30届物理竞赛获奖名单
第30届全国中学生物理竞赛决赛试题与答案(2013年)
第30届全国中学生物理竞赛决赛考试试题、解答与评分标准一、一质量为m 的小球在距水平地面h落地反弹时水平速度不变，竖直速度大小按同样的比率减小。
若自第一次反弹开始小球的运动轨迹与其在地面的投影之间所包围的面积总和为2821h ，求小球在各次与地面碰撞过程中所受到的总冲量。
提示：小球每次做斜抛运动（从水平地面射出又落至地面）的轨迹与其在地面的投影之间所包围的面积等于其最大高度和水平射程乘积的23。
参考解答：设小球每次落地反弹时，反弹后的竖直速度大小是反弹前的λ倍。
第一次落地时竖直速度为0v =（1）第一次反弹竖直速度大小为01v λ=<<（2） 第一次反弹高度为22112v h h gλ== （3）第一次反弹后飞行时间为1122v t g ==（4）第一次反弹至第二次反弹时水平方向的位移为14x h λ==（5） 小球在第一次反弹至第二次反弹之间的运动轨迹与其在地面 的投影之间所包围的面积为221111833s h x h λ== （6）设第n 次反弹后至1n +次反弹前的最大竖直速度大小和上升的最大高度分别为n v 和n h 。
由题意和上述论证知1n n s v λ+=（7） 21n n h h λ+=（8） 1n n t t λ+= （9） 1n n x x λ+=（10） 31n n s s λ+=（11）12,,s s …构成一无穷递缩等比娄列，其总和为36211318(1)121n n s ss s h λλλ∞==+++⋅⋅⋅==-∑（12） 由（6）、（12）式有12λ=（13） 设n I 表示小球在第(1)n n ≥次碰撞过程中小球受到的作用力的冲量，由动量定理有 11()(1)n n n n I mv m v m v λ--=--=+ （14）由于小球每次反弹前后速度的水平分量不变，小球每次碰撞过程中受到的沿水平方向的总量为零。
小球在各次与地面碰撞过程中所受到的总冲量为20011()(1)(1)1n n I I mv mv λλλλλ∞=+==++++⋅⋅⋅=-∑ （15）方向向上。
上海市第28、29、30届(2014-2016)初中物理竞赛(大同杯)复赛试题与详解
喜欢观察昆虫的小华发现了类似的奇特现象，傍晚看到蜜蜂的翅膀在频闪灯的照射下，似乎在缓慢的震 动，自上而下一次约为 2 秒，已知频闪灯的频率为 50 赫兹，则蜜蜂的翅膀振动的频率为 兹（已知这种蜜蜂的振动频率的范围是 450～480 赫兹） ． 450.25 赫
解： （1）当 f0=30Hz 时，与转盘的频率相同，每次频闪时，白条都恰好转到同一个位置， 当 f=150Hz 时，相当于转盘转一周，频闪 5 次，白条有 5 次机会被照亮．所以，用频率 f=150 赫兹的频 闪光去照射，在盘上能看到 5 根稳定的白色窄条； （2）昆虫的翅膀振动过程中，频闪灯一亮一灭，灭的瞬间看不见，亮的瞬间又看见了，那么要出现这 种现象，只能是昆虫的翅膀振动时从上到下的过程中又经过了频率的整数倍，即 50Hz 的整数倍，900 倍 在这个范围内，现自上而下一次是 2 秒，那么频率最小是 0.25Hz，即为 450Hz 再加一次就是 450.25Hz． 故答案为：5；450.25．
解：由题意知，要测量钢丝的伸长量，还需测定出小轮 C 的半径 R； 设伸长量为△L，则平面镜转动角度为 ，根据光的反射定律，反射光线与入射光线的夹角变化为轮转
动角度的 2 倍，则：
=
解得：△L= ．
．
故答案为：小轮 C 的半径 R；
11、 由于眼睛有视觉暂留， 因此会造成一些奇特现象． 例如， 在如图所示的黑色圆盘中有一白色窄条 OA， 圆盘绕垂直于盘面的中心轴以频率 f0=30 赫兹顺时针旋转，用频率 f=150 赫兹的频闪光去照射，在盘上 能看到 5 根稳定的白色窄条．
2、冬天雨雪过后，停在户外的汽车的前窗玻璃上常会结有一层冰。要想除去这些冰，下列做法中不可 采用的是 ( D A.喷洒盐溶液 C.启动车子，打开热风，吹车前窗玻璃 ) B.用硬的纸质物体直接清除 D.将少量沸水洒在车前窗玻璃上
初中物理竞赛(大同中学杯)
获奖公示
主办单位：上海市教育委员会教学研究室 协办单位：上海市教育学会物理教学专业委员会 赞助单位：上海市大同中学 2016 年 4 月
如有问题，可以电话：62532144.截止日期 2016 年 4 月 28 日零点
上海市第三十届初中物理竞赛（大同中学杯）
学 生
张亦驰 韩易昆 苗文俊 周赵一 高承天 何天鸿 张艺舟 韩非 徐子旸 梁天昊 管笑天 吴起 瞿哲民 裘自立 田彧安 庄敏学 施玥贝 宋展 田也 周弈天 余震霄 熊茁成 许元锴 吴睿洋 张稷平 孙晨曦 李欣杨 汪幸 陈澈 刘翊州 杨文韬 薄呼运 桂天泽 刘蕴轩 王湛 江昊哲 黄奕东 张博民 杨逸飞 赵文浩
上海市第三十届初中物理竞赛（大同中学杯）获奖名册 共 4 页 第 3 页
区（县）
徐汇区 徐汇区 徐汇区 徐汇区 徐汇区 徐汇区 徐汇区 徐汇区 徐汇区 徐汇区 徐汇区 徐汇区 徐汇区 杨浦区 杨浦区 杨浦区 杨浦区 杨浦区 杨浦区 杨浦区 杨浦区 闸北区 闸北区 闸北区 闸北区 闸北区 闸北区 闸北区 闸北区 闸北区 闸北区 闸北区 闸北区 闸北区 闸北区 长宁区 长宁区 长宁区 长宁区 长宁区
优秀指导老师
徐万青 徐万青 孙伟民 朱玉瑾 王成 张峰 袁卫华 袁卫华 袁卫华
贲俊 贲俊 贲俊 贲俊 施美
上海市第三十届初中物理竞赛（大同中学杯）获奖名册 共 4 页 第 1 页
二等奖（39 人）
区（县） 虹口区 虹口区 静安区 闵行区 闵行区 闵行区 浦东新区 浦东新区 浦东新区 浦东新区 浦东新区 浦东新区 浦东新区 浦东新区 浦东新区 徐汇区 徐汇区 徐汇区 徐汇区 徐汇区 徐汇区 徐汇区 徐汇区 徐汇区 徐汇区 徐汇区 杨浦区 杨浦区 杨浦区 杨浦区 杨浦区 闸北区 闸北区 闸北区 闸北区 闸北区 闸北区 长宁区 长宁区 学 生 姜绍飞 肖一凡 刘松嘉 孙全威 金涛 施宙蚺 李愈达 杨骏杰 陈致远 施铖铭 徐欣妍 金凌 时若曦 傅雁清 贡晓荀 何东闻 戎昉杰 黄治源 刘珈征 李洲子 邵凯诚 王凯文 朱浥尘 徐嘉澄 赵天钧 陶奎廷 赵天荇 陈彦豪 徐晏辰 王元昊 王若渔 朱鑫宇 韩笑 郭禹恒 蒋浩 杨铮 蒋新语 金唯真 范易扬 学 校 新华初级 上外附中 静安区教育学院附属学校 莘光学校 上宝中学 上宝中学 张江集团 张江集团 张江集团 张江集团 张江集团 张江集团 张江集团 进才中学北校 进才中学北校 华育中学 华育中学 华育中学 华育中学 华育中学 华育中学 华育中学 华育中学 华育中学 华育中学 华育中学 兰生复旦 兰生复旦 兰生复旦 兰生复旦 兰生复旦 扬波中学 市北初级中学 市北初级中学 市北初级中学 市北初级中学 市北初级中学 延安初级中学 延安初级中学
2013年全国中学生物理竞赛安徽赛区获奖名单公示
安徽省物理学会
Anhui Physical Society
2013年全国中学生物理竞赛(安徽)赛区获奖名单公示
全省各市物理竞赛委员会、各有关中学、广大参赛学生和他们的指导教师：
第30届全国中学生物理竞赛的预赛、复赛已经全部结束。
根据竞赛章程，经安徽省物理竞赛委员会主任工作会议讨论，目前确定赛区一等奖37名，二等奖345名，三等奖521名，名单附后。
在此我们向本届竞赛获奖的所有同学及其指导老师表示衷心祝贺，并向积极参加此项赛事的全省优秀中学生以及为竞赛做出贡献的同志们表示诚挚的谢意。
安徽省物理学会
2013.10.3
获一等奖学生名单(共37名)
获二等奖学生名单(共345名)
获三等奖学生名单(共521名)。
2021年第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题及答案(精选)
