计算机组成原理习题及答案

若浮点数x的二进制存储格式为 (41360000)16，求此IEEE754格式32位浮点 数的十进制值。 将十进制数20.59375转换成32位IEEE754格 式浮点数的二进制格式来存储。 已知[x]补=1.x1x2„xn(0≥x>-1)，求证 x=-(0.x1x2„xn+0.00„01) 已知[x]补 = x0.x1x2…xn 求证 [1-x]补 = x0.x1x2…xn + 2-n 设x=2010×0.11011011，y=2100×(0.10101100)，求x+y。
第二部分：数据的表示和运算
求证：-[y]补 = [-y]补 证明: 因为[x+y]补=[x]补+[y]补 设x=-y, 代入上式，有 [0]补 =[-y]补+[y]补 即[-y]补+[y]补＝0 因此 -[y]补=[-y]补

第二部分：数据的表示和运算
设[x]补 = x0.x1x2…xn , [y]补 = y0.y1y2…yn , 证明：[x×y]补 = [x]补×(-y0 + y1×2-1+y2×2-2+……+yn×2-n)。 证明: (1)当被乘数x的符号任意，用补码表示，乘数y为正。设 [x]补=x0. x1x2 …… xn [y]补=0. y1y2 …… yn 因为 [x]补=2n+1 + x ( mod2 ) [y]补=y 所以[x] 补 ×[y] 补 =(2n+1 +x)×y = 2n+1y +x×y= 2(y1y2 …… yn) +x×y 因为 (y1y2 …… yn) 是大于0的正整数，根据模运算的性质有： 2 (y1y2 …… yn) = 2 (mod2) 所以 [x]补×[y]补 = 2 + x×y =[x×y]补(mod2) 即 [x×y]补=[x]补×[y]补 =[x]补×（0. y1y2 …… yn） = [x]补×y (1)
第二部分：数据的表示和运算
设有两个十进制数：x=-0.875×21, y=0.625×22。假设阶码占2位，阶 符1位，数符1位，尾数3位。通过补码运算规则求出z = x-y 的二进制浮 点规格化结果。 思路：按照浮点数加减法的步骤，即对阶、尾数运算、结果规格化、舍 入处理及判溢出 解： 将x,y化成二进制 x=(-0.111)2×2+01 y=(+0.101)2×2+10 假设尾数用两个符号位的补码表示，阶码用单符号位补码表示，则有: [x]补=001,11.001 [y]补=010,00.101 [-y]补=010,11.011 (1)对阶 Δ E=Ex-Ey=［Ex］补+［-Ey］补=001+110=111 即Δ E为-1，x的阶码小，应使x尾数右移1位，Ex加1，于是得到 [x]补=010,11.100(1)
第二部分：数据的表示和运算

设[x]补＝x0.x1x2…xn，求证[x/2]补=x0.x0x1x2…xn
思路：对于要求证明补码与1/2、1/4倍或2、4倍数的补码的对应 关系，最好采用补码和真值的转换关系来证明。
证明： 根据补码与真值的关系
n
x=-x0+∑xi2-i
i=1
x/2=-x0/2+(1/2) ∑xi2-i=-x0+x0/2+ ∑xi2-(i+1)=-x0+ ∑xi2-(i+1)
n-1个0

思路：本题要求证明补码与其真值的对应关系，因此可采用补码的数学 定义来证明。
证明： [x]补=2+x x=[x]补-2 =[x]补-(1.111„1+0.000„01) =-(1.111„1-[x]补+0.000„01) =-(1.111„1-1.x1x2„xn+0.000„01) =-(0.x1x2„xn+0.000„01)第二部分：数据的表示和运算
设x=2010×0.11011011，y=2100×(-0.10101100)，求x+y。 思路：按照浮点数加减法的步骤，即对阶、尾数运算、结果规格化、舍入处理 及判溢出，如无特殊要求，尾数和阶码均可用补码表示 解： 为便于直观理解，假设两数均以补码表示，阶码采用双符号位，尾数采用双符 号位，则它们的浮点表示分别为 [x]浮=00 010, 00.11011011 [y]浮=00 100，11.01010100 (1)求阶差并对阶 Δ E=Ex-Ey=［Ex］补+［-Ey］补=00 010+11 100=11 110 即Δ E为-2，x的阶码小，应使Mx右移2位，Ex加2， [x]浮=00 100, 0.00110110(11) 其中(11)表示Mx右移2位后移出的最低两位数。 (2)尾数求和 00. 0 0 1 1 0 1 1 0 (11) + 11. 0 1 0 1 0 1 0 0 －－－－－－－－－－－－－－ 11. 1 0 0 0 1 0 1 0 (11)


