PID参数整定方法
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I
D
• 如果取 kp , 规律表示为
1
kp ki ,
,
kd kpD ,则pid的控制
t 0
u (t ) k p e ki edt k d
de dt
• 该方法首先要通过试验测定开环系统对阶跃 输入信号的响应曲线，具体步骤为： • （1）首先进行开环控制，断开反馈通道， 给被控对象一个阶跃输入信号Δu； • （2）记录被控对象的输出特性曲线； u y y • （3）从曲线上求得参数 u ， ， ， ， T和ԏ；
连续pid控制单位阶跃响应曲线
临界比例度法
• （1）在系统闭环的情况下，将控制器的积分时间 Ti放到最大，微分时间TD放到最小，比例放大倍数 Kc设为1。 • （2）然后使Kc由小往大逐步改变，并且每改变一 次Kc值时，通过改变给定值给系统施加一个阶跃干 扰，同时观察被控变量y的变化情况。若y的过渡过 程呈衰减振荡，则继续增大Kc值，若y的过渡过程 呈发散振荡，则应减小Kc值，直到调至某一Kc值， 过渡过程出现不衰减的等幅振荡为止，如图所示： 这时过渡过程称之为临界振荡过程。出现临界振荡 过程的放大倍数Kc成为临界放大倍数，临界振荡的 周期Tk则称临界周期。
60
kp 1
GP ( s )
1 e 80 s 60 s 1
0.8824 , 2 160 , D 0.5 40.
• 连续pid控制仿真
• 作图程序
• • • • • close all; figure(2); plot(t,y(:,1),'r',t,y(:,2),'k:','linewidth',2); xlabel('time(s)');ylabel('yd and y'); legend('ideal position signal','position tracking')
min
max
min
max
• （4）计算K和飞升速度ԑ； y • Κ和ԑ按下式计算：
• 式中，Δu为输入信号的阶跃值， umax ，u min 为 ymax和 ymin 为对象输 输入信号的最大最小值， 出的最大最小值。 • （5）根Leabharlann Baidu所求的ԏ和ԑ，按表的经验公式求 出不同类型的控制器参数。
ymax ymin k , u umax u min
tr
• 设置被控对象 • 第一步,取Ti=无穷大,Td=0,不断改变kc的值， 直到衰减比10：1，如图，此时的kc=0.8， Tr=100
1 GP ( s ) e 80 s 60 s 1
• • • • •
根据表，可以计算kp=1.25kc=1.25×0.8=1 Τi=1.2×Τr=1.2×100=120 Τd=0.4×Τr=0.4×100=40 ki=kp/Τi=1/120 kd=kp×Τd=1×40=40
衰减曲线法：
• （1）衰减曲线法是在系统闭环情况下，将 控制器积分时间TI放在最大，微分时间TD 放到最小，比例放大倍数KC设为1， • （2）然后使KC由小往大逐步改变，并且每 改变一次KC值时，通过改变给定值给系统 施加一个阶跃干扰，同时观察过渡过程变 化情况。如果衰减比大于4：1，KC值继续 增加，如果衰减比小于4：1，KC值继续减 小，直到过程呈现4：1衰减如图为止
• 作图程序
close all; figure(1); plot(t,y(:,1),'k','linewidth',2); xlabel('time(s)');ylabel('y');
• （2）由图可以近似得到ԏ=80，Τ=60，从 而得到 1 1,
60
• 则对象模型可以表示为 • （3）采用pid控制算法，根据表可以计算得 • 0.855 0.85 1 80 1.1333 即
PID控制器的整定
基于响应曲线法的PID整定
• 基本原理 • 可根据带有时滞环节的一阶近似模型的阶 跃响应来整定PID。该模型表示为
K s G(s) e Ts 1
