《数学分析选讲》 第一次主观题 作业
西南大学网络教育2020年春0088]《数学分析选讲》作业标准答案
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《数学分析选讲》作业西南大学网教2020年春2、下列结论中正确的是（）22、定义域为[1,2],值域为（-1，1）的连续函数（）24、若数列{an} 有极限a，则在a 的r(r>0) 邻域之外，数列中的点（）27、若函数在[a,b]上可积，则该函数在[a,b]上有界.29、若实数A是非空数集S的下确界，则A一定是S的下界.31、任一实系数奇次方程至少有一个实根.32、有上界的非空数集必有上确界；有下界的非空数集必有下确界.33、若函数在某点处连续，则函数在该点处可导．34、若f在区间I上不连续，则f在I上一定不存在原函数。
35、若函数发f在[a,b]上连续，则f在[a,b]上存在原函数．37、初等函数在其定义区间上连续.38、若实数a是非空数集S的上确界，则a一定是S的上界.43、若数列{an} 收敛，则数列{an}有界.45、若函数在[a,b]上有无限多个间断点，则该函数在[a,b]上一定不可积.46、基本初等函数在其定义域内是连续的.48、若f、g在[a,b]上的可积，则fg在[a,b]上也可积49、若f在区间I上连续，则f在I上存在原函数。
50、若函数f在数集D上的导函数处处为零，则f在数集D上恒为常数。
51、实轴上的任一有界无限点集至少有一个聚点52、可导的偶函数,其导函数必是奇函数53、若函数在某点可导，则在该点的左右导数都存在54、区间上的连续函数必有最大值55、若函数在某点可导，则在该点连续56、若f(x)在c处连续，则f(x)在c处一定可导．57、若两个函数在区间I上的导数处处相等，则这两个函数必相等58、函数f(x)=3sinx-cosx 既不是奇函数，也不是偶函数.59、若f(x)在[a,b]上有界，则f(x)在[]a,b上可积．62、若非空数集S没有上确界，则S无界。
2013春福师《数学分析选讲》在线作业一答案
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/wEPDwUJNDAyNj福师《数学分析选讲》在线作业一试卷总分：100 测试时间：--•单选题一、单选题（共 50 道试题，共 100 分。
）V1.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分2.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分3.A. AB. BC. CD. D满分：2 分4. 如图所示A.B.C.D.满分：2 分5.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分6.A.B.C.D.满分：2 分7.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分8.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分9.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分10. 题目如图A. 0B. 1C. 2D. 3满分：2 分11. 题面见图片A.B.C.D.满分：2 分12.题目如图A.B.C.D.满分：2 分13.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分14.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分15. 如图所示A.B.C.D.满分：2 分16.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分17. 如图所示A.B.C.D.满分：2 分18.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分19.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分20.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分21.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分22.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分23.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分24.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分25. 题面见图片A.B.C.D.满分：2 分26.A. AB. BC. CD. D满分：2 分27.A.B.C.D.满分：2 分28.A. AB. BC. CD. D满分：2 分29.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分30. 题面见图片A.B.C.D.满分：2 分31. 如图所示A.B.C.D.满分：2 分32.