2018-2019学年江苏省南京市秦淮区四校联考七年级(下)期中数学试卷
江苏省秦淮区2018-2019学年七年级下学期第二阶段学业质量监测数学试题
4．A
【解析】
试题解析：∵∠2="∠3，∠3=135°，"
∴∠2="135°，"
∵a∥b，
∴∠1+∠2="180°，"
∴∠1="45°．"
故选A．
考点：平行线的性质．
5．B
【解析】
【分析】
利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
18．如图，已知 分别为 的边 的中点， 为 的中线，连接 ，若四边形 的面积为10，则 的面积为______．
评卷人
得分
三、解答题
19．计算：
（1） ；
（2） ．
20．解方程组： ．
21．解不等式组 并写出不等式组的整数解．
22．先化简，再求值： ，其中 ．
23．把下面的证明过程补充完整．
已知：如图， 是 的角平分线，点 在 上，点 在 延长线上， 交 于点 ，且 ．
【பைடு நூலகம்解】
解：①直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；
②两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；
③如果直线 ，直线 ，那么 ，正确，是真命题；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】
解：∵1＞0，
∴x+1＞x，
（1）如图①，在 中， ， 是 的角平分线．
求证： 是“准直角三角形”．
（2）关于“准直角三角形”，下列说法：
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷(含答案和解析)
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a52．如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（）A．内错角B．同旁内角C．同位角D．对顶角3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6B．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能7．若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．98．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．分解因式：2x2﹣x＝．10．一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为厘米．11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1＝65°，那么∠2＝度．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为cm．14．314×（﹣）7＝．15．若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为cm．16．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于．17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．18．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．计算：（﹣2）2﹣（）﹣1+2018020．计算：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）21．因式分解：9x2﹣6x+1．22．分解因式：x3﹣x四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．化简再求值：（3﹣5y）（3+5y）+（3+5y）2，其中．y＝0.424．已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：（1）x2+y2的值（2）（1﹣x）（1﹣y）的值五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个．26．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）”，小丽使“做减法”，列式为“a2﹣4b2”．（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a＝63.5m、b＝18.25m时，求这块草坪的面积．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选：A．【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．3．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2＝∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行．5．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可得到答案．【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可．7．【分析】根据a m•a n＝a m+n，将a m＝2，a n＝3，代入即可．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝2×3＝6．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．8．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣x＝2x•x﹣x•1＝x（2x﹣1）．故答案为：x（2x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为7.6×10﹣6厘米．故答案为：7.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故应填：115．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．12．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵BC＝5cm，CE＝2cm，∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．【分析】分2cm是腰长与底边两种情况，利用三角形的三边关系判定即可得解．【解答】解：①2cm是腰长时，三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2＝4＜5，∴此时不能组成三角形；②2cm是底边时，三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为5cm，综上所述，第三边长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，注意分情况讨论并利用三角形三边关系作出判断．16．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°，∴∠AMF＝∠DMC＝30°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．18．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘以多项式，正确运用公式是解题关键．21．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝9﹣25y2+9+30y+25y2＝30y+18，把y＝0.4代入得：原式＝30×0.4+18＝30．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．24．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝﹣3代入求解即可；（2）将所求式子展开整理成x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【解答】解（1）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣2×（﹣3）＝31；（2）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x +y ）+xy＝1﹣5+（﹣3）＝﹣7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．【分析】（1）根据中线的定义得出AB 的中点即可得出△ABC 的AB 边上的中线CD ； （2）平移A ，B ，C 各点，得出各对应点，连接得出△A 1B 1C 1；（3）利用平移的性质得出AC 与A 1C 1的关系；（4）首先求出S △ABC 的面积，进而得出Q 点的个数．【解答】解：（1）AB 边上的中线CD 如图所示：；（2）△A 1B 1C 1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q ，共有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC 的面积进而得出Q点位置是解题关键．26．【分析】已知∠3＝∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．∵∠3＝∠B．∴DE∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴GF∥CD，∴∠CDB＝∠BGF，又∵FG⊥AB，∴∠BGF＝90°，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD与AB的位置关系．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．【分析】（1）直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式，进而得出答案；（2）直接把已知数据代入进而得出答案．【解答】解：（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b）；a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）（2）（a﹣2b）（a+2b）当a＝63.5m、b＝18.25m时，原式＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5+2×18.25）＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）＝2700．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．。
