2020年高考物理二轮复习专项训练 动量守恒多种模型的解题思路(教师版)
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动量守恒多种模型的解题思路
1.(碰撞模型)甲、乙两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,甲球的动量是p 1=5 kg·m/s ,乙球的动量是p 2=7 kg·m/s ,当甲球追上乙球发生碰撞后,乙球的动量变为p 2′=10 kg·m/s ,设甲球的质量为m 1,乙球的质量为m 2,则m 1、m 2的关系可能是( )A .m 1=m 2 B .2m 1=m 2C .4m 1=m 2 D .6m 1=m 2
【答案】 C
【解析】碰撞过程中动量守恒,可知碰后甲球的动量p 1′=2 kg·m/s 。由于是甲追碰乙,碰撞前甲的速度大
于乙的速度,有>,可得m 2>m 1;碰撞后甲的速度不大于乙的速度,有≤,可得m 2≤5m 1。碰撞p 1m 1p 2
m 27
5p 1′m 1p 2′
m 2后系统的动能不大于碰前系统的动能,由E k =可知+≤+,解得m 2≥m 1,联立得
p 2
2m p 1′2
2m 1p 2′22m 2p 21
2m 1p 2
2m 217
7m 1≤m 2≤5m 1,C 正确。
17
72.(碰撞模型综合)如图所示,在粗糙水平面上A 点固定一半径R =0.2 m 的竖直光滑圆弧轨道,底端有一小孔。在水平面上距A 点s =1 m 的B 点正上方O 处,用长为L =0.9 m 的轻绳悬挂一质量M =0.1 kg 的小球甲,现将小球甲拉至图中C 位置,绳与竖直方向夹角θ=60°。静止释放小球甲,摆到最低点B 点时与另一质量m =0.05 kg 的静止小滑块乙(可视为质点)发生完全弹性碰撞。碰后小滑块乙在水平面上运动到A 点,并无碰撞地经过小孔进入圆轨道,当小滑块乙进入圆轨道后立即关闭小孔,g =10 m/s 2。
(1)求甲、乙碰前瞬间小球甲的速度大小;
(2)若小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆轨道,求小滑块乙与水平面的动摩擦因数。【答案】(1)3 m/s (2)0.3或0.6
【解析】(1)小球甲由C 到B ,由动能定理得:Mg (L -L cos θ)=Mv ,1
220解得v 0=3 m/s 。
(2)甲、乙发生完全弹性碰撞,由动量守恒定律得Mv 0=Mv 1+mv 2,
由能量守恒定律得Mv =Mv +mv ,122012211
22解得v 2=4 m/s ,
若小滑块乙恰能经过最高点,则最高点速度v t 满足
mg =m ,v 2t R 解得v t =。
gR 从B 到圆轨道最高点,由动能定理有
-μmgs -2mgR =mv -mv ,1
22t 1
22解得μ=0.3。
若滑块乙不能经过圆轨道最高点,则最高位置必与圆心同高,由动能定理得
-μ′mgs -mgR =0-mv ,1
22解得μ′=0.6,
所以小滑块与水平面的动摩擦因数为0.3或0.6。
3.(碰撞模型综合)如图所示,质量为m 1=0.2 kg 的小物块A ,沿水平面与小物块B 发生正碰,小物块B 的质量为m 2=1 kg 。碰撞前,A 的速度大小为v 0=3 m/s ,B 静止在水平地面上。由于两物块的材料未知,将可能发生不同性质的碰撞,已知A 、B 与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2,重力加速度g 取10 m/s 2,试求碰后B 在水平面上滑行的时间。
【答案】: 0.25 s≤t ≤0.5 s
【解析】: 假如两物块发生的是完全非弹性碰撞,碰后的共同速度为v 1,则由动量守恒定律有m 1v 0=(m 1+m 2)v 1
碰后,A 、B 一起滑行直至停下,设滑行时间为t 1,则由动量定理有μ(m 1+m 2)gt 1=(m 1+m 2)v 1解得t 1=0.25 s
假如两物块发生的是弹性碰撞,碰后A 、B 的速度分别为v A 、v B ,则由动量守恒定律有m 1v 0=m 1v A +m 2v B 由机械能守恒有m 1v =m 1v +m 2v 1
2201
22A 1
22B 设碰后B 滑行的时间为t 2,则μm 2gt 2=m 2v B
解得t 2=0.5 s
可见,碰后B 在水平面上滑行的时间t 满足0.25 s≤t ≤0.5 s
4.碰撞与板块综合类)质量为m B =2 kg 的木板B 静止于光滑水平面上,质量为m A =6 kg 的物块A 停在B 的左端,质量为m C =2 kg 的小球C 用长为L =0.8 m 的轻绳悬挂在固定点O 。现将小球C 及轻绳拉直至水平位置后由静止释放,小球C 在最低点与A 发生正碰,碰撞作用时间很短为Δt =10-2 s ,之后小球C 反弹所能上升的最大高度h =0.2 m 。已知A 、B 间的动摩擦因数μ=0.1,物块与小球均可视为质点,不计空气阻力,取g =10 m/s 2。求:
(1)小球C 与物块A 碰撞过程中所受的撞击力大小;(2)为使物块A 不滑离木板B ,木板B 至少多长?【答案】:(1)1.2×103 N (2)0.5 m
【解析】:(1)小球C 下摆过程,由动能定理:m C gL =m C v 1
22C 小球C 反弹过程,由动能定理:
-m C gh =0-m C v C ′2
1
2碰撞过程,根据动量定理:-F Δt =m C (-v C ′)-m C v C
联立以上各式解得:F =1.2×103 N
(2)小球C 与物块A 碰撞过程,由动量守恒定律:m C v C =m C (-v C ′)+m A v A
当物块A 恰好滑至木板B 右端并与其共速时,所求木板B 的长度最小。此过程,由动量守恒定律:m A v A =(m A +m B )v
由能量守恒定律:μm A g ·x =m A v -(m A +m B )v 21
22A 1
2联立以上各式解得x =0.5 m
5.(轨道模型)带有1/4光滑圆弧轨道质量为M 的滑车静止置于光滑水平面上,如图所示,一质量也为M 的小球以速度v 0水平冲上滑车,到达某一高度后,小球又返回车的左端,则( )