支持学生创造性学习与表达 数学的创造性学习
支持学生创造性学习与表达 创造性学习-分层教学法 (2)
不少都有懒惰思想，学习缺少恒心和毅力，不愿意做更深入的思考，
人数在班级所占比例也最大。因此主要目标就是要采用各种方法，
引导他们不断，在熟练掌握基本知识，灵活运用基本方法的基础上，
提高学习兴趣,提升自主学习能力和理解探究能力，最终使学习成绩
因材施教的教学特点，可以激发全体学生的学习兴趣，促使学生主
动获取知识，大面积提高学习成绩。
二、分层教学的目标
1、发展优等生:这一层次的学生，一般学习基础扎实，学习习惯良
好，因此主要目标是培养提高他们深刻理解知识，灵活运用知识的
能力,培养他们的创造能力,发展他们的个性和特长。
2、提高中等生:分层教学的重点是中等生，他们的进步与否决定了
行的教学目标，分清哪些属于共同的目标，哪些不属于共同的目标。
在把握教学目标的同时，根据不同层次学生的认知水平，确定各层
次学生的不同要求，在教学设计中体现出来。
*课堂教学。教学活动要符合学生的实际情况，对优生以鼓励创
新为主;对中等生以激发兴趣为主，对后进生以增强信心为主。要尽
量满足不同层次学生的学习需要，特别是在问题设计.上要有梯度,
的点滴进步，调动他们学习的积极性;对中等生采用激励性评价，既
揭示不足又指明努力的方向，促使源自们积极向上;对优生采用竞争性评价，坚持高标准，严要求，促使他们更加严谨、谦虚，不断超越
自己。
能够让不同层次的学生都参与到教学活动中来，都能体验到成功的
喜悦。
*作业。学生作业分必做、选做两类。指拔尖提高题，根据优等生和
中等生学习水平设计，要求优等生必做，并要求一题多解。对后进
生一般只布置最基础部分的作业。
二年级数学《认识角》C4支持学生创造性学习与表达
基本信息
学校
姓名
学科
数学
能力维度
√学法指导
所属环境
√智慧学习环境
微能力点
C4支持学生创造性学习与表达
教学环境
智慧学习环境
活动主题
《角的认识》是北师大版二年级数学下册第六单元的内容，学生在学习生活中已经接触过角，对角有一定的认识，但还没有形成具体的概念，所以在这节课我进行了创造性编排，指导学生智慧课堂，希沃软件，开展创造性性学习，同时在班级群分享作品，大家欣赏，评价作品，引导鼓励学生多元化表达和分享。
技术作用
1、希沃电子白板：提供了优质的教学课件，并在课件中可以添加适当的小游戏，调动学生学习探究的积极性，为学生探究认识生活中的角和数学中的角做铺垫，实施投屏学生的探究结果，做好学生的沟通，师生沟通
2、微信：微信公众号分享探究结果
总之，通过利用现代化信息技术来制作动态课件，帮助学生发散思维，快速理解教学内容，吸引学生的注意力，激发学习兴趣。学生能够将已学知识运用到本节课的学习中，还能思路清晰的表达思考过程和独特的解决方法，可以说，学生的创造性学习与表达能力得到了最大限度的提高。
3、教师准备：大三角板、直尺、三角形，正方形卡片、学习单、PPT课件
活动过程
1、游戏导入新知
新课的引入抓住了学生好奇的心理特点，利用学生熟悉的图形猜一猜游戏导入，激发学生的学习兴趣，为下面的探索学习创设了良好的学习情境。
3、探索新知
让学生形成角的正确表象，初步建立角的概念。解决难点，能根据角的特点，在平面图形中辨认角，画出角。数学的神奇之处，数学来源于生活，生活中处处有数学，以学生为主体的教学原则。注重动手操作、自主探索、合作交流，在教学过程中，让学生先摸一摸，指一指角，让学生初步感知“角”是怎么样的，让学生初步形成角的特征和概念。再通过让学生动手操作：画一画等手段来帮助学生建立角的概念。让学生在“说角─指角─判断角─剪角─欣赏角”等的实践作过程中体会、理解、发现角、认识角。
支持学生创造性学习与表达 “模型”活动设计方案
支持学生创造性学习与表达“模型”活动设计方案活动目标本活动的目标是鼓励学生发挥创造力，提供一个支持学生研究与表达的平台。
通过设计和制作模型，学生可以深入理解相关主题，并以创新的方式展示他们的知识和理解。