2018-2019学年度苏教版七年级第二学期期中考试数学试卷(2019年4月26日)
2018-2019学年度苏教版七年级第二学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，计24分，请把各小题答案填到表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1． 如图所示，下列条件中，不能．．判断l 1∥l 2的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°2．下列因式计算得代数式xy 2－9x 的是 A 、x(y －3) 2 B 、x(y ＋3) 2 C 、x(y ＋3)(y －3) D 、x(y ＋9)(y －9) 3． 下列计算中，正确的是 （第1题图） A ．32x x x ÷= B ．623a a a ÷= C ． 33x x x =⋅ D ．336x x x += 4．下列各式中，与2(1)a -相等的是A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．21a + 5．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个6．若a ＝－0.3 2，b ＝－3－2，231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ，051⎪⎭⎫ ⎝⎛-=d ，则 A 、a ＜b ＜c ＜d B 、b ＜a ＜d ＜c C 、a ＜d ＜c ＜b D 、c ＜a ＜d ＜b7．已知a m =3，a n =2，那么a m+n+2的值为 A 、8 B 、7 C 、6a 2 D 、6+a 28．如下图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()(b a >，把余下的部分剪拼成一矩形如右图，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是 A 、222))(2(b ab a b a b a -+=-+ B 、2222)(b ab a b a ++=+ C 、2222)(b ab a b a +-=- D 、))((22b a b a b a -+=-二、填空题（每空2分，计24分）9．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上．一个DNA 分子的直径约为0．0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为 cm ．10．将方程2x+y=25写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y= ． 11．如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E 的大小是 °．12．三角形的三个内角的比是1：2：3，则其中最大一个内角的度数是 °．13. 因式分解：(1)4a 3b 2－6a 2b 3＋2a 2b 2＝ ，（第11题图）ab a(2)－x 2＋2xy －y 2＝ 。
秦淮初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
秦淮初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD与点C，若∠BOD=38°，则∠A等于（）A. 52B. 46C. 48D. 50【答案】A【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】解：由对顶角的性质和直角三角形两锐角互余，可以求出∠A的度数为52.故答案为：A【分析】利用对顶角的性质，可知∠AOC=∠BOD，由直角三角形两锐角互余，可求出∠A的度数.2、（2分）在- ，，，了11,2.101101110．．．（每个0之间多1个1）中，无理数的个数是（）A.2个B.3个C.4个 D 5个【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：依题可得：无理数有：，， 2.101101110……，∴无理数的个数为3个.故答案为：B.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.3、（2分）已知a，b满足方程组则a+b的值为（）A. ﹣4B. 4C. ﹣2D. 2 【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故答案为：B．【分析】观察方程组中的同一未知数的系数特点，因此将两方程相加除以4，就可求解。
4、（2分）对于不等式组下列说法正确的是（）A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D. 此不等式组的解集是﹣＜x≤2【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：：，解①得x≤4，解②得x＞﹣2.5，所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故答案为：B【分析】先求得不等式组的解集，即可判断所给选项的说法是否正确.5、（2分）=（）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B【考点】算术平方根【解析】【解答】解：故答案为：B【分析】根据算术平方根的性质求解即可。
2018-2019学年江苏省南京市秦淮区四校联考七年级(下)期中数学试卷及答案 含解析
2018-2019学年江苏省南京市秦淮区四校联考七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．已知∠1与∠2是同旁内角，则（）A．∠1＝∠2B．∠1+∠2＝180°C．∠1＜∠2D．以上都有可能2．下列计算正确的是（）A．a4•a3＝a7B．a4+a3＝a7C．（2a3）4＝8a12D．a4÷a3＝13．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2B．a2﹣3a+2＝（a﹣1）（a﹣2）C．（a﹣1）2+（a﹣1）＝a2﹣a D．a2﹣3a+2＝（a﹣1）2﹣（a﹣1）4．下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（x+a）（a﹣x）C．（a﹣x）（x﹣a）D．（﹣x﹣a）（x﹣a）5．若（x+b）（x﹣a）＝x2+kx﹣ab，则k的值为（）A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a6．如果a＝（﹣0.1）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，那么a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a7．如果等式（2x﹣3）x+3＝1，则等式成立的x的值的个数为（）A．1B．2C．3D．48．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝3.5b D．a＝4b二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.）9．分解因式：x2﹣3x＝．10．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝65°，则∠2＝．11．3a2b×2ab＝．12．若2a+3b＝3，则9a•27b的值为．13．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是m．14．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是．15．若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是．16．已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值是．17．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，EH＝7，平移距离是6，则图中阴影部分的面积为．18．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD 的度数为．三、解答题（共8小题，共64分.）19．（16分）计算（1）（﹣3）2+（）0+（）﹣2；（2）（﹣a2）3•（a2）4÷（a2）5；（3）（a+2b）（2a﹣b）﹣2a（a+2b）；（4）（2x﹣3y）2（2x+3y）2．20．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝，b＝﹣4．21．