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分33.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分34.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分35.A. AB. BC. CD. D满分：2 分36.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分37.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分38.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分39.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分40.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分41.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分42.A. AB. BC. CD. D满分：2 分43.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分44.如题A. AB. BC. CD. d满分：2 分45.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分46.A. AB. BC. CD. D满分：2 分47.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分48.如题A. AB. BC. CD. D满分：2 分49. 如图所示A.B.C.D.满分：2 分50. 题面见图片A.B.C.D.满分：2 分请同学及时保存作业,如您在20分钟内不作操作,系统将自动退出。
福建师范大学《数学分析选讲》考试大纲
《数学分析选讲》考试大纲一、单项选择题1．设243)(-+=x x x f ，则当0→x 时，有（ ）.A ．)(x f 与x 是等价无穷小B ．)(x f 与x 同阶但非是等价无穷小C ．)(x f 是比x 高阶的无穷小D ．)(x f 是比x 低阶的无穷小 答案：B 2. 设函数111()1xx e f x e -=+，则0x =是()f x 的（ ）A ．可去间断点B ．第二类间断点C ．跳跃间断点D ．连续点 答案：C3. 22lim (1)n nn→∞+等于( ).A ． 221ln xdx ⎰B ．212ln xdx ⎰C ．212ln(1)x dx +⎰ D ．221ln (1)x dx +⎰答案：B4. (,)z f x y =在点(,)x y 处偏导数连续是(,)f x y 在该点连续的（ ）条件.A ．充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 答案：A5. 如果级数1n n u ∞=∑和1n n v ∞=∑均发散，则以下说法正确的是（ ）.A. 1()n n n u v ∞=±∑一定都收敛 B. 1()n n n u v ∞=±∑一定都发散C. 1()n n n u v ∞=-∑可能收敛，但1()n n n u v ∞=+∑一定发散D. 1()n n n u v ∞=±∑都可能收敛答案：D6. 设232)(-+=x x x f ，则当0→x 时，有（ ）A ．)(x f 与x 是等价无穷小 B. )(x f 与x 是同阶但非等价无穷小 C. )(x f 是比x 高阶的无穷小 D. )(x f 是比x 低阶的无穷小答案;B 7. 设arctan (),xf x x=则0x =是()f x 的（ ） A. 连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 答案：B8. 下列极限计算中，正确的是（ ）A ．01lim(1)x x e x +→+= B. 01lim(1)1x x x +→+= C. 1lim(1)x x e x →∞-=- D. 1lim(1)x x e x -→∞+=答案：B9. 设函数)(x f 在0x 处可导，且2)(0'=x f ，则=--→hx f h x f h )()(lim000（ ）A.21 B. 2 C. 21- D. -2 答案：D10. 下列反常积分中收敛的是 （ ） A. 211x dx x +∞+⎰B. 1+∞⎰12011sin dx x x ⎰ D. 10ln xdx ⎰答案：D11. 函数()y f x =，若0000()(2)3,|limx x h f x f x h dy h=→--==则（ ）A. 32dx B.32dx - C.3dx D.3dx -答案：A12. 已知函数(,)f x y 在点(0,0)的某个邻域内连续，且224(,)(0,0)(,)lim1()x y f x y xyx y →-=+，则下述四个选项中正确的是 ( ). A ．点(0,0)不是(,)f x y 的极值点 B. 点(0,0)是(,)f x y 的极小值点 C. 点(0,0)是(,)f x y 的极大值点D. 