第十三章 气体动理论
13-6 真实气体 范德瓦耳斯方程
质量为 ν mol的气体 的气体
ν a p + 2 (V −νb ) = νRT V
2
上两式就是范德瓦耳斯方程。 上两式就是范德瓦耳斯方程。 范德瓦耳斯方程 a与气体的性质关联较大。a、b的值由实验确定。 与气体的性质关联较大。 、 的值由实验确定。 与气体的性质关联较大 的值由实验确定 作业题： 作业题：13-14
第十三章气体动理论
13–6 13 6 真实气体 范德瓦耳斯方程
p(atm)
通常把接近液化 的气体称为蒸汽 蒸汽。 的气体称为蒸汽。等 温线的平直部分是汽 48.1ºC 气 液共存状态的范围， 液共存状态的范围， 液 这范围的蒸汽称为饱 这范围的蒸汽称为饱 K 和蒸汽， 和蒸汽，相应的压力 72.3 31.1ºC 称为饱和蒸汽压力 饱和蒸汽压力。 称为饱和蒸汽压力。 汽 比较几条曲线可 21ºC 汽液共存 B 以看出， 以看出，平直部分表 50 C 13ºC A 明饱和蒸汽压和体积 45 0 95.5 V(10-3 l /mol) 无关；温度越高， 无关；温度越高，平 CO2等温线 直部分对应的压力越 说明， 大，说明，饱和蒸汽 压是温度的函数。 压是温度的函数。
第十三章气体动理论
13–6 13 6 真实气体 范德瓦耳斯方程
p(atm)
先看13ºC的等温线： 的等温线： 先看 的等温线 部分， 从A到B部分，摩 到 部分 48.1ºC 尔体积随压力增加而 气 减小，与理想气体等 减小， 液 K 温线相似。 温线相似。 72.3 31.1ºC 在B点，压力大约 点 汽 49atm， 49atm，CO2开始液化。 开始液化。 21ºC 汽液共存 B到C是一条平直 50 到 是一条平直 B C 13ºC A 线，说明液化过程中 45 0 95.5 V(10-3 l /mol) 摩尔体积减小而压强 CO2等温线 不变。 不变。 C点，表明全部液化，以后压力迅速增加而体积 点 表明全部液化， 不变，说明液体不可压缩。 不变，说明液体不可压缩。
气体动理论
第十三章 气体动理论本章从理想气体的微观组成出发，假以统计性假设，推出理想气体的压强和温度公式，揭示了压强和温度的本质；提出了理想气体内能的概念，介绍了理想气体能量按自由度均分原理；阐述了理想气体的麦克斯韦速率分布率。
这称为气体动理论。
气体动理论的产生和发展凝聚了众多物理学家的智慧和心血。
早在1678年，胡克就提出了气体压强是由大量气体分子与器壁碰撞的结果的观点。
之后，在1738年，伯努利根据这一观点推导出压强公式，并且解释了玻意耳定律。
1744年，俄国的罗蒙诺索夫提出了热是分子运动表现的观点。
在19世纪中叶，气体动理论经克劳修斯、麦克斯韦和玻耳兹曼的努力而有了重大发展。
1858年，克劳修斯提出气体分子平均自由程的概念并导出相关公式。
1860年，麦克斯韦指出，气体分子的频繁碰撞并未使它们的速度趋于一致，而是达到稳定的分布，导出了平衡态气体分子的速率分布和速度分布。
之后，麦克斯韦又建立了输运过程的数学理论。
1868年，玻耳兹曼在麦克斯韦气体分子速率分布律中又引进重力场。
第一节理想气体状态方程一、状态参量1．状态参量概念如何描述系统的冷热变化规律，这就需要一些物理量。
假设气体的质量为 m ，其宏观状态一般可以用气体的压强p 、体积V 和温度T 三个物理量来描述。
如果在热力学过程中伴随着化学反应，还需要物质的量、摩尔质量 、物质各组分的质量等物理量来描述。
如果热力学系统处于磁场中，还需要电场强度E 、电极化矢量P 、磁场强度H 和磁化强度M 等物理量来描述。
选择几个描写系统状态的参量，称为状态参量。
2．状态参量分类按照不同的划分标准，状态参量可作如下划分：（1）按状态参量描写系统的性质划分可分为：V P E P H M几何参量：描述系统的空间广延性。
如体积 。
力学参量：描述系统的强度。
如压强 。
化学参量：描述系统的化学组分。
