八年级数学三角形复习
八年级数学 三角形 专题复习50道(含答案)
八年级数学三角形专题复习50道一、选择题：1.一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2.已知AB=1.5,AC=4.5,若BC的长为整数，则BC的长为（）A.3B.6C.3或6D.3或4或5或63.一定在△ABC内部的线段是（）A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线4.如图，为估计池塘岸边A,B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A,B间的距离不可能是（）A.20米B.15米C.10米D.5米5.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的邻补角，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A.90°B.180°C.210°D.270°6.按照定义，三角形的角平分线（或中线、或高）应是（）A.射线B.线段C.直线D.射线或线段或直线7.如图中有四条互相不平行的直线L.L2.L3.L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列1何者正确( )A.∠2=∠4+∠7B.∠3=∠1+∠6C.∠1+∠4+∠6=180°D.∠2+∠3+∠5=360°8.三角形三条高的交点一定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部.D.三角形的内部、外部或顶点9.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC一条角平分线，则∠CAD度数为( )A．40° B．45° C．50° D．55°10.△ABC中，AB=AC=4，BC=a,则a的取值范围是( )A.a＞0B.0＜a＜4C.4＜a＜8D.0＜a＜811.如图，在△ABC中，∠A=,角平分线BE.CF相交于点O，则∠BOC=( )A.90°+B.90°-C.180°＋D.180°-12.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.1cm，2cm，3.5cmB.4cm，5cm，9cmC.5cm，8cm，15cmD.6cm，8cm， 9cm13.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒14.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是( )A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°15.如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为(5x-10)°，则x的值可能是(A)10 (B)20 (C)30 (D)4016.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°17.如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S=4cm2，则S△ABC的值为△BEF（）A.1cm2B.2cm2C.8cm2D.16cm218.若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=（）A．a+b+c B．﹣a+3b﹣c C．a+b﹣c D．2b﹣2c19.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个20.已知△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.11C.7或11D.7或10二、填空题：21.若等腰三角形的周长为21，其中两边之差为3，则各边长分别为。
人教版 八年级数学上册第十二章：全等三角形复习课件(共15张PPT)
O
\ PD = PE
用途：证线段相等
E
角平分线性质的逆定理 到一个角的两边 的距离相等的点， 在这个角的平分线上。
∵ PD OA PE OB
PD = PE
\ OP 是 AOB 的平分线
用途：判定一条射线是角平分线
A C
P B
一、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿A＿B=＿D＿E ＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿= ＿∠D；FE
E
O
B
C
6. 已知：BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E， BD、CE交于点F，CF=BF， 求证：点F在∠A的平分线上。
CM D
F
A
N EB
7、如图所示，DC=EC，AB∥CD，∠D=90°， AE⊥BC于E，求证：∠ACB=∠BAC．
8. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAC， CE⊥AB于E，AD+AB=2AE， 求证：∠B与∠ADC互补。
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上， B
D
CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 O
A
∠B=20°,CD=5cm，则 ∠C= 20°,BE= 5.说cm说理由.
E C 图（2）
3.如图（3），AC与BD相交于o,若
A
D
OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm3c，m 则
CD=
友情. 说提说示理：由公. 共边，公共角，B
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件∠＿A＿=＿∠＿＿D ；
AD
B E CF
(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为依据， 还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿
数学八年级上册《三角形-复习课》教案
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式是重点；
教学难点ห้องสมุดไป่ตู้
三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形是难点。
教学方法与手段
教学准备
第一课时
课时数
1课时
课堂教学实施设计（教师活动、学生活动）
复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)
一、知识结构（师生一起梳理）(5分钟）
探索∠A与∠1＋∠2有什么数量关系？并说明理由。
例3如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P＝1/2∠A.
板书设计：
教学小结：
6、三角形的外角和是多少？
n边形的外角和是多少？
你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？
三、例题导引(15分钟）
例1 如图，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。
例2如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
二、回顾与思考(10分钟）
1、什么是三角形？
什么是多边形？
什么是正多边形？
三角形是不是多边形？
1、什么是三角形的高、中线、角平分线？
2、什么是对角线？
三角形有对角线吗？n边形的的对角线有多少条？
4、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？
5、三角形的内角和是多少？n边形的内角和是多少？
你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗？
初中20-20学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课题
三角形复习课
课型
