高考一轮复习函数y=Asinωx+φ的图像及应用 ppt课件
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函数y=Asin(ωx+φ)图像变换优质课课件
振动控制
在振动控制领域，函数y=asin(ωx+φ)可以用于设计振动控制器。通过调整控制器的参数， 可以实现振动的有效抑制或放大，提高机械设备的稳定性和可靠性。
振动信号处理
在振动信号处理中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于信号的调制和解调。通过对信号进行变换， 可以实现信号的增强、降噪和特征提取，为故障诊断和状态监测提供依据。
控制系统稳定性分析
利用函数y=asin(ωx+φ)可以分析控制系统的稳定性。通过分析系统的极点和零点分布，可以判断系统的稳定性和动态性 能，为控制系统校正和优化提供指导。
控制系统校正与优化
在控制系统设计中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于控制系统校正与优化。通过调整控制器的参数，可以提 高系统的性能指标，如响应速度、超调和稳态误差等，使系统更好地适应实际应用需求。
ω<0的周期变换
无界周期
当ω<0时，函数y=asin(ωx+φ)的周 期是无界的，这意味着函数在x轴上的 移动是无限循环的。
波形变化
随着ω的减小，函数的波形会变得更加 平缓或尖锐，这取决于绝对值的大小。
04 振幅变换
A>1的振幅变换
总结词
当振幅系数A大于1时，函数y=asin(ωx+φ)的图像将呈现放大 的效果。
φ=0的相位变换
总结词
当相位φ等于0时，函数图像不发生平移。
详细描述
当相位φ的值等于0时，函数y=asin(ωx+φ)就变成了标准正弦函数y=asin(ωx)，图 像没有发生平移。这是因为此时函数的周期性没有改变，所以图像在x轴方向上没有 移动。
03 周期变换
ω>1的周期变换
周期缩短
在振动控制领域，函数y=asin(ωx+φ)可以用于设计振动控制器。通过调整控制器的参数， 可以实现振动的有效抑制或放大，提高机械设备的稳定性和可靠性。
振动信号处理
在振动信号处理中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于信号的调制和解调。通过对信号进行变换， 可以实现信号的增强、降噪和特征提取，为故障诊断和状态监测提供依据。
控制系统稳定性分析
利用函数y=asin(ωx+φ)可以分析控制系统的稳定性。通过分析系统的极点和零点分布，可以判断系统的稳定性和动态性 能，为控制系统校正和优化提供指导。
控制系统校正与优化
在控制系统设计中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于控制系统校正与优化。通过调整控制器的参数，可以提 高系统的性能指标，如响应速度、超调和稳态误差等，使系统更好地适应实际应用需求。
ω<0的周期变换
无界周期
当ω<0时，函数y=asin(ωx+φ)的周 期是无界的，这意味着函数在x轴上的 移动是无限循环的。
波形变化
随着ω的减小，函数的波形会变得更加 平缓或尖锐，这取决于绝对值的大小。
04 振幅变换
A>1的振幅变换
总结词
当振幅系数A大于1时，函数y=asin(ωx+φ)的图像将呈现放大 的效果。
φ=0的相位变换
总结词
当相位φ等于0时，函数图像不发生平移。
详细描述
当相位φ的值等于0时，函数y=asin(ωx+φ)就变成了标准正弦函数y=asin(ωx)，图 像没有发生平移。这是因为此时函数的周期性没有改变，所以图像在x轴方向上没有 移动。