如各组分的质量，物质的量。
电磁参量：描述系统的电磁性质。
如电场强度 ，电极化强度 ，磁场强度 ，磁化强度 。
温度、气体动理论
N
N N
20 0.2
50 0.5
30 0.3
单位速率区间内分子数占总分子数的百分率：N v ～
N v
v
速率分布函数： f (v) （几率密度） v 0
lim
N v 1 dN v Nv N dv
f (v) 物理意义：
速率在 v附近，单位速率区间 内分子数占总分子数的百分率。
dN v f (v)dv N
3
3
1
M 28 10 26 m 4.65 10 kg 23 N A 6.022 10
P0 1.013 10 25 3 n 2.7 10 m 23 kT0 1.38 10 273.15
5
n N v f (v)dv n N m e 2 kT
结论： 温度标志着物体内部分子热运动的剧 烈程度，它是大量分子热运动的平均平动 动能的 t 的量度。
1 2 3 t mv kT 2 2
3kT 方均根速率： v m kN A k R m mN A M
2
方均根速率：
3kT 3RT v m M
2
例题、两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能 相等，但分子密度数不同。问：它们的温度是否相 同？压强是否相同？ 解：
归一化条件：
0
f (v)dv 1
麦克斯韦速率分布函数：
m 32 f (v ) 4 ( ) v e 2 kT
dN v f (v)dv N
在平衡态下， 气体分子速率在v到 v+dv区间内的分子 数占总分子数的百 分比。 dv
mv2 2 2 kT
f(v)
v
气体动理论
1atm = 76 cmHg =1.013×105Pa
2. 体积： 分子活动的空间 （并非分子大小的总和） 3. 温度： 物体冷热程度的量度
（反映分子热运动剧烈程度的量）
热力学温标： T= t +273.15 K
3
概念
平衡态： 一个孤立系统，宏观状态参量都不随时间 变化的状态。 （热动平衡）
宏观上各量均不变，而微观上分子热运动永不停息。
平衡过程： 在过程进行的每一时刻，系统都无限的 接近平衡态。 （准静态过程）
1 2 1 2
4
说明
(1) 平衡（准静态）过程是一个无摩擦 的、无限缓慢进行的理想化过程； (2) 除一些进行得极快的过程（如 爆炸过程）外，大多数情况下 都可以把实际过程看成是准静 态过程； (3) 准静态过程在状态图上可用一 条曲线表示, 如图： 图中每一个点代表一个平衡态， 一条曲线代表一个平衡过程。
15
§9-5 麦克斯韦速率分布律
一、速率分布
ห้องสมุดไป่ตู้
宏观上足够小 ——不计偏差，此区间内粒子速率均为 微观上足够大 ——区间内仍包含大量分子
速率 v1 ～ v2 ΔN1 ΔN1/N v2 ～ v3 ΔN2 ΔN2/N
… …
vi ～ vi +Δv ΔNi ΔNi/N
… …
分子数按速率 的分布 分子数比率 按速率的分布
结论 (1) 统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律 (2) 统计规律和涨落现象是分不开的。
11
§9-4 理想气体的压强公式
一、理想气体的模型
宏观模型： 在任何情况下严格符合气体三个实验定律。
大学物理-气体动理论
求: (1) 容器的容积,
(2) 漏去了多少氧气?
解: (1)
pv M RT
VM P RT8.21(升)
(2) 设漏气后的压力、温度、质量分别为 p' T' M'
p'V M' RT'
M' p'V0.06K 7 g
RT'
M 0 .1 0 0 .0 6 0 .0 7 K 3 3 g
平衡态: 在不受外界影响的条件下,一个系统的宏观性质不随时间
改变的状态。热动平衡
平衡过程:气体从一个状态变化到另一个状态,其间所经历的
过渡方式称为状态变化的过程.
如果过程所经历的所有中间状态都无限接近平衡状态,
该过程称为平衡过程.