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第11章 三角形》期末综合复习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》期末综合复习题（附答案）一．选择题（共9小题）1．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1B．5C．7D．92．图中三角形的个数是（）A．8B．9C．10D．113．如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°4．下列图中具有稳定性的是（）A．B．C．D．5．下列说法中错误的是（）A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段B．任意三角形的外角和都是360°C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．平行于同一直线的两条直线互相平行6．四边形的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°7．现有长度分别为20cm，30cm的两根木条，从下面四根木条中选取一根，首尾相接能连成一个三角形木架，则应选取的是（）A．10cm B．20cm C．50cm D．60cm8．已知直角三角形的一个锐角为25°，则它的另一个锐角的度数为（）A．25°B．65°C．75°D．不能确定9．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°二．填空题10．在△ABC中，∠A＝52°，∠B＝102°，则∠C＝．11．正五边形的内角和为°，外角和为°．12．如图，有下列结论：①∠A＞∠ACD；②∠B+∠ACB＝180°﹣∠A；③∠A+∠ACB＜180°；④∠HEC＞∠B．其中，正确的是（填上你认为正确的所有的序号）．13．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD＝150°，则∠B ＝．14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．15．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC＝．三．解答题16．如图，AD是△ABC的角平分线，∠1＝∠2，∠3＝∠4，IE⊥BC于点E，（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，则∠5＝，∠6＝．（2）猜想∠5、∠6的数量关系是：．（3）请对你的猜想进行证明．17．四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80度．（1）如图1，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．18．已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1＝∠C，∠2＝2∠3，∠BAC＝70°．（1）求∠2的度数；（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由．19．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，则∵∠ACD﹣∠ABD＝∠∴∠ACD﹣∠ABD＝°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD﹣∠A1BD＝（∠ACD﹣∠ABD）∴∠A1＝°；（2）根据①中的计算结果写出∠A与∠A1之间等量关系；（3）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A6与∠A的数量关系；（4）如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．20．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A＝∠AOC，求证：∠B＝∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB＝∠EOB，∠OAE＝∠OEA，求∠A度数；（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3＝1，而＜两边之和，即4+3＝7，即1＜第三边＜7，∴只有5符合条件，故选：B．2．解：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9个三角形．故选：B．3．解：∵直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，∴∠1＝∠4＝40°，∠2＝∠5＝75°，∴∠3＝65°．故选：C．4．解：因为三角形具有稳定性，而只有C是全部由三角形结构组成．故选C．5．解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段说法正确，故此选项不符合要求；B、任意三角形的外角和都是360°说法正确，故此选项不符合要求；C、两条直线被第三条直线所截，只有两直线平行时，内错角才能相等，此说法错误，故此选项符合要求；D、平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确，故此选项不符合要求；故选：C．6．解：四边形的内角和＝（4﹣2）•180°＝360°．故选：B．7．解：设第三根木条的长为lcm，∵△的另外两边分别为20cm，30cm，∴30cm﹣20cm＜l＜20cm+30cm，即10cm＜l＜50cm．∴四个选项中只有B符合题意．故选：B．8．解：∵直角三角形的两个锐角互余，而一个锐角为25°，∴另一个锐角的度数为90°﹣25°＝65°．故选：B．9．解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4＝180°﹣∠C＝90°，∴∠1+∠2＝2×90°+90°＝270°．故选：B．二．填空题10．解：∵∠A＝52°，∠B＝102°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣52°﹣102°＝26°．故答案为26°．11．解：∵n边形的内角和公式（n﹣2）•180°，∴正五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，外角和为360°，故答案为540°；360°．12．解：①∠A＜∠ACD，故①错误；②∠B+∠ACB＝180°﹣∠A，故②正确；③∠A+∠ACB＜180°，故③正确；④∠HEC＝∠AED＞∠ACD＞∠B，则∠HEC＞∠B，故④正确．故答案为：②③④．13．解：∵∠ACD＝∠A+∠B，∠A＝80°，∠ACD＝150°，∴∠B＝70°．故答案为：70°．14．解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第n个是n•（n+2）＝n2+2n故答案为：n2+2n．15．解：如图，连接AO并延长，∵∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，∴∠BOC＝∠A+∠1+∠2，＝80°+15°+40°，＝135°．故答案为：135°．三．解答题16．解：（1）∵∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵AD是△ABC的角平分线，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠5＝∠1+∠BAD＝20°+30°＝50°，同理可得∠6＝50°，故答案为：50°，50°；（2）猜想∠5＝∠6；（3）证明：∵∠5＝∠BAD+∠1＝（∠A+∠B）＝（180°﹣∠C）＝90°﹣∠C，∠6＝90°﹣∠3＝90°﹣∠C，∴∠5＝∠6．17．解：（1）因为∠A+∠B+∠C+∠D＝360，∠B＝∠C，所以∠B＝∠C＝．（2）∵BE∥AD，∴∠BEC＝∠D＝80°，∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°．又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝40°，∴∠C＝180°﹣∠EBC﹣∠BEC＝180°﹣40°﹣80°＝60°．或解：∵BE∥AD，∴∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝80°，∴∠C＝360°﹣∠ABC﹣∠A﹣∠D＝60°．（3）∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣140°﹣80°＝140°．∵∠EBC＝∠ABC，∠BCE＝∠BCD，∴∠E＝180﹣∠EBC﹣∠BCE＝180°﹣（∠ABC+∠BCD）＝180°﹣×140°＝110°．18．解：（1）∵∠1＝∠C，∠2＝2∠3，∴∠C＝∠1＝∠2+∠3＝2∠3+∠3＝3∠3，∵∠BAC+∠2+∠C＝180°，即70°+2∠3+3∠3＝180°，∴∠3＝22°，∴∠2＝2∠3＝44°；（2）AE⊥BC，∵∠DAC＝∠BAC﹣∠3＝70°﹣22°＝48°，又∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠DAC＝24°∴∠1＝3∠3＝66°，∴∠AED＝180﹣∠1﹣∠DAE＝180°﹣66°﹣24°＝90°，即AE⊥BC．