组合2
人教版新课标二年级上册数学《2组合》教学设计
人教版新课标二年级上册数学《2组合》教学设计一. 教材分析《2组合》是人教版新课标二年级上册数学的一章节，主要讲述了组合的概念和简单的排列组合问题。
本章节通过生活实例，让学生感受组合的意义，学会用排列组合的方法解决问题。
教材内容主要包括组合的定义、组合的计算方法以及简单的组合问题。
二. 学情分析二年级的学生已经掌握了基本的加减法和简单的数学概念，但对组合的概念和排列组合的方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和实际操作，让学生理解组合的意义，并学会运用组合的方法解决问题。
三. 教学目标1.让学生理解组合的概念，掌握组合的计算方法。
2.培养学生运用组合的方法解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
四. 教学重难点1.组合的概念和计算方法。
2.运用组合的方法解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，让学生感受组合的意义。
2.游戏教学法：通过有趣的游戏，让学生学会用组合的方法解决问题。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含生活实例、游戏和练习题的PPT。
2.教学卡片：准备一些组合问题的卡片，用于小组讨论和练习。
3.教学道具：准备一些实物道具，如小球、积木等，用于展示组合的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活实例，如“小明有3个苹果，小红有2个苹果，他们一共有几个苹果？”让学生思考，引出组合的概念。
2.呈现（10分钟）讲解组合的定义，示例讲解组合的计算方法。
如给定一组物品，要求从中选出2个，求选法的总数。
通过PPT和实物道具，让学生直观地理解组合的意义。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组解决一个组合问题，如“有5个数字1、2、3、4、5，从中选出2个数字，求选法的总数。
”讨论结束后，各组汇报解题过程和结果。
4.巩固（10分钟）出示一些组合问题的练习题，让学生独立完成。
组合2：组合数
课本范例
例3.(1)平面内有10个点,以其中每2个点 为端点的线段有多少个? .(2)平面内有10个点,以其中每2个点为 端点的有向线段有多少个?
例5 有12名划船运动员,其中3人只会划左 舷, 4人只会划右舷,其它5人既会划左舷, 又 会划右舷, 现要从这12名运动员中选出6人 平均分在左右舷参加划船比赛,有多少种不 同的选法?
复习
组合数公式
m Cn
=
m An m Am
=
n(n-1)(n-2) …(n-m+1) m﹗
组合数公式的另一形式
m An m Am n(n-1)(n-2) …(n-m+1) m﹗
m Cn
=
=
n(n-1)(n-2) …(n-m+1)(n-m) …3∙2∙1 = m﹗ (n-m) …3∙2∙1
=
n﹗ m﹗(n-m)﹗
应用举例
例1 计算:
(1) C 4 7
m 7
(2)
C10
例2 求证
m+1 m+1 C Cn n = n-m
例3.从数字1,2,5,7中任选两个 (1) 可以得到多少个不同的和? (2)可以得到多少个不同的差?
例4 有不同的英文书5本,不同的中文书7本, 从中选出两本书. (1)若其中一本为中文书,一本为英文书.问共 有多少种选法? (2)若不限条件,问共有多少种选法?
C ﹒ ﹒ C ﹒ C ﹒ C C ﹒ ﹒ ﹒﹒ ﹒ ﹒ A B D D D D
C3
4 2 5 1 6 1 2 3 4
作业
例6 在∠MON的边OM上有5个异于O点 的点,ON上有4个异于O点的点,以这十个 点(含O)为顶点,可以得到多少个三角形?