根据所给条件无法判断点(0,0)是否是(,)f x y 的极值点 答案：A13. lim →∞n 等于( ) A. 1ln ⎰xdx B. 0ln +∞⎰xdx C. 1⎰xdx D. 0+∞⎰xdx .答案：A14.设)(x f 在],[b a 上连续，则0[()]xd f t dt dx -⎰等于( )A. ()f x -B. ()f x -C. ()f x --D. ()f x 答案：A15.下列结论正确的是（ ）.A. 若0()f x dx +∞⎰和0()f x dx -∞⎰均发散，则()f x dx +∞-∞⎰一定发散；B. 若0()f x dx +∞⎰发散，0()g x dx +∞⎰发散，则0[()()]f x g x dx +∞+⎰一定发散； C. 若0()f x dx +∞⎰发散，0()g x dx +∞⎰发散，则0()()f x g x dx +∞⎰一定发散； D. 若0()f x dx +∞⎰收敛，0()g x dx +∞⎰发散，则0()()f x g x dx +∞⎰一定发散.答案：A16.lim →∞n 等于( ) A. 1ln ⎰xdx B. 0ln +∞⎰xdx C. 1⎰xdx D. 0+∞⎰xdx .答案：A 17. 函数2ln(1)y x =+单调增加且图形为凹的区间是（ ）.A. (,1)-∞-B. (1,0)-C. (0,1)D. (1,)+∞答案：C18. 设二元函数(,)f x y 存在偏导数，则00000(2,)(,)lim x f x x y f x x y x∆→+∆--∆=∆（ ）.A. 0B. 00(,)x f x x y +∆C. 002(,)x f x yD. 003(,)x f x y 答案;D19. 若24()f x dx x C '=+⎰，则)(x f =（ ）A ．2x C + B. 33x C + C.5285x C + D. 4x C +答案：C20. 部分和数列}{n S 有界是正项级数∑∞=1n n u 收敛的( )条件A. 充分非必要B. 必要非充分C.充分必要D.非充分非必要 答案：C21．当0→x 时，x x sin -与x 比较是（ ）.A.等价无穷小B.高阶无穷小C.低阶无穷小D.同阶无穷小 答案：B22. 设32()431f x x x x =+--，则方程()0f x =（ ）. A.在(0,1)内没有实根 B.在(1,0)-内没有实根C.在(,0)-∞内有两个不同的实根D.在(0,)+∞内有两个不同的实根 答案：C23. 设32,1()3,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则()f x 在1x =处的（ ）.（A ）左右导数都存在（B ）左导数存在，右导数不存在 （C ）左右导数都不存在（D ） 左导数不存在，右导数存在 答案：B24. 0()0f x '=是()f x 在0x x =取得极值的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既非充分又非必要条件 答案：D25. 设()f x 和()g x 均为区间I 内的可导函数，则在I 内，下列结论正确的是（ ）.A ．若()()f x g x =, 则()()f x g x ''= B. 若()()f x g x ''=，则()()f x g x = C. 若()()f x g x >，则 ()()f x g x ''> D. 若()()f x g x ''>，则()()f x g x > 答案：A26．()f x 在[,]a b 有界是()f x 在[,]a b 可积的（ ）.A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分且必要条件D. 既非充分又非必要条件 答案：B27. 设()f x 为可导函数，且满足0(1)(1)13lim x f f x x →--=，那么曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为 ( )A. 3B. 3-C. 1D. 1-答案：A二、判断题：以下各题若正确请在（ ）内填“√”, 若错误填“×”. 1. 若{}n x 不是无穷大量，则{}n x 必存在收敛子列. （ ） 答案：√2.)(x f 在],[b a 上连续是⎰ba dx x f )(存在的充要条件 . （ ）答案：×3. 若()f x 是初等函数，其定义域为(,)a b ，0(,)x a b ∈，则00lim ()()x x f x f x →= .（ ） 答案：√4. 若(1,2)n n u v n ≤=，级数1n n v ∞=∑收敛，则1n n u ∞=∑不一定收敛.（ ）答案：√5. 已知函数(,)f x y 在点(0,0)的某个邻域内连续，且224(,)(0,0)(,)lim1()x y f x y xyx y →-=+，则点(0,0)是(,)f x y 的极小值点. （ ） 答案：×6.若{}n x 不是无穷大量，则{}n x 任一子列均不是无穷大量. （ ） 答案：×7. 若函数()f x 在[,]a b 上可积，则()f x 在[,]a b 上也可积. （ ） 答案：×8. 当0x x →时，()f x 不以A 为极限，则存在00{},(1,2),()n n n x x x n x x n ≠=→→∞，使{()}n f x 不以A 为极限.（ ） 答案：√9. 若lim 0n n u →∞=，则级数1n n u ∞=∑收敛但和不一定是0 . （ ）答案：×10. 