第5章 典型机械系统的建模PPT课件
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机械系统设计 ppt课件
（1）分析与确定系统的目的和要求 （2）模型化 （3）系统最优化 （4）系统评价
（5）体积和重量：尺寸、重量、功率质量比等；
（6）经济性：设计和制造的经济型、使用和维修 的经济性等；
PPT课件
8
（7）环境保护：噪声、振动、防尘、防毒、“三废”
的排放和治理、周围人员和设备的安全保护；
（8）产品造型：外观、色彩、装饰、形体及比例、人 -机-环境的协调等；
（9）其它：一些特殊机械的的特殊要求。
形符号、名词术语等。
我国标准分国家标准、专业标准、企业标准三级。根据 标准性质又分强制标准和推荐性标准。
国际标准化组织ISO 国际电工委员会IEC
PPT课件
22
3.采用新技术
设计是要善于学习和掌握使用各种新工
艺、新结构、新材料，提高产品的性能和经 济性。
4.改善零部件结构工艺性
零件结构工艺性包括锻造、铸造、冲压、焊 接、热处理、切削、装配等工艺性，良好的 工艺性时间少加工工时、提高生产率、缩短 生产周期、降低材料消耗和制造成本的前提， 也是实现设计目标、减少差错、提高产品质 量的基本保证
3
二、 机械系统的组成
机械系统的定义： 由若干机构、部件、零件组成的系统
机械系统----内部系统 人和环境----外部系统 机械系统的组成： 动力系统、传动系统、执行系统、操控系统
PPT课件
4
（一）动力系统
机械系统的动力源
一次动力----把自然界的能源转变为机械能的机械， 如内燃机、汽轮机、燃气轮机等。
二次动力----把二次能源（电能、液能、气能）转变
为机械能的机械，如电动机、液压马达、气动马达 等。
选择动力机应考虑能源条件、执行机械特性，机械
（5）体积和重量：尺寸、重量、功率质量比等；
（6）经济性：设计和制造的经济型、使用和维修 的经济性等；
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8
（7）环境保护：噪声、振动、防尘、防毒、“三废”
的排放和治理、周围人员和设备的安全保护；
（8）产品造型：外观、色彩、装饰、形体及比例、人 -机-环境的协调等；
（9）其它：一些特殊机械的的特殊要求。
形符号、名词术语等。
我国标准分国家标准、专业标准、企业标准三级。根据 标准性质又分强制标准和推荐性标准。
国际标准化组织ISO 国际电工委员会IEC
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3.采用新技术
设计是要善于学习和掌握使用各种新工
艺、新结构、新材料，提高产品的性能和经 济性。
4.改善零部件结构工艺性
零件结构工艺性包括锻造、铸造、冲压、焊 接、热处理、切削、装配等工艺性，良好的 工艺性时间少加工工时、提高生产率、缩短 生产周期、降低材料消耗和制造成本的前提， 也是实现设计目标、减少差错、提高产品质 量的基本保证
3
二、 机械系统的组成
机械系统的定义： 由若干机构、部件、零件组成的系统
机械系统----内部系统 人和环境----外部系统 机械系统的组成： 动力系统、传动系统、执行系统、操控系统
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4
（一）动力系统
机械系统的动力源
一次动力----把自然界的能源转变为机械能的机械， 如内燃机、汽轮机、燃气轮机等。
二次动力----把二次能源（电能、液能、气能）转变
为机械能的机械，如电动机、液压马达、气动马达 等。
选择动力机应考虑能源条件、执行机械特性，机械
《机械系统建模》课件
《机械系统建模》PPT课 件
本课程将介绍机械系统建模的基础知识，帮助您了解机械建模的过程，通过 实例深入学习小车模型的建模方法以及机械模型的仿真技术，最后进行模型 验证和结果分析。让我们开始探究机械系统的奥秘！
机械建模基础知识
1
定义机械系统
认识机械系统的概念和特征，明确机械系统的边界和元件的基础知识。
小车模型的建模实例
1 设计理念
设计符合应用需求的小车模型，以体验设计过程。
2 模型建立
在软件中建立小车模型装配模型，设置合理的工况数据、变量参数。
3 动力仿真
利用仿真数据对小车模型进行性能测试，验证设计结果的合理性。