活动内容1. 主题选择：学生可以根据个人兴趣和研究课程，选择一个主题进行模型设计和制作。
主题可以包括科学、历史、文化、艺术等各个领域。
2. 研究和计划：学生需要进行相关主题的研究和计划。
他们可以使用书籍、互联网资源和其他研究材料，以获取必要的信息和背景知识。
3. 模型设计：学生根据所选主题，设计并制定他们的模型方案。
他们可以使用纸板、乐高积木、泥土或其他适合的材料来制作模型。
4. 制作过程：学生根据他们的设计方案，使用适当的工具和材料制作模型。
他们可以根据需要寻求老师或同学的帮助和建议。
5. 展示和反馈：学生将展示他们的模型，并向同学和老师分享他们的设计理念和背后的故事。
其他人可以提供反馈和建议，以进一步改进和完善模型。
6. 总结和评价：学生将对他们的模型制作经历进行总结和评价。
他们可以回顾自己的研究过程，思考到底有哪些方面是成功的，也可以指出可以改进的地方。
活动效果通过这个活动，学生将获得以下效果：1. 创造力发展：学生在设计和制作模型的过程中，将锻炼他们的创造力和想象力。
2. 深入理解：学生通过研究和制作模型，可以更深入地理解所学主题和概念。
3. 表达能力：学生将通过展示和分享模型，提升他们的表达能力和沟通技巧。
4. 合作与反馈：学生可以与同学合作，并从他们那里获得宝贵的反馈和建议。
5. 研究兴趣：模型制作是一种有趣的研究方式，可以激发学生的研究兴趣和积极性。
总结“支持学生创造性学习与表达”模型活动设计方案可以帮助学生发挥他们的创造力，深入理解知识，并提升他们的表达能力。
通过这个活动，学生可以获得更有意义和丰富的学习体验，同时展示他们的成果给他人。
这个活动对学生的综合发展具有积极的影响。
支持学生创造性学习与表达怎样培养小学生的创造性学习
支持学生创造性学习与表达怎样培养小学生的创造性学习怎样培养小学生的创造性研究(一)意义，任务及对象新一轮课程改革正在如火如茶的开展着，新课标要求“教师要善于激发学生的研究兴趣，创造性地开展多种形式的教学活动，努力形成教学个性”。
孔子说过:“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。
研究的兴趣是研究需要的一种表现形式。
需要是人的活动的基本功，是个性积极性的源泉，它促使人朝着一定的方向追求一定的目标，以行动求得满足。
需要越强烈、越迫切，由它所引起的活动就越有力。
学生如果越能意识到研究的迫切性、必要性，对语文研究就会越感兴趣，就会越积极地投入研究。
因此，对学生研究兴趣的激发是一重要的工作，它需要通过多种多样的方法、途径。
(二)环节设置一、激发兴趣，营造良好的创新氛围。
在教学中，教师首先要挖掘教材中的创新思维因素，要善于点燃创新思维之火，激发学生的热情。
的确，浓厚的研究兴趣，可以使学生产生强烈的求知欲，从而具有敏锐的思维力、丰富的想象力和牢固的记忆力。
学生的主动参与是一种自觉行动，如果没有兴趣，就谈不上主动，参与更是一句空话。
因而教师要努力创设教学情境，让学生在教师提供的配景中积极思惟，以激发学生的求知欲，充分调动其研究的积极性，让他们主动参与研究的全过程，做到课伊始趣即生，课展开趣溢浓，课结束趣未尽。
二、启发想象，培养学生的创新精神。
想象是创造的翅膀，它是教学中培养学生发散思维的基础,是培养能力，发展创造力不可缺少的基本思维方法，想象可以说是思维的体操，是拓展思维空间的内动力。
所以，在课堂上教师应让学生展开联想的翅膀，这样有利于学生创造思维能力的培养。
小学生思维活跃，富于想象，但是他们丰富的想象力不是天生的。
因此任何创造活动都离不开想象，想象能力是衡量人创造能力的重要标志。
在课堂教学中引导学生展开想象能有效地培养学生的创新意识。
三、巧设疑问，开拓学生的创新思维。
三年级数学里程表C4支持学生创造性学习与表达
利用电脑大屏幕播放课件，并利用微信为载体展示学生录制好的说理视频，这都需要技术的支持。现代科学技术的的发展，尤其是信息技术的发展极大提高了课堂教学的质量与效率。