2020/5/2
2
二、状态参量:
1、气体所占的体积 V: m 3
2、压强 P:
总的分子数密度为
n
n i
i
设 dA 法向为 x 轴
dA
一次碰撞单分子动量变化
vi dt
2 mvix
x 在 dt 时间内与dA碰撞的分子数
2020/5/2
ni vix dt dA 斜柱体体15积
dt 时间内传给 dA 的冲量为
dI = 2 mnivix2 dt dA
(vix>0)vx2= Nhomakorabeai
ni
vxi2
第三章 气体动理论
理想气体状态方程
麦克斯韦速率分布律
气体动理论的压强公式 玻耳兹曼分布律
气体动理论的温度公式
能量均分定理
2020/5/2
1
大学物理 气体动理论
n k
(
n m)
分子平均平动动能
k
1 mv2 2
气体压强公式
p
2 3
n k
宏观可测量量
微观量的统计平均
12－4 理想气体分子的平均平动
动能与温度的关系
P nkT
由
P
2 3
n k
k
1 2
mv2
3 2
kT
T k ( 运动激烈程度 )
方均根速率 vrms
v2
3kT m
*可以用温度计来比较各个系统的温度
48ºC
A
48ºC
绝热板
B
AB
(a)
(b)
12－2 物质的微观模型 统计规律性
一.分子的线度和分子力 分子间的平均距离 l 3 1/ n
1.分子线度
占有体积
自身体积
有效体积 (相互作用)
2.分子力 — 短程力、电磁相互作用力
r0 引力>斥力 r r0 分子力为零
理想气体满足:分子体积不计,相互作用不计,完全弹性碰撞
(1) 定量,平衡态
m M
pV N k T 或 pV RT
N NA
k R / NA 1.381023J K1 Boltzmann常数
摩尔气体常量 R 8.31 J mol1 K1
m系统总质量，M摩尔质量，m 单个分子质量
8.
[讨论] a. 抛硬币，抛骰子— 等概率事件 b. 伽尔顿板实验—不等概率事件
注
............
...........
当小球数 N 足够大时小
............ ...........
气体动理论知识点总结
气体动理论知识点总结注意：本章所有用到的温度指热力学温度，国际单位开尔文。
T=273.15+t 物态方程A NPV NkT P kT nkT V m PV NkT PV vN kT vRT RTM =→=='=→===（常用）一、 压强公式11()33P mn mn ==ρρ=22v v二、 自由度*单原子分子：平均能量=平均平动动能=(3/2)kT *刚性双原子分子：平均能量=平均平动动能+平均平动动能=325222kT kT kT += *刚性多原子分子：平均能量=平均平动动能+平均平动动能=33322kT kT kT +=能量均分定理：能量按自由度均等分布，每个自由度的能量为(1/2)kT 所以，每个气体分子的平均能量为2k i kT ε= 气体的内能为k E N =ε1 mol 气体的内能22k A ii E N N kT RT =ε== 四、三种速率p =v=≈v=≈三、 平均自由程和平均碰撞次数 平均碰撞次数：2Z d n =v 平均自由程：zλ==v根据物态方程：p p nkT n kT=⇒=平均自由程：zλ==v练习一1．关于温度的意义，有下列几种说法：（1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。
（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。
（3）温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同。
（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
（错） 解：温度是个统计量，对个别分子说它有多少温度是没有意义的。
3．若室内升起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了： 解：PV NkT =2112273150.9627327N T N T +===+ 1210.04N N N N ∆=-=则此时室内的分子数减少了4%.4. 两容器内分别盛有氢气和氦气，若他们的温度和质量分别相等，则：（A ）（A ）两种气体分子的平均平动动能相等。
第十三章内能 知识点总结
第十三章内能第一节分子热运动物质的构成1、定义：常见的物质是由极其微小的粒子——分子、原子构成的。
2、分子的大小：分子的直径很小，通常用10-10m为单位来度量。
（如：草叶上的一滴露珠中含有约1021个水分子。
）3、分子间有间隙：实验探究：将50ml的酒精倒入装有50ml水的试管中，试管颠倒几次，发现两者总体积小于100ml。
实验结论：分子间存在间隙，混合后水分子和酒精分子彼此进入对方的分子间隙中，导致总体积变小。