• 式中，一阶响应的特征参数K，T和ԏ可以由 图所构成的示意图提取出来。
y
拐点
Δy
0
τ
T
t
• 响应曲线法是根据给定对象的瞬态响应特 性参数K，T和ԏ来确定PID参数，整定公式 如表所示。如果单位阶跃响应曲线为S形曲 线，则可用此法，否则不能用。 1 1 t de • PID控制算法为 u(t ) (e T 0 edt TD dt ) I T T • 式中，σ为比例度，为积分时间，为微分时 间。
• • • • •
根据表，可以计算kp=1.25kc=1.37 Τi=0.3×Τs=0.3×300=90 Τd=0.1×Τs=0.1×300=30 ki=kp/Τi=1.37/90 kd=kp×Τd=1.37×30
10：1衰减振荡
• 10：1衰减曲线法的试验与4：1衰减曲线法试验方 法相同。此外还需要从10：1衰减过程的曲线上计 算达到第一个波峰时的时间为Tr（因为曲线衰减很 快，振荡周期不确定，故改用上升时间代之）。根 据KC以及Tr两个试验数据，根据下表所给出的经 验公式，即可算出同类型控制器使过程呈10：1衰 减的控制参数。
• 响应曲线整定pid参数
控制器类型 P PI PID 比例度 ԑԏ 1.1ԑԏ 0.85ԑԏ 3.3ԏ 2ԏ 0.5ԏ 积分时间 微分时间
仿真实例
• 设被控对象为 • 响应曲线法整定分为以下三步： • （1）首先断开反馈通道，给被控对象一个 阶跃输入信号，仿真程序
G p ( s) s e s 1
（3）有了KC和Tk这两个试验数据，按下表给出的经验公式，就可以计算 出当采用不同类型的控制器参数值。
• 设被控对象为
GP ( s )
1 e 80 s 60 s 1
• 第一步,取Ti=无穷大,Td=0,不断改变kc的值， • 直到出现等幅震荡，如图
• • • • • • •
此时的kc=2.1，Tk=220 根据表，可以计算kp=0.6kc=1.2 Τi=0.5×Τk=0.5×220=110 Τd=0.12×Τk=0.12×220=26.4 ki=kp/Τi=1.2/110 kd=kp×Τd=1.2×26.4 （4）可适当对计算出来的值做一点调整， 直到过渡过程满意为止。
4
1
Ts
（3）通过上述试验可以找到4：1衰减振荡时的放大倍数为Ks以及振荡周期Ts。 根据下表给出的经验公式，可以算出采用不同类型控制器使过渡过程出现4： 1振荡的控制器参数值。
设置被控对象
1 GP ( s ) e 80 s 60 s 1
• （1）第一步,取Ti=无穷大,Td=0,不断改变kc 的值，直到衰减比4：1，如图，此时的 kc=1.1，Ts=450-150=300
D
• 如果取 kp , 规律表示为
1
kp ki ,
,
kd kpD ,则pid的控制
t 0
u (t ) k p e ki edt k d
de dt
• 该方法首先要通过试验测定开环系统对阶跃 输入信号的响应曲线，具体步骤为： • （1）首先进行开环控制，断开反馈通道， 给被控对象一个阶跃输入信号Δu； • （2）记录被控对象的输出特性曲线； u y y • （3）从曲线上求得参数 u ， ， ， ， T和ԏ；
连续pid控制单位阶跃响应曲线
临界比例度法
• （1）在系统闭环的情况下，将控制器的积分时间 Ti放到最大，微分时间TD放到最小，比例放大倍数 Kc设为1。 • （2）然后使Kc由小往大逐步改变，并且每改变一 次Kc值时，通过改变给定值给系统施加一个阶跃干 扰，同时观察被控变量y的变化情况。若y的过渡过 程呈衰减振荡，则继续增大Kc值，若y的过渡过程 呈发散振荡，则应减小Kc值，直到调至某一Kc值， 过渡过程出现不衰减的等幅振荡为止，如图所示： 这时过渡过程称之为临界振荡过程。出现临界振荡 过程的放大倍数Kc成为临界放大倍数，临界振荡的 周期Tk则称临界周期。
60
kp 1
GP ( s )
1 e 80 s 60 s 1
0.8824 , 2 160 , D 0.5 40.