19．解：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A＝2∠A1；（3）∠A＝64∠A6；（4）∵∠ACD﹣∠ABD＝∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD 的平分线∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BD＝∠BAC，∵∠AEC+∠ACE＝∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE＝（∠AEC+∠ACE）＝∠BAC，∴∠Q＝180°﹣（∠QEC+∠QCE）＝180°﹣∠BAC，∴∠Q+∠A1＝180°．因此①∠Q+∠A1的值为定值正确．20．解：（1）∵△AOB是直角三角形，∴∠A+∠B＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°．∵∠A＝∠AOC，∴∠B＝∠BOC；（2）∵∠A+∠ABO＝90°，∠DOB+∠ABO＝90°，∴∠A＝∠DOB，即∠DOB＝∠EOB＝∠OAE＝∠OEA．∵∠DOB+∠EOB+∠OEA＝90°，∴∠DOB＝30°，∴∠A＝30°；（3）∠P的度数不变，∠P＝30°，∵∠AOM＝90°﹣∠AOC，∠BCO＝∠A+∠AOC，∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，∴∠FOM＝∠AOM＝（90°﹣∠AOC）＝45°﹣∠AOC，∠PCO＝∠BCO＝（∠A+∠AOC）＝∠A+∠AOC．∴∠P＝180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）＝45°﹣∠A＝30°．。
八年级数学上册期末复习资料
初二上册数学全册.第十一章全等三角形综合复习1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。
知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩SAS SSSHL AAS SAS ASAAAS ASA AAS 找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
. 例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。
求证：ACF BDE ∆≅∆。
知识点二：构造全等三角形 例2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。
求证：21C ∠=∠+∠。
例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。
F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。
求证：AE CF=。
知识点三：常见辅助线的作法..1. 连接四边形的对角线例4. 如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。
2. 作垂线，利用角平分线的知识..例5. 如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的 平分线，它们交于点P 。
求证：BP 为MBN ∠的平分线。
例6. 如图，D 是ABC ∆的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ∆的中线。
求证：2AC AE =。
4. “截长补短”构造全等三角形.例7. 如图，在ABC ∆中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。
人教版八年级数学上册专题复习证明三角形全等的常见题型
证明三角形全等的常见题型全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。
而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等。
在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见题型，进行分析。
一、已知一边与其一邻角对应相等1．证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等。
例1已知：如图1，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C .求证：AF=DE。
证明∵BE=CF（已知），∴BE+ EF=CF+EF，即 BF=CE。
在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）。
∴ AF=DE（全等三角形对应边相等）。
2．证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等。
例2已知：如图2，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。
求证：AE=CE。
证明∵ FC∥AB（已知），∴∠ADE=∠CFE（两直线平行，内错角相等）。
在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（ASA）.∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）3．证已知边的对角对应相等，再用AAS证全等。
例3（同例2）.证明∵ FC∥AB（已知），∴∠A=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS）.∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）。
二、已知两边对应相等1．证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证等。
例4已知：如图3，AD=AE，点D、E在BCBD=CE，∠1=∠2。
求证：△ABD≌△ACE.证明∵∠1=∠2（已知），∠ADB=180°-∠1，∠AEC=180°-∠2（邻补角定义），∴∠ADB = ∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.2．证第三边对应相等，再用SSS证全等。
例5已知：如图4，点A、C、B、D在同一直线AC=BD，AM=CN，BM=DN。
单元复习01 三角形 2022-2023学年八年级数学上册单元复习过过过(人教版)(解析版)
单元复习01 三角形一、单选题1．（2022·湖南怀化·八年级期中）下列说法正确的是（）A．过n边形的一个顶点做对角线，可把这个n边形分成（n﹣3）个三角形B．三角形的稳定性有利用价值，而四边形的不稳定性没有利用价值C．将一块长方形木板锯去一个角后，剩余部分的内角和为540°D．一个多边形的边数每增加一条，则这个多边形内角和增加180°，外角和不变【答案】D【分析】根据矩形的性质，三角形的稳定性，多边形的内角和定理与外角和定理即可得到结论．【详解】A、过n边形的一个顶点做对角线，可把这个n边形分成(n-2)个三角形，故不符合题意；B、三角形的稳定性有利用价值，而四边形的不稳定性也有利用价值，故不符合题意；C、将一块长方形木板锯去一个角后，剩余部分的内角和为540°或180°或360°，故不符合题意；D、一个多边形的边数每增加一条，则这个多边形内角和增加180°，外角和不变，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是矩形的性质，三角形的稳定性，多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和定理与外角和定理是解题的关键．2．（2020·湖北荆门·八年级期中）正六边形的对角线共有( )A．9条B．15条C．12条D．6条【答案】An（n-3）计算可得．【分析】根据对角线条数的公式12×6×（6-3）=9条，【详解】解：正六边形的对角线共有12故选：A．【点睛】此题考查了多边形对角线的计算公式，熟记公式是解题的关键．3．（2022·陕西·咸阳市秦都区电建学校八年级期中）如图，将△ABC沿AC边所在直线平移至△EDF，ED交BC于点H，则①AE＝CF，②AB＝ED，③AB ED∥，④∠HCF＝∠HEC+∠B中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【分析】根据平移的性质及三角形外角性质进行判断即可．【详解】由平移可知，AE=CF，AB=ED，AB ED∥，∠A=∠HEC，∵∠HCF＝∠A+∠B，∴∠HCF＝∠HEC+∠B，∴正确的有：①②③④，共4个．