因式分解：（1）x3﹣2x2y+xy2；（2）3a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）．22．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠EGF＝35°，求∠EFG的度数．23．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．（1）将△ABC经平移后得到△A′B′C′，点A的对应点是点A′．画出平移后所得的△A′B′C′；（2）连接AA′、CC′，则四边形AA′C′C的面积为．24．（1）把下面的证明补充完整如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH 平分∠END．求证：MG∥NH证明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴，（），∴∠EMG＝∠ENH（等量代换）∴MG∥NH（）．（2）请用文字语言写出（1）所证命题：．25．如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a，宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2（1）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+5ab+2b2，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式3a2+5ab+2b2分解因式为．（2）如图③，是用B类长方形（4个）拼成的图形，其中四边形ABCD是大正方形，边长为m，里面是一个空洞，形状为小正方形，边长为n，观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上（填写序号）①m2+n2＝2（a2+b2）；②a2﹣b2＝mn；③m2﹣n2＝4ab．26．直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E、F分别在AB、CD上，连接PE，PF．尝试探究并解答：（1）若图1中∠1＝36°，∠2＝63°，则∠3＝；（2）探究图1中∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由；（3）①如图2所示，∠1与∠3的平分线交于点P1，若∠2＝α，试求∠EP1F的度数（用含α的代数式表示）；②如图3所示，在图2的基础上，若∠BEP1与∠DFP1的平分线交于点P2，∠BEP2与∠DFP2的平分线交于点P3…∠BEP n﹣1与∠DFP n﹣1的平分线交于点P n，且∠2＝α，直接写出∠EP n F的度数（用含α的代数式表示）．参考答案一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分1．已知∠1与∠2是同旁内角，则（）A．∠1＝∠2B．∠1+∠2＝180°C．∠1＜∠2D．以上都有可能【分析】同旁内角在两直线平行时互补，也可能相等，不平行时，∠1＜∠2，也可能∠1＞∠2，进而可得答案．解：∠1与∠2是同旁内角，则可能∠1＝∠2，∠1+∠2＝180°，∠1＜∠2，故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a4•a3＝a7B．a4+a3＝a7C．（2a3）4＝8a12D．a4÷a3＝1【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．解：∵a4•a3＝a7，∴选项A符合题意；∵a4+a3≠a7，∴选项B不符合题意；∵（2a3）4＝16a12，∴选项C不符合题意；∵a4÷a3＝a，∴选项D不符合题意．故选：A．3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2B．a2﹣3a+2＝（a﹣1）（a﹣2）C．（a﹣1）2+（a﹣1）＝a2﹣a D．a2﹣3a+2＝（a﹣1）2﹣（a﹣1）【分析】利用因式分解的意义判断即可．解：a2﹣3a+2＝（a﹣1）（a﹣2）是因式分解．故选：B．4．下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（x+a）（a﹣x）C．（a﹣x）（x﹣a）D．（﹣x﹣a）（x﹣a）【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．解：A、B、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；C选项中两项都互为相反数相同，故不能运用平方差公式进行运算．故选：C．5．若（x+b）（x﹣a）＝x2+kx﹣ab，则k的值为（）A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k．解：（x+b）（x﹣a）＝x2+（b﹣a）x﹣ab＝x2+kx﹣ab，得到b﹣a＝k，则k＝b﹣a．故选：D．6．如果a＝（﹣0.1）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，那么a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）进行计算，再比较即可．解：a＝（﹣0.1）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝，∵﹣10＜＜1，∴b＜c＜a，故选：D．7．如果等式（2x﹣3）x+3＝1，则等式成立的x的值的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何指数为1，所以分两种情况讨论．解：当x+3＝0时，x＝﹣3；当2x﹣3＝1时，x＝2．∴x的值为2，﹣3，当x＝1时，等式（2x﹣3）x+3＝1，故选：C．8．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝3.5b D．a＝4b【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a 与b的关系式．解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b ﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a＝0，即a＝3b．法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bx＝ax，∴a＝3b．故选：B．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.）9．分解因式：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【分析】原式提取x即可得到结果．解：原式＝x（x﹣3），故答案为：x（x﹣3）10．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝65°，则∠2＝25°．【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3＝∠1＝65°，再由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠2+∠3+∠4＝180°求出∠2．解：已知直线a∥b，∴∠3＝∠1＝65°（两直线平行，同位角相等），∠4＝90°（已知），∠2+∠3+∠4＝180°（已知直线），∴∠2＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故答案为：25°．11．3a2b×2ab＝6a3b2．【分析】根据单项式乘单项式的法则计算即可．解：3a2b×2ab＝6a3b2，故答案为：6a3b2．12．若2a+3b＝3，则9a•27b的值为27．【分析】根据幂的乘方的性质都化为以3为底数的幂相乘，再代入数据计算即可．解：∵2a+3b＝3，∴9a•27b，＝32a•33b，＝32a+3b，＝33，＝27．故答案为：27．13．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000094＝9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．14．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是若a2＞b2则a＞b．【分析】把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题．解：“若a＞b，则a2＞b2”的条件是“a＞b”，结论是“a2＞b2”，其逆命题是若a2＞b2则a＞b．15．若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是11．【分析】利用x2+3x+2＝（x﹣1）2+a（x﹣1）+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案．解：∵x2+3x+2＝（x﹣1）2+a（x﹣1）+b＝x2+（a﹣2）x+（b﹣a+1），∴a﹣2＝3，∴a＝5，∵b﹣a+1＝2，∴b﹣5+1＝2，∴b＝6，∴a+b＝5+6＝11，故答案为：11．16．已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值是1．【分析】由已知得a＝b+1，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．【解答】：∵a﹣b＝1，∴a＝b+1，∴a2﹣b2﹣2b＝（b+1）2﹣b2﹣2b＝b2+2b+1﹣b2﹣2b＝1．故答案为：1．17．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，EH＝7，平移距离是6，则图中阴影部分的面积为51．【分析】由题意易证：S阴＝S梯形ABEH即可解决问题；解：∵S△ABC＝S△DEF，∴S阴＝S梯形ABEH＝•（10+7）×6＝51故答案是：51．