对),(y x f z =, 偏导数连续,则全微分存在. （ ） 答案：√11.若{}n x 不是无穷大量，则{}n x 必存在有界子列. （ ） 答案：√12. 若函数()f x 在[,]a b 上可积，而()g x 只在有限个点上与()f x 的取值不相同，则()g x 在[,]a b 上也可积，且有()()bbaaf x dxg x dx =⎰⎰.（ ）答案：√13.若()f x 在点0x 连续，则()f x 在0x 既是右连续，又是左连续. （ ） 答案：×14. 函数21xx-展开成x 的幂级数为210,1n n x x ∞+=<∑. （ ）答案：√15.二元函数22220(,)0,0x y f x y x y +≠=+=⎩，在点(0,0)处连续，偏导数存在.（ ） 答案：√ 三、填空题1、若20(23)0kx x dx -=⎰，则k 的值为 .答案：0或12、设21(2021)n n x ∞=-∑收敛，则lim n n x →∞= .答案：20213、级数1nn ∞=的收敛区间是 .答案：（2，4）或[2,4）4.设21(10)n n x ∞=-∑收敛，则lim n n x →∞= .答案：105.(,)(0,0)limx y →= .答案：46.级数21nn ∞=的收敛区间是_____________.答案：（1，3）7.广义积分20110k dx x π+∞=+⎰，则1k= . 答案：58.1lim 1+xx x →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭. 答案：e9.设21,0()0,0x x f x x x e ⎧--⎪≠=⎨⎪=⎩，则(0)f '= . 答案：1四、计算题1. 2+3200lim (sin )x x x t dtt t t dt→-⎰⎰.解 原式=++320026lim lim 12(sin )1cos xx x x x x x x x→→⋅==--2.求sin cos cos 2x x y x e π+=+ 的导数.解：cos sin ()'=-x x xe e esin sin ln sin sin ()cos n ()l ()'='=+xx x x xex x x xx cos 02'π⎛⎫= ⎪⎝⎭sin sin cos ln '()sin 所以+=-x x x xe xy x x x e . 3.求积分cot 1sin xdx x+⎰.解：cot 1sin xdx x+⎰=()sin sin 1sin d x x x +⎰=11sin sin 1sin d x x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭⎰=ln sin ln 1sin x x c -++ 4.将函数1()12f x x=+展成1-x 的幂级数. 解：1001111()21232(1)31(1)312(1)2()(1)(1),333nn n n n n n f x x x x x x ∞∞+=====++-+--=-=--∑∑收敛域为15 (,)22 -.五、综合题.1.241lim cos1nnnn→∞-+！. （请说明理由）答：原式＝０（有界量乘以无穷小量）2. 叙述一元函数可导，可微，连续的关系.答：一元函数可导与可微是等价的，可导推出连续，连续不一定可导.（温馨提示：照抄答案，没有加入自己的答案，一律不给分。
数学分析选讲习题答案。我们学校自己编的《数学分析选讲》讲义习题解答,不要乱评论。OK？
27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35.
Burkill, J.C., and Burkill,H., A Second Course in Mathematical Analysis, London, Cambridge, 1970. Gelbaum, B., Problems in Analysis, New York, Springer-Verlag, 1982. Klambauer, G., Problems and Propositions in Analysis, New York, Marcel Dekker, 1979. Lang, S., Undergraduate Analysis, New York, Springer-Verlag, 1983. Pö lya, G. and Szegö , G., Problems and Theorems in Analysis, Vol.1, Berlin, Springer-Verlag, 1972. Smith, K. T., Primer of Modern Analysis, New York, Springer-Verlag, 1983. Stromberg, K.R., An Introduction to Classical Analysis, Belmont, Wadsworth, 1981. Van Rooij, A. C. M., and Schikhof, W. H. A Second Course on Real Functions, London, Cambridge, 1982. Lewin, J. W., Amer. Math. Monthly, 93(1986), 395 397.
