类比思想在初中数学概念教学中的应用
“类比思想”在初中数学教学中的作用
总之，分析类比思想在初中数学中的应用可知，能够得出 类比思想在数学定义理解、新旧知识联系和快速解决问题上 发挥着重要作用。对此教师要在初中课堂教学中融入类比思 想，让学生深入探讨类比思想的含义，并在解题中合理运用。 这样学生才能牢固掌握初中数学知识，教师也能获得事半功 倍的教学效果。
参考文献： ［1］陈美荣.浅析“类比思想”在初中数学教学中的应用[J].
数学教学通讯，2018(14):50-51. ［2］李广萍.浅析类比思想在初中数学教学中的应用[J].数
学学习与研究，2016(14):19.
窑 100 窑2019年第 2 期Fra bibliotek中学教学
“类 比思想”在 初中数 学教 学中的 作用
王宏学 甘肃省酒泉市金塔县第四中学
摘 要：在初中数学中类比思想是一种有效的学习方法，在课堂上教师要加强对学生类比思想的培养，让学生自己通 过比较发现与解决问题，逐步养成勤思善学的良好习惯。在类比思想指引下，学生的学习方式将得到转变，既牢固掌握 了数学知识，也能做到举一反三。本文将简述“类比思想”在初中数学教学中的作用，并结合具体例题提出了“类比思想” 的应用方法。
让问题得到顺利解决。
结合初中数学教学活动特点可知，学生思维过程先是从 数学知识结构转换为数学认知结构，并最终转变成解决问题 的思维发展过程。教师在课堂上要引导学生在知识结构上进 行类比，将类比对象存在的相似与关联点找出来。这是一个简 单到复杂的过程，它能够让学生复习中发挥重要作用。
例如，在“一元二次方程”教学中，教师应该将教学与一元 一次方程概念、一般形式的类比中进行展开，出现变化的地方 为未知数最高次数从一次变为二次。学生在比较中可以获得 发展，教学过程更加有序与高效。以 4x2=100，x2-5x=0，x2-75x +350=0，让学生观察上述方程式的共同点，类比一元一次方 程，其与一元一次方程有哪些联系与区别？教师通过对类比情 境的创设，可以帮助学生顺利理解并掌握一元二次方程概念。
类比思想在初中数学教学中的实践与探索
类比思想在初中数学教学中的实践与探索近年来，类比思想在初中数学教学中的重要性受到了越来越多的关注。
类比是一种能帮助学生理解和把握复杂的概念的有效方法。
它能建立在学生原有知识的基础上，形成新的知识，增强学生的概念含义的理解和学习的深度。
因此，本文的主要目的是通过对类比思维在初中数学教学中的实践和探索，为数学教师提供有益的启示。
一、类比思想在初中数学教学中的实践1.把握学生的学习状况，增强它们之间的联系类比学习是一种有利于增强学生之间联系的有效教学方法。
把握学生的学习情况，分析他们的智力和心理特点，发现学生间的相似特点，能够帮助他们形成良好的相互交流和学习。
类比学习可以使学生从抽象的概念中获得实际的意义，并使之更容易理解和接受。
2.采用类比来增强对数学概念的理解从根本上讲，类比学习是基于一种比较和联想的思维，它能够帮助学生把口头说明和文字说明同实践相结合，让他们把概念转化为实际的知识。
有时，一个数学概念在学生的脑海中只是一个口头的解释，通过类比，可以把这种口头的解释转化为具体的数学问题，从而提高学生对数学概念的理解。
3.让学生参与到活动中，培养技能类比学习是一种生动的教学方式，需要学生把abstract concepts转化为 concrete ones，从而增强学生的参与感，启发他们更多的联想。
在数学实践中，学生能够培养观察，计算，分析，推理，推断和表达等数学技能，并根据不同的类比和数学概念，开发新的解决方案来解决问题。
二、类比思想在初中数学教学中的探索1.主动联系实际，激发学生的学习兴趣类比学习是一种有利于激发学生学习兴趣的有效教学方法，也是学习数学的有效途径。
如果教师在数学教学中把理论和实际任务结合起来，学生就可以更好地理解数学概念，并把理论数学应用到实际中去，从而提高他们的学习兴趣。
2.教学中能够引入趣味性类比学习有助于丰富数学教学内容，让学生在学习中变得更具朝气，享受到学习的乐趣。