18．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD 的度数为64°．【分析】直接利用平行线的性质以及折叠的性质得出∠C′EG＝64°，进而得出答案．解：∵EF是折痕，∠EFB＝32°，AC′∥BD′，∴∠C′EF＝∠GEG＝32°，∴∠C′EG＝64°，∵CE∥FD，∴∠D′FD＝∠EGB＝64°．故答案为：64°．三、解答题（共8小题，共64分.）19．（16分）计算（1）（﹣3）2+（）0+（）﹣2；（2）（﹣a2）3•（a2）4÷（a2）5；（3）（a+2b）（2a﹣b）﹣2a（a+2b）；（4）（2x﹣3y）2（2x+3y）2．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据同底数幂的乘除法可以解答本题；（3）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式可以解答本题；（4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．解：（1）（﹣3）2+（）0+（）﹣2＝9+1+4＝14；（2）（﹣a2）3•（a2）4÷（a2）5＝（﹣a6）•a8÷a10＝﹣a4；（3）（a+2b）（2a﹣b）﹣2a（a+2b）＝2a2﹣ab+4ab﹣2b2﹣2a2﹣4ab＝﹣ab﹣2b2；（4）（2x﹣3y）2（2x+3y）2＝[（2x﹣3y）（2x+3y）]2＝（4x2﹣9y2）2＝16x4﹣72x2y2+81y4．20．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝，b＝﹣4．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，当a＝，b＝﹣4时，原式＝﹣3﹣8＝﹣11．21．因式分解：（1）x3﹣2x2y+xy2；（2）3a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）．【分析】（1）先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．（2）先变形为3a（x﹣y）+6b（x﹣y），再提取公因式3（x﹣y）即可．解：（1）x3﹣2x2y+xy2＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2；（2）3a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）．＝3a（x﹣y）+6b（x﹣y）＝3 （x﹣y）（a+2b）．22．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠EGF＝35°，求∠EFG的度数．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠AEG＝∠EGF，再根据角平分线的定义求出∠AEF的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．解：∵AB∥CD，∠EGF＝35°，∴∠AEG＝∠EGF＝35°，∠EFG+∠AEF＝180°．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEG＝2×35°＝70°，∴∠EFG＝180°﹣∠AEF＝180°﹣70°＝110°．23．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．（1）将△ABC经平移后得到△A′B′C′，点A的对应点是点A′．画出平移后所得的△A′B′C′；（2）连接AA′、CC′，则四边形AA′C′C的面积为6．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用三角形面积求法进而得出答案．解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）四边形AA′C′C的面积为：2×1×6＝6．故答案为：6．24．（1）把下面的证明补充完整如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH 平分∠END．求证：MG∥NH证明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（两直线平行，同位角相等）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG＝，∠ENH＝∠END（角平分线的定义），∴∠EMG＝∠ENH（等量代换）∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）．（2）请用文字语言写出（1）所证命题：两平行线被第三条直线所截，所成的同位角的角平分线互相平行．【分析】（1）先利用平行线的性质得∠EMB＝∠END，再根据角平分线的定义得到∠EMG＝∠EMB，∠ENH＝∠END，则∠EMG＝∠ENH，然后根据平行线的判定方法可得到MG∥NH．（2）用文字写出命题即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（两直线平行，同位角相等）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG＝，∠ENH＝∠END（角平分线的定义），∴∠EMG＝∠ENH（等量代换）∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）．（2）请用文字语言写出（1）所证命题：两平行线被第三条直线所截，所成的同位角的角平分线互相平行．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠EMG＝，∠ENH＝∠END，角平分线的定义；同位角相等，两直线平行；两平行线被第三条直线所截，所成的同位角的角平分线互相平行．25．如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a，宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2（1）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+5ab+2b2，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式3a2+5ab+2b2分解因式为（3a+2b）（a+b）．（2）如图③，是用B类长方形（4个）拼成的图形，其中四边形ABCD是大正方形，边长为m，里面是一个空洞，形状为小正方形，边长为n，观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上①③（填写序号）①m2+n2＝2（a2+b2）；②a2﹣b2＝mn；③m2﹣n2＝4ab．【分析】（1）画出图形，结合图象和面积公式得出即可；（2）根据题意得出a+b＝m，m2﹣n2＝4ab，根据平方差公式和完全平方公式判断即可．解：（1）画图如下：3a2+5ab+2b2＝（3a+2b）（a+b）；（2）正确关系式的序号填写在横线上：①③．26．直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E、F分别在AB、CD上，连接PE，PF．尝试探究并解答：（1）若图1中∠1＝36°，∠2＝63°，则∠3＝27°；（2）探究图1中∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由；（3）①如图2所示，∠1与∠3的平分线交于点P1，若∠2＝α，试求∠EP1F的度数（用含α的代数式表示）；②如图3所示，在图2的基础上，若∠BEP1与∠DFP1的平分线交于点P2，∠BEP2与∠DFP2的平分线交于点P3…∠BEP n﹣1与∠DFP n﹣1的平分线交于点P n，且∠2＝α，直接写出∠EP n F的度数（用含α的代数式表示）．【分析】（1）利用结论：∠2＝∠1+∠3计算即可．（2）结论：∠EPF＝∠1+∠3．如图1中，作PM∥AB．利用平行线的性质证明即可．（3）①利用（2）中结论以及角平分线的定义即可解决问题．②探究规律，利用规律解决问题即可．解：（1）∠3＝∠2﹣∠1＝63°﹣36°＝27°．故答案为27°．（2）结论：∠EPF＝∠1+∠3．理由：如图1中，作PM∥AB．∵AB∥CD，AB∥PM，∴PM∥CD，∴∠1＝∠MPE，∠3＝∠MPF，∴∠EPF＝∠1+∠3．（3）①如图2中，∵∠BEP+∠DFP＝∠2＝α，∴∠EP1F＝∠BEP1+∠DFP1＝（∠BEP+∠DFP）＝α．②如图3中，由①可知：∠P1＝α，∠P2＝（）2α，∠P3＝（）3α，…，∠P n＝•α．。
18-19秦淮区七年级期中试卷
6/9
0
3
1
3
⑶解：原式 8 ( 24 24 24)
8
6
4
8 (9 4 18)
8 (5)
3
11 4 ⑷解：原式 9
18 3 3
1 = 12
6
71
6
21、⑴解：原式= 3x2 4 y 1
⑵解：原式= 7a 3a 9b 2b 6a
=16a 11b
22、解：原式= a2b ab2 1 a 2b 4ab2 2a2b 3
8．如图，点 A、B 表示的数分别是 a、b，点 A 在 0 和 1 对应的两点（不包括这两点）之间 移动，点 B 在 3 ，2 对应的两点之间移动，下列四个代数式的值可能比 2018 大的是（ ）
B
A
3 b2
1
0a 1
11 A．
ab
B． b a
C． (a b)2
1 D．
ba
1/9
二、填空题
星期
一
二
三
四
五
六
日
增、减产值 7
11 4
8
1
6
0
⑴根据表格可知小明妈妈本周五生产玩具
个：
⑵根据表格可知小明妈妈本周实际生产玩具
个：
⑶该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资 5 元：若当天超额完成，则每
增产一个另奖 3 元：若当天未完成原计划生产个数，则每减产一个倒扣 2 元，求小明妈
妈本周的工资总额是多少元?