< 1 (x12 + x1+ 1) | x n 1 | ,极限为 1. 7 n n n 14. 由平均不等式, 1 kak n !( ak )1 / n . n k 1 k 1 15. 由 F (1, y) = ½ f (y 1) = ½ y2 y + 5 得 f (t ) = t + 9, 故 xn+1 =
福师《数学分析选讲》在线作业二100分21年7月
福师《数学分析选讲》在线作业二100分21年7月一、题目描述本次在线作业涵盖了《数学分析选讲》的相关知识点，总分为100分，考察内容包括函数极限、数列极限和函数连续性等。
请在规定的时间内完成作答，并将作业提交至指定的在线平台。
二、作业要求1.作业共计10道题目，每题10分，满分为100分。
2.作答过程和结果需使用数学符号和公式进行展示，推荐使用LaTeX格式。
3.简答题可使用Markdown文本进行回答，推荐使用$\\LaTeX$数学公式表示相关计算。
4.请认真审题，按照要求进行作答。
5.请在规定时间内完成答题，并在截止时间前提交至指定的在线平台。
三、题目列表1.计算极限：$\\lim\\limits_{x\\to 0}\\frac{\\sin x}{x}$。
2.求数列极限：$\\lim\\limits_{n\\to\\infty}\\frac{n+1}{n}$。
3.判断以下函数在给定点处是否连续：$ f(x)=\begin{cases} x^2+1, & \text{if } x<0 \\ \sin x, & \text{if } x=0 \\ x^3-1, & \text{if } x>0 \\ \end{cases}, x=0$。
4.设函数$f(x)=\\sin x$，判断f(f)在$x=\\frac{\\pi}{2}$是否连续，并证明你的结论。
5.设函数$f(x)=\\begin{cases} x^2-1, & \\text{if } x<1 \\\\ x+1, & \\text{if } x\\geq 1 \\\\ \\end{cases}$，求f(f)的间断点。
6.求函数$f(x)=\\ln(\\tan x)$的间断点并证明。
7.已知函数$f(x)=\\frac{x^2}{|x|}$，判断f(f)在f= 0是否连续，并证明你的结论。
西南大学《数学分析选讲》网上作业及参考答案
===================================================================================================1：[论述题]《数学分析选讲》第一次主观题作业答案一、判断题 1．（正确） 2．（ 正确 ） 3．（错误 ） 4．（ 正确 ） 5．（ 正确） 二、 选择题1、A2、A3、B4、B5、C6、C7、D8、D三、计算题解 1、902070902070902070583155863lim )15()58()63(lim⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--++∞→+∞→x x x x x x x x 2、211lim()2x x x x +→∞+=-21111lim 2211xx x x x x →∞⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭211lim 21xx x x →∞⎛⎫+ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭2(4)21[(1)]lim 2[(1)]x x x x x→∞--+- 264e e e-==. 3、解：因2n ≤++≤+1n n==， 故 21n n →∞++=+。
4、 当0x <时，有221()lim lim 11x x x x x x n n n n n f x n n n --→∞→∞--===-++；同理当0x >时，有()1f x =.而(0)0f =，所以1,0()sgn 0,01,0x f x x x x -<⎧⎪===⎨⎪>⎩。
所以0是f 的跳跃间断点.四、证明题===================================================================================================证 由b a <，有b b a a <+<2. 因为2lim ba a a n n +<=∞→，由保号性定理，存在01>N ，使得当1N n >时有2b a a n +<。
《数学分析选讲》 第一次作业解答
《数学分析选讲》 第一次作业解答一、判断下列命题的正误1. 有上界的非空数集必有上确界. （正确）2. 收敛数列必有界. （正确）3. 两个收敛数列的和不一定收敛.（错误）4．若S 为无上界的数集,则S 中存在一递增数列趋于正无穷.（正确）5．若一数列收敛，则该数列的任何子列都收敛. （正确）二、选择题1．设2,1()3,1x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩, 则 [(1)]f f =( A ) .A 3- ；B 1- ；C 0 ；D 22．“对任意给定的)1,0(∈ε，总存在正整数N ，当N n ≥时，恒有2||2n x a ε-≤”是数列}{n x 收敛于a 的（ C ）.A 充分条件但非必要条件；B 必要条件但非充分条件；C 充分必要条件；D 既非充分又非必要条件3．若数列}{n x 有极限a ,则在a 的ε邻域之外，数列中的点（ B ） A 必不存在 ； B 至多只有有限多个；C 必定有无穷多个 ；D 可以有有限个，也可以有无限多个 4．设a x n n =∞→||lim ，则 （ D ）A 数列}{n x 收敛；B a x n n =∞→lim ；C a x n n -=∞→lim ； D 数列}{n x 可能收敛，也可能发散5．数列}{n x 收敛，数列}{n y 发散，则数列}{n n y x （ D ）．A 收敛；B 发散；C 是无穷大；D 可能收敛也可能发散 6．若函数)(x f 在某点0x 极限存在，则（ C ） A )(x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值；B )(x f 在0x 的函数值必存在，但不一定等于极限值；C )(x f 在0x 的函数值可以不存在；D 如果)(0x f 存在的话必等于函数值7．下列极限正确的是（ C ）A 01lim sin1x x x→=； B sin lim1x x x→∞=； C 01limsin 1x x x→=； D 1lim sin0x x x→∞=8． =+-→11lim11x x x e e （ A ）A 不存在；B 1 ；C 1- ；D 0三、计算题1．求极限 902070)15()58()63(lim --++∞→x x x x .解: 902070902070902070583155863lim)15()58()63(lim⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--++∞→+∞→x x x x x x x x2．