2021年第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题及答案（精选）一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g .二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处.1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆，1. 令m Lλ=表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为k E k L αβγλω=式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值.2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值.3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g .提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为d (())d d d d d Y X t Y Xt X t=例如，函数cos ()t θ对自变量t 的导数为dcos ()dcos d d d d t t tθθθθ=四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .五、（25分）平行板电容器两极板分别位于2dz =±的平面内，电容器起初未被充电. 整个装置处于均匀磁场中，磁感应强度大小为B ，方向沿x 轴负方向，如图所示.1. 在电容器参考系S 中只存在磁场；而在以沿y 轴正方向的恒定速度(0,,0)v （这里(0,,0)v 表示为沿x 、y 、z 轴正方向的速度分量分别为0、v 、0，以下类似）相对于电容器运动的参考系S '中，可能既有电场(,,)x y z E E E '''又有磁场(,,)xy z B B B '''. 试在非相对论情形下，从伽利略速度变换，求出在参考系S '中电场(,,)x y z E E E '''和磁场(,,)x y z B B B '''的表达式. 已知电荷量和作用在物体上的合力在伽利略变换下不变.2. 现在让介电常数为ε的电中性液体（绝缘体）在平行板电容器两极板之间匀速流动，流速大小为v ，方向沿y 轴正方向. 在相对液体静止的参考系（即相对于电容器运动的参考系）S '中，由于液体处在第1问所述的电场(,,)xy z E E E '''中，其正负电荷会因电场力作用而发生相对移动（即所谓极化效应），使得液体中出现附加的静电感应电场，因而液体中总电场强度不再是(,,)x y z E E E '''，而是0(,,)x y z E E E εε'''，这里0ε是真空的介电常数. 这将导致在电容器参考系S 中电场不再为零. 试求电容器参考系S 中电场的强度以及电容器上、下极板之间的电势差. （结果用0ε、ε、v 、B 或（和）d 表出. ） 六、（15分）温度开关用厚度均为0.20 mm 的钢片和青铜片作感温元件；在温度为20C ︒时，将它们紧贴，两端焊接在一起，成为等长的平直双金属片. 若钢和青铜的线膨胀系数分别为51.010-⨯/度和52.010-⨯/度. 当温度升高到120C ︒时，双金属片将自动弯成圆弧形，如图所示. 试求双金属片弯曲的曲率半径. (忽略加热时金属片厚度的变化. )七、（20分）一斜劈形透明介质劈尖，尖角为θ，高为h . 今以尖角顶点为坐标原点，建立坐标系如图(a)所示；劈尖斜面实际上是由一系列微小台阶组成的，在图(a)中看来，每一个小台阶的前侧面与xz 平面平行，上表面与yz 平面平行. 劈尖介质的折射率n 随x 而变化，()1n x bx =+，其中常数0b >. 一束波长为λ的单色平行光沿x 轴正方向照射劈尖；劈尖后放置一薄凸透镜，在劈尖与薄凸透镜之间放一档板，在档板上刻有一系列与z 方向平行、沿y 方向排列的透光狭缝，如图(b)所示. 入射光的波面（即与平行入射光线垂直的平面）、劈尖底面、档板平面都与x 轴垂直，透镜主光轴为x 轴. 要求通过各狭缝的透射光彼此在透镜焦点处得到加强而形成亮纹. 已知第一条狭缝位于y =0处；物和像之间各光线的光程相等. 1. 求其余各狭缝的y 坐标；2. 试说明各狭缝彼此等距排列能否仍然满足上述要求.图(a)图(b)八、（20分）光子被电子散射时，如果初态电子具有足够的动能，以至于在散射过程中有能量从电子转移到光子，则该散射被称为逆康普顿散射. 当低能光子与高能电子发生对头碰撞时，就会出现逆康普顿散射. 已知电子静止质量为e m ，真空中的光速为 c . 若能量为e E 的电子与能量为E γ的光子相向对碰，1. 求散射后光子的能量；x2. 求逆康普顿散射能够发生的条件；3. 如果入射光子能量为2.00 eV ，电子能量为 1.00´109 eV ，求散射后光子的能量. 已知 m e =0.511´106 eV /c 2. 计算中有必要时可利用近似：如果1x <<，有»1-12x .解答与评分标准一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g . 参考解答：以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时，可将其速度v 分解成纬线切向 (水平方向)分量ϕv 及经线切向分量θv . 设滑块质量为m ，在某中间状态时，滑块位于半球面内侧P 处，P 和球心O 的连线与水平方向的夹角为θ. 由机械能守恒得2220111sin 222m mgR m m ϕθθ=-++v v v (1)这里已取球心O 处为重力势能零点. 以过O 的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故0cos m R m R ϕθ=v v .(2)由 (1) 式，最大速率应与θ的最大值相对应max max ()θ=v v .(3)而由 (2) 式，q 不可能达到π2. 由(1)和(2)式，q 的最大值应与0θ=v 相对应，即max ()0θθ=v . [(4)式也可用下述方法得到：由 (1)、(2) 式得22202sin tan 0gR θθθ-=≥v v .若sin 0θ≠，由上式得22sin 2cos gR θθ≤v .实际上，sin =0θ也满足上式。
第30届全国中学生物理奥赛镇江市级获奖名单
江苏省丹阳高级中学
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徐文
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袁志恒
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刘文宇
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李晨龙
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邹华梁
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李俊杰
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严宇
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王晨
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蒋雪雯
丹阳五中
姜煜浩
丹阳六中
王秋萍
丹阳六中
吴洁阳
丹阳六中
朱梦磊
丹阳六中
周黎明
丹阳六中
王杰
丹阳六中
唐星阳
丹阳六中
毛鹏飞
丹阳六中
蒋金阳
珥陵高中
朱林
届物理竞赛获奖名单
第三十届全国中学生物理竞赛获奖名单
姓名 班级 梁云立 8 杨磊 10 杨会 10 汪逸涵 10 孙颖旭 7 陈慧 9 冯建 9 张杰 8 邓金祥 7 方宇杰 10 周飞洋 9 陈倩 7 邓智文 8 熊建皓 9 崔庆新 7 喻杨 10 金成鹏 8 代理 10 夏萍 10
奖项
指导教师
全国二等奖 郑国强
全国三等奖 刘辉
全国三等奖二等奖 刘辉
四川省二等奖 刘辉
四川省三等奖 刘辉
四川省三等奖 郑国强
四川省三等奖 刘辉
四川省三等奖 刘辉
四川省三等奖 刘辉
成都市一等奖 刘辉
成都市一等奖 郑国强
成都市一等奖 刘辉
成都市一等奖 刘辉
成都市一等奖 刘辉
成都市一等奖 郑国强
成都市一等奖 刘辉
成都市一等奖 刘辉
21---30届全国物理竞赛力学部分复赛试题