03 周期变换
ω>1的周期变换
周期缩短
人教版数学必修第一册综合复习：函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课件
8
，
2
4
2
B．0， ， ，
3
4
6
3
2
，π
D．0， ， ， ，
2
3
2．用五点法作函数y＝sin(x－ )在一个周期内的图象时，
6
7
2
,0
,1
,
0
6
主要确定的五个点是________，________，________，
3
6
,
0
,
−1
________，________.
2
，π)上
[－2,1)
有实数根，则m的取值范围是_______________．
方法点拨：方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．
考向3
三角函数模型的应用
[例8] 如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的
最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点
M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达点P，则点P到
长度，得到函数y＝g(x)的图象．若函数y＝g(x)图象的一个
5
对称中心为点(
12
，0)，求θ的最小值．
(3)作出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象．
方法总结
五点法作图，即用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的
简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，
2
，π，
2
，2π来求出相应的x. 通过列表，计算得出
φ对函数图象变化的影响．
问题，体会三角函数是描述周期变
化现象的重要函数模型．
核心
，
2
4
2
B．0， ， ，
3
4
6
3
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，π
D．0， ， ， ，
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2．用五点法作函数y＝sin(x－ )在一个周期内的图象时，
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,0
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,
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主要确定的五个点是________，________，________，
3
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________，________.
2
，π)上
[－2,1)
有实数根，则m的取值范围是_______________．
方法点拨：方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．
考向3
三角函数模型的应用
[例8] 如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的
最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点
M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达点P，则点P到
长度，得到函数y＝g(x)的图象．若函数y＝g(x)图象的一个
5
对称中心为点(
12
，0)，求θ的最小值．
(3)作出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象．
方法总结
五点法作图，即用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的
简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，
2
，π，
2
，2π来求出相应的x. 通过列表，计算得出
φ对函数图象变化的影响．
问题，体会三角函数是描述周期变
化现象的重要函数模型．
核心
函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件
1 2
参数ω对周期的影响 随着ω的增大，函数y=asin(ωx+φ)的周期会减 小；反之，随着ω的减小，函数的周期会增大。
参数φ对相位的影响 当φ增加时，函数图像会沿x轴向右移动；反之， 当φ减小时，图像会向左移动。
3
参数a对振幅的影响
a的大小决定了函数图像的振幅。当a增大时，图 像的振幅增大；反之，当a减小时，振幅减小。
使用数学软件绘制图像
MATLAB
MATLAB是一款强大的数学软件，可以用来绘制各种复杂的函数图像，包括函数 y=asin(ωx+φ)。使用MATLAB，用户可以自定义ω和φ的值，观察图像的变化。
Python (Matplotlib)
Matplotlib是Python的一个绘图库，也可以用来绘制函数y=asin(ωx+φ)。通过 Matplotlib，用户可以轻松地定制图像的样式和颜色。
在通信系统中，信号的传输通常会受到噪声和其他干扰的影响。利用函数 y=asin(ωx+φ)进行信号调制可以提高信号的抗干扰能力和传输质量。例如，在调 频（FM）通信中，调制信号的频率会随着声音信号的变化而变化，解调后可以得到 还原的声音信号。
04 函数y=asin(ωx+φ)的变 种形式
多参数变化的影响
函数图像的基本特征
周期性
极值点
由于正弦函数的周期性，函数 y=asin(ωx+φ)的图像也具有周期性， 周期取决于ω的取值。
函数图像在每个周期内有两个极值点， 极值点的位置和高度取决于参数ω、 φ的取值。
对称性
函数图像具有对称性，包括轴对称和 中心对称，具体对称轴和对称中心取 决于参数φ的取值。
02 函数y=asin(ωx+φ)的图 像绘制
函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象及其简单应用课件-2025届高三数学一轮复习
解析 由题意，函数 ， 观察发现可由函数的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象.故选A.
3.（2024 · 舒城模拟）将函数的图象向左平移 个单位长度，得到函数的图象，若在,上为增函数，则 的最大值为( ) .
A
A.2 B.3 C.4 D.
解析 依题意，，由， ，得，即的一个单调递增区间是,，因为在 ,上为增函数，所以,,，故，即 的最大值为2.故选A.
三角函数的实际应用
典例4 （双空题）如图,这是矩形与半圆 的组合图形，其中，为半圆弧上一点，，垂足为 ，点在线段上，且，设 ，则的面积与 的关系式为 _______________________________, 的最大值为_ _____.
1.（多选题）（2024 · 沧州模拟）已知函数为常数， 的图象关于直线对称，函数 ，则下列说法正确的是( ) .