比如说，用联想的方法将抽象的数学概念和生活中的实际情况联系起来，能够增强学生的参与感，使学生积极参与，产生新的想法，从而激发学生的兴趣。
浅谈类比思想在数学教学中的作用
浅谈类比思想在数学教学中的作用类比思想是一种以类比方式获得新概念和新知识的思维方式。
现代教育学家们已经认识到类比思想在数学教学中的重要性，并在实践中多次使用它。
这种思想能够在学习者的脑海中延伸出更多的思维关联，从而更深入地理解数学知识，并在实际中更好地运用它们。
因此，本文通过探究类比思想的实践以及如何在数学教学中更有效地运用它来探讨类比思想在数学教学中的作用。
一、类比思想在数学教学中的实践类比思想是一种重要的思维模式，对于学习者来说，通过它可以产生新的概念和知识。
因此，类比思想在数学教学中是十分重要的，学习者可以通过类比思想获得更多的关于数学知识的认知。
比如，当学习者学习一元二次方程时，可以将它与一个类似的双自由度系统的运动问题相类比，更具体地说，就是一个圆的旋转运动，从而对于一元二次方程的概念有更深入的理解。
同样，学习者在学习几何时也可以将概念类比成许多生活中的其他事物。
二、如何更有效地在数学教学中运用类比思想在数学教学中运用类比思想，教师需要注意以下几点：1、让学生有足够的思考时间：学生在认识新的概念或推导新的观点时，需要有足够的时间进行思考，而不是试图一蹴而就。
2、注重概念的联系：学生应当熟悉概念之间的联系，以便在遇到新的概念或者更深入的概念时，可以更好地理解。
3、及时反馈：在学习者思考过程中，教师应当及时给予反馈，这样可以帮助学生找到问题的正确解决方案。
4、使用实际实例：利用实际生活中的例子来类比数学概念，能更有效地吸引学生的注意力，帮助他们更好地理解数学概念。
三、比思想在数学教学中的作用类比思想在数学教学中有着重要的作用。
首先，它可以帮助学习者更深入地理解数学概念，更好地运用这些概念。
其次，它可以增强学习者的学习兴趣，吸引学习者的注意力，从而增加学习的动力。
另外，通过类比思想，学生可以更加直观地理解数学概念，这会大大提高学习效率。
四、结论类比思想是一种有效的思维方式，将它运用到数学教学中不仅有助于学生理解和运用数学概念，还可以提高学习的兴趣，提高学习的效率。
浅谈类比思想在数学教学中的作用
浅谈类比思想在数学教学中的作用类比思想在数学教学中扮演着重要的角色，它能帮助学生理解和应用抽象的数学概念，促进他们的数学学习，并激发他们的数学兴趣。
本文将从类比思想的意义、类比思想在数学教学中的应用、类比思想的优缺点等几个方面来深入探讨类比思想在数学教学中的作用。
首先，类比思想的意义在于帮助学生理解抽象概念。
在数学教学中，有很多抽象的概念，比如函数、集合、向量等。
这些概念对于学生来说往往是比较晦涩的，难以直接理解。
而通过类比思想，教师可以将这些抽象的概念与学生生活中的具体经验相联系，比如用图形、实物、日常生活中的现象来类比数学概念，使学生能够通过具体的经验来理解抽象的概念，帮助学生更好地理解数学概念，增强学生对数学的兴趣和信心。
其次，类比思想还可以帮助学生应用数学知识。
数学是一门实用的学科，它的应用性非常广泛。
而通过类比思想，教师可以将数学知识与学生生活、社会实践相联系，使学生能够在日常生活中找到数学的应用，从而增强学生对数学的兴趣和学习动力，并激发他们对数学的创造性思维。
再者，类比思想还可以帮助学生建立数学学习的框架。
在数学学习中，很多概念之间存在着内在的联系和相互影响，不同的数学内容之间也有着某种内在的类比关系。
通过类比思想，教师可以将不同的数学知识相联系，形成一个完整的数学知识体系，帮助学生建立起对数学的整体认识和理解，从而促进他们的数学学习。
类比思想在数学教学中的应用非常丰富。
首先，教师可以在课堂教学中通过引入具体的例子或生活中的场景来说明抽象的数学概念，帮助学生理解和应用数学知识。
其次，教师可以设计一些生动、有趣的教学活动，比如数学游戏、数学竞赛等，让学生在参与活动的过程中体会数学的乐趣，从而增强对数学的兴趣和热爱。