求极限 211lim ()2x x x x +→∞+-.解：211lim ()2x x x x +→∞+=-21111lim 2211xx x x x x →∞⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭211lim 21xx x x →∞⎛⎫+⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭2(4)21[(1)]lim2[(1)]x x x x x→∞--+-264e e e-==.3． 求极限 1111lim (1)23n n n→∞++++解：由于111111(1)23nn n n≤++++≤ ，又lim 1n →∞=， 由迫敛性定理1111lim (1)123n n n→∞++++=4．考察函数),(,lim)(+∞-∞∈+-=--∞→x nn n n x f xxx x n 的连续性.若有间断点指出其类型.解： 当0x <时，有221()limlim11x x x xxxn n n n n f x n nn--→∞→∞--===-++；同理当0x >时，有()1f x =.而(0)0f =，所以1,0()sgn 0,01,0x f x x x x -<⎧⎪===⎨⎪>⎩。
春福师数学分析选讲在线作业一答案
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福师一、单选题（共50道试题，共100分。
）1.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分2.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分3.?A. AB. BC. CD. D满分：2?分4.如图所示A.B.C.D.满分：2?分5.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分6.A.B.C.D.满分：2?分7.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分8.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分9.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分10.题目如图A. 0B. 1C. 2D. 3满分：2?分11.题面见图片A.B.C.D.满分：2?分12.题目如图A.B.C.D.满分：2?分13.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分14.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分15.如图所示A.B.C.D.满分：2?分16.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分17.如图所示A.B.C.D.满分：2?分18.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分19.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分20.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分21.如题A. AC. CD. D满分：2?分22.如题A. AB. BC. C满分：2?分23.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分24.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分25.题面见图片A.B.C.D.满分：2?分26.?A. AB. BC. CD. D满分：2?分27.?A.B.C.D.满分：2?分28.?A. AB. BC. CD. D满分：2?分29.如题A. AB. BD. D满分：2?分30.题面见图片A.B.C.D.满分：2?分31.如图所示A.B.D.满分：2?分32.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分33.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分34.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分35.?A. AB. BC. CD. D满分：2?分36.如题?A. AB. BC. CD. D满分：2?分37.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分38.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分39.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分40.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分41.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分42.?A. AB. BC. CD. D满分：2?分43.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分44.如题A. AB. BC. CD. d满分：2?分45.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分46.?A. AB. BC. CD. D满分：2?分47.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分48.如题A. AB. BC. CD. D满分：2?分49.如图所示A.B.C.D.满分：2?分50.题面见图片A.B.C.D.满分：2?分请同学及时保存作业,如您在20分钟内不作操作,系统将自动退出。
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《数学分析选讲》 第一次 主观题 作业
一、判断下列命题的正误
1. 若数集S 存在上、下确界，则inf su p S S ≤. (正确)
2. 收敛数列必有界. (正确)
3. 设数列{}n a 与{}n b 都发散，则数列{}n n a b +一定发散. (错误) 4．若S 为无上界的数集,则S 中存在一递增数列趋于正无穷. (正确)
5．若一数列收敛，则该数列的任何子列都收敛. (正确)
二、选择题
1．设2,1()3,
1
x x f x x x -≤⎧=⎨
->⎩, 则 [(1)]f f =(
A ) .