故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质，三角形外角性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．4．（2021·河北沧州·八年级期中）下图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（）A．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形B．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形C ．M 表示三边均不相等的三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形D ．M 表示三边均不相等的三角形，N 表示等边三角形，P 表示等腰三角形【答案】D【分析】根据三角形按边分类得到三边都不相等的三角形和等腰三角形两类，其中等腰三角形分为腰与底相等的等腰三角形（等边三角形）和腰与底不相等的等腰三角形即可求解．【详解】解：三角形按边分类可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形分为腰与底相等的等腰三角形（等边三角形）和腰与底不相等的等腰三角形两类． 故选：D【点睛】本题考查了三角形分类，熟知三角形分类标准是解题关键，注意对三角形分类要标准统一，做到不重不漏．5．（2022·广西来宾·八年级期中）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，则与∠A 互余的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，找出与∠A 互余的角．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高线，∴∠A ＋∠B ＝90°，∠A ＋∠ACD ＝90°，∴与∠A 互余的角有2个，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余．6．（2020·湖北荆门·八年级期中）如图，将一块直角三角板DEF 放置在锐角△ABC 上，使得该三角板的两条直角边DE 、DF 恰好分别经过点B 、C ．若∠A ＝43°时，点D 在△ABC 内，则∠ABD +∠ACD 的值是( )A ．43°B ．47°C ．53°D ．57°【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ＝137°，∠DBC +∠DCB ＝180°﹣∠BDC ＝90°，进而可求出∠ABD +∠ACD 的度数．【详解】解：在△ABC 中，∵∠A ＝43°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣43°＝137°，在△DBC 中，∵∠BDC ＝90°，∴∠DBC +∠DCB ＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABD +∠ACD ＝137°﹣90°＝47°；故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理．熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．7．（2021·福建·厦门市湖里中学八年级期中）如图，在ABC 中，50A ∠=︒，60C ∠=°，BD 平分∠ABC ，则∠DBC 的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．70°【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理可得70ABC ∠=︒，利用角平分线计算即可得出结果．【详解】解：∵50A ∠=︒，60C ∠=︒，∴18070ABC A C ∠=︒-∠-∠=︒，∵BD 平分ABC ∠，∴1352DBC ABC ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查利用角平分线计算和三角形内角和定理，熟练掌握运用这些基础知识点是解题关键．8．（2022·贵州贵阳·八年级期末）如图，在ABC 中，85B ∠=︒，40ACD ∠=︒，AB ∥CD ，则ACB ∠的度数为（ ）A ．90°B ．85°C ．60°D ．55°【答案】D 【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠ACD =40°，∴∠A =∠ACD =40°，∴∠ACB =180°-∠A -∠B =180°-40°-85°=55°，故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和平行线的性质，掌握三角形内角和定理等于180°是解题的关键．9．（2021·广东·道明外国语学校八年级阶段练习）下列图形具有稳定性的是（ ）A ．梯形B ．长方形C ．等腰三角形D ．平行四边形 【答案】C【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【详解】解：根据题意，等腰三角形具有稳定性，其他四边形都没有稳定性；故选：C【点睛】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．10．（2021·湖南株洲·八年级期中）如图，线段AD 把ABC 分成面积相等的两部分，则线段AD是（）A．ABC的中线B．ABC的高C．ABC的角平分线D．以上都不对【答案】A【分析】作三角形ABC的高AE，根据三角形面积公式，分别表示出S△ABD和S△ACD，即可得出BD=CD，即线段AD是三角形的中线．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，根据题意得：ABD ACDS S，∵12ABDS BD AE∆=⨯⨯，12ABDS CD AE∆=⨯⨯，∴1122BD AE CD AE⨯⨯=⨯⨯，∴BD=CD，∴线段AD是ABC的中线．故选：A【点睛】本题主要考查了三角形的面积和三角形的中线，三角形的中线可分三角形为面积相等的两部分．11．（2021·重庆梁平·八年级期中）下列说法错误的是（）A．三角形的三条高的交点一定在三角形内部B．三角形的三条中线的交点一定在三角形内部C．三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部D．三角形的高，中线和角平分线都有三条【答案】A【分析】根据三角形的角平分线、高、中线的定义判断即可．【详解】A、三角形的三条高的交点在三角形内部、外部或顶点上，本选项说法错误，符合题意；B、三角形的三条中线的交点一定在三角形内部，本选项说法正确，不符合题意；C、三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部，本选项说法正确，不符合题意；D、三角形的高，中线和角平分线都有三条，本选项说法正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形的角平分线、高、中线，解题的关键是根据三条高线可以交在三角形的内部或外部或一角的顶点上．12．（2021·北京市昌平区东方红学校八年级阶段练习）如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．BE B．AE C．BF D．CF【答案】B【分析】利用三角形的高的定义可得答案．【详解】解：在△ABC中，BC边上的高为AE，故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．13．（2021·吉林·八年级期末）小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（）组．A．2，3，5B．3，8，4C．2，4，7D．3，4，5【答案】D【分析】利用三角形的三边关系，即可求解．【详解】解：根据三角形的三边关系，得：+=，不能组成三角形，不符合题意；A、235B、348+<，不能够组成三角形，不符合题意；+<，不能够组成三角形，不符合题意；C、247+>，能够组成三角形，符合题意．D、345故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边只差小于第三边是解题的关键．二、填空题14．（2022·上海外国语大学苏河湾实验中学八年级期中）如果多边形的内角和是2160º，那么这个多边形的边数是________．【答案】14【分析】根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n−2）·180°＝2160°，解得：n＝14．则这个多边形的边数是14．故答案为：14．