扩散现象（二氧化氮棕红色）1、定义：不同的物质在互相接触时彼此进入对方的现象，叫做扩散。
实验：装空气的瓶子在上，装二氧化氮的气体的瓶子在下，中间一块玻璃板隔开。
整个装置不能倒放（防止重力对实验的影响ρ二氧化氮＞ρ空气）现象：抽去玻璃板后两瓶气体颜色变得均匀。
结论：气体的分子在不停地做无规则运动。
（分子运动肉眼看不见，扫地时尘土飞扬不是分子运动）2、扩散现象说明：①：一切物质的分子都在不停地做无规则的运动；②：分子之间有间隔。
分子的热运动1、定义：一切物质的分子都在不停的做无规则的运动。
这种无规则的运动叫做分子的热运动。
2、影响因素：分子运动的剧烈程度与温度有关，温度越高，分子运动越剧烈。
分子间的作用力1、分子间存在相互作用的引力和斥力。
分子间的引力和斥力同时存在。
2、类比法理解分子间的作用力物质三种状态分子结构特点分子动理论：1、常见的物质是由大量的分子、原子构成的；2、物质内的分子在不停地做无规则运动；3、分子之间存在引力和斥力。
第二节内能内能1、定义：构成物体的所有分子，其热运动的动能与分子势能的总和叫做物体的内能。
2、单位：焦耳（J）各种形式的能量的单位都是焦耳。
3、影响内能大小的因素物体内能的改变1、热传递改变物体的内能（1）热量：在热传递过程中，传递能够量的多少叫做热量热量（Q），单位：焦耳（J）（2）热传递改变物体的内能：物体吸收热量，内能增加；物体放出热量，内能减少。
（3）在热传递过程中，若不计热量损失，高温物体放出的热量等于低温物体吸收热量，即Q放=Q吸。
气体动理论
1质量为 m 摩尔质量为 M 的理想气体，在平衡态下，压强 p、体积 V 和热力学温度 T 的关系 式是 A、pV=(M/m)RT B、pT=(M/m)RV C、pV=(m/M)RT D、VT=(m/M)Rp 正确答案： C 我的答案：C 得分： 9.1 分2一定量某理想气体按 =恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度 A、将降低 B、将升高 C、保持不变 D、升高还是降低，不能确定正确答案： A 我的答案：A 得分： 9.1 分3在标准状态下，任何理想气体每立方米中含有的分子数都等于 A、 B、 C、 D、 正确答案： C 我的答案：A 得分： 0.0 分 4 有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分隔成两边，如果其中的一边装有 0.1 kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边应装入同一温度的氧气的质量 为 A、0.16 kg B、0.8 kg C、1.6 kg D、3.2 kg 正确答案： C 我的答案：C 得分： 9.1 分5若理想气体的体积为 V，压强为 p，温度为 T，一个分子的质量为 m，k 为玻尔兹曼常量， R 为普适气体常量，则该理想气体的分子数为 A、pV / m B、pV / (kT) C、pV / (RT) D、pV / (mT) 正确答案： B 我的答案：C 得分： 0.0 分6一定量的理想气体在平衡态态下，气体压强 p、体积 V 和热力学温度 T 的关系式是 A、 B、 C、 D、 正确答案： C 我的答案：C 得分： 9.1 分 7 某理想气体在温度为 27℃和压强为 1.0×10-2atm 情况下，密度为 11.3g/m3，则这气体的 摩尔质量 Mmol＝______g/mol。
正确答案：第一空： 27.8-28我的答案： 得分： 0.0 分第一空： 0.0113批语 8热力学温度 T 和摄氏温度 t 的关系是 T=t+_________(取整数) 正确答案：第一空：273我的答案： 得分： 9.1 分 第一空： 273批语 9质量为 m、摩尔质量为 M 的理想气体，处于平衡态时，状态方程写为这 pV=(m/M)________， 状态方程的另一形式为 p=nkT，其中 n 是理想气体的________，k 称为________常数。
大学物理学(第二版)课件：气体动理论
分子的自由度为i，则一个 分子平均能量为ikT/2， 1摩尔理想气体内能
E＝ i 2
kT
NA
i 2
RT
m/M摩尔理想气体内能
说明： •理想气体的内能与温度、分 子数和分子的自由度有关。 •理想气体内能仅是温度的函 数，即E=E(T)。 •理想气体从T1→T2,不论经 过什么过程，内能变化为
E＝ m i RT M2
3. 分子(或原子)之间存在相互作用力
如： 铅柱重新接合、流体很难压缩 吸引力——固、液体聚集在一起 排斥力——固、液体较难压缩
分子力f与分子间距离r的关系
分子力 f 与分子之间的距离r有关 存在一个r0——平衡位置
r= r0≈10-10m时，分子力为零 r < r0分子力表现在排斥力 r > r0分子力表现在吸引力