• 连续pid控制仿真
• 作图程序
• • • • • close all; figure(2); plot(t,y(:,1),'r',t,y(:,2),'k:','linewidth',2); xlabel('time(s)');ylabel('yd and y'); legend('ideal position signal','position tracking')
min
max
min
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• （4）计算K和飞升速度ԑ； y • Κ和ԑ按下式计算：
• 式中，Δu为输入信号的阶跃值， umax ，u min 为 ymax和 ymin 为对象输 输入信号的最大最小值， 出的最大最小值。 • （5）根Leabharlann Baidu所求的ԏ和ԑ，按表的经验公式求 出不同类型的控制器参数。
ymax ymin k , u umax u min
tr
• 设置被控对象 • 第一步,取Ti=无穷大,Td=0,不断改变kc的值， 直到衰减比10：1，如图，此时的kc=0.8， Tr=100
1 GP ( s ) e 80 s 60 s 1
• • • • •
根据表，可以计算kp=1.25kc=1.25×0.8=1 Τi=1.2×Τr=1.2×100=120 Τd=0.4×Τr=0.4×100=40 ki=kp/Τi=1/120 kd=kp×Τd=1×40=40
衰减曲线法：
• （1）衰减曲线法是在系统闭环情况下，将 控制器积分时间TI放在最大，微分时间TD 放到最小，比例放大倍数KC设为1， • （2）然后使KC由小往大逐步改变，并且每 改变一次KC值时，通过改变给定值给系统 施加一个阶跃干扰，同时观察过渡过程变 化情况。如果衰减比大于4：1，KC值继续 增加，如果衰减比小于4：1，KC值继续减 小，直到过程呈现4：1衰减如图为止
• 作图程序
close all; figure(1); plot(t,y(:,1),'k','linewidth',2); xlabel('time(s)');ylabel('y');
• （2）由图可以近似得到ԏ=80，Τ=60，从 而得到 1 1,
60
• 则对象模型可以表示为 • （3）采用pid控制算法，根据表可以计算得 • 0.855 0.85 1 80 1.1333 即
PID控制器的整定
基于响应曲线法的PID整定
• 基本原理 • 可根据带有时滞环节的一阶近似模型的阶 跃响应来整定PID。该模型表示为
K s G(s) e Ts 1
• 式中，一阶响应的特征参数K，T和ԏ可以由 图所构成的示意图提取出来。
y
拐点
Δy
0
τ
T
t
• 响应曲线法是根据给定对象的瞬态响应特 性参数K，T和ԏ来确定PID参数，整定公式 如表所示。如果单位阶跃响应曲线为S形曲 线，则可用此法，否则不能用。 1 1 t de • PID控制算法为 u(t ) (e T 0 edt TD dt ) I T T • 式中，σ为比例度，为积分时间，为微分时 间。
• • • • •
根据表，可以计算kp=1.25kc=1.37 Τi=0.3×Τs=0.3×300=90 Τd=0.1×Τs=0.1×300=30 ki=kp/Τi=1.37/90 kd=kp×Τd=1.37×30
10：1衰减振荡
• 10：1衰减曲线法的试验与4：1衰减曲线法试验方 法相同。此外还需要从10：1衰减过程的曲线上计 算达到第一个波峰时的时间为Tr（因为曲线衰减很 快，振荡周期不确定，故改用上升时间代之）。根 据KC以及Tr两个试验数据，根据下表所给出的经 验公式，即可算出同类型控制器使过程呈10：1衰 减的控制参数。
• 响应曲线整定pid参数
控制器类型 P PI PID 比例度 ԑԏ 1.1ԑԏ 0.85ԑԏ 3.3ԏ 2ԏ 0.5ԏ 积分时间 微分时间
仿真实例
• 设被控对象为 • 响应曲线法整定分为以下三步： • （1）首先断开反馈通道，给被控对象一个 阶跃输入信号，仿真程序
G p ( s) s e s 1
（3）有了KC和Tk这两个试验数据，按下表给出的经验公式，就可以计算 出当采用不同类型的控制器参数值。
• 设被控对象为
GP ( s )
1 e 80 s 60 s 1
• 第一步,取Ti=无穷大,Td=0,不断改变kc的值， • 直到出现等幅震荡，如图
• • • • • • •
此时的kc=2.1，Tk=220 根据表，可以计算kp=0.6kc=1.2 Τi=0.5×Τk=0.5×220=110 Τd=0.12×Τk=0.12×220=26.4 ki=kp/Τi=1.2/110 kd=kp×Τd=1.2×26.4 （4）可适当对计算出来的值做一点调整， 直到过渡过程满意为止。
4
1
Ts
（3）通过上述试验可以找到4：1衰减振荡时的放大倍数为Ks以及振荡周期Ts。 根据下表给出的经验公式，可以算出采用不同类型控制器使过渡过程出现4： 1振荡的控制器参数值。
设置被控对象
1 GP ( s ) e 80 s 60 s 1
• （1）第一步,取Ti=无穷大,Td=0,不断改变kc 的值，直到衰减比4：1，如图，此时的 kc=1.1，Ts=450-150=300