【点睛】此题考查了多边形内角和，比较简单，结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解是关键．15．（2022·湖南怀化·八年级期中）一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则它是_____边形．【答案】八【分析】根据题意可得这个多边形的内角和为33601080，再根据多边性的内角和定理，即可求解．【详解】解：根据题意得：这个多边形的内角和为33601080，设这个多边形的边数为n，n-⨯︒=︒，∴()21801080解得：n=8，即它是八边形．故答案为：八【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和综合题，熟练掌握多边形的内角和与外角和定理，多边形的外角和等于360°是解题的关键．16．（2022·陕西延安·八年级期末）若一个正多边形的每个外角度数都为60°，则从该多边形的一个顶点一共可以引出___________条对角线.【答案】3【分析】根据多边形外角和均为360︒，结合题中条件求出正多边形的边数，进而根据对角线的构成特点即可得出结论．【详解】解：一个正多边形的每个外角度数都为60°，∴根据n边形的外角和均为360︒，这个正多边形为正六边形，∴根据对角线的定义，从该多边形的一个顶点出发引出对角线的话，除了它自己与自己，还有它与左右相邻的两点，共三个点的连线不能形成对角线，则从该六边形的一个顶点一共可以引出633-=条对角线，故答案为：3．【点睛】本题考查根据多边形外角和为360︒及外角度数求正多边形的边数，解决问题的关n-．键是掌握多边形一个定点引出的对角线条数为317．（2022·全国·八年级专题练习）已知：如图，试回答下列问题：（1）图中有_______个三角形，其中直角三角形是______．（2）以线段AC为公共边的三角形是___________．（3）线段CD所在的三角形是_______，BD边所对的角是________．（4）ABC、ACD△、ADE这三个三角形的面积之比等于_______．【答案】 6 ABD △，ACD △，ADE ABC ，ACD △，ACE ACD △ BAD ∠ BC ：CD ：DE【分析】（1）直接观察图形可找出三角形的直角三角形；（2）观察图形可找到以线段AC 为公共边的三角形；（3）观察图形可知线段CD 所在的三角形以及BD 边所对的角；（4）通过111,,,222ABC ACD ADE S BC AD S CD AD S DE AD === 可得出结果． 【详解】（1）由图可知，图中三角形有△ABC 、△ADB 、△AEB 、△ACD 、△ACE 、△ADE ， ∴图中有6个三角形，由图可知，直角三角形有ABD △，ACD △，ADE ；（2）由图可知，以线段AC 为公共边的三角形是ABC ，ACD △，ACE ；（3）由图可知，线段CD 所在的三角形是ACD △，BD 边所对的角是BAD ∠；（4）111,,,222ABC ACD ADE SBC AD S CD AD S DE AD === ::::ABC ACD ADE S S S BC CD DE ∴=．故答案为：6；ABD △，ACD △，ADE ；ABC ，ACD △，ACE ；ACD △；BAD ∠；BC ：CD ：DE ．【点睛】本题主要考查三角形和直角三角形的识别，三角形的角以及面积比，属于基础题，熟练掌握三角形的概念是解题关键． 18．（2022·全国·八年级课时练习）如图，把一张直角△ABC 纸片沿DE 折叠，已知∠1＝68°，则∠2的度数为_______．【答案】46°【分析】由题意得∠C ′＝90°，由折叠得∠CDE ＝∠C ′DE ，那么∠CDE ＝180°﹣∠1＝112°，故∠C ′DE ＝∠C ′DA +∠1＝112°，进而推断出∠C ′DA ＝112°﹣68°＝44°，从而求得∠2．【详解】解：由题意得：∠C ′＝90°， 由折叠得∠CDE ＝∠C ′DE ． ∵∠1＝68°，∴∠CDE ＝180°﹣∠1＝112°． ∴∠C ′DE ＝∠C ′DA +∠1＝112°． ∴∠C ′DA ＝112°﹣68°＝44°． ∴∠2＝180°﹣∠C ′﹣∠C ′DA ＝46°． 故答案为：46°．【点睛】本题考查了三角形折叠问题和三角形内角和，解题关键是根据折叠得出角相等，利用三角形内角和求解．19．（2021·全国·八年级课前预习）小学阶段，通过度量或剪拼的方法，得出任意一个三角形的内角和等于_______度． 【答案】18020．（2022·全国·八年级）如图，E 为△ABC 的重心，ED ＝3，则AD ＝______.【答案】9【分析】根据重心的性质可求得AE=6，即可求得AD【详解】∵E为△ABC的重心，ED ＝3，∴AE＝2ED ＝6，∴AD＝AE ＋ED ＝6＝3＝9 【点睛】本题考查重心的性质，解题的关键是掌握重心的性质.21．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，如果2AD BC =，那么:BC AB 的值是________． 【答案】14【分析】画出图形，根据中线的定义结合题意可得4AB BC =，即得出1:4BC AB =．【详解】如图，∵CD 是AB 边上的中线， ∴2AB AD =． ∵2AD BC =， ∴4AB BC =， ∴1:4BC AB =．故答案为：14【点睛】本题考查三角形中线的定义．掌握三角形的中线是连接三角形顶点和它的对边中点的线段是解题关键．22．（2022·广西河池·八年级期末）若ABC 中，ACB ∠是钝角，AD 是BC 边上的高，若2AD =，2BC =，则ABC 的面积等于______．【答案】2【分析】根据三角形面积公式进行计算即可．【详解】解：∵AD 是BC 边上的高，2AD =，2BC =，∴12222ABC S ∆=⨯⨯=．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了三角形的面积的计算，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．23．（2022·湖北咸宁·八年级期末）若一个三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则该三角形周长的最大值是___． 【答案】15【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的取值，即可求解． 【详解】解：设该三角形的第三边的长为x ，根据题意得：5353x -<<+，即 28x <<，∵第三条边的长是整数， ∴x 取3，4，5，6，7， ∴第三边最长为7，∴该三角形周长的最大值是3+7+5=15． 故答案为：15【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和是解题的关键．24．（2021·新疆和田·八年级期中）已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长x 的取值范围是____．若x 是奇数，则x 的值是______． 【答案】 17cm x cm << 3cm 或5cm【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数求得第三边的长．【详解】解：设第三边长为x ，根据三角形的三边关系，得：4343x -<<+， 即17x <<，又∵三角形的第三边长是奇数， ∴满足条件的数是3或5， ∴x 的值是3cm 或5cm ．故答案为：17cm x cm <<；3cm 或5cm ．【点睛】本题考查三角形三边关系，一元一次不等式组的整数解，注意奇数这一条件．掌握三角形三边关系是解题的关键．三、解答题25．（2022·广西来宾·八年级期中）如果一个多边形的每一个外角都等于与它相邻的内角，那么这个多边形是几边形？求这个多边形的每一个内角是多少度．【答案】这个多边形是四边形，它的每一个内角是90°【分析】首先求得外角的度数，根据正多边形外角和=360°，利用360°除以外角的度数即可解决问题．【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都等于与它相邻的内角，∴每个外角的度数是180°÷2=90°，则边数是360°÷90°=4．故这个多边形的每一个内角是90°，它是四边形．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，正确理解多边形的内角和是解本题的关键．26．（2020·湖北荆门·八年级期中）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，下面两幅图都是由同一副三角板拼合得到的：(1)如图1，请你计算出的∠ABC的度数．(2)如图2，若AE BC∥，请你计算出∠AFD的度数．【答案】(1)∠ABC＝75°(2)∠AFD＝75°【分析】（1）由∠F＝30°，∠EAC＝45°，即可求得∠ABF的度数，又由∠FBC＝90°，易得∠ABC的度数；（2）首先根据三角形内角和为180°，求得∠C的度数，又由AE BC，即可求得∠CAE的值，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得∠AFD的度数．