(第20届全国中学生物理竞赛复赛题)有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处A和B，分别将质量为M的物体和质量为m的待发射卫星同时自由释放，只要M比m足够大，碰撞后，质量为m的物体，即待发射的卫星就会从通道口B冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？己知M＝20m，地球半径0R ＝6400 km．假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的．(第20届全国中学生物理竞赛复赛题)有一半径为R的圆柱A，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与A相同，半径为r的较细圆柱B，用手扶着圆柱A，将B 放在A的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．己知圆柱A与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B与墙面间的静摩擦系数和圆柱B的半径r的值各应满足什么条件？(第20届全国中学生物理竞赛复赛题)如图所示，将一铁饼状小物块在离地面高为h 处沿水平方向以初速v 抛出．己知物块碰地弹起时沿竖直方向的分速度的大小与碰前沿竖直方向的分速度的大小之比为e （＜1）．又知沿水平方向物块与地面之间的滑动摩擦系数为μ（≠0）：每次碰撞过程的时间都非常短，而且都是“饼面”着地．求物块沿水平方向运动的最远距离．(第21届全国中学生物理竞赛复赛题)二、(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期．已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R 的2倍，卫星通过近地点时的速度RGM 43=v ，式中M 为地球质量，G 为引力常量．卫星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离．（最后结果要求用测得量和地球半径R 表示）(第21届全国中学生物理竞赛复赛题)如图所示，三个质量都是m 的刚性小球A 、B 、C 位于光滑的水平桌面上（图中纸面），A 、B 之间，B 、C 之间分别用刚性轻杆相连，杆与A 、B 、C 的各连接处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）．已知杆AB 与BC 的夹角为 ，< /2．DE 为固定在桌面上一块挡板，它与AB 连线方向垂直．现令A 、B 、C 一起以共同的速度v 沿平行于AB 连线方向向DE 运动，已知在C 与挡板碰撞过程中C 与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C 沿垂直于DE 方向的速度由v 变为0这一极短时间内挡板对C 的冲量的大小．(第22届全国中学生物理竞赛复赛题)图中的AOB 是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内,由两个半径都是R 的1/4圆周连接而成，它们的圆心1O 、2O 与两圆弧的连接点O 在同一竖直线上．B O 2沿水池的水面．一小滑块可由弧AO 的任意点从静止开始下滑． 1．若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO 上的何处？（用该处到1O 的连线与竖直线的夹角表示）．2．凡能在O 点脱离滑道的小滑块，其落水点到2O 的距离如何？O 1O 2O ABABCπ-αDE(第22届全国中学生物理竞赛复赛题) 如图所示，在一个劲度系数为 k 的轻质弹簧两端分别拴着一个质量为 m 的小球A 和质量为 2m 的小球B ．A 用细线拴住悬挂起来，系统处于静止状态，此时弹簧长度为l ．现将细线烧断，并以此时为计时零点，取一相对地面静止的、竖直向下为正方向的坐标轴Ox ，原点O 与此时A 球的位置重合如图．试求任意时刻两球的坐标．(第23届全国中学生物理竞赛复赛题)有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。
陕西省中学生物理竞赛委员会文件
陕西省中学生物理竞赛委员会文件陕物竞办[2013]04号关于公布第三十届全国中学生物理竞赛（陕西赛区）获奖学生名单的通知在全国中学生物理竞赛委员会的直接领导下，在省教育厅、省科协和省物理学会的有力支持和有关方面的积极配合下，第三十届全国中学生物理竞赛陕西赛区的竞赛工作于2013年11月18日圆满结束。
省中学生物理竞赛委员会会议于2013年10月3日和11月18日在西北大学举行，与会委员们认真听取了本赛区预赛、复赛（理论与实验）的工作汇报，审议了赛事的全部过程和结果，通过了本届获奖学生名单和获组织奖单位，对本届竞赛中所发现的问题进行了认真的讨论，并提出了改进意见。
对承担竞赛工作的各市、区、县教育局、教研室、各有关大学和参与竞赛工作第一线的所有同志们表示衷心的感谢。
现将结果公布如下：一、2013年10月3日确定推荐惠高搏、杨子宸、程富瑞、左佳奇(正式名额）和薛皓天、夏新涛、张怿良、赵文笙（机动名额）8人组队，代表陕西省参加全国决赛。
二、惠高搏等33名学生获陕西赛区一等奖。
柴汐冉等619名学生获陕西赛区二等奖。
刘恺博等1184名学生获陕西赛区三等奖。
惠高搏获陕西赛区理论成绩最佳奖。
程富瑞获陕西赛区实验成绩最佳奖。
杨絮霏获陕西赛区女生成绩最佳奖。
三、西安市、咸阳市、宝鸡市、渭南市、汉中市、商洛市、延安市、铜川市、安康市、杨凌区获本届组织奖。
四、本届颁奖会具体时间、地点将另行通知。
五、本届获奖名单发至各市教研室负责中学生物理竞赛工作的同志，请尽快通知获奖学生所在学校和学生本人。
陕西省中学生物理竞赛委员会2013年11月18日附：获奖学生名单第三十届全国中学生物理竞赛（陕西赛区）获奖学生名单一等奖（33名）序号姓名学校序号姓名学校1 惠高搏西安高新一中19 寇维轩西北工业大学附中2 杨子宸西北工业大学附中20 雷明西北工业大学附中3 程富瑞西北工业大学附中21 曹睿枭陕西师范大学附中4 左佳奇西北工业大学附中22 黄泊琛陕西师范大学附中5 薛皓天西安铁一中学23 姬成西安高新一中6 夏新涛西北工业大学附中24 刘淼丰西北工业大学附中7 张怿良西安交通大学附中25 王文平西安高新一中8 赵文笙西安高新一中26 赵子煜陕西西安中学9 张伦玮西安高新一中27 杨怀远西北工业大学附中高二10 韩霄西安高新一中28 杨雨坤西安交通大学附中11 黄一多西安高新一中29 杨圣宇西北工业大学附中12 徐洲阳西安高新一中30 许家齐西安交通大学附中13 陈志豪西北工业大学附中31 张锦源西北工业大学附中14 宋宏宇西安交通大学附中32 邹念龙西安铁一中学15 杨宏华西北工业大学附中33 王轩西安铁一中学16 贾亦伟西安交通大学附中17 董泽宽西安铁一中学18 韩雪扬西北工业大学附中高二二等奖（619名）序号姓名学校序号姓名学校1 柴汐冉西工大附中14 葛斐西安中学2 李强西安交通大学附属中学15 单敬喆西安铁一中3 温棣淳西工大附中16 冯昊安西工大附中4 王鹤儒西安交通大学附属中学17 田宇明西工大附中5 黄锦涛高新一中18 杨絮霏高新一中6 马凯高新一中19 李宇星西工大附中7 邵钰杉西工大附中20 王泽宇西安交通大学附属中学8 李云颢西安交通大学附属中学21 李代春高新一中9 郭启隆高新一中22 徐小惠西工大附中10 白昊晨西工大附中23 张一凡西安交通大学附属中学11 张乐尧西工大附中24 朱哲祺西工大附中12 孔之丰交大附中25 李子尧西安交通大学附属中学13 金鸿鹏西工大附中26 王靖琨高新一中27 刘立桢西安中学70 贾瑨西安铁一中28 同程西工大附中71 赵金昊西安铁一中29 李仲潇西安市第一中学72 张訸西工大附中30 樊海润西安市第一中学73 曹子浩高新一中31 包力卓西工大附中74 胡子绚西安交通大学附属中学32 刘开晨西安交通大学附属中学75 刘阳西工大附中33 尚甲豪宝鸡中学76 王子昭西安铁一中34 安鑫宝鸡中学77 刘道欣西安铁一中35 许昭鉴西安铁一中78 査子儒西安铁一中36 袁之泉高新一中79 王宇韬西工大附中37 张李佳琦西安铁一中学80 丁昱心城固一中38 刘运韬西工大附中81 宗泽方高新一中39 颜子杰西工大附中82 武凯西工大附中40 魏来西工大附中83 林森陕西省商洛中学41 赵春程高新一中84 任济森西工大附中42 闵达西工大附中85 杨瑞东西安铁一中43 陈炜铧汉中市龙岗学校86 王景珂西安铁一中44 张颖雯师大附中87 范泽远高新一中45 彭悦西工大附中88 雷锐钊师大附中46 陈宣任西工大附中89 赵岳西安铁一中47 唐欢师大附中90 王孜昱西安铁一中48 杨光高新一中91 李丹一西工大附中49 苗屹松西工大附中92 王阿里西工大附中50 阎述辰西工大附中93 乔梁西工大附中51 周文彬西工大附中94 焦立轩西工大附中52 张展西工大附中95 董亦楠西安铁一中53 郭庆远西工大附中96 吴志承西工大附中54 欧阳夏汀西工大附中97 王新意高新一中55 吴王鸿志西工大附中98 刘宸宇西安交通大学附属中学56 刘炳言西安铁一中99 郑君儒西安交通大学附属中学57 李韬西安铁一中100 宁延西安铁一中58 贾煜西工大附中101 