此外，教师还可以通过多媒体教学手段，比如动画、视频等，将抽象的数学概念形象化，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
虽然类比思想在数学教学中有很多优点，但同时也存在一些缺点。
首先，类比思想有时候可能会误导学生，比如在引入类比例子时未能充分体现问题的本质，导致学生对问题的理解变得模糊。
类比思想在初中数学教学中的应用
蒯 劲松
（ 滨 海 县 第 二 中学 ， 江苏 滨海 摘 要 ：类 比 思 想 区 别 于 其 他 教 学 思 想 之 处 在 于 ． 通 过 类 比 思 想 可 以使 复 杂 抽 象的 数 学 公 式 和 概 念 变 为 学 生 容 易接 受 的 其 他模 型 ． 从 而使 学 生 学 ＞ － ７ 数 学 变得 相 对 容 易 ， 使 数 学课 堂 变得 生 动 形 象 ， 并 且 有 助 于培 养 学 生 的创 新 能 力 和 自主 学 － ＞ ７能 力 。 为此 ， 本 文就 如 何 巧 用类 比思 想 提 高初 中数 学教 学 的
２ ． ２ 旋 转 相 关 已 知 知 识 点
通 过 语 言 进 行 阐述 的方 式 一 般 应 用 于 简单 知识 点 的 教 学 活 动 的开 展 ，这 种 类 比 的方 式 可 以使 学 生 相 对 容 易地 接 受 未 知知识点 ， 简单 语 言 即 可 解 决 的 问 题 ， 可 以节 省 出 大量 的 时 间 进 行 其 他 教 学 活 动 。在 语 言 阐述 效 果 不 佳 时 也 可 以 巧 妙地 借 助教室里的事物展开类比。 ３ ． ２ 文 字和 图表 的 运 用 文 字 和 图 表 是 在 类 比 中应 用 最 广 泛 的方 式 ． 例如 ． 在学 习 上 文 提 到 的 相 似 三 角 形 的 判 定 时 先 通 过 文 字 来 复 习 全 等 三 角 形 的 判 定 的 相 关 已 学 知 识 点 ：讲 述 两 个 圆 的 位 置 关 系 时 可 以 先 运 用 图 表 描 述 日月食 的关 系等 。这 样 的方 式 能够 更 清 晰 地 突 出教 学 的 重 点 和 难 点 ． 让 学 生 学 习更 具 目的性 。 ４ ． 运 用 类 比 思 想 时机 的把 握 类 比思 想 不 是 任 何 时 间 采 用 都 能 收 到 好 的 效 果 的 ． 需 要 注意采 用合适的时间点恰 当引入 ． 使 类 比 思 想 更 好 地 为 数 学 课堂教 学服务。一般情况 下 ． 类 比思 想 采 用 的 时 间 多 分 布 在 以下 几 个 时 间段 ： （ １ ） 开 头 。开 头 如 果 能 够 科 学 合 理 地 运 用 类 比思 想 ， 就能 够为学生 营造相 对熟 悉宽松 的氛 围 ， 有助 于 引 导 学 生 更 快 地 进 入 学 习主 题 。 （ ２ ） 主 体环 节 。 主 体 环 节 上 应 用 类 比 思 想 可 以 让 学 生 更 清 晰 地 在 头 脑 中 形 成 本 课 的重 点 和 难 点 。（ ３ ） 结 尾 。结 尾 处 采 用 类 比 思想 ， 能 够 帮 助 学 生 总 结 知 识点。
浅谈类比思想在数学教学中的作用
浅谈类比思想在数学教学中的作用类比思想在数学教学中起着非常重要的作用。
类比思想是指以类比的方式来进行思考和理解，通过比较不同事物相似之处的方法来进行推理和解决问题。
在数学教学中，类比思想可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，加深对数学知识的理解和记忆，提高数学问题的解决能力。
本文将从类比思想在数学教学中的作用、类比思想在不同数学概念中的应用以及如何有效地引导学生运用类比思想三个方面进行探讨。
首先，类比思想在数学教学中的作用是非常重要的。
数学是一门抽象、逻辑性强的学科，其中包含着许多抽象难以理解的概念，类比思想可以帮助学生更好地理解这些抽象概念。
通过类比思想，学生可以将抽象的数学概念与具体的事物相联系，找到它们之间的相似之处，从而更加深刻地理解这些数学概念。
例如，学生在学习代数方程时，可以通过类比将方程与天平、天秤等工具相联系，通过比较两边的重量是否平衡来理解方程的含义。