机械模型的仿真技术
有限元分析
利用数学理论、计算方法和 力学原理，进行各种结构的 静力、动力分析和模态分析， 以及热应力和热变形分析。
多体动力学
是以计算机模拟、分析和计 算物体在三维空间中的受力、 运动、力矩、高速碰撞、摩 擦和滑移等过程的一门学科。
结构优化技术
利用计算机优化算法分析优 化设计方案，提高结构强度、 降低结构体积、优化设计参 数。
模型验证及结果分析
模型仿真结果
对模型进行仿真分析，获取仿 真结果。
性能测试结果
通过实验进行性能测试，对模 型设计的合理性进行验证。
数据分析
通过数据预处理、特征提取和 模型分析等方法深入分析仿真 结果。
总结与展望
总结成果
对机械系统建模基础知识、建模过程、仿真 技术、结果分析等总结。
展望未来
机械系统建模和仿真方法将会进一步深化和 扩展，为以后的研究提供更强大的工具。
2
机械系统模型
学习机械系统建模方法，掌握机械系统建模的基本要素。
本课程将介绍机械系统建模的基础知识，帮助您了解机械建模的过程，通过 实例深入学习小车模型的建模方法以及机械模型的仿真技术，最后进行模型 验证和结果分析。让我们开始探究机械系统的奥秘！
机械建模基础知识
1
定义机械系统
认识机械系统的概念和特征，明确机械系统的边界和元件的基础知识。
小车模型的建模实例
1 设计理念
设计符合应用需求的小车模型，以体验设计过程。
2 模型建立
在软件中建立小车模型装配模型，设置合理的工况数据、变量参数。
3 动力仿真
利用仿真数据对小车模型进行性能测试，验证设计结果的合理性。
机械模型的仿真技术
有限元分析
利用数学理论、计算方法和 力学原理，进行各种结构的 静力、动力分析和模态分析， 以及热应力和热变形分析。
多体动力学
是以计算机模拟、分析和计 算物体在三维空间中的受力、 运动、力矩、高速碰撞、摩 擦和滑移等过程的一门学科。
结构优化技术
利用计算机优化算法分析优 化设计方案，提高结构强度、 降低结构体积、优化设计参 数。
模型验证及结果分析
模型仿真结果
对模型进行仿真分析，获取仿 真结果。
性能测试结果
通过实验进行性能测试，对模 型设计的合理性进行验证。
数据分析
通过数据预处理、特征提取和 模型分析等方法深入分析仿真 结果。
总结与展望
总结成果
对机械系统建模基础知识、建模过程、仿真 技术、结果分析等总结。
展望未来
机械系统建模和仿真方法将会进一步深化和 扩展，为以后的研究提供更强大的工具。
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机械系统模型
学习机械系统建模方法，掌握机械系统建模的基本要素。
最全机械制图ppt课件
② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。
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⑶ 一般位置直线
b
b
投影特性：
a
a
a b
三个投影都缩短。 即: 都不反映空间线段 的实长及与三个投影面 夹角的实大，且与三根 投影轴都倾斜。
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二、直线与点的相对位置
判别方法：
◆ 若点在直线上, 则 V
且符合空间一个点的投影规律。
⒊ 交叉（异面）
同名投影可能相交，但“交点”不符合空
间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一
对重影点的投影。
上页 下页 42 返回
五、相互垂直的两直线的投影特性 ⒈ 两直线同时平行于某一投影面时，在该
投影面上的投影反映直角。 ⒉ 两直线中有一条平行于某一投影面时，
在该投影面上的投影反映直角。 ⒊ 两直线均为一般位置直线时，
⒊ 投影面垂直线
在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。 另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。
上页 下页 41 返回
三、直线上的点
⒈ 点的投影在直线的同名投影上。
⒉ 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比——定比定理。