郑：2-3-1.2.2 组合(2)导学案-006
【知识链接】：1、排列：（ ）叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
2、排列数：用符号m n A 表示，mn A =3、组合： （ ）,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合4、组合数：用符号m n C 表示，mn C =m n A与mn C关系公式是4、组合数的两个性质 （1） （2）：自主学习一、排列组合混合问题先选后排策略解决排列组合混合问题,先选后排是最基本的指导思想例1、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？例2、有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.练习题：1、一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 种2、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有 种:合作探究二、平均分组问题除法策略6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；1、无序等分：若干个不同的元素局部“等分”有 ｍ个均等堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m! 例1:分成三份，每份两本；反思:一般地：将mn 个元素平均分成n 组（每组m 个元素）,共有 _______________________________________2、有序等分:要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列例2：分给甲、乙、丙三人，每人两本；3、无序不等分：非均分堆问题，只要按比例取出分完再用乘法原理作积.例3：分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；4、有序不等分：要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列.例4：分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；5、无序局部等分例5：一堆四本，两堆各一本。
荷载效应及地震作用效应组合仅供参考
8 荷载效应效应组合本设计所应用到的用于承载能力极限状态下的内力组合公式如下： ①无地震时，由可变荷载效应操纵的组合： G GK Q Q QK W W WK S S S S γψγψγ=++式中 S —结构构件荷载效应组合的设计值，包括组合的弯矩、轴向力和剪力设计值； r G 、r Q 、r W —永久荷载、楼面活荷载和风荷载的分项系数；ΨQ 、ΨW —楼面活荷载和风荷载的组合系数，当为第一可变荷载时取1。
S GK 、S Qk 、S Wk —永久荷载、楼面荷载和风荷载效应标准值。
②无地震时，由永久荷载效应操纵的组合(依照《建筑结构荷载标准》GB 50009-2001[2]第条注3，水平风荷载不参与组合。
但2006版标准中取消了此注，即水平风荷载参与组合，当风荷载效应不大时也可忽略之。
)：？G GK Q Q QK S S S γψγ=+③有地震时，即重力荷载与水平地震作用的组合：G GE Eh Ehk S S S γγ=+式中 S —结构构件荷载效应与地震作用效应组合的设计值； r G 、r Eh —重力荷载、水平地震作用的分项系数； S GE 、S Eh —重力荷载代表值、水平地震作用标准值。
用于正常利用极限状态下的内力组合(标准组合)公式如下：？ GK Q QK W WK S S S S ψψ=++操纵截面及最不利内力类型构件的操纵截面框架梁的操纵截面是支座截面和跨中截面。
在支座截面处，一样产生最大负弯矩(max M -)和最大剪力(max V )(水平荷载作用下还有正弯矩产生，故也要注意组合可能显现的正弯矩）；跨间截面那么是最大正弯矩(max M +)作用途(也要注意组合可能显现的负弯矩)。
因此，框架梁的最不利内力为：梁端截面：max M +、max M -、max V梁跨间截面：max M +由于内力分析的结果是轴线位置处的内力，而梁支座截面的最不利位置应是柱边缘处，因此，在求该处的最不利内力时，应依照梁轴线处的弯矩和剪力计算出柱边缘处梁截面的弯矩和剪力，即：/2M M Vb '=-/2V V qb '=-式中 M '—柱边缘处梁截面的弯矩标准值；V '—柱边缘处梁截面的剪力标准值； M —梁柱中线交点处的弯矩标准值；V —与M 相应的梁柱中线交点处的剪力标准值；b —柱截面高度；q —梁单位长度的均布荷载标准值。
高二数学(选修-人教B版)-组合(2)
典型例题
例3 在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查，现 在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查： (3)至少有一件是次品的抽法有多少种？
有次品
有次品
无次品
典型例题
例3 在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查，现
在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查：
不同的分组方法数：C39 C36 C33=1 680
典型例题
例4 (3)甲、乙、丙各得3本.
追问：若只是把这9本不同的书平均分成3组，有多少种不同
的分组方法？
把这9本不同的书平均分成3组，设有x种不同的分组方法.
再将3组书分配给甲、乙、丙三人：A33 种方法.
所以，甲、乙、丙各得3本的分法共有 x A33种.
典型例题
例3 在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查，现 在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查：
(1)共有多少种不同的抽法？
解：(1) 所求不同的抽法数，即从100个不同元素中任取3个元素的组
合数，共有
C3 100
100 99 98 3 2 1
=
161
700（种）.
排列问题
2A22 2 2 1 = 4 (场)．
典型例题
例2 某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行． (3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负．
解：(3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负． 所以全部赛程共需比赛
30＋4＋1＝35(场).
小结
1.解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题， 组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素的 顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关； 2.解决组合应用题的基本思路是“化归”，即由实际问题建 立组合模型，再由组合数公式计算结果，从而得出实际问题 的解.