张彤西工大附中59 王天乐高新一中102 李易坤西工大附中60 杨萌华西工大附中103 刘一龙西安交通大学附属中学61 杨礼萌汉中市龙岗学校104 李君凯旋西工大附中62 张枫雨西工大附中105 李悦江师大附中63 薛方凯西工大附中106 安琪儿西工大附中64 敬思源西工大附中107 李卓朋西安铁一中学65 王頔西工大附中108 满运泽师大附中66 刘天澍西工大附中109 姚星宇师大附中67 寻奕源高新一中110 兰亦心西安铁一中68 王衡西工大附中111 韩瑞江西工大附中69 刘佳凡西工大附中112 杨春雪西安铁一中113 党月桐师大附中156 吴昊宇西安铁一中114 蔺旭东临渭区瑞泉中学157 贺新西工大附中115 呼延江豪师大附中158 王宇西安中学116 郝心怡西工大附中159 刘育林西工大附中117 关泽宇西安铁一中160 黄翰霄宝鸡中学118 曹博恒西工大附中161 张茂森西安铁一中119 高颖西工大附中162 高强笙西工大附中120 贾士钊高新一中163 谢景西安铁一中121 郭天伟西工大附中164 董昊天西工大附中122 曹浩宇汉中市龙岗学校165 张旖涵西工大附中123 郭兆琪高新一中166 徐敬程西工大附中124 曾旭涛西安铁一中167 谢筱意西工大附中125 陈泽宇西安交通大学附属中学168 何宜晖高新一中126 郭启淏西工大附中169 贾泽伟西安交通大学附属中学127 宋佳文西安交通大学附属中学170 田健西安交通大学附属中学128 王逸诚西安交通大学附属中学171 李星辰西安交通大学附属中学129 徐俣飞西安中学172 金生霄西安交通大学附属中学130 张严心汉中市龙岗学校173 黄润东西安市第一中学131 王健骁西工大附中174 李逢旭西工大附中132 张锦卓高新一中175 袁宝西安铁一中133 张润中西工大附中176 胡春雷西工大附中134 范雨航西工大附中177 王思遥西工大附中135 丁嘉珺西工大附中178 曹晨风高新一中136 高鹏程西工大附中179 赵俊翔西工大附中137 杜煜东西工大附中180 井泽华西工大附中138 陈奕霖西工大附中181 贾逸飞西工大附中139 慕子延西工大附中182 何康辉高新一中140 王天祎西工大附中183 杨竞豪西工大附中141 赵耀西安铁一中184 卜晓晨西安中学142 马耀武西安铁一中185 王立亮阎良区西飞第一中学143 惠可臻西工大附中186 刘文凯眉县中学144 王梦杰西工大附中187 付康洋县中学145 张昊宸西工大附中188 赵一洁陕西省洛南中学146 韩柔刚高新一中189 程宇威韩城市象山中学147 赵博豪西工大附中190 黄鹏师大附中148 王昊翔西工大附中191 高经纬西安铁一中149 高璘长安一中192 张瑞轩高新一中150 杨霄宝鸡中学193 王哲高新一中151 习耀辉澄城县澄城中学194 王湘西安交通大学附属中学152 齐佳伟师大附中195 敖进涛西工大附中153 温浩然西工大附中196 吴双宝鸡中学154 李晨希西工大附中197 鱼在池陕西省商洛中学155 夏梓耕西安铁一中198 吕晶晶商洛市丹凤中学199 秦柯西安铁一中242 武仕钊西工大附中200 董宸宇西安铁一中243 康思远西安市第一中学201 田雨靖西工大附中244 詹靖涛西工大附中202 韩佳西工大附中245 屈靖宜西工大附中203 刘少飞西安铁一中246 马唯焜汉中市龙岗学校204 王冠杰西安铁一中247 郑骄洋彩虹中学205 高明豪西工大附中248 常江西工大附中206 令狐清源西安交通大学附属中学249 张晨曦西工大附中207 杨静秀西工大附中250 吴则希师大附中208 秦文昊西安交通大学附属中学251 周沛西安铁一中209 寮亦威西安市庆安中学252 陈思聪西安铁一中210 马腾宇西工大附中253 王铭康西工大附中211 梁健哲西工大附中254 李玮高新一中212 董攀咸阳市实验中学255 李想高新一中213 杜帅乾县一中256 王轲西工大附中214 刘丹石蒲城县尧山中学257 杨奇珂西工大附中215 胡耀东西安铁一中258 惠思奇高新一中216 周康杰西工大附中259 张丁为西安市第一中学217 王晨西安铁一中260 王建宇宝鸡中学218 赵宇彤西工大附中261 韩旭宝鸡中学219 庄松谕西安交通大学附属中学262 赵亮凯城固一中220 高昊西安交通大学附属中学263 闻泉师大附中221 王嘉宁西工大附中264 李佳翔师大附中222 高羽赫高新一中265 王思婕高新一中223 常翌燊西工大附中266 杨文洲西安铁一中224 翟光麾六十六中267 狄纬雯西安铁一中225 罗昊宝鸡中学268 詹悦维西工大附中226 穆研汉中市龙岗学校269 徐国瑞高新一中227 张维康彬县中学270 张向辉西安交通大学附属中学228 刘若琳师大附中271 张荔喆西工大附中229 黄子芸西工大附中272 景嘉伟西安中学230 李宇帆西工大附中273 彭煦潭西工大附中231 孙凯风西工大附中274 李笑周至中学232 许欣童西工大附中275 李春兴宝鸡中学233 冯时交大二附中276 赵湘岳宝鸡中学234 王家玮高新一中277 王天睿汉中市龙岗学校235 杨楚航西工大附中278 张东山阳中学236 郑嘉睿西工大附中279 王体康临渭区瑞泉中学237 袁泽宇西工大附中280 包皓文西工大附中238 方劲嵩高新一中281 尤健西安铁一中239 郑思捷西工大附中282 刘文成西安铁一中240 陈驰西工大附中283 房鼎西安铁一中241 吴双鑫交大附中284 李怡佳西工大附中285 孙悉彧高新一中328 陈绪旬阳中学286 马赢超高新一中329 任露语宝鸡中学287 阎行舟高新一中330 巨鹏宝鸡中学288 郭靖珩西工大附中331 董仲阳宝鸡中学289 李佳聪西安市三中332 程泰歌宝鸡中学290 郭妮妮西安交通大学附属中学333 何建宏勉县一中291 王嘉耘西工大附中334 汪亚杰商洛市丹凤中学292 杨剑霆西安交通大学附属中学335 王步余彩虹中学293 赵文骞高新一中336 雷雨阳富平县迤山中学294 马臻西安中学337 李征渭南高级中学295 谭煌西安市第一中学338 原梦西工大附中296 刘立宝鸡中学339 魏正权安康中学297 吴磊宝鸡中学340 骆繁兴汉滨高中298 李铎坤扶风县扶风高中341 谢泽阳宝鸡中学299 陈欢勉县一中342 谢成宝鸡中学300 崔文岩长武县中学343 陈俞睿城固一中301 舒超泾阳县泾干中学344 廖春茂勉县一中302 吕青泉宝鸡中学345 刘彤勉县一中303 胡仁涛山阳中学346 卢锦航彬县中学304 王正伟南郊中学347 周游富平县曹村中学305 孙育栋大荔县大荔中学348 薛宇韩城市象山中学306 许方凌西安中学349 赵晟坚西工大附中307 高瑞彦西安中学350 刘纪凯西工大附中308 樊泽方西安中学351 李全明市二中309 刘定宇旬阳中学352 王亮森洋县中学310 王婉怡宝鸡中学353 侯欣杰南郑中学311 赵宇鑫宝鸡中学354 姚强柞水中学312 吴翰涛陈仓区虢镇中学355 齐坤铜川市第一中学北关校区313 高贤德咸阳市实验中学356 任凯礼泉一中314 刘赟富平县迤山中学357 赵方圆礼泉一中315 宋彦轲西工大附中358 刘琪临渭区瑞泉中学316 邓文超宝鸡中学359 庞玉榕临渭区瑞泉中学317 翟墨汉中市四0五学校360 王刚石泉中学318 薛毅富平县迤山中学361 田佳月宝鸡中学319 王小京合阳县合阳中学362 高戈眉县城关中学320 张聪临渭区瑞泉中学363 孙悦城固一中321 宋泽良汉中市龙岗学校364 任毅城固一中322 苏钰栋洋县中学365 雷春研陕西省洛南中学323 任泓如勉县一中366 林浩商洛市丹凤中学324 边恺晨咸阳市实验中学367 阮诗相山阳中学325 熊健富平县迤山中学368 同乐天韩城市象山中学326 杨友富平县立诚中学369 闫帅合阳县合阳中学327 毛波安康中学370 郑人洲临渭区瑞泉中学371 何明恺渭南高级中学414 孙佳乐咸阳市实验中学372 甘佳洛宝鸡中学415 姚龙渭城中学373 武洋宝鸡中学416 王苗苗普集高中374 谢鹏飞陈仓区虢镇中学417 吴超普集高中375 郑阳汉中市龙岗学校418 樊洋韩城市象山中学376 庾向阳陕西省商洛中学419 刑煜蒲城县尧山中学377 段世佳咸阳市实验中学420 何春乾蒲城县尧山中学378 尚永刚普集高中421 刘紫璇蒲城县尧山中学379 李欣哲彩虹中学422 郑博友西工大附中380 支科科富平县蓝光中学423 李涛宝鸡中学381 李启新临渭区瑞泉中学424 宋文凯宝鸡中学382 田博年延安中学425 文佳陇县第二高中383 杨宜霖西工大附中426 吴佳艺汉中市龙岗学校384 成大立西工大附中427 