4/9
26．(本题 6 分)
规定一种新运算由 ，对于正整数 a、b，a b 等于由 a 开始的连续 b 个正整数的和，例
如：2 3=2+3+4=9．
2018-2019学年苏科版七年级下期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2+∠3＝180°2．已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（）A．5B．6C．9D．133．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x2•x3＝x6C．（2x3）2＝2x6D．（﹣x）8÷x2＝x64．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2D．6ab＝2a•3b5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．86．如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°二、填空题（每空2分，共20分）9．将数0.000000076用科学记数法表示为．10．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，则a＝．11．若3x＝24，3y＝6，则3x﹣y的值为．12．若多项式x2+（m+1）x+9是一个完全平方式，则m＝．13．在△ABC中，∠C＝80°，∠B﹣∠A＝40°，则∠A＝．14．若m﹣n＝﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n＝．15．计算：若（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，则y x＝．16．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年岁．17．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为．18．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是．三、解答题19．（10分）化简或计算（1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3（2）（﹣3a6）2﹣a2•2a10+（﹣2a2）3•a3（3）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）（4）（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1）20．（6分）把下列各式因式分解：（1）4a2﹣16；（2）（x2+4）2﹣16x2．21．（8分）解方程组：（1）（2）22．（6分）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．23．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B 的对应点为点E．（1）画出△DEF；（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是；（3）求△DEF的面积．24．（6分）如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数．25．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？26．（6分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．已知∠BAF＝150°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，当射线CD转动一周时，两条射线同时停止．则当直线CD 与直线AB互相垂直时，t＝秒．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠2+∠3＝180°【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∵∠1和∠3为同位角，∠1＝∠3，∴a∥b，故A选项正确；B、∵∠2和∠4为内错角，∠2＝∠4，∴a∥b，故B选项正确；C、∵∠1＝∠4，∠3+∠4＝180°，∴∠3+∠1＝180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误；D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3＝180°，∴a∥b，故D选项正确．故选：C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（）A．5B．6C．9D．13【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：9﹣3＝6，而小于：3+9＝12．则此三角形的第三边可能是：9．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．3．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．x2•x3＝x6C．（2x3）2＝2x6D．（﹣x）8÷x2＝x6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别计算．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故A选项错误；B、x2•x3＝x5，故B选项错误；C、（2x3）2＝4x6，故C选项错误；D、（﹣x）8÷x2＝x6，故D选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，关键是掌握计算法则．4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2D．6ab＝2a•3b【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；C、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故C选项正确；D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n 的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形为六边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】先延长AE交CD于F，根据AB∥CD，∠A＝115°，即可得到∠AFD＝65°，再根据∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，即可得到∠CDE＝80°﹣65°＝15°．【解答】解：延长AE交CD于F，∵AB∥CD，∠A＝115°，∴∠AFD＝65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，∴∠CDE＝80°﹣65°＝15°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z＝340，4（x+y+z）＝340，x+y+z＝85．即购甲、乙、丙三种商品各一件共需85元钱．故选：C．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程组解答，此题难度不大，考查方程思想．8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°【分析】设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC和△BGC中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：3x+3y的值，即可求得∠A的度数．【解答】解：设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC中，2x+y＝180°﹣120°＝60°①，在△BGC中，x+2y＝180°﹣102°＝78°②，解得：①+②：3x+3y＝138°，∴∠A＝180°﹣（3x+3y）＝180°﹣138°＝42°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三等分线的定义，利用整体的思想解决问题比较简便．二、填空题（每空2分，共20分）9．将数0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣8，故答案为：7.6×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，则a＝﹣2．