ABC
A.将的图象向左平移个单位长度可以得到 的图象B.的图象关于点, 对称C.在, 上单调递减D. 的最大值为1
解析 由题意， ，， ， 将的图象向左平移 个单位长度，所得图象的解析式为 ，A正确； ，B正确； 当,时，,,，此时 是减函数，C正确；的最大值为，D错误.故选 .
D
A.向左平移个单位长度 B.向右平移 个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移 个单位长度
解析 因为，所以把函数 图象上的所有点向右平移个单位长度可得到函数 的图象.故选D.
2.（2024 · 梅州模拟）为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象( ) .
A
A.向左平移个单位长度 B.向左平移 个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移 个单位长度
题组3 走向高考
5.（2023 · 新高考Ⅰ卷）已知函数在 上有且仅有3个零点，则 的取值范围是______.
3.（2024 · 舒城模拟）将函数的图象向左平移 个单位长度，得到函数的图象，若在,上为增函数，则 的最大值为( ) .
A
A.2 B.3 C.4 D.
解析 依题意，，由， ，得，即的一个单调递增区间是,，因为在 ,上为增函数，所以,,，故，即 的最大值为2.故选A.
三角函数的实际应用
典例4 （双空题）如图,这是矩形与半圆 的组合图形，其中，为半圆弧上一点，，垂足为 ，点在线段上，且，设 ，则的面积与 的关系式为 _______________________________, 的最大值为_ _____.
1.（多选题）（2024 · 沧州模拟）已知函数为常数， 的图象关于直线对称，函数 ，则下列说法正确的是( ) .
ABC
A.将的图象向左平移个单位长度可以得到 的图象B.的图象关于点, 对称C.在, 上单调递减D. 的最大值为1
解析 由题意， ，， ， 将的图象向左平移 个单位长度，所得图象的解析式为 ，A正确； ，B正确； 当,时，,,，此时 是减函数，C正确；的最大值为，D错误.故选 .
D
A.向左平移个单位长度 B.向右平移 个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移 个单位长度
解析 因为，所以把函数 图象上的所有点向右平移个单位长度可得到函数 的图象.故选D.
2.（2024 · 梅州模拟）为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象( ) .
A
A.向左平移个单位长度 B.向左平移 个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移 个单位长度
题组3 走向高考
5.（2023 · 新高考Ⅰ卷）已知函数在 上有且仅有3个零点，则 的取值范围是______.
湘教版高考总复习一轮数学精品课件 第五章 第六节 函数y=Asin(ω+φ)的图象及三角函数的应用
6
Z,所以函数 g(x)的图象关于点
π
,0
3
,g(x)的图象的对称轴为直线 2x-
A 项错误;令
中心对称,故
π
2π π
5π
<-2 +2kπ,k∈Z,得- +kπ≤x≤12 +kπ,k∈Z,在区间
3
12
间为
π
0,12
,故 C 项正确;f
项错误.故选 BC.
π
x+ 6
+1=2cos
π
2x+
3
2π
2x- =kπ,得
有的点(
π
x+ 5
的图象,只要把函数 y=3sin
)
4
A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变
3
B.横坐标缩短到原来的4,纵坐标不变
4
C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变
3
D.纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不变
4
π
x+5
的图象上所
答案 C
解析 依题意,应把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的
4
倍,横坐标不变.
π 3π
0, ,π, ,2π.
2
2
微思考 如图所示为函数y=sin(ωx+φ)的部分图象.利用零点代入求φ时,
ωx1+φ,ωx2+φ取哪些值?
提示 若利用x1这样的零点(图象经过(x1,0)时函数单调递减)代入求φ的值,
应令ωx1+φ=π+2kπ(k∈Z);而如果利用x2这样的零点(图象经过(x2,0)时函数
2
移 φ(φ>0)个单位长度,所得的图象关于 y 轴对称,则 φ 的最小值为(
Z,所以函数 g(x)的图象关于点
π
,0
3
,g(x)的图象的对称轴为直线 2x-
A 项错误;令
中心对称,故
π
2π π
5π
<-2 +2kπ,k∈Z,得- +kπ≤x≤12 +kπ,k∈Z,在区间
3
12
间为
π
0,12
,故 C 项正确;f
项错误.故选 BC.