存在问题
小部分同学因手机问题，拍摄的画面在白板中放大后画面不够清晰，还有一部分同学在拍摄时采用横屏，导致在班级播放时不便观看，此类问题在日后的活动中有待进一步改善。
《里程表（一）》支持学生创造性学习与表达设计方案
基本信息
县（市、区）
学校
姓名
学科
数学
能力维度
□学情分析 □教学设计 ☑学法指导 □学业评价
所属环境
□多媒体教学环境 □混合学习环境 ☑智慧学习环境
微能力点
C4 支持学生创造性学习与表达
教学环境
智慧学习环境
活动主题
《里程表（一）》创造性学习与表达
活动对象
自评等级
☑优秀 □合格 □不合格
（ 2 ） 813-689 求的是哪两个城市之间的里程？说一说，画一画。
（ 3 ）保定到郑州有多少千米？在图中画一画算一算。
（ 4 ）请你再提出两个数学问题，并试着解答。
2.学生独立阅读课本第25页第3题。
3.小组讨论解题方法。
4.请小组代表到讲台结合微信视频汇报方法。
5.其他同学向汇报者提出疑问，汇报的同学解答疑问。
（ 3 ）保定到郑州有多少千米？在图中画一画算一算。
（ 4 ）请你再提出两个数学问题，并试着解答。
2.学生独立阅读课本第25页第3题。
3.小组讨论解题方法。
4.请小组代表到讲台结合微信视频汇报方法。
5.其他同学向汇报者提出疑问，汇报的同学解答疑问。
6.总结学习火车里程表中相关的加减实际问题。
小学数学C4支持学生创造性学习与表达
资源名称
清单及描述
形式（类型）
来源
旧物介绍片
每个小组选择具有代表性的物品介绍(喜爱程度、新旧程度、意向定价等方面)
视频文件
剪映、希沃手机摄像传屛
旧物市场邀请函
给家长的邀请函，告知家长所需准备（提前准备好废旧物品、指导孩子适当定价等）
公众号推送
美篇、微信群
技术环境
希沃电子白板、微信活动投小程序、美篇公众号推送、剪映视频剪辑
存在问题
自评等级
□优秀 □合格 □不合格
技术的作用
微信活动投小程序
美篇
剪映
希沃白板
收集物品定价、学生分组
制作旧物市场邀请函告知家长所需准备
剪辑记录学生的表达过程
利用希沃游戏竞赛获得积分，参与爱心竞拍
活动环节设计
一、活动前准备
1．利用美篇制作给家长的“旧物市场邀请函”发送到班级微信群，告知家长活动的目的与意义，以及需要家长做的一些配合（如提前准备好废旧物品、指导孩子适当定价等），时间允许的话，欢迎家长来参加本次活动。
3、通过微信活动投小程序进行分组协作完成，基本做到每个学生都找到扮演的角色，参与到交换与买卖的过程中，使所学的乘除法、人民币换算等相关购物知识与生活实际紧密联系起来，做到学以致用，同时体会到数学的乐趣所在；在记录、通过希沃游戏竞取积分的同时，也是对学生所学知识的一个考察，并且在考察了学生知识的同时，也培养了学生关爱他人、团结协助的积极情感。
5.活动进行时请家长协助维持秩序
三、活动总结
组织学生对本次活动进行反思，主要围绕教科书中的两个问题：
1、在本次活动中，你用到了哪些数学知识？有什么收获和感想？
2、如果再举办这样的活动，你认为哪方面需要改进？
小学数学教学中学生创造性学习能力的培养
小学数学教学中学生创造性学习能力的培养引言在当前教育改革的大背景下，培养学生的创造性思维和学习能力逐渐被重视起来。
作为基础学科之一，数学教育也应注重培养学生的创造性学习能力。
本文将从小学数学教学的角度出发，探讨如何培养学生的创造力和学习能力。
学生创造性学习能力的重要性创造性学习能力指的是学生能够灵活运用所学知识，独立思考和解决问题的能力。
这种能力是当代社会所需要的人才培养的重要指标之一。
在数学教学中，培养学生的创造性学习能力有助于提高他们解决实际问题的能力，培养他们的创新思维和主动学习的能力。
培养学生创造性学习能力的方法1. 提供多元化的学习资源为了培养学生的创造力，教师应该提供多元化的学习资源。
教材、参考书、习题册等不同类型的资源可以激发学生的兴趣，促进他们思维的灵活性。
同时，教师还可以鼓励学生积极参与讨论、合作学习，从而培养他们的合作精神和创造力。