四、两直线的相对位置
⒈ 平行
同名投影互相平行。
⒉ 相交
同名投影相交，交点是两直线的共有点，
另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线。
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⒊ 一般位置平面
b
b
c
c 投影特性：
a
a 三个投影都类似。
b
a
c
上页 下页 49 返回
三、平面上的直线和点 ⒈ 平面上取任意直线
判断直线在平面 内的方法
系统工程导论 第五章 系统建模与仿真 第四节系统仿真概述
统），或在扩展时间内研究系统的详细运行情况。
5.4系统仿真概述
仿真的缺点：
(1)开发仿真软件，建立运行仿真模型是一项艰巨的工作 (2)系统仿真只能得到问题的一个特解或可行解，不可能获得问题的通解 或者是最优解。
(3)仿真建模直接面向实际问题，对于同一问题，由于建模者的认识和 看法有差异，往往会得到迥然不同的模型，自然，模型运行的结果也就 不同。
仿真（Simulation）就是利用模型对实际系统进行实验研究的过 程。但由于安全上、经济上、技术上或者是时间上的原因，对实际系 统进行真实的物理实验是很困难的，有时甚至是不可能时，系统仿真 技术就成了十分重要、甚至是必不可少的工具。
在我国，仿真技术最初是用于航空、航天、核反应堆等少数领域， 后来逐步发展到电力、冶金、机械、电子、通信网络等一些主要工业 部门。现在，系统仿真已逐步扩大应用于社会经济、交通运输、生态 环境、武器装备研制、军事作战、企业管理等众多领域。
第三，系统仿真的输出结果是在仿真过程中，是仿真软件自动给出的。
第四，一次仿真结果，只是对系统行为的一次抽样，因此，一项仿真 研究往往由多次独立的重复仿真所组成，所得到的仿真结果也只是对真实 系统进行具有一定样本量的仿真实验的随机样本。因此，系统仿真往往要 进行多次试验的统计推断，以及对系统的性能和变化规律作多因素的综合 评估。
5.4系统仿真概述
仿真优点： （1）可以研究哪些不可能正确地用解析方法计算的数学模型来描述的 复杂的、带有随机因素的现实世界系统。 （2）系统仿真采用问题导向来建模分析，并使用人机友好的计算机软 件，使建模仿真直接面向分析人员，他们可以集中精力研究问题的内部 因素及其相互关系，而不是计算机编程、调试及实现。 （3）仿真允许人们在假设的一组运行条件下估计现有系统的性能。 （4）仿真比用系统本身做实验能更好地控制实验条件。 （5）仿真使人们能在较短的时间内研究长时间范围的系统（如经济系
5.4系统仿真概述
仿真的缺点：
(1)开发仿真软件，建立运行仿真模型是一项艰巨的工作 (2)系统仿真只能得到问题的一个特解或可行解，不可能获得问题的通解 或者是最优解。
(3)仿真建模直接面向实际问题，对于同一问题，由于建模者的认识和 看法有差异，往往会得到迥然不同的模型，自然，模型运行的结果也就 不同。
仿真（Simulation）就是利用模型对实际系统进行实验研究的过 程。但由于安全上、经济上、技术上或者是时间上的原因，对实际系 统进行真实的物理实验是很困难的，有时甚至是不可能时，系统仿真 技术就成了十分重要、甚至是必不可少的工具。
在我国，仿真技术最初是用于航空、航天、核反应堆等少数领域， 后来逐步发展到电力、冶金、机械、电子、通信网络等一些主要工业 部门。现在，系统仿真已逐步扩大应用于社会经济、交通运输、生态 环境、武器装备研制、军事作战、企业管理等众多领域。
第三，系统仿真的输出结果是在仿真过程中，是仿真软件自动给出的。
第四，一次仿真结果，只是对系统行为的一次抽样，因此，一项仿真 研究往往由多次独立的重复仿真所组成，所得到的仿真结果也只是对真实 系统进行具有一定样本量的仿真实验的随机样本。因此，系统仿真往往要 进行多次试验的统计推断，以及对系统的性能和变化规律作多因素的综合 评估。
5.4系统仿真概述
仿真优点： （1）可以研究哪些不可能正确地用解析方法计算的数学模型来描述的 复杂的、带有随机因素的现实世界系统。 （2）系统仿真采用问题导向来建模分析，并使用人机友好的计算机软 件，使建模仿真直接面向分析人员，他们可以集中精力研究问题的内部 因素及其相互关系，而不是计算机编程、调试及实现。 （3）仿真允许人们在假设的一组运行条件下估计现有系统的性能。 （4）仿真比用系统本身做实验能更好地控制实验条件。 （5）仿真使人们能在较短的时间内研究长时间范围的系统（如经济系