（1）∵∠F＝30°，∠EAC＝45°，∴∠ABF＝∠EAC－∠F＝45°－30°＝15°，∵∠FBC＝90°，∴∠ABC＝∠FBC－∠ABF＝90°－15°＝75°；（2）∵∠B＝60°，∠BAC＝90°，∴∠C＝180°―∠B―∠BAC＝30°，∵AE BC，∴∠CAE＝∠C＝30°，∴∠AFD＝∠CAE+∠E＝30°+45°＝75°【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质以及平行线的性质等知识．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．一、单选题1．（2022·全国·八年级课时练习）数学课上，老师在组织同学们探索多边形的内角和公式时，同学们提出了将此问题转化为已学的三角形内角和知识进行探索的思路．如图是四名同学探索多边形内角和公式时运用的不同的分割方法，将多边形转化为多个三角形，并得出了相同的结论．这四名同学在探索过程中主要体现的数学思想是（）A．建模思想B．分类讨论思想C．数形结合思想D．转化思想【答案】D【分析】根据题意即可得到结论．【详解】解：探究多边形内角和公式时，从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割成（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和即为n边形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是转化思想，同理可得其他的做法也是将多边形转化为多个三角形，因此应用的是转化思想． 故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，数学思想，熟练掌握数学思想是解题的关键． 2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，数轴上-6，-3与6表示的点分别为M 、A 、N ，点B 为线段AN 上一点，分别以A 、B 为中心旋转MA 、NB ，若旋转后M 、N 两点可以重合成一点C （即构成△ABC ），则点B 代表的数可能为（ ）A ．-1B ．0C ．2.5D ．3【答案】C【分析】设B 代表的数为x ，则AC =3，AB 和BC 可以用x 表示出来，然后根据三角形的三边关系求出x 的取值范围即可得到解答．【详解】解：设B 代表的数为x ，则由题意可得：AC=AM =3，AB=x -（-3）=x +3， BC=BN=NA-AB =9-(x +3)=6-x ，∴由三角形的三边关系可得： 363336x x x x +->+⎧⎨++>-⎩解之可得：0<x <3， 故选C ．【点睛】本题考查数轴的动点问题，熟练掌握数轴上两点距离的表示、构成三角形的条件、一元一次不等式组的求法是解题关键．果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图①，△MBC 中，M 是BC 上一点，则有ABM BMACM CM =，如图②，△ABC 中，M 是BC 上一点，且BM ＝14BC ，N 是AC 的中点，若△ABC 的面积是1，则△ADN 的面积是（ ）A ．320B ．310C ．38D ．920【答案】B【分析】连接CD，有中线的性质得S △ADN ＝S △CDN ，同理S △ABN ＝S △CBN ，设S △ADN ＝S △CDN ＝a ，则S △ABN ＝S △CBN ＝12，再求出S △CDM ＝34S △BCD ＝34×（12﹣a ）＝38﹣34a ，S △ACM ＝34S △ABC ＝34，然后由面积关系求出a 的值，即可解决问题．【详解】解：连接CD ，如图： ∵N 是AC 的中点， ∴ADN CDN S S ∆∆＝ANCN＝1， ∴S △ADN ＝S △CDN ， 同理：S △ABN ＝S △CBN ， 设S △ADN ＝S △CDN ＝a ， ∵△ABC 的面积是1， ∴S △ABN ＝S △CBN ＝12， ∴S △BCD ＝S △ABD ＝12﹣a ， ∵BM ＝14BC ，∴BMCM＝13， ∴BDM CDM S S ∆∆＝BM CM ＝13，ABM ACM S S ∆∆＝BMCM＝13， ∴S △CDM ＝3S △BDM ，S △ACM ＝3S △ABM ，∴S △CDM ＝34S △BCD ＝34×（12﹣a ）＝38﹣34a ，S △ACM ＝34S △ABC ＝34，∵S△ACM＝S四边形CMDN+S△ADN＝S△CDM+S△CDN+S△ADN，即：34＝38﹣34a+a+a，解得：a＝3 10，∴S△ADN＝3 10，故选：B．【点睛】本题考查了中线的性质，三角形的面积，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．教材P84页探究了三角形中边与角之间的不等关系如下：如图，在△ABC中，若AB>AC>BC，则∠C>∠B>∠A．若∠C>∠B>∠A，则AB >AC >BC．根据上述材料得出的结论，判断下列说法，不正确的是（）A．在△ABC中，AB >BC，则∠A >∠BB．在△ABC中，AB >BC >AC，∠C=89°，则△ABC是锐角三角形C．在Rt△ABC中，若∠B=90°，则最长边是ACD．在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，则AB=BC【答案】A【分析】根据三角形的边与角之间的关系对各选项进行分析即可．【详解】解：A、在△ABC中，AB>BC，则∠C>∠A，A说法错误，故A符合题意；B、在△ABC中，AB>BC>AC，∠C=89°，说法正确，则△ABC是锐角三角形，故B不符合题意；C、在Rt△ABC中，若∠B=90°，则最长边是AC，说法正确，故C不符合题意；D、在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，则∠C=55°，得∠A=∠C，则AB=BC，故D说法正确，故D不符合题意．故答案为A．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理等知识点，解答的关键是三角形的内角和定理的掌握与应用．二、填空题5．（2022·北京昌平·八年级期末）我们在生活中经常见到如图所示的电动伸缩门，它能伸缩是利用了四边形的______．【答案】不稳定性【分析】根据四边形的不稳定性，即可求解．【详解】解：它能伸缩是利用了四边形的不稳定性．故答案为：不稳定性【点睛】本题主要考查了四边形的不稳定性，熟练掌握四边形的不稳定性是解题的关键．上方），且∠A=70°，∠BCD=120°，若使∠ABC、∠ADC平分线的夹角∠E的度数为100°，可保持∠A不变，将∠BCD ______（填“增大”或“减小”）________°．【答案】增大 10【分析】利用三角形的外角性质先求得∠ABE+∠ADE=30°，根据角平分线的定义得到∠ABC+∠ADC=60°，再利用三角形的外角性质求解即可．【详解】解：如图，连接AE并延长，连接AC并延长，∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠BAD+∠ADE=100°，∵∠BAD＝70°，∴∠ABE+∠ADE=30°，∵BE，DE分别是∠ABC、∠ADC平分线，∴∠ABC+∠ADC=2（∠ABE+∠ADE）=60°，同上可得，∠BCD=∠BAD+∠ABC+∠ADC=130°，130°-120°=10°，∴∠BCD增大了10°．故答案为：增大，10．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，熟练运用题目中所给的结论是解题的关键．7．（2022·上海市张江集团中学八年级期末）梯形的四条边长分别为4、5、6、7，这样不同形状的梯形可以画出___个．【答案】1【分析】假设存在上下底边长分别4，5；4，6；4，7；5，6；5，7；6，7分类讨论，再根据三角形三边关系判段即可得出结果．【详解】所示，假设存在上下底边长分别为4，5的梯形，则将梯形分割为一个邻边长分别为4，6的平行四边形和一个三角形，则这个三角形三边长分别为7，6，1，+=617,∴这个三角形不存在，∴假设不成立，这个梯形不存在．假设存在上下底边长分别为4，6的梯形，则将梯形分割为一个邻边长分别为4，5的平行四边形和一个三角形，则这个三角形三边长分别为7，4，1，527,+=∴这个三角形不存在，∴假设不成立，这个梯形不存在．假设存在上下底边长分别为4，7的梯形，则将梯形分割为一个邻边长分别为4，5的平行四边形和一个三角形，则这个三角形三边长分别为7，4，1，+>537,∴这个三角形存在，∴假设成立，这个梯形存在．假设存在上下底边长分别为5，6的梯形，则将梯形分割为一个邻边长分别为4，5的平行四边形和一个三角形，则这个三角形三边长分别为7，4，1，+<417,∴这个三角形不存在，∴假设不成立，这个梯形不存在．