四川大学2014春材料力学(2)期中考试答案

（ No .22 a 工字钢的截面参数为： [ ] 160MPa 。不计工字钢的自重，求梁的许可载荷 [ q ] 。
A 42.128cm2 ， I z 3400cm4 ,Wz 309cm3 )
q
A
B
z
L/3
L
L/3
解：梁的约束反力为： R R1 R2
q 2 5 ( L L) qL （2 分） 2 3 6
4a
解：求约束反力：
m F
A
0 0
6 R A a qa 2 5qa 2
1 q ( 4a ) 2 0 2
R A 2qa （1 分）
y
RB 3qa （1 分）
注：1 试题字迹务必清晰。 2 题间不留空，一般应题卷分开
本题 页，本页为第 教务处试题编号：
页
qa A
q a2
1． （8 分）生活中一些常见的现象都具有一定的力学道理，描述这些现象的力学道理往往可用一个关 键的力学术语来描述，如“弹性、各向同性、各向异性、拉应力、切应力、应力集中、预应力、失稳、 蠕变、松弛”等等，下面是生活中一些常见的现象，请在上面列举的力学术语中选择最贴切的一个填 到后面的括号中。 （1） 铸铁压缩时并不是从横截面上破坏，而是从接近 45 的斜截面上破坏。 （切应力） （1 分） （2） 我家煤气灶的烟道管必须穿过阳台的一扇窗户，为此安装师傅在窗户的玻璃上开了一个圆孔以 让烟道管通过，而且还用砂纸将圆孔的周边打磨得非常光滑，这样窗户玻璃使用的时间会较为长久。 （应力集中） （1 分） （3） 自行车骑一段时间后，其辐条就需要再拧紧一次，不然自行车将不能正常行驶。 （松弛 ） （1 分） （4） 秦始皇兵马俑坑除了出土了震惊中外的真人大小的兵马俑外，还出土了数量众多的青铜剑，有 的青铜剑被倒伏的兵俑压折成超过 45 角，但搬开兵俑后，青铜剑又奇迹般地恢复到直线形状，这让 在场的考古工作者十分惊叹古人的智慧和生产工艺。 （弹性 ） （1 分） （5）坐火车的时候，特别是在晚上，我们能清晰地听到很有节奏的“哐铛——哐铛”声，那是因为火 车的铁轨在连接处都留有一条缝隙，而不是紧靠在一起连接起来。 （失稳） （1 分） （6）制造钢筋混凝土梁时，往往先将钢筋绷得很紧后再浇筑混凝土，养护适当时间后再将绷紧钢筋的 力卸掉，这样制成的钢筋混凝土梁将具有更好的承载能力。 （预应力） （1 分） （7）成语“势如破竹”形容的是做某件事情时如果我们把最初的环节做好了，而事情后面的各个环节 会因此而迅速容易地被解决这样一种情景，但该成语的字面意思是竹子很容易在竖直方向劈开，而在 横向却很难如此。 （各向异性） （1 分） （8） 玻璃品制造师傅要切割一块玻璃， 他先是用直尺和金刚钻在这块玻璃需要切割的地方划开一条线， 再将这条线移至桌沿，然后轻轻一拍，这块玻璃即从划线处断为两截。 （拉应力） （1 分） 2． （4 分）如下图所示的截面图形中，弯曲中心与图形形心重合的有：

