怀柔区2015数学一模试题及答案

怀柔区2015数学一模试题及答案9．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x≥ax+4的解集为A ．x≥ B. x≤3 C ． x ≤ D ．x ≥310．如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ．设AP =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的A ．线段PDB ．线段PC C ．线段PE D ．线段DE二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数y=1x-3中自变量x 的取值范围是_________________．12．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式_________________．x y 图2O PE D C B A 图13．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第个.14．如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=16，则矩形ABCD的面积为．15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米（含）内，每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算.小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为立方米，本期用水天数104天，日均用水量为立方米. 如果按这样每日用水量计算，小李家今后每年的水费将达到元（一年按365天计算）.三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点C，D在线段BF上，AB DE∥，AB DF=，A F∠=∠．求证：BC DE=．FECBA①②③④⑤18. 计算：011(20152014)2cos 45()2--︒+19．解不等式组：240,3(1) 2.x x x -<⎧⎨+≥+⎩20．已知32a b =，求代数式2243(3)9a b a b a b ++-的值.21．列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》.其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元.若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元.22．已知:关于x的一元二次方程2(41)330-+++=（k是整kx k x k月份工人工资总额（万股东总利润（万元）数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC,AB上，且DE∥AB，BE=AF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．24．某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2015年第一个季度工人的工资总额与公司的股东总利润情况见右表：该公司老板根据表中数据，作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，”.针对老板的说法，解决下列问题：（1）这三个月工人个人的月收入分别是万元；（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；总额图个人收入图（3）通过完成第（1），（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）25.如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，D是⊙O的切线CN上一点，BD交AC于点E，且BA= BD．（1）求证：∠ACD=45°；26．阅读下面材料：CED CBA小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△∠B ，CD 平分∠ACB ，.小聪思考：因为CD 平分∠ACB ，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC ，连接DE.这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）.请回答：（1）△BDE 是_________三角形.（2）BC 的长为__________.参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC 中，AB=AC, ∠A=20°，BD 平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长.五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7BCAB CACP分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOyx2+2x+1与x轴有交点，a（1）求a的值.（2）将二次函数y=（a-1）x2个单位，向下平移m2+1个单位，当-有最小值-3，求实数m的值.28．在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD,CD，其中CD交直线AP于点E．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；（3）如图2，若60°<∠PAB<120°，判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.29. 对某种几何图形给出如下定义： 符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.（1）如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，A(0，2)，B 是x 轴上一动点，当点B 在x 轴上运动时，点CC DE ，且表达式（2）当△ABC是等边三角形时，在（1）的条件下，动点C形成的轨迹也是一条直线.①当点B运动到如图2的位置时，AC∥x轴，则C 点的坐标是.②在备用图中画出动点C形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.③设②中这条直线分别与x,y轴交于E,F两点，当点C在线段EF上运动时，点H在线段OF上运动，（不与O、F重合），且CH=CE,则CE的取值范围是.怀柔区2014—2015学年度中考模拟练习（一）数学试卷答案及评分参考三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（本小题满分5分） 证明：∵ AB ∥DE∴ ∠B = ∠EDF ； 在△ABC 和△FDE 中A F AB DF B EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………………3分∴△ABC ≌△FDE (ASA)，…………………4分 ∴BC=DE. …………………………………5分 18.解：原式=1+2+……………………………………4分 =1+=3+…………………………………………………………5分19. 