假设存在上下底边长分别为5，7的梯形，则将梯形分割为一个邻边长分别为4，5的平行四边形和一个三角形，则这个三角形三边长分别为7，4，1，+=426,∴这个三角形不存在，∴假设不成立，这个梯形不存在．假设存在上下底边长分别为6，7的梯形，则将梯形分割为一个邻边长分别为4，6的平行四边形和一个三角形，则这个三角形三边长分别为7，4，1，+=415,∴这个三角形不存在，∴假设不成立，这个梯形不存在．综上所述，这样不同形状的梯形可以画1个，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了三角形三边的三边关系，应用分类讨论的思想是解决此题的关键．8．（2022·全国·八年级课时练习）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝____°．【答案】48【分析】设l交A1A2于E、交A4A3于D，由正六边形的性质得出∠A1A2A3=∠A2A3A4=120°，由正五边形的性质得出∠B2B3B4=108°，则∠B4B3D=72°，由平行线的性质得出∠EDA3=∠B4B3D=72°，再由四边形内角和即可得出答案．【详解】设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：∵六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6是正六边形，六边形的内角和=（6-2）×180°=720°，∴∠A 1A 2A 3=∠A 2A 3A 4= 720=1206︒︒， ∵五边形B 1B 2B 3B 4B 5是正五边形，五边形的内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠B 2B 3B 4= 540=1085︒︒， ∴∠B 4B 3D =180°-108°=72°，∵A 3A 4∥B 3B 4，∴∠EDA 3=∠B 4B 3D =72°，∴α=∠A 2ED =360°-∠A 1A 2A 3-∠A 2A 3A 4-∠EDA 3=360°-120°-120°-72°=48°， 故答案为：48．【点睛】本题考查了正六边形的性质、正五边形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握正六边形和正五边形的性质是解题的关键．．（2022·全国·八年级课时练习）如图，连接DE ，将A ∠沿DE 折叠得到A '∠，DA '交AC 于点F ，过点F 作FG DE ∥，交AB 于点G ，已知80GFC ∠=︒，20A ADE '∠-∠=︒，那么A ∠=______°．【答案】50【分析】由折叠可得A A ∠'=∠，由FG DE ∥可知80DEC GFC ∠=∠=︒，由DEC ∠为ADE 的外角，得出80DEC A ADE ∠=∠+∠=︒，故20A ADE A ADE '∠-∠=∠-∠=︒，得出20A ADE ∠-∠=︒ ， 80A ADE ∠+∠=︒ ，即可求出A ∠的度数．【详解】解：∵FG DE ∥，且80GFC ∠=︒∴80DEC GFC ∠=∠=︒∵DEC ∠为ADE 的外角∴80DEC A ADE ∠=∠+∠=︒由折叠可得A A ∠'=∠∴20A ADE A ADE '∠-∠=∠-∠=︒∴8020A ADE A ADE ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩解得：50A A '∠=∠=︒，故答案为：50．【点睛】本题考查图形的折叠，平行线的性质，三角形的外角，解题的关键是找出题中的等量关系，利用方程思想来解决问题．10．（2022·全国·八年级课时练习）如图，点O 是△ABC 的三条角平分线的交点，连结AO 并延长交BC 于点D ，BM 、CM 分别平分∠ABC 和∠ACB 的外角，直线MC 和直线BO 交于点N ，OH ⊥BC 于点H ，有下列结论：①∠BOC +∠BMC ＝180°；②∠N ＝∠DOH ；③∠BOD ＝∠COH ；④若∠CBA ＝∠CAB ，则MN ∥AB ；其中正确的有 _____．（填序号）【答案】①③④【分析】由平分可知：①∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，即∠OBM ＝90°，∠OCM＝90°，可知∠BOC+∠BMC＝180°；②利用外角定理，角平分线性质进行计算分析即可；③根据∠BOD＝∠BAD+∠1＝12∠BAC+12∠ABC＝12（180°﹣∠ACB）＝90°﹣12∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣12∠ACB，可知∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，则∠1＝∠2＝12∠BAC，由于∠N＝12∠BAC，可知∠1＝∠N，即MN∥AB．【详解】解：如图所示，延长AC与E，∵点O是△ABC的三条角平分线的交点，BM、CM分别平分∠ABC和∠ACB的外角，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∴∠2+∠3＝∠OBM＝90°，∠6+∠7＝∠OCM＝90°，∵∠OBM+∠OCM+∠BOC+∠BMC＝360°，∴∠BOC+∠BMC＝180°，故①正确；∵BN平分∠ABC，CM平分∠BCE，∠N+∠2＝∠7，∴∠N＝∠7﹣∠2＝12∠BCE﹣12∠ABC，∵∠BCE＝∠ABC+∠BAC，∴∠N＝12∠BAC，∵∠ODH＝∠BAD+∠ABC＝12∠BAC+∠ABC，OH⊥BC，∴∠DOH＝90°﹣∠ODH＝90°﹣12∠BAC﹣∠ABC，∵∠ABC+∠BAC≠90°，∴90°﹣12∠BAC﹣∠ABC≠12∠BAC，∴∠N ≠∠DOH ，故②错误；∵∠BOD ＝∠BAD +∠1＝12∠BAC +12∠ABC ＝12（180°﹣∠ACB ）＝90°﹣12∠ACB ，∠COH ＝90°﹣∠6＝90°﹣12∠ACB ，∴∠BOD ＝∠COH ，故③正确；∵∠CBA ＝∠CAB ，∴∠1＝∠2＝12∠BAC ，∵∠N ＝12∠BAC ，∴∠1＝∠N ，∴MN∥AB ，故④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查的是三角形与角平分线的综合运用，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．n 边形(n ≥3)的内角和是___________外角和是______正n 边形的每个外角的度数是______，每个内角的度数是___________ ． 【答案】 (2)180n -︒ 360︒ 360n ︒ 360180n︒︒- 【分析】根据多边形的内角和定理和外有和定理求解即可．【详解】解：n 边形(n ≥3)的内角和是(2)180n -︒n 边形(n ≥3)的外角和是360︒正n 边形的每个外角的度数是360n ︒的，每个内角的度数是360180n︒︒- 故答案为：(2)180n -︒；360︒；360n ︒；360180n ︒︒- 【点睛】本题主要考查多边形内角与外角，解题的关键是掌握多边形的内角和与外角．。
人教版数学八年级上册-第11章-三角形-复习(共38张PPT)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
形旳外角中必有两个角是钝角；
D、锐角三角形中两锐角旳和必然不不小于
60O；
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• 1.一种三角形旳三边长是整数，周1 长为5，则最
小边为
；
• 2三.木角形工具师有稳傅定做性 完门框后，为预防变形，通常在 角上钉一斜条，根据3是60
•
90O
；
• 3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了 度
。
（1）、（2）、（4）
可表达为：五边形ABCDE 或五边形AEDCB
B
内角
E
外角
C
对角线：连接多边形不相邻旳两个 顶点旳线段。
1
D
对角线
10、多边形旳分类
请分别画出下列两个图形各边所在旳直线,你能得到什么结论？
D
E
A
G C
B
（1）
H F
（2）
如图（1）这么，画出多边形旳任何一条边所在旳直线，整个多边形都在这 条直线旳同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
那么（C ）
A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法
3、等腰三角形旳腰长为a，底为X，则X旳取值范围是（ A ）
A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
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4、一种正多边形每一种内角都是120o，这个多边形是（ C ）
A、正四边形
B、正五边形