机械系统设计ppt课件
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3. 液压马达
液压马达是把液压能转变为机械能的动力装置，常用的有 齿轮式、叶片式和柱塞式。主要优点是可获得很大的动力或转 矩, 通过改变油量来进行无级调速,能快速响应,操作控制简单, 易实现复杂工艺过程的动作要求。缺点是要求有高压油的供给 系统,液压系统的制造装配要求高,否则易影响效率和运动精度。
（5）锥齿轮传动机构宜布置在高速级。大直径、大模数的锥 齿轮加工较困难，应尽量安排在高速级，并限制传动比的大小， 以减小锥齿轮的直径和模数。
（6）开式齿轮传动机构宜布置在低速级。开式齿轮传动机构工 作环境较差，不利于润滑，磨损严重。
28
3. 传动比的分配
传动系统各级传动比分配得是否合理，关系到传动系统的 外廓尺寸是否紧凑，零件之间是否会干涉以及安装是否方便等。 每一级传动比应在各类传动机构的合理范围内选取，当齿轮传 动链的传动比比较大时，通常应采用多级齿轮传动。
各种传动的传动比常用值
平带传动 i =24，最大5
③ 利用电动
电 机和电气 气 装置实现 传 的传动。 动
21
2、按传动比和输出速度的变化情况分
定传动比
齿轮传动、带传动、链传动、
恒定 蜗杆传动、螺旋传动，
不调速的电力、液压及气压传动
有级变速
变
传 动
无级变速
比
周期性变速
恒定 带塔轮的带传动,滑移齿轮变速箱
可调 电力、液压传动中的有级调速传动
机械无级变速器，磁粉离合器
6
机械系统方案设计的设计思想
机械系统机械系统的方案设计除了需要丰富的实 践经验和扎实的理论知识，更需要科学的设计思想和 方法，需要设计者具有现代设计的观念、系统工程的 观念和工程设计的观念。其主要思想如下：
3. 液压马达
液压马达是把液压能转变为机械能的动力装置，常用的有 齿轮式、叶片式和柱塞式。主要优点是可获得很大的动力或转 矩, 通过改变油量来进行无级调速,能快速响应,操作控制简单, 易实现复杂工艺过程的动作要求。缺点是要求有高压油的供给 系统,液压系统的制造装配要求高,否则易影响效率和运动精度。
（5）锥齿轮传动机构宜布置在高速级。大直径、大模数的锥 齿轮加工较困难，应尽量安排在高速级，并限制传动比的大小， 以减小锥齿轮的直径和模数。
（6）开式齿轮传动机构宜布置在低速级。开式齿轮传动机构工 作环境较差，不利于润滑，磨损严重。
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3. 传动比的分配
传动系统各级传动比分配得是否合理，关系到传动系统的 外廓尺寸是否紧凑，零件之间是否会干涉以及安装是否方便等。 每一级传动比应在各类传动机构的合理范围内选取，当齿轮传 动链的传动比比较大时，通常应采用多级齿轮传动。
各种传动的传动比常用值
平带传动 i =24，最大5
③ 利用电动
电 机和电气 气 装置实现 传 的传动。 动
21
2、按传动比和输出速度的变化情况分
定传动比
齿轮传动、带传动、链传动、
恒定 蜗杆传动、螺旋传动，
不调速的电力、液压及气压传动
有级变速
变
传 动
无级变速
比
周期性变速
恒定 带塔轮的带传动,滑移齿轮变速箱
可调 电力、液压传动中的有级调速传动
机械无级变速器，磁粉离合器
6
机械系统方案设计的设计思想
机械系统机械系统的方案设计除了需要丰富的实 践经验和扎实的理论知识，更需要科学的设计思想和 方法，需要设计者具有现代设计的观念、系统工程的 观念和工程设计的观念。其主要思想如下：
机械传动系统数学模型ppt课件
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(一)直线运动的摩擦
1．静摩擦
2．动摩擦
3．粘滞摩擦
F
F
F
F
F (t) Fx0
F (t) F ( x x ) F (t) fx
F
F
F
x
F x
x
x
a
b
c
ppt课件
d
14
(二)旋转运动的摩擦 直线运动的三种摩擦均适用于转动。
T t T0
ppt课件
16
机电系统的动态数学模型
基本要求 ● 正确建立控制元部件和系统的微分方程
● 了解非线性微分方程的线性化方法 ● 掌握传递函数的定义及其求解方法