大学生大众健美操2级教案
课时安排：2课时教学目标：1. 通过本节课的学习，使学生掌握大众健美操2级的基本动作要领和动作组合。
2. 培养学生的节奏感和协调性，提高学生的身体素质和审美能力。
3. 培养学生团结协作的精神，增强班级凝聚力。
教学重点：1. 大众健美操2级基本动作的掌握。
2. 动作组合的连贯性和节奏感。
教学难点：1. 动作组合的连贯性和节奏感。
2. 学生对动作要领的准确理解和掌握。
教学内容：1. 大众健美操2级基本动作：踏步、并步、吸腿、摆腿、跳跃等。
2. 动作组合：组合1、组合2、组合3。
教学过程：第一课时一、课堂导入1. 组织学生进行热身运动，包括慢跑、拉伸等，帮助学生放松肌肉，预防运动损伤。
2. 介绍本节课的教学内容，激发学生的学习兴趣。
二、基本动作教学1. 讲解大众健美操2级基本动作要领，如踏步、并步、吸腿、摆腿、跳跃等。
2. 示范动作，让学生跟随示范进行模仿练习。
3. 学生分组练习，教师巡回指导，纠正动作不规范的地方。
三、动作组合教学1. 讲解动作组合1，包括动作顺序、节奏、力度等。
2. 示范动作组合1，让学生跟随示范进行模仿练习。
3. 学生分组练习动作组合1，教师巡回指导，纠正动作不规范的地方。
四、课堂小结1. 对本节课所学内容进行总结，强调动作要领和注意事项。
2. 学生展示动作组合1，教师点评，给予鼓励和指导。
第二课时一、课堂导入1. 组织学生进行热身运动，帮助学生放松肌肉，预防运动损伤。
2. 回顾上一节课所学内容，提醒学生复习动作要领。
二、动作组合教学1. 讲解动作组合2，包括动作顺序、节奏、力度等。
2. 示范动作组合2，让学生跟随示范进行模仿练习。
3. 学生分组练习动作组合2，教师巡回指导，纠正动作不规范的地方。
三、动作组合教学1. 讲解动作组合3，包括动作顺序、节奏、力度等。
2. 示范动作组合3，让学生跟随示范进行模仿练习。
3. 学生分组练习动作组合3，教师巡回指导，纠正动作不规范的地方。
四、课堂小结1. 对本节课所学内容进行总结，强调动作要领和注意事项。
二年级上册数学同步教案-8.2简单的组合例2 人教版
二年级上册数学同步教案-8.2简单的组合例2 人教版一、教学目标1. 让学生掌握简单的组合方法，能将给定的物品进行组合。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和动手操作能力。
3. 培养学生合作交流的意识，提高学生解决问题的能力。
二、教学内容1. 简单的组合方法。
2. 给定的物品进行组合。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握简单的组合方法，能将给定的物品进行组合。
2. 教学难点：如何引导学生发现组合的规律，提高组合的效率。
四、教学过程1. 导入利用谜语、故事等形式导入新课，激发学生的学习兴趣。
2. 新课内容1. 讲解组合的概念，让学生明确什么是组合。
2. 讲解组合的方法，让学生掌握如何将给定的物品进行组合。
3. 通过实例演示，让学生直观地感受组合的过程。
4. 引导学生发现组合的规律，提高组合的效率。
3. 练习与讨论1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 组织学生进行小组讨论，互相交流解题心得。
4. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调组合的方法和规律。
5. 作业布置布置适量的作业，让学生在家中巩固所学知识。
五、教学反思1. 教师要关注学生在课堂上的表现，及时发现问题并给予指导。
2. 在教学过程中，要注意引导学生发现组合的规律，提高组合的效率。
3. 课后要及时批改作业，了解学生的学习情况，为下一步教学做好准备。
六、教学评价1. 通过课堂提问、练习和作业等方式，了解学生对组合知识的掌握程度。
2. 评价学生在课堂上的表现，包括参与度、合作交流意识等。
3. 定期进行测试，了解学生的学习进度和存在的问题，及时调整教学策略。
总之，本节课的教学内容是简单的组合，通过讲解、演示、练习和讨论等方式，让学生掌握组合的方法和规律。
在教学过程中，教师要关注学生的学习情况，及时发现问题并给予指导，培养学生的观察能力、分析能力和动手操作能力。
同时，要注重培养学生的合作交流意识，提高学生解决问题的能力。
在以上的教学设计中，需要重点关注的细节是“教学过程”部分，尤其是“新课内容”和“练习与讨论”环节。
内力组合 (2)
5.7 内力组合： 5.7.1 确定抗震等级：结构抗震等级应根据烈度、结构类型和房屋高度确定。
对于框架—剪力墙结构，还应判别总框架承受的地震倾覆力矩是否大于总地震倾覆力矩（0M ）的50%，为此，应计算总框架承受的地震倾覆力矩（0v M ）。