2. 引导学生主动思考和解决问题在教学中，教师应该从解决问题的角度出发，引导学生主动思考和解决问题。
不仅要告诉学生答案，还应引导他们探索问题的过程和方法。
通过这种方式，学生能够培养独立解决问题的能力，提高他们的创造性学习能力。
3. 给予学生足够的自由空间学生需要有足够的自由空间来发展他们的创造力。
教师可以在教学中给予学生一定的选择权，让他们根据自己的兴趣和能力选择不同的学习内容。
同时，也要鼓励学生提出自己的观点和见解，培养他们的独立思考和表达能力。
4. 引入探究型学习活动探究型学习活动是培养学生创造性学习能力的有效途径之一。
教师可以设计一些实际问题，让学生通过实际操作和探索来解决问题。
这样的学习方式可以激发学生的创造力和学习兴趣，提高他们的解决问题的能力。
5. 鼓励学生创新思维的培养创新思维是培养学生创造性学习能力的重要方面。
教师可以通过培养学生的问题意识、培养学生的观察力和思维能力等方式来促进学生的创新思维。
同时，教师还可以引导学生运用不同思维方式解决问题，培养他们的多元化思维。
小学数学教学中学生创造性学习能力的培养
小学数学教学中学生创造性学习能力的培养创造能力是一种非常重要的能力，它能够帮助学生在数学学习中灵活运用所学知识，解决问题并创造新的数学思维方式。
培养学生的创造性学习能力对于小学数学教学来说尤为重要。
本文将探讨如何培养小学生的数学创造能力，并提供了一些方法和建议。
首先，培养学生的数学创造能力需要创设良好的学习环境。
教师可以通过设计一些有趣的数学问题和情景，激发学生的学习兴趣。
例如，在教授几何图形的时候，可以引导学生通过剪纸、拼图等手工活动来制作各种几何图形，培养学生对几何图形的感知能力和创造能力。
同时，教室的布置也要注意创意，可以陈列一些有趣的数学装饰物，如数学模型、数学拼图等，激发学生的好奇心和探索欲望。
其次，教师应该注重培养学生的思维能力。
在数学教学中，教师不仅仅是传授知识，更重要的是引导学生思考和解决问题的能力。
教师可以设计一些富有启发性的问题，引导学生进行思考和探索。
例如，在教学数的进制转换时，可以提出一道有趣的问题：“老师手中有一把十进制数的锁，密码是一个六位的八进制数，每位数字都不是相同的，你能试试看吗？”这样的问题能够激发学生对进制转换的兴趣，并锻炼他们的思维能力和创造能力。
另外，通过数学竞赛来培养学生的创造能力也是一种有效的方法。
数学竞赛是培养学生创造性学习能力的重要途径之一。
参加数学竞赛可以让学生接触到一些非常有挑战性的数学问题，培养他们的创造思维和解决问题的能力。
教师可以组织学生参加各类数学竞赛，鼓励他们积极参与，并给予适当的指导和支持。
在竞赛过程中，学生可以通过与他人的交流和比较，更好地发现问题，探索解决方案，从而培养他们的创造能力。
此外，数学游戏也是培养学生创造能力的有效途径之一。
数学是一门充满乐趣的学科，教师可以通过一些游戏化的方式让学生在课堂上积极参与数学学习。
例如，在教授平面图形的时候，可以设计一个数学趣味游戏，让学生用不同形状的图块拼出各种图形，锻炼学生的观察力和空间想象力。
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数学的创造性学习
什么是数？
开天辟地之初，人类就开始与数打交道。
数即是数目的意思。
正如《汉书·律历志上》云：“数者，一十百千万也。
”
数进入数学体系就成为它的最基本概念之一，数的概念是随着人类的生产和生活实践的不断发展而逐渐形成的，并且永无止境地发展着。
从古至今，以自然数为开端，接着是有理数与无理数、正数与负数、实数与虚数，直至复数，共同构成数的概念不断拓展的系列。
每一次拓展都是一次创造思维的跃升。
什么是数学？
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。
古时候，人类在生产和生活实践中便获得了数的概念和一些简单几何形体的概念。