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101试卷库 三角形旳复习 随堂测试
同学们要仔细答题哦！
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1、三角形三个内角旳度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一种
内角为 （ C ）
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三角形综合复习
1、（七校联考八上期中）若三角形三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形一定是( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
2、（七校联考八上期中）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°．若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2＝________。
3、（勤学早八上期末16）如图，在△ABC中，∠ABC＝46°，D是边BC上的一点，DC＝AB，∠DAB＝21°，则∠CAD的度数为___________。
知识点一三角形的三边关系
1、三角形任意两边之和大于第三边。
2、三角形任意两边之差小于第三边。
【重点剖析】（1）三角形的三边关系是判断三条线段能否组成三角形的依据，一般用“任意两边之和大于第三边”来验证，同时也可用于证明线段的不等关系和取值范围。
（2）已知三角形的两边a、b（a＞b），根据三角形三边关系知第三边c（未知边）的取值范围应大于两边的差而小于两边的和，即a－b＜c＜a＋b。
知识点二三角形的三种重要线段
1、三角形的高
三角形有条高，每条高与对应的底所在直线；三条高交于一点，该点称为三角形的；钝角三角形中高的交点在该三角形的，直角三角形中高的交点为该三角形的，锐角三角形中高的交点在该三角形的。
2、三角形的中线
三角形有条中线，每条中线不仅与之对应的底，也该三角形的，中线的交点称为三角形的，在该三角形的。
3、三角形的角平分线
三角形有条角平分线，每条角平分线一个内角，角平分线的交点称为三角形的，在该三角形的。
知识点三与三角形相关的角
1、三角形三个内角的和等于。
2、直角三角形的两个锐角，有两个角的三角形是直角三角形。
3、三角形的外角大于任何与它不相邻的一个内角，三角形的外角和为。
4、三角形的外角等于。
知识点四多边形及其内角和
1、n边形的内角和等于，n边形的外角和等于。
2、n边形的一个顶点处可画条对角线，这些对角线将多边形分为个三角形，n边形共
有条对角线。
3、正n边形的每条边都相等，每个内角都相等，且都等于，每个外角也都相等，都等于。
知识点五常见模型及其基本结论
1、8字型
2、双内角平分线型（OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB）
3、双外角平分线型（PB、PC分别平分∠DBC、∠ECB）
4、内外角平分线型（PB、PC分别平分∠ABC、∠ACD）
5、高、角平分线型（AD、AE分为△ABC的高、角平分线）
6、双高型
7、折叠型
8、循环等边（或等角）型（AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝……）
【例题精讲一】三角形三边关系
例1、一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长度可以是
A．3 cm B．4 cm C．7 cm D．11 cm
【课堂练习】以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是
A．3 cm、4 cm、9 cm B．5 cm、5 cm、11 cm C．12 cm、5 cm、6 cm D．8 cm、6 cm、4 cm
【例题精讲二】三角形与平行线求角度
例2、把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2＝。
（例2）（例2—课堂练习）
【课堂练习】
如图，将一块含60°角的直角三角板和直尺如图放置，使三角板的直角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2的度数是。
【例题精讲三】多边形中的线段与角度
例3、一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形是边形，过其一个顶点可作对角线。
【课堂练习】
若一个多边形的每个外角都为60°，则它的内角和为。
【例题精讲四】三角形中的角度计算
例4、如图，AM、CM平分∠BAD和∠BCD，若∠B＝34°，∠D＝42°，求∠M的度数。
【课堂练习】
如图，BP平分∠ABC交CD于F，DP平分∠ADC交AB于E，AB与CD相交于点G。
若∠P＝40°，则∠A＋
∠C＝。
（例4—课堂练习）（例5）
例5、如图，△ABC中，∠A＝60°，BD、CE是角平分线且交于点O，求∠DOE的度数。
1、（华一寄宿八上10月月考16）如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠DCB=123°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠DAC的度数为_________度.
2、(南湖八上10月)把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）
A．120°B．125°C．130°D．150°
3、(南湖八上10月)如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=60°，则外角∠ACD=________度。
4、(南湖八上10月)如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=_________。
1、(江夏八上期末)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线．若∠B＝72°，∠DAE＝16°，则∠C＝度。
2.（武汉XD二10）如图，△ABC中，AC = BC，∠B= 30°, F为CD上一点，E为BC延长线上一点，且FA = FE，D为AB的中点，则下列结论中:①∠FAD+∠PEC = 30°;②△FAE为等边三角形;③∠AFE = 60°;④S四边形
=S△ABC，其中正确的是（ )
AECF
A.①②③④
B.①②
C.①②④
D.③④
3.（二中广雅八上期中）如图，△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 、CE 分别是的角平分线和高线，BD 交CE 于点F ，则∠BFC ＝___________。
4.（东西湖八上期中10）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝110°，O 为△ABC 内一点，且∠OBC ＝25°，∠OCA ＝5°，则∠BAO 的度数为（ ） A ．60°
B ．75°
C ．80°
D ．85
5.（东湖高新八上期中）如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA 至点D ，则∠CAD 的大小为（ ） A ．110°
B.80°
C.70°
D ．60°
6.（洪山八上期中）如图，三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则∠γ与∠α＋∠β之间的关系是（ ） A ．∠γ＝∠α＋∠β B ．2∠γ＝∠α＋∠β C ．3∠γ＝2∠α＋∠β D ．3∠γ＝2（α∠＋∠β）
第10题图
F
C D
A
B E
7.（青山区八上期中第9题）把一副含45°，30°的直角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，∠α+∠β等于（）
A． 180° B． 200° C． 210° D． 240°
8.(粮道街八上12月)如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G．若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为（）
A．70°B．80°C．50°D．55°
9.(粮道街八上10月)如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC 内．若∠1＝20°，则∠2的度数为__________。
10.(二十五中八上12月第15题)如图，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数和是___________。