张凯妮城固一中385 胡旻皓安康中学428 熊英凯城固一中386 王攀宝鸡中学429 李锦沂西乡一中387 李春辉千阳中学430 何凯陕西省商洛中学388 邱浩宸汉中市龙岗学校431 唐兴陕西省洛南中学389 王中正汉中市龙岗学校432 任阳山阳中学390 何思然汉中市龙岗学校433 刘寒露渭城中学391 汪铁霖汉中市龙岗学校434 巩思越咸阳市实验中学392 周瑞南郑中学435 田若飞秦岭中学393 蒙铎洋县中学436 韩少博咸阳市三原县南郊中学394 李景超咸阳市实验中学437 张延兴渭南高级中学395 鱼在洋彩虹中学438 刘安琪西工大附中396 师超旬邑中学439 冯文康江北高中397 南洋临渭区瑞泉中学440 王荣涛旬阳中学398 关正临渭区瑞泉中学441 张轶凡宝鸡中学399 刘章蒲城县尧山中学442 史晔钊宝鸡中学400 张烨高新一中443 张健宝鸡中学401 王承豪旬阳中学444 冯东阳陈仓区虢镇中学402 马星宝鸡中学445 杨鹏飞扶风县扶风高中403 龙柄文汉中市龙岗学校446 李玉鑫城固一中404 李路加城固一中447 王也汉中中学405 杨鑫南郑中学448 龙强勉县一中406 郝鹏程汉中中学449 邵凯汉台中学407 张勇陕西省洛南中学450 赵江坤陕西省商洛中学408 姜浩陕西省洛南中学451 李文彬陕西省商洛中学409 汪鑫山阳中学452 张福金镇安县中学410 黄子捷铜川矿务局第一中学453 王鹏程耀州区耀州中学411 李嘉琦铜川市第一中学北关校区454 李嘉耀州区耀州中学412 田航耀州区耀州中学455 翟师科西郊中学413 刘一波耀州区耀州中学456 豆子皓咸阳市实验中学457 代季鹏旬邑中学500 付思齐城固一中458 李晓杉渭城中学501 屈文锋汉中市龙岗学校459 吴为昊彩虹中学502 王腾逸汉中市龙岗学校460 齐卫军富平县迤山中学503 蹇茜汉中市龙岗学校461 徐兆凯韩城市象山中学504 王丹洋县中学462 陶浩楠高新一中505 杨伟明南郑中学463 王柳石泉中学506 刘珂陕西省商洛中学464 徐成东石泉中学507 付磊陕西省洛南中学465 张校祯宝鸡中学508 周庆辉商洛市丹凤中学466 李嘉桐宝鸡中学509 任彬山阳中学467 赵彬宇宝鸡中学510 李创咸阳市三原县南郊中学468 王晓亮岐山高级中学511 弓新刚普集高中469 徐安琪汉中市龙岗学校512 朱凯渭城中学470 张旻剑城固一中513 高浩斐彩虹中学471 徐扬南郑中学514 刘京礼泉一中472 罗扬南郑中学515 寇莹渭城中学473 黄旭勉县一中516 王子右咸阳市实验中学474 刘迪陕西省洛南中学517 王科伟澄城县王庄中学475 耿敏商南高中518 王晨斯大荔县大荔中学476 龙况宇镇安县中学519 李东晖富平县迤山中学477 张勇普集高中520 刘盼合阳县合阳中学478 张尧光彩虹中学521 王晨曦合阳县合阳中学479 李文豪渭城中学522 杨毅恒临渭区瑞泉中学480 杨明祎彩虹中学523 侯陈临渭区瑞泉中学481 邹超洋乾县一中524 王震商南高中482 倪凯扬乾县一中525 黄远亮山阳中学483 卫彭冲乾县一中526 朱世琛铜川市第一中学新区校区484 王彧富平县迤山中学527 任超强铜川市第一中学新区校区485 雷沁阳临渭区瑞泉中学528 侯夏晔耀州区耀州中学486 杨丹临渭区瑞泉中学529 祁浩凡咸阳市实验中学487 王明玉临渭区瑞泉中学530 张翀彩虹中学488 郭泽华渭南高级中学531 刘普召长宁中学489 董婧怡渭南高级中学532 梁诚诚彬县中学490 李卓然西工大附中533 闫珍珍陕柴中学491 王伟西安市三中534 于悦洋秦岭中学492 陈鹤安康中学535 曾鹏飞富平县刘集中学493 邱旭石泉中学536 王晨富平县迤山中学494 孙茜旬阳中学537 韩聪韩城市象山中学495 闫安宝鸡中学538 吴志宏韩城市象山中学496 张毅宣陈仓区虢镇中学539 兰鑫延安中学497 王倩陈仓区虢镇中学540 王鑫垚西安铁一中498 杨雪扶风县扶风高中541 黄家骏杨凌高新中学499 周腾汉中市龙岗学校542 巨鹏飞杨凌高新中学543 陈治龙江北高中582 何紫静耀州区耀州中学544 顾远坤旬阳中学583 雷怡耀州区耀州中学545 李宁旬阳中学584 王博耀州区耀州中学546 石振东旬阳中学585 孙成志澄城县澄城中学547 方鑫陕西省商洛中学586 刘震富平县曹村中学548 徐绍贤商南高中587 王惜伟韩城市象山中学549 苏永晨山阳中学588 柯佳斌韩城市象山中学550 吴晗陕西省山阳中学589 樊晖煜韩城市象山中学551 王栋柞水中学590 张宁合阳县合阳中学552 吕致辉铜川市王益同官高级中学591 王子豪西工大附中553 姚洁耀州区耀州中学592 何昊楠西工大附中554 庞泽坤彩虹中学593 赵一凡杨陵中学555 李博渭城中学594 张恒杨陵中学556 康拓南郊中学595 雷杨西安市庆安中学557 卜夏瑾咸阳市实验中学596 刘震安康中学558 赵西元咸阳市实验中学597 陶毅安康中学559 魏香羽咸阳市实验中学598 李煜杰安康中学560 李蔚然彩虹中学599 高强石泉中学561 丁皓璇彩虹中学600 熊博雅石泉中学562 刘成英澄城县澄城中学601 袁烨石泉中学563 梁欢富平县迤山中学602 赵明帆旬阳中学564 迪盼祺华阴市华山中学603 陈瑶旬阳中学565 赵田锋蒲城县兴华学校604 李羽倩铜川矿务局第一中学566 武怀璧蒲城县尧山中学605 张一帆铜川市第一中学北关校区567 齐丹蒲城县尧山中学606 马天顺耀州区耀州中学568 樊一鸣渭南高级中学607 张鹏延安中学569 许玉洁渭南高级中学608 张小龙延安中学570 杨哲渭南高级中学609 王兵延安中学571 师铭泽延安中学610 张建洋吴起高级中学572 李思进子长中学611 张政延安中学573 张珂祯师大附中612 韩天乐延安中学574 郑倩石泉中学613 张承志子长中学575 唐加桂市二中614 路飞虎子长中学576 江道言旬阳中学615 郭帅子长中学577 刘波旬阳中学616 孙凯子长中学578 王丰泽铜川市第一中学新区校区617 景鑫儒子长中学579 邱兆杰铜川市第一中学北关校区618 张帅子长中学580 贾文华铜川市王益同官高级中学619 杜广慧吴起高级中学581 张凌耀州区耀州中学三等奖（1184名）序号姓名学校序号姓名学校1 刘恺博西工大附中41 张浩波高新一中2 周瑞林西安铁一中42 王博宇西工大附中3 王子琛西安铁一中43 张嘉懿西工大附中4 张洁馨西工大附中44 席晨阳西安交通大学附属中学5 张元玮西工大附中45 顾闻达西工大附中6 鲁严交大二附中46 杨冬西工大附中7 姚舜辉高新一中47 韩德六十六中8 王梓凯西工大附中48 耿子奇西工大附中9 宋嘉骐西工大附中49 王琼临潼中学10 闫茹钰高新一中50 张嘉晖西安铁一中学11 常书豪西工大附中51 原晁辰师大附中12 周新元高新一中52 张宇煊师大附中13 唐卓华西安交通大学附属中学53 张嘉元西安铁一中学14 王云鹤西安交通大学附属中学54 龙霄潇西工大附中15 张力西工大附中55 娄嘉亮西工大附中16 马哲西工大附中56 张椋杰西工大附中17 王旭西工大附中57 窦子铮西工大附中18 张嘉铭西工大附中58 雷小雨师大附中19 王恺楠西安铁一中59 李思凡西工大附中20 杜鑫西工大附中60 杨荣湉高新一中21 买钰鑫西工大附中61 贺炜林西工大附中22 张艺翔西工大附中62 葛逸晅高新一中23 张子瑞西工大附中63 刘家诚西工大附中24 隆浩西安铁一中64 唐一飞高新一中25 李思佳高新一中65 张晓涵西安交通大学附属中学26 商一雄高新一中66 张力文西工大附中27 汪鹏高新一中67 王一萌西安交通大学附属中学28 刘书明高新一中68 李学林西安交通大学附属中学29 杨子笛西工大附中69 叶晰萌西安交通大学附属中学30 杨阳西安铁一中70 李皓阳西工大附中31 丁晟皓西工大附中71 潘婧西安中学32 段梦洋高新一中72 袁承恩西安中学33 张珂西安交通大学附属中学73 鱼泓洋西安市第一中学34 李昕宇高新一中74 张晗户县一中35 王彬宇西工大附中75 魏梦媛阎良区西飞第一中学36 王善禾西工大附中76 李昌昊阎良区西飞第一中学37 赵一辙高新一中77 孙迪雅师大附中38 宋奕成高新一中78 汪泳州西安铁一中39 江宇轩高新一中79 刘佳成西工大附中40 刘奇昂高新一中80 罗虓交大二附中81 王家超西工大附中124 徐浩清西工大附中82 杨骐嘉西工大附中125 徐梦鹤西工大附中83 姜智元西工大附中126 吴迪高新一中84 党天骄西安铁一中127 杨波高新一中85 李英杰西安铁一中128 陈一飞西安交通大学附属中学86 谷昊琛西工大附中129 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第30届全国中学生高中物理竞赛复赛试题含答案