自此开始，到16世纪，创立了包括算术、初等代数、初等几何和三角的初等数学。
17世纪引入变量概念是数学发展史中的转折点，这使得运动和辩证法进入数学，开始研究变化中的量与量之间相互制约关系和图形间的相互变换。
近年来，由于数学在自然科学和技术领域的广泛应用，又由于计算技术的迅猛发展，数学对人类认识自然和改造自然的重要作用也显示得更加清楚了。
至今，现代数学已经形成了包括数理逻辑、数论、代数学、几何学、拓扑学、函数论、泛函分析、微分方程、概率论、数理统计、计算数学及边缘学科运筹学、控制论等在内的庞大体系。
与数的发展一样，数学发展史也是创造思维不断发展的历史。
数学是中小学生的主科。
数学学习是中小学生增长学习能力和创造能力的广阔天地。
一.驴唇怎能对得上马嘴呢
阴错阳差的巧事，张冠李戴的误会，在大千世界，这等笑话，时有发生。
可是，在数学课上，难道也会发生驴唇不对马嘴的事情吗？
（一）平地起风雪
话题是从一道浅显的代数题引发的。
这是一个发生在某中学初一新生的一节数
学课上的小故事。
快下课时，老师出了一道题：“若a为自然数，说出a以后的7 个连续自然数。
”一个小女孩举手抢答：“a，b，c，d，e，f，g。
”话音刚落，便引起哄堂大笑，老师也愕然了。
女孩觉察到，自己的答案，驴唇不对马嘴。
出了笑话，落个满脸通红。
接着，一个男孩起来补正：“a＋1，a＋2，a+3，a+4，a＋5，a+6，a+7。
”尔后，下课铃响了。
事情平平常常。
一个女孩答错了题，一个男孩纠正过来，全班同学都明白了正确答案。
下课，大家就都散了。
那么，这件事是否到此就算了结了呢？
请思考10分钟，然后，发表你的见解。
单兵——我看是了结了。
老师完成了教学任务，学生也完成了学习任务。
焦小敏——
如果说没有了结，那就是老师还得教育同学们，不要把这事当成奚落那位小姑娘的笑柄。
张娟——还有，班上的同学也有义务鼓励那位小姑娘。
赵燕——
直截了当地说，我认为没有了结。
因为任何结果都有原因。
小姑娘答成“a，b ，c，d，e，f，g”这是她思维的结果。
那么，她一定有个由此及彼的思维过程，其中深藏着错误的原因。
老师与那个小姑娘的任务是找出原因，避免再错。
如若不然，再遇类似问题，也许她又答成“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚”呢。
肖冬春——
我同意这种看法。
换句话说，知道男孩答案正确，并不等于找到自己的错误原因。
韩小彧——
前面几位同学的发言，从不同的角度，各有各的道理。
但是，又都有一个绝对化的框框束缚着。
这就是姑娘的答案一无是处；小男孩的答案绝对正确，天衣无缝。
这个框框正是上面5个发言的潜在的共同前提。
当然，错误答案之正确部分及正确答案之不足部分，如果真有，我现在还未想出。
赫峰——
她提出的问题，是一条崭新的思路，很有启发。
我发现小姑娘的答案中有一个
合理的因素，7个字母与题目要求的7个自然数合得上。
曹博——
这么说来，错误答案中的合理因素，可不止这一个。
题目要求“a以后”，按照英语字母表由b到g都在a以后。
姚树——
题目要求“连续”，按英语字母表，从a到g是连续的，并没断开，也没跳跃。
祝越——7个符号都可以表示自然数。
这一点。
也是符合题目要求的。
李河——这么说来，“a以后”、“7个”、
“连续”、“自然数”4大要素都合乎题目要求，错在哪里呢？
讨论至此，真是平地起风云。
看来已经结束的问题，却又引出一片新话题。
况且本来被公认为绝对错误的答案，现在却找不到一点破绽了。
（二）罕见的对话
正像大家的看法一样，当堂听课的主任觉察到：这件事并未结束。
下课后主任与老师讨论，老师认为“a+1”到“a+7”是唯一正确的答案，全班已懂，教学任务已告完成。
主任又去问学生。
大家说那个小女孩在小学时，特别喜欢英语。
主任领悟了：小学时只是在英语学习中才见到过a，题目似乎要求写出“a以后的7个”来，自然，a，b，c，d，e，f，g”在头脑中出现了，又在口中说出了。