2 F 3F （拉力） （1 分） 4 4
故铰 A 的水平位移为： u A L3
FL （向右） （2 分） 4 EA 3FL 铰 A 的竖向位移为： w A L1 （向下） （2 分） 4 EA
四、 （12 分）作如图所示简支梁的剪力图和弯矩图。
qa
qa 2
C
q
A
B
D
E
a
a
最大弯矩可能在支座处也可能在中间截面处。 （1 分）
1 1 2 1 q ( L) qL2 （2 分） 2 3 18 1 1 1 1 5 1 5 5 中间截面处： M R R ( L) q( L L) 2 [ ( ) 2 ]qL2 qL2 （2 分） 2 2 3 2 12 2 6 72 5 所以最大弯矩在中间截面，为： M max （若用作剪力图和弯矩图的方法确定出正确 qL2 （2 分） 72
A, D, E
。 （4 分）
( A)
(B)
(C )
( D)
(E)
(F )
三、 （16 分）如图所示结构，①、②、③三杆一端铰接在固定的刚性圆弧构件 BDC 上，另一端铰 接在 A 处，铰 A 受竖向集中力 F 作用，各杆的抗拉刚度均为 EA ，长度均为 L ，求铰 A 的水平
位移和竖向位移。
B
① ② 4 5
圆轴的强度足够。 （1 分） 圆轴的最大单位长度扭转角度为：
max
(m / 2) 180103 1106 180103 2 /m [ ] （2 分） GI p 3.14 2 60103 235500
圆轴的刚度足够。 （1 分）
六、 （16 分）如图所示 No .22 a 工字钢外伸梁受均布载荷 q 作用，已知 L 6 m ，材料的许用应力
1 2
FN 2 ， FN1 FN 2 sin 45 F
1 2
FN 2 F （2 分）
FN 1 L F L F L （拉伸） ， L2 N 2 （拉伸） ， L3 N 3 （压缩） （3 分） EA EA EA
如图(b)所示，几何方程为： L1
2L2 L3 （3 分） 2FN 2 FN 3 （1 分）
Iz
d 4
； （1 分） I y
D
E
h
d
F
A
B
O
H
D
G
C
F
4． （4 分）如上右所示矩形等截面轴自由扭转时，截面上切应力为零的点是： A, B, C, D, O 。 （4 分） 注：1 试题字迹务必清晰。 2 题间不留空，一般应题卷分开 本题 页，本页为第 教务处试题编号： 页
二、多项选择题（2 小题，共 12 分）
故： F
2 EIa Ebh3a 80103 401203 0.125 25.6 103 N 25 .6 kN （5 分） 2 2 2 ca 6ca 6 50 300
（2）求梁的上缘总伸长
L (d x)
0
L
y h / 2

L
0
Fhx FhL2 hL2 a 12010002 0.125 1.67 mm （4 分） dx 2 50 3002 2EI 4EI 2ca 2
任意截面上的正应力为： ( x, y ) 距梁中性层 y 处的水平方向的微元线段的伸长量为： (d
x) y
( x, y ) d x
E

Fxy dx EI
所以 AB 线段的伸长量为： a
(d x)
0
a
y c

a
0
Fcx Fca2 dx （2 分） EI 2 EI
注：本卷共 6 页 7 道大题，全部做在试卷上。 各题中的构件除特殊说明外，均指等截面构件且不考虑自重。 一、填空题（4 小题，共 16 分）
1． （4 分）如下左图所示，某矩形截面杆件横截面上的正应力沿高度方向线性分布，而沿宽度方向均 匀分布，截面上的最大正应力为 max 100MPa ，截面的底边应力为零， o 为截面形心。则杆件横 截面上的轴力 FN
a
x
A
F
B
c
b
h
L
注：1 试题字迹务必清晰。 2 题间不留空，一般应题卷分开
本题 页，本页为第 教务处试题编号：
页
解： （1）求自由端的集中力 在图示坐标系下，梁任意截面上的弯矩为： M ( x) Fx （向下弯） （1 分）
M ( x) y Fxy （2 分） I I 在不考虑梁的剪切变形情况下，截面上任意点满足简单虎克定律，即： (d x) （2 分） ( x, y ) E ( x, y ) E dx
七、 （16 分）如图所示矩形截面悬臂梁在自由端受集中力作用，梁表面与轴线平行的线段 AB 的长
度 a 300 mm ，变形后的伸长量 a 0.125 mm ， AB 线段距轴线的距离 c 50 mm ，截面 高 h 120 mm ，宽 b 40 mm ，梁长 L 1 m ，材料的弹性模量 E 80 GPa ，不考虑梁的 剪切变形， （1）求梁自由端的集中力 F 是多大？（2）梁上缘的总伸长 L 是多少？
1 2 2 FN 3 F
将物理方程代入几何方程得补充方程为： FN1 于是：
2 FN 2 FN 3
1 2
FN 2 F
2 2 FN 3 FN 3
得： FN 3
F （压力） ， （1 分） FN 2 4
2F （拉力） ， （1 分） 4
FN 1 F
1 2
45 ③

DLeabharlann B① ②D
①
②
A
FN 1
A
F
45

FN 2
L2
L3 ③
45
C
45 ③
A
F
45 45 L1
C
图(b)
2L2
L3
FN 3
4 5
注：1 试题字迹务必清晰。 2 题间不留空，一般应题卷分开
本题 页，本页为第 教务处试题编号：
页
解：结构是一次超静定桁架结构。 如图(b)所示，假设三杆中的内力分别为： FN 1 （拉力） ， FN 2 （拉力） ， FN 3 （压力） 则平衡方程为： FN 3 FN 2 cos 45 即： FN 2 2FN 3 ， FN 1 物理方程为： L1
m 2
m
m
m 2
L
L
L
L
图(b)
解：由于对称性，圆轴两端的约束反力偶矩均为 因：
m ， （2 分）如图(b)所示。 2
d 20 0.5 （1 分） D 40
Wp
Ip
D 3
16
4