● 熟悉典型环节及其传递函数 ● 掌握系统动态方框图的建立方法
● 掌握动态方框图的简化和梅逊公式 ● 掌握反馈系统的开环和闭环传递函数
ppt课件
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§2-1 微分方程及其线性近似
一、列写微分方程的一般步骤：
(1)要先明确输入和输出变量； (2)利用对系统的分析，找出各元部件之间的动 态联系: 微分方程组； (3)消去中间变量，得到输入、输出变量间的微分 方程； (4)写成标准式：即与输入变量有关的项放在等号 的右边，与输出变量有关的项放在等号左边。并 按求导次数依次降低的顺序排列。
fi (t)
二阶线性定常非齐次微分方程！
ppt课件
19
拉普拉斯变换及反变换
一、拉氏变换的定义：
对于函数 x(t)，如果满足下列条件：
(1)当 t < 0时， x(t)=0； 当 t > 0时， x(t)在每个有限区间上分段连续；
(2)
机械系统设计_总体设计PPT课件
②“放大、缩小”功能元——是指各种能量、信号 向量（如力、速度）、物理量的放大和缩小及物 料性质的缩放（如压敏材料电阻随外压的变化 等）；
22
（1）物理功能元
物理功能元反映系统中能量流、物料流及信息流的基 本物理动作。
③“合并、分离”功能元——是指包括能量流、物料 流及同一性质或不同性质的信息流在数量上的结 合或分离；
材料拉伸试验机的功能结构图
试件拉伸
力
力测量
－
变
形
变形测量
测
量
动作控制
试件夹持和松开 夹头移动 信号获取 信号放大 力显示 信号获取 信号放大 变形显示 开机 停机 自动停机
30
五、功能元（分功能）求解
功能元求解——是寻找或创造实现总功能或分功能的 载体，完成功能元要求的运动指标。
功能元的求解方法主要有： ①参考有关资料、专刊或产品求解法； ②利用各种创造性方法以开阔思想去探讨求解法； ③利用设计目录求解法。
⑷优先选用主要分功能的较好解法。由该解法出发，选
择与它相容的其它分功能解法。
⑸特别注意防止按旧框框设计。要处理好继承与创新的
矛盾。
36
3.挖掘机的方案设计
1）明确任务要求 2）功能分析
①确定总功能： 挖掘机的总功能为物料取移。
能量（驱动）
能量（力、速度）
物料（待装） 信号
挖挖掘掘机机
物料（装车） 信号
输入
黑箱
灰箱
白箱
输出
15
例：硬币计数包卷机
一台硬币计数包卷机，它 的功能是用来整理、清点、 计数，最后按一定的枚数 将硬币用纸包卷起来或装 入袋内。
用黑箱法描述的硬币 机的总功能。
16
22
（1）物理功能元
物理功能元反映系统中能量流、物料流及信息流的基 本物理动作。
③“合并、分离”功能元——是指包括能量流、物料 流及同一性质或不同性质的信息流在数量上的结 合或分离；
材料拉伸试验机的功能结构图
试件拉伸
力
力测量
－
变
形
变形测量
测
量
动作控制
试件夹持和松开 夹头移动 信号获取 信号放大 力显示 信号获取 信号放大 变形显示 开机 停机 自动停机
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五、功能元（分功能）求解
功能元求解——是寻找或创造实现总功能或分功能的 载体，完成功能元要求的运动指标。
功能元的求解方法主要有： ①参考有关资料、专刊或产品求解法； ②利用各种创造性方法以开阔思想去探讨求解法； ③利用设计目录求解法。
⑷优先选用主要分功能的较好解法。由该解法出发，选
择与它相容的其它分功能解法。
⑸特别注意防止按旧框框设计。要处理好继承与创新的
矛盾。
36
3.挖掘机的方案设计
1）明确任务要求 2）功能分析
①确定总功能： 挖掘机的总功能为物料取移。
能量（驱动）
能量（力、速度）
物料（待装） 信号
挖挖掘掘机机
物料（装车） 信号
输入
黑箱
灰箱
白箱
输出
15
例：硬币计数包卷机
一台硬币计数包卷机，它 的功能是用来整理、清点、 计数，最后按一定的枚数 将硬币用纸包卷起来或装 入袋内。
用黑箱法描述的硬币 机的总功能。
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(第五章)机械系统建模_PPT课件
M2
.
y22
1 2
k1
y2 1
1 2 k2( y2
y1 )2
拉格朗日方程
d dt
L
.
y1
L y1
c1
.