第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题解答与评分标准一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g .参考解答：以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时，可将其速度分解成纬线切向 (水平方向)分量ϕv 及经线切向分量θv . 设滑块质量为m ，在某中间状态时，滑块位于半球面内侧P 处，P 和球心O 的连线与水平方向的夹角为θ. 由机械能守恒得2220111sin 222m mgR m m ϕθθ=-++v v v (1)这里已取球心O 处为重力势能零点. 以过O 的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故0cos m R m R ϕθ=v v .(2)由 (1) 式，最大速率应与θ的最大值相对应max max ()θ=v v .(3)而由 (2) 式，q 不可能达到π2. 由(1)和(2)式，q 的最大值应与0θ=v 相对应，即max ()0θθ=v .(4)式也可用下述方法得到：由 (1)、(2) 式得22202sin tan 0gR θθθ-=≥v v .若sin 0θ≠，由上式得22sin 2cos gRθθ≤v .实际上，sin =0θ也满足上式。
由上式可知max 22max 0sin 2cos gRθθ=v .由(3)式有222max max 0max ()2sin tan 0gR θθθθ=-=v v .(4’)]将max ()0θθ=v 代入式(1)，并与式(2)联立，得()2220max max max sin 2sin 1sin 0gR θθθ--=v .(5)以max sin θ为未知量，方程(5)的一个根是sin q =0，即q =0，这表示初态，其速率为最小值，不是所求的解. 于是max sin 0θ≠. 约去max sin θ，方程(5)变为22max 0max 2sin sin 20gR gR θθ+-=v .(6)其解为20maxsin 14gR θ⎫=-⎪⎪⎭v . (7)注意到本题中sin 0θ≥，方程(6)的另一解不合题意，舍去. 将(7)式代入(1)式得，当maxθθ=时，(22012ϕ=v v , (8)考虑到(4)式有max ==v (9)评分标准：本题15分. (1)式3分， (2) 式3分，(3) 式1分，(4) 式3分， (5) 式1分，(6) 式1分，(7) 式1分， (9) 式2分.二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为（r >l ）处.1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.参考解答：1. 由于碰撞时间t ∆很小，弹簧来不及伸缩碰撞已结束. 设碰后A 、C 、D 的速度分别为A v 、C v 、D v ，显然有D C 2lr =v v .(1)以A 、B 、C 、D 为系统，在碰撞过程中，系统相对于轴不受外力矩作用，其相对于轴的角动量守恒D C A 0222m l m r m l m l ++=v v v v .(2)由于轴对系统的作用力不做功，系统内仅有弹力起作用，所以系统机械能守恒. 又由于碰撞时间t ∆很小，弹簧来不及伸缩碰撞已结束，所以不必考虑弹性势能的变化. 故2222D C A 011112222m m m m ++=v v v v . (3)由 (1)、(2)、(3) 式解得2200022222248,,888C D A lr l r l r l r l r===-+++v v v v v v (4)代替 (3) 式，可利用弹性碰撞特点0D A =-v v v .(3’)同样可解出(4). ]设碰撞过程中D 对A 的作用力为1F '，对A 用动量定理有221A 0022428l r F t m m m l r+'∆=-=-+v v v ,(5)方向与0v 方向相反. 于是，A 对D 的作用力为1F 的冲量为221022428l r F t m l r+∆=+v(6)方向与0v 方向相同.以B 、C 、D 为系统，设其质心离转轴的距离为，则22(2)2mr m l l r x m αα++==++.(7)质心在碰后瞬间的速度为C 0224(2)(2)(8)l l r x r l r α+==++v v v . (8)轴与杆的作用时间也为t ∆，设轴对杆的作用力为2F ，由质心运动定理有 ()210224(2)28l l r F t F t m m l rα+∆+∆=+=+v v . (9)由此得2022(2)28r l r F t m l r -∆=+v . (10)方向与0v 方向相同. 因而，轴受到杆的作用力的冲量为2022(2)28r l r F t m l r -'∆=-+v , (11)方向与0v 方向相反. 注意：因弹簧处在拉伸状态，碰前轴已受到沿杆方向的作用力；在碰撞过程中还有与向心力有关的力作用于轴. 但有限大小的力在无限小的碰撞时间内的冲量趋于零，已忽略.代替 (7)-(9) 式，可利用对于系统的动量定理21C D F t F t m m ∆+∆=+v v . ]也可由对质心的角动量定理代替 (7)-(9) 式. ]2. 值得注意的是，(1)、(2)、(3) 式是当碰撞时间极短、以至于弹簧来不及伸缩的条件下才成立的. 如果弹簧的弹力恰好提供滑块C 以速度02248C lrl r =+v v 绕过B 的轴做匀速圆周运动的向心力，即()222C 022216(8)l r k r m m r l r -==+l v v(12) 则弹簧总保持其长度不变，(1)、(2)、(3) 式是成立的. 由(12)式得碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件0v (13)可见，为了使碰撞后系统能保持匀速转动，碰前滑块A 的速度大小0v 应满足(13)式.评分标准：本题20分.第1问16分，(1)式1分， (2) 式2分，(3) 式2分，(4) 式2分， (5) 式2分，(6) 式1分，(7) 式1分，(8) 式1分，(9) 式2分，(10) 式1分，(11) 式1分；第2问4分，(12) 式2分，(13) 式2分.三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令mLλ=表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为k E k L αβγλω= 式中，为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和的值.2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数的值.3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g .提示：如果)(t X 是的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对的导数为d (())d d d d d Y X t Y Xt X t=例如，函数cos ()t θ对自变量的导数为dcos ()dcos d d d d t t tθθθθ=参考解答：1. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其动能是独立变量、ω和的函数，按题意 可表示为k E k L αβγλω=(1)式中，为待定常数（单位为1）. 令长度、质量和时间的单位分别为[]L 、[]M 和[]T （它们可视为相互独立的基本单位），则、ω、和k E 的单位分别为1122[][][],[][],[][],[][][][]k M L T L L E M L T λω---====(2)在一般情形下，若[]q 表示物理量的单位，则物理量可写为()[]q q q = (3)式中，()q 表示物理量在取单位[]q 时的数值. 