由前表得：1001111417.037v fii i M Vh KN m ==⋅=∑0235322.937311.55240.5247940.793M KN m =+⨯=则有：0011417.0130.0.4490.50247940.793v M M ==< 因此，本工程应按框架—剪力墙结构中的框架确定抗震等级，查规范得本工程的框架抗震等级为三级，剪力墙抗震等级为二级。
5.7.2 组合表见附录 5.8 截面设计： 5.8.1 内力调整：对第1、7、9层构件内力进行调整，且为实现大震不倒的目标仅对有地震力参与的内力进行调整.5.8.1.1 强柱弱梁的调整——放大柱端弯矩顶层柱柱端弯矩不必放大，一层柱下端直接乘以放大系数1.15，其余层柱对轴压比0.15≥的进行柱端弯矩放大，放大系数 1.1c η=。
下面以第7层A 柱上端截面为例说明计算方法，其余计算过程从略，计算结果见表1-47。
柱轴压比31803.71100.310.1519.1550550c Nf A μ⨯===>⨯⨯，可见需调整内力' 1.1421.30463.43224.79''463.43260.61224.79174.94174.94''463.43202.82224.79174.94ccbcb cb c cb ct ct ct c cb ct MMKN mM M M KN m M M M M M KN mM M η==⨯===⨯=++==⨯=++∑∑∑∑表1-47 强柱弱梁内力调整计算表)m调整后-189.80 表中：弯矩正、负号同内力组合值。
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1 C
m n
=C
n-m n
2 C
m n+1
= C +C
m n
m-1 n
一、有限制条件的（至少至多）组合问题：
例 1、按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同 选法？ （1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选； （3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选； （5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选；
班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分 配方案？ 变式：有编号为1，2，3的三个盒子，将20个 完全相同的小球放在盒子中，要求每个盒子中 球的个数不小于它的编号数，则共有多少种不 同的分配方案？
三分组问题
例3．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同 的选法： （1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；
(2)分为三份，每份2本；
（3）分为三份Biblioteka 一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本， 一人3本； (5)分给甲1本,乙1本,丙4本 (6)分成三份,两份各1本,一份4本
练习：
1、（1）将四个不同的小球分给甲、乙两人， 每人两个，有多少分法？ （2）、将四个不同的小球分成两组，每 组两个，有多少种分法？ （3）、将四个小球分成两组，一组三个， 一组一个，有多少分法？ （4）、将四个小球分给甲乙两人，一人 三个，一人一个，有多少分法？
四、元素交叉问题 例4、某出旅行社有9名导游，其中有5人只
会英语，3人只会日语，还有1人既会英语又 会日语，现从这9人中选出3人会英语，2人会 日语，有多少种不同的选法？
A 5 B
1
3
练习：
某歌舞团有7名演员，其中3名会唱歌，2名会 跳舞，2名既会唱歌又会跳舞，现在要从7名演 员中选出2人，一人唱歌，一人跳舞，到农村 演出，问有多少种选法？
练习：
1、在 200件产品中，有2件次品，从中任取5件； （1）“其中恰有2件次品”的抽法有多少种？ （2）“其中恰有1件次品”的抽法有多少种？ （3）“其中没有次品”的抽法有几种？ （4）“其中至少有1件次品”的抽法有多少种？
二、指标问题采用“隔板法”：
例2、有10个三好生名额，分配到高三年级6个
A 3 2 B 2
五、先组后排
例5、从6名男生和4名女生中，选出3名男 生和2名女生分别承担A,B,C,D,E五项工作， 一共有多少种不同的分配方法？ 练习： 4个不同的球，4个不同的盒子，把 球全部放到盒子中 （1）共有多少种放法 （2）恰有一个盒子不放球共有多少种放法？
1.2 组合（二）
1.什么叫组合？组合与排列的联系与区别 是什么？
一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。
2.组合数公式是什么？ n(n-1) (n- m+1) n! m Cn = = m! m!(n- m)! 3.组合数有什么性质？