六年级【小升初】小学数学专题课程《分数、百分数问题》(含答案)

15. 分数、百分数问题知识要点梳理一、数量关系式在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。

分数（百分数）应用题基本的数量关系式：标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量）比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率）比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量）二、基本类型解题思路和方法：一般有三种基本类型：１．求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）；２．已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少；３．已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。

解答分数、百分数应用题的关键是：首先要分清哪个量是标准量（单位“１”的量），哪个是比较量（部分量），然后找出与之相对的分率。

三、出勤率与发芽率出勤率＝出勤人数÷总人数× 100％发芽率＝发芽粒数÷总的粒数× 100％考点精讲分析典例精讲考点1 求分率（百分率）【例１】一本书100页，读了60 页，剩下这本书的百分之几没看？【精析】根据已知条件，把这本书的总页数看作单位“１” ，先计算出剩下的页数，再用剩下的页数除以总页数。

【答案】（100－60）÷ 100×100％＝40％答：剩下这本书的40％没看。

【归纳总结】先确定单位“１” ，再根据部分量除以单位“１”的量计算对应的百分率。

考点2 求部分量【例２】参加“六一”儿童节联欢活动的少先队员中，女队员占全体少先队员的72 男队员比女队员的 1 2多40 人，问女队员有多少人？343 【精析】以1 1 17【答案】（105－10＋24）÷（１－－）＝119÷ ＝168（棵）8 6 24答：同学们一共植树168 棵。

【归纳总结】首先确定单位“１”的量，再找出已知量所对应的分率，从而求出单位“１”的量。

考点4 求一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几）1【例４】水结成冰，体积增加，那么冰化成水的体积减少几分之几？10全体少先队员为单位“１” 。

男队员占全体少先队员的１－＝，男队员774 2 8 3 8比全体少先队员的× ＝多40 人。

那么全体少先队员的（－）是40 人，全体少先队7 3 21 7 213 8 4员是40÷（－）＝840（人），女队员有840× ＝480（人）。

7 21 74 2 8 【答案】× ＝7 3 2138 40÷（－）＝840（人）7 214 840× ＝480（人）。

7答：女队员有480 人。

【归纳总结】以全体少先队员为单位“１” ，女队员是部分量，先计算出全体少先队员，再用全体少先队员的人数乘以女队员的对应分率。

考点3 求标准量【例３】四、五、六年级学生参加植树活动，四年级植了总数的18 多24 棵，五年级植了总数的16 少10 棵，六年级植了105 棵。

同学们一共植树多少棵？【精析】解决此题的关键是要弄清楚把哪个量看作单位“１” ，以及已知量所对应的分率是单位“１”的几分之几，而在这道题里面的单位“１”所对应的分率有两个，一个是11总数的，一个是总数的，所以放一起考虑。

那么（105－10＋24）所对应的分率就是（１8611 －－）。

用已知量除以对应分率就可以求出单位“１”的量。

861 【精析】根据已知条件把水的体积看作单位“１” ，增加的体积就是水体积的，冰101 的体积就是（１＋）。

冰化成水的体积减少几分之几，就是求减少的体积是冰体积的几分10之几。

1 1 1【答案】÷（１＋）＝10 10 111 答：冰化成水的体积减少11【归纳总结】本题要注意的前后体积增加与减少分率的单位“１”是不同的，冰化成水后，体积减少分率的单位“１”是冰的体积。

考点5 已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几），求这个数1 【例５】东方电子公司去年的实际生产总值是9600 万元，比原计划多。

原计划的11 生产总值是多少万元？【精析】把原计划的生产总值看作单位“１” ，实际的生产总值相当于原计划的11 （１＋），也就是说原计划的（１＋）正好是9600 万元。

11 111【答案】9600 ÷（１＋）＝8800（万元）11答：原计划的生产总值是8800 万元。

【归纳总结】找准单位“１”的量，并计算出已知量的对应分率。

名题精析【例】（西安某工大附中入学）为了响应西安市创建“国家森林城市” ，某校组织甲乙两班学生植树，植树前根据植树总数，给两个班分配了各自的植树任务，当甲班植完总数3的，发现比本班任务多植了25 ％，乙班完成剩下的任务后，发现比本班任务少植了12 棵，5请你算一算，甲乙两班实际植树多少棵？【精析】把甲班的任务看作单位“１” 。

3 25 25 13则总任务为甲班的：（１＋25％）÷ ＝，乙班的任务为甲班的－１＝。

甲班原5 12 12 1213 25 13来的任务是12÷（－×25）＝48（棵），乙班原来的任务是48× ＝52（棵）。

所以，12 12 12甲班实际植树：48×（１＋25％）＝60（棵），乙班实际植树：52－12＝40（棵）。

【答案】设甲班的任务为“１” 。

3 25 25 13（１＋25％）÷ ＝，－１＝5 12 12 1213 2512÷（－×25）＝48（棵）12 121348× ＝52（棵）12甲班实际植树：48×（１＋25％）＝60（棵），乙班实际植树：52－12＝40（棵）答：甲班实际植树60 棵，乙班实际植树40 棵。

