淄博一中高二数学月考试题(2020.10)
山东省淄博第一中学2020年学年高中高二数学下学期学习质量检测试卷试题一文含解析
山东省淄博第一中学2020学年高二数学放学期学习质量检测试题（一）文（含分析）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 函数的导数是（）A.f (x)=4πXB.f (x)=4π2XC.f (x)=8π2XD.f (x)=16πX【答案】C【分析】应选C2. ，若f (－1)=4，则a的值为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】试题剖析：∵，∴，∵，∴，∴a=考点：此题考察了导函数的求法及运用评论：掌握常有基本函数的求导公式和导数的四则运算是正确办理此类问题的重点。
3.假如质点A按运动，则在的刹时速度为（）【答案】C【分析】试题剖析：依据导数的物理意义，质点在某时辰的刹时速度等于再该点的导数值，即为，选C．考点：导数的物理意义．4.曲线在点A处的切线与直线平行，则点A的坐标为().A. B. C. D.【答案】B【分析】设A,因此切线斜率为,=0,因此A应选B5.函数的单一递加区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D.【答案】D【分析】试题剖析：因为，因此，由>0,得x>2,故函数的单一递加区间是，选D。
考点：此题主要考察应用导数研究函数的单一性，指数函数的性质。
评论：简单题，在某区间，导函数值非负，则函数为增函数；导函数值非正，则函数为减函数。
6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图，则函数在开区间内有极大值点（）个个个个【答案】B【分析】试题剖析：函数在点处连续且，若在点邻近左边，右边，则点为函数的极大值点，知足定义的点有个,应选B.考点：函数极值点的特点.7.曲线在处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C.....................应选C8.函数y=的最大值为()A.e -1B.eC.e2D.【答案】A【分析】,因此函数在 上递加，在 上递减，因此函数的最大值为 时，y==应选A点睛：研究函数最值主要依据导数研究函数的单一性，找到最值，分式求导公式要记熟9. 函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【分析】试题剖析：由题： ，求导得；内是增函数，则：考点：导数与函数的单一性及求参数的取值范围 .10. 函数y ＝f （x ）在定义域（－，3）内的图像如下图．记（x ），则不等式 f（x ）≤0的解集为（），函数在区间y ＝f （x ）的导函数为y ＝fA .[C .[－，1]∪[2，3） －，]∪[1，2）B.[D.－1，]∪[，]（－，－]∪[，]∪[，3）【答案】A【分析】试题剖析：由题给出了函数的图像由为减函数，则。
山东省淄博市淄川区实验中学高二数学文月考试题含解析
山东省淄博市淄川区实验中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是：A、，B、，C、，D、，参考答案：A略2. 给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图,那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入A．i≤30？和p＝p＋i－1B．i≤31？和p＝p＋i＋1C．i≤31？和p＝p＋iD．i≤30？和p＝p＋i参考答案：D略3. 已知函数在区间(－2,－1)内存在单调递减区间，实数a的取值范围为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据题意求出函数的导数，问题转化为，根据不等式的性质求出a的范围即可．【详解】，由题意得，使得不等式成立，即时，，令，，则，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，故，故满足条件a的范围是，故选：C．【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的性质，是一道中档题．4. 在等差数列中，已知，则等于( )A．75 B. 72 C. 81 D. 63参考答案：B5. 函数y=sin3x在（，0）处的切线斜率为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】对应思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义，结合特殊角的三角函数值，可得切线的斜率．【解答】解：函数y=sin3x的导数为y′=3cos3x，可得在（，0）处的切线斜率为3cosπ=﹣3，故选：C．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，求出导数是解题关键，属于基础题．6.利润y 34263842根据上表可得线性回归方程中的为9.4，据此模型预报广告宣传费用为10万元时利润为A．65.0万元 B．67.9万元 C．68.1万元D．68.9万元参考答案：B略7. 若a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，则a、b、c、d的大小关系是（）A．d＜a＜c＜b B．a＜c＜b＜d C．a＜d＜b＜c D．a＜d＜c＜b参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】由已知中a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，结合同号两数积为正，异号两数积为负，可得答案．【解答】解：∵a＜b，（c﹣a）（c﹣b）＜0，∴a＜c＜b，∵（d﹣a）（d﹣b）＞0，∴d＜a＜b，或a＜b＜d，又∵d＜c，∴d＜a＜b，综上可得：d＜a＜c＜b，故选：A8. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是( )A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据奇偶函数定义域关于原点对称求得的值.在根据单调性判断出正确选项.【详解】由于函数为偶函数，故其定义域关于原点对称，即，故函数的定义域为，且函数在上递增，故在上递减.对于A选项，，符合题意.对于B选项，符合题意.对于C选项，符合题意.对于D选项，，在上递减，不符合题意，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查含有绝对值函数的理解，属于基础题.9. 若向量,且与共线,则实数的值为( )A．0 B．1 C．2D．参考答案：D10. 