J z2
t = 3, r = 2, v = 0
i=t+r+v=5
（3）非刚性双原子分子气体，其分子运动比刚性双原子 分子多了一个沿x轴方向的振动
1 2
mvC2x
1 2
mvC2y
1 2
mvC2z
1 2
J
2 y
1 2
J
2 z
1 2
v
2 Rx
1 kx2 2
t = 3, r = 2, v = 2
i=t+r+v=7
t
1 2
mv
2 x
1 2
mv
2 y
1 2
mv
2 z
t = 3, r = 0, v = 0
i=t+r+v=3
（2）刚性双原子分子气体，即分子中两个原子之间的距离 固定不变，只有整体平动和转动，绕x轴的转动惯量近似为 零，没有振动
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大学物理学
第十五章 气体动理论
安徽大学出版社
大学物理学
ANHUI UNIVERSITY
第十五章 气体动理论
15－1 气体分子热运动与统计规律 15－2 理想气体压强公式 15－3 麦克斯韦速率分布律 *15－4 麦克斯韦-玻耳兹曼分布律 15－5 温度的微观解释 理想气体定律的推证 15－6 能量按自由度均分定理 理想气体的内能 *15－7 实际气体的范德瓦尔斯方程 15－8 气体分子的平均自由程和平均碰撞频率 *15－9 气体内的迁移现象 15－10 热力学第二定律的统计意义和熵的概 念
February 5, 2016
大学物理学
第十五章 气体动理论
①气体的三种速率均与 T 成正比，与 (或 成反比； f ( v) ②
M )
v2 v v p
研究碰撞 讨论分布
计算平动能
O
～以上三种速率都具有统 计平均的意义，都反映了大 g (v ) g (v ) f (v )dv 0 量分子作热运动的统计规律。
对任意一个分子，有
2 2 2 vi2 = vix viy viz
1 2 v v v v 3
2 x 2 y 2 z
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第十五章 气体动理论
三、理想气体压强公式
推导压强公式的出发点 气体压强是大量分子不断碰 撞容器壁的结果. 考虑到分子数目巨大，碰撞非常频繁， 可以认为器壁受到持续力的作用. 设任意形状容器体积为V ，其中 贮有分子数为N ，分子质量为μ，并处 x 于平衡态的一定量理想气体. 设想把N个分子分成若干组， 每组内分子的速度大小和方向都 相同，则总的分子数密度为： vi
小球在伽尔顿板中的分布
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大学物理学 统计规律有以下两个重要特征
第十五章 气体动理论
（1）统计规律是大量偶然事件整体所遵从的规律. （2）统计规律和涨落现象是分不开的.
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vpv
v
2
v
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第十五章 气体动理论
讨论
分布曲线随 m ,T 变化
①m一定,
T
2kT vp m
曲线峰值右移，总面积不变，曲线变平坦
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例1 某种气体分子在温度 T1 = 300K时方均根速率等 于温度T2时的平均速率, 求T2 . 解: 常温下，看为理想气体
v
2
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3kT1
,
v
8kT2 π
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大学物理学 根据已知条件
第十五章 气体动理论
v2 v
1 N 2
O
v0
v
练习2 求速率在
解一： 解二：
v1 v2 区间的分子的平均速率
v2 v1
v v1— v2 vf (v )dv
v2
vv1 — v2
v1 v2
vdN
v1
v2
dN
v2
v1 v2
vNf (v)dv vf (v)dv
v1
v2
Nf (v)dv
v2
v1 v2
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第十五章 气体动理论
15－1 气体分子热运动与统计规律
一、气体分子热运动 宏观上任何大小的物体都包含大量的微观粒子. 例如，在标准状态下，1cm3的空气中就约有 2.7 1019 个 分子. 分子间存在相互作用力. 它属于电磁作用的范畴. 如图，当 r r0 时，分子力主 要表现为斥力；当 r r0 时， 分子力主要表现为引力. 当 r 10 m 时，分子间作 用力可以忽略不计.
