气体动理论答案

图7-3

第七章气体动理论

选择题

1. (基础训练2) : C ］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数 n ,单位体

(A) n 不同，(E K /V)不同, (B) n 不同，(E K /V)不同, (C) n 相同，(E K /V)相同, (D) n 相同，(E K /V)相同,

【解】:T p nkT ，由题意,

E “討 3

T 电亠 n-kT V V

不同. 相同. 不同. 相同.

T , p 相同二n 相同;

，而n ,T

均相同???导相同

2. (基础训练6) : C ］设V 代表气体分子运动的平均速率，v p 代表气

体分子运动的最概然速率，(V 2)1/2

代表气体分子运动的方均根速率.处于平衡状态下理想气体，三种速率关系为 (A) (V 2)

1/2

v V p

(B) V V p ￡)1/2

(D)v p v (V 2)

1/2

3. (基础训练7) : B ］设图7-3所示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令

v P O 和v P H 分别表示氧气和氢气的最概然速

率，则

(A)图中a 表示氧气分子的速率分布曲线;

积内的气体分子的总平动动能为：

(E K /V),单位体积内气体的质量的关系由pv 晋RT 得

pM RT ，

T 不同种类气体 M 不同二不同

算术平均速率：v 方均根速率：'、v 2

【解】：最概然速

vf(v)dv

v 2f(v)dv

v p O2/

v p H2 =

(B)图中a表示氧气分子的速率分布曲线；v p °? / v p H=1/4.

(C)图中b表示氧气分子的速率分布曲线；v p °? / v p H=1/4.

(D)图中b表示氧气分子的速率分布曲线；V p°2/v p H=4. 【解】理想气体分子的最概然速率v p J2RT，同一温度下摩尔质量

p V M

越大的v p越小，又由氧气的摩尔质量M 32 10 3(kg/mol)，氢气的摩

尔质量M 2 10 3(kg/mol)，可得V p ° / V p H= 1/4。故应该选(B)。

°2 H 2

4.(基础训练8) : C ]设某种气体的分子速率分布函数为f(v), 则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为

v2 v2

(A) vf (v)dv . (B) v vf (v)d v .

1 v l

v2 v2 v2

的分子数占总分子数的百分率，所以2 Nvf (v)dv表示速率分布在v

1~v 2区间内的分子的速率总和，而2 Nf (v)d v表示速率分布在v 1~v 2 区间内的分子数总和，因此2vf (v) dv / "2 f (v)dv表示速率分布在v 1~v v〔

v〔

2区间内的分子的平均速率。

5.(基础训练9) : B ] 一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z和平均自由程一的变化情况是：

(A) Z减小而—不变. (B) Z减小而—增大.

【解】：根据分子的平均碰撞频率Z 2 d2vn和平均自由程^1 2- —kT2，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子数

.2 d n ■ 2 d P

密度n -减小，从而压强p nkT减小，平均自由程—增大，平均碰V

撞频率Z减小。

6.(自测提高3)[ B ]若室内生起炉子后温度从15C升高到27C, 而室

内气压不变，则此时室内的分子数减少了

(B) 4 00. (C) 9 00 . (D) 21 00 .

(A)0.5 o o .

p p

【解】：p1 n1kT , p2 n2kT , —=1 匸=卫 4.167%

m R T2 288

kT1

7.(自测提高？ 7) : C ] 一容器内盛有1 mol氢气和1 mol氦气, 经混合后，温度为127C，该混合气体分子的平均速率为

(A) 200. 10R. (B) 400 10R.

其中，T 273 127 400K

M1 2 103(kg/mol), M 2 4 10 3(kg/mol)

根据平均速率的定义，混合气体分子的平均速率为：

二.填空题

1.(基础训练？ 11) A、B、C三个容器中皆装有理想气体，它们的

分子数密度之比为n A ：n B : n C= 4 : 2 : 1，而分子的平均平动动能之比为W A : W B : W C = 1 : 2 : 4, P C =

_1：

1: 1_.

【解】：根据理想气体的压强公式：p 2n],得P A : P B : P C = 1：1：

1。

2.(基础训练？ 15)用总分子数N气体分子速率v和速率分布函数

f(v)表示下列各量：(1)速率大于V o的分子数= Nf(v)dv ; (2)

vf (v)dv

速率大于v。的那些分子的平均速率= 匕;(3)多次观察某

一分子的速率，发现其速率大于v 0的概率= f(v)dv .

【解1：( 1)根据速率分布函数f(v) 型,dN表示v:v dv区间内的

Ndv

分子数，则速率大于V0的分子数，即v0:区间内的分子数为：

(2)速率大于v 0的分子的平均速率：

（3）某一分子的速率大于V 0的概率，即分子速率处于V 0：区

间内的概率，应为V 0：区间内的分子数占总分子数的百分数，即：

3. （基础训练？ 17）一容器内储有某种气体，若已知气体的压强为3

x 105 Pa,温度为27C ，密度为0.24 kg/m 3

，则可确定此种气体是_ 氢—气；并可求出此气体分子热运动的最概然速率为 _1581.14m/s.

氧气的热力学能之比为—

P 2

【解】:pV RT , E -RT

由于氧气瓶容积不变，得山」，因此，旦」旦

2 2 E

2 2 p

5.（自测提高16）一容器内盛有密度为的单原子理想气体，其压

强为p ,此气体分子的方均根速率为-V

;单位体积内气体的

内能是f

此气体分子的方均根速率:

【解】P

nkT

N m o

nm ° ,

kT P

N A

”!。 RT 匕=2(g/mol)

V p

12 3 105

0.24

1581

14(m/S)

4.（自测提咼 11）一氧气瓶的容积为V ,充入氧气的压强为P 1,用

了一段时间后压强降为 P 2,则瓶中剩下的氧气的热力学能与未使用前

【解】:根据 N m 0 V

nm 0 , n

曼常数k

m o

R N A

则 p nkT

—kT

m o

m o N A

RT M

，即

RT M

根据能量均分原理，在温度为T的平衡态下，分子在任一自由度

上的平均能量都是1

kT ，对于单原子分子：自由度数i 3 , - -kT

2 2

单位体积内气体的内能E n 3

kT 3

2 2

三.计算题

1.（基础训练？ 20）储有1 mol 氧气，容积为1 m 的容器以v = 10 m ?s 1 的速度运动.设容器突然停止，其中氧气的 80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？【解］:1 mol 氧气的内能为E 5

RT 5

2 2

内能增量为E 5

丄 5 1 2

由 E -R T 80%?—mv 2

2 2

2 3

0.8 10 32 10 5 8.31

即平衡后氧气的温度增加了 0.062K

由理想气体状态方程pV RT ，得压强增加了

2. （基础训练？ 21 ）水蒸气分解为同温度 T 的氢气和氧气H 2O - H 2+丄。2时，1摩尔的水蒸气可分解成1摩尔氢气和1

摩尔氧气.当

2 2

不计振动自由度时，求此过程中内能的增量. 【解］:E 0

-RT = 6

RT ，而 E 5 RT 1

- RT = 15

2 2

2 2 2 4

? ?? E E 。

15 RT -RT = 3

RT ，即内能增加了 25%。

3. （基础训练？ 24 ）有N 个粒子，其速率分布函数为

试求其速率分布函数中的常数 C 和粒子的平均速率（均通过v 。表示）

0.8v M 5R

0.062K

1 8.31 0.062

0.51Pa 。