已知正三角形ABC的边长为2，D是BC边的中点，将三角形ABC沿AD翻折，使，若三棱锥A﹣BCD的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．7πB．19πC．D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM，判断球心到底面圆的距离OD，求出球O的半径，即可求解球O的表面积．【解答】解：△BCD中，BD=1，CD=1，BC=，所以∠BDC=120°，底面三角形的底面圆半径为：DM=CM=1，AD是球的弦，DA=，∴OM=，∴球的半径OD=．该球的表面积为：4π×OD2=7π；故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 比较大小：.参考答案：>略12. 设(x)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则的值为________．参考答案：1略13. 在正项等比数列{}中，则满足的最大正整数n的值为___________．参考答案：12略14. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为．参考答案：9【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到条件满足，输出n的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，s=0，a=2，s=不满足条件s≥，n=2，a=2×3，s=+不满足条件s≥，n=3，a=3×4，s=++不满足条件s≥，n=4，a=4×5，s=+++…不满足条件s≥，n=9，a=9×10，s=+++…+=+﹣+…+﹣=1﹣=满足条件s≥，退出循环，输出n 的值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．15. 一项“过关游戏”的规则规定：在第n 关要抛一颗骰子n 次，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关。
2023-2024学年山东省淄博中学高二(下)第一次月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年山东省淄博中学高二（下）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列{a n }中，a 1=3，a n =a n −1+2(n >1)，则a 5的值( )A. 9B. 10C. 11D. 122.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1+a 3+a 5=3，则S 5=( )A. 5B. 7C. 9D. 103.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和，且S 4=4，S 8=16，则S 12=( )A. 64B. 52C. 36D. 284.在等比数列{a n }中，a 3=32，S 3=92，则a 1=( )A. 32或6B. 3C. 32或3D. 65.已知a 1=2，a n =n(a n+1−a n )，则数列{a n }的通项公式是a n =( )A. nB. n +1C. 2nD. (n +1n )n 6.设f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f ′(x)的图象可能是( )A. B.C. D.7.已知函数f(x)的导函数f ′(x)，且满足f(x)=2xf ′(1)+lnx ，则f ′(1)=( )A. −1B. −eC. 1D. e8.已知f(x)=x 3−ax 在(−∞,−1]上递增，则a 的取值范围是( )A. a >3B. a ≥3C. a <3D. a ≤3二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列求导数的运算正确的是( )A. (x3−1x )′=3x2+1x2B. (ln2)′=12C. (x e x)′=(x+1)e xD. (sin x3)′=cosx310.已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，且a7+a8+a9>0，a7+a10<0，则下列结论正确的是( )A. |a9|>a8B. 公差d<0C. 当n=8时S n最大D. 使S n>0的n的最大值为1611.数列{a n}满足：a1=1，a n+1−3a n−1=0，n∈N*，下列说法正确的是( )A. 数列{a n+12}为等比数列 B. a n=12×3n−12C. 数列{a n}是递减数列D. {a n}的前n项和S n=14×3n+1−54三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2020年山东省淄博市临淄区实验中学高二数学文月考试卷含解析
2020年山东省淄博市临淄区实验中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z满足，则复数z＝( )A. 1－iB. 1＋2iC. 1＋iD. －1－i参考答案：D【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】，，故选D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2. 已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于A．0.158 8 B．0.158 7 C．0.158 6 D．0.158 5参考答案：B略3. 把“二进制”数化为“五进制”数是（）A． B． C． D．参考答案：C4. 已知变量满足约束条件则的最大值为A． B． C． D．参考答案：C略5. 已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值；函数在某点取得极值的条件．【分析】先求出f′（x），令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2?函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．利用导数与函数极值的关系即可得出．【解答】解：∵f′（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0）令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2?函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．．①当a≤0时，g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）=f′（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去．