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9
F
斥 力
r0 ~ 10
10
m
o
引 力
r0
r
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第十五章 气体动理论
分子间存在引力
1.分子间虽然有间隙，大量分子却能聚集在一起形成固 体或液体，说明分子间存在引力； 2.用力拉伸物体，物体内要产生反抗拉伸的弹力，说明 分子间存在引力； 3.两个物体能粘合在一起，说明分子间存在引力。 本质：电偶极矩（分子）被相邻电偶极矩极化
分子间存在斥力
1.分子间有引力，却又有空隙，没有被紧紧吸在一起， 说明分子间有斥力； 2.用力压缩物体，物体内要产生反抗压缩的弹力，说明 分子间有斥力。 本质：电子云重合
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大学物理学
第十五章 气体动理论
组成宏观物体的大量 分子都在做无规则的永不 停息的运动，分子的这种 运动叫做分子热运动. 如图， 布朗运动是个典型的例子.
② T 一定,
m
2kT vp m
O
f(v)
m2> m1 m1
～曲线峰值左移，总面积 不变，曲线变尖锐。
练习1:
若S A SB , 则
f(v)
vp2
vp1
v
T一定
下列答案中正确的是： ① v0 v ③ ② v0 v p
v0 v
2
SA S B
④ N 0 — v0 N v0 —
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大学物理学 所有与dA相碰撞的分子施予dA的合力为 因此, 气体对容器壁的压强为
第十五章 气体动理论
dI dF dt
dF dI 2 p ni vix dA dt dA i
由于
v
2 x
2 n v i ix i
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大学物理学
2 2 vx v2 v y z
第十五章 气体动理论
设气体分子总数为N, 根据统计平均值的定义，有
2 2 2 v v v 2 2x Nx vx 1x N 2 2 2 v v v 1y 2y Ny v2 y N 2 2 2 v v v 2 2z Nz v z 1z N
第十五章 气体动理论
玻耳兹曼常量
R k 1.38 10 23 J K 1 N0
f(v)
dN f ( v)dv N
v2 N f ( v)dv v1 N
曲线下总面积等于1 . （归一化条件）
February 5, 2016
O v v+dv vp v1
v2
v
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0
Av 2 dv
v1
f (v)dv
v2
哪一种解法对？
v2
dN vf (v)dv v N v1 v1
v2
v1
vdN
N
v v1 v2 ;
v1 v2
vdN vdN
v1 v1
dN
N v1 v2
vv1 v2
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第十五章 气体动理论
思考：根据公式可以算出，在常温下，空气分子的 最概然速率约为400m/s，问：为什么在房间内打开 香水盖子后，香味要一段时间才能被旁边的人闻到？
2 vix
由牛顿第三定律知，分子施于器壁的冲量为 2 vix 上图中柱体内速度为 vi 的分子数目为 ni vix dAdt 速度为 vi 的分子的 总冲量
ni vix dAdt 2 vix
所有分子dt 时间内施予dA的总冲量为：
dI
i ( vix 0)
2 2 2ni vix dAdt ni vix dAdt i
二、气体分子热运动遵从统计规律 统计规律 —— 在大量的偶然的、无序的分子热运 动中，包含的一种规律性，这种规律性来自大量偶然 事件的集合. 热现象是大量分子热运动的集体表现，遵 从统计规律.
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ANHUI UNIVERSITY
大学物理学
第十五章 气体动理论
8kT2 π
解得
，得
3kT1
3π T2 T1 353.4(K) 8
例1 设导体中自由电子数为 N, 电子速率最大值为费 米速率 v F ，且已知电子速率在 v — v + dv 区间概率为：
dN N
(3) 求Leabharlann Av 2 dv 02
( 0 v vF ) (v vF )
(1) 画出速率分布函数曲线. (2) 确定常数 A.
vp , v , v .
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第十五章 气体动理论
解: (1)
dN f ( v) Ndv
vF
Av 0
2
( 0 v vF ) (v vF )
(2) 由归一化条件可知