【归纳总结】把甲班的任务看作“１” ，需先求出总任务和乙班任务是单位“１”的几分之几，然后求出甲班和乙班原来的任务，最后计算出甲班和乙班实际植树的颗数。

毕业升学训练一、填空题１．一套西服，上衣840 元，裤子210 元，裤子的价钱是上衣的（），上衣的价钱是这套西服的（）。

２．甲数是25，乙数是20 ，甲数比乙数多（），乙数比甲数少（）。

３．对一批种子进行发芽实验，第一次取出80粒，发芽72粒；第二次取出50 粒，发芽45 粒。

这批种子的发芽率是（）。

４．（）比45多20％；45 比（）少20％。

５．从学校到文化宫，甲要20 分钟，乙要16 分钟。

乙的速度比甲快（）％，乙的时间比甲少（）％。

57，从甲筐中取出６千克放入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的）千克。

、列式计算６．有两筐苹果，乙筐是甲筐的44。

甲乙两筐苹果共重（5７．晶晶看完一本书，第一天看了全书的14，第二天看了余下的52，第二天比第一天多看了15 页，这本书一共有（）页。

2８．男生比女生少，女生比男生多（）。

9９．甲、乙两堆棋子数量相等，已知甲堆白子数是乙堆黑子数的1数的。

甲堆黑子数是乙堆黑子数的（）。

8 1，乙堆白子数是甲堆黑子510．图书馆买来科技书和文艺书共340 本，文艺书的本数的1413等于科技书本数的45，文艺书买了（）本。

１．一个数的75 ％比30 的25％多1.5 ，求这个数。

２．一个数的25 ％比它的75％少30，求这个数。

三、解决问题１．一辆汽车运一堆货物，运走了总数的35％，这时剩下的比运走的还多18 吨。

原来这堆货物有多少吨？11２．某校一年级原有两个班，现在要重新编班，将原来一班人数的与原来二班人数的组3411 成新一班，将原来一班人数的与原来二班人数的组成新二班，余下30人组成新三班。

43问原来一班和二班共有学生多少人？12 ３．某商店有冰箱和洗衣机共126 台，卖出冰箱的和洗衣机的共23 台，原来冰箱和洗衣69机各有多少台？４．一堆糖果，甲糖占总数的45％，如果再放入16 块乙糖，甲糖就占总数的25％。

那么这堆糖果中甲糖共有多少块？５．小明家的热水器装满了水。

一天，妈妈用去了 20％，爸爸又用去了 18 升，小明用去了剩下的 10％，最后剩下的水只有总量的一半还少３升。

小明家的热水器共能装水多少 升？冲刺提升一、填空题1１．（西安某交大附中入学）在 、５、 22％三个数中，倒数比２大的数有（）个。

3２．（宝鸡某高新一中入学）某工厂昨天工人的出勤人数是 126 人，出勤率为 90％，今天的出勤率是 95 ％，今天的出勤人数是（ ）人。

43３．（西安某工大附中入学） 如果甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，那么丙数比甲数大 （ ）％。

35 ４．（成都某中学入学）李君正在读一部文学名著，已读了如果每天看的页数相等，３天看的页数恰好是全书的 （ ）页。

５．（西安某工大附中分班）某小学举办四、五、六年级成语大赛，其中六年级参赛人数占1参赛总人数的 40％，五年级参赛人数是其他两个年级参赛人数和的，四年级有 32 人 2 参赛，本次参加成语大赛的学生共有（ ）人。

６．（西安某工大附中分班） 智慧老人有一些彩色卡片， 他先把卡片总数的一半又 20 张送给淘气，然后把剩下卡片的一半又５张送给笑笑，然后智慧老人还剩下 28 张卡片，智慧老人原来有卡片（ ）张。

７．（南昌某外国语学校入学）儿童的负重最好不超过自身体重的15％，如果长期背负过重物体， 会妨碍骨骼生长， 笑笑的体重是 42ｋｇ，她的书包最好不要超过 （ ）ｋｇ。

130 页，剩下的准备８天读完，252 ，这本名著的总页数为８．（西安某铁一中分班）爸爸在银行存入一笔钱，准备作为全家的旅游经费。

请仔细观察９．（西安某交大附中入学）为了节能减排，保护环境，某公交公司将现有的一批旧车更换 为小排量环保型汽车，已知换车之后，当月的燃油使用量比上月减少10％，同时由于国际原油价格变动， 当月油价比上月提高了５％， 则该公司当月的燃油费用与上月相比， 减少了（ ）％。

1 原来电影票 100 元／张，降价后，观众增加一半， 收入增加了 ，5那么电影票降价（ ）元。

1一个人乘车旅行， 车走了 的路程他就睡着了， 当他醒来时还要51 继续走他睡着时间的 ，则他睡着时所行路程是全程的（ ）（填几分之几） 。

51 12．（南昌育华中学分班）一仓库有煤若干千克，三天用完，第一天用去 3，第二天用去余下5 的4 5 6，第三天用去的比前两天总和的 5多18 千克，则共有煤（ ）千克。

5813．（成都某中入学） 一件衣服单价 100 元，先降低 10％，再提价 10％，现在是 （ ）元。

、解决问题 １．（西安高新某中入学）古希腊数学家丢番图是著称于世的数学家，在他的墓碑上刻着一 11 段墓志铭： “他生命的 是幸福的童年，再活了他生命的 ，两颊长起了细细的胡须；6123又度过了一生的 ，他结婚了；再过５年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了 他全部年龄的一半，儿子死后，他在极度痛苦中度过了４年，与世长辞了。