②当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=，∵x，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；时，g′（x）＜0，函数g （x）单调递减．∴x=是函数g（x）的极大值点，则＞0，即＞0，∴ln（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．故当0＜a＜时，g（x）=0有两个根x1，x2，且x1＜＜x2，又g（1）=1﹣2a＞0，∴x1＜1＜＜x2，从而可知函数f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+∞）上递减．∴f（x1）＜f（1）=﹣a＜0，f（x2）＞f（1）=﹣a＞﹣．故选：D．6. 某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少与（）．A．38400元B．36000元C．36800元D．31200元参考答案：C本题主要考查线性规划的实际应用．根据题意列出约束条件为，且目标函数为，作出可行域如下：据图可知当目标函数直线经过时取得最大值，故租金至少为元．7. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A． B． C． D．参考答案：A解析：，且在直线上，即8. 函数y=2-sin2x是( )A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数参考答案：B略9. 用4种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（）A. B. C. D.参考答案：A10. 设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?U M）=（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集意义先求C U M，再根据交集的意义求N∩（C U M）．【解答】解：（C U M）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（C U M）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式即可得出． 【解答】解：∵正实数x ，y 满足xy+2x+y=4， ∴（0＜x ＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，当且仅当x=时取等号．∴x+y 的最小值为．故答案为：．12. 函数的导数=_____________参考答案：略13. 设满足约束条件，则的最大值为。
山东省淄博市2020年高二上学期数学10月月考试卷(II)卷
山东省淄博市 2020 年高二上学期数学 10 月月考试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2016·桂林模拟) 若三点共线 则 的值为（ ）A.B. C. D. 2. （2 分） 如图直三棱柱 ABC﹣A'B'C'中，△ABC 为边长为 2 的等边三角形，AA'=4，点 E、F、G、H、M 分别 是边 AA'、AB、BB'、A'B'、BC 的中点，动点 P 在四边形 EFGH 内部运动，并且始终有 MP∥平面 ACC'A'，则动点 P 的轨迹长度为（ ）A.2 B . 2π C. D.43. （2 分） 设 P 是椭圆 A . 锐角三角形 B . 直角三角形上一点，P 到两焦点 F1,F2 的距离之差为 2，则是（ ）第 1 页 共 12 页C . 钝角三角形 D . 等腰直角三角形 4. （2 分） (2019 高二下·深圳月考) 曲线 点的坐标为（ ） A.在 处的切线平行于直线，则B.C.和D.和5. （2 分） (2018·杭州模拟) 设圆 置关系是（ ）与圆，则圆 与圆 的位A . 外离B . 外切C . 相交D . 内含6. （2 分） (2016 高二上·桐乡期中) 圆 x2+y2﹣2x﹣1=0 关于直线 2x﹣y+3=0 对称的圆的方程是（ ）A . （x+3）2+（y﹣2）2=B . （x﹣3）2+（y+2）2=C . （x+3）2+（y﹣2）2=2D . （x﹣3）2+（y+2）2=27. （2 分） 过点且与原点的距离最大的直线方程是（ ）．A.第 2 页 共 12 页B. C. D.8. （2 分） (2019 高二上·德惠期中) 椭圆，则的面积是（ ）的左右焦点分别为，点 在椭圆上，且A.8 B.4 C.2 D.1 9. （2 分） (2018 高一下·北京期中) 台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动，离台风中心 30 千米内的地区为危险区，城市 B 在 A 的正东 40 千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ） A . 0.5 小时 B . 1 小时 C . 1.5 小时 D . 2 小时10. （2 分） 如图， 、 是双曲线的左、右焦点，过 的直线 与双曲线的左、右两个分支分别交于点 、 ， 若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）A.第 3 页 共 12 页B.C.D.二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11. （3 分） (2019 高二上·中山月考) 已知曲线A . 关于 轴对称B . 关于 轴对称C . 关于原点对称D . 关于直线轴对称，则曲线 （ ）12. （3 分） (2019 高二上·辽宁月考) 已知双曲线 为 ，以 为圆心， 为半径作圆 ，圆 与双曲线的一条渐近线交于的离心率为，右顶点， 两点，则有（ ）A . 渐近线方程为B . 渐近线方程为 C. D.13. （3 分） (2019 高二上·辽宁月考) 已知椭圆 离心率为 ，椭圆 的上顶点为 ，且，双曲线的左、右焦点分别为，和椭圆 有相同焦点，且双曲线的离心率为 ， 为曲线 与 的一个公共点，若，则正确的是 （ ）A.B.第 4 页 共 12 页C.D.三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)14. （1 分） (2016 高一下·沙市期中) 若圆 x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0 上至少有三个不同点到直线 l：ax+by=0的距离为．则直线 l 的倾斜角的取值范围是________．15. （1 分） 椭圆 x2+4y2=16 被直线 y= x+1 截得的弦长为________．