上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十五章25.3解直角三角形

上海市静安区实验中学九年级上学期沪教版五四制第二十五章25.3解直角三角形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在△ABC 中，∠C=90°，以下条件不能解直角三角形的是（ ）A ．已知a 与∠AB ．已知a 与cC ．已知∠A 与∠BD ．已知c 与∠B2．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA ＝12， cosB △ABC 是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定3．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinB ＝2，b a 等于（ ）A B ．1C ．2D ．3 4．在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ）A ．asinAB ．sin a AC ．acosAD ．cos a A 5．在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，下列线段的比值不等于sinA 的是：（ ） A ．BC AB B ．CD AC C ．CD BC D ．BD BC 6．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的点D '处，那么tan ∠BAD’等于（ ）A ．1B C ．2 D ．二、填空题7．在Rt △ABC 中，∠C =90︒，a b =2，则sinA=（______________）8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，b ＝20，c ＝B 的度数为_______.9．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC ：BC=1，AB=6，则∠B=_____．10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果a b ==，那么∠A=______，∠B=_____； 11．在Rt △ABC 中，∠C=60°，斜边BC=14cm ，则BC 边上的高为__________cm ； 12．如图所示，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，EC ＝1，cos B ＝513，则这个菱形的面积是____．三、解答题13．如图，在Rt △ADC 中，∠C=90°，B 是CD 的延长线上的一点，且AD=BD=5，AC=4，求cos ∠BAD 的值．14．在△ABC 中，∠B=90°，AC 边上的中线BD=5，AB=8，求tan ∠ACB 的值．15．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，cos A =，∠B 的平分线BD 交AC 于D ，BD=16．求AB 的长．16．如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，BC=2，求ABC S ∆．参考答案1．C【分析】根据解直角三角形的方法和计算进行判断．【详解】解：∵已知a 和A ，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∴∠B ＝∠C －∠A ，c ＝sin a A ，b ＝csinB. 故选项A 错误．∵已知c 和a ，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∴b ，sinA ＝a c ，sinB ＝bc . 故选项B 错误．∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知A 和B ，∠A ＋∠B ＝∠C ＝90°，∴只能知道直角三角形的三个角的大小，而三条边无法确定大小．故选项C 正确．∵已知c 和B ，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∴∠A ＝∠C －∠B ，a ＝csinA ，b ＝csinB ．故选项D 错误．故选C ．【点睛】此题主要考查解直角三角形的方法，解题的关键是熟知解直角三角形的方法．2．B【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C 即可作出判断．【详解】∵△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，sinA=12，cosB=2， ∴∠A=∠B=30°．∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣30°﹣30°=120°．3．B【分析】根据三角函数值计算即可．【详解】∵sinB ∴∠B ＝60°，∴tanB ＝tan60°b =a ，∵ b ，∴ a ＝1，故选B ．【点睛】本题考查解直角三角形，利用已知的三角函数值确定角度是关键．4．B【分析】根据锐角三角函数的定义即可解答.【详解】在Rt △ABC 中，由锐角三角函数的定义可得，sinA=斜边a ，所以斜边=sin a A. 故选B.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练运用锐角三角函数的定义是解决问题的关键. 5．C【分析】根据直角三角形的性质推出∠A ＝∠BCD ，然后根据三角函数的定义，针对各选项在不同的直角三角形中分析解答即可．