这样，(1) 式可写为()[]()()()[][][]k k E E k L L αβγαβγλωλω=(4)在由(2)表示的同一单位制下，上式即()()()()k E k L αβγλω= (5)[][][][]k E L αβγλω= (6)将 (2)中第四 式代入 (6) 式得22[][][][][][]M L T M L T αγαβ---= (7)(2)式并未规定基本单位[]L 、[]M 和[]T 的绝对大小，因而(7)式对于任意大小的[]L 、[]M 和[]T 均成立，于是1,2,3αβγ=== (8) 所以23k E k L λω= (9)2. 由题意，杆的动能为,c ,r k k k E E E =+ (10) 其中，22,cc 11()222k L E m L λω⎛⎫== ⎪⎝⎭v (11) 注意到，杆在质心系中的运动可视为两根长度为2L的杆过其公共端（即质心）的光滑水平轴在铅直平面内转动，因而，杆在质心系中的动能,r k E 为32,r2(,,)222k k L L E E k λωλω⎛⎫== ⎪⎝⎭(12)将(9)、 (11)、 (12)式代入(10)式得2323212222L L k L L k λωλωλω⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(13) 由此解得 16k =(14) 于是E k =16lw 2L 3.(15)3. 以细杆与地球为系统，下摆过程中机械能守恒sin 2k L E mg θ⎛⎫= ⎪⎝⎭(16)由(15)、(16)式得w =.(17)以在杆上距O 点为处的横截面外侧长为()L r -的那一段为研究对象，该段质量为()L r λ-，其质心速度为22c L r L rr ωω-+⎛⎫'=+= ⎪⎝⎭v .(18)设另一段对该段的切向力为T (以θ增大的方向为正方向)， 法向(即与截面相垂直的方向)力为N (以指向O 点方向为正向)，由质心运动定理得()()cos t T L r g L r a λθλ+-=- (19) ()()sin n N L r g L r a λθλ--=-(20)式中，t a 为质心的切向加速度的大小()3cos d d d d d 2d 2d dt 4c t L r g L r L r a t t Lθωωθθ+'++====v(21)而n a 为质心的法向加速度的大小()23sin 22n L r g L r a Lθω++==.(22)由(19)、(20)、(21)、(22)式解得 ()()23cos 4L r r L T mg L θ--=(23)()()253sin 2L r L r N mg Lθ-+=(24)评分标准：本题25分.第1问5分， (2) 式1分， (6) 式2分，(7) 式1分，(8) 式1分；第2问7分， (10) 式1分，(11) 式2分，(12) 式2分， (14) 式2分；不依赖第1问的结果，用其他方法正确得出此问结果的，同样给分；第3问13分，(16) 式1分，(17) 式1分，(18) 式1分，(19) 式2分，(20) 式2分，(21) 式2分，(22) 式2分，(23) 式1分，(24) 式1分；不依赖第1、2问的结果，用其他方法正确得出此问结果的，同样给分.四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为. 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为. 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .参考解答：设在某一时刻球壳形容器的电量为Q . 以液滴和容器为体系，考虑从一滴液滴从带电液滴产生器 G 出口自由下落到容器口的过程. 根据能量守恒有2122Qq Qqmgh km mgR kh R R+=++-v . (1)式中，为液滴在容器口的速率，是静电力常量. 由此得液滴的动能为21(2)(2)2()Qq h R m mg h R kh R R-=---v . (2)从上式可以看出，随着容器电量Q 的增加，落下的液滴在容器口的速率不断变小；当液滴在容器口的速率为零时，不能进入容器，容器的电量停止增加，容器达到最高电势. 设容器的最大电量为max Q ，则有 max (2)(2)0()Q q h R mg h R kh R R---=-.(3)由此得max ()mg h R RQ kq-=.(4)容器的最高电势为max max Q V kR=(5)由(4) 和 (5)式得max ()mg h R V q-=(6)评分标准：本题20分. (1)式6分， (2) 式2分，(3) 式4分，(4) 式2分， (5) 式3分，(6) 式3分.五、（25分）平行板电容器两极板分别位于2dz =±的平面内，电容器起初未被充电. 整个装置处于均匀磁场中，磁感应强度大小为B ，方向沿轴负方向，如图所示.1. 在电容器参考系中只存在磁场；而在以沿y 轴正方向的恒定速度(0,,0)v （这里(0,,0)v 表示为沿x 、y 、z 轴正方向的速度分量分别为0、、0，以下类似）相对于电容器运动的参考系S '中，可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B '''. 试在非相对论情形下，从伽利略速度变换，求出在参考系S '中电场(,,)xy z E E E '''和磁场(,,)x y z B B B '''的表达式. 已知电荷量和作用在物体上的合力在伽利略变换下不变.2. 现在让介电常数为的电中性液体（绝缘体）在平行板电容器两极板之间匀速流动，流速大小为，方向沿轴正方向. 在相对液体静止的参考系（即相对于电容器运动的参考系）S '中，由于液体处在第1问所述的电场(,,)xy z E E E '''中，其正负电荷会因电场力作用而发生相对移动（即所谓极化效应），使得液体中出现附加的静电感应电场，因而液体中总电场强度不再是(,,)xy z E E E '''，而是0(,,)xy z E E E εε'''，这里0ε是真空的介电常数. 这将导致在电容器参考系中电场不再为零. 试求电容器参考系中电场的强度以及电容器上、下极板之间的电势差. （结果用0ε、、、B 或（和）表出. ）参考解答：1. 一个带电量为的点电荷在电容器参考系中的速度为(,,)x y z u u u ，在运动的参考系S '中的速度为(,,)x y z u u u '''. 在参考系中只存在磁场(,,)(,0,0)x y z B B B B =-，因此这个点电荷在参考系中所受磁场的作用力为0,,x y z z y F F qu B F qu B==-= (1)在参考系S '中可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B '''，因此点电荷在S '参考系中所受电场和磁场的作用力的合力为(),(),()x x y z z y y yx z z x z z x y y x F q E u B u B F q E u B u B F q E u B u B '''''''=+-'''''''=-+'''''''=+- (2)两参考系中电荷、合力和速度的变换关系为,(,,)(,,),(,,)(,,)(0,,0)x y z x y z x y z x y z q q F F F F F F u u u u u u '='''='''=-v (3)由(1)、 (2)、 (3)式可知电磁场在两参考系中的电场强度和磁感应强度满足()0,,()xy z z y yx z z x z z x yy x y E u B u B E u B u B u B E u B u B u B '''+--='''-+=-'''+--=v v (4)它们对于任意的(,,)x y z u u u 都成立，故(,,)(0,0,),(,,)(,0,0)xy z xy z E E E B B B B B '''='''=-v (5)可见两参考系中的磁场相同，但在运动的参考系S '中却出现了沿z 方向的匀强电场. 2. 现在，电中性液体在平行板电容器两极板之间以速度(0,,0)v 匀速运动. 电容器参考系中的磁场会在液体参考系S '中产生由(5)式中第一个方程给出的电场. 这个电场会把液体极化，使得液体中的电场为(,,)(0,0,)xy z E E E B εε'''=v .(6)为了求出电容器参考系中的电场，我们再次考虑电磁场的电场强度和磁感应强度在两个参考系之间的变换，从液体参考系S '中的电场和磁场来确定电容器参考系中的电场和磁场. 考虑一带电量为的点电荷在两参考系中所受的电场和磁场的作用力. 在液体参考系S '中，这力(,,)x y z F F F '''如(2)式所示. 