16. （1 分） (2018·杭州模拟) 双曲线的渐近线方程是________，离心率是________.17. （1 分） (2017 高二上·哈尔滨月考) 设 F1,F2 分别为椭圆存在一点 P，使得则椭圆的离心率为________．四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)的左、右焦点，椭圆上18. （10 分） (2018 高一下·榆林期中) 三角形的三个顶点是．（1） 求 边所在的直线的方程；（2） 求的面积．19. （10 分） (2016 高一下·衡水期末) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2cos2 ﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣ ．（1） 求 cosA 的值；cosB（2） 若 a=4 ，b=5，求向量 在 方向上的投影． 20. （10 分） 求与圆（x﹣2）2+（y+1）2=4 相切于点（4，﹣1）且半径为 1 的圆的方程．21. （10 分） (2018 高二上·辽宁期中) 在数列 .中，已知，对于任意的，有第 5 页 共 12 页（1） 求数列 的通项公式.（2） 若数列 式.满足（3） 设，是否存在实数 ，当取值范围；若不存在，请说明理由.22. （10 分） 在平面直角坐标系中，点 （1） 试求点 A 的 M 的方程.到点时，，求数列 的通项公 恒成立？若存在，求实数 的 的距离之和为 4.（2） 若斜率为 的直线 l 与轨迹 M 交于 C,D 两点，为轨迹 M 上不同于 C，D 的一点，记直线 PC 的斜率为 ，直线 PD 的斜率为 ，试问是否为定值.若是，求出该定值；若不同，请说出理由.23. （15 分） (2018·广东模拟) 已知椭圆焦点重合，椭圆 的离心率为 ，过点点，且为定值．（1） 求椭圆 的方程；（2） 求面积的最大值．的左焦点 与抛物线 作斜率不为 0 的直线 ，交椭圆 于的 两点，第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11-1、 12-1、 13-1、三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)14-1、参考答案第 7 页 共 12 页15-1、 16-1、 17-1、四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、第 8 页 共 12 页21-1、 21-2、第 9 页 共 12 页21-3、 22-1、第 10 页 共 12 页22-2、23-1、23-2、。
山东省淄博市高二上学期数学10月月考试卷
山东省淄博市高二上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共2题；共4分)1. （2分）已知直线l丄平面，直线平面，则“”是“”的（）A . 充要条件B . 必要条件C . 充分条件D . 既不充分又不必要条件2. （2分）已知平面α⊥β ，直线l⊂α ，直线m⊂β ，若l⊥m ，则l与β的位置关系是（）A . l⊥βB . l∥βC .D . 以上都有可能二、填空题 (共12题；共12分)3. （1分）如图所示，在空间四边形ABCD中，E ， H分别为AB ， AD的中点，F ， G分别是BC ， CD上的点，且，若BD＝6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2 ，则平行线EH ， FG间的距离为________．4. （1分）①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确说法的个数为________．5. （1分） (2019高一上·吉林月考) 在空间内，如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是________.6. （1分） (2015高一上·西安期末) 三棱锥P﹣ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC= ，则二面角A﹣PB﹣C的大小为________．7. （1分）如图，已知正四棱锥P﹣ABCD中，AB=4，高，点M是侧棱PC的中点，则异面直线BM与AC所成角的余弦值为________．8. （1分） (2016高二上·重庆期中) 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1C= ，则A1A=________．9. （1分） (2016高二上·嘉兴期末) 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是________．10. （1分）α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n②α⊥β③m⊥β④n⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________11. （1分）(2017·扬州模拟) 已知正四棱锥的体积是48cm3 ，高为4cm，则该四棱锥的侧面积是________cm2 ．12. （1分）在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=8，PB=PC= ，AB=3，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积是________．13. （1分） (2018高一下·包头期末) 给出下列命题：①如果，是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面；②如果直线和平面满足，那么直线与平面内的任何直线平行；③如果直线，和平面满足，，那么；④如果直线，和平面满足，，，那么；⑤如果平面，，满足，，那么 .其中正确命题的序号是________．14. （1分）(2020·丹东模拟) 边长为2的等边三角形的三个顶点，，都在以为球心的球面上，若球的表面积为，则三棱锥的体积为________.三、解答题 (共6题；共45分)15. （10分）(2017·虹口模拟) 在正三棱锥P﹣ABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4．（1）求证：PA⊥BC；（2）求此三棱锥的全面积和体积．16. （5分）如图，在直角梯形ABCD中，∠DAB=∠CBA=90°，∠DCB=60°，AD=1，AB= ，在直角梯形内挖去一个以A为圆心，以AD为半径的四分之一圆，得到图中阴影部分，求图中阴影部分绕直线AB旋转一周所得旋转体的体积、表面积．17. （10分） (2018高一上·阜城月考) 如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面，，分别为的中点.