这正是心理学上所说的副定势起了作用。
尔后，主任将女孩找到办公室。
先肯定她喜欢英语，大胆举手的优点，接着是双方一连串的对话。
“那题明白了吗？”
“明白了。
”
“你的答案呢？”
“全错了。
”
“一点对的地方也没有？”
“没有。
”
“一丁点儿都没有？”
“没有。
”
“真的吗？”
“我没想过。
”（唉！没有想过就坚定地认为自已全错了！）
“现在想想看。
”
“想不出。
”
“b，c，d，e，f，g，不是在a以后吗？”
“是”。
“字母不是说了7个吗？”
“是”。
“7个字母，排列有序，为什么不跳着说呢。
”
“题目上说……”
“你看，‘a以后’、‘7个’、‘连续’，都有了。
这些字母又都能表示自然数。
那么，哪有错的地方呢？”
“咦，怎么没有错的地方了呢？”
最后，在主任启发下，发现了错误：对于这些字母，没有给出符合题意的数学含义。
一句话，把英语字母转化为数学符号的任务，没有完成。
找出错误原因，就能纠正错误。
简单说，将7个英语字母赋予符合题意的数学含意就是了。
这样，找到了与众不同的答案：若a为自然数，令a＇＝a＋1，b＝a ＋2，c＝a＋3，d＝a＋4，e＝a＋5，f＝a＋6，g＝a＋7，则a＇，b，c，d，e，f，g”便是正确答案。
就是这样，正确与错误之间，只有一小撇之差。
还应指出，运用这种灵活变通的思维方式，求解此题，正确答案是无穷尽的。
即使是“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚”，只要将其赋予符合题意的数学含义，也能成为正确答案。
这么看来，把“a＋1，a＋2，a＋3，a＋4，a＋5，a＋6 ，a＋7”看成唯一正确答案，失之于思维呆板，并且导致片面性和绝对化。
（三）深刻的启示
中小学生在数学学习中，错误常见，改错也常见。
但是，这样的改错方式从未见过。
这样的改错方式给我们的启示是深刻的，是多方面的。
1.在变通性的动态思考中更深刻地掌握数学新原理
掌握数学概念和原理，运用相关概念、原理解答数学问题，从而获得系统的数学知识，提高思维能力，这是数学学习的基本任务。
用符号表示数是代数学的根本特点。
在小学算术中只用阿拉伯数字表示固定的具体数目。
而在中学代数中，就要用抽象符号表示多种多样的数学含义。
用符号表示数的课题，是代数起始课的重点和难点。
上面的题，正是为了使学生掌握这个代数原理而设计的。
两种改错方式对理解原理的作用是不同的。
先看一般方式：
a，b，c，d，e，f，g→a＋1，a＋2，a+3，a+4，a+5，a+6，a+7
再看变通方式：
a，b，c，d，e，f，g→令a＇＝a＋1，b＝a＋2，c＝a+3，d＝c+4，e＝a+5，f ＝a+6，g＝a+7→a＇，b，c，d，e，f，g
后者增加“令a＇＝a＋1，……，g＝a＋7”的一步，同时也就增加了“a＇～g ”的新的答案形式，最后回到“a＋1，……，a＋7”的答案。
中间增加两步推导，都运用了“符号表示数”的原理。
这样，也就加深了对这一原理的理解。
总之，对比两种处理方式，后者更有利于数学知识的掌握和学习能力的提高。
2.创造思维能力在运用中得到增长
运用变通性方式改错，不仅有利于学习能力的提高，也有利于创造思维能力的增长。
变通性改错方式，加大了思维难度，是进行发散思维而获得的结果。
当然，这也不是唯一的结果。
更为重要的是：原来被认为解法唯一，现在变成无穷了。
这就启发我们提出问题：
（1）数学概念和数学原理统统都是永恒不变的吗？其表述方式是唯一的吗？
（2）被认为只有一种解答方法的数学题是统统都不会有第2、第3种解决方法吗？
当我们对这两个问题得出“不见得”的结论时，那么对今后的数学学习产生的影响，也就在其中了。
即不以固定方式掌握数学概念、原理和题目解法为满足，而还要运用创造思维的发散性、灵活性，对每一个数学课题予以审视，积极发掘可能蕴含着的新内容、新方法、新的推理和新的表达方式。
这样坚持下去，就会收到数学学习能力与创造思维能力同步超常增长的效果。