又如，在学习几何学时，可以通过类比将几何图形与日常生活中的事物相联系，比如把正方形比喻成窗户，圆形比喻成车轮，以此来理解几何图形的性质和特点。
这样一来，学生就可以更好地理解和记忆数学知识，提高数学问题的解决能力。
其次，类比思想在不同数学概念中的应用也是非常广泛的。
在数学的各个领域，都可以运用类比思想来帮助学生理解和掌握数学概念。
在代数学中，类比思想可以帮助学生理解代数式、方程、不等式等；在几何学中，类比思想可以帮助学生理解各种几何图形和它们的性质、定理等；在概率论中，类比思想可以帮助学生理解各种概率问题和概率分布等。
在数学的教学过程中，老师可以根据学生的实际情况，灵活应用类比思想，结合具体的示例和比喻来讲解数学知识，帮助学生更好地理解和掌握数学概念。
最后，如何有效地引导学生运用类比思想也是数学教学中需要重视的问题。
在数学教学中，教师要引导学生积极运用类比思想。
首先，教师可以通过提供丰富的具体例子和比喻，让学生在实际问题中运用类比思想来理解和解决数学问题。
类比推理在数学教学中的应用原则与方法
解题研究２０２３年１０月下半月㊀㊀㊀类比推理在数学教学中的应用原则与方法◉江苏省南通市小海中学㊀张㊀程㊀㊀类比推理是结合两类不同事物的类似特征,根据已知事物的特征,推导出另一类事物特征的一种方法．这种方法推导出来的结论不一定准确,但存在一定的合理性,可利用证明或反例来确定其可靠性．简而言之,这是一种由特殊到特殊的推理形式,基本范式如下:A 的性质有:a １,a ２,a ３ ,a n ,a ᶄ;B 的性质有:b １,b ２, ,b n ．其中,a i 和b i (i ＝１,２,３, ,n )类似或相同．据此可推断B 具有b ᶄ的性质,b ᶄ与a ᶄ相似或相同[１]．类比推理作为科学研究的重要方法之一,也适用于初中数学概念㊁解题等的教学中．掌握好这种思维,能有效地帮助学生通过已知获得未知,实现思维的创新．１应用原则１．１参与性原则新课标明确提出学生才是课堂的主人．随着新课改的推进与深入,学生已然成为当前数学课堂中的主体,教师只是起引导作用．想要提高教学效率,首先需调动学生参与教学活动的积极性,鼓励学生主动㊁自主地参与到类比推理过程中,为更好地获得新知奠定基础．１．２过程性原则教师不能将眼光局限于类比推理的结论,而应关注学生在类比推理过程中思维的发展历程,只有领悟到数学思想方法,才能从真正意义上实现思维的进步．为了启迪学生的思维,教师可将自己的思维过程暴露出来供学生参考,让学生从中看到类比推理的逻辑关系,从而促进自身学习能力的发展．２应用方法２．１引入概念概念是数学学习的基础,也是知识学习的首要环节,它的重要性不言而喻．随着新课改的推进,教师的教学观念也逐渐发生了转化,概念教学由原来静态的文字形式转化成动态的教学模式,常见的有结合学生的生活素材或原有的认知结构进行概念的引入．新课标特别强调数学与生活的关系,要求教师结合学生的生活实际进行教学．其实,不少数学概念在学生的实际生活里都能找到它的原型．为此,教师可在充分了解概念内涵与外延的基础上,结合学情,利用与学生生活相关的情境,帮助学生抽象概念．案例１㊀ 平面直角坐标系 的教学平面直角坐标系是一个比较抽象的概念,若运用传统的 讲解＋练习 方式,很难让学生产生形象㊁深刻的认识．为此,笔者结合学生的生活,采取了以下类比推理的方法来引出概念．第一步:展示一张１８排１８座的电影票,要求学生说说寻找该座位的具体方法．初中学生都有看电影的生活经历,根据电影票寻找座位是一件简单且有趣的事,学生很快就能表达清楚寻找座位的方法．问题㊀为什么电影票上要运用几排几座来表示每个人的具体位置呢?学生经过交流与分析,一致认为这么编排的作用就在于让观众快速找到一对一的位置,避免出现拥挤或座位重复的情况,同时还利于售票工作的开展．第二步:将电影院的座位抽象成点,一个座位用一个点表示,并在此基础上渗透平面直角坐标系的概念．学生很快就能根据对电影院座位的直观感受及电影院座位的特点,类比推理出平面直角坐标系的基本特征．