（1）求证：面；（2）求证：平面平面 .18. （5分）(2017·丰台模拟) 如图1，平面五边形ABCDE中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，CD=1，△ADE 是边长为2的正三角形．现将△ADE沿AD折起，得到四棱锥E﹣ABCD（如图2），且DE⊥AB．（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面BCE和平面ADE所成锐二面角的大小；（Ⅲ）在棱AE上是否存在点F，使得DF∥平面BCE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．19. （5分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且，AB=1，M是PB的中点．（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣AMC的体积．20. （10分） (2017高二下·河北开学考) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，PB=AB=BC=2，∠ABC=120°，，D为AC上一点，且AD=3DC．（1）求证：PD⊥平面ABC；（2）若E为PA中点，求直线CE与平面PAB所成角的正弦值．参考答案一、单选题 (共2题；共4分)1-1、2-1、二、填空题 (共12题；共12分)3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共45分) 15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、19-1、20-1、20-2、。
山东省淄博市临淄实验中学高二数学文月考试题含解析
山东省淄博市临淄实验中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列命题中，真命题的个数是（）①若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b．②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α．③若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则平面α∥平面γ．④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】①根据线面平行的判定定理和性质定理进行判断即可．②根据线面平行的定义进行判断．③根据面面垂直的性质定理进行判断．④根据面面垂直的判定定理进行判断．【解答】解：①平行同一平面的两条直线不一定平行，故①错误，②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与α相交，故②错误③垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故③错误，④命题的逆否命题为α内存在直线垂直平面β，则α⊥β，则逆否命题为真命题．则原命题为真命题，故④正确，故正确的命题是④．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理以及性质定理是解决本题的关键．2. 已知两条不同的直线与三个不同的平面，满足，那么必有( )A、 B、 C、 D、参考答案：B3. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8，可估计该该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600×0.8=480（人）．故选：B．4. 函数的图象如图，，则有……………（）A. B.C. D.参考答案：C5. 过点（2，2）且垂直于直线2x+y+6=0的直线方程为（）A．2x﹣y﹣2=0 B．x﹣2y﹣2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y+2=0参考答案：C【分析】设与直线2x+y+6=0的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（2，2）代入上述方程可得m．【解答】解：设与直线2x+y+6=0的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（2，2）代入上述方程可得：2﹣4+m=0，解得m=2．∴满足条件的方程为：x﹣2y+2=0．故选：C．6. 已知实数满足不等式组若的最大值为1，则正数a的值为（）A．B．1 C．2 D．4参考答案：D作出不等式组对应的平面区域如图所示，是可行域内的点与定点连线的斜率，由图可见，点与点的连线的斜率最大，由，解得时，取最大值，解得，故选D.7. 若圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（）A．6 B．C．﹣D．﹣参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a的值，然后求出直线的斜率．【解答】解：圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线通过圆心（3，﹣3），故3a﹣12﹣6=0，∴a=6，∴k=﹣，故选：C．8. 设集合A={x∈R | x+1≥2}，B={–2,–1,0,1,2}，则A B= （）A．{2} B．{1,2} C．{0,1,2} D．{–l,0,1,2}参考答案：B9. 已知，则函数的最小值为（）A. 4B. 5C. 2 D .3参考答案：B略10. 等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式为( )A. B. C.D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题:①经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；②经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；③已知平面、，直线a、b，若，，则；④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；．其中正确命题的序号是．参考答案：①略12. 执行如图所示的伪代码，输出的结果是_______________ .参考答案：10.【分析】运行程序，当时退出循环，输出S=1+1+3+5，计算和值可得.【详解】执行程序，第一次循环，, ;第二次循环，; 第三次循环，，结束循环，输出S=10.故答案为10.【点睛】本题考查循环语句，关键读懂题意，明确求解的问题，考查阅读理解能力与运算能力，属于基础题.13. 