A 3- ；
B 1- ；
C 0 ；
D 2
2．“对任意给定的)1,0(∈ε，总存在正整数N ，当N n ≥时，恒有2||2n x a ε-≤”是数列
}{n x 收敛于a 的（ A ）.
A 充分必要条件；
B 充分条件但非必要条件；
C 必要条件但非充分条件；
D 既非充分又非必要条件
3．若数列}{n x 有极限a ,则在a 的(0)ε>邻域之外，数列中的点（ B ） A 必不存在 ； B 至多只有有限多个；
C 必定有无穷多个 ；
D 可以有有限个，也可以有无限多个 4．数列}{n x 收敛，数列}{n y 发散，则数列{}n n x y + （ B ）．
A 收敛；
B 发散；
C 是无穷大；
D 可能收敛也可能发散 5．设a x n n =∞
→||lim ，则 （ C ）
A 数列}{n x 收敛；
B a x n n =∞
→lim ；
C 数列}{n x 可能收敛，也可能发散；
D a x n n -=∞
→lim ；
6．若函数)(x f 在点0x 极限存在，则（ C ） A )(x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值；
B )(x f 在0x 的函数值必存在，但不一定等于极限值；
C )(x f 在0x 的函数值可以不存在；
D 如果)(0x f 存在的话必等于函数值
7．下列极限正确的是（ D
）
A 0
1lim sin
1x x x
→=； B sin lim
1x x x
→∞
=； C 1lim sin
0x x x
→∞
=； D 0
1lim
sin 1x x x
→=
8． 1
1
21
lim
21
x x x →-=+（ D ）
A 0；
B 1 ；
C 1- ；
D 不存在
三、计算题
1．求极限 90
20
70
)
15()
58()63(lim
--++∞
→x x x x .
解：90
20
70
90
20
70
90
20
70
5
8
3
155863lim
)
15()
58()
63(lim
⋅=
⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-⎪
⎭⎫ ⎝⎛
+=--++∞
→+∞
→x x x x x x x x
2．求极限 21
1lim (
)
2
x x x x +→∞
+-.
解： 21
1lim (
)
2
x x x x +→∞
+=-21111lim 22
11x
x x x x x →∞
⎛⎫
⎛⎫++ ⎪ ⎪⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
--⎝⎭
⎝⎭211lim 21x
x x x →∞⎛
⎫
+
⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭
2
(4)
2
1[(1)]
lim
2[(1)
]
x x x x x
→∞
-
-+
-
2
6
4
e e e
-==
3．求极限2
2
2
111lim (
)12n n n n n n n n →∞
+
++
++++++ .
解：因
2
2
2
2
11
1
1n
n n n n
n n n n n
n n ≤
++
≤
++++++++
22
lim
lim
11
n n n n n n n n n →∞
→∞
==++++，
故 2
2
2
1
1
1
lim (
)11
2
n n n n n n n n
→∞
+
++
=++++++
4．考察函数),(,
lim
)(+∞-∞∈+-=--∞
→x n
n n n x f x
x
x x n 的连续性.若有间断点指出其类型.
解：当0x <时，有221()lim
lim
11
x x x x
x
x
n n n n n f x n n
n
--→∞
→∞
--===-++；同理当0x >时，有()1f x =。
而(0)0f =，所以1,0
()sgn 0,01,0x f x x x x -<⎧⎪
===⎨⎪>⎩。
所以0是f 的跳跃间断点
四、证明题
设a a n n =∞
→lim ，b b n n =∞
→lim ，且b a <. 证明：存在正整数N ，使得当N n >时，有
n n b a <.
证 由b a <，有b b
a a <+<
2
. 因为2lim b
a a a n n +<
=∞
→，由保号性定理，存在01>N ， 使得当1N n >时有2
b a a n +<。
又因为2
lim b a b b n n +>
=∞
→，所以，又存在02>N ，使得
当2N n >时有2
b a b n +>
. 于是取},max{21N N N =，当N n >时，有n n b b a a <+<
2。