∵CD 是斜边AB 的高，∴CD ⊥AB ，∴∠A ＋∠ACD ＝90°，又∵∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD ，A 、在Rt △ABC 中，sinA ＝BC AB，故本选项正确； B 、在Rt △ACD 中，sinA ＝CD AC，故本选项正确； C 、在Rt △BCD 中，sin ∠BCD ＝BD BC，故本选项错误； D 、在Rt △BCD 中，sin ∠BCD ＝BD BC ＝sinA ，故本选项正确； 故选C ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6．B【解析】试题解析：正方形ABCD 的边长为2，则对角线BD=∴BD′=BD=∴tan ∠BAD’=2BD AB '= 故选B.7【分析】首先利用勾股定理求得c 的长度，然后利用三角函数的定义求解．【详解】解：由勾股定理得：c 3===∴a sinA c ==.故答案为3. 【点睛】本题考查三角函数的定义，理解定义是关键．8．45°【分析】根据特殊的三角函数值,表示出∠B 的正弦值即可解题.【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，b ＝20，c ＝∴sinB=b c =, ∴∠B=45°. 【点睛】本题考查了三角函数的特殊值,属于简单题,熟悉特殊角的三角函数值是解题关键.9．30°【分析】在直角三角形中，求出∠B 的正切值，根据特殊角的三角函数值即可求得∠B.【详解】如图：∵∠C ＝90°，AC :BC=1∴tanAC B BC ∠===， ∴∠B ＝30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是在三角形中选择合适的边角关系解直角三角形．10．30° 60°【分析】利用锐角三角函数的定义以及特殊角的三角函数值求出求出∠B ，进而求得∠A 的值．【详解】∵tanb B a === ∴∠B=60°，∠A=90°-60°=30°．故答案为：30°，60°．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．11 【分析】根据含30°角的直角三角形的性质求得AC=7，再利用锐角三角函数的定义以及特殊角的三角函数值即可得到结论．【详解】如图，作AD ⊥BC 于D ，∵∠C=60°，∠BAC=90°，∴∠B=30°，∴AC=12BC=7， 在Rt △ACD 中，∠ADC=90°，∠C=60°，SinC=7AD AD AC∴．则BC cm ．． 【点睛】 本题考查了含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数的定义以及特殊角的三角函数值，熟练掌握锐角三角函数的定义以及特殊角的三角函数值是解题的关键．12．3916【分析】解直角三角形ABE ，求出AB 、AE 后计算．【详解】解：设菱形的边长为x ，则BE 的长为x-1．∵cosB=513，∴1513BE x AB x ，可得：x=138， ∴BE=58， ∵AB 2=BE 2+AE 2，即22213588AE ，∴AE=32． 故：S 菱形=BC ×AE=138×32=3916． 故填：3916本题考查了菱形性质和解三角形等知识，关键是根据三角函数和菱形的特殊性质可求出菱形的边及高．13．5【分析】利用勾股定理求得CD 和AB 的长，再利用三角函数的定义求得cos ∠B 的值，即可求解．【详解】∵AD=BD ，∴∠BAD=∠B ，∵∠C=90°，AD=BD=5，AC=4，∴=，∴BC= CD + BD =8，∴==∴cos ∠BAD=cos ∠B=BC AB ==． 【点睛】本题考查了解直角三角形，涉及勾股定理的应用，锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．14．43【分析】已知直角三角形斜边上的中线长，就可以求出斜边AC 的长，根据三角函数的定义求解．【详解】∵在△ABC 中，∠B=90°，AC 边上的中线BD=5，∴AC=2BD=10，∵AB=8，∴6BC ===，∴tan ∠ACB 8463ABBC .本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15．【分析】首先根据锐角三角形函数值的知识求出∠B的度数，进而求出BC的长度，在直角三角形中，利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长．【详解】在直角三角形ABC中，∠C=90°，∵∴∠A=30°，∴∠B=60°，∵BD是∠B的平分线，∴∠DBC=30°，在直角三角形DBC中cos30°=BC BD，∴在直角三角形ACB中，∵∠A=30°，∴30°的角所对的直角边等于斜边的一半，∴．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握锐角三角形函数的定义以及含30°角直角三角形的性质，此题难度不大．161【分析】先设AD=x ，根据AD 是BC 边上的高，∠C=45°，得出CD=AD=x ，再根据BC=2，表示出BD 的长，再在Rt △ADB 中，根据∠B=30°，即可求出x 的值，从而得出AD 的长，即可求解．【详解】过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D ，设AD=x ，∵∠C=45°，AD ⊥BC ，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴CD=AD=x ，∴2BD BC CD x =-=-，在Rt △ABD 中，∠B=30°，tan 30AD BD ︒=2x x =-解得：1x =-，121)12ABC S ∆=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了解直角三角形，用到的知识点是特殊角的三角函数值、等腰直角三角形的性质等，此题比较简单，关键是作出辅助线，设出AD=x ，便于解决此题．。