此过程,教师通过一张电影票引出座位,再引入本节课的教学主题 平面直角坐标系的概念 ,学生根据自己熟悉的生活素材,很快就能抓住本节课的重点,并对此产生直观㊁形象㊁深刻的认识,使得概念教学更加生动㊁有效．２．２辅助解题解题能力体现了学生数学综合水平与素养．类比推理是一种重要的解题方法,它能帮助学生突破思维障碍,找到解题思路,使得原本模糊的问题变得条理清晰,亦可将原本复杂的问题,变得简洁．初中阶段的数学解题涉及到的内容比较多,如几何㊁函数㊁方程等问题,均需用到类比推理法．２５Copyright ©博看网. All Rights Reserved.２０２３年１０月下半月㊀解题研究㊀㊀㊀㊀为此,笔者针对如何更好地将类比推理法应用于解题教学中,作了大量实践与研究,颇有收获．实践证明,类比推理应用于解题教学中,能有效地激活学生的思维,可为提高课堂教学效率奠定基础．案例２㊀ 二次函数 的教学二次函数 是初中阶段令不少学生头疼的一个章节,本章内容多且复杂,既是中考的重点,也是难点．中考试卷中常以综合类问题呈现,对学生知识基础与思维能力的要求比较高,历年学生的失分现象都比较严重．问题㊀在平面直角坐标系中,抛物线y ＝a x ２＋b x ＋c 过点A (－２,－４),O (０,０),B (２,０)．(１)求该抛物线的解析式;(２)若M 为该抛物线对称轴上的一点,则AM ＋O M 的最小值是多少?分析:本题的第(１)问比较容易,只要将A ,O ,B 三点坐标代入抛物线解析式,即可通过解方程获得结果．第(２)问对于学生而言有点难度,学生思维的障碍点在于求最小值的方法．因此,笔者引导学生类比之前求最短距离的问题,作对称点,根据两点间线段最短,将对称点与另一个点相连,此时与对称轴产生的交点就是所要找的点,再应用勾股定理,很快就能获得AM ＋O M 的最小值．解:(１)将A ,O ,B 三点坐标代入y ＝a x ２＋b x ＋c 中,得y ＝－１２x ２＋x ．(２)抛物线y ＝－１２x ２＋x 的对称轴是直线x ＝１,而点O ,B 关于直线x ＝１对称,因此连接A B ,与直线x ＝１相交于点M ,则M 为待求的点,此时AM ＋O M 的值最小．过点A 作A N 垂直x 轴于点N ,在R t әA B N中,由A N ＝B N ＝４,得A B ＝A N ２＋B N ２＝４２．所以O M ＋AM 的最小值是４２．随着与求最短距离问题的类比,本题的解题思路愈发清晰．若一味地从题目本身去思考,则很难突破思维障碍,从而导致解题失败．由此可见,类比推理在解题教学中具有无可替代的重要作用．作为教师,应利用好类比推理方法,将它渗透于解题过程中,启发学生的思维,培养学生的创新意识．２．３引发猜想类比猜想是指应用类比推理法,将两个数学研究对象或问题中存在的相似之处进行比较,推测出事物的基本属性,获得新的命题或方法．解题中,不论从命题的本身来说,还是从解题的思路方法来看,类比推理都能引发学生的猜想,从中获得命题的引申与推广的基本动力[２]．最常见的类比猜想有:①根据命题相似的条件,猜想结论的相似性;②根据命题相似的形式,猜想推理方法的相似性．在应用类比推理法求解问题时,应注重辅助问题的引入,辅助问题作为类比的参照,是引发猜想㊁形成解题思路的重要载体,从辅助问题上可预见到问题的答案．案例３㊀ 轴对称图形 的教学教师若从理论的角度再三强调轴对称图形的概念与性质,学生也很难从本质上掌握其内涵．而引导学生一起动手操作,则能引发学生的共鸣,很容易抽象出轴对称㊁对称轴与轴对称图形的概念．边操作,边结合理论,既能突出教学重点,又能促进学生产生知识的正迁移[３]．在了解轴对称图形的基础上,对等边三角形㊁等腰三角形㊁正方形㊁长方形㊁圆等图形的性质进行类比猜想,并通过实际操作来验证这种猜想．活动中,教师鼓励学生畅所欲言,积极参与实验与探究,在亲历图形性质的抽象过程中获得相应的结论．如此,既展现了 做中学 的教育理念,又充分展现了体验㊁发展 的教育思想．从学生感知到数学定理的形成,需经历一个类比推理㊁猜想㊁验证的过程,而每个环节无不透露出数学学科的严谨性与思维的周密性．