π
x+ 6
+1=2cos
π
2x+
3
2π
2x- =kπ,得
有的点(
π
x+ 5
的图象,只要把函数 y=3sin
)
4
A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变
3
B.横坐标缩短到原来的4,纵坐标不变
4
C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变
3
D.纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不变
4
π
x+5
的图象上所
答案 C
解析 依题意,应把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的
4
倍,横坐标不变.
π 3π
0, ,π, ,2π.
2
2
微思考 如图所示为函数y=sin(ωx+φ)的部分图象.利用零点代入求φ时,
ωx1+φ,ωx2+φ取哪些值?
提示 若利用x1这样的零点(图象经过(x1,0)时函数单调递减)代入求φ的值,
应令ωx1+φ=π+2kπ(k∈Z);而如果利用x2这样的零点(图象经过(x2,0)时函数
2
移 φ(φ>0)个单位长度,所得的图象关于 y 轴对称,则 φ 的最小值为(
y=asin(ωxφ)的图象变换PPT课件
则
由
韦
达
定
理：xx11
x2
x2
4k 4(ak
b),
又 过S、R点的切线方程分别为：
4 y 2 x1 x x12 ,4 y 2 x2 x x22 ,
联立
并
解 之 得
x y
x1 x2 k
22
1 4
x1 x2
ak
(k为 常 数) b
消 去k, 得 : ax 2 y 2b 0,
c)2
a 2b2 .
即(b2
a4 b2
)x2
2
a4 b2
cx
(
a4c b2
2
a2b2 )
0,
x1
x2
(
a4c b2
2
a2b2 )
b2
a4 b2
0,
b4 a4.
即b2 a2 , c2 a2 a2 .
e2 2. 即e 2.
[例3] 已 知 点H (0,3),点P在x轴 上,点Q
在y轴 正 半 轴 上,点M在 直 线PQ上, 且 满 足
进y=而A得sin到0（五ω个x关+φ键）2点大作致出图函像数的方法，32
2
是作此类函数图像的主要方法.
78《圆锥曲线背景下的 最值与定值问题》
【考点搜索】
1. 圆锥曲线中取值范围问题通常从 两个途径思考，一是建立函数，用求值 域的方法求范围；二是建立不等式，通 过解不等式求范围.
2. 注意利用某些代数式故B点 在 直 线2ax y b 0上.
[例4] 设 双 曲 线x2 y2 1上 两 点A、B, AB
2 中点M (1,2).
(1) 求直线AB的方程; (2) 如果线段AB的垂直平分线与双曲 线 交 于C、D两 点, 那 么A、B、C、D是 否 共 圆, 为 什 么 ？
高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第五节y=Asinωx+φ的图象及应用课件新人教版
其中所有正确结论的编号是( D )
A．①④
B．②③ C．①②③ D．①③④
[解析] 已知 f(x)＝sinωx＋π5(ω＞0)在[0,2π]有且仅有 5 个零点，如图， 其图象的右端点的横坐标在[a，b)上，此时 f(x)在(0,2π)有且仅有 3 个极
大值点，但 f(x)在(0,2π)可能有 2 或 3 个极小值点，所以①正确，②不正 确；当 x∈[0,2π]时，ωx＋π5∈5π，2πω＋π5，由 f(x)在[0,2π]有且仅有 5 个 零点可得 5π≤2πω＋π5＜6π，得 ω 的取值范围是152，2190，所以④正确； 当 x∈0，1π0时，π5＜ωx＋π5＜π1ω0 ＋π5＜41090π＜π2，所以 f(x)在0，1π0单调递 增，所以③正确．
三角函数的零点、不等式问题的求解思路 (1)把函数表达式转化为正弦型函数情势y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0， ω>0)． (2)画出长度为一个周期的区间上的函数图象． (3)利用图象解决有关三角函数的零点、不等式问题．
[题组突破]
1．(2021·佛山四校联考)已知x0＝
π 3
是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的一个极大值
点，则f(x)的一个单调递减区间是( B )
A.6π，23π C.2π，π
B．3π，56π D．23π，π
角，∴2A＝π3，A＝π6，故tan
A＝
3 3.
