2019-2020年高三期中考试试卷(数学)

2019-2020年高三期中考试试卷（数学）

温馨提示：请使用黑色碳素笔答题，解答要规范，书写要整洁，心态要端正，审题要清楚，

运算要准确；高三全体数学老师祝福你――考出自已满意的成绩。

一、 选择题：本大题共 10 小题；每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。请将答案填入答题卡中。

1. 已知集合A =⎭⎬⎫

⎩⎨⎧∈=Z ,3πsin |n n x x ，且B ⊆A ，则集合B 的个数为 （ ）

A ．3个

B ．4个

C ．8个

D ．16个

2．设数列{}n a 是等差数列，且6,682=-=a a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）

A 、54S S <

B 、54S S =

C 、56S S >

D 、56S S =

3．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 ( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，那么f (2)等于（ ）。

A 10

B －10

C －18

D －26 5.函数)1(11≥+-=x x y 的反函数是

（ ）

A ．y=x 2－2x +2(x <1)

B ．y=x 2－2x +2(x ≥1)

C ．y=x 2－2x (x <1)

D ．y=x 2－2x (x ≥1)

6.一元二次方程2

210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： A ．0a < B ．0a >

C ．1a <-

D ．1a >

7．已知θ是第三象限角，m =|cos |θ，且02cos 2sin

>+θθ

，则2

cos θ

等于（ ） A ．

21m + B ．21m +- C ．21m - D ．2

1m

-- 8．若函数y ＝log 2

1(2－log 2x )的值域是(0, ＋∞)，则其定义域是（ ）。

A (－∞, 2)

B (0, 2)

C (0, 4)

D (2, 4)

9.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当

]2

,

0[π

∈x 时，x x f sin )(=，则)35(

πf 的值为( )A. 2

1

- B.

2

1

C. 23-

D. 23

10．把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第

四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）…则第104个括号内各数之和为（ ） A ． 2036 B 。2048 C 。 2060 D 。2072

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）

11. 在等差数列｛a n ｝中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,则2a 10-a 12= .

12．如果f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2，则(1)(0)f f +(3)(2)f f +(5)

(4)f f +…+(2004)

f .

13.已知α为锐角，3cos 5α=

，1

tan()3

αβ-=，则βtan = . 14.用砖砌墙，第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，…，依次类推，每一层都用去了上层剩下的砖块的一半多一块，如果到第九层恰好砖块用完，那么一共用了 块砖.

三、解答题（本大题共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.(12分) 已知函数.2

1)4(,23)0(,23cos sin cos 2)(2==-

+=πf f x x b x a x f 且 (1)求)(x f 的最小正周期；(2)求)(x f 的单调递减区间；

(3)函数)(x f 的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？

16.（12分）我校高三举行三人投篮比赛，比赛规定：每投中一个球得100分，没投中得 －100分.假设某班三同学每人投中的概率均为0.8，且每人投中与否相互之间没有影响.

（Ⅰ）求这三位同学每人各投一次总得分ξ的概率分布和数学期望； （Ⅱ）求这三位同学总得分不为负分的概率.

17.（14分）已知数列),(0,}{*

∈>N n a a n n 中其前n 项和为S n ，且S 1=2，当2≥n 时，

S n =2a n . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若n n a b 2log =，求数列{}n b 的前n 项和. 18．（14分）某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量)(x f （万件）与月份x 的近似关系为：*)(235)(1(150

1

)(N x x x x x f ∈-+=

，且)12≤x ． （1）写出明年第x 个月的需求量)(x g （万件）与月x 的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？

（2）如果将该商品每月都投放市场p 万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问：p 至少为多少万件？

19.（14分）设)2

,0(π

α∈，函数)(x f 的定义域为]1,0[，且,0)0(=f 1)1(=f ，当y x ≥时，

)()sin 1(sin )()2(

y f x f y

x f αα-+=+，求: (1) )21(f 及)4

1

(f 的值； (2)函数)2sin()(x x g -=α的单调递增区间；

(3) N n ∈时，n n a 2

1

=，求)(n a f ,并猜测∈x ]1,0[时，)(x f 的表达式.

20.(14分) 已知函数()a x x f -=，()122++=ax x x g （a 为正常数），且函数()x f 与()x g 的图象在y 轴上的截距相等。（1）求a 的值；（2）求函数()()x g x f +的单调递增区

间；（3）若n 为正整数，证明：()()4)5

4

(10<⋅n g n f .

东华高级中学高三（上）期中考试（数学）答案卷