差分析的基本思想和原理
（几个基本概念）
1. 因素或因子 ▪ 所要检验的对象称为因素或因子 ▪ 要分析遗传变异对草莓株高是否有影响，变异是要检
验的因素或因子
2. 水平
▪ 因素的具体表现称为水平 ▪ A1、A2、A3、 A4四种变异就是因素的水平
3. 观察值
▪ 在每个因素水平下得到的样本值 ▪ 每种变异的株高就是观察值
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方差分析中的基本假定
1. 在上述假定条件下，判断变异对株高是否有显 著影响，实际上也就是检验具有相同方差的四 个正态总体的均值是否相等的问题 。
2. 如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本 的均值也会很接近。
▪ 四个样本的均值越接近，我们推断四个总体均值
相等的证据也就越充分
▪ 样本均值越不同，我们推断总体均值不同的证据
06生物统计学第5章
第五章 方差分析
第一节 方差分析的基本问题 第二节 单因素方差分析 第三节 双因素方差分析
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学习目标
1. 解释方差分析的概念 2. 解释方差分析的基本思想和原理 3. 掌握单因素方差分析的方法及应用 4. 掌握双因素方差分析的方法及应用
第一节 方差分析的基本问题
一. 方差分析的内容 二. 方差分析的原理 三. F 分布
1. 检验变异对草莓株高是否有影响，也就是检 验四个变种的平均株高度是否相同
2. 设1为变种A1的平均株高，2为变种A2的平 均株高，3为变种A3的平均株高，4为变种 A4的平均株高，也就是检验下面的假设 H0: 1 2 3 4 H1: 1 , 2 , 3 , 4 不全相等
3. 检验上述假设所采用的方法就是方差分析
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方差分析的基本思想和原理
（几个基本概念）
1. 试验 ▪ 这里只涉及一个因素，因此，称为单因素四水平的试验
2. 总体 ▪ 因素的每一个水平可以看作是一个总体 ▪ 比如，A1、A2、A3、 A4四种变异，可以看作是四个总体
3. 样本数据
▪ 上面的数据可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据
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方差分析的基本思想和原理
至少有一个总体的均值是不同的 有系统误差
这意味着四个样本分别来自均值不同的四个正态总体
f(X)
X
1 2 3 4
第二节 单因素方差分析
一. 单因素方差分析的步骤 二. 方差分析中的多重比较 三. 单因素方差分析中的其他问题
的差异
▪ 比如，同一种变异的草莓不同抽样个体的株高是不同的 ▪ 不同抽样个体株高的差异可以看成是随机因素的影响，或
者说是由于抽样的随机性所造成的，称为随机误差
2. 系统误差
▪ 在因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异 ▪ 比如，同一抽样编号，不同变异的草莓株高也是不同的 ▪ 这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由
表5-1 某草莓四个变种的株高（cm）调查结果
株号 变种A1 变种A2 变种A3 变种A4
1
26.5
31.2
27.9
30.8
2
28.7
28.3
25.1
29.6
3
25.1
30.8
28.5
32.4
4
29.1
27.9
24.2
31.7
5
27.2
29.6
26.5
32.8
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什么是方差分析?
（例子的进一步分析）
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方差分析的基本思想和原理
（方差的比较）
1. 如果不同变异(水平)对株高(结果)没有影响，那么
在组间方差中只包含有随机误差，而没有系统误 差。这时，组间方差与组内方差就应该很接近， 两个方差的比值就会接近1
2. 如果不同的水平对结果有影响，在组间方差中除
了包含随机误差外，还会包含有系统误差，这时 组间方差就会大于组内方差，组间方差与组内方 差的比值就会大于1
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什么是方差分析?
（一个例子）
【例5.1】某农场培育出一种新型草莓品种。在该草莓新品种的培育过程 中，由于遗传变异产生了四个异化的变种，分别为变种A1、变种A2、变 种A3 和变种A4。这四个变种的种植环境和管理措施等可能影响其生长的 因素全部相同。现希望了解变异对株高的影响，调查数据见表6-1。试分 析该品种草莓的变异是否对株高产生影响。
通过比较两类误差，以检验均值是否相等 比较的基础是方差比 如果系统(不同水平或处理)误差显著地不同于随
机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是 相等的 误差是由各部分(同一水平内和各水平间)的误差 占总误差的比例来测度的
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方差分析的基本思想和原理
（两类误差）
1. 随机误差
▪ 在因素的同一水平(同一个总体)下，样本的各观察值之间