它在电容器参考系中的形式为(),(),()x x y z z y y y x z z x z z x y y x F q E u B u B F q E u B u B F q E u B u B =+-=-+=+- (7)利用两参考系中电荷、合力和速度的变换关系(3)以及(6)式，可得00,,()x y z z y y x z z x z z x y y x y E u B u B E u B u B u B BE u B u B u B εε+-=-+=-+-=+-v v (8)对于任意的(,,)x y z u u u 都成立，故(,,)(0,0,(1)),(,,)(,0,0)x y z x y z E E E B B B B B εε=-=-v (9)可见，在电容器参考系中的磁场仍为原来的磁场，现由于运动液体的极化，也存在电场，电场强度如(9)中第一式所示.注意到(9)式所示的电场为均匀电场，由它产生的电容器上、下极板之间的电势差为z V E d =-.(10)由(9)式中第一式和(10)式得01V Bd εε⎛⎫=- ⎪⎝⎭v .(11)评分标准：本题25分.第1问12分， (1) 式1分， (2) 式3分， (3) 式3分，(4) 式3分，(5) 式2分； 第2问13分， (6) 式1分，(7) 式3分，(8) 式3分， (9) 式2分， (10) 式2分，(11) 式2分.六、（15分）温度开关用厚度均为0.20 mm 的钢片和青铜片作感温元件；在温度为20C ︒时，将它们紧贴，两端焊接在一起，成为等长的平直双金属片. 若钢和青铜的线膨胀系数分别为51.010-⨯/度和52.010-⨯/度. 当温度升高到120C ︒时，双金属片将自动弯成圆弧形，如图所示. 试求双金属片弯曲的曲率半径. (忽略加热时金属片厚度的变化. )参考解答：设弯成的圆弧半径为，金属片原长为，圆弧所对的圆心角为，钢和青铜的线膨胀系数分别为1α和2α，钢片和青铜片温度由120C T =︒升高到2120C T =︒时的伸长量分别为1l ∆和2l ∆. 对于钢片1()2dr l l φ-=+∆ (1)1121()l l T T α∆=- (2)式中，0.20 mm d =. 对于青铜片2()2dr l l φ+=+∆ (3)2221()l l T T α∆=- (4)联立以上各式得2122121212()()2.010 mm 2()()T T r d T T αααα++-==⨯--(5)评分标准：本题15分. (1)式3分， (2) 式3分，(3) 式3分，(4) 式3分， (5) 式3分.七、（20分）一斜劈形透明介质劈尖，尖角为θ，高为. 今以尖角顶点为坐标原点，建立坐标系如图(a)所示；劈尖斜面实际上是由一系列微小台阶组成的，在图(a)中看来，每一个小台阶的前侧面与xz 平面平行，上表面与yz 平面平行. 劈尖介质的折射率n 随而变化，()1n x bx =+，其中常数0b >. 一束波长为λ的单色平行光沿轴正方向照射劈尖；劈尖后放置一薄凸透镜，在劈尖与薄凸透镜之间放一档板，在档板上刻有一系列与方向平行、沿y 方向排列的透光狭缝，如图(b)所示. 入射光的波面（即与平行入射光线垂直的平面）、劈尖底面、档板平面都与轴垂直，透镜主光轴为x 轴. 要求通过各狭缝的透射光彼此在透镜焦点处得到加强而形成亮纹. 已知第一条狭缝位于y =0处；物和像之间各光线的光程相等.1. 求其余各狭缝的y 坐标；2. 试说明各狭缝彼此等距排列能否仍然满足上述要求.图(a)图(b)参考解答：1. 考虑射到劈尖上某y 值处的光线，计算该光线由0x =到x h =之间的光程()y δ. 将该光线在介质中的光程记为1δ，在空气中的光程记为2δ. 介质的折射率是不均匀的，光入射到介x质表面时，在0x = 处，该处介质的折射率()01n =；射到处时，该处介质的折射率()1n x bx =+. 因折射率随x 线性增加，光线从0x =处射到1x h =（1h 是劈尖上y 值处光线在劈尖中传播的距离）处的光程1δ与光通过折射率等于平均折射率()()()1111110111222n n n h bh bh =+=++=+⎡⎤⎣⎦ (1)的均匀介质的光程相同，即2111112nh h bh δ==+(2)忽略透过劈尖斜面相邻小台阶连接处的光线（事实上，可通过选择台阶的尺度和档板上狭缝的位置来避开这些光线的影响），光线透过劈尖后其传播方向保持不变，因而有21h h δ=-(3)于是()212112y h bh δδδ=+=+.(4)由几何关系有1tan h y θ=.(5)故()22tan 2b y h y δθ=+.(6)从介质出来的光经过狭缝后仍平行于轴，狭缝的y 值应与对应介质的y 值相同，这些平行光线会聚在透镜焦点处.对于0y =处，由上式得d 0()=h.(7)处与0y =处的光线的光程差为()()220tan 2b y y δδθ-=.(8)由于物像之间各光线的光程相等，故平行光线之间的光程差在通过透镜前和会聚在透镜焦点处时保持不变；因而(8)式在透镜焦点处也成立. 为使光线经透镜会聚后在焦点处彼此加强，要求两束光的光程差为波长的整数倍，即22tan ,1,2,3,2b y k k θλ==L .(9)由此得y Aθθ===. (10)除了位于y=0处的狭缝外，其余各狭缝对应的y坐标依次为,,,,A L.(11)2. 各束光在焦点处彼此加强，并不要求(11)中各项都存在. 将各狭缝彼此等距排列仍可能满足上述要求. 事实上，若依次取,4,9,k m m m=L，其中m为任意正整数，则49,,,m m my y y==L. (12)这些狭缝显然彼此等间距，，光线在焦点处依然相互加强而形成亮纹.评分标准：本题20分.第1问16分，(1) 式2分，(2) 式2分，(3) 式1分，(4) 式1分，(5) 式2分，(6) 式1分，(7) 式1分，(8) 式1分，(9) 式2分，(10) 式1分，(11) 式2分；第2问4分，(12) 式4分（只要给出任意一种正确的答案，就给这4分）.八、（20分）光子被电子散射时，如果初态电子具有足够的动能，以至于在散射过程中有能量从电子转移到光子，则该散射被称为逆康普顿散射. 当低能光子与高能电子发生对头碰撞时，就会出现逆康普顿散射. 已知电子静止质量为em，真空中的光速为. 若能量为eE的电子与能量为Eγ的光子相向对碰，1. 求散射后光子的能量；2. 求逆康普顿散射能够发生的条件；3. 如果入射光子能量为2.00 eV，电子能量为1.00´109 eV，求散射后光子的能量. 已知me=0.511´106 eV/c2. 计算中有必要时可利用近似：如果1x<<»1-12x.参考解答：1. 设碰撞前电子、光子的动量分别为ep（0ep>）、pγ（0pγ<），碰撞后电子、光子的能量、动量分别为,,,e eE p E pγγ''''. 由能量守恒有Ee+Eg=¢Ee+¢Eg. (1) 由动量守恒有cos cos,sin sin.e eep p p pp pγγγαθαθ''+=+''=. (2)式中，α和分别是散射后的电子和光子相对于碰撞前电子的夹角. 光子的能量和动量满足E g =p g c ,¢E g =¢p g c .(3)电子的能量和动量满足22224e e e E p c m c -=，22224e e e E p c m c ''-=(4)由(1)、(2)、(3)、(4)式解得e E E E γγ'(5)由(2)式得22222()2()cos ee e p c p c p c p c p c p c p c γγγγθ'''=++-+此即动量p '、ep '和e p p γ+满足三角形法则. 将(3)、(4)式代入上式，并利用(1)式，得22(2)()22cos 2e e e E E E E E E E E E E E γγγγγγθθ''+-+=+--此即(5)式. ]当0θ→时有e E E E γγ+'=(6)2. 为使能量从电子转移到光子，要求¢E g >E g . 由(5)式可见，需有E E γγ'-==> 此即E γ 或 e p p γ>(7)注意已设p e >0、p g <0.3. 由于2e e E m c >>和e E E γ>>，因而e p p p γγ+>>，由(5)式可知p p γγ'>>，因此有0θ≈. 又242e e e m cE E ≈-.(8)将(8)式代入(6)式得¢E g »2EeEg2Eg+me2c42Ee. (9)代入数据，得¢Eg»29.7´106eV. (10)评分标准：本题20分.第1问10分，(1) 式2分，(2) 式2分，(3) 式2分，(4) 式2分，(5) 或(6)式2分；第2问5分，(7) 式5分；第3问5分，(8) 式2分，(9) 式1分，(10) 式2分.。
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