确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法 (1)求A，b.确定函数的最大值M和最小值m， 则A＝M－2 m，b＝M＋2 m. (2)求ω.确定函数的最小正周期T，则ω＝2Tπ.
(3)求φ常用的方法： ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入 图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在 降落区间上)． ②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体 如下：
2024届高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形第六讲函数y=Asinωx+φ的图象及应用课件
答案：C
【题后反思】函数 y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的 作法
(1)五点法：用“五点法”作 y＝A sin (ωx＋φ)的简图，主要是 通过变量代换，令 z＝ωx＋φ，由 z 取 0，π2，π，32π，2π 来求出相 的 x，通过列表得出五点坐标，描点，连线后得出图象.
(2)图象变换法：由函数 y＝sin x 的图象通过变换得到 y＝ A sin (ωx＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后 平移”.
第六讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
课标要求
考情分析
结合具体实例，了解y ＝A sin (ωx＋φ)的实际 意义；能借助图象理解 参数ω，φ，A的意义， 了解参数的变化对函数 图象的影响
1.从近几年的高考试题来看，函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象的平移和伸缩变换以及根据图 象确定A，ω，φ的值等问题是高考的热点， 复习时，应抓住“五点法”作图和图象的变 换以及性质的应用，通过适量的训练，掌握 解决问题的通法. 2.题型一般是选择题或填空题
故 f(x)的单调递增区间为－51π2＋kπ，1π2＋kπ(k∈Z).
答案：－51π2＋kπ，1π2＋kπ(k∈Z)
2.已知函数 f(x)＝sin (ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图 3-6-4 所示，则 y＝fx＋π6取得最小值时 x 的集合为__________.
图 3-6-4
解析：根据题干所给图象，周期 T＝4×172π－π3＝π， 故 π＝2ωπ，∴ω＝2，因此 f(x)＝sin (2x＋φ)，另外图象经过点
图 3-6-6
由图象得，当 22≤a<1 时，方程 cos 2x－π4＝a 恰好有三个不 同的实数根.
【题后反思】函数 y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的 作法
(1)五点法：用“五点法”作 y＝A sin (ωx＋φ)的简图，主要是 通过变量代换，令 z＝ωx＋φ，由 z 取 0，π2，π，32π，2π 来求出相 的 x，通过列表得出五点坐标，描点，连线后得出图象.
(2)图象变换法：由函数 y＝sin x 的图象通过变换得到 y＝ A sin (ωx＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后 平移”.
第六讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
课标要求
考情分析
结合具体实例，了解y ＝A sin (ωx＋φ)的实际 意义；能借助图象理解 参数ω，φ，A的意义， 了解参数的变化对函数 图象的影响
1.从近几年的高考试题来看，函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象的平移和伸缩变换以及根据图 象确定A，ω，φ的值等问题是高考的热点， 复习时，应抓住“五点法”作图和图象的变 换以及性质的应用，通过适量的训练，掌握 解决问题的通法. 2.题型一般是选择题或填空题
故 f(x)的单调递增区间为－51π2＋kπ，1π2＋kπ(k∈Z).
答案：－51π2＋kπ，1π2＋kπ(k∈Z)
2.已知函数 f(x)＝sin (ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图 3-6-4 所示，则 y＝fx＋π6取得最小值时 x 的集合为__________.
图 3-6-4
解析：根据题干所给图象，周期 T＝4×172π－π3＝π， 故 π＝2ωπ，∴ω＝2，因此 f(x)＝sin (2x＋φ)，另外图象经过点
图 3-6-6
由图象得，当 22≤a<1 时，方程 cos 2x－π4＝a 恰好有三个不 同的实数根.