对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是___________．参考答案：略14. 如上右图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是▲．参考答案：315. 等腰△ABC中，AB = AC，已知点A (3，–2)、B (0，1)，则点C的轨迹方程____参考答案：16. 棱长为3的正方体内有一个球，与正方体的12条棱都相切，则该球的体积为 ;参考答案：17. 设函数f（x）=g（x）+x2，若曲线y=g（x）在点（1，g（x））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（写出一般式）参考答案：6x﹣y﹣2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程求出g'（1）与g（1），再通过求f'（1）求出切线的斜率，以及切点坐标，即可求出切线方程．解答：解：∵曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g'（1）=2，g（1）=3∵f（x）=g（x2）+x2，∴f'（x）=g'（x2）×2x+2x即f'（1）=g'（1）×2+2=6，f（1）=g（1）+1=4∴切点坐标为（1，4），斜率为6∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 6x﹣y﹣2=0故答案为：6x﹣y﹣2=0点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及如何求切线方程，题目比较新颖，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省淄博市数学高二上学期理数10月月考试卷
山东省淄博市数学高二上学期理数10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2015高三上·上海期中) 双曲线的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，且焦点到其渐近线的距离为1，则此双曲线的实轴长________2. （1分） (2018高二下·陆川月考) 椭圆的焦点坐标为________.3. （2分） (2020高二上·湖州期末) 双曲线的离心率是________，渐近线方程是________.4. （1分） (2019高二上·天津月考) 已知椭圆的中点在原点，焦点在坐标轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程为________.5. （1分）(2017·怀化模拟) 在平面四边形ABCD中，AB=3，AC=12，cos∠BAC= ，• =0，则BD的最大值为________．6. （1分）已知F为抛物线y2＝2ax(a>0)的焦点，点P是抛物线上任一点，O为坐标原点，以下四个命题：①△FOP为正三角形．②△FOP为等腰直角三角形．③△FOP为直角三角形．④△FOP为等腰三角形．其中一定不正确的命题序号是________．7. （1分） (2018高二上·江苏期中) 抛物线的焦点到准线的距离为________.8. （1分） (2016高二上·桐乡期中) 已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点M（1，）在椭圆C上，则椭圆C的方程为________．9. （1分）已知椭圆+=1，F1 ， F2是椭圆的两个焦点，则|F1F2|=________10. （1分） (2018高二上·吉林期中) 已知是抛物线上的动点，点是圆上的动点，点是点在轴上的射影，则的最小值是________．11. （1分） (2018高三上·江苏期中) 已知椭圆的左焦点和右焦点，上顶点为，的中垂线交椭圆于点，若左焦点在线段上，则椭圆离心率为________．12. （1分） (2019高二上·长春月考) 椭圆的长轴为________.13. （1分）已知直线y=x+m被椭圆4x2+y2=1截得的弦长为，则m的值为________．14. （1分） (2019高二上·雨城期中) 某曲线的方程为，若直线与该曲线有公共点，则实数的取值范围是________.二、解答题 (共5题；共45分)15. （10分） (2019高二上·漠河月考) 已知椭圆的方程是，双曲线的左右焦点分别为的左右顶点，而的左右顶点分别是的左右焦点.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点，且与的两个交点A和B满足，求的取值范围.16. （10分） (2017高三下·银川模拟) 已知斜率为k(k≠0)的直线交椭圆于两点。
山东省淄博市数学高二上学期理数(B)班月考试卷
山东省淄博市数学高二上学期理数（B)班月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圆心为C(2,2)，半径为2的圆，则a ， b ， c的值依次为（）A . －2,4,4B . －2，－4,4C . 2，－4,4D . 2，－4，－42. （2分） (2018高二上·东至期末) 命题：“ ”的否定是（）A .B .C .D .3. （2分）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·右玉期末) 下列各小题中，p是q的充分不必要条件的是（）①p：m＜﹣2或m＞6，q：y=x2+mx+m+3有两个零点；② ，q：y=f（x）是偶函数；③p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ；④p：A∩B=A，q：（∁UB）⊆（∁UA）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④5. （2分） (2018高二上·巴彦期中) 若方程表示一个圆,则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）己知命题“使”是假命题，则实数的取值范围是（）A .B . (−1,3)C .D . (−3,1)7. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A . [B .C .D .9. （2分） (2019高二下·哈尔滨期末) 设命题 P：，则为（）A .B .C .D .10. （2分）给出下列命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②、sin(x-y)=sinx-siny；③“”的否命题是“”；④在中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.其中正确的命题的个数是（）A . 1B . 4C . 3D . 