.
y1 c2( y2
.
y1
)；d dt
L
.
y2
L y2
f
.
c2( y2
.
y1)
由上述拉格朗日方程可 直接得到系统的数学模 型
能量法
力可以做功，做功就具有能量。 功－力与力作用距离的乘积或力矩与角
位移的乘积；
WFx或 T
能量：
储存能量：形式为势能与动能
势能－因位置而具有的能量 动能－因速度而具有的能量
消耗能量
能量公式
势能U：质量和弹性元件可储存势能。
质量体m
h
U 0 mgdx mgh
弹簧体 扭转弹簧
故在接触点A处它们具有相同的线速度：vAR . (R r).r 。
系统动能T为圆柱滚动和圆筒转动
所具有的动能
.
TMR 22 1m(Rr)2.21m2r2
2
d (T U) mxxkxx (mxkx)x 0 dt
x 0,mxkx 0
能量法示例2
该系统无阻尼，为守恒系统。
应用能量法推导数学模型：
平衡位置的势能为：
U0mgx01 2k2
为 平 衡 位 置 时 弹 簧 的 静 变 形 ： k＝ mg
瞬时势能为：U
直动 转动
T 1 mv2 2
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0 (t ) 为输出摆角、m为小球质量、L为摆长。
根据力系平衡建立系统方程：
第一次作业！
T i(t )mg θ 0 ( StL i) n m 2L θ 0 ( t)
这是一个非线性方程，根据Taylor级 数展开得：
Siθn 0θ0θ 30 !3θ 50 !5
当 0 很小时，高阶小数可以忽略，
0
则：
法建立该系统的数学模型。
y1
y2
c1
c2
f
M1
M2
k1
k2
..
m y1
FC1
FC 2
M1
Fk1
Fk2
..
m y2
FC 2
f
M2
Fk2
系统图
力分解图
根据力平衡原理，建立系统方程
..
.
..
m y 1 C 1 y 1 k 1 y C 2 (y 2 y 1 ) k 2 (y 2 y 1 )
..
..
d2y dy
M
Md2tCd t ky M sF(t)
或
dd22ytM CddytM k yF M (ts)
例 5.6 倒立摆系统
左下图为人手保持倒摆平衡的问题，相应的平衡条
件为θ(t)0和 dθ/d t0。右下图表示的是小车上的倒
摆控制问题。小车必须处于运动状态才能保持质量m始终
处于小车上方。系统状态变量应当与旋转角θ ( t )以及小车
Siθn0 θ0
非线性系统方程可简化成线性系统方程
m Ti
..