CPU的地址总线16根(A15～A0，A0为低位)，双向数据总线8 根(D7～D0)，控制总线中与主存有关的信号有MREQ(允许 访存，低电平有效)，R/W(高电平读命令，低电平写命令)。 主存地址空间分配如下：0—8191为系统程序区，由只读 存储器芯片组成；8192－32767为用户程序区；最后（最 大地址）4K地址空间为系统程序工作区。上述地址为十 进制，按字节编址。现有如下芯片： EPROM : 8K×8位（控制端仅有CS） SRAM :16K×1位，2K×8位, 4K×8位， 8K×8位 请从上述芯片中选择芯片设计该计算机的主存储器，画出 主存储器逻辑框图，注意画选片逻辑（可选用门电路及 3:8译码器）与CPU的连接。
第二部分：数据的表示和运算

设X为负小数，1位符号位，n位数值位，求证[x]补=[x]反+2-n
思路：本题要求证明补码与其反码的对应关系，因此可采用补码和反码 的数学定义来证明。 证明： [x]补=2+x [x]反=(2-2-n)+x=2+x-2-n=[x]补-2-n 因此[x]补=[x]反+2-n

第二部分：数据的表示和运算

证明类题目的解题思路 对于证明题，证明的方法一般可采用:(1)利用原码、补码、反 码的数学定义(2)利用补码加减法运算规则(3)利用补码与真值 的转换关系等。 对于不知正负数的场合，可采用归纳法分别证明
已知[x]补=1.x1x2„xn(0≥x>-1)，求证 x=-(0.x1x2„xn+0.00„01)

第二部分：数据的表示和运算
举例：由十进制数的真值，推出其IEEE754格式的存储形式 将十进制数20.59375转换成32位IEEE754格式浮点数的二进制 格式来存储。 思路：将十进制数转换位二进制数，并表示为1.xxx×2n形式， 即可得到符号位、阶码位和尾数位，然后IEEE754标准格式代 入即可。 解： 首先分别将整数和分数部分转换成二进制数： 20.59375=10100.10011 然后移动小数点，使其在第1，2位之间 10100.10011=1.010010011×24 （e=4） 于是得到： S=0, E=4+127=131=10000011, M=010010011 最后得到32位浮点数的二进制存储格式为： 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000 =(41A4C000)16
15 OP
15
10 9 ——
8 7 目标
4 3 源
0 MOV S,D
10 9 8 7 4 3 0 OP 基值 源 变址 位移量
10 9 OP —— 8 目标 20 位地址 3 0
STA S,M
15
LDA S,M

要求： (1)分析三种指令的指令格式与寻址方式特点。 (2)CPU完成哪一种操作所花时间最短?哪一种操作所花时间最长?第二种 指令的执行时间有时会等于第三种指令的执行时间吗? (3)下列情况下每个十六进制指令字分别代表什么操作?其中如果有编码 不正确，如何改正才能成为合法指令? ①(F0F1)H (3CD2)H·②(2856)H

第二部分：数据的表示和运算
(3) 规格化处理 尾数运算结果的符号位与最高数值位为同值，应执行左规处理，结果为 11.00010101(10)，阶码为00 011。 (4) 舍入处理 采用0舍1入法处理，则有 11. 0 0 0 1 0 1 0 1 + 1 ----------------------11. 0 0 0 1 0 1 1 0 (5) 判溢出 阶码符号位为00，不溢出，故得最终结果为 x+y=2011×(-0.11101010)
i=1 i=1 i=0
n
n
n
再根据补码与真值的对应关系 [x/2]补=x0.x0x1x2…xn
第二部分：数据的表示和运算

已知[x]补 = x0.x1x2…xn 求证 [1-x]补 = x0.x1x2…xn + 2-n
思路：对于可能涉及运算关系的证明，首先考虑是否可以应用补码的运 算规则去证明。
证明： [1-x]补 = [1]补 + [-x]补 = 1 + x0.x1x2…xn + 2-n = x0.x1x2…xn + 2-n

某16位机器所使用的指令格式和寻址方式如下所示，该机有两个20位 基址寄存器，四个16位变址寄存器，十六个16位通用寄存器。指令汇 编格式中的S(源)，D(目标)都是通用寄存器，M是主存中的一个单元。 三 种 指 令 的 操 作 码 分 别 是 MOV(OP)=(0A)H ， STA(OP)=(1B)H ， LDA(OP)=(3C)H 。MOV是传送指令，STA为写数指令，LDA为读数指 令。
现有“ADD R2, R0”指令完成(R0) + (R2) →R0的功能操作。请画出该指令 的指令周期流程图，并列出相应的微程序控制信号序列。假设该指令的地 址已放入PC中。