通过活动的开展,学生亲历操作㊁推理与验证的过程,有效地培养了学生的推理能力与创新意识,同时也让学生深刻体会到数学与生活的实际关系:数学来自生活,高于生活,为生活服务．综上可知,教学中教师应结合教学内容与学情,巧妙地创设一些类比推理的机会,以推进学生思维的发展,让学生体会到数学学习带来的成就感,从而增强学习兴趣,提高学习效率．总之,类比推理作为一种历经时代考验的科学思维方法,可将旧知灵活地应用到新知中,使得学生快速熟悉并接纳新事物,尤其是面对灵活多变的数学问题,类比推理法的应用,能有效地打开学生的思维,促进学生创新意识的形成与发展．参考文献:[１]郎淑雷．类比推理:数学发现的有效方法[J ]．安庆:安庆师范学院学报(自然科学版),２００７(３):１１９Ｇ１２１．[２]曹才翰,章建跃．数学教育心理学[M ]．北京:北京师范大学出版社,２００６．[３]李小英．类比迁移对数学问题解决的研究综述[J ]．考试周刊,２０１０(８):６６Ｇ６７．Z ３５Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
浅谈类比思想在数学教学中的作用
浅谈类比思想在数学教学中的作用类比思想是一种重要的教学方法，它在数学教学中起着至关重要的作用。
类比思想是将一个概念或问题与另一个概念或问题进行比较，找出它们之间的相似之处，以便更好地理解和解决问题。
在数学教学中，类比思想可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念、加深对数学知识的理解和掌握、激发学生的学习兴趣、培养学生的逻辑思维能力以及提高学生的解决问题的能力。
本文将从以下几个方面来探讨类比思想在数学教学中的作用。
首先，类比思想在数学教学中可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念。
数学是一门抽象的学科，其中的概念和理论往往比较晦涩难懂。
例如，对于初学者来说，理解集合、函数、极限、导数、积分等概念常常是十分困难的。
通过类比思想，教师可以将这些抽象的概念与学生已有的知识和经验进行比较，找出它们之间的相似之处，使之变得更具体、更直观。
例如，当教师讲解集合的概念时，可以借助日常生活中的例子，比如把班级里的学生、某个学校的所有学生、某个城市的所有学生都当作集合，这样学生就可以更容易地理解集合的概念。
通过类比思想，教师可以把抽象的数学概念与学生熟悉的事物进行对比，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
其次，类比思想在数学教学中可以加深对数学知识的理解和掌握。
在学习数学的过程中，很多数学概念和定理非常抽象，并且很难理解。
许多学生在学习过程中遇到困难，怀疑自己是否适合学习数学。
而通过类比思想，可以帮助学生把抽象的概念和理论与实际生活中的事物进行对比，找出它们之间的相似之处，通过具体的例子来理解抽象的概念。
通过类比思想，学生可以更容易地理解这些抽象的概念和理论，从而加深对数学知识的理解和掌握。
例如，当教师讲解直线与平面的交点的问题时，可以通过比喻的方式，让学生想象两条铁轨在无限远处相交的场景，从而更容易理解直线与平面的交点的概念。
通过类比思想，学生可以更轻松地理解数学知识，提高学习效果。
第三，类比思想在数学教学中可以激发学生的学习兴趣。
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类比思想在初中数学教学中的应用
龙虎庄中学文通
摘要：在初中数学教学中充分利用类比方法，能锻炼学生逻辑推理能力，使教学事半功倍。
本文通过巧用类比引出概念；通过类别建立概念；横纵类比深化概念；应用类比巩固概念来阐述延伸类比能锻炼学生的自主思维能力，使学生灵活运用所学概念，突破初中数学学习的思维难点，提高有效性。
关键词：初中数学类比思想方法概念教学
引言
数学是中小学教学中的基础课程。
数学教学是对学生理性思维方式的培养。
数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。