211. （2分）设⊙C1：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，⊙C2：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0，则它们公切线的条数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2019高二上·上杭月考) 已知圆和圆，动圆M 与圆 ,圆都相切，动圆的圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，（），则的最小值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·江苏月考) 已知圆过椭圆：的焦点与短轴端点，则椭圆的标准方程为________.14. （1分） (2018高三上·哈尔滨期中) 直线与圆交于两点，则________．15. （1分） (2018高二上·福州期末) 若的两个顶点坐标、，的周长为，则顶点C轨迹方程为 ________16. （1分）直线和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2019高三上·邹城期中) 已知集合 ,集合 .若命题 ,命题 ,且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18. （15分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知直线：与轴，轴围成的三角形面积为，圆的圆心在直线上，与轴相切，且在轴上截得的弦长为 .（1）求直线的方程（结果用一般式表示）;（2）求圆的标准方程.19. （10分） (2019高二上·宾县月考) 已知命题p：不等式2x－x2<m对一切实数x恒成立，命题q：m2－2m－3≥0，如果“ p”与“p∧q”同时为假命题，求实数m的取值范围．20. （10分）(2017·嘉兴模拟) 如图，设斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C： + =1交于A、B两点，且OA⊥OB．（Ⅰ）求直线l在y轴上的截距（用k表示）；（Ⅱ）求△AOB面积取最大值时直线l的方程．21. （10分） (2016高三上·台州期末) 如图，椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），离心率是e，点（1，e）在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（2，0），过点F1的直线交C于A，B两点，直线MA，MB与直线x=﹣2分别交于P，Q两点，求△MPQ 面积的最大值．22. （10分） (2019高三上·东莞期末) 已知椭圆的中心在坐标原点，左右焦点分别为和，且椭圆经过点 .（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作两条相互垂直的直线，，分别与椭圆交于点（均异于点），求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2020年山东省淄博市张店区第一中学高二数学文月考试题含解析
2020年山东省淄博市张店区第一中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在内(－1,0)有极小值，则实数a的取值范围为（）A．B．(0,3) C. (－∞,3) D．(0,+∞)参考答案：A由函数的解析式可得y′=?3x2+2a，∵函数y=?x3+2ax+a在(?1,0)内有极小值，∴令y′=?3x2+2a=0，则有一根在(?1,0)内，分类讨论：a>0时，两根为，满足题意时，小根在(?1,0)内，则，即0<a<.a=0时，两根相等，均为0，f(x)在(?1,0)内无极小值.a<0时，无实根，f(x)在(?1,0)内无极小值，综合可得，实数的取值范围为.本题选择A选项.2. 不等式﹣x2+3x+4＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣4} D．{x|﹣4＜x＜1}参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2+3x+4＜0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）＞0，可化为：或，解得：x＞4或x＜﹣1，则原不等式的解集为{x|x＞4或x＜﹣1}．故选B．3. 已知x，y满足不等式组若当且仅当时，z=ax+y（a＞0）取得最大值，则a的取值范围是( )A．（0，）B．（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z（a＞0）直线y=﹣ax+z（a＞0）是斜率为﹣a＜0，y轴上的截距为z的直线，要使（3，0）是目标函数z=ax+y（a＞0）取最大值的唯一的最优解，则满足﹣a＜k AB=﹣，解得a＞．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．4. 的展开式中的系数是（）A、21B、28C、35 D、42参考答案：A5. 设是实数，则=A． B．1 C． D．2参考答案：B略6. 要想得到函数y＝sin的图象，只须将y＝cos x的图象( )A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：C7. 圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．【点评】本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径．8. 在△ABC中，如果，那么cos C等于（）参考答案：D9. 已知满足约束条件的最大值为A．3 B．－3 C．1D．参考答案：A略10. 已知，则（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三条直线不能围成三角形，则的取值集合是▲_参考答案：12. 现有3个大人，3个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边都不能没有大人，则不同的合影方法有________种．（用数字作答）参考答案：360根据题意可得可以小孩为对象进行分类讨论：第一类：2个小孩在一起:,第二类：小孩都不在一起：，故不同的合影方法有216+144=360种.13. 若向量、满足，且与的夹角为，则。
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第Ⅱ卷（共 90 分） 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知集合 A = x x −2或x 1 ， B = (2a − 3, a +1) ，若 A B = R ，则 a 的范围是________.