【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a|﹣1＝1，且系数a﹣2≠0．【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得，a＝﹣2；故答案是：﹣2．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．11．若3x＝24，3y＝6，则3x﹣y的值为4．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵3x＝24，3y＝6，∴3x﹣y＝3x÷3y＝24÷6＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．若多项式x2+（m+1）x+9是一个完全平方式，则m＝5或﹣7．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x±3）2＝x2±6x+9，∴﹣（m+1）＝±6解得：m＝5或﹣7故答案为：5或﹣7；【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．在△ABC中，∠C＝80°，∠B﹣∠A＝40°，则∠A＝30°．【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠A的度数，然后与∠B﹣∠A＝40°两式相加即可求出∠A．【解答】解：∵∠C＝80°，∴∠B+∠A＝180°﹣80°＝100°①，∵∠B﹣∠A＝40°②，∴①﹣②得，2∠A＝140°，解得∠A＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理与加减消元法，先求出∠B+∠C的度数是解题的关键．14．若m﹣n＝﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n＝3．【分析】把m﹣n＝﹣1看作一个整体，代入代数式（m﹣n）2﹣2m+2n求得数值即可．【解答】解：∵m﹣n＝﹣1，∴（m﹣n）2﹣2m+2n＝（m﹣n）2﹣2（m﹣n）＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】此题考查代数式求值，注意整体代入求得问题．15．计算：若（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，则y x＝．【分析】先根据绝对值与平方的非负性，求出x与y的值，然后代入求值即可．【解答】解：∵（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，∴，解得，∴y x＝3﹣2＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．16．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年31岁．【分析】设教师今年x岁，学生今年y岁，根据“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设教师今年x岁，学生今年y岁，根据题意得：，解得：．故答案为：31．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为a+3b．【分析】1张边长为a的正方形卡片的面积为a2，6张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为6ab，9张边长为b的正方形卡片面积为9b2，∴16张卡片拼成一个正方形的总面积＝a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴大正方形的边长为：a+3b．【解答】解：由题可知，16张卡片总面积为a2+6ab+9b2，∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴新正方形边长为a+3b．【点评】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．18．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是20°．【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2a，图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝120．解得a＝20．即∠DEF＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．三、解答题19．（10分）化简或计算（1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3（2）（﹣3a6）2﹣a2•2a10+（﹣2a2）3•a3（3）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）（4）（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1）【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可得；（3）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（4）先根据多项式乘多项式、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝1+4﹣8＝﹣3；（2）原式＝9a12﹣2a12﹣8a9＝7a12﹣8a9；（3）原式＝x2+2x+1﹣（1﹣4x2）＝x2+2x+1﹣1+4x2＝5x2+2x；（4）原式＝x2﹣3x+2x﹣6﹣x2﹣x＝﹣2x﹣6．【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．20．（6分）把下列各式因式分解：（1）4a2﹣16；（2）（x2+4）2﹣16x2．【分析】（1）先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）4a2﹣16，＝4（a2﹣4），＝4（a+2）（a﹣2）；（2）（x2+4）2﹣16x2，＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x），＝（x﹣2）2（x+2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21．（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），将①代入②，得：﹣6y+4y＝6，解得：y＝﹣3，将y＝﹣3代入①，得：x＝6，则方程组的解为；（2），①+②×2，得：4x＝16，解得：x＝4，将x＝4代入②，得：2+y＝6，解得：y＝4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（6分）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．【分析】（1）将x+y、xy的值代入x2y+xy2＝xy（x+y）计算可得；（2）将原式变形为（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1，再把x+y、xy的值代入计算可得．【解答】解：（1）当x+y＝4、xy＝1时，x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×4＝4；（2）当x+y＝4、xy＝1时，原式＝x2y2﹣x2﹣y2+1＝x2y2﹣（x2+y2）+1＝（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1＝1﹣16+2+1＝﹣12．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则、因式分解及完全平方公式．23．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B 的对应点为点E．（1）画出△DEF；（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是平行且相等；（3）求△DEF的面积．【分析】（1）将点B、C均向右平移4格、向上平移1格，再顺次连接可得；（2）根据平移的性质可得；（3）割补法求解即可．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）由图可知，线段AD与BE的关系是：平行且相等，故答案为：平行且相等；＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝．（3）S△DEF【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（6分）如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD＝∠C，求出∠D＝∠ABD，根据平行线的判定得出AC∥DF；（2）根据平行线的性质和三角形内角和解答即可；【解答】解：（1）AC∥DF，理由如下：∵∠1＝80°，∠2＝100°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE，∴∠ABD＝∠C，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF；（2）∵AC∥DF，∴∠A＝∠F，∠ABD＝∠D，∵∠C＝∠D，∠1＝80°，∴∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°，即∠A+∠C＝100°，∵∠C比∠A大20°，∴∠A＝40°，∴∠F＝40°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．25．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，根据总节油量＝2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x 值，再根据总费用＝120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，根据题意得：2.4x+2（10﹣x）＝22.4，解得：x＝6，∴10﹣x＝4，∴120×6+100×4＝1120（万元）．答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据A、B型车价格间的关系列出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据总节油量＝2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量列出关于x的一元一次方程．26．（6分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．已知∠BAF＝150°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，当射线CD转动一周时，两条射线同时停止．则当直线CD 与直线AB互相垂直时，t＝20或110秒．【分析】（1）依据题意得出∠1+∠5＝∠2+∠6，即可得到a∥b；（2）分两种情况讨论：当BA⊥CD于G时，∠BAE＝30°+t°＝∠CAG，∠ACG＝180°﹣80°﹣3t°＝100°﹣3t°；当D'C⊥AB于H时，∠BAE＝30°+t°，∠ACH ＝3t°﹣180°﹣100°，分别依据角的和差关系进行计算即可．【解答】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠5＝∠2+∠6，∴a∥b；（2）如图，当BA⊥CD于G时，∠BAE＝30°+t°＝∠CAG，∠ACG＝180°﹣80°﹣3t°＝100°﹣3t°，∵∠CAG+∠ACG＝90°，∴30°+t°+100°﹣3t°＝90°，解得t＝20；如图，当D'C⊥AB于H时，∠BAE＝30°+t°，∠ACH＝3t°﹣180°﹣100°，∵∠BAE＝∠ACH+∠AHC，∴30°+t°＝3t°﹣180°﹣100°+90°，解得t＝110，综上所述，当直线CD与直线AB互相垂直时t的值为20或110．故答案为：20或110．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。
江苏省南京市秦淮区四校联2018-2019学年七年级下学期期初测试数学试题
班级___________姓名_____________学号______________……………………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题…………………………………2018-2019学年度第二学期期初测试七年级数学（满分：70分考试时间：60分钟）一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）1．21-的倒数是．2．已知4=x ，21=y ，且0<xy ，则y x 的值等于．3．若n y x 2232与8221y x m 和是单项式，则n m +=．4．若7532=++x x ，则2932-+x x =．5．大年初一，王老师收到祝福短信：祝老师猪年大吉，a帆风顺，b 阳开泰，cc大顺，d 平e稳！其中，3(4+a )=18-b ；12b -9=3.5c +6；0.5c +8(d +5)=85-c +(-d )；d +3=1.5c -2；7e =59-(e -5)。
（解方程即可知道字母代表的数字）——学生李某则e d c b a ++++=．6．某商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价时多少元？若设这种自行车每辆进价是x 元，那么所列方程为_________________________.7．当8点55分时，钟表上的时针与分针所成角是．8．已知，如图，a ∥b ，∠2=∠3，∠1=60°，则∠4=．9．写出命题“对顶角相等”的逆命题___________________________________.10．已知线段AB =5，C 为直线AB 上一点，且AC =3，N M 、分别是BC AC 、的中点，则线段MN 长为．二、解答题（本大题共6小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11．（4分）计算：（1）()[]220023--271-1-⨯；（2）()[]3711675-222++-+-a a a a a ．12．（5分）解方程：（1）521215+-=--y y y ；（2）3.04.05233.12.18-1.8-=--x x x ；13．（6分）已知多项式()()x y x x x mx 3451322222+--++-化简后不含有2x 项．求多项式()[]m m m m +---543223的值。
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2018-2019学年江苏省南京市秦淮区四校联考七年级（下）期中数学试卷副标题题号 -一--二二三四总分得分1. 已知71与Z2是同旁内角，则（）A. 7仁 7B. Z1+ Z2=180 °C. 71v/2D.以上都有可能2. 下列计算正确的是（）43743 73、 41243A. a ?a =aB. a +a =aC. （2a ） =8aD. a -^a =13. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）2 2A. （ a-1） （ a-2） = a -3a+2B. a -3a+2= （a-1） （ a-2）2 2 2 2C. （a-1） + （a-1） =a -aD. a -3a+2= （a-1） - （a-1）4. 下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）A. (x+a ) (x-a )B. (x+a ) (a-x )C. (a-x ) x-a )D. (-x-x-a )5.若(x+b ) (x-a ) =x +kx-ab , 则k 的值为（ )A. a+bB. -a-C. a-bD. b-aA. a v bv cB. bv a v cC. cv av bD. b v cv a7. 如果等式（2x-3） x 3=1，则等式成立的x 的值的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 现有7张如图1的长为a ,宽为b （a > b ）的小长方形纸片，按图 2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示•设左上角与右下 角的阴影部分的面积的差为S,当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式， S 始二、填空题（本大题共 10小题，共20.0分）29. 分解因式：x -3x= ______ •10. 如图，直线a/b ,三角板的直角顶点放在直线71=65 ° 则 Z2= ______ •6. 如果 a= (-0.1) , b= (-0.1) \|7一 --z(\=c 的大小关系为（ ）终保持不变，则 A. a=2bB. a=3bC. a=3.5bD. a=4bba ,b 满足（bb 上，若11.3a2b X2ab=12.若2a+3b=3，贝U 9a?27b的值为 ____ .13.