它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。
数学概念是构成数学教材的基本结构单位，是中学生学习的主要知识。
省初中数学教学建议第8条：“对数学概念、公理、定理、公式、法则的教学，可以设计数学游戏、数学实验等活动，让学生在活动中体验数学规律，经历数学知识的形成过程；也可以按具体到抽象、特殊到一般的原则，设计数学猜想、探究等活动，让学生经历数学公式、法则、定理的探索和发现过程。
数学活动后，要引导学生反思，归纳和揭示活动中隐含的数学规律。
”
类比是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，从而推出它们在其他方面也可能相同或相似。
类比的思想方法在科学发展中占有
十分重要的地位，类比法是初中重要的教学方法，数学中的许多定理、公式和法则是通过类比得到的，在解题中寻找问题的线索，往往也借助于类比方法，从而达到启发思路的目的。
数学教育家波利亚说：“类比就是一种相似．”把两个数学对象进行比较，找出它们相似的地方，从而推出这两个数学对象的其它一些属性也有类似的地方，这是关于概念、性质的教学中最常用的方法。
下面根据自己的教学实践，在初中数学概念课中如何运用类比的思想方法进行有效教学谈几点自己的看法。
1．巧用类比，引出概念
初中数学教学的一个难点就是如何引导学生，如何从看得见摸得着的具体事物的简单数学学习上升到学习这些具体事物的在联系或表达方式上来，也就是如何向学生传输数学概念。
巧用类比，可以由具体事物出发，符合学生思维能力现状，进而逐步抽取其中的共同点和概念点，达到概念教学目的，可以事半功倍。
引入概念是概念课教学的首要环节，俗话说，万事开头难，适当的类比能唤起学生强烈的求知欲望，点燃智慧的火花，为调动学生的积极性，活跃思维创造良好的开端。
例如，在“合并同类项”一课中创设了如下情景：
(1)实物归类
教师把学习用品、玩具、零食(形状有圆、方、三角形)混在一起，让学生按照自己的标准进行分类，要求学生回答以下问题：①你的分类标准是什么？②假如分类标准一样，则分类是否唯一？③你有几种
分类方法？
(2)多项式中项的归类
观察多项式-2x+8y-4z+x-y回答下列问题：①你想把哪些项归为一类？②你是根据什么特征来分类的？那么3a2b-4ab2-3+5a2b+2ab2+2ab-6ab+8呢？(学生分小组进行讨论，并由代表集中发言，其他组进行补充完善)
实物归类的主要目的是让学生感受生活中存在分类现象，并且通过实物分类，让学生明确分类的标准与方法，事实上，学生通过准确的实物分类理解了分类的意义与标准。
再出示多项式，让学生进行分类，学生一定会与实物分类进行类比，也会有不同的分类方法，比如对于-2x+8y-4z+x-y，有的学生利用系数的正负来进行分类，而同类项只是分类中的一种特殊情况。
上述两个实例都是异曲同工地使用了类比的思想方法。
可见使用类比思想不仅可以使课堂生动活跃，也能收到意想不到的教学效果。
2．通过类比，建立概念
概念教学中最忌填鸭式灌输，因为建立概念的过程就是数学发现的过程。
应该尽可能使学生主动学习概念，而非强制灌输概念的结果。
学生学习概念一般有两种方式：概念的形成和概念的同化。
概念同化适用于一些二级概念的形成或者原有概念的深化学习，而概念的形成一般是指最基础的概念建立的过程，此类概念的学习宜采用类比方式进行教学，使学生印象更为深刻。
类比式的概念形成是在教学条件许可的情况下，从大量的具体例
子和学生的实际经验出发，逐步归纳出其中的共性特征，发掘本质属性的学习过程。
下面是“全等三角形”概念的教学片段：
首先让学生观察下面两组图片，看图形有什么特点：
A A′
BC′B′
（1）（2）
学生：一模一样，完全相同
教师由此引入“全等图形”概念：能够完全重合的图形叫全等图形其次，让学生观察下面两组图形，并提问：它们是不是全等图形？为什么？
学生：不是，第一组大小不同，第二组形状不同
教师趁机对“全等图形”的特点作进一步强调：全等图形的形状、大小都相同