上的投影向量是______．（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 四．解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应在答题卡上写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10 分)某商场举行抽奖活动，从装有编号 0，1，2，3 四个球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续
取两次，取出的两个小球号码相加之和等于 5 中一等奖，等于 4 中二等奖，等于 3 中三等奖． （1）求中二等奖的概率；
（2）求未中奖的概率．
18．(12 分)在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 2c cos B = 2a − b ． （1）求角 C 的大小；（2）若 c = 3 ， b − a = 1，求 ABC 的面积．
19. (12 分)如图所示，四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，底面为平行四边形，以顶点 A 为端点的三条棱长都 为 1，且两两夹角为 60°. (1) 求证：AC1⊥BD； (2) 求 BD1 与 AC 夹角的余弦值.
B． x + y xy 2
C． x2 y2
D． x2 + y2 2xy
10．若长方体 ABCD − A1B1C1D1 的底面是边长为 2 的正方形，高为 4，
E 是 DD1的中点，则（ ）
A． B1E ⊥ A1B
B．平面 B1CE// 平面 A1BD
C．三棱锥
C1
−
B1CE
的体积为
8 3
D．三棱锥 C1 − B1CD1 的外接球的表面积为 24π
A．充分而不必要条件 B．充分必要条件 C．必要而不充分条 D．既不充分也不必要条件 4．从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡 片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A． 1 10
B． 3 5
C． 3 10
D． 2 5
5．数据 x1 ，x2 ，…，x8 ，平均数为 6，标准差为 2，则数据 2x1 − 6 , 2x2 − 6 ,…, 2x8 − 6 的方差为（ ）
14．设函数
f
(x)
=
2−x
x 1 ，满足 f ( x) = 2 的 x 的值是______.
log4 x x 1
15．平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，棱 AB、AD、AA1 的长均为 1，
∠A1AD＝∠A1AB＝∠DAB
=
3
，则对角线
AC1
的长为_____．
16．已知 a = 1， b = 2 ，且 a ⊥ (a + b) ，则向量 a 与向量 b 夹角的大小是______，向量 b 在向量 a
11．某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了 100 名学生，他们的身高都处在
A ， B ， C ， D ， E 五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（ ）
A．样本中女生人数多于男生人数 C．样本中 E 层次男生人数为 6 人 12．下列结论正确的是（ ）
B．样本中 B 层人数最多 D．样本中 D 层次男生人数多于女生人数
1．设复数 z 满足 (1+ i) z = 4i ，则 z = （ ）
A． 2
B． 2
C．2
2
D． 2 2
2．已知向量 a = (1, 3) ， b = (−1, 0) ，则 a + 2b 的值为 （ ）
A．1
B． 2
C． 2
D．-1
3．在△ABC 中，“ A B ”是“ sin A sin B ”的（ ）
A． c a b
B． a c b
C． c b a
D． b c a
高二数学试题（第 1 页，共 4 页）
8．已知函数 f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，
若 f（x0）=3，x0∈（ ， 5 ），则 sinx0 的值为（ ） 36
A． 3 3 + 4 10
A．16
B．4
C．8
D．10
6．函数
f
(x)
=
cos x
+
6
（
0
）的最小正周期为
，则
f
( x) 满足（
）
A．在
0,
3
上单调递增
B．图象关于直线 x = 对称 6
C．
f
3
=
3 2
D．当 x = 5 时有最小值 −1 12
7．已知 a = 30.1 ， b = log3 2 ， c = cos 4 ，则（ ）
高二数学试题（第 3 页，共 4 页）
20．(12 分)2020 年 5 月 28 日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法 典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位， 也是市场经济的基本法.民法典与百姓生活密切相关，某大学为了解学生对民法典的认识程度，选取了 120 人进行测试，测试得分情况如图所示.
A．已知 a 是非零向量， b c ，若 a b = a c ，则 a ⊥（ b -c ）
B．已知 a = (1，− 2) ， b = (2, ) ，若 a ， b 的夹角为锐角，则实数 λ 的取值范围为 1
C．点 P 在△ABC 所在的平面内，满足 PA + PB + PC = 0 ，则点 P 是△ABC 的外心
淄博一中 2020—2021 学年第一学期 10 月份检测
高二数学试题
注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共 60 分；第Ⅱ卷为非选择题，共 90 分，满分 150 分，考
试时间为 120 分钟。 2．请将各题答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．
B． 3 3 - 4 10
C． 3 + 4 3 10
D． 3- 4 3 10
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分．
9．若 x y ，则下列不等式中正确的是（ ）
A． 2x 2y