m2L θ0(t )mg θ0(L t )T i(t) mg
例5.3 设一个弹簧、质量、阻尼系统
u
y
安装在一个不计质量的小车上，如下
图所示。推导系统数学模型。
k
假设t<0时小车静止不动，并且安
b
m
装在小车上的系统也处于静止状态。
在这个系统中，u( t )是小车的位移，
我们的目的 是设计一个具 有合理动态响 应的加速度计， 它能在可以接 受的时间内测 得所需要的特 征量：
y(t)=qa(t)
(q为常数)
分析质量M的受力情况，我们有：
dy
d2
CdtkyMd2t(yx)
或
d2y dy
d2x
Md2tCd t ky Md2t
由M 于 sd d22 xtF(t)为引擎 (M s推 M )， 力于是有：
或写成
J.. mgamag2
h
J..a2mg 0
Jh
由此求得摆动周期为
2 T
a 2 mg
Jh
得到转动惯量J
J
T
a2mg
2 h
1. 隐含的假定
2. 系统的阶次？
3. 模型是否合理？ 利用常识判断 4. 非线性的情况？ 利用计算机辅助判断 5. 系统参数的获取
例5.2 单摆系统 下图所示的单摆系统 Ti ( t为) 输入力矩、
的位移有关。
人手到立摆的平衡
小车和倒摆
设M >> m ,旋转角θ足够小，于是可以对运动方程做线
c1 c2
c2
c2
c2
K
k1 k2
k2
k2
k2
F
0
f
Y
y1
y
2
例 5.5 机械式加速度计
下图给出机械式加速度计测量悬浮试验橇加速度的示意图。试 验橇采取磁悬浮方式以较小的高度e悬浮于导轨上方。由于质量M相 对于及速度计箱体的位移y与箱体的（即试验橇的）加速度成正比， 因而加速度计能测得试验橇的加速度。
牛顿第二定律告诉我们，物体受外力作用时，所获得的加速度
大小与合力大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合
外力的方向相同。其数学表达式为：
F
ma
d 2s
dv
m m
dt
dt
在直角坐标系下有
d 2x
F x m dt
d2y
F y m dt
d 2z
F z m dt
在极坐标系中有
F
r
F
m m
..
..
(r r 2)
..
(r 2 2r
)
例 5.1 测量转动惯量实验装置 如右图一个转动物体，它的质量为 m ,由两根垂直的绳索（无弹性）挂起，每根绳索的长度为h，绳索 相距为2a。重心位于通过连接绳索两点的中点的垂线上，假设物体 绕通过重心的垂直轴转一个小的角度，然后释放。求摆动周期T， 物体通过重心的垂直轴转的转动惯量J。
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系统建模方法
2013年3月 逸夫楼203
第5章 典型机械系统的建模
机械系统遍及工程技术和社会各个领域，除机械设备 与装置外，还是构成其他复杂系统的基础和基本环节，如 控制系统地执行机构、飞机舵面传动装置、导弹发射架、 飞行模拟器的运动平台等。 这些系统建模目标多是建立 选定参考坐标系下的系统运动方程和动力学方程，属于 “白箱”问题。因此，采用的建模方法不外乎是机理分析 法或图解法，对复杂的机械系统还可能应用辨识方法。
m y2 C 2 (y2y1) k 2 (y 2y 1)f
整理得
M1 M 2
..
.
.
y
2 1
( c1
c2
)
y1
c2
y2
( k1
k2
) y1
k2 y2
..
.
.
y
2 2
c2
y1
c2
y 2 k2 y1 k2 y2
f
0
..
.
矩阵形式： M Y C Y KY F
其中：
M
M 1
0
0
M
2
C
并且是系统的输入量。
1.验证（阶次、稳定性等）
不计小车的质量，得到
2.拓展（非线性、忽略因素） 3.参数确定（白箱实验）
d2 y
dy du时域 频域指标反解
mdt2
b( )k(yu) dt dt
即
d2y dy
du
mdt2
b kyb ku
dt
dt
例 5.4 有一质量-弹簧-阻尼系统如图所示，运用力学方
在建模中，主要将利用牛顿力学定律、拉格朗日函数， 并结合能量守恒原理及有关近似理论等。
针对特殊的机械系统 — 机器人，其运动学及动力学 分析的数学建模和仿真与传统的机械动态特性研究因其多 运动自由度特点，多体动力学理论基础在机器人运动动力 学分析中特别适用。
5.1 基于力学理论的机械系统建模
一、空间任意力系的平衡方程
假设物体绕通过重心的垂直轴
转一个小的角度 时，夹角 和夹角
2a
间存在下列关系
a h
因此
a h
注意，每根绳索的受力F 的垂直 分量等于mg/2。F 的水平分量为 mg /2。两根绳索的F 的水平分 量产生扭矩mg a 使物体转动。 因此，摆动的运动方程为：
mg mg 2 2
F
h
F mg
2
mg 2 mg
由理论力学可知，空间任意力系平衡的必要和充分条 件是：力系中所有各力在三坐标轴中每一轴上的投影和分 别等于零，又这些力对于这些轴的力矩的代数和也分别等 于零。其数学表达式为：
F x0, F y0, F z0
m o(x F )0, m o(yF )0, m o(zF )0
二、牛顿第二定律数学表达式