第三，让学生观察下述三角形，并提问：它们的形状、大小有什么特点？
学生：形状相同，大小相等，都是三角形（部分学生能回答“是全等三角形”）
教师：你能给全等三角形下个定义吗？
学生：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
3．横纵类比，深化概念
通过上述的学习方式，可以获得孤立的概念的定义，但还没有达到认识其本质，并融会贯通可以应用的程度。
因此，在一些概念学习的深化或复习课上，还需要从不同的侧面、深度去挖掘概念的本质，深化学生的理解，此时，类比方法仍然有用武之地。
我们可以通过横向类比和纵向类比，建立知识网络，对所学习的概念进行递进深化。
例如我们在学习一次函数的时候，给出一次函数的定义是一般地，函数y==kx+b(k≠0)叫做一次函数，求函数解析式是用待定系数法；研究图象是通过“列表、描点、用光滑的曲线连接”三步得到它的图象是一条直线；研究图象的性质可以从图象经过的象限与增减性方面着手。
那么在学习反比例函数与二次函数时，我们完全可以用类比一次函数来研究，给出形如y= k／x（k≠0）叫反比例函数，形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数，同样用待定系数法求反比例函数与二次函数的解析式，图象的获得同样通过“列表、描点、用光滑的曲线连接”得到反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是抛物线。
类比不仅仅有研究容的类比（包括自变量的取值围，函数图象的
形状、位置，函数的增减性等），更重要的是研究方法的类比，也就是数形结合地研究函数图象与性质的“三步曲”（画出函数图象→从图象上观察函数的性质→用数学语言描述这些性质）。
通过这样的横向类比，可以深化概念，从知识结构的角度把握一次函数、反比例函数、二次函数的定义与性质，建立知识结构网络。
数学概念之间存在着紧密的联系，通过类比建立知识间联系的纽带，加强了知识间的对比，形成清晰的知识网络。
要注意，类比不仅仅要关注“同”，也要关注“异”，“异”才是体现某一知识本质属性的东西。
我们也可以通过纵向类比对所学的知识进行深化。
如在学习完正方形的概念与性质后，我们可以补充这样的知识网络，使所学的知识形成一串，进行纵向深化。
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四条边都相等
4．应用类比，巩固概念
概念的教学应该是学生“发现”概念的过程，而不是概念“灌输”的过程。
同时，学会了概念并不等于会用概念，更要注重概念的运用。
在概念教学中，决不能单纯地进行抽象的概念挖掘，而必须注重应用，体现学以致用的教学原则，通过应用让学生进一步地理解概念、深化概念、巩固概念，掌握运用概念解题的方法，因此老师应注意典型例习题的配备，特别是那些蕴含数学思想和方法的题应与概念教学有机地结合起来，使之自然渗透。
例如在“锐角三角函数”教学时，我们在学习了三个锐角三角函数的定义后，可以给出这样的一组题组巩固概念的教学。
求锐角∠A 的各三角函数值.
(1)在Rt ⊿ABC 中，∠C 是直角，AC=2，BC=3，
求锐角∠A 的各三角函数值.C B
(2)在Rt ⊿ABC 中，∠C 是直角，AB=5，BC=4 求锐角∠A 的余弦.
(3)在Rt ⊿ABC 中，∠C 是直角，CD ⊥AB ，
求锐角∠DCB 的正弦 . C B
(4)在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果各边都扩大4倍，
那么∠A 的各三角函数的值( )
A.扩大4倍
B.缩小4倍
C.不变
D.不能确定
总之，概念课的教学中利用类比思想生动恰当地引入概念；准确细致地讲清概念；在灵活运用中巩固概念，在概念体系中深化概念，能大提高概念课的教学效率。
参考文献：
1.王成熙：《类比学习探析》，《师高等专科学校学报》，第16卷 第2期
2.瑜文琪：《要注重概念和知识的发展过程的教学》，《中学数学参考》，2000年12期。