解①得：x<2，…………………………………………………………2分解②得：x≥1-2，……………………………………………………4分所以不等式组的解集为：1-2≤x<2. ……………………………5分 20． 解：2243(3)9a b a b a b++- 43(3)(3)(3)a ba b a b a b +=++-433a b a b+=-……………………………………………3分∵32a b=， ∴23a b =. ………………………………………………4分∴原式＝662aa a=--. ……………………………………5分21.解：设《红岩》的单价为x 元，则《三国演义》的单价为(x+28)元. ……………1分.由题意，得120040028x x=+……………………………………3分.解得x=14. ……………………………………4分. 经检验，x=14是原方程的解，且符合题意. ∴x+28=42.答：《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为42元. ……………………5分. 22．（1）证明：△2(41)4(33)k k k =+-+2(21)k =-·………………………………………1分.∵2(41)330kx k x k -+++=是一元二次方程，∴k ≠0，∵k 是整数 ∴12k ≠即210k -≠. ∴△2(21)0k =->∴方程有两个不相等的实数根. ………………………………………2分（2）解方程得：x =……………………………………3分. ∴3x =或11x k=+………………………………………4分∵k 是整数，方程的根都是整数，∴k =1或-1…………………………………5分.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. （1）证明：∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD =∠DBE ，∵DE ∥AB ， ∴∠ABD =∠BDE ，∴∠DBE =∠BDE ，∴BE=DE; ∵BE =AF ，∴AF=DE;∴四边形ADEF 是平行四边形. ………………………………………2分 （2）解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ，∵∠ABC =60°，BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD =∠EBD =30°， ∴DG =BD =×4=2，………………………………………3分∵BE =DE ，∴BH =DH =2， ∴BE ==433，∴DE =433，………………………………………4分 ∴四边形ADEF 的面积为：DE •DG =833．………………………………………5分24. 解：（1）0,28,0.3,0.32. ……………………………3分（2）补图如右图： (4)分个人收入（万）股东（3）答案不唯一 (5)分25. （1）证明：∵C 是弧AB 的中点，∴弧AC=弧BC,∴AC=BC.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°,∴∠BAC=∠CBA=45°, 连接OC, ∵OC=OA, ∴∠AC0=45°. ∵CN 是⊙O 切线，∴∠OCD=90°,∴∠ACD=45°. ………………………………2分. (2) 解：作BH ⊥DC 于H 点，…………………………3分. ∵∠ACD=45°,∴∠DCB=135°, ∴∠BCH=45°,∵OB=2，∴BA= BD=4,AC= BC=． ∵BC=,∴BH= CH=2， 设DC=x,在Rt △DBH 中， 利用勾股定理：2222)24x ++=（，………4分. 解得：x=2-±（舍负的），∴x=2-+∴DC的长为：2-+分. 26．解：（1）△BDE 是等腰三角形. ………………………1分. （2）BC 的长为5.8.………………………………2分.653F ED A∵△ABC中，AB=AC, ∠A=20°，∴∠ABC=∠C= 80°，∵BD平分∠B.∴∠1=∠2= 40°，∠BDC= 60°，.在BA边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，. ………………………3分则△DEB≌△DBC，∴∠BED=∠C= 80°，∴∠4=60°，∴∠3=60°，在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，…………………………4分则△BDE≌△FDE，∴∠5=∠1= 40°，BE=EF=2,∵∠A=20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2,∵BD=DF=2.3, ∴AD =BD+BC=4.3.…………………………5分.五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.解：（1）∵二次函数y=（a-1）x2+2x+1与x轴有交点，令y=0，则（a-1）x2+2x+1=0，∴=4-4(a-1)0∆≥，解得a≤2. (1)分.∵a为正整数. ∴a=1、2又∵y=（a-1）x2+2x+1是二次函数，∴a-1≠0，∴a≠1，∴a的值为2. ………………………………………2分（2）∵a=2，∴二次函数表达式为y=x2+2x+1，将二次函数y=x2+2x+1化成顶点式y=（x+1）2二次函数图象向右平移m个单位，向下平移m2+1个单位后的表达式为y=（x+1-m）2-（m2+1）.此时函数的顶点坐标为（m-1,-m2-1）. …………………………………4分当m-1＜-2，即m＜-1时，x=-2时，二次函数有最小值-3，∴-3=（-1-m）2-（m2+1），解得3m=-且符合题目要2求. ………………………………5分当-2≤m-1≤1,即-1≤m≤2,时，当x= m-1时，二次函数有最小值-m2-1=-3，解得m=∵m=-1≤m≤2的条件，舍去.∴m=分当m-1＞1，即m＞2时，当x=1时，二次函数有最小值-3，∴-3=（2-m）2-（m2+1），解得3m=,不符合m＞2的条件2舍去.综上所述，m的值为3-或2……………………………………7分F PC AD EP E D C B AP E D CB A 28．解：（1）补全图形，如图1所示. …………………………… 1分 （2）连接AD ，如图2.∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴AD=AB ，∠DAP = ∠BAP =30°.∵AB=AC, ∠BAC =60°. ∴AD=AC, ∠DAC =120°.∴2∠ACE+60°+60°=180°∴∠ACE =30°…………………………… 3分（3）线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形. …………………………… 4分 证明：连接AD ，EB ，如图3. ∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴AD=AB ，DE=BE ， 可证得∠EDA = ∠E BA .∵AB=AC,AB=AD. ∴AD=AC, ∴∠ADE ∴∠ABE = ∠ACE.设AC ，BE 交于点F,又∵∠AFB = ∠CFE.∴∠B AC = ∠BEC=60°.∴线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形.………7分29. 解：（1）x=2. …………………………1分.（2）①C 点坐标为:,23（）分. ②由①C 点坐标为: 2） 再求得其它一个点C -2）等 代入表达式y=kx+b ，解得b=-2k ⎧⎪⎨=⎪⎩∴直线的表达式是2y =- 动点C 运动形成直线如图所示. ……………6分.EC ≤<8分.。