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094 m，用科学记数法表示这个数是_____ m.14.命题“若a> b,贝U a2> b2”的逆命题是 ________ .15.若代数式X2+3X+2可以表示为（x-1）2+a （x-1）+b的形式，则a+b的值是__________ .2 216.已知a-b=1，贝U a -b -2b的值是 ___ .17.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着B到点C的方向平移到ADEF的位置，AB=10 , EH=7，平移距离是6,则图中阴影部分的面积为.18.把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，若ZEFB=32° ,则/D ' FD的度数为 _______三、计算题（本大题共2小题，共22.0 分）19.计算(1)(-3) 2+ 仆0+ 伸"；(2) 2 3 2 4 2 5-a ) ? (a ) + (a );(3) (a+2 b)( 2a-b) -2a (a+2b);(4) (2x-3y) 2(2x+3y) 2.20.先化简，再求值：5 ( 3a2b-ab2) -4 (-ab2+3a2b),其中a屮,b=-4 .B EC F四、解答题（本大题共21.因式分解：（1）x3-6小题，共42.0分）EF是折痕,(2) 3a (x-y) -6b (y-x)22.如图，AB/CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG 平分ZAEF , ZEGF=35 ° 求ZEFG 的度数.23.如图，在8X8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上.(1)将AABC经平移后得到△ B ' C',点A的对应点是点A '•画出平移后所得的△B ' C(2)连接AA'、CC',则四边形AA ' C' C的面积为24.(1)把下面的证明补充完整如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点AB /CD , MG 平分ZEMB , NH 平分/END . 求证：MG /MH 证明：••AB/QD (已知)•••/MB = ZEND (______ )••MG平分ZEMB , NH平分ZEND (已知)，「 ____ , ______ ( ______ ),•••ZMG=/ENH (等量代换)••MG //NH ( )（2）请用文字语言写出（1）所证命题： _________25. 如图，有足够多的边长为 a 的小正方形（A 类）、长为a ,宽为b 的长方形（B 类） 以及边长为b 的大正方形（C 类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一 些长方形来解释某些等式.比如图②可以解释为：（a+2b ）（ a+b ） =a 2+3ab+2b 2（1） 若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a 2+5ab+2b 2，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式3a 2+5ab+2b 2分解因式为 ______ .（2） 如图③，是用 B 类长方形（4个）拼成的图形，其中四边形 ABCD 是大正方 形，边长为m ,里面是一个空洞，形状为小正方形，边长为 n ,观察图案并判断， 将正确关系式的序号填写在横线上 ________________________ （填写序号） ①m +n =2 （a +b [:② a -b =mn ;③ m -n =4ab .26.直线AB /CD ，点P 在两平行线之间， 点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接PE , PF .尝 试探究并解答：（1） 若图 1 中 71=36° , Z2=63° ,则 73= _ ;（2） 探究图1中71, 7与73之间的数量关系，并说明理由；（3） ①如图2所示，71与73的平分线交于点 P 1，若Z2= a,试求ZEP*的度数（用 含a 的代数式表示）；②如图3所示，在图2的基础上，若ZBEP 1与ZDFP 1的平分线交于点 P 2, ZBEP 2 与ZDFP 2的平分线交于点 P 3・・・/BEP n-1与/DFP n-1的平分线交于点 P n ,且72= a直................ * D C图③接写出/EP n F的度数（用含a的代数式表示）E3答案和解析1.【答案】D【解析】解：Z1与Z2是同旁内角，则可能Z1 = Z2, /1 + Z2=180°, Z1<Z2, 故选：D．同旁内角在两直线平行时互补，也可能相等，不平行时，Z1< Z2，也可能/1 >/2,进而可得答案.此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U形.2.【答案】A【解析】解：'■'a?a=a7，••选项A符合题意；•.a4+a3^7，••选项B不符合题意；••• 2a )4=16a12,•选项C 不符合题意；■.a4 -^a3=a，•选项D 不符合题意．故选：A．根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a^0因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1,而不是0;③应用同底数幕除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.3.【答案】B【解析】解：a2-3a+2= Q-1) a-2)是因式分解.故选：B.利用因式分解的意义判断即可.此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键.4.【答案】C【解析】解：A、B、D 符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算;C 选项中两项都互为相反数相同，故不能运用平方差公式进行运算. 故选：C.根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答.本题主要考查了平方差公式的结构.注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有.5.【答案】D【解析】解: x+b) x-a)=x2+ b-a)x-ab=x2+kx-ab，得到b-a=k，则k=b-a.故选：D.已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k. 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.【答案】D【解析】解:a= (0.1)°=1,-1 b= -0.1) '=-10,••-10<v 1,M 1J 1•'b v cv a,故选：D .根据零指数幕:a 0=1 a^0负整数指数幕:a -p=T| a^o P 为正整数)进行计算, 再比较即可.此题主要考查了零指数幕和负整数指数幕，关键是掌握计算公式.7. 【答案】C【解析】解：当 x+3=0 时,x=-3; 当 2x-3=1 时,x=2 . •的值为2, -3,当 x=1 时，等式 2x-3)x+3=1, 故选:C .由于任何非0数的0次幕等于1和1的任何指数为1，所以分两种情况讨论. 此题考查零指数幕，关键是注意本题要分类讨论，不要漏解.8. 【答案】B【解析】解：法1：左上角阴影部分的长为AE ，宽为AF=3b ，右下角阴影部分的长为PC ,宽为a, ••AD=BC ，即AE+ED=AE+a , BC=BP+PC=4b+PC ,••AE+a=4b+PC ，即 AE-PC=4b-a ,••阴影部分面积之差 S=AE?AF-PC?CG=3bAE-aPC=3b PC+4b-a )-aPC= 3b-a )PC+12b 2-3ab ,则 3b-a=0,即a=3b .$JD法2:既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展, 设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax,因为S不变，••增加的面积相等,•'3bx=ax，/a=3b.故选：B.表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a 与b的关系式.此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9•【答案】x （x-3）【解析】解：原式=乂x-3），故答案为：x x-3）原式提取x即可